Герасимова Г.Н. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Часть 1
Подождите немного. Документ загружается.
31
З а д а ч а 3.3
Для электрической цепи определите значения токов
321
I,I,I
&&&
, если из-
вестна активная мощность всей цепи (табл.3.3, рис.3.3) (параметры элемен-
тов указаны на схеме).
Таблица 3.3
Исходные данные к задаче 3.3
Вариант
Схема рис.3.2
Заданная
мощность
P
,
Вт
Вариант
Схема рис.3.2
Заданная
мощность
P
,
Вт
Вариант
Схема рис.3.2
Заданная
мощность
P
,
Вт
1 1 7 11 11 4 21 9 4
2 2 20 12 12 20 22 10 90
3 3 90 13 1 28 23 11 39,6
4 4 13 14 2 20 24 12 80
5 5 3 15 3 10 25 6 43,2
6 6 4,8 16 4 52 26 1 63
7 7 5 17 5 27 27 2 45
8 8 48 18 6 19,2 28 3 40
9 9 1 19 7 45 29 4 117
10 10 40 20 8 12 30 5 12
З а д а ч а 3.4
Для схемы, изображенной на рис.3.3, рассчитайте сопротивление
5
Z ,
если известны величины, перечисленные в табл.3.4.
Рис.3.3
32
Таблица 3.4
Исходные данные к задаче 3.4
Известные величины
Вариант
1
Z , Ом
2
Z , Ом
3
Z , Ом
4
Z , Ом
U
, В
Дополнительные данные
1
05 j
+
50 j
+
05 j
+
50 j
−
20
0
1
626242 ,,I −∠=
&
, А
2
04 j
+
40 j
+
04 j
+
40 j
−
20
0
2
337611 ,,I −∠=
&
, А
3
02 j
+
20 j
−
02 j
+
20 j
+
10
0
3
626242 ,,I −∠=
&
, A
4
04 j
+
40 j
+
05 j
+
50 j
−
50
0
1
0260627 ,,U −∠=
&
, В
5
01 j
+
10 j
+
02 j
+
20 j
−
10
0
2
778961 ,,U ∠=
&
, В
6
010 j
+
50 j
−
010 j
+
50 j
+
32
0
3
0325713 ,,U −∠=
&
, В
7
05 j
+
50 j
+
05 j
+
50 j
−
20
0
4
090444 ,,U −∠=
&
, B
8
04 j
+
40 j
+
04 j
+
40 j
−
20
0
1
337611 ,,I −∠=
&
, А
9
02 j
+
20 j
−
02 j
+
20 j
+
10
0
2
418581 ,,I ∠=
&
, А
10
04 j
+
40 j
+
05 j
+
50 j
−
50
0
3
03632 ,,I ∠=
&
, A
11
01 j
+
10 j
+
02 j
+
20 j
−
10
0
1
625961 ,,U −∠=
&
, В
12
010 j
+
50 j
−
010 j
+
50 j
+
32
0
2
667966 ,,U −∠=
&
, B
13
05 j
+
50 j
+
05 j
+
50 j
−
20
0
3
00862 ,,U ∠=
&
, В
14
04 j
+
40 j
+
04 j
+
40 j
−
20
0
4
463948 ,,U −∠=
&
, В
15
02 j
+
20 j
−
02 j
+
20 j
+
10
0
1
153502 ,,I ∠=
&
, А
16
04 j
+
40 j
+
05 j
+
50 j
−
50
0
2
014066 ,,I −∠=
&
, A
17
01 j
+
10 j
+
02 j
+
20 j
−
10
0
3
733772 ,,I ∠=
&
, А
18
010 j
+
50 j
−
010 j
+
50 j
+
32
0
1
7389919 ,,U ∠=
&
, В
19
05 j
+
50 j
+
05 j
+
50 j
−
20
0
2
6715410 ,,U ∠=
&
, В
20
04 j
+
40 j
+
04 j
+
40 j
−
20
0
3
626948 ,,U ∠=
&
, В
21
02 j
+
20 j
−
02 j
+
20 j
+
10
0
4
045543 ,,U ∠=
&
, В
22
04 j
+
40 j
+
05 j
+
50 j
−
50
0
1
017206 ,,I −∠=
&
, А
23
01 j
+
10 j
+
02 j
+
20 j
−
10
0
2
045362 ,,I −∠=
&
, А
33
Окончание табл.3.4
Известные величины
Вариант
1
Z , Ом
2
Z , Ом
3
Z , Ом
4
Z , Ом
U
, В
Дополнительные данные
24
010 j
+
50 j
−
010 j
+
50 j
+
32
0
3
3511 ,I −∠=
&
, А
25
05 j
+
50 j
+
05 j
+
50 j
−
20
0143110
1
,,U −∠=
&
, В
26
04 j
+
40 j
+
04 j
+
40 j
−
20
0
2
045077 ,,U ∠=
&
, В
27
02 j
+
20 j
−
02 j
+
20 j
+
10
0
3
045543 ,,U −∠=
&
, В
28
04 j
+
40 j
+
05 j
+
50 j
−
50
0
4
6866814 ,,U −∠=
&
, В
29
01 j
+
10 j
+
02 j
+
20 j
−
10
0
1
625961 ,,I −∠=
&
, А
30
010 j
+
50 j
−
010 j
+
50 j
+
32
0
2
422391 ,,I ∠=
&
, А
ЗАНЯТИЕ 4
МЕТОДЫ АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Методические указания
При подготовке к занятию следует изучить соответствующий теорети-
ческий материал: [1, с.202–207; 210–229; 235–242]; [2, с.224–242; 249–256;
260–264].
Ответьте на следующие вопросы:
1. Как сформировать – матрицу соединений (инциденций)?
2. Введите в– вектор токов ветвей схемы и сформируйте 1-й закон
Кирхгофа в матричной форме с помощью матрицы .
3. Дайте правило формирования – матрицы основных сечений.
4. Приведите выражение 1-го закона Кирхгофа в матричной форме с
помощью матрицы .
34
5. Введите вектор в – напряжений ветвей схемы. Определите основ-
ной контур графа и дайте правило формирования – матрицы ос-
новных контуров.
6. Сформируйте выражение 2-го закона Кирхгофа в матричной форме
с помощью матрицы .
7. В обобщенной ветви ЭЦ ее элементы
K
Z ,
K
E
&
,
K
J
&
могут быть
включены двумя способами, как показано ниже на рисунке:
Выведите формулы, позволяющие вычислить
K
U
&
через
K
I
&
,
K
Z ,
K
E
&
,
K
J
&
, а также вычислить
K
I
&
через
K
U
&
,
K
Y ,
K
Z ,
K
E
&
,
K
J
&
. Убе-
дитесь в том, что для двух приведенных схем эти формулы, так на-
зываемые компонентные уравнения, идентичны.
Поясните, как учитываются условные положительные направления
источников
K
E
&
,
K
J
&
в том случае, если они не совпадают с услов-
ными направлениями
K
U
&
,
K
I
&
.
Введите диагональные матрицы параметров ветвей в или в,
столбцовые матрицы (векторы) в – токов ветвей, в – напряже-
ний ветвей, – источников напряжений, – источников токов и
сформируйте все компонентные уравнения для данной схемы в мат-
ричной форме.
З а д а ч а 4
Для каждого из вариантов схем из табл.4.1:
35
Таблица 4.1
Исходные данные к задаче 4
36
Окончание табл.4.1
37
– постройте граф схемы и выделите в нем жирными линиями дерево,
которое определено дугами графа, перечисленными в столбце 4;
– сформируйте уравнение по 1-му закону Кирхгофа для узла, заданно-
го в столбце 5;
– сформируйте уравнение по 2- му закону Кирхгофа для основного
контура, ассоциированного с хордой (связью), номер которой указан
в столбце 6;
– определите число независимых уравнений, которые могут быть со-
ставлены по 1-му и 2-му законам Кирхгофа. Сравните эти числа с
числом ветвей дерева и числом хорд (связей);
– составьте матрицу инциденций (связей), если базисный узел задан в
табл.4.1;
– перечислите множества дуг каждого из основных сечений и со-
ставьте матрицу основных сечений;
– перечислите множества дуг каждого из основных контуров и со-
ставьте матрицу основных контуров.
ЗАНЯТИЕ 5
МЕТОДЫ АНАЛИЗА СЛОЖНЫХ ЛИНЕЙНЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ (продолжение)
Методические указания
При подготовке к занятию следует изучить соответствующий теорети-
ческий материал: [1, с.202–207; 210–229; 235–242]; [2, с.224–242; 249–256;
260–264].
Выполните следующие задания и ответьте на вопросы:
1. В схему, содержащую р ветвей и q узлов, введите узловые напряже-
ния. Сколько их должно быть?
38
Введите векторы в – напряжений ветвей схемы, у – ее узловых на-
пряжений и покажите их связь с помощью – матрицы инциденций.
2. Взяв за основу выражение 1-го закона Кирхгофа в матричной форме
в = и применив компонентные уравнения в виде
в = в в + + в ,
получите уравнение для вектора узловых напряжений у:
у у = у,
где у= в ,
у = – – в .
Представьте его в развернутом виде в форме системы узловых уравне-
ний, составляющих основу метода узловых напряжений анализа ЛЭЦ.
3. Взяв за основу выражение 2-го закона Кирхгофа в матричной форме
в= и применив компонентные уравнения в виде
в= в в – – в ,
получите уравнение для вектора контурных токов к:
к к = к,
где к= в ,
к= + в .
Представьте его в развернутом виде в форме системы контурных урав-
нений, составляющих основу метода контурных токов анализа ЛЭЦ.
З а д а ч а 5
По заданному графу (рис.5.1,а) и назначенным схемам отдельных вет-
вей в соответствии с их кодировкой постройте резистивную схему ЭЦ. Все
необходимые сведения для этого представлены в таблицах 5.2, 5.3.
Для построенной схемы:
1) в соответствии с заданным базисным узлом введите узловые напря-
жения и сформируйте систему узловых уравнений. Решите ее, найдите на-
пряжения и токи всех ветвей;
39
2) в соответствии с назначенным деревом графа назовите его хорды
(связи), покажите на графе и схеме цепи все основные контуры, контурные
токи и их условные положительные направления. Сформируйте систему кон-
турных уравнений, решите их и с помощью найденных контурных токов оп-
ределите токи ветвей. Сравните результаты расчетов обоими методами;
3) по отношению к току первой ветви I
1
примените принцип наложе-
ния, вычислив его как сумму токов, создаваемых каждым из заданных источ-
ников в отдельности.
В табл.5.1 приведены числовые значения параметров резисторов, а
также задающие напряжения и токи источников.
Таблица 5.1
1
R
2
R
3
R
4
R
5
R
6
R
1
E
2
E
3
E
4
E
5
E
2
J
3
J
4
J
5
J
6
J
Ом Ом Ом Ом Ом Ом В В В В В А А А А А
10 5 4 10 2 5 100
80 50 30 90 2 5 4 5 3
Таблица 5.2
Кодировка ветвей к задаче 5
На рис.5.1,б для примера построена схема со следующим набором ко-
дов ветвей:
Номер ветви 1 2 3 4 5 6
Ее код 2 5 1 1 1 2
40
Рис. 5.1. Граф цепи и схема к задаче 5:
а) – граф цепи; б) – схема одного из вариантов
Таблица 5.3
Типы ветвей к задаче 5
Номера ветвей
Коды ветвей из
табл.5.2
Номера ветвей
Коды ветвей из
табл.5.2
Вариант
1 2 3 4 5 6
Базисный узел
Ветви дерева
Вариант
1 2 3 4 5 6
Базисный узел
Ветви дерева
1 1 2 1 6 1 1 1 4 5 6 16 3 1 6 1 1 1 4 1 2 4
2 2 3 1 1 1 4 2 3 4 6 17 1 2 3 1 1 4 1 2 5 6
3 3 1 2 1 1 5 3 3 4 5 18 1 1 1 1 7 5 2 2 3 6
4 1 7 1 2 1 1 4 2 5 6 19 1 1 2 1 6 1 3 2 3 5
5 1 2 1 3 1 4 1 2 4 6 20 2 1 1 3 1 4 4 1 5 6
6 2 1 3 1 1 5 2 2 3 6 21 3 1 1 1 2 5 1 1 3 6
7 3 1 7 1 1 1 3 2 3 5 22 1 3 1 7 1 1 2 1 3 5
8 1 2 1 1 3 4 4 2 3 4 23 1 1 2 3 1 4 3 1 3 4
9 1 1 3 2 1 5 1 1 5 6 24 2 1 1 1 3 5 4 1 4 5
10 1 6 1 2 1 1 2 1 4 5 25 3 1 1 6 1 1 1 1 2 6
11 2 1 3 1 1 4 3 1 3 6 26 1 1 3 1 2 4 2 1 2 5
12 3 1 1 2 1 5 4 1 3 5 27 1 3 1 2 1 5 3 2 3 4
13 1 1 7 3 1 1 1 1 3 4 28 2 1 7 1 1 1 4 1 3 4
14 1 3 1 1 2 4 2 1 2 6 29 3 1 1 1 2 4 1 1 2 6
15 2 1 3 1 1 5 3 1 2 5 30 1 1 1 1 6 5 2 2 4 6