Герасимова Г.Н. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Часть 1
Подождите немного. Документ загружается.
51
З а д а ч а 7.5
Цепь, изображенная на рис.7.4, находится в состоянии резонанса. Оп-
ределите параметры цепи
CL
X,X,R , если известны значения ее входного со-
противления при нулевой частоте
)
(
Z
0
и при резонансной частоте )(Z
0
ω
(табл.7.4).
Рис.7.4
Таблица 7.4
Исходные данные к задаче 7.5
)0(Z
)(Z
0
ω
)0(Z
)(Z
0
ω
)0(Z
)(Z
0
ω
Вариант
Ом Ом
Вариант
Ом Ом
Вариант
Ом Ом
1 5 2,5 11 20 13,85 21 40 20
2 10 8 12 20 16 22 40 32
3 10 6,93 13 20 17,2 23 40 34,4
4 10 8,62 14 20 18 24 40 27,7
5 10 9 15 10 25 25 40 36
6 5 4 16 30 15 26 50 25
7 5 3,46 17 30 24 27 50 40
8 5 4,32 18 30 20,8 28 50 34,6
9 5 4,5 19 30 25,9 29 50 43,2
10 20 10 20 30 27 30 50 45
З а д а ч а 7.6
Постройте (качественно) частотную характеристику для цепи, соответ-
ствующей заданному варианту. Для схем, с нечетными номерами, строить
)
(
X
ω
, с четными –
)
(
B
ω
(табл.7.5).
52
Таблица 7.5
Исходные данные к задаче 7.6
53
ЗАНЯТИЕ 8
УЧЕТ ВЗАИМНО ИНДУКТИВНЫХ СВЯЗЕЙ ПРИ РЕШЕНИИ ЗАДАЧ
АНАЛИЗА ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЕЙ
Методические указания
При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствую-
щими разделами теории по учебной литературе: [1, с.242–252]; [2, с.142–
161]; [3, с.114–120].
Ответьте на вопросы:
1. Дайте толкование явлению взаимной индукции и для двух индук-
тивных катушек введите понятия собственных (
1
L ,
2
L ) и взаимной
(М) индуктивностей. Определите коэффициент k магнитной связи
двух катушек.
2. Как в схемах, в уравнениях цепи учитывается тот факт, что в зави-
симости от направления намотки витков катушек, а также в зависи-
мости от направления токов магнитные потоки в каждой из кату-
шек, собственные и взаимные, могут складываться, а могут вычи-
таться? Расскажите о маркировке катушек.
3. Запишите уравнения по второму закону Кирхгофа для последова-
тельно соединенных индуктивно – связанных элементов при соглас-
ном и встречном включении в комплексной форме.
При решении задачи 8.3 следует учесть, что на рис.8.2, б представлен
один из вариантов схемы Бушеро, служащей для получения тока в нагрузке,
не зависящего от величины сопротивления нагрузки.
Рекомендуется не только получить численное значение тока
2
I , но и
исследовать, от каких факторов зависит его величина. Целесообразно также
сопоставить численные результаты всех решаемых в аудитории вариантов
задачи 8.3.
54
Задача 8.1
Для схемы, изображенной на рис.8.1 и соответствующей заданному ва-
рианту, вычислите неизвестные величины (табл.8.1) и постройте векторную
диаграмму токов и напряжений.
Рис.8.1
Таблица 8.1
Исходные данные к задаче 8.1
U
I
1
R
2
R
1
L
X
2
L
X
М
X
C
X
Вариант
Схема
рис.8.1
В А Ом Ом Ом Ом Ом Ом
Определить
1 в) 80 – 5 3 6 2 2 4
I
&
2 а) – 2 5 5 4 2 2 –
U
&
3 г) – 4 6 2 5 9 2 2
U
&
4 б) 70 – 3 4 6 4 1,5 –
I
&
5 в) 100 – 4 6 6 6 3 18
С
U
&
6 г) 50 5 4 6 9 9 4 –
С
X
7 а) – 5 8 8 6 4 3 –
U
&
8 в) – 3 5 4 3 4 3 4
U
&
9 б) – 1 10 15 12 20 3,5 –
U
&
10 в) 10 2 3 2 7 3 1 –
С
X
11 г) 30 – 2 4 8 10 3 6
С
U
&
12 а) 50 – 3 7 4 4 1 –
I
&
13 в) – 2 3 1 6 4 2 14
U
&
55
Окончание табл.8.1
U
I
1
R
2
R
1
L
X
2
L
X
М
X
C
X
Вариант
Схема
рис.8.1
В А Ом Ом Ом Ом Ом Ом
Определить
14 б) 40 – 2 6 4 12 4 –
I
&
15 г) 80 – 5 3 6 2 2 4
I
&
16 б) – 2 1 1 4 2 2 –
U
&
17 в) – 10 2 3 4 5 3 10
U
&
18 а) 100 – 5 5 4 3 1,5 –
I
&
19 г) 100 10 3 7 10 15 4 –
С
X
20 в) 30 – 1 2 5 4 2 10
С
U
&
21 в) – 1 4 5 4 3 1 –
U
&
22 б) – 5 3 1 6 4 3 –
U
&
23 г) 30 – 2 1 8 5 2 9
I
&
24 а) – 3 5 4 3 4 1 –
U
&
25 в) 20 4 2 3 6 4 2 –
С
X
26 г) 28 7 1 3 6 8 2 –
С
X
27 б) 30 – 3 2 6 3 2 –
I
&
28 в) 30 3 5 5 6 6 2 –
С
X
29 г) 50 – 3 2 10 9 2 10
С
U
&
30 в) 25 – 2 3 4 4 2 12
I
&
З а д а ч а 8.2
В цепи, представленной на рис.8.2,а, определите токи и напряжения
между указанными точками при значениях параметров элементов, указанных
в табл.8.2.
Рис.8.2
56
Таблица 8.2
Исходные данные к задаче 8.2
U
1
R
2
R
3
R
1
X
2
X
3
X
М
X
Вариант
В Ом Ом Ом Ом Ом Ом Ом
Способ
включ.
Искомое
напряж.
1 120 20 20 20 40 40 60 20 встреч.
cd
U
&
2 200 20 25 25 40 40 60 20 согл.
bd
U
&
3 220 30 30 30 60 60 60 40 встреч.
bf
U
&
4 240 20 20 20 40 40 60 30 встреч.
bq
U
&
5 240 25 25 25 30 30 30 20 согл.
cf
U
&
6 100 20 20 20 30 30 40 20 согл.
dl
U
&
7 200 15 15 15 15 15 30 10 встреч.
cq
U
&
8 250 20 20 20 30 30 60 20 согл.
bd
U
&
9 200 20 20 20 40 40 40 30 встреч.
bc
U
&
10 300 10 10 10 40 40 60 20 согл.
bq
U
&
11 100 5 5 5 10 10 20 5 встреч.
dl
U
&
12 100 10 10 10 20 20 30 10 согл.
cq
U
&
13 100 10 10 10 10 10 10 5 встреч.
bd
U
&
14 100 10 10 10 10 10 20 5 согл.
bf
U
&
15 100 10 10 10 20 20 40 10 встреч.
bq
U
&
16 150 15 15 15 20 20 40 15 согл.
cf
U
&
17 150 15 15 15 15 15 30 10 встреч.
dl
U
&
18 150 15 15 15 20 20 30 15 согл.
bl
U
&
19 150 20 20 20 15 15 30 10 встреч.
bq
U
&
20 150 20 20 20 20 20 40 10 согл.
dl
U
&
21 200 20 20 20 20 20 30 15 встреч.
cq
U
&
22 200 20 20 20 30 30 60 20 согл.
bd
U
&
23 200 20 20 20 30 30 40 20 встреч.
dl
U
&
24 200 10 10 10 10 10 20 5 согл.
cq
U
&
25 200 10 10 10 20 20 40 10 встреч.
ld
U
&
26 250 20 20 20 40 40 60 20 согл.
dl
U
&
27 250 25 25 25 30 30 40 20 встреч.
bq
U
&
28 250 25 25 25 30 30 40 20 согл.
bf
U
&
29 250 20 20 20 40 40 60 30 встреч.
cf
U
&
30 250 25 25 25 25 25 50 20 согл.
dl
U
&
57
З а д а ч а 8.3
Для схемы (рис.8.2, б) определите токи
321
I,I,I
&&&
, постройте векторную
диаграмму токов и напряжений. В схеме XXXX
CLL
===
21
(табл.8.3).
Таблица 8.3
Исходные данные к задаче 8.3
U
X
М
X
R
U
X
М
X
R
Вариант
В Ом Ом Ом
Вариант
В Ом Ом Ом
1 100 10 5 5 16 200 10 10 20
2 100 10 5 10 17 200 10 10 25
3 100 10 5 20 18 200 10 10 30
4 100 10 5 25 19 200 10 10 35
5 100 10 5 30 20 200 10 10 40
6 100 10 4 5 21 150 15 7,5 4
7 100 10 4 8 22 150 15 7,5 4
8 100 10 4 10 23 150 15 7,5 6
9 100 10 4 12 24 150 15 7,5 8
10 100 10 4 14 25 150 15 7,5 10
11 200 20 10 5 26 150 15 7,5 12
12 200 20 10 7 27 150 15 7,5 14
13 200 20 10 9 28 150 15 7,5 16
14 200 20 10 11 29 150 15 7,5 18
15 200 20 10 15 30 150 15 7,5 20
58
ЗАНЯТИЕ 9
РАСЧЕТ ТОКОВ И НАПРЯЖЕНИЙ В ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЯХ
С ПЕРИОДИЧЕСКИМИ НЕСИНУСОИДАЛЬНЫМИ ИСТОЧНИКАМИ
Методические указания
При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствую-
щими разделами теории по учебной литературе: [1, c.299–309]; [3, с. 200–
219].
Ответьте на вопросы:
1. Пусть несинусоидальный источник напряжения, действующий в це-
пи, описывается функцией времени u(t), период которой Т. В соот-
ветствии с теорией ряда Фурье этот источник может быть представ-
лен бесконечной суммой:
∑∑
∞
=
∞
=
ψ+ω+=+=
1
0
1
0
k
ukkm
k
k
)tksin(UUuU)t(u .
Как называют
k
u,u,U
1
0
, когда k >1? Как вычислить ω? Во сколько
раз частота k-й гармоники больше частоты основной гармоники?
2. Ряд Фурье, приведенный в п.1, можно представить в виде
∑
∞
=
ω+ω+=
1
0
k
kk
)tkcosCtksinB(U)t(u .
Приведите формулы, связывающие
k
B и
k
C с
uk
km
,U
ψ
. Покажите,
как можно вычислить
uk
km
,U
ψ
, если известны
k
B и
k
C .
3. Приведите все подобные выражения для случая периодического не-
синусоидального источника тока j(t).
4. Сообразуясь с определенной точностью расчета, можно представить
периодический несинусоидальный источник в виде конечной суммы
59
∑∑
==
ψ+ω+=+≈
N
k
ukkm
N
k
k
)tksin(UUuU)t(u
1
0
1
0
.
Каким принципом, справедливым для линейных цепей, целесо-
образно воспользоваться, чтобы рассчитать токи в цепи от каждого
из слагаемых приведенной суммы в отдельности?
Чему равно сопротивление индуктивного элемента для постоян-
ной составляющей? Чему равно сопротивление емкостного элемента
для постоянной составляющей?
Чему равно сопротивление индуктивного элемента для первой
гармоники? Чему равно сопротивление емкостного элемента для
первой гармоники?
То же – для k-й гармоники?
5. Применим ли при этих расчетах символический (комплексный) ме-
тод? На каких этапах?
6. Сформулируйте алгоритм анализа (порядок расчета токов, напряже-
ний) линейных электрических цепей при несинусоидальных источ-
никах.
7. Гармонический состав тока, напряжения известен. Как подсчитать
его действующее значение?
8. Гармонические составы напряжения и тока на входе двухполюсника
известны. Как вычислить активную мощность, коэффициент мощ-
ности?
9. Периодический сигнал может обладать некоторыми видами сим-
метрии: а) симметрия относительно оси времени ( оси абсцисс); б)
симметрия относительно оси ординат; в) симметрия относительно
начала координат.
Сформулируйте математические условия, отвечающие каждому
из видов симметрии.
60
В каких случаях симметрии отсутствует постоянная составляющая?
Четные гармоники? У всех гармоник начальная фаза равна нулю? У всех
гармоник начальная фаза равна ±90
0
?
Какие виды симметрии зависят от выбора номера начала отсчета вре-
мени?
З а д а ч а 9.1
Выберите в соответствии с вариантом из табл.9.1, 9.2 общий вид раз-
ложения в ряд Фурье периодической несинусоидальной э.д.с. е(ωt).
Рассчитайте постоянную составляющую, амплитудные значения и на-
чальные фазы каждой гармонической составляющей заданного разложения и
сформируйте выражение е(ωt).
Таблица 9.1
Исходные данные к определению е(t)
Вариант
Рис. е(ωt)
из табл.9.2
E
m
,
B
α
f,
Гц
Вариант
Рис. е(ωt)
из табл.9.2
E
m
,
B
α
f,
Гц
Вариант
Рис. е(ωt)
из табл.9.2
E
m
,
B
α
f, Гц
1 1 100
π/4
50 11
5 25
π/8
150 21 3 200
π/3
200
2 2 100
π/4
50 12
6 50
π/8
150 22 4 250
π/3
250
3 3 200
π/4
50 13
1 80
π/6
150 23 5 125
π/3
125
4 4 200
π/4
50 14
2 100
π/6
150 24 6 180
π/3
180
5 5 100
π/4
50 15
3 120
π/6
150 25 2 220
π/3
220
6 6 50
π/4
100 16
4 20
π/6
150 26 3 150
π/3
150
7 1 300
π/8
100 17
5 40
π/6
100 27 4 180
π/3
180
8 2 200
π/8
100 18
6 60
π/6
100 28 4 200
π/3
200
9 3 40
π/8
10 19
1 120
π/3
200 29 5 220
π/3
220
10 4 60
π/8
100 20
2 300
π/3
200 30 6 400
π/3
100
З а д а ч а 9.2
Определите мгновенное значение тока в цепи, представленной на схеме
рис.9.1. На входе цепи действует источник э.д.с. е(ωt), полученный в виде
разложения в ряд Фурье в задаче 9.1 (табл.9.1, 9.2).