Герасимова Г.Н. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Часть 1
Подождите немного. Документ загружается.
21
Окончание табл.2.3
Параметры цепи
R
L
C
Z
ϕ
ω
Заданная функция
Определить
Вариант
Схема
рис.2.2
Ом мГн мкФ Ом град
сек
1−
17 б) 100
0
68269,7 −∠
10
3
)tsin(,)t(u
0
504638 += ω , В
)(tu
R
18 в) 50
0
9010∠
10
3
)tsin()t(i
0
6010 += ω , А
)(tu
L
19 а) 10
0
45210 ∠
10
3
)tsin()t(u
0
5040 −= ω , В
)(tu
R
20 б) 12
0
40215,11 −∠
tsin,)t(i
ω
180
=
, А
)(tu
С
21 в) 5
0
902∠
10
3
)70sin(290)(
0
−= ttu ω , В
)(tu
С
22 а) 5
0
6010∠
tti ωsin25)( = , А
)(tu
L
23 б) 200
0
68285,3 −∠
10
3
)40sin(29,1)(
0
−= tti ω , А
)(tu
R
24 в) 40
0
9015 −∠
10
3
)80sin(260)(
0
+= ttu ω , В
)(tu
L
25 а) 70
0
45270 ∠
10
3
)45sin(7,0)(
0
−= tti ω , А
)(tu
R
26 б) 10
70
0
)20sin(2100)(
0
+= ttu
R
ω , В
)(tu
С
27 в) 50
0
905 −∠
10
3
)45sin(120)(
0
+= ttu
C
ω , В
)(tu
L
28 а) 2
45
0
10
3
)75sin(2150)(
0
+= ttu
L
ω , В
)(tu
29 б) 100
45
0
10
3
ttu
C
ωsin2100)( = , В
)(tu
R
30 в) 100
0
905∠
10
3
)45sin(2100)(
0
−= ttu
C
ω , В
)(tu
L
22
Таблица 2.4
Исходные данные к задаче 2.4
Параметры цепи
R
L
C
ϕ
ω
Заданная функция
Определить
Вариант
Схема
рис.2.3
Ом мГн мкФ град
сек
1
−
1 а) 5 200
10
3
)tsin()t(i
0
2
4525 −= ω , А
)(
1
ti
2 б) 2 2
10
3
tsin)t(i ω24
2
= , А
)(
1
ti
3 в) 10 50
10
3
)tsin()t(i
0
3
4022 += ω , А
)(
1
ti
4 а) 20 50
10
3
)tsin()t(i
0
3
60210 += ω , А
)(
1
ti
5 б) 5 5
10
3
)tsin()t(i
0
3
4525 −= ω , А
)(
1
ti
6 в) 10 200
10
3
tsin)t(u
ω
140
=
, В
)(
1
ti
7 а) 10 100
10
3
)tsin()t(u
0
70260 −= ω , В
)(
1
ti
8 б) 10 10
10
3
)tsin()t(u
0
120100 −= ω , В
)(
1
ti
9 в) 5 200
10
3
)tsin()t(i
0
2
6027 += ω , А
)(
1
ti
10 а) 50 50
10
3
)tsin()t(i
0
2
1007 −= ω , А
)(
1
ti
11 б) 2 2
10
3
tsin)t(i ω24
2
= , А
)(
1
ti
12 в) 20 100
10
3
tsin)t(i
ω
4
1
=
, А
)(
2
ti
13 а) 10 40
10
3
tsin)t(i
ω
2
3
=
, А
)(
1
ti
14 б) 10 45
10
3
)tsin()t(i
0
3
7525 += ω , А
)(
1
ti
15 в) 5 100
10
3
)tsin()t(i
0
1
7010 −= ω , А
)(
3
ti
16 а) 5 20
)tsin()t(i
0
2
2024 −= ω , А
)(
3
ti
23
Окончание табл.2.4
Параметры цепи
R
L
C
ϕ
ω
Заданная функция
Определить
Вариант
Схема
рис.2.3
Ом мГн мкФ Град
сек
1−
17 б) 10 75
10
3
)tsin()t(i
0
2
1202 += ω , А
)(
1
ti
18 в) 10 20
10
3
)tsin()t(i
0
1
1002 += ω , А
)(tu
19 а) 100 70
)tsin()t(i
0
3
4512 += ω , А
)(
2
ti
20 б) 10 60
10
3
)tsin()t(u
0
13550 += ω , В
)(
1
ti
21 в) 10
10
3
)tsin()t(u
0
5060 += ω , В
)140sin(10)(
0
3
+= tti ω , А
)(
1
ti
22 а) 20 45
10
3
)30sin(2150)(
0
+= ttu ω
)(
1
ti
23 б) 2 30
10
3
)tsin()t(u
0
80120 −= ω , В
)(
1
ti
24 в) 100
10
3
)tsin()t(u
0
100100 += ω , В
)10sin(5)(
0
2
−= tti ω , А
)(
1
ti
25 а) 4 60
10
3
tsin)t(u ω240= , В
)(
1
ti
26 б) 2 135
10
3
)tsin()t(i
0
2
452 −= ω , А
)(
3
ti
27 в) 20 100
10
3
tsin)t(i ω210
3
= , А
)(
1
ti
28 а) 20 50
10
3
tsin)t(i
ω
2
1
=
, А
)(
2
ti
29 б) 5 20
10
3
)tsin()t(i
0
3
6510 += ω , А
)(
2
ti
30
в) 10 200
10
3
)tsin()t(i
0
2
4525 −= ω , А
)(
1
ti
24
Таблица 2.5
Исходные данные к задаче 2.5
Параметры цепи
R
L
C
Z
ω
Заданная функция
Определить
Вариант
Схема
рис.2.3
Ом мГн мкФ Ом
сек
1−
1 а) 10
0
207 −∠
)tsin()t(i
0
2
4527 += ω , А
)(
1
ti
2 б) 5
0
4010∠
tsin)t(i ω22
2
= , А
)(
1
ti
3 в) 10
0
9020 −∠
10
3
)tsin()t(i
0
2
160210 −= ω , А
)(
3
ti
4 а) 50
0
705 −∠
10
3
)tsin()t(i
0
3
6028 −= ω , А
)(
1
ti
5 б) 5
0
3010∠
10
3
)tsin()t(i
0
3
657 −= ω , А
)(
1
ti
6 в) 200
0
9050∠
10
3
)tsin()t(i
0
3
13027 += ω , А
)(
2
ti
7 а) 2
0
2025 −∠
)tsin()t(i
0
1
7510 += ω , А
)(
2
ti
8 б) 10
0
45210 ∠
)tsin()t(i
0
1
7524 += ω , А
)(
2
ti
9 в) 50
0
9025 −∠
10
3
)tsin()t(u
0
60270 += ω , В
)(
2
ti
10 а) 250
0
75210 −∠
10
3
)tsin()t(i
0
1
1204 += ω , А
)(
3
ti
11 б) 5
0
605∠
10
3
)tsin()t(i
0
1
6525 −= ω , А
)(
3
ti
12 в) 2
0
9010∠
10
3
tsin)t(u
ω
50
=
, В
)(
3
ti
13 а) 15
0
6513 −∠
)tsin()t(u
0
202130 −= ω , В
)(
3
ti
14 б) 10
0
704∠
)tsin()t(u
0
135100 += ω , В
)(
3
ti
15 в) 5
0
9040 −∠
10
3
)tsin(,)t(i
0
1
70250 −= ω , А
)(
3
ti
25
Окончание табл.2.5
Параметры цепи
R
L
C
Z
ω
Заданная функция
Определить
Вариант
Схема
рис.2.3
Ом мГн мкФ Ом
сек
1−
16 а) 200
0
4025 −∠
10
3
tsin)t(u
ω
40
=
, В
)(
2
ti
17 б) 10
0
7010∠
10
3
)tsin()t(u
0
100270 −= ω , В
)(
2
ti
18 в) 100
0
9030∠
10
3
)tsin()t(i
0
1
405 += ω , А
)(
2
ti
19 а) 2
0
557 −∠
tsin)t(i ω22
1
= , А
)(
3
ti
20 б) 5
0
308∠
)tsin()t(i
0
1
1524 −= ω , А
)(
3
ti
21 в) 10
0
9045 −∠
10
3
)tsin()t(i
0
2
4022 −= ω , А
)(
1
ti
22 а) 100
0
609 −∠
10
3
)tsin()t(i
0
1
40210 += ω , А
)(
2
ti
23 б) 2
0
6010∠
10
3
)tsin()t(i
0
1
10010 += ω , А
)(
2
ti
24 в) 50
0
9050 −∠
10
3
)tsin()t(i
0
3
10024 += ω , А
)(
1
ti
25 а) 10
0
207 −∠
)70sin(270)(
0
−= ttu ω , В
)(
3
ti
26 б) 2
0
605∠
)tsin()t(u
0
45120 −= ω , В
)(
3
ti
27 в) 2
0
9040∠
10
3
tsin)t(u ω2140= , В
)(
3
ti
28 а) 200
0
604 −∠
10
3
)tsin()t(i
0
1
6025 += ω , А
)(
2
ti
29 б) 2
0
3512∠
10
3
)tsin()t(i
0
1
172 += ω , А
)(
2
ti
30 в) 50
0
90100 −∠
10
3
tsin)t(i
ω
10
1
=
, А
)(
2
ti
26
З а д а ч а 2.6
Составьте последовательную и параллельную схемы замещения пас-
сивного двухполюсника по заданным действующим значениям тока и напря-
жения (табл.2.6). Рассчитайте его параметры.
Таблица 2.6
Исходные данные к задаче 2.6
Заданные функции
Вариант
Напряжение, В Ток, А
1
0
100
2
50
j
e
U
=
&
0
55
2
5
j
e
I
=
&
2
0
100
100
j
e
U
−
=
&
0
55
5
j
e
I
−
=
&
3
0
70
90
j
e
U
=
&
0
20
9
j
e
I
=
&
4
0
60
40
j
e
U
=
&
0
30
8
j
e
I
=
&
5
0
90
50
j
e
U
=
&
0
100
10
j
e
I
=
&
6
0
20
20
j
e
U
=
&
0
30
10
j
e
I
−
=
&
7
0
60
70
j
e
U
=
&
0
120
7
j
e
I
=
&
8
0
90
40
j
e
U
=
&
0
40
20
j
e
I
=
&
9
0
50
50
j
e
U
=
&
0
90
10
j
e
I
=
&
10
0
75
100
j
e
U
=
&
0
30
25
j
e
I
=
&
11
0
80
25
j
e
U
=
&
0
125
5
j
e
I
=
&
12
0
90
80
j
e
U
=
&
0
50
4
j
e
I
=
&
13
0
20
120
j
e
U
−
=
&
0
40
6
j
e
I
=
&
14
0
30
200
j
e
U
=
&
0
100
10
j
e
I
=
&
15
0
45
150
j
e
U
=
&
0
90
15
j
e
I
=
&
16
0
120
90
j
e
U
=
&
0
50
9
j
e
I
=
&
17
0
30
45
j
e
U
=
&
0
80
9
j
e
I
=
&
18
0
30
75
j
e
U
=
&
0
70
15
j
e
I
=
&
19
0
150
40
j
e
U
=
&
0
70
4
j
e
I
=
&
20
0
20
150
j
e
U
=
&
0
60
15
j
e
I
=
&
21
0
60
60
j
e
U
=
&
0
20
12
j
e
I
=
&
22
0
45
300
j
e
U
=
&
0
65
15
j
e
I
=
&
23
0
135
170
j
e
U
=
&
0
80
17
j
e
I
=
&
24
0
65
280
j
e
U
=
&
0
80
17
j
e
I
=
&
25
0
20
200
j
e
U
−
=
&
0
20
20
j
e
I
=
&
26
0
45
80
j
e
U
=
&
0
20
80
j
e
I
−
=
&
27
0
40
35
j
e
U
−
=
&
0
10
7
j
e
I
−
=
&
28
0
60
20
j
e
U
−
=
&
0
20
4
j
e
I
=
&
29
0
30
120
j
e
U
=
&
0
30
12
j
e
I
−
=
&
30
0
70
100
j
e
U
−
=
&
0
20
10
j
e
I
−
=
&
27
ЗАНЯТИЕ 3
ПРИМЕНЕНИЕ СИМВОЛИЧЕСКОГО МЕТОДА ДЛЯ РАСЧЕТА
ЛИНЕЙНЫХ ЦЕПЕЙ ПРИ СМЕШАННОМ СОЕДИНЕНИИ
ЭЛЕМЕНТОВ
Методические указания
При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствую-
щими разделами теории по учебной литературе: [1, с.197–199; 201–202]; [2,
с.84–87; 110–114; 124–128]; [3, с.95–97].
Ответьте на вопросы:
1. На входе цепи двухполюсника известны напряжение
u(t)= )tsin(U
um
ψ
+
ω
и ток i(t)= )tsin(I
im
ψ
+
ω
. Вычислите ак-
тивную, реактивную и полную мощности двухполюсника.
2. По данным п.1 сформируйте действующие комплексы напряжения
U
&
и тока
I
&
и вычислите мощности двухполюсника в форме его
комплексной мощности, используя для этого величины
U
&
,
I
&
.
3. Два двухполюсника с сопротивлениями
1111
1
jXRezZ
j
+==
ϕ
и
2222
2
jXRezZ
j
+==
ϕ
соединены последовательно. Найдите их
эквивалентное сопротивление Z и представьте его в алгебраиче-
ской и показательной формах.
4. Те же два двухполюсника, которые заданы в п.3, соединены парал-
лельно. Как вычислить их эквивалентное сопротивление?
Для решения задачи 3.3 составьте для выбранной по варианту схемы
три уравнения на основании 1 и 2 законов Кирхгофа в комплексной форме.
Выполнив соответствующие преобразования системы уравнений, определите
искомые токи.
28
При решении задачи 3.3 замените схему эквивалентным двухполюсни-
ком с параметрами
ЭКВ
R ,
ЭКВ
X и учтите, что в условии задачи известна мощ-
ность, потребляемая заданным двухполюсником.
Решение задачи 3.4 также требует использования законов Ома и Кирх-
гофа в комплексной форме.
З а д а ч а 3.1
Для схемы электрической цепи, соответствующей номеру варианта
(табл.3.1, рис.3.1), рассчитайте U,I,I,I
&&&&
321
, перейдите к выражениям
)t(u),t(i),t(i),t(i
321
, определите значения активной мощности цепи
P
.
Таблица 3.1
Исходные данные к задаче 3.1
Вариант
Схема
рис.3.1
Заданная функция
Вариант
Схема
рис.3.1
Заданная функция
1 б)
)tsin()t(i
0
1
90210 −= ω , А
16 в)
)tsin()t(u
C
0
1
135100 −= ω , В
2 г)
tsin)t(i ω210
2
= , А
17 в)
tsin)t(i ω210
3
= , А
3 д)
),tsin(,)t(u
L
0
3
4108422 −= ω ,
18 а)
)tsin()t(i
0
2
18018 −= ω , А
4 д)
tsin)t(u
R
ω25
2
= , В
19 а)
)tsin()t(u
L
0
1
45227 −= ω , В
5 г)
)tsin()t(i
0
1
4510 −= ω , А
20 б)
)tsin()t(i
0
2
13510 −= ω , А
6 в)
)tsin()t(u
C
0
3
90141 −= ω , В
21 в)
)tsin()t(u
L
0
2
45100 −= ω , В
7 б)
)tsin()t(i
0
3
4510 −= ω , А
22 в)
)tsin()t(i
0
2
13510 −= ω , А
8 д)
tsin)t(i ω2
2
= , А
23 а)
)tsin()t(u
С
0
3
135227 −= ω , В
9 а)
)tsin()t(i
0
3
4529 −= ω , А
24 а)
)tsin()t(u
L
0
1
9054 −= ω , В
10
г)
)tsin()t(u
C
0
3
45100 −= ω , В
25 б)
tsin)t(u
L
ω2100
1
= , В
11
в)
)tsin()t(i
0
1
4510 −= ω , А
26 а)
)tsin()t(i
0
2
9024 −= ω , А
12
в)
)tsin()t(u
L
0
2
4550 += ω , В
27 а)
)tsin()t(u
L
0
2
13532 −= ω , В
13
д)
)tsin()t(u
L
0
2
90210 += ω , В
28 а)
)tsin()t(i
0
3
1358 += ω , А
14
д)
),tsin(,)t(u
C
0
3
671211 −= ω , В
29 а)
)tsin()t(i
0
1
13524 += ω , А
15
г)
)tsin()t(i
0
3
4510 += ω , А
30 а)
)tsin()t(u
R
0
1
135216 −= ω , В
29
Примечание. Сопротивления участков цепи указаны на схемах в омах.
Рис.3.1
З а д а ч а 3.2
Для электрической цепи, соответствующей номеру варианта (табл.3.2,
рис.3.2), определите токи
321
I,I,I
&&&
, если известно напряжение на одном из
участков цепи.
Таблица 3.2
Исходные данные к задаче 3.2
Вариант
Схема
рис.3.2
Заданное
напряжение,
В
Вариант
Схема
рис.3.2
Заданное
напряжение,
В
Вариант
Схема
рис.3.2
Заданное
напряжение,
В
1 1
2=
ad
U
&
11 11
22 jU
ad
−=
&
21 9
0=
fc
U
&
2 2
3=
bd
U
&
12 12
656,jU
сd
=
&
22 10
155 jU
ad
+=
&
3 3
1080 j,U
cf
−=
&
13 1
0=
bd
U
&
23 11
4jU
bd
−=
&
4 4
51011 ,jU
ad
+=
&
14 2
126 jU
bf
−=
&
24 12
313626 ,j,U
ac
−=
&
5 5
31 jU
dc
+−=
&
15 3
23
77 j,U
ac
−=
&
25 6
81612 ,j,U
bd
−=
&
6 6
6324 ,j,U
ad
−=
&
16 4
198 jU
bf
+=
&
26 1
15=
bf
U
&
7 7
31 jU
bd
+−=
&
17 5
82 jU
ad
−=
&
27 2
15=
ad
U
&
8 8
210 jU
bf
−=
&
18 6
2
169 ,j,U
bf
+=
&
28 3
5229 j,U
af
+=
&
9 9
51 jU
ac
+=
&
19 7
68 jU
ad
+=
&
29 4
5313 ,jU
bd
+=
&
10
10
205 jU
bf
+=
&
20 8
1624 jU
ad
−=
&
30 5
216 jU
ac
−=
&
30
Примечание. Сопротивления участков цепи указаны на схемах в омах.
Рис.3.2