Герасимова Г.Н. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Часть 1
Подождите немного. Документ загружается.
61
Рис.9.1. Схемы к задаче 9.2
Таблица 9.2
Описание функции к задаче 9.1
№
графика
График е(ωt) Разложение в ряд е(ωt)
1
е(ωt)=
+ tsinsintsinsin
E
m
ωαωα
απ
33
9
14
+
++ ...tsinsin ωα 55
25
1
2
е(ωt)=
+− tsintsin
E
m
ωω
π
3
9
1
2
8
+...tsin ω5
25
1
3
е(ωt)=
+++ ...tsintsintsin
E
m
ωωω
π
5
5
1
3
3
14
4
е(ωt)=
+
⋅
−
⋅
+ ...tcostcos
E
m
ωω
π
4
53
1
2
31
1
2
14
62
Продолжение табл.9.2
№
графика
График е(ωt) Разложение в ряд е(ωt)
5
е(ωt)=
−
⋅
+ tcos
E
m
ω
π
3
42
1
2
133
+
⋅
− ...tcos ω6
75
1
6
е(ωt)=
−
⋅
++ tcostcos
E
m
ωω
ππ
2
31
1
4
1
2
12
⋅
− tcos ω4
53
1
Таблица 9.3
Исходные данные к задаче 9.2
Вариант
е(
ω
t)
из
табл.9.1,
9.2
Схема
R,
Ом
ωL,
Ом
C
1
ω
,
Ом
Вариант
е(
ω
t)
из
табл.9.1,
9.2
Схема
R,
Ом
ωL,
Ом
C
1
ω
,
Ом
1 1 9.1,а 10 10 – 16 4 9.1,б 8 – 8
2 2 9.1,б 10 – 10 17 5 9.1,а 10 8 –
3 3 9.1,а 10 10 – 18 6 9.1,б 10 – 10
4 4 9.1,б 10 – 10 19 1 9.1,а 6 6 –
5 5 9.1,а 10 10 – 20 2 9.1,б 12 – 12
6 6 9.1,б 10 – 10 21 3 9.1,а 10 10 –
7 1 9.1,а 5 10 – 22 4 9.1,б 8 – 8
8 2 9.1,б 5 – 5 23 5 9.1,а 12 12 –
9 3 9.1,а 5 5 – 24 6 9.1,б 6 – 6
10 4 9.1,б 5 – 5 25 2 9.1,а 10 10 –
11 5 9.1,а 5 5 – 26 3 9.1,б 5 – 5
12 6 9.1,б 5 – 5 27 4 9.1,а 10 10 –
13 1 9.1,а 2 4 – 28 4 9.1,б 5 – 5
14 2 9.1,б 4 – 4 29 5 9.1,а 10 10 –
15 3 9.1,а 8 8 – 30 6 9.1,б 8 – 8
63
З а д а ч а 9.3
Для каждого из вариантов определите мгновенное значение тока i
1
(t) в
схеме табл.9.5, если мгновенное значение е(ωt) определено данными табл.9.1,
9.2, а параметры заданы в табл.9.4.
Таблица 9.4
Исходные данные к задаче 9.3
Вариант
Схема из
табл.9.5
R
1
,
Ом
R
3
,
Ом
ωL
1
,
Ом
ωL
2
,
Ом
ωL
3
,
Ом
1
1
Cω
,
Ом
2
1
Cω
,
Ом
3
1
Cω
,
Ом
1 1 10 10 10 10 – – 10 –
2 2 10 10 – 10 – – 10 –
3 3 – 10 10 10 – – 10 –
4 4 10 10 – 10 – 10 10 –
5 5 – 10 – 10 – 10 10 –
6 6 10 – 10 10 10 – 10 –
7 7 10 – – 10 10 – 10 –
8 8 – – 10 10 10 – 10 –
9 9 10 – – 10 10 10 10 –
10 10 – – – 10 10 10 10 –
11 11 10 – 10 5 – – 45 10
12 12 10 – – 2 – – 18 10
13 13 – – 10 3 – – 27 10
14 14 10 – – 2 – 10 18 10
15 15 – – – 5 – 10 45 10
16 1 10 10 10 2 – – 18 –
17 2 10 10 – 4 – – 36 –
18 3 – 10 10 3 – – 27 –
19 4 10 10 – 5 – 15 45 –
20 5 – 10 – 4 – 12 36 –
21 6 5 – 5 1 5 – 25 –
22 7 10 – – 2 2 – 50 –
23 8 – – 3 3 3 – 75 –
24 9 10 – – 4 4 15 100 –
25 10 – – – 5 5 15 125 –
26 11 10 – 2 2 – – 50 15
27 12 10 – – 1 – – 25 15
28 13 – – 5 3 – – 75 15
29 14 10 – – 4 – 15 100 15
30 15 – – – 5 – 15 125 15
64
Таблица 9.5
Схемы к задаче 9.3
Вариант
Схема
Вариант
Схема
Вариант
Схема
1, 16
6, 21
11, 26
2, 17
7, 22
12, 27
3, 18
8, 23
13, 28
4, 19
9, 24
14, 29
5, 20
10, 25
15, 30
З а д а ч а 9.4
Для каждого из вариантов ( табл.9.6) определите значение активной
мощности, потребляемой двухполюсником, по заданным мгновенным значе-
65
ниям входного тока i и входного напряжения u. Определите действующие
значения тока I и напряжения U.
Таблица 9.6
Исходные данные к задаче 9.4
Вариант
Мгновенное значение входного
напряжения, В
Мгновенное значение входного
тока, А
1
u=100+70sinωt+50sin3ωt
i=10+5sin(ωt–30
0
)–3sin(3ωt–60
0
)
2
u=100+40sinωt+10sin5ωt i=10+2sin(3ωt+10
0
)–1sin(5ωt–45
0
)
3
u=50+35sinωt+20sin2ωt i=2+1,5sin(ωt–30
0
)+0,5sin2ωt
4
u=25+15sin3ωt+10sin(5ωt+30
0
) i=5+3sin(3ωt+45
0
)+2sin5ωt
5
u=70+45sinωt+30sin3ωt i=7+5sin(ωt–30
0
)+6sin(3ωt+30
0
)
6
u=100sinωt+30sin3ωt+10sin5ωt i=10sin(ωt+6
0
)+3cos3ωt+2cos5ωt
7
u=70+70sinωt+50sin3ωt i=10+5sin(3ωt+60
0
)+2sin5ωt
8
u=7sinωt+5sin(3ωt+10
0
)+2cos5ωt i=0,7sin(ωt+45
0
)+0,1sin5ωt
9
u=30+10sin(ωt+30
0
)+5cos2ωt i=3+3,7sinωt+1,4sin(2ωt–10
0
)
10
u=10+70sin3ωt+10cos5ωt i=5+3sin(ωt+45
0
)+2sin5ωt
11
u=100+70sinωt+50sin5ωt i=10+5sin(ωt+45
0
)+2sin(5ωt+10
0
)
12
u=100sinωt+70sin5ωt+10sin7ωt i=10sin(ωt+45
0
)+7sin(5ωt+30
0
)
13
u=30+20sin3ωt+5sin5ωt i=10+7sin(3ωt–30
0
)+2sin(5ωt+10
0
)
14
u=9sinωt+4sin2ωt+2sin5ωt i=4sin(ωt+20
0
)+2sin(2ωt+60
0
)
15
u=20+10sin3ωt+2sin(5ωt+30
0
) i=2+0,1sin(3ωt+60
0
)+0,01sin5ωt
16
u=50+40sin3ωt+20sin(5ωt+10
0
) i=5+4sin(3ωt–15
0
)+2sin5ωt
17
u=70+60sin(3ωt+10
0
)+30sin5ωt i=3+6sinωt–5sin(5ωt+60
0
)
18
u=9sinωt+8sin3ωt+3sin5ωt i=9sin(ωt+36
0
)+0,8cos3ωt
19
u=9+10sin3ωt+1,8sin5ωt i=5sin(3ωt+30
0
)+cos5ωt
20
u=12+11sin3ωt+5sin5ωt i=3+2sin(3ωt+50
0
)+0,5cos5ωt
21
u=12sinωt+4cos5ωt+2sin7ωt i=2sin(ωt+50
0
)+0,5sin(5ωt+15
0
)
22
u=10sinωt+5sin3ωt+2cos5ωt i=5sinωt+3cos(3ωt+30
0
)
23
u=100+70sin(3ωt+10
0
)+50sin5ωt i=5+3cos3ωt+2sin(5ωt+45
0
)
24
u=10+30sinωt+2cos5ωt i=4+12sin(ωt–15
0
)+2sin5ωt
25
u=20sinωt+9sin2ωt+7sin6ωt i=2sin(ωt+10
0
)+0,7sin(6ωt–15
0
)
26
u=10+10cos2ωt+7sin6ωt i=5sin(2ωt+5
0
)+2sin(6ωt+10
0
)
27
u=50+40sin3ωt+25cos5ωt i=5+4sin(3ωt+15
0
)+2sin5ωt
28
u=20+10sin2ωt+5sin6ωt i=4+2sin(2ωt+40
0
)+cos6ωt
29
u=90+70sinωt+50sin3ωt i=9+7sin(ωt+5
0
)+5sin(3ωt–15
0
)
30
u=100+80sin4ωt+20sin6ωt i=5+2sin(4ωt+30
0
)+cos6ωt
66
З а д а ч а 9.5
В цепи, схема которой показана на рис.9.2, определите неизвестные па-
раметры. Исходные данные приведены в табл.9.7.
Рис.9.2. Схема к задаче 9.5 Рис.9.3. Схема к задаче 9.6
Таблица 9.7
Исходные данные к задаче 9.5
Вариант u(t), В ω, с
–1
Дополнительные исходные
данные
Опре-
делить
1 50sinωt+30sin3ωt 157
),tsin()t(u
R
0
2
71524 −= ω , В
R
1
=10 Ом, С=141 мкФ
L, R
2
2 41,54sinωt+40sin3ωt
157
),tsin()t(i
ψ
ω
−
=
2 А
R
1
=10 Ом, R
2
=10 Ом, L=31,9 мГн
С, ψ
3 30,6sinωt+20sin5ωt 314
),tsin()t(u
R
0
1
31210 −= ω , В
R
2
=10 Ом, С=40,6 мкФ
L, R
1
4 23,6sinωt+5sin5ωt 628
)tsin()t(u
R
ψω −= 8
1
, В
R
1
=2 Ом, R
2
=3 Ом, L=4,77 мГн
С, ψ
5 7,5sinωt+4sin3ωt 628
),,tsin()t(i
0
9362 −= ω А
R
1
=1 Ом, С=88 мкФ
L, R
2
6 30,15sinωt+10sin3ωt
200
)tsin()t(u
R
0
1
3410 −= ω , В
R
2
=3 Ом, L=5 мГн
С, R
1
67
Продолжение табл.9.7
Вариант u(t), В ω, с
–1
Дополнительные исходные
данные
Опре-
делить
7 20,6sinωt+12sin3ωt 500
),tsin()t(i
ψ
ω
−
=
3 А
R
1
=R
2
=3 Ом, L=6 мГн
С, ψ
8 30sinωt+10sin3ωt 500
),tsin()t(u
R
0
2
93616 −= ω , В
R
1
=2 Ом, С=55 мкФ
L, R
2
9 20,4sin3ωt+7sin7ωt 400
),,tsin()t(i
0
54632 −= ω А
R
1
=3 Ом, L=5 мГн
С, R
2
10 30,6sinωt+20sin5ωt 471
),tsin()t(u
R
0
2
42812 −= ω , В
R
1
=2 Ом, L=6 мГн
С, R
2
11 60sin3ωt+15sin7ωt 400
),tsin(,)t(u
R
0
1
5463717 −= ω , В
R
2
=4 Ом, С=25,5 мкФ
L, R
1
12 45sin3ωt+28sin5ωt 500
),tsin()t(i
ψ
ω
+
=
52 А
R
1
=R
2
=5 Ом, С=63,4 мкФ
L, ψ
13 15sinωt+6sin3ωt 628
),tsin()t(i
ψ
ω
−
=
4 А
R
1
=1 Ом, R
2
=2 Ом, L=3,18 мГн
С, ψ
14 100sin3ωt+56sin5ωt 500
),,tsin()t(i
0
54454 += ω А, R
1
=5 Ом,
L=7 мГн
С, R
2
15 30sinωt+5sin5ωt 471
),tsin()t(u
R
0
1
4289 −= ω , В; R
2
=4 Ом,
L=6 мГн
С, R
1
16 50sinωt+30sin3ωt 157
),,tsin(,)t(i
0
71542 −= ω А; R
1
=10 Ом,
L=31,9 мГн
С, R
1
17 30,6sinωt+20sin5ωt 314
)tsin()t(u
R
ψω −= 20
2
, В
R
1
=5 Ом, R
2
=10 Ом, С=40,6 мкФ
L, ψ
18 41,54sinωt+40sin3ωt
157
),tsin()t(u
R
0
1
71520 −= ω ,В, R
2
=10 Ом,
С=141 мкФ
L, R
1
68
Окончание табл.9.7
19 23,6sinωt+5sin5ωt 628
),tsin()t(i
0
324 −= ω А
R
1
=2 Ом, С=21,2 мкФ
L, R
2
20 7,5sinωt+4sin3ωt 628
)tsin()t(u
R
ψω −= 4
2
, В
R
1
=1 Ом, R
2
=3 Ом, L=3,18 мГн
С, ψ
21 30,15sinωt+20sin3ωt
200
),tsin()t(i
ψ
ω
−
=
5 А
R
1
=2 Ом, R
2
=3 Ом, С=185 мкФ
L, ψ
22 20,64sinωt+12sin3ωt
500
),tsin()t(u
R
0
1
4299 −= ω , В, R
2
=3 Ом,
С=74 мкФ
L, R
1
23 30sinωt+10sin3ωt 500
),,tsin()t(i
0
9364 −= ω А
R
2
=4 Ом, L=8 мГн
С, R
1
24 20,4sin3ωt+7sin7ωt 400
),tsin()t(u
R
0
2
5468 −= ω , В
R
2
=4 Ом, С=25,5 мкФ
L, R
1
25 30sinωt+5sin5ωt 471
),tsin(,)t(i
ψ
ω
−
=
54 А
R
1
=2 Ом, R
2
=4 Ом, С=30,1 мкФ
L, ψ
26 45sin3ωt+28sin5ωt 500
),tsin()t(u
R
0
1
544510 += ω , В
R
2
=5 Ом, L=7 мГн
С, R
1
27 60sin3ωt+15sin7ωt 400
),tsin()t(i
ψ
ω
−
=
35 А
R
1
=3 Ом, R
2
=4 Ом, L=5 мГн
С, ψ
28 20sinωt+8sin5ωt 471
),,tsin(,)t(i
0
428982 −= ω А
R
2
=4 Ом, С=30,1 мкФ
L, R
1
29 85sinωt+56sin3ωt 500
),tsin(,)t(u
R
0
2
54455539 += ω , В
R
1
=5 Ом, C=63,4 мкФ
L, R
2
30 60sinωt+50sin3ωt 200
)tsin()t(u
R
0
1
3420 −= ω , В
R
2
=3 Ом, L=15 мГн
С, R
1
69
З а д а ч а 9.6
Определите неизвестные параметры цепи (рис.9.3). Исходные данные
приведены в табл.9.8.
Таблица 9.8
Исходные данные к задачам 9.6, 9.7
Вариант
u(t), В
ω,
с
–1
R
1
,
Ом
L,
мГн
С,
мкФ
Известная
реакция цепи,
i
1
(t), A
Определить
1
74,4sinωt+30sin3ωt
157 24 – 234
1,5sin(ωt–25
0
)
R
2
, L
2
25,56sinωt+8,2sin3ωt
200 8 5 –
0,4sin(ωt–40
0
)
R
2
, C
3
14,67sinωt+5sin3ωt
200 44 – 101
0,2sin(ωt–20
0
)
R
2
, L
4
57sinωt+24sin3ωt
500 28 7 –
1sin(ωt–25
0
)
R
2
, C
5
297,2sinωt+10sin3ωt
420 36 – 60
5sin(ωt–20
0
)
R
2
, L
6
32,8sinωt+21sin3ωt
200 12 7,5 –
2sin(ωt–15
0
)
R
2
, C
7
17,5sinωt+9sin3ωt
250 32 – 111
0,5sin(ωt–5
0
)
R
2
, L
8
10,8sinωt+4sin3ωt
500 40 10 –
0,1sin(ωt–30
0
)
R
2
, C
9
342sinωt+200sin3ωt
315 24 – 117,5
10sin(ωt–15
0
)
R
2
, L
10
128,8sinωt+37sin3ωt
313 16 6,5 –
2sin(ωt–35
0
)
R
2
, C
11
9,92sinωt+5sin3ωt
315 24 9,55 –
0,2sin(ωt–25
0
)
R
2
, C
12
287,5(sinωt+38,6
o
) +
+100sin3ωt
200 8 – 555,5
4,5sinωt
R
2
, L
13
366,7sinωt+200sin3ωt
400 44 13,75 –
5sin(ωt–20
0
)
R
2
, C
14
114sinωt+25sin3ωt
1000
28 – 31,75
2sin(ωt–25
0
)
R
2
, L
15
178,3sinωt+50sin3ωt
100 36 45 –
3sin(ωt–20
0
)
R
2
, C
16
164,4sinωt+70sin3ωt
400 12 – 185
10sin(ωt–15
0
)
R
2
, L
17
351sinωt+100sin3ωt
500 32 8 –
10sin(ωt–5
0
)
R
2
, C
18
76,65sinωt+47,5sin3ωt
104 40 – 128
1,25sin(ωt–30
0
)
R
2
, L
19
154sinωt+105sin3t
153 24 19 –
4,5sin(ωt–15
0
)
R
2
, C
20
322sinωt+200sin3ωt
625 16 – 88,8
5sin(ωt–35
0
)
R
2
, L
21
58,86sinωt+30sin3ωt
250 48 24 –
1sin(ωt–10
0
)
R
2
, C
70
Окончание табл.9.8
Вариант
u(t), В
ω,
с
–1
R
1
,
Ом
L,
мГн
С,
мкФ
Известная
реакция цепи,
i
1
(t), A
Определить
22
16sinωt+5sin3ωt
105 52 – 162,8
0,15sin(ωt–25
0
)
R
2
, L
23
542sinωt+300sin3ωt
200 80 50 –
5,5sin(ωt–10
0
)
R
2
, C
24
146,46sinωt+15sin3ωt
200 12 7,5 –
3sin(ωt–35
0
)
R
2
, C
25
292,64sinωt+100sin3ωt
500 70 – 26,6
2,5sin(ωt–20
0
)
R
2
, L
26
14,71sinωt+5sin3ωt
250 48 – 74
0,25sin(ωt–10
0
)
R
2
, L
27
160sinωt+25sin3ωt
650 52 10 –
1,5sin(ωt–25
0
)
R
2
, C
28
19,7sinωt+5sin3ωt
400 80 – 27,7
0,2sin(ωt–10
0
)
R
2
, L
29
100sinωt+82,83sin3ωt
500 40 10 –
1sin(ωt–28
0
)
R
2
, C
30
15,4sinωt+5sin3ωt
315 24 9,5 –
0,45sin(ωt–15
0
)
R
2
, C
З а д а ч а 9.7
Определите неизвестные параметры цепи (рис.9.4). Входное напряже-
ние u(t) и частота ω выбираются в соответствии с вариантом из табл.9.8. Ос-
тальные исходные данные в табл.9.9.
Рис.9.4. Схемы к задаче 9.7