Герасимова Г.Н. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Часть 1

91

Рис.13.1. Продольная несимметрия

На рис.13.3 приведены расчетные схемы продольной несимметрии для

прямой (13.3, а), обратной (13.3, б) и нулевой (13.3, в) последовательностей

при симметричном источнике трехфазного напряжения прямой последова-

тельности фаз.

Рис.13.2. Поперечная несимметрия

При обрыве линейного провода аа’ дополнительные уравнения и урав-

нения Кирхгофа могут быть представлены как

'

cc

U

&

=0,

A

I

&

=0,

'

bb

U

&

=0, что с

учетом несимметрии токов и напряжений может быть записано как

0

2

1

=++= IIII

A

&&&&

,

0

2

1

2

=++= UUaUaU

'

bb

&&&&

,

92

0

2

1

=++= UUaUaU

'

cc

&&&&

.

Таким образом, совместное решение уравнений, составленных для

схем (рис.13.3) на основе законов Кирхгофа и уравнений, полученных из до-

полнительных условий, дает возможность определить 6 неизвестных сим-

метричных составляющих

2

1

0

I,I,I

&&&

2

1

0

U,U,U,

&&&

, а через них найти неизвест-

ные токи, напряжения.

Рис.13.3. Расчетные схемы различных последовательностей при продольной несимметрии

в цепи: а) прямой; б) обратной; в) нулевой

Расчетные схемы поперечной несимметрии для прямой (13.4,а), обрат-

ной (13.4, б) и нулевой (13.4, в) последовательностей фаз приведены на

рис.13.4.

Рис.13.4. Расчетные схемы для различных последовательностей при поперечной

несимметрии в цепи: а) прямой; б) обратной; в) нулевой

При выполнении эквивалентных преобразований схемы на рис.13.4,а,б

могут быть представлены в виде, показанном на рис.13.5,а,б,

93

где

YY

YE

E

л

A

эквA

+

=

1

&

, а

ZZ

Z

л

экв

+

⋅

=

1

,

ZZ

Z

л

экв

+

⋅

=

2

,

1

л

Z

Y = ,

Z

Y

1

=

.

Рис.13.5. Преобразованные схемы прямой (а) и обратной (б) последовательностей

При замыкании точки а на землю дополнительные условия могут быть

записаны как

Ao

U

&

=0,

B

I

&

=0,

C

I

&

=0, что с учетом несимметрии токов и на-

пряжений можно представить в виде:

0

2

1

=++ UUU

&&&

,

0

2

1

2

=++ IIaIa

&&&

,

0

2

1

=++ IIaIa

&&&

.

Решение системы 6 уравнений, составленной на базе схем рис.13.4,

13.5 и с учетом дополнительных условий, позволяет определить 6 неизвест-

ных

2

1

0

I,I,I

&&&

2

1

0

U,U,U,

&&&

, а через них рассчитать неизвестные токи и напря-

жения.

З а д а ч а 13.1

Разложите на симметричные составляющие указанные в табл.13.1, не-

симметричные системы векторов ( задачу решите аналитически и графиче-

ски).

94

Таблица 13.1

Исходные данные к задаче 13.1

Вариант Расположение векторов Модули векторов

1

;BUU

CA

100

00

== BU

B

173

0

=

2

;BUU

CA

50

00

== B,U

B

686

0

=

3

;BUU

CA

190

00

== BU

B

329

0

=

4

;BUU

CA

300

00

== BU

B

520

0

=

5

;BUU

CA

400

00

== BU

B

693

0

=

6

;BUU

BA

220

00

== 0

0

=

C

U

7

;BUU

BA

100

00

== 0

0

=

C

U

8

;BUU

BA

380

00

== 0

0

=

C

U

9

;BUU

BA

127

00

== 0

0

=

C

U

10

;BUU

BA

230

00

== 0

0

=

C

U

11

;BUU

CABC

100== BU

AB

141=

12

;BUU

CABC

200== BU

AB

283=

13

;BUU

CABC

180== BU

AB

255=

14

;BUU

CABC

380== BU

AB

424=

15

;BUU

CABC

150== BU

AB

212=

16

;A,I

A

317= AII

CB

10==

17

;AI

A

3= A,II

CB

731==

18

;A,I

A

870= A,II

CB

50==

19

;AI

A

1= A,II

CB

580==

20

;AI

A

18= A,II

CB

410==

21

;AII

CB

150== 0=

A

I

22

;AII

CB

50== 0=

A

I

23

;AII

CB

200== 0=

A

I

24

;AII

CB

173== 0=

A

I

25

;AII

CB

100== 0=

A

I

95

Окончание табл.13.1

Вариант Расположение векторов Модули векторов

26

AIII

CBA

1===

27

AIII

CBA

50===

28

AIII

CBA

8===

29

A,III

CBA

1730===

30

AIII

CBA

35===

З а д а ч а 13.2

Несимметричная система напряжений

C

B

A

U,U,U

&&&

разложена на сим-

метричные составляющие

2

1

0

U,U,U

&&&

(за основу принят вектор

A

U

&

). Опреде-

лите комплексные значения этих несимметричных напряжений (табл.13.2).

З а д а ч а 13.3

В трехфазном генераторе (рис.13.6), работающем в режиме холостого

хода, произошло короткое междуфазное замыкание ( место к.з. указано в

табл.13.3). Определите действующие значения составляющих токов прямой,

обратной и нулевой последовательностей фаз в образовавшейся несиммет-

ричной системе токов

C

B

A

I,I,I

&&&

.

Рис.13.6. Схема к задаче 13.3

96

Таблица 13.2

Исходные данные к задаче 13.2

Вариант

1

U

&

,

В

2

U

&

,

В

0

U

&

,

В

О

п

р

е

д

е-

лить

Вариант

1

U

&

,

В

2

U

&

,

В

0

U

&

,

В

О

п

ред

е-

лить

1 –j120 j100 j100

A

U

&

16

1

∠

60

0

j2 –1

A

U

&

2 –j120

20

∠

20

0

j100

B

U

&

17 4 –j 2

B

U

&

3

30

∠

45

0

j50 –j70

A

U

&

18

8

∠

300

0

5

8

∠

60

0

C

U

&

4 20

30

∠

30

0

–j10

B

U

&

19

4

∠

45

0

5 5

A

U

&

5 j200 –j100 100

C

U

&

20 1 –j 1

B

U

&

6

10

∠

30

0

10

∠

–30

0

–20

A

U

&

21 220 –220 220

C

U

&

7 –50 j30

30

∠

30

0

B

U

&

22 j100 –j100

100

∠

60

0

A

U

&

8 –j10

20

∠

120

0

j30

C

U

&

23 20 j30 j60

B

U

&

9

1

∠

30

0

2 j0,5

A

U

&

24 10 –10

20

∠

45

0

C

U

&

10

30

∠

60

0

–50 j20

B

U

&

25 j –j 1

A

U

&

11 40

40

∠

210

0

40

∠

30

0

C

U

&

26 2 –2 –j2

B

U

&

12

8

∠

30

0

6 j4

A

U

&

27 15 j15 10

C

U

&

13

10

∠

150

0

10 –10

B

U

&

28 10 20 –j10

A

U

&

14 6 j6

6

∠

45

0

C

U

&

29

15

∠

30

0

10 –10

B

U

&

15 12 8 8

A

U

&

30 16 7 10

C

U

&

Таблица 13.3

Исходные данные к задаче 13.3

Вариант

A

I

&

,

А

B

I

&

,

А

C

I

&

,

А

к. з.

фазы

Вариант

A

I

&

,

А

B

I

&

,

А

C

I

&

,

А

к. з.

фазы

1 0 150 – B,C 16 200 – 0 А,В

2 100 – 0 A,B 17 0 25 – В,С

3 150 – 0 А,В 18 30 0 – C,A

4 – 0 150 А,С 19 40 – 0 A,B

5 0 100 – В,С 20 0 50 – B,C

6 200 0 – А,С 21 50 0 – C,A

7 – 50 0 А,В 22 110 – 0 A,B

8 0 – 50 В,С 23 0 55 – B,C

9 60 0 – С,А 24 57 0 – C,A

10 – 90 0 А,В 25 160 – 0 A,B

11 0 120 – В,С 26 0 75 – B,C

12 – 0 120 С,А 27 95 0 – C,A

13 80 – 0 А,В 28 – 140 0 A,B

14 0 30 – В,С 29 0 160 – B,C

15 – 0 30 С,А 30 30 240 – C,A

97

З а д а ч а 13.4

К симметричному генератору, сопротивлениями обмоток которого

можно пренебречь, подключен трехфазный двигатель, обмотки которого со-

единены звездой, сопротивления различных последовательностей известны.

Сопротивление нейтрального провода для всех вариантов одинаковое

N

Z = j5 Ом. В одном из линейных проводов произошел обрыв (рис.13.7).

Найдите величины токов и напряжений, указанные в табл.13.4.

Таблица 13.4

Исходные данные к задаче 13.4

Вариант

A

E ,

В

1л

Z ,

Ом

2л

Z ,

Ом

0л

Z ,

Ом

1

Z ,

Ом

2

Z ,

Ом

0

Z ,

Ом

Место

обрыва

Определить

1 220 10 10 20 70 10 5 aа’

B'aa

I,U

&&

2 220 j 20 j 20 j 30 j 50 j 10 j 5 bb’

N'bb

I,U

&&

3 220 j 5 j 5 j 20 j 40 j 20 j 3 cc’

A'cc

I,U

&&

4 220 j 10 j 5 j 20 j 50 j 40 j 4 aа’

B'aa

I,U

&&

5 220 j 20 j 20 j 40 j 80 j 60 j 7 bb’

C'bb

I,U

&&

6 127 j 20 j 20 j 10 j 50 j 10 j 4 cc’

N'cc

I,U

&&

7 127 j 10 j 10 j 20 j 40 j 30 j 4 aа’

A

'

aa

I,U

&&

8 127 j 5 j 5 j 10 j 20 j 10 j 4 bb’

C'bb

I,U

&&

9 127 j 40 j 40 j 10 j 60 j 30 j 3 cc’

A

'

cc

I,U

&&

10 127 j 8 j 4 j 10 j 20 j 10 j 3 aа’

N'aa

I,U

&&

11 380 j 20 j 20 j 30 j 70 j 60 j 4 bb’

A'bb

I,U

&&

12 380 j 20 j 20 j 30 j 60 j 30 j 2 cc’

N'cc

I,U

&&

13 380 j 10 j 10 j 2 j 5 j 4 j 2 aа’

C'aa

I,U

&&

14 380 j 10 j 20 j 20 j 80 j 60 j 2 bb’

A'bb

I,U

&&

15 380 j 20 j 20 j 30 j 10 j 60 j 2

cc’

N'cc

I,U

&&

98

Окончание табл.13.4

Вариант

A

E ,

В

1л

Z ,

Ом

2л

Z ,

Ом

0л

Z ,

Ом

1

Z ,

Ом

2

Z ,

Ом

0

Z

,

Ом

Место

обрыва

Определить

16 220 j 40 j 40 j 50 j 100 j 80 j 6

aа’

B'aa

I,U

&&

17 220 j 20 j 20 j 30 j 80 j 40 j 5

bb’

C'bb

I,U

&&

18 220 j 20 j 20 j 30 j 60 j 40 j 5

cc’

A'cc

I,U

&&

19 220 j 10 j 10 j 20 j 50 j 40 j 6

aа’

N'aa

I,U

&&

20 220 j 10 j 10 j 20 j 60 j 30 j 5

bb’

C'bb

I,U

&&

21 127 j 20 j 20 j 40 j 50 j 20 j 3

cc’

A'cc

I,U

&&

22 127 j 10 j 10 j 20 j 8 j 40 j 4

aа’

B'aa

I,U

&&

23 127 j 10 j 10 j 20 j 60 j 50 j 3

bb’

C'bb

I,U

&&

24 127 j 10 j 10 j 20 j 60 j 50 j 3

cc’

N'cc

I,U

&&

25 127 j 10 j 10 j 20 j 80 j 40 j 7

aа’

N'aa

I,U

&&

26 220 j 10 j 10 j 20 j 60 j 30 j 4

bb’

A'bb

I,U

&&

27 220 j 5 j 5 j 10 j 50 j 40 j 5

cc’

B'cc

I,U

&&

28 220 j 10 j 10 j 20 j 40 j 20 j 3

aа’

N'aa

I,U

&&

29 220 j 10 j 10 j 20 j 80 j 40 j 5

bb’

A'bb

I,U

&&

30 220 j 5 j 5 j 10 j 40 j 20 j 3

cc’

B'cc

I,U

&&

Рис.13.7. Схема к задаче 13.4 Рис.13.8. Схема к задаче 13.5

99

З а д а ч а 13.5

К симметричному генератору подключен трехфазный двигатель, об-

мотки которого соединены звездой. Один из линейных проводов в точке,

указанной в таблице, замкнут на землю. Найдите напряжения и токи, указан-

ные в табл.13.5. Для всех вариантов одинаковое

N

Z = j5 Ом.

Таблица 13.5

Исходные данные к задаче 13.5

Вариант

A

E ,

В

1Г

Z ,

Ом

2Г

Z ,

Ом

0Г

Z ,

Ом

1л

Z ,

2л

Z

Ом

0л

Z ,

Ом

1

Z ,

Ом

2

Z ,

Ом

точка

к. з.

Опреде-

лить

1 220 j 5 j 2 j 0,5 j 1 j 0,5 5+j 5 1+j 2

a

лВлА

I,I

&&

2 220 j 4 j 2 j 1 j 1 j 0,5 3+j 4 1+j 1

b

лВлА

I,I

′′

&&

3 220 j 6 j 3 j 1 j 2 j 1 2+j 4 1+j 2

c

СлА

U,I

&&

4 220 j 5 j 4 j 1 j 2 j 1 4+j 4 2+j 2

a

лВлА

I,I

&&

5 220 j 6 j 3 j 2 j 2 j 1 3+j 3 1+j 1

b

AлB

U,I

&&

6 220 j 7 j 4 j 2 j 1 j 0,5 j 5 j 2

c

AлC

U,I

&&

7 220 j 8 j 6 j 1,5 j 2 j 1 j 6 j 3

a

BлА

U,I

&&

8 220 j 8 j 6 j 2 j 3 j 1,5 j 8 j 4

b

CлB

U,I

&&

9 220 j 6 j 3 j 1 j 3 j 1 4+j 4 1+j 2

c

AлC

U,I

&&

10 220 j 8 j 4 j 2 j 2 j 1 3+j 3 1+j 1

a

лAлА

I,I

&&

′

11 380 j 4 j 2 j 0,5 j 1 j 0,5 2+j 2 1+j 2

b

лBлB

I,I

′

&&

12 380 j 3,5 j 1,5 j 0,75 j 0,8 j 0,8 3+j 3 2+j 1

c

лCлC

I,I

′

&&

13 380 j 8 j 6 j 4 j 2 j 3 4+j 4 2+j 2

a

BлA

U,I

&&

14 380 j 10 j 5 j 5 j 3 j 2 9+j 9 8+j 6

b

CлB

U,I

&&

15 380 j 9 j 6 j 3 j 2 j 1 8+j 8 4+j 3

c

AлC

U,I

&&

16 380 j 8 j 4 j 2 j 1 j 1,5 3+j 4 1+j 2

a

BлA

U,I

&&

17 380 j 7 j 3 j 2 j 1 j 0,8 4+j 5 1+j 2

b

AлB

U,I

&&

18 380 j 6 j 3 j 1 j 0,5 j 1 2+j 3 1+j 2

c

AлC

U,I

&&

19 380 j 5 j 4 j 1 j 0,5 j 0,8 3+j 4 1+j 2

a

BлA

U,I

&&

20 380 j 6 j 4 j 2 j 1 j 1 2+j 1 1+j 2

b

CлB

U,I

&&

100

Окончание табл.13.5

Вариант

A

E ,

В

1Г

Z ,

Ом

2Г

Z ,

Ом

0Г

Z ,

Ом

1л

Z ,

2л

Z

Ом

0л

Z ,

Ом

1

Z ,

Ом

2

Z ,

Ом

точка

к. з.

Опреде-

лить

21 127 j 2 j 1 j 0,5 j 0,3 j 0,5 1+j 2 2+j 1

c

AлC

U,I

&&

22 127 j 3 j 2 j 1 j 0,5 j 0,5 3+j 3 1+j 1

a

лAлА

I,I

&&

′

23 127 j 2 j 1 j 1 j 0,5 j 0,5 3+j 4 1+j 1

b

лBлB

I,I

′

&&

24 127 j 4 j 2 j 2 j 1 j 1,5 2+j 4 1+j 2

c

лCлC

I,I

′

&&

25 127 j 6 j 3 j 1 j 0,5 j 0,5 2+j 2 1+j 2

a

BлA

U,I

&&

26 127 j 4 j 3 j 1,5 j 0,8 j 1 1+j 1 1+j 2

b

CлB

U,I

&&

27 127 j 5 j 4 j 2 j 1 j 1 2+j 2 1+j 2

c

AлC

U,I

&&

28 127 j 6 j 5 j 1 j 0,8 j 0,8 j 3 1+j 2

a

лAлА

I,I

&&

′

29 127 j 4 j 2 j 2 j 1 j 1,5 j 4 1+j 2

b

лBлB

I,I

′

&&

30 127 j 4 j 3 j 1 j 0,8 j 0,5 j 5 j 2,5

c

лCлC

I,I

′

&&

ЗАНЯТИЕ 14

ВЫСШИЕ ГАРМОНИКИ В ТРЕХФАЗНЫХ

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ ЦЕПЯХ

Методические указания

При подготовке к занятию необходимо ознакомиться с соответствую-

щими разделами теории по учебной литературе: [1, c.309–311]; [3, c.219–221].

Ответьте на вопросы:

1. Трехфазная система периодических несинусоидальных токов ( напряжений)

симметрична: формы их совпадают и сдвинуты одна относительно другой на

одну треть периода. Каждая из составляющих содержат нечетные гармоники:

третью, пятую, седьмую и т.д.

Герасимова Г.Н. Сборник задач по теоретическим основам электротехники. Часть 1

Подождите немного. Документ загружается.