Гаспер Б.С., Липатов И.Н. ИВС и АСУТП. Учебное пособие
Подождите немного. Документ загружается.
121
5. Залманзон Л.А.. Преобразование Фурье, Уолша, Хаара и их применение в
управлении, связи и других областях. –М.: Наука, 1989.
6.
Брайсон А., Хо Ю-ши. Прикладная теория оптимального управления. –М.:
Мир, 1972.
7.
Медич Дж. Линейные оптимальные оценки и управление. -М.: Мир, 1970.
8.
Сейдж Э.П., Мелса Д.Д. Теория оценивания. –М.: Связь, 1976.
9.
Ли Э.Б., Маркус Л. Основы теории оптимального управления. –М.: Наука,
1972.
10.
Рей У. Методы управления технологическими процессами. –М.: Мир, 1983.
11.
Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. –М.: Высшая школа,
1989.
12.
Райбман Н.С., Чадеев В.М. Построение моделей процессов производства. –М.:
Энергия, 1975.
13.
Бессонов А.А., Загашвили Ю.В., Маркелов А.С. Методы и средства идентифи-
кации динамических объектов. –Л.: Энергоатомиздат, 1989.
14.
Льюнг Л. Идентификация систем. Теория для пользователя. –М.: Наука, 1991.
15.
Гроп Д. Методы идентификации систем. –М.: Мир, 1979.
16.
Сейдж Э.П., Уайт Ч.С. Оптимальное управление системами. –М.: Радио и
связь, 1982.
17.
Эйкхофф П. Основы идентификации систем управления. –М.: Мир, 1975.
18.
Стефани Е.П. Основы построения АСУТП. –М.: Энергоиздат, 1982.
19.
Бородюк В.П., Лецкий Э.К. Статистическое описание промышленных объек-
тов. –М.: Энергия, 1971.
20.
Вальков В.М., Вершин В.Е. Автоматизированные системы управления техно-
логическими процессами. –Л.: Политехника, 1991.
ПРИЛОЖЕНИЕ 1
ЛИНЕАРИЗАЦИЯ НЕЛИНЕЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
Нелинейный процесс можно линеаризовать относительно некоторого рабоче-
го состояния, если на вход подать небольшие возмущения. На вход такой линеари-
зованной системы можно подавать сигналы идентификации (синусоидальные,
ступенчатые или импульсные), если входные
сигналы поддерживаются достаточ-
122
но малыми. Линеаризованные характеристики нелинейного процесса при малых
возмущениях получаются следующим образом.
Рассмотрим нелинейный процесс
()
,, uxx f=
&
(п.1.1)
где
ƒ – (n,1) – мерная вектор-функция x, u, а x, u – (n,1) – мерный вектор состояния
и (m,1) – мерный вектор управления соответственно. Если предположить, что век-
торам x, u даны малые приращения, то получим
()
., uuxxfxx
δ
δ
δ
+
+=+
&&
(п.1.2)
Вычитая уравнение (п.1.1) из (п.1.2), имеем
()
(
)
=
−
+
+= uxfuuxxfx ,,
δ
δ
δ
&
,
0000
,,
u
u
f
x
x
f
uxux
δδ
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
=
TT
(п.1.3)
где […]
00
,ux
обозначает […] в окрестности x
0
,u
0
, а Т - знак транспонирования.
Определим
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
=
n
n
n
n
T
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
x
f
L
MM
ML
L
1
2
1
11
2
1
1
x
f
A
(п.1.4)
как (n,n)-мерную матрицу и
как (n,m)-мерную матрицу.
Тогда из уравнения (п.1.3) следует линеаризованное уравнение при малых воз-
мущениях:
uBxAx
δ
δ
δ
+
=
&
. (п.1.6)
Пример
. Рассмотрим нелинейный процесс
.
,32
3
212
111
uxxx
uxxx
+=
+
=
&
&
При малых возмущениях этот процесс можно описать следующим образом,
используя обычные правила нахождения скалярной частной производной:
п.1.5)(
1
11
1
⎥
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
∂
∂
=
m
n
m
n
T
x
f
x
f
x
f
x
f
MM
L
x
f
B
123
(
)
,3
,332
2
020,110,22
0,1100,11
uuxxxxx
uxxuxx
δδδδ
δδδ
++=
++=
&
&
или в векторной форме
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
= uxx
δδδ
2
0
0,1
0,10,2
00,1
3
3
032
u
x
xx
ux
&
uBxA
δ
δ
+
= .
Видно, что функция f исходной системы определяется выражением
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
+
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
3
21
11
2
1
32
uxx
uxx
f
f
f
.
Следовательно,
,
032
12
1
2
2
1
2
2
1
1
1
A
x
f
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
+
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
xx
ux
x
f
x
f
x
f
x
f
T
.
3
3
2
1
2
1
B
u
f
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
∂
∂
∂
∂
=
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
∂
∂
u
x
x
f
x
f
u
u
T
Таким образом, получаем матрицы А, В такие же, как и матрицы, вычисляемые
путем соответствующего скалярного дифференцирования уравнения нелинейного
процесса.