Еремин Е.Л., Еремина В.В., Капитонова М.С. Математическое и компьютерное моделирование
Подождите немного. Документ загружается.
ku
d
t
dx
d
t
xd
T =+
2
2
, (3.53)
где k (с
-1
) – коэффициент передачи; T (с) – постоянная времени.
Примером интегрирующего звена с замедлением может служить
двигатель постоянного тока (см. рис. 3.5) с математическим описанием
(4.11), (4.12), т.е. без учета электромагнитной реакции якорной цепи, но в
случае когда выходной величиной является не скорость, а угол поворота
вала электродвигателя.
Передаточная функция и корни характеристического уравнения оп-
ределяются соотношениями
)1(
)(
+
=
Tss
k
sW
, , 0
1
=s
T
s , (3.54)
1
2
−=
что позволяет переходной процесс и импульсную переходную характери-
стику описать следующими уравнениями:
−−=
+
=
−
−
)1(
)1(
)(
2
1
T
t
eTtk
Tss
k
Lth
, (3.55)
)1()(
T
t
ekt
−
−=
ω
. (3.56)
Временные характеристики интегрирующего звена с замедлением,
построенные при значении коэффициентов k = 5, T = 2 (с), приведены на
рис. 3.20.
Рис. 3.20.
Частотная передаточная функция и частотные характеристики опи-
сываются уравнениями
()
,
1
)(
Tjj
k
jW
ωω
ω
+
=
(3.57)
()
22
1
)(
T
k
A
ωω
ω
+
=
, (3.58)
Tarctg
ω
π
ωϕ
−−=
2
)( , (3.59)
71
,
1
)(
22
T
kT
U
ω
ω
+
−
=
(3.60)
()
,
1
)(
22
T
k
V
ωω
ω
+
−
=
(3.61)
графики этих функций, построенные при значении коэффициентов k = 5,
T = 2 (с), изображены на рис. 3.21.
Рис. 3.21.
3.3. Группа дифференцирующих звеньев
В состав этой группы звеньев обычно входят идеальное дифферен-
цирующее и реально дифференцирующее звенья, описываемые в устано-
вившемся режиме уравнением
,,
)(
)( constk
d
t
tdu
ktx ==
k (c). (3.62)
72
3.3.1. Идеальное дифференцирующее звено
Идеальное дифференцирующее звено, в любой момент времени
должно описываться уравнением вида (3.62), но в природе отсутствуют
примеры данного звена, которые могли физически реализовать такую ди-
намику. Действительно, если бы такое звено существовало, то оно долж-
но было бы мгновенно вычислять значение производной (скорость изме-
нения) входного сигнала, но именно это и невозможно, т.к. выполнить
какую-либо работу за нулевой интервал времени – практически не реали-
зуемая задача.
Однако, если рассмотреть работу тахогенератора, то в установив-
шемся режиме его функционирования оказывается, что выходное напря-
жение, индуцируемое в якорной цепи тахогенератора, строго пропорцио-
нально входной скорости вращения его вала
consttktu
вя
== )()(
ω
. (3.63)
Но входной сигнал можно представить как
d
t
d
t
п
в
α
ω
=)( ,
где
α
П
– угол поворота, т.е. при этом получается уравнение
d
t
td
ktu
п
я
)(
)(
α
= ,
которое с точностью до обозначения совпадает с выражением (3.62). Ука-
занное совпадение имеет место только благодаря выполнению строго ра-
венства (3.63), т.е. постоянной величине генерируемого напряжения та-
хогенератора при постоянной скорости его вращения, которое будет сра-
зу потеряно, как только произойдет любое изменение величины скорости
вращения.
Уравнению (3.62) соответствует передаточная функция
ks
s
W
=)( . (3.64)
Переходной процесс в идеальном дифференцирующем звене описы-
вается уравнением
)()(
t
k
t
h
δ
= , (3.65)
которое, также как и уравнение(3.4) не имеет строгой физической реали-
зации. При этом теряет смысл
Частотная передаточная функция и частотные характеристики опи-
сываются выражениями
k
j
j
W
ω
ω
=)(
, (3.66)
k
A
ω
ω
=)( , (3.67)
73
2
)(
π
ωϕ
= , (3.68)
0)( =
ω
U
, (3.69)
k
V
ω
ω
=)( . (3.70)
Изображения функций (3.66) – (3.70), простроенные при значении
коэффициента k =1, представлены на рис. 3.22.
Рис. 3.22.
3.3.2. Реальное дифференцирующее звено
Это звено описывается уравнением
d
t
du
kx
d
t
dx
T =+
, (3.71)
где постоянная времени Т и коэффициент передачи k имеют размерность
в секундах.
Примерами реального дифференцирующего звена, как это показано
на рис. 3.23, могут служить, например: a) RC-цепочка; b) гидравлический
демпфер с пружиной.
74
Передаточная функция этого звена имеет вид
1
)(
+
=
Ts
ks
sW
, (3.72)
согласно которому определив корень характеристического можно запи-
сать уравнения переходного процесса и импульсной переходной характе-
ристики следующим образом:
T
t
e
T
k
ss
Tk
L
sss
Tsk
Lth
−
−−
=
−
=
−
=
1
1
1
1
/
)(
/
)(
, (3.73)
T
t
e
T
k
t
−
−=
2
)(
ω
. (3.74)
Рис. 3.23.
Временные характеристики реального дифзвена, построенные при
значении коэффициентов k = 4, T = 2, приведены на рис. 3.24.
Рис. 3.24.
Частотная передаточная функция и частотные характеристики ре-
ального дифференцирующего звена, имеют следующее математическое
описание:
Tj
kj
jW
ω
ω
ω
+
=
1
)(
, (3.75)
22
1
)(
T
k
A
ω
ω
ω
+
=
, (3.76)
75
Tarctg
ω
π
ωϕ
−=
2
)( , (3.77)
22
2
1
)(
T
kT
U
ω
ω
ω
+
=
, (3.78)
22
1
)(
T
k
V
ω
ω
ω
+
=
, (3.75)
графики которых, построенные при значении коэффициентов k = 4, T = 2,
изображены на рис. 3.25.
Рис. 3.25.
76
4.
дисциплин.
м".
ПАКЕТ MATLAB
Выполнение всех заданий курсового практикума связано с исполь-
зованием MatLab – высокоэффективного программного обеспечения для
научных и инженерных расчетов. Выполняя математические расчеты в
программной среде MatLab, пользователь имеет весьма комфортные воз-
можности для решения различных вычислительных задач в областях
линейной алгебры, общей теории систем, теории информации и
обработки сигналов, теорий автоматического и автоматизированного
управления и ряда иных
Возможности среды MatLab достаточно гибкие и могут быть значи-
тельно расширены за счет использования дополнительного инструмента-
рия, так для MATLAB(r) for Windows (версия 4.0), кроме базового тул-
бокса Matlab, предусматривается возможность применения и следующих
специализированных тулбоксов:
− Signal Processing Toolbox "обработка сигналов";
− Optimization Toolbox "оптимизация";
− Neural Network Toolbox "нейронные сети";
− Control System Toolbox"системы управления" ;
− SplineToolbox "сплайны";
− SIMULINK (Dynamic System Simulation Software) "программное
обеспечение моделирования динамических систе
Привлекательной чертой среды MatLab является простота и лег-
кость ее адаптации к прикладным задачам конкретного пользователя, ко-
торый всегда может ввести в программную среду любую свою команду,
оператор, функцию или создать собственный toolbox (ящик инструмен-
тов). В частности, для выполнения курсовой работы используются как
типовые m-файлы, так и оригинальные, например КММ. Основная цель
введения – характеристика программной среды MatLab и ознакомление
пользователя с возможностями стандартного интерфейса MATLAB(r) for
Windows (версии 4.0), поскольку выполнение курсовой работы осуществ-
ляется с использованием возможностей типовых тулбоксов – Matlab,
Signal.
77
4.1. Рабочее место MATLAB(r) for Windows (версия 4.0)
Непосредственная работа с программной средой Matlab начинается
с момента появления на экране ее рабочего места. Для этого, как и обыч-
но при взаимодействии с рабочим столом в режиме быстрого запуска
приложений Windows95, Вам необходимо на столе или найти ярлык про-
граммной среды Matlab или выбрать кнопку Matlab панели Office (см.
рис. 4.1).
Рис. 4.1.
Для вызова среды Matlab Вы перемещаете указатель мыши на кноп-
ку Matlab панели Office и один раз нажимаете левую клавишу мыши. Ес-
ли же для активизации рабочего места Matlab Вами используется ярлык,
то перемещая указатель мыши в положение ярлыка Matlab, Вы должны
дважды быстро нажать левую клавишу мыши. Если же на Вашем рабочем
столе Windows для Matlab отсутствуют как ярлык, так и кнопка на офис-
ной панели, то необходимо воспользоваться кнопкой Пуск, после нажа-
тия которой Вам требуется последовательно переместить указатель мы-
ши в следующие положения: Программы, Matlab for Windows, Matlab
(рис. 4.2) и нажать один раз левую клавишу мыши.
Рис. 4.2.
78
При любом варианте вызова программной среды MatLab на экране
появится изображение, показанное на рис. 4.3.
Рис. 4.3
Из рис. 4.3 следует, что Рабочее место MatLab представляет собой
командное окно (MatLab Command Window), состоящее из:
главного меню, с разделами – File, Edit, Options, Windows, Help;
рабочей области, с информационным текстом и специальным знаком при-
глашения к работе ">>", после которого вводится, например, та или иная
команда: demo, toau и т.п.
Помимо указанного, рабочее место MatLab объединяет в своем со-
ставе команды главного и дополнительных меню, диалоговые окна.
4.2. Основные команды и параметры диалога MatLab
4.2.1. Раздел меню File
Если в строке главного меню рабоче-
го места программной среды MatLab (ко-
мандного окна), выбрать Имя "File", то пе-
реместившись в указанное положение и
щелкнув один раз левой клавишей мыши,
Вы распахнете Окно команд раздела меню,
представленное на рис. 4.4.
При этом становится доступным
большинство команд меню File, а именно:
New; Open M-file...; Save Workspace As...;
Run M-file...; Print...; Print Setup...; Exit
MATLAB.
Рис. 4.4.
Команда New.
Ввод команды "New", этот случай как раз и отражен
на рис. 4.4 (имеется ввиду расположение указателя мыши), позволяет
79
пользователю создавать новые m-файлы (M-file) или новые графические
окна (Figure).
Для создания нового m-файла необходимо выбрать и ввести коман-
ду – m-file. Результат действия этой команды представлен на рис. 4.5.
При формировании нового графического окна необходимо воспользо-
ваться командой – Figure, выполнение которой вызывает на экран окна с
первым или очередным номером, один из вариантов показан на рис. 4.6.
Рис. 4.5. Рис. 4.6.
Если Вам требуется написать некоторый новый текст и оформить
его в виде m-файла, то для этого MatLab предоставляет пользователю
стандартные возможности Windows.
Действительно, изображение показанное на рис. 4.5, соответствует
стандартному виду рабочего окна типовой программы "Блокнот".
Поскольку меню программы "Блокнот" имеет собственный справоч-
ный раздел – "?", содержащий подробную русифицированную подсказку,
то команды и параметры диалога программы "Блокнот" здесь не приве-
дены, т.к. не требуют какой-либо дополнительной характеристики.
Для работы с рисунками пользователь может сформировать графи-
ческое окно (см. рис. 4.6), которое имеет собственное меню команд, вы-
полнение которых позволяет преобразовывать получаемые изображения,
а также проводить ряд дополнительных преобразований и действий.
В частности, можно получить графические копии в формате *.bmp
(команда – Copy to Bitmap) или с расширением .met (команда – Copy to
Metafile).Уместно заметить, что если тип расширения (*.bmp) является
стандартным и широко применяемым в Windows, то расширение (*.met)
таковым не является.
Расширение (*.met) позволяет создавать специальные или метафай-
лы, которые используются так называемым графическим постпроцессо-
ром GPP – самостоятельной программой, расположенной вне оболочки
среды MatLab.
Для удобства визуального обзора всего перечня команд, входящих в
состав меню графического окна, на рис. 4.7 изображен вариант "одновре-
менно раскрытых" всех разделов меню окна Figure.
Содержание любой команды графического окна Figure (см. рис. 4.7)
80