Еремин Е.Л., Еремина В.В., Капитонова М.С. Математическое и компьютерное моделирование
Подождите немного. Документ загружается.
91
4. xxxxF sin20)11lg()2()(
2
−+−= .
5. xxxexF
x
2cos)2()(
22
+++= .
6.
xxxxF arcsin5)2(log)3()(
5,0
2
−−−= .
7. arctgxxxxF 2)11lg()2()(
2
++−= .
8.
xx
xexxF 2)2(2)5,0sin()(
2
−−+−= .
9.
)3,0cos()1(log)(
3
+
+
+
= xxxxF .
10. )1lg()(
3
++= xxxtgxF .
11. )1(log2)2(2)(
3
2
++−−= xxxexF
xx
.
12. 15,0cos)3()( ++−=
x
xxxF .
13.
22
2)1()( xexxarctgxF
x
+++−=
−
.
14. xxxxarctgxF 2cos2)1()(
2
++−= .
15. xxxxxF
x
5sin202)1lg()(
2
−++= .
16. arcctgxexxxF
x
+++= 2)1(log)(
2
3
.
17.
65)3(log)2()1sin()(
2
−
+
−
+++= xxxxxF .
18. )2cos()3(53)( −−−+= xxxxF
x
.
19. xxxxxF
x
sin2)11lg()2()(
22
−++−= .
5.2.2. Найти собственные числа и собственные векторы матриц.
5.2.3. Округлить элементы матрицы к ближайшему целому числу.
5.2.4. Преобразовать элементы матрицы А из вещественной формы
записи в форму записи вида рациональной дроби.
Номер
варианта
Матрица Номер
варианта
Матрица
1
=
7,125,2
1,23,15,1
5,25,11
A
11
=
7,19,12
2,123,1
5,25,25,1
A
2
=
24,02
4,012,1
22,11
A
12
=
7,115,2
6,125,1
5,35,21
A
3
=
25,02
5,012,1
22,11
A
13
=
4,12,17,1
2,15,26,1
5,36,15,1
A
Номер Матрица Номер Матрица
92
варианта варианта
4
=
5,14,02
2,121
215,2
A
14
=
7,115,2
6,125,1
5,35,21
A
5
=
25,04,1
5,011
4,112
A
15
=
126,1
5,327,1
6,17,12
A
6
=
225,3
225,1
5,35,12
A
16
=
326,1
217,1
6,17,13
A
7
=
18,02
215,0
15,02,1
A
17
=
5,122,1
4,025,1
2,15,11
A
8
=
15,05,0
5,022,1
12,15,0
A
18
=
7,115,2
6,125,1
5,35,21
A
9
=
16,02
24,15,0
15,02,1
A
19
=
214,0
6,115,1
4,05,11
A
10
=
125,2
4,025,1
2,15,11
A
5.2.5. Выполнить сложение, умножение и деление матриц.
5.2.6. Вычислить кумулятивные суммы для каждого столбца матри-
цы.
Номер
варианта
Матрица Номер
варианта
Матрица
1
−
=
302
121
211
A
11
=
712
141
521
A
2
−−
=
252
321
113
A
12
=
712
621
351
A
Номер Матрица Номер Матрица
93
варианта варианта
3
−−
=
321
244
111
A
13
=
417
221
365
A
4
−−
−
=
201
142
123
A
14
=
712
625
321
A
5
=
251
511
112
A
15
=
126
321
672
A
6
−−
=
401
323
836
A
16
=
326
421
173
A
7
=
182
215
152
A
17
=
521
425
251
A
8
=
155
521
125
A
18
=
712
625
351
A
9
=
162
317
152
A
19
=
214
615
451
A
10
=
122
421
251
A
5.2.7. Уравновесить строки и столбцы матриц таким образом, чтобы
нормы строк и столбцов оказались примерно одинаковыми.
5.2.8. Найти максимальный и минимальный элемент матриц.
5.2.9. Отсортировать каждый столбец матрицы в возрастающем по-
рядке элементов.
5.2.10. Вычислить вектор-строку с суммами элементов каждого
столбца матрицы.
94
1.
−−−−
−−−−−
−−−−
−−−−−
−−−
=
100202029
83111115
239914
144221
614914
A 2.
−−−
−−−−
−−−
−−−
−−−
=
7371726
614913
143813
133710
723813
A
3.
−−−
−−−
−−
−−
−−−
=
46101423
416711
054712
122801
832712
A 4.
−−−
−−
−−
−−
−−−
=
19131120
23859
165611
111912
941611
A
5.
−−
−−
−−
−
−−
=
21216817
051037
276510
1001023
1050510
A 6.
−−
−−
−−
−
−−
=
51519514
271215
38749
911134
116149
A
7.
−−
−
−−
−
−−
=
81822211
491413
49838
821245
127238
A 8.
−
−
−−
−
−−
=
11212518
6111631
510927
731356
138327
A
9.
−
−−
−
−−
=
14242845
8131851
6111016
641467
149416
A 10.
−
−
−
−
=
17273172
10152073
7121105
551578
1510505
A
11.
−
−
−
=
203034101
12172295
8131214
461689
1611614
A 12.
−
−
−
=
233337134
141924117
9141323
3717910
1712723
A
13.
−
−
−
=
263640167
162126139
10151432
28181011
1813832
A 14.
−
−
−
=
2939431910
1823281511
11161541
19191112
1914941
A
95
15.
−
−
−
=
203034101
12172295
8131214
461689
1611614
A 16.
−
−
−
=
233337134
141924117
9141323
3717910
1712723
A
17.
−
−
−
=
263640167
162126139
10151432
28181011
1813832
A 18.
−
−
−
=
2939431910
1823281511
11161541
19191112
1914941
A
19.
−
−
−
=
203034101
12172295
8131214
461689
1611614
A
5.2.11. Вектор b
1
как строку к матрице А, а вектор b
2
как столбец и
вывести новую матрицу.
1.
−−−
−−−−
−−−
−−−−
−−−
=
10042029
8321115
232914
144621
614914
A
−
−
−
−
−
=
1.29
65.18
45.10
2.15
45.3
1
b
−
−
−
−
−
=
6.29
98.18
45.9
1.15
45.2
2
b
2.
−−−
−−−−
−−−
−−−
−−−
=
7371726
614913
143813
133710
723813
A
−
−
−
−
−
=
9.45
1.29
8.16
3.26
8.2
1
b
−
−
−
−
−
=
9.46
77.29
8.15
1.26
8.1
2
b
3.
−−−
−−−
−−
−−
−−−
=
46101423
416711
054712
122801
832712
A
−
−
−
−
=
4.50
35.31
05.19
3.33
95.1
1
b
−
−
−
−
=
9.51
35.32
05.18
33
95.2
2
b
96
4.
−−−
−−
−−
−−
−−−
=
19131120
23859
165611
111912
941611
A
−
−
−
−
=
6.42
4.25
2.17
2.36
8.10
1
b
−
−
−
−
−
=
6.44
73.26
2.16
8.35
8.11
2
b
5.
−−
−−
−−
−
−−
=
21216817
051037
276510
1001023
1050510
A
−
−
−
−
=
5.22
25.11
25.11
35
75.23
1
b
−
−
−
=
25
92.12
25.10
5.34
75.24
2
b
6.
−−
−−
−−
−
−−
=
51519514
271215
38749
911134
116149
A
−
−
−
=
9.9
1.11
2.1
7.29
8.40
1
b
−
−
−
=
9.6
1.9
2.0
1.29
8.41
2
b
7.
−−
−
−−
−
−−
=
81822211
491413
49838
821245
127238
A
−
=
6.54
65.41
95.12
3.20
95.61
1
b
−
=
1.51
32.39
95.13
6.19
5.62
2
b
8.
−
−
−−
−
−−
=
11212518
6111631
510927
731356
138327
A
−
=
6.111
4.80
2.31
8.6
2.87
1
b
−
=
6.107
73.77
2.32
6
2.88
2
b
9.
−
−−
−
−−
=
14242845
8131851
6111016
641467
149416
A
=
9.180
35.127
55.53
8.10
55.116
1
b
=
4.176
35.124
55.54
7.11
55.117
2
b
10.
−
−
−
−
=
17273172
10152073
7121105
551578
1510505
A
=
5.265
5.182
80
5.32
150
1
b
=
5.257
167.179
81
5.33
151
2
b
97
11.
−
−
−
=
203034101
12172295
8131214
461689
1611614
A
=
4.356
85.245
55.110
3.58
55.187
1
b
=
9.350
183.242
55.11
4.59
55.188
2
b
12.
−
−
−
=
233337134
141924117
9141323
3717910
1712723
A
=
6.462
4.317
2.145
2.88
2.229
1
b
=
6.456
4.313
2.146
4.89
2.230
2
b
13.
−
−
−
=
263640167
162126139
10151432
28181011
1813832
A
=
1.581
15.397
95.183
2.122
95.274
1
b
=
6.574
817.392
95.184
5.123
95.275
2
b
14.
−
−
−
=
2939431910
1823281511
11161541
19191112
1914941
A
=
9.711
1.485
8.226
3.160
8.324
1
b
=
9.704
433.480
8.227
7.161
8.325
2
b
15.
−−−
−−−
−−
−−
−−−
=
46101423
416711
054712
122801
832712
A b
1
−
=
4
2
1
7
6
=
9
2
8
3
1
2
b
16.
−−
−−
−−
−
−−
=
51519514
271215
38749
911134
116149
A
=
9
1
6
2
5
1
b
=
5
7
1
4
8
2
b
17.
−
−−
−
−−
=
14242845
8131851
6111016
641467
149416
A
=
2
1
5
4
3
1
b
=
5
6
1
2
8
2
b
98
18.
−
−
−
=
233337134
141924117
9141323
3717910
1712723
A
=
7
1
6
3
5
1
b
=
6
1
4
2
7
2
b
19.
−−
−
−−
−
−−
=
81822211
491413
49838
821245
127238
A
=
8
7
1
3
5
1
b
=
7
3
1
2
5
2
b
5.2.12. Решить графически систему нелинейных алгебраически
уравнений.
Номер
варианта
Система
уравнений
Номер ва-
рианта
Система
уравнений
1
3sin20
22)2(
2
2
=−
=−+
yx
xу
x
11
1)1(log2
6)2(2
3
2
=++
=−−+
xx
xey
y
x
2
334
5)2(2
2
=−−
=−+
xy
yarcctgx
12
125,0
4cos)3(
2
3
=+
=−−
− yx
xxy
3
23
5cos)3(
2
=+−
=−+
y
x
x
y
x
13
42
2)1(
22
2
=
++
=−−
−
x
e
x
xarctgy
y
4
33sin20
7)11lg()2(
3
2
=−−
=+−=
−x
x
xxy
14
12cos2
4)1(
2
5
=+
=−+
yxx
xarctgy
5
252cos
3)2(
32
2
=−
=++
yxx
xye
x
15
45sin202
3)1lg(4
2
=−
=+−
yx
xx
x
y
6
22arcsin5
6)2(log)3(
3
5,0
2
=+−
=−−
+x
x
xxy
16
22
6)1(log
2
3
3
=+
=+−
arcctgxe
xxy
y
7
12)11lg(
6)2(
2
=++
=+−−
arctgxy
xxy
17
165)3(log
5)2()1sin(6
2
=−+−
=++++
xy
xx
y
8
12)2(
42)5,0sin(
22
=−−
=+−+
yx
exy
x
x
18
2)2cos(
3)3ln(53
=+−
=−−+
y
y
ex
xx
9
12)3,0cos(
3)1(log
3
=++
=+−
y
x
xxy
19
2arcsin2
4)11lg()2(
2
23
=−
=+−−
yx
xxy
x
99
Номер
варианта
Система
уравнений
Номер
варианта
Система
уравнений
10
5cos)1lg(
2
3
=−+
=−
yxx
xtgy
–
–
5.3. Примеры
Пример 1.
Выполнить действия с матрицами (сложение и умноже-
ние). Над матрицами можно выполнять простейшие арифметические дей-
ствия, используя соответствующие операторы.
>> A=[1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]; B=[1 4 7; 2 5 8; 9 6 3]
>> C=A+B
C =
2 6 10
6 10 14
16 14 12
>> D=A*B
D =
32 32 32
68 77 86
104 122 140
Пример 2. Вычислить кумулятивные суммы для каждого столбца
матрицы. Используем функцию CUMSUM(X).
>> x=[2 4 6; 1 3 2]; cumsum(x)
ans =
2 4 6
3 7 8
>>
Пример 3. Округлить элементы матрицы к ближайшему целому чис-
лу. Для этого используем функцию ROUND(A).
>> x=[1.2 -3.2 3.3 4.8]; y=round(x)
y =
1 -3 3 5
>>
Пример 4. Решить графически систему нелинейных алгебраических
равнений.
100
=−
=+
.0sin
,0cos
3
2
xy
xy
Выразим y из первого и второго уравнений в явном виде, получим:
.sin
,cos
3
2
xy
xy
=
−=
Построим в одной системе координат графики функций
xxy
2
cos)( −= и
xxy
3
sin)( =
, координаты точек пересечения которых
будут являться решением данной системы уравнений.
>> x=-6:0.01:6;
>> y1=-(cos(x)).^2;
>> y2=(sin(x)).^3;
>> plot(x,y1,x,y2)
>>
Рис. 5.1.