Егоров-Тисменко Ю.К. Кристаллография и кристаллохимия

Подождите немного. Документ загружается.

550

Кристаллография и кристаллохимия

VI. ФИЗИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА И СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛОВ

161. К операциям класса C,

добавить отражение в горизонтальной

плоскости. Записать полученный класс всеми способами. Получить про-

стые формы, размножив грани {111} и

{210};

назвать формы. Определить

ф и р для грани

{211},

если р = 35°. Какую форму имеет оптическая

индикатриса такого кристалла? Как она ориентирована в кристалле?

162. К операциям класса т2т добавить инверсию. Определить позицию

граней (213) и (312) в полученном классе, если ф

()91)

= 24°,

(121)

42°. На-

звать формы. Какую форму имеет оптическая индикатриса такого кри-

сталла и как она ориентирована?

163. Для кристалла оливина известна позиция одной из граней восьми-

гранной закрытой формы {111} (ф = 65°, р = 54°). Пользуясь зональными

соотношениями, расположить на стереограмме грани

(110),

(021) и

(201).

Определить координаты ф и р грани

{021}.

К какому классу симметрии

относится оливин? Можно ли ожидать, что кристаллы этого минерала бу-

дут проявлять пьезоэффект? Какой формы его оптическая индикатриса?

164. В огранке кристалла участвуют тетрагональные бипирамиды

{111} и {011} и тетрагональная призма

{100}.

Какую форму имеет опти-

ческая индикатриса такого кристалла и как она ориентирована? Можно

ли ожидать от такого кристалла проявления пьезоэффекта? Оптической

активности? Каких изменений физических свойств можно ожидать, если

будет установлено, что формы {111} и {011} имеют по четыре грани?

165. Методом развития зон расположить на стереограмме следующие

грани тетрагонального кристалла, у которого р

= 30°:

(110), (011),

(210).

К какому классу симметрии относится кристалл и к каким про-

стым формам принадлежат упомянутые грани, если известно, что фор-

ма {210} — четырехгранная, {111} — восьмигранная? Способен ли такой

кристалл проявлять пьезоэффект?

166. Одна из граней пентагон-додекаэдра отсекает на оси X отрезок,

равный 4 см, а на оси 7—6 см. Определить символ грани и ее сфериче-

ские координаты. К какому классу симметрии относится кристалл, если

другая его форма

—

{121} — имеет 12 граней? Как называется эта форма?

Что можно сказать об оптических свойствах такого кристалла?

167. Известно, что в кристалле халькопирита

CureS,

форма {101}

имеет восемь граней; грань (112) покрыта штриховкой, а грань (1Т2 )

—

блестящая. Назвать класс симметрии халькопирита и все упомянутые

в задаче формы. Определить р

(Ш)

, если р

= 54°. Что можно сказать

о пиро- и пьезоэлектрических свойствах кристаллов этого минерала?

Упражнения

551

168.

Определив симметрию кристалла, представляющего собой ком-

бинацию трехгранных форм

{1230},

{1121} и

{1121},

решить, может

ли

такой кристалл обладать пьезоэффектом. Пироэффектом? Оптической

активностью? Назвать формы.

169.

Определив симметрию кристалла, шестигранная форма которо-

го имеет символ

{1121},

трехгранная —

{1120},

решить, может

ли

такой

кристалл проявлять оптическую активность. Назвать формы.

170.

Кристалл представляет собой комбинацию ромбоэдра

призмы

{1120}.

Определить симметрию кристалла

символ ромбоэдра, если:

а) призма тригоналытая;

б) призма гексагональная.

В каком случае кристалл способен проявлять пиро-

или

пьезоэффект?

В каком

из

рассмотренных случаев кристалл,

не

обладающий пьезо-

эффектом, имеет шестигранную общую форму?

171.

Шестигранный кристалл представляет собой комбинацию форм

{ЮН}

{1231}.

Может

ли

кристалл проявлять пироэффкт? Оптическую

активность? Изменятся

ли

свойства, если считать рассматриваемый кри-

сталл девятигранным?

обоих случаях записать класс симметрии

и на-

звать простые формы.

172. В

огранке кристалла турмалина участвуют следующие грани:

Oil},

{ЮН},

{1120}, {1230}, {2110}.

Формы

{1120} и {1230} -

шестигранные.

Какова симметрия кристалла, если известно,

что

турмалин — пироэлек-

трик,

но не

проявляет оптической активности?

173.

огранке кристалла кварца участвуют грани ромбоэдра

триго-

нальной пирамиды,

а на

кристаллах кальцита ромбоэдр сопровождается

12-гранной формой

{1231}-

Что

можно сказать

об

электрических свой-

ствах (пиро-

пьезосвойствах) этих кристаллов? Дать

их

стереограмму

назвать форму

{1231}

кальцита

форму

таким

же

символом

для

кварца.

174.

симметрии минерала гемиморфита можно прийти, изъяв

из

опе-

раций класса ромбической голоэдрии инверсию. Назвать общую простую

форму такого кристалла. Может

ли

гемиморфит обладать пироэффектом?

175.

Группу симметрии эпсомита можно представить

как

подгруппу

ромбической голоэдрии, полученной изъятием

из

голоэдрической группы

одной

из

операций

рода. Определить симметрию эпсомита, если

из-

вестно,

что его

кристаллы могут обладать оптической активностью.

Ка-

кой получится класс симметрии, если

из

группы ромбической голоэдрии

будет изъята одна

из

операций

рода?

176.

Из

комплекса элементов симметрии голоэдрической группы

тетрагональной сингоний изъять

ось 2-го

порядка.

Что

можно сказать

552

Кристаллография и кристаллохимия

о пьезо- и пироэлектрических свойствах таких гемиэдричсских кри-

сталлов?

177. Убрав из голоэдрической группы тригональной подсингонии

гексагональной сингонии операцию инверсии, назвать общую простую

форму оптически активного кристалла из полученного класса. То же для

кристалла-пироэлектрика.

178. К какому классу придем, лишив удваивающей операции ге-

миэдрический класс, в котором форма {112} имеет 12 граней? Назвать

эту форму. Что можно сказать об оптических свойствах такого кри-

сталла?

179. Для тетрагонального кристалла рутила известна позиция грани

(111) - р

Ш)

= 42°. Определить сферические координаты граней (011)

(120).

К какому классу относится кристалл рутила и как называются

формы

{011},

{111} и

{120},

если известно, что последняя форма имеет во-

семь граней, общая форма

—

закрытая, а кристаллы рутила не проявляют

оптической активности?

180. В тетрагональном кристалле грань, параллельная одной из гори-

зонтальных координатных осей, отсекает на другой отрезок 4 см. Другая

грань того же кристалла отсекает на осях X и Y отрезки 2 и 3 см соответ-

ственно. Проиндицировать эти грани при условии, что параметры обеих

граней по оси Z равны. Назвать формы, если одна из них четырехгран-

ная,

другая восьмигранная, а кристалл проявляет пироэффект. Может ли

в этом случае наблюдаться оптическая активность?

181. Грань А отсекает на координатных

осяхХ,

Ти2отрезки 1,2,3 см.

Грань В на тех же осях имеет параметры 3, 4, 2 см. Каков символ грани А,

если символ грани В —

(123)?

К какой категории относится кристалл?

Назвать простые формы А и В, если известно, что кристалл — пироэлек-

трик, а число граней в каждой форме больше двух.

182. Кристалл представляет собой комбинацию форм {111} и

{210}.

Какова симметрия этого кристалла, если одна из форм 12-гранная, а кри-

сталл оптически активен?

183. В оптически активном кристалле одна из граней закрытой про-

стой формы занимает позицию с ф = 90°, р = 30°. Определить симметрию

кристалла, если форма

{1231}

— шестигранная. Назвать формы и опреде-

лить координаты ф и р грани (

3121).

184. В оптически активном кристалле разместить на проекции грани

12-гранной формы

{210}.

Определить координаты ф и р для граней (122)

(321).

Назвать формы.

Упражнения

553

VII. СИММЕТРИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ СТРУКТУР

Решетки Браве кристаллических структур

185. Определить тип решетки Браве по изображенной проекции

(рис.

VIII), учитывая приведенные соотношения параметров а,Ьис. Ось Z

всюду перпендикулярна плоскости чертежа; высоты узлов показаны в до-

лях вертикальной трансляции Т

(нулевая высота не отмечается):

°о

ООО ООО

Ог

ОО Oi

о^

ООО

о о о о

°о

Oj Oo

О 2

Оо

ООО

Оо 0

Оо

о о о

о О о о

0°

О? О

о'

ООО

1) а Ф Ъ

2) а Ф b Ф с

3) аФ b Ф с

О О О о о о о <Ы о

05 о

о о о о о± о° о| о

о о о о о о °о о

с/ о

о о о о о\ о Q1 о

о;

о о о о о о

о о* о

о* о

4) а = b = с 5) а = b Ф С 6) а = b Ф С

0 о* о

о? о

° о° о° о

01 о° Oi сУ О*

\ о*

"О О

0° °° 0° О" Оо Оо Оо

010° Ol о° Oi f °^ oi

1.1 О

о о

сх о

7)а = 6 = с 8)ОФЬФС 9) Я = 6 = С

О О О Oi

О о

о о

° ° О оо о-: о| оО

о о

оо

О о О 5 О О О

ЩафЬфс

\\)а = Ьфс 12) а = b Ф С

Рис.

VIII.

задаче

185

554

Кристаллография и кристаллохимия

186.

Объяснить, почему в тетрагональной решетке отсутствует

Л-ячейка.

187.

Объяснить, почему в решетке триклинной сингоний лишь один

тип ячейки Браве.

188.

Объяснить, почему отсутствует ячейка Браве, центрированная

по двум парам граней одновременно.

189.

Показать, что Р- и С-ячейки Браве в ромбической системе пред-

ставляют разные решетки, а в тетрагональной — одну и ту же. То же для

I- и F- ячеек этих систем.

190.

Как соотносятся объемы примитивной, базоцеитрированной

и гранецентрированиой ячеек одной и той же решетки?

Координационные числа (КЧ). Координационные многогранники (КМ).

Геометрический характер кристаллических структур

191.

Координационное число (КЧ) атомов в структуре простого ве-

щества равно 1. Сделать вывод о геометрическом характере структуры и

типах реализованной в ней химической связи. Назвать известные струк-

турные типы.

192.

В простом веществе КЧ атомов равно двум. Каким может быть

геометрический характер структуры? Назвать известные структурные

типы.

193.

В структуре соединения с формулой АХ

КЧ атомов А равно

двум. Определить геометрический характер структуры. Что можно ска-

зать о типах химической связи?

194.

КЧ атомов в структуре простого вещества равно 3. Каким может

быть геометрический характер структуры? Назвать известные структур-

ные типы.

195.

Какой геометрический характер и какой тип связи можно пред-

положить у кристалла простого вещества, если КЧ атомов равно 8, а ко-

ординационный многогранник (КМ) — куб?

196.

Какой геометрический характер структуры можно предположить

для кристаллов простого вещества, если КЧ атомов равно 12, а КМ

—

кубооктаэдр? Назвать известные структурные типы.

Кристаллохимические радиусы. Число формульных единиц в ячейке (Z).

Рентгеновская плотность

197. Плотность кристаллов меди Си равна 8,96 г/см

. ВЫЧИСЛИТЬ ме-

таллический радиус Си.

Упражнения

555

198. Плотность кристаллов каменной соли

NaCl

2,16 г/см

. Вычис-

лить расстояние

Na-Cl

в структуре.

199. Вычислить отношение плотностей двух модификаций хлористо-

го рубидия (одна со структурой типа

NaCl,

другая —

CsCl).

200. Определить плотность кристаллов алмаза, если радиус атома

углерода при ординарной связи равен 1,54 А.

Плотнейшие упаковки в кристаллических структурах

201. Объяснить, почему для обозначения плотнейшей упаковки лю-

бой слойности необходимы всего три буквы

—

А, В и С.

202. Выделив ячейку Браве в кубической плотнейшей упаковке, по-

казать, сколько тетраэдрических и октаэдрических пустот приходится иа

один шар плотнейшей упаковки. Записать координаты шаров и пустот

обоих типов, выбрав начало координат в центре одного из шаров.

203. Выделив ячейку Браве в гексагональной плотнейшей упаковке,

записать координаты всех шаров упаковки и пустот обоих типов. Начало

координат выбрать в центре любого шара.

204. Определить формулу форстерита, если известно, что в его струк-

туре атомы кислорода образуют гексагональную плотнейшую упаковку,

в которой атомы Mg занимают половину октаэдрических пустот, а атомы

— '/

тетраэдрических пустот.

205. В структуре топаза

Al.,[SiOJ(F,

ОН).

;

анионы О

~, F~ и (ОН) об-

разуют единую плотнейшую упаковку. Приняв во внимание характерную

для атомов Al и Si координацию, определить, какая часть пустот обоих

типов заполнена.

206. В перовските

CaTiO,

}

атомы кислорода и кальция образуют еди-

ную плотнейшую упаковку, в которой Ti заполняет '/

пустот одного

типа. Каково КЧ атомов Ti?

207. В структуре ортосиликата циркона КЧ атома Zr по кислороду

равно 8, а КЧ кислорода по цирконию равно 2. Записав формулу мине-

рала, решить, образуют ли атомы кислорода в его структуре плотнейшую

упаковку.

208. Показать, чему равна слойность плотнейшей упаковки, заданной

повторением буквенной последовательности ...гк....

209. Одинаков ли период идентичности в следующих упаковках, за-

данных повторением буквенных последовательностей:

а) ..ЛТК... и ...ккг...;

б) ...гггк... и ...кккг...?

556

Кристаллография и кристаллохимия

210. Определить слойность и симметрию (пространственную группу)

плотнейших упаковок, заданных следующими формулами:

а) ...кг..., ...кгг..., ...ггггк...;

б) ...ккг..., ...кггг..., ...ггггггк...;

в) ...гккк..., ...ггкк..., ...ггккккккк...;

г) ...ккккг..., ...кккккг ггггкккк...;

д) ...гггккк..., ...ггкккк..., ...ггггггкккк....

211. Используя двухбуквепный способ обозначения (г, к), определить

симметрию плотнейших упаковок (пространственную группу), записан-

ных следующими формулами:

а) ...АВАВАС..., ...АВСАВАСАСВ..., ...АВАСВАСАСАВС...;

б) ...АВСВАС АВАВАСВАСВ..., ...АВАСВАСАСАВС...;

в) ...АВАВАВСВ АВАВАСАСВ..., ...АВСАВСВАС...;

г) ...АВАСВАСВ АВАВСВСВСВ..., ...АВАСВАСВАВС....

212. Используя двухбуквепный способ обозначения (г, к), опреде-

лить,

какие из приведенных плотнейших упаковок одинаковы и какие

пространственные группы описывают их симметрию:

а) ...ВСВАВС..., ...ВСАС..., ...АВАВАС...,

...ВСАВАС..., ...АВСВ..., ...АВСАСВ...;

б) ...АВСВСВАВ..., ...АВСАСВС АВАВАВС...,

...АВАВСАВ..., ...АВСАВСВ..., ...ВСАСАСВС....

Описание кристаллических структур

213. К какой сингоний относится структура кристалла, которую можно

представить, если в структуре типа

NaCl

заменить сферический ион С1~:

а) линейной группой О-О, параллельной одной из осей 4-го по-

рядка,

б) линейной группой H-F-H , параллельной одной из осей 3-го по-

рядка,

в) треугольником СО,, плоскость которого перпендикулярна одной

из осей 3-го порядка?

В каком случае центр комплексного аниона совпадает с центром сфе-

рического иона С1~, а атомы металла расположены по позициям иона

214. Нарисовать структуру в плане по ее словесному описанию. Вы-

делив ячейку Браве, дать ее полную харатеристику: тип решетки Браве,

число формульных единиц Z, координационные числа и координацион-

ные многогранники. Назвать структурный тип.

Упражнения

557

№

Тип формулы

Описание структуры

1 А

Атомы X образуют кубическую плотнейшую упаковку,

атомы А заселяют все пустоты одного типа

2 АХ

Атомы X образуют гексагональную плотнейшую упаков-

ку, атомы А заселяют все пустоты одного типа

АХ

Атомы X образуют гексагональную плотнейшую упаков-

ку, атомы А заселяют половину пустот одного типа пер-

пендикулярно главной оси упаковки, при этом слои заня-

тых пустот чередуются со слоями незанятых

АХ

Атомы X образуют гексагональную плотнейшую упаков-

ку, атомы А заселяют половину пустот одного типа, при

этом занятыми оказываются пустоты одной ориентировки

относительно главной оси

АХ, Атомы X расположены по закону простой кубической

кладки, т. е. занимают вергиины кубов. Атомы А центриру-

ют половину кубов в шахматном порядке

АХ

Атомы X образуют кубическую плотнейшую упаковку,

атомы А заселяют все пустоты одного типа

7 АХ

Атомы X образуют кубическую плотнейшую упаковку,

атомы А заселяют половину пустот одного типа, при этом

в направлении одной из осей 4-го порядка перпендикуляр-

ные этой оси слои занятых пустот чередуются со слоями

незанятых пустот

8 АХ

Атомы X образуют гексагональную плотнейшую упаков-

ку, атомы А заселяют половину пустот одного типа, при

этом главная ось кристалла оказывается полярной

215. Предварительно выделив элементарные ячейки, дать полное

описание кристаллических структур веществ по их проекциям (рис. IX).

Назвать структурные типы.

OS Oi

о°

01 Oi Oi

О» О» о°

Oi Oi

О» О" О"

О" о° о°

ml •{

OS (

о , о» о»

о».

оГ

'oi

О"

о»

os oi oi

о» о° о»

з- о з-

°3< »3i °з'

т ;э.

°Эт °3т oQf

i3i i3i i3J

°Oi =31 °3}

•Ф» XDo KD° <3= °3i °3i

ю °°;o

o;°

;Э

ioy ;<x>° KD° °3i »3i

Oo О» О» 53» 13. 53»

i(D« ;ф.°;ф.° °3i =3i »3i

о» 0° Oo

Э° ;з° =3=

Рис.

IX. К задаче 215

558

Кристаллография

и кристаллохимия

216. Дать полное описание структур, изображенных в плане на рис. X.

Во всех случаях трансляционные векторы f

Т.,

и углы а = р = у = 90°.

г-О—ОЧ

•4

о° а

»4

•—о

—

J33 I 1Э-1

L-d

-Ф

^—кр

°Ф*

°<]Н оф

<b-,—-<r^—<b,

<Хй—W—ф

—о

o-:

o-i

Рис.

X. К задаче 216

ПРЕДМЕТНЫЙ УКАЗАТЕЛЬ

Абразив

247

Абсорбция света (поглощение)

486

Авгит

Na(MgFe

:,+

Al)[(Si, Al)

OJ)

437

Авиценна

(Ибн

Сина)

Автоклав

243

Автоморфотропия

407

Автоэпитаксия

227

Агат моховой

222

Агент транспортирующий

257

Агрегат

поликристаллический

221

радиалыю-лучистый

224

Адсорбция

211,239,451

Аквамарин

435

Активность оптическая

487,488

Актинолит

Ca^Mg.Fe'^ySi^O,,],-

•12(ОН)

441

Аксинит

51, 567

Александрит

Аллотропия

408

Алмаз

43, 221, 247, 262, 280, 288, 379,

408,

410, 456, 465, 466, 467, 469, 475,

476

Альбатегний

Альбит

Na[A]Si.,OJ

262, 416, 422, 449

Алюмосиликаты

243, 322, 421, 422,

441,445

Аметист

Si0

216

Аммоний

389

Амфиболы

419,440,475

Анаксимандр

11,17

Анализ рентгеновский

качественный

517

количественный

517

Анализатор

484

Анатаз

369, 409

Анизотропия (анизотропность)

48,

122,220,457

Анион

313,339

Анортит

Ca[AI

Si.,O

]

416, 422, 449

Антигорит

MgjSi^KOH^

444

Антиизоструктурность

391

Антиинверсия

136

Антимонит

Sb,S.,

223

Антиотождествление

(антитож-

дество)

136

Антиотражение

136

Антиповорот

136

Антиравенство

25,136

Антисимметрия

(черно-белая,

двух-

цветная симметрия)

25,43, 135, 136

Антиферромагнетизм

494

Апатит

Ca,[POJ

466

Арагонит

СаС0

224, 226, 230, 407,

409,467

АрагоД.-Ф.

488

Аргон

255

Аристотель

12, 19, 28

Арсенид галлия

GaAs

235, 248, 259

Асимметрия

11, 12

Атомы

внедрения

209

магнитные

494

примесные

211

Баиди

Ф. П. 247

Баотит

Ba„(Ti, Nb)

.[Si

]Cl

433

Барит

BaS0

226

Барлоу

В. 326

Бартолин

Э. 476

Бацирит

BaSrfSLjOJ

433