Егоров-Тисменко Ю.К. Кристаллография и кристаллохимия

Подождите немного. Документ загружается.

540

Кристаллография и кристаллохимия

отсекающей на координатных осяхХ, Yu Z отрезки, соответственно рав-

ные 3, 2 и 3 см.

55. В кристалле класса тЗ параметры некой грани составляют 2, 3

и 6 см. Каков символ этой грани? Записать символы остальных граней

этой простой формы, предварительно нанеся их на стереограмму этого

класса.

56. Записать символ грани, связанной с исходной гранью (324) по-

воротом ее вокруг вертикальной оси 2-го порядка

2(/)

То же, но по-

ворот осуществить вокруг оси L

совпадающей с координатной осью

57. Показать на проекции и записать символы, которые получат гра-

ни простой формы

{231},

связанные поворотами вокруг оси Z,

58. Одна из граней кубического кристалла имеет символ

(132).

За-

писать символы граней, связанных с исходной операциями оси 3-го по-

рядка, проектирующейся в положительном октанте координатной систе-

мы

59. В кристалле класса — записать символы всех граней простой фор-

те

мы

{321},

предварительно нанеся их на стереограмму.

60. В кристалле класса 222 одна из граней отсекает на координатных

осях X, Y и Z отрезки 3, 2 и 4 см, другая грань параллельна оси X и отсе-

кает на осях Yu Z отрезки 1 и 6 см. Определить символы обеих граней.

Записать символы всех граней этих простых форм.

61. В кристалле класса 23 параметры некой грани равны 4, 4 и 2 см.

Каков символ этой грани? Записать символы остальных граней этой

простой формы.

62. В кристалле класса 32 параметры некой грани составляют 1, 2 и

1 см. Определить ее символ и записать символы всех граней этой про-

стой формы, предварительно нанеся их на стереографическую проекцию

с помощью метода зон.

63. В кристалле класса 432 одна из граней отсекает на координатных

осяхХ, Ти Zотрезки, равные 1,2 и 3 см. Определить символы всех граней

этой простой формы, имеющих положительные индексы по осям Хи Y,

предварительно нанеся их на проекцию.

64. В кристалле класса 23 одна из граней отсекает на координатных

осях X, Yu Z отрезки, равные 2,2 и А см. Определить символы всех гра-

ней этой простой формы, имеющих положительные индексы по оси У,

предварительно нанеся их на проекцию.

Упражнения

541

65. В кристалле класса 43т одну из граней определяют параметры,

равные 2, 2 и 1 см. Определить символы граней этой простой формы,

имеющих положительные индексы по оси X.

66. В кристалле тетрагональной сингоний грань А отсекает на коор-

динатных осях X,

и Zотрезки, равные 2, 2 и 3 см, грань В

—

отрезки 4, 3

и 2 см. Проиндицировать эти грани, приняв за исходную сначала грань А,

а затем — грань В.

67. Одна грань кристалла отсекает на координатных осях X,

и Z от-

резки, равные 1, 2 и 3 см; другая грань того же кристалла отсекает соот-

ветственно отрезки 2,3 и 3 см; третья грань, параллельная оси Y, отсекает

на осях X и / соответственно отрезки 3 и 4 см. Проиндицировать эти гра-

ни,

считая кристалл:

а) ромбическим;

б) тетрагональным;

в) кубическим.

68. Одна грань ромбического кристалла, параллельная оси X, отсе-

кает на осях У и Z отрезки 1 и 2 см; другая грань того же кристалла, па-

раллельная оси У, отсекает на осях X и Z соответственно 2 и 3 см; третья

грань, параллельная оси Z, отсекает на осях X и У соответственно 4 и 6 см.

Проиндицировать эти грани всеми возможными способами.

69. Одна грань моноклинного кристалла параллельна оси Хи отсека-

ет на осях У и Z отрезки 1 и 3 см; другая грань, параллельная оси Z, от-

секает на осях X и

соответственно 2 и 4 см; третья грань, параллельная

оси У, отсекает на осях X и Z отрезки 3 и 2 см. Проиндицировать указан-

ные грани в трех вариантах.

70. Грани кристалла имеют следующие параметры по осям X, У и Z:

грань А — оо, 2 и 3 см, грань В — 1, 2 см, грань С

—

1, 3 см и °°. Проинди-

цировать эти грани, посчитав кристалл:

а) ромбическим;

б) тетрагональным;

в) кубическим.

71. Грани кристалла имеют следующие параметры по координатным

осям X, У и Z: грань А — 1, 4 см, оо; грань В — 3, °°, 2 см; грань С — °°, 2

и 1 см. Проиндицировать эти грани, посчитав кристалл:

а) моноклинным;

б) гексагональным;

в) кубическим.

542

Кристаллография

кристаллохимия

72.

тетрагональном кристалле грань, параллельная одной

из

гори-

зонтальных координатных осей, отсекает

на

другой отрезок

2 см;

другая

грань отсекает

на

осях

X и

соответственно

2 и 3 см.

Проиндицировать

эти грани двумя способами

при

условии,

что

параметры обеих граней

по

оси

равны. Сравнить результаты. Объяснить,

как

можно проиндициро-

вать этот кристалл, если считать

его

ромбическим.

73.

кристалле средней категории грань

отсекает

на

координатных

осях

У и /отрезки, равные соответственно

2,1 и 0,5

см; грань

отсекает

на

тех

же

осях

4, 6 и 2

см. Проиндицировать грани кристалла, посчитав его:

а) тетрагональным;

б) гексагональным.

74.

кристалле тетрагональной сингоний грань

отсекает

на

коор-

динатных осях

X, Y и Z

отрезки, равные

2, 1 и 3 см;

грань

—

отрезки

4, 3

6 см.

Проиндицировать грани кристалла, посчитав исходной:

а) грань

А;

б) грань

В.

Сравнить результаты.

75. Параметры двух граней гексагонального кристалла

по

осям

X, Y

равны соответственно

1, 2, 3 см и 3, -1,5 и 6 см.

Проиндицировать

грани, посчитав исходной сначала первую грань, затем вторую.

76. Параметры грани

некоего кристалла равны

2, 2 и 1 см,

грани

—

3, 4 и 2 см.

Каков символ грани

В,

если символ грани

А — (321)?

77. Грани кристалла имеют следующие параметры

по

координатным

осямХ,

и Z: грань

—

3, °° 2 см,

грань

5—1,4 см,

<»,

грань

—

°°,

см.

Проиндицировать

эти

грани, посчитав кристалл:

а) моноклинным;

б) гексагональным;

в) кубическим.

78.

ромбическом кристалле грань

символом

(НО)

отсекает

на ко-

ординатных осях

X и

У соответственно

2 и 3 см.

Какие отрезки

на оси У

отсекут грани

символами

(120) и (210),

если параметр

по

осиХв обоих

случаях принять равным

2 см?

79.

моноклинном кристалле грань

символом

(011)

отсекает

на ко-

ординатных осях

У и Z

отрезки

1 и 2 см

соответственно. Какие отрезки

на

оси

Уотсекут грани

символами

(023) и (032),

если параметр

по оси Z

в обоих случаях принять равным

2 см?

80.

триклинном кристалле грань

символом

(101)

отсекает

на ко-

ординатных осях

X и Z

отрезки, равные

2 и 9 см.

Какие отрезки

на оси X

Упражнения

543

отсекут грани с символами (301) и

(103),

если параметр по оси

обоих

случаях принять равным 3 см?

81. Единичная грань тетрагонального кристалла отсекает на коорди-

натных осях X и

Zотрезки,

равные соответственно 2 и 3 см. Каковы пара-

метры грани с символом (123) по осям Ти

если на оси X она отсекает

отрезок, равный 4 см?

82. Единичная грань гексагонального кристалла отсекает на коорди-

натной оси Y отрезок, равный 2 см, на оси Z — 4 см. Каковы параметры

грани с символом ( 3251 ) по осям X и

если она отсекает на оси

Yотре-

зок, равный 3 см?

83. Символы граней двух простых форм {111} и

{113}.

Каким станет

символ граней первой формы, если за единичную принять грань второй

формы?

84. Символы граней простых форм кристалла следующие:

{111}, {221},

{321}.

Проиндицировать этот же кристалл, приняв за единичную грань

последней формы.

85. Кристалл ромбической сингонии имеет следующие символы гра-

ней простых форм:

{111}, {112}, {102}, {120},

{100} и

{010}.

Проиндициро-

вать тот же кристалл, приняв в качестве исходных (единичных) сначала

третью, а затем четвертую грани.

III. ПРОСТЫЕ ФОРМЫ КРИСТАЛЛОВ

86. Показать на проекции и назвать общую простую форму класса 4.

Определить, в каком классе эта форма окажется частной. То же для про-

стой формы из класса 4.

87. Показать на проекции и назвать общие простые формы в классах 3

и 6. В каких классах каждая из них будет частной?

88. Дать сравнительную характеристику следующих простых форм:

тригональной бипирамиды, тригоналыгого трапецоэдра и ромбоэдра.

В каких классах эти формы являются общими? Какие их них могут быть

частными и в каких классах?

89. Показать на проекции и дать характеристику закрытым простым

формам в классах

3~и

32; назвать их.

90. Вывести общие простые формы всех классов ромбической синго-

нии. Показать на проекции. Сравнить эти формы и привести их названия.

91. Какое минимальное число простых форм может иметь многогран-

ник, относящийся к классу 3? К классу J

К классу 1?

544

Кристаллография и кристаллохимия

92. Какие формы называются энантиоморфными? Дать характери-

стику классов, в которых они могут встречаться. Привести примеры

энантиоморфных простых форм в кристаллах, относящихся к низшей,

средней и высшей категориям.

93. В огранке кристаллов каких классов ромбической сингоний могут

одновременно участвовать три пипакоида?

94. Дать сравнительную характеристику тетраэдров, встречающихся

в кристаллах низшей, средней и высшей категорий.

95. В огранке кристаллов каких классов могут возникнуть ромбоэдры?

Показать штриховкой разницу между ромбоэдрами из разных классов.

96. Показать штриховку кубов из всех классов кубической сингоний.

То же для октаэдров и тетраэдров.

97. Какие простые формы могут встречаться в единственном числе

в кристалле кубической сингоний?

98. Какова симметрия кристалла, огранка которого представлена

комбинацией:

а) двух ромбоэдров;

б) ромбоэдра и тригонального скалепоэдра?

99. К какому классу симметрии относится кристалл, если его огранка

представлена комбинацией:

а) ромбической призмы и ромбического тетраэдра;

б) ромбической призмы, ромбической пирамиды и диэдра?

100. Какой может быть симметрия кристалла, огранка которого пред-

ставлена комбинацией:

а) тригональной призмы, тригоналыгой пирамиды и двух моноэдров;

б) тригональной бипирамиды и дитригональной призмы?

101. К какому классу может быть отнесен кристалл, огранка которого

представлена комбинацией:

а) тетрагональной призмы и тетрагонального тетраэдра;

б) тетрагональной призмы, тетрагональной пирамиды и двух моноэдров;

в) тетрагональной бипирамиды и тетрагонального трапецоэдра?

102. К какому классу симметрии относится кристалл, огранка кото-

рого представлена комбинацией:

а) куба и ромбододекаэдра;

б) ромбододекаэдра и пентагон-додекаэдра;

в) пентагон-додекаэдра и тетраэдра?

Упражнения

545

103. Определить симметрию кристалла, огранка которого представ-

лена комбинацией:

а) куба

октаэдра;

б) октаэдра

Пентагон-додекаэдра;

в) ромбододекаэдра

тетраэдра?

104.

Кристалл огранен тремя пинакоидами.

каким классам

он мо-

жет принадлежать?

105.

каком классе тетрагональной сингонии кристалл может быть

четырехгранным?

То же для

гексагональной сингонии.

106. Шестигранный кристалл относится

классу

222. К

каким про-

стым формам принадлежат

эти

грани?

107.

Все

грани ромбического кристалла принадлежат

одной про-

стой форме.

каких классах

это

возможно? Назвать

эти

формы.

108.

какому классу симметрии может относиться шестигранный

тетрагональный кристалл?

109. Чему равно минимальное число граней кубического кристалла,

представляющего собой комбинацию:

а) трех простых форм;

б) двух простых форм?

К каким классам симметрии относятся такие кристаллы?

НО.

какому классу симметрии относится:

а) четырехгранный кубический кристалл;

б) восьмигранный;

в) 10-гранный?

IV.

МЕТОД РАЗВИТИЯ

ЗОН

111. Используя метод развития

зон,

указать

на

стереографической

проекции расположение граней кристалла низшей категории

со

следую-

щими символами:

(001), (111), (112), (101), (НО), (113), (331).

Назвать

простые формы,

которым принадлежат

эти

грани:

а)

классе

ттт;

б)

классе

222.

112. Получить простые формы, размножив

классе

грани

симво-

лами

( ЮТ1), (10ТО ) и (0001).

Назвать

эти

формы. Определить собствен-

ную симметрию двух первых форм.

- 98.

546

Кристаллография и кристаллохимия

113. Используя метод развития зон, расположить на стереограмме

класса 42т грани простых форм с символами:

{111}, {001}, {101},

{211}

{112}.

Привести названия этих форм. Определить собственную симме-

трию формы

{101}.

То же в классе 422.

114. Используя метод развития зон, разместить на стереограмме клас-

са Зт грани со следующими символами:

(1011),

(1012 ),

(1122), (1232).

Назвать простые формы, полученные размножением этих граней. При-

вести словесное название класса симметрии.

115. Как называется простая форма {112} в классе 23? Какова ее соб-

ственная симметрия? То же для класса 432.

116. В классе — получить простую форму, заданную гранью с коор-

динатами ф = 60° и р = 25°. Назвать эту простую форму и записать сим-

волы всех ее граней. Определить собственную симметрию этой простой

формы.

117. Какой простой форме в классе 42т принадлежит грань с коорди-

натами ф = 45° и р = 35°? Каков ее символ?

118. В классе D

определить символ грани с координатами ф = 90°

и р = 35°. Размножив заданную грань, назвать полученную простую фор-

му и определить, в каком классе симметрии эта простая форма будет

частной.

119. В каких классах тетрагональной сингоний общая форма может

иметь символ

{111}?

Объяснить.

120. В каком из классов тетрагональной сингоний грань тетраэдра

может иметь символ

{121}?

Показать на проекции.

121. Начертить стереограммы трапецоэдров с символами граней

{1231}

{2131}.

Чем они различаются?

122. В каких классах тетрагональной сингоний грань четырехгранной

простой формы может иметь символ

(120)?

123. Символ тригональной призмы

{1230}.

В каких классах это воз-

можно?

124. Какими могут быть символы граней ромбоэдров из классов J,

32, Зт? Показать на стереограмме.

125. Определить возможную симметрию кристалла, представляюще-

го собой комбинацию пинакоидов

{100}, {010}, {001}.

126. К какому классу относится кристалл, представляющий собой

комбинацию:

Упражнения

547

а) тетрагональной призмы {110} и тетрагонального тетраэдра

{111};

б) двух тетрагональных тетраэдров — {111} и

{112};

в) двух тетрагональных тетраэдров — {111} и

{211}?

127. К какому классу относится кристалл, представляющий собой

комбинацию:

а) тетрагональной пирамиды

{111},

тетрагональной призмы {310}

и моноэдра {001 };

б) тетрагональной пирамиды

{111},

тетрагональной призмы {100}

и моноэдра{ООТ }?

128. Определить симметрию тетрагонального кристалла, представля-

ющего собой комбинацию четырехгранной формы {120} и восьмигран-

ной

{111}.

Назвать эти формы.

129. Определить симметрию кристалла, представляющего собой ком-

бинацию трехгранных форм

{Ц21},

{1230}

и {1122 }. Назвать эти формы.

130. Кристалл представляет собой комбинацию ромбоэдра и при-

змы {1120

}•

Определить симметрию кристалла и символ ромбоэдра, если

призма:

а) тригональная;

б) гексагональная.

131. В шестигранном ромбическом кристалле две простые формы

—

{111} и {юТ}. Определить симметрию кристалла и назвать формы.

132. Проиндицировать ромбический кристалл — комбинацию трех

пинакоидов. Назвать классы симметрии, в которых возможна указанная

комбинация.

133. Каким может быть минимальное число граней в ромбическом

кристалле? Для всех возможных вариантов определить симметрию и за-

писать символы простых форм.

134. Начертить стереограммы простейших энантиоморфных кри-

сталлических многогранников классов 222 и 422. В обоих случаях про-

индицировать грани изображенных кристаллов, назвать простые формы.

Перечислить остальные классы симметрии, допускающие энантиоморф-

ные многогранники.

135. Показать на проекции позиции граней постоянных форм кри-

сталла класса 43т. Назвать эти простые формы и записать символы их

граней.

136. Назвать и указать, в каких классах кубической сингонии воз-

можны 12-гранные простые формы. Проиндицировать грани этих форм.

18*

548

Кристаллография и кристаллохимия

137. Какой симметрией обладает кристалл, ограненный 12 гранями

формы {120} и четырьмя

{111}?

138. Отразить названиями разницу между 48-гранниками {219}

{879}.

То же для формы {119} и {889} в классах 23 и 432. Решения по-

казать на проекции.

139. Кубический кристалл представляет собой комбинацию четырех-

гранной формы {111} и формы

{110}.

Какова симметрия этого многогран-

ника?

140. Кристалл кубической сингоний представляет собой комбинацию

форм {111} и

{120}.

Какой может быть симметрия этого кристалла, если

одна из форм четырехгранная? Назвать формы.

141. Форма {111} кубического кристалла четырехгранная. Как назы-

вается в этом случае 24-гранная форма?

142. Проиндицировать кубический кристалл, имеющий 10 граней.

V. СИМВОЛЫ РЕБЕР КРИСТАЛЛОВ. ЗАКОН ЗОН

143. Записать символы координатных осей в кристаллах ромбиче-

ской, тетрагональной и кубической сингоний.

144. Записать символы осей 3-го порядка в кристаллах кубической

сингоний.

145. Записать символы осей 2-го порядка в классах 222, 422, 32

и 432.

146. Записать трех- и четырехчленные символы координатных осей в

гексагональном кристалле.

147. Определить символы ребер формы {111} в кристалле класса тЗт.

То же для класса 43т. Назвать формы.

148. Определить символы ребер ромбододекаэдра. Каким характер-

ным направлениям кубической сингоний они параллельны?

149. Грань 12-гранной простой формы кубического кристалла равно-

наклонна к координатным осям 1и Уи принадлежит зоне граней (101)

(011).

Определить символ заданной 12-гранной формы и символ реб-

ра, по которому она пересекается с ближайшей гранью формы

{111}.

На-

звать все три упомянутые простые формы.

150. Назвать класс симметрии и изображенные простые формы

(рис.

VII). Проиндицировать грани этих форм, проецирующихся в изо-

браженном октанте стереограммы. Найти символ ребра, по которому

Упражнения

549

пересекаются любые

две

грани формы

2. Чем

замечательно

это

ребро?

То

же

для

ребра,

по

которому пересекаются любые

две

грани формы

Рис.

VII. К

задаче

150

151.

кристалле класса

тЗ

определить символы ребер формы

{120},

пересекающих положительный конец оси

J .

Назвать простую форму.

152.

ромбическом кристалле

=51°,

(1]1)

72°. Определить сфе-

рические координаты граней

(ОН), (101) и (110).

153. Найти положение единичной грани ромбического кристалла,

если

Р(о,,)

= 62

°-

Ф(11())

°-

154.

Найти положение единичной грани ромбического кристалла,

если

Р(011)

'Р(101)

°-

155. Найти положение граней

(112), (122), (211) и (221)

ромбическо-

го кристалла, если

р = 40°, ф

(Ш)

60°.

156.

Определить положение граней

(101) и (111) в

тетрагональном

кристалле, если

41,5°.

157.

Объединить грани ромбододекаэдра

зоны. Сколько

их? Чем

они замечательны? Показать

на

проекции.

158. В

моноклинном кристалле

(с

углом моноклинности

=110°)

по-

казать позиции координатных граней

определить

их

сферические

ко-

ординаты

ф и р.

159. Найти позицию единичной грани тетрагонального кристалла,

если известно,

что р

(

40°. Назвать формы

{111} и {101} для

кристалла

класса

422.

160.

Найти позицию грани

(112)

кристалла класса

42т,

если известно

положение одной

из

граней формы

{011}

—

(Ц]1)

= 50°.

Назвать упомяну-

тые

задаче формы.