Дробышев Ю.А. Цифровые образовательные ресурсы в школе: методика использования

Подождите немного. Документ загружается.

260 Гл а ва 5. Математический анализ и статистика

5.2. УМ «Использование компьютерных технологий и ЦОР...» 261

Ожидаемые результаты освоения учебного модуля

(в логике традиционного подхода)

В результате освоения модуля студенты должны:

знать:

теоретические и методические основы применения ЦОР на •

занятиях по теории вероятностей и математической статистике;

дидактические возможности применения компьютера на раз-•

ных этапах уроков различных типов;

уметь:

получать необходимую информацию с помощью современных •

информационно-коммуникативных технологий;

использовать полученную информацию при моделировании •

и проведении

уроков по теории вероятностей и математической

статистике с использованием ЦОР;

анализировать имеющиеся ЦОРы с точки зрения возможности •

их использования на уроках разных типов;

моделировать и проводить уроки различных типов с исполь-•

зованием ЦОР;

органично встраивать фрагменты • ЦОР в учебный процесс для

актуализации знаний, мотивации изучения единиц содержания, демон-

страции заданий для тренинга, контроля и самоконтроля знаний;

владеть:

методикой использования ЦОР при обучении учащихся тео-•

рии вероятностей и математической статистике в курсе школьной

математики;

иметь представление и том, что ЦОР:

повышают эффективность обучения математике, в частности •

при изучении теории вероятностей и математической статистики;

способствуют формированию ИКТ компетенций школьника;•

позволяют развивать у учащихся способности к рефлексии, •

творческой активности, самообразованию и саморазвитию.

Инновационность комплекта УММ

По целям обучения

Ориентация целей обучения на развитие профессиональ-

ной компетентности будущих учителей за счет индивидуально-

групповых форм и способов обучения.

По содержанию обучения

Выделение модулей в содержании дисциплины и подбор соот-

ветствующих ЦОР.

По методам обучения

Использование групповых методов работы, частично-поискового

и исследовательского методов обучения через организацию само-

стоятельной работы

студентов по выполнению индивидуальных и

групповых заданий и их защиты.

По формам обучения

Формы занятий — бинарная лекция, практическое занятие

мастер-класс.

Формы деятельности студентов — коллективная, групповая,

индивидуальная; самостоятельная работа.

По средствам обучения

Использование специальных ЦОР НФПК.

Рабочая программа

1. Требования к обязательному объему учебных часов

на изучение учебного модуля

Вид учебной

деятельности

Всего часов

Распределение часов по формам обучения

очная очно-заочная заочная

в семестр в неделю в год в год

Лекции 222——

Лабораторные занятия 222——

Практические занятия 222——

Семинарские занятия 222——

Самостоятельная работа 882——

2. Требования к обязательному уровню и объему подготовки

по учебному модулю

2.1. Лекционные занятия

№

п/п

Тема лекции

Объем в часах по формам обучения

очная очно-заочная заочная

1 Проблемы использования

современных информационных

технологий при изучении основ

теории вероятностей

и математической статистики

2——

Всего 2——

2.2. Семинарские и практические занятия

№

п/п

Наименование занятия

Номер

темы лекции

Объем в часах по формам обучения

очная очно-заочная заочная

1 Возможности использования

ЦОР на уроках различного типа

по теории вероятностей и мате-

матической статистике (семинар)

12——

262 Гл а ва 5. Математический анализ и статистика

5.2. УМ «Использование компьютерных технологий и ЦОР...» 263

Окончание табл.

№

п/п

Наименование занятия

Номер

темы лекции

Объем в часах по формам обучения

очная очно-заочная заочная

2 Методика использования

ЦОР при введении понятий и

решении задач теории веро-

ятностей и математической

статистики (практическое

занятие)

—2——

Всего —4——

2.3. Лабораторные занятия

№

п/п

Наименование занятия

Номер

темы лекции

Объем в часах по формам обучения

очная очно-заочная заочная

1 Анализ ЦОР по разделу «Тео-

рия вероятностей и математи-

ческая статистика»

12——

Всего —2——

2.4. Самостоятельная работа

№ п/п Наименование индивидуального проекта

Неделя семестра,

на которой выдается задание

1 Закончить конспект лекции, сформулировав

собственную позицию по каждой, обсуждае-

мой в лекции проблеме

2 Подготовить выступления на семинарском за-

нятии по темам:

• Место и роль раздела «Теория вероятно-

стей и математическая статистика» в решении

общеобразовательных задач курса математи-

ки. Цели и задачи изучения данного раздела

в школ;

• Различные подходы

к изложению вопросов

теории вероятностей и статистики в школьных

учебниках и учебных пособиях;

• Средства обучения, используемые при

изложении вопросов теории вероятностей и

статистики и их дидактические возможности:

программное обеспечение, ЦОР, наглядные

пособия, таблицы, демонстрации и пр.;

• Теоретические основы моделирования уро-

ков с использованием ЦОР

3 Провести анализ школьных учебников

мате-

матики с целью определения места, объема

и содержания вопросов теории вероятностей

и математической статистики. К лаборатор-

ной работе составить карточку основных

понятий

Окончание табл.

№ п/п Наименование индивидуального проекта

Неделя семестра,

на которой выдается задание

3.1 Разработать фрагменты уроков с использова-

нием ЦОР по темам:

• Анализ и обработка данных;

• Случайные события и вероятность;

• Равновозможные исходы. Классическое

определение вероятности

4 Подготовка и защита творческого задания:

1. Разработать методику использования вир-

туальной лаборатории для введения основных

понятий теории вероятностей (частота, веро-

ятность, элементарное событие, случайное

событие, равновозможные

исходы, классиче-

ское определение вероятности, геометриче-

ская вероятность).

2. Разработать методику использования ЦОР

при проверке знаний учащихся по основам

теории вероятностей.

3. Разработать методику использования ЦОР

при решении задач по теории вероятностей.

4. Разработать методику использования ЦОР

в самостоятельной исследовательской работе

учащихся

3. Требования к обязательному минимуму

содержания программы

Лекция «Проблемы использования современных информаци-

онных технологий при изучении основ теории вероятностей и ма-

тематической статистики».

Основные вопросы, рассматриваемые на лекции

Проблемы включения элементов теории вероятностей и мате-

матической статистики в школьный курс математики.

Проблемы использования новых информационных технологий

в математическом образовании.

Использование новых информационных технологий в процессе

обучения школьников стохастике.

1. Проблемы включения элементов теории вероятностей

и математической статистики в школьный курс математики

Под стохастикой мы будем понимать определенную совокупность

элементарных сведений из описательной статистики, комбинаторики,

теории вероятностей и математической статистики, предназначенную

для изучения в школе. В соответствии с этим под стохастической под-

готовкой учителя математики будем понимать процесс и результат

264 Гл а ва 5. Математический анализ и статистика

5.2. УМ «Использование компьютерных технологий и ЦОР...» 265

всесторонней подготовки студентов педагогического вуза к препо-

даванию стохастики в школе.

Попытки включения элементов теории вероятностей и статисти-

ки в программы различных учебных заведений предпринимались в

России, неоднократно начиная с первой половины XIX века.

После 4-го Международного математического конгресса (1908 г.),

на котором под руководством Ф. Клейна обсуждалась модернизация

школьного математического образования, элементы

стохастики были

введены в массовую школу развитых стран Европы, США и Японии.

Вызвано это было, не только призывами Ф. Клейна. Большую роль

сыграло понимание общественностью того, что в демократических

странах с рыночной экономикой и массовым производством не только

предприниматели и производители товаров, но и потребители должны

разбираться в законах распределения случайных величин, различать

«честные» и «нечестные» сделки, страховки и т.д.

Определенные шаги в том же направлении были предприняты

и в России, но по ряду причин как объективного, так и субъектив-

ного характера, стохастических знаний, вплоть до конца 60-х годов

прошлого века, когда началась радикальная реформа школьного

математического образования, учащиеся не получали.

В ходе этой реформы обсуждался вопрос о включении в систему

школьного образования элементов теории вероятностей и математи-

ческой статистики. При этом особо подчеркивалось методологическое

значение теории вероятностей и математической статистики.

Основной целью знакомства школьников с элементами теории

вероятностей и статистики Б.В. Гн е д е н к о, один из инициаторов этой

идеи, обозначил формирование статистического мышления,

В его основе лежала все расширявшаяся практика применения

вероятностных законов к изучению больших статистических кол-

лективов, что разрушало концепцию жестко-детерминированного

мироустройства. Успешное применение статистических методов в

физике, биологии, инженерной практике привело к установлению

новой, статистической концепции устройства мира, в корне меняю-

щей все научное мировоззрение. Одним из характерных свойств

статистического мышления выделялось умение анализировать

большие совокупности с помощью статистических законов и со-

держательно интерпретировать полученные результаты, а другим —

умение и привычка за обобщающими вероятностными понятиями

видеть их статистическую природу.

Против включения элементов статистики и теории вероятностей

в школьный курс математики вместе с некоторыми учеными и методи-

стами выступили и учителя-практики.

В начале 90-х годов ряд школ России в порядке эксперимента был

переведен на работу по новой модели «Экология и диалектика» (автор

и научный руководитель проекта академик Л.В. Тарасов). В соответ-

ствии с идеологией проекта в учебные планы этих школ в качестве

самостоятельной учебной дисциплины был включен особый, изучав-

шийся за пределами курса математики предмет «Закономерности

окружающего мира», посвященный, прежде всего, стохастике.

В действующих учебниках математики 1—6 классов появились

элементарные комбинаторные задачи и наглядное представление

данных (в виде таблиц и диаграмм). В появившихся пробных учеб-

никах математики под редакцией Г.В. Дорофеева стохастический

материал был предложен к изучению в форме концентров, начиная

с 5 класса. Понятие вероятности вводилось в 6—7 классах на основе

статистического подхода.

Анализ трудностей, связанных с изучением теории вероятностей

и математической статистики в школе, привел к выводу о том, что для

усвоения начал теории вероятностей необходим предварительный

запас идей, представлений, привычек, коренным образом отличаю-

щихся от тех, которые развиваются у школьников при традиционном

обучении в рамках ознакомления с закономерностями строго детер-

минированных явлений.

К концу советского периода многие исследователи, пришли к вы-

воду, что статистика и вероятность должны вводиться в школьное

обучение не отдельными, изолированными курсами, а в виде сквоз-

ной содержательно-методической линии, которая обеспечивала бы

формирование и развитие представлений о статистической природе

явлений окружающего мира.

Проанализировав изменения, которые произошли и происходят

в последние годы в постсоветском обществе и, в частности, в

системе образования, В.Д. Селютин пришел к выводу, что «гума-

нитарная ориентация в обучении математике побуждает по-новому

взглянуть на тот высокий общекультурный потенциал стохастики,

который для развития личности имеет первостепенное значение.

В сферу интересов современной личности входит умение адап-

тироваться к новым условиям жизни: добывать и пользоваться

информацией, анализировать ситуацию, критически оценивать и

находить пути решения возникающих проблем, осмысленно дей-

ствовать в ситуации выбора, адекватно изменять организацию

своей деятельности, уметь владеть средствами коммуникаций.

В этом отношении неиспользуемые пока еще резервы стохастики

велики, как ни у какого другого раздела математики». В связи с

этим, основной целью введения в школьное обучение элементов

266 Гл а ва 5. Математический анализ и статистика

5.2. УМ «Использование компьютерных технологий и ЦОР...» 267

стохастики должно стать идейное обогащение курса матема-

тики и усиление его развивающего потенциала, которое, по его

мнению, должно выражаться в следующем:

усилении общекультурного потенциала математического об-•

разования;

расширении возможностей общения с разнообразными со-•

временными источниками информации и непосредственного (при-

менения математики в практической деятельности);

развитии умений анализировать жизненные ситуации и

при-•

нимать обоснованные решения;

совершенствовании коммуникативных способностей и умения •

ориентироваться в общественных процессах;

активизации учащихся и развитии у них деятельностных качеств;•

развитии логического мышления в ситуациях, имеющих не-•

однозначный характер;

раскрытии сущности окружающего мира, разностороннего ха-•

рактера и многогранных связей бытия предметов и явлений;

обогащении системы воззрений на мир осознанными пред-•

ставлениями о закономерностях в массе случайных фактов.

Следующим шагом в направлении внедрения стохастики в

школьный курс математики было включение в проект базового

уровня образовательного стандарта среднего (полного) общего

образования по математике (2002) обязательного минимума со-

держания стохастической линии. В соответствующем разделе этого

документа следующим образом обозначены методологические и

практические цели изучения стохастики.

«Выпускник старшей школы должен иметь элементарные пред-

ставления о существовании вероятностно-статисшческих законо-

мерностей в окружающем мире, о детерминированных и случайных

событиях, уметь применять классическую модель вероятности для

оценки справедливости случайных игр и для взвешивания личных

шансов в таких играх, прогнозировать наступление событий на

основе статистики и вероятности. Ученик должен уметь принимать

решения в условиях неполной и избыточной, точной и вероятност-

ной информации, обоснованно решать вопрос об участии в лотере-

ях, азартных играх и финансовых пирамидах. Он должен понимать

вероятностную сущность страховой и банковской деятельности;

понимать, что реальный мир подчиняется не только детерминиро-

ванным, но и статистическим закономерностям, и уметь использо-

вать их для решения задач повседневной жизни».

Реализация указанных целей и формирование названных ком-

петентностей достигаются в результате освоения следующего со-

держания образования.

«Элементы комбинаторики, статистики и вероятность. Слу-

чайные события. Достоверное и невозможное события. Статистиче-

ский эксперимент. Частота события в статистическом эксперименте.

Частота и

вероятность. Классическая модель вероятности. Поле собы-

тий, элементарные и сложные события в классической модели вероят-

ности. Вероятность сложного события. Условная вероятность. Неза-

висимые события. Геометрическая вероятность. Парадокс Бюффона.

Статистические исследования. Уровень достоверности. Ге н е р а л ь н а я

совокупность. Выдвижение и проверка статистических гипотез. Выбор-

ка, репрезентативная выборка. Применение статистических методов

в естественных и гуманитарных науках

».

Заметим, что современное состояние подготовленности учителей

математики к введению стохастической линии в школьное обучение,

их система ориентиров в подавляющем большинстве не отвечает

планируемым результатам обучения школьников. Го товнос т ь большин-

ства современных российских учителей направлена на приобретение

формальных знаний в мире математической абстракций и развитие

техники вычислений. Она характеризуется незнанием: целей обуче-

ния стохастике, роли ее прикладной направленности, содержания,

специфики дифференциации обучения, стохастической методологии,

специфики методики обучения. Все это определяет необходимость

неотложных организационных и методических мер по повышению ка-

чества подготовки будущих педагогов к качественному преподаванию

основ теории вероятностей и математической статистики в школе.

2. Проблемы использования новых информационных техноло-

гий в математическом образовании

Современный период развития системы образования характе-

ризуется все расширяющейся практикой внедрения в преподавание

различных учебных предметов новых информационных технологий.

В последние годы Министерство образования Российской Федера-

ции неоднократно обращало внимание на необходимость исполь-

зования новых информационных технологий в качестве средства

обучения на всех уроках естественно-математического цикла.

Происходящая в мире глобальная информатизация общества

не могла не повлиять на предмет и методы научных исследований,

прежде всего, в области точных наук. При этом, если на началь-

ном этапе электронные вычислительные машины использовались

для решения сугубо вычислительных задач, то со временем были

поняты их универсальные возможности. В результате во многих

областях научного знания появились новые приемы, сформирова-

лись новые объекты изучения, возникли новые проблемы и задачи.

Характеризуя роль компьютера в математических исследованиях,

268 Гл а ва 5. Математический анализ и статистика

5.2. УМ «Использование компьютерных технологий и ЦОР...» 269

ректор МГУ академик В.А. Садовничий в докладе «Математическое

образование: настоящее и будущее» на Всероссийской конферен-

ции «Математика и общество. Математическое образование на

рубеже веков» говорил: «Ясно, что с появлением компьютеров

мир математики, безусловно, стал меняться. Изменяются не

только математическое мышление, математические методы»

но и научное мировоззрение в целом».

Особенно

заметным и принципиальным оказалось влияние ком-

пьютеров на развитие вероятностно-статистической науки. Известна

глубокая и принципиальная связь информатики с теорией вероятно-

стей и математической статистикой. За короткий период в результате

интеграции различных стохастических дисциплин с информатикой

появился ряд новых направлений, таких, например, как прикладная

статистика, анализ данных. Вооруженная компьютерами и оснащенная

современными математическими и статистическими пакетами при-

кладная статистика, которую теперь естественно назвать компьютер-

ной статистикой, превратилась в мощный инструмент исследования,

применяемый не только при решении практических задач, но и во мно-

гих ситуациях, возникающих в процессе научно-исследовательской

деятельности. Статистические методы, опирающиеся на вычисли-

тельные возможности компьютера, особенно широко и эффективно

используются при решении многих сугубо прикладных задач.

По мере насыщения учебных курсов компьютерной техникой и

информационными технологиями все более очевидным становится

понимание того, что сам учебный процесс приобретает благодаря

этому новую форму. Стало обычным говорить об информатизации

образования и компьютерных технологиях. Информатизация об-

разования стала одним из основных и социально значимых направ-

лений процесса информатизации современного общества.

В национальной доктрине образования в России определены цели

воспитания и обучения, пути их достижения посредством государ-

ственной политики в области образования, ожидаемые результаты

развития системы образовании на период до 2025 года. Целый ряд

положений этого документа относится к информатизации образования.

Так, например, к основным целям и задачам, которые призвана обеспе-

чить государственная система образования, отнесены следующие:

организация учебного процесса с учётом современных до-•

стижений науки, систематическое обновление всех аспектов об-

разования, отражающего изменения в сфере культуры, экономики,

науки, техники и технологий;

создание программ, реализующих информационные техноло-•

гии в образовании, и развитие открытого образования;

подготовка

высокообразованных людей и высококвалифици-•

рованных специалистов, способных к профессиональному росту

и профессиональной мобильности в условиях информатизации

общества и развития новых наукоемких технологий.

Несмотря на наличие большого количества цифровых образова-

тельных ресурсов, существует ряд причин затрудняющих внедрение

информационных технологий в общее и высшее профессиональное

образование. Перечисли некоторые из них.

Неподготовленность значительной

части учителей и препо-•

давателей к освоению информационных технологий и введению

их в практику обучения.

Инертность учителей и преподавателей, ведущих традицион-•

ные общеобразовательные учебные курсы, имеющие многовековые

традиции методики преподавания.

Низкая обеспеченность школ и вузов новыми учебниками и •

методическими пособиями, соответствующими задачам информа-

тизации учебного процесса.

Финансовые проблемы, связанные с тем, что «малая» инфор-•

матизация оказывается неэффективной, а «большая» — чрезмерно

дорогой и не дающей сиюминутной отдачи и др.

Обратимся теперь к особенностям использования информа-

ционных технологий в процессе изучения теории вероятностей и

математической статистики.

Как отмечалось выше, до последнего времени курс теории веро-

ятностей и математической статистики не являлся базовым, соответ-

ствующим какой-либо теме школьного курса. В связи с этим, работ,

связанных с использованием цифровых образовательных ресурсов

при изучении курса теории вероятностей и математической статистики

в школе и педагогическом вузе, несопоставимо меньше, чем работ,

посвященных информатизации других математических курсов.

Вместе с тем, использование современных информационных

технологий позволяет:

показать особенности применения стохастики в изучении броу-•

новского движения (физика) или в генетике (биология);

раскрыть статистическую природу практически всех предусмо-•

тренных программой понятий и фактов теории вероятностей, что

имеет не только методологическое, но и методическое значение;

многие факты теории вероятностей сделать статистически •

наглядными;

с помощью виртуальных статистических экспериментов модели-•

ровать описываемые в задачах ситуации и сравнивать получаемые в

эксперименте результаты с теоретическими расчетами и др.

270 Гл а ва 5. Математический анализ и статистика

5.2. УМ «Использование компьютерных технологий и ЦОР...» 271

4. Литература (основная и дополнительная)

4.1. Основная

1. Апатова Н.В. Информационные технологии в школьном обра-

зовании. М., 1999. 228 с.

2. Башмаков А.И., Башмаков И.А. Разработка компьютерных учеб-

ников и обучающих систем. М.: Филинъ, 2003. 616 с.

3. Булычев В.А., Бунимович Е.А. Изучение теории вероятностей

и статистики в школьном курсе математики: Программа для

курсов повыш. квалиф. учителей // Математика в школе. 2003.

№ 4. С. 59—63.

4. Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом

школьном курсе математики // Математика в школе. 2002. № 4.

С. 52—57.

5. Бунимович Е.А. Вероятность и статистика. 5—9 классы: Пособие

для общеобразовательных учеб. заведений. М.: Дрофа, 2002. 160 с.

6. Ванюрин А.В. Электронный учебник как средство реализации

профессионально-педагогической направленности изучения те-

ории вероятностей и математикой статистики в педагогическом

вузе // Современные педагогические технологии в математиче-

ском образовании. Красноярск: Изд-во КГПУ, 2002. С. 70—78.

7. Виленкин В.Я., Ивашев-Мусатов О.С., Шварцбург С.И. Алгебра и

математический анализ. 11 класс: Учеб. пособие для школьников

с угл. изуч. Математики. 11-е изд., стер. М.: Мнемозина, 2004. 288 с.

8. Виленкин Н.Я. Алгебра и математический анализ для 11 клас-

са: Учеб. пособие для учащихся школ и классов с углубленным

изучением курса математики. М.: Просвещение, 1990. 288 с.

9. Виленкин Н.Я., Сурвилло Г.С., Симонов А.С. и др. Алгебра: Учеб-

ник для учащихся 9 класса с угл. изуч. математики / Под ред

В.Я. Виленкина. 6-е изд., дораб. М.: Просвещение, 2005. 367 с.

10. Волович М.Б. Метематика: Учебник для учащихся 6 класса об-

щеобразовательных учреждений. М.: Вентана- Граф; Мозаика-

Синтез, 2004. 192 с.

11. Дорофеев Г.Д., Суворова С.Б., Бунимович Е.А. и др. Матема-

тика, алгебра, функции, анализ данных. 8 класс: Учебник для

общеобразовательных заведений / Под ред. Г.Д. Дорофеева.

М.: Дрофа, 1999. 304 с.

12. Карп А.П. Сборник задач по алгебре и началам анализа: Учеб.

пособие для 10—11 классов с угл. изуч. математики. М.: Про-

свещение, 1999. 176 с.

13. Козленко А. Электронный учебник для школы: основные харак-

теристики, особенности и технологии // e-Learning World. 2005.

№ 6. С. 50—59.

14. Колмагоров А.Н. Введение в теорию

вероятностей и комбина-

торику // Математика в школе. 2000. № 8. С. 2—9.

15. Концепция развития школьного математического образова-

ния // Математика в школе. 1990. № 1. С. 2—13.

16. Лапчик М.П. Информатика и информационные технологии в

общем и педагогическом образовании. Омск: Изд-во Омского

гос. пед. ун-та, 1999.

17. Математика–6: Учебник для общеобразовательных учеб. заведений

/ Под. ред.

Г.В. Дорофеева и И.Ф. Шарыгина. М.: Дрофа, 1996. 416 с.

18. Методические рекомендации к учебникам математики для 10—

11 классов. М.: Просвещение, 2004. 61 с.

19. Образовательный стандарт среднего (полного) общего образо-

вания по математике. Базовый уровень. М., 2004.

20. Образовательный стандарт среднего (полного) общего образо-

вания по математике. Профильный уровень. М., 2004.

21. Роберт И.В. Современные информационные технологии в об-

разовании: дидактические проблемы; перспективы использо-

вания. М.: Школа-Пресс, 1994. 205 с.

22. Федосеев В.Н. Элементы теории вероятностей для 7—8 клас-

сов средней школы // Математика в школе. 2002. № 4. С. 58–64.

23. Федосеев В.Н. Элементы теории вероятностей для 9 классов

средней школы // Математика в школе. 2002. № 5. С. 34—40.

4.2. Дополнительная

1. Аленичева Е., Езерский В., Антонов А. Компьютеризация и ди-

дактика: поле взаимодействия // Высшее образование в Рос-

сии. 1999. № 5. С. 83—88.

2. Борк А. История новых технологий в образовании: Пер. с англ.

М.: Рос. открытый университет. 1990. 21 с.

3. Брановский Ю.С. Новая дисциплина «Введение в педагогическую

информатику» в структуре многоуровневого педагогического об-

разования // Педагогическая информатика. 1995. №2. С. 18—29.

4. Булычев В.А., Бунимович Е.А. Изучение теории вероятностей и

статистики в школьном курсе математики: Программа для кур-

сов повышения квалификации учителей // Математика в шко-

ле. 2003. № 4. С. 59—63.

5. Бунимович Е.А. Вероятностно-статистическая линия в базовом

школьном курсе математики // Математика в школе. 2002. № 4.

С. 52—57.

6. Гн ед ен к о Б.В. Статистическое мышление и школьный курс ма-

тематики // Новое в школьной математике. М.: Знание, 1972.

С. 165—180.

272 Гл а ва 5. Математический анализ и статистика

5.2. УМ «Использование компьютерных технологий и ЦОР...» 273

7. Гн ед е н к о Б.В., Черкасов Р.С. О курсе математики в школах

Японии // Математика в школе. 1988. № 5. С. 72—76.

8. Джонассен Д.Х. Компьютеры как инструмент познания // Ин-

форматика и образование. 1996. № 4. С. 116—131.

9. Колмагоров А.Н. Введение в теорию вероятностей и комбина-

торику // Математика в школе. 2000. № 8. С. 2–9.

10. Садовничий В.А

. Математическое образование: настоящее и

будущее // Доклад на Всероссийской конференции «Матема-

тика и общество. Математическое образование на рубеже ве-

ков». Дубна, 2000. 24 с.

5. Перечень используемых ЦОР

№

п/п

Наименование ЦОР, автор, класс Фирма-разработчик

1 ИУМК «Вероятность и статистика в школь-

ном курсе математики»

ООО «ДОС»

2 ИИСС «Инструментальные средства под-

держки исследовательской деятельности»

ООО «Издательство

СМИО-Пресс»

3 Математика 5—11 классы. Практикум ЗАО «1С»

6. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля

Текущий контроль осуществляется на каждом занятии путем

проверки выполнения заданий. Подготовка к каждому занятию пред-

полагает подготовку студентов, выполнение учебных заданий, вы-

ступления на занятиях, обсуждение, ответы на вопросы.

Итоговый контроль предполагает тестирование и защиту твор-

ческого задания.

7. Рекомендации по использованию информационных технологий

и инновационных методов в образовательном процессе

Все занятия в рамках изучаемого модуля проводятся с исполь-

зованием компьютерных средств обучения. Практические занятия

проводятся в компьютерном классе, оборудованном мультимедий-

ными компьютерами, подключенными к локальной вычислитель-

ной сети, имеющей выход в Интернет. Самостоятельная работа

студентов организуется в компьютерном классе. Для изучения ма-

териалов модуля необходимо стандартное и специализированное

программное обеспечение, ЦОР (локальные и сетевые версии, а

также оригиналы на CD).

Лекция проводится в бинарной форме. Оная построена в форме

диалога двух сторон (представителей двух научных школ, ученого и

практика, преподавателя и студента). На такой лекции перед студен-

тами разворачивается профессиональный диалог. Преподаватель в

данном случае не являет себя истиной в последней

инстанции. В силу

различного жизненного и профессионального опыта в процессе диа-

лога двух преподавателей могут возникать противоречия во взглядах

по конкретной проблеме, в оценке действий. Такая форма подачи

лекционного материала способствует развитию педагогической импро-

визации как преподавателя, так и студента, коммуникативных умений,

способностей к рефлексии, творческой активности, формированию

собственной позиции на

обсуждаемую проблему.

Семинар проводится в форме бинарного занятия, в связи с этим:

студенты группы по согласованию с преподавателем разби-•

ваются на подгруппы;

каждая «команда» выбирает проблему для обсуждения, ис-•

пользуя материал лекции, материалы, содержащиеся в папке «До-

полнительные материалы», а также материалы по проблеме, най-

денные самостоятельно, готовит сообщение;

для выступления на семинаре каждая команда выбирает двух •

«оппонентов», которые будут представлять проблему;

третий член «команды» готовится осуществлять рефлексию •

обсуждения проблемы по представленной ниже схеме.

Рефлексивный (оценочный) лист

Формулировка проблемы.

Список «команды», готовившей проблему

№

п/п

Показатели

Оценка

по 10-балльной

шкале

Развернутый

комментарий

1 Насколько полно раскрыто содержание проблемы

2 Насколько убедительны в своих доказатель-

ствах были оппоненты

3 Уязвимые места в выступлениях оппонентов

4 Оценка ответов оппонентов на вопросы аудитории

5 Оценка подготовленной презентации

6 Оценка готовности оппонентов к диалогу

Практическое занятие проводится в форме мастер-класса.

Данная форма занятия наиболее полно соответствует логике

компетентностного подхода, т.к. позволяет моделировать профес-

сиональную деятельность, осуществлять обучение студентов че-

рез решение профессиональной задачи, изменение его ролевых

позиций (учитель, ученик, наблюдатель, эксперт); формирует го-

товность к творческой деятельности, профессионально значимые

личностные качества (уверенность в себе, способность к педагоги-

ческой рефлексии, творческой активности, самосовершенствования

274 Гл а в а 5. Математический анализ и статистика

5.3. УМ «Функции и графики в 10—11 классе» 275

и саморазвитию), педагогические способности (коммуникативные,

дидактические, организаторские); способствует овладению педа-

гогической техникой и технологией.

Задания по группам

П е р в а я г р у п п а разрабатывает фрагмент урока объясне-

ния нового материала «Основные комбинаторные соединения» с

использованием ЦОР — УМК №15 «Вероятность и статистика» (ВЛ

«Комбинаторика»).

В т

о р а я г р у п п а разрабатывает фрагмент урока-практикума

«Решение комбинаторных задач» с использованием ИИСС «Инструмен-

тальные средства поддержки исследовательской деятельности»

Т р е т ь я г р у п п а разрабатывает фрагмент урока «Равно-

возможные исходы испытания» с использованием ЦОР — УМК №15

«Вероятность и статистика» (Уроки «Равновозможность исходов»).

Ч е т в е р т а я г р у п п а разрабатывает фрагмент урока решения

задач «Классическое определение вероятности» с использованием

ЦОР — УМК №15 «Вероятность и статистика» (Уроки «Классическое

определение вероятности», ВЛ «Классическая вероятность»).

5.3. Учебный модуль

«Функции и графики в 10—11 классе»

ГОУ ВПО «Российский государственный

педагогический университет им. А.И. Ге р -

цена».

С.Г. Иванов, кандидат педагогических

наук, доцент, СПбГУ ИТМО;

Д.Э. Темнов, кандидат физико-мате-

ма тических наук, доцент, замедующий

заведующего кафедрой общей и экспе-

риментальной физики;

С.Н. Поздняков, доктор педагогиче-

ских наук, профессор кафедры высшей

математики СПбГЭТУ (ЛЭТИ);

В.И. Рыжик, кандадат педагогических

наук, учитель математики лицея «Физико-

техническая школа»

Общие положения

Модуль предназначен для специальности 032200 «Физика»,

032100 «Математика», 230202 «Информационные технологии в об-

разовании», ОПД «Компьютерные технологии в науке и образова-

нии», «Методика преподавания математики».

Цель учебного модуля

Содействие становлению специальной профессиональной

компетентности учителя математики в области «Алгебра и начала

анализа» на основе овладения содержанием модуля «Функции и

графики».

Задачи учебного модуля

Формирование системы знаний, необходимых для решения •

задачи, соответствующей ключевому, базовому или специальному

уровню профессиональной компетентности учителя математики в

области «Алгебра и начала анализа».

Развитие умений, необходимых для решения математической •

задачи, соответствующей ключевому, базовому или специальному

уровню профессиональной компетентности учителя математики в

области «Алгебра и начала анализа».

Мотивация деятельности исследовательского характера для •

развития творческих способностей студентов.

Инициирование самообразовательной деятельности студентов •

в освоении математики в области «Алгебра и начала анализа».

Ожидаемые результаты освоения учебного модуля

(в логике компетентностного подхода)

Компьютерная поддержка особенно эффективна при решении

конструктивно-исследовательских задач. Конструктивные задачи по-

нятнее школьникам по своей формулировке (экспериментальный под-

ход понятнее, чем доказательства и вычисления), а исследовательские

задачи позволяют каждому перемещаться в своем темпе, а иногда — в

своем направлении. К тому же конструктивно-исследовательские за-

дачи допускают эффективную компьютерную реализацию.

Ожидаемые результаты освоения модуля

(в логике традиционного подхода)

В результате изучения модуля студент должен:

знать • методы преобразования графиков функций;

уметь • применять графики к решению уравнений, неравенств,

систем уравнений и неравенств;

владеть• методикой применения компьютерных инструментов

для поддержки преподавания функциональной линии курса мате-

матики;

иметь представление • об организации самостоятельной ис-

следовательской деятельности с помощью компьютерных инстру-

ментов по

теме «Функции и графики».

276 Гл а ва 5. Математический анализ и статистика

5.3. УМ «Функции и графики в 10—11 классе» 277

Инновационность комплекта УММ

По целям обучения

Компьютерные инструменты предоставляют принципиально новые

возможности для технологизации многих идей, которые пока не вошли

в школьную практику в силу своей нетехнологичности (исследова-

тельские сюжеты, постановка и проверка гипотез, самостоятельное

составление задач). Применение педагогических разработок, направ-

ленных на развитие мышления, позволит раскрыть новые возможности

компьютерной поддержки школьной программы.

По

содержанию обучения

Возможность решения конструктивно-исследовательских за-

дач. Правильный ответ в такой задаче представляет собой набор

условий, которым должен удовлетворять ответ. В случае, когда

одно из условий нарушается, ученик получает соответствующую

информацию, которая может сопровождаться демонстрацией. За-

дачи с постановкой «приведите пример любого объекта с заданны-

ми свойствами» принципиально не могли иметь ответа в обычных

задачниках и очень мало в них представлены.

По методам обучения

Учитель может инициировать спонтанное инициативное обуче-

ние по аналогии с тем, как осваивают новые программные инстру-

менты молодые программисты.

По формам обучения

Учителю предоставляется возможность организовать самостоя-

тельную исследовательскую деятельность учеников. Подобная дея-

тельность без предметной среды была бы менее содержательной.

По средствам обучения

Учитель может предоставить ученику технологическую под-

держку самоконтроля.

Рабочая программа

1. Требования к обязательному объему учебных часов

на изучение учебного модуля

Вид учебной

деятельности

Всего часов

Распределение часов по формам обучения

очная очно-заочная заочная

в семестр в неделю в год в год

Лекции 442——

Лабораторные занятия —————

Практические занятия 882——

Самостоятельная работа —12 2 ——

2. Требования к обязательному уровню и объему подготовки

по учебному модулю

2.1. Лекционные занятия

№

п/п

Тема лекции

Объем в часах

по формам обучения

очная очно-заочная заочная

1 Визуализация понятий и содержательных идей

функциональной линии курса математики.

Визуализация алгоритмов работы с функциями.

Верификация решений задач по теме «Функции

и графики» и ее роль в поддержке самостоя-

тельной деятельности учащихся

2——

2 Организация исследовательской деятельности при

изучении темы «Функции и графики». Конструи-

рование учебных манипуляторов в среде «Живая

математика» по теме

«Функции и графики»

2——

Всего 4——

2.2. Практические занятия, семинары

№

п/п

Наименование занятия

Номер

темы лекции

Объем в часах

по формам обучения

очная очно-заочная заочная

1 Визуализация понятий и содержа-

тельных идей функциональной линии

курса математики. Методика работы

со средствами верификации при

изучении темы «Функции и графики»

12——

2 Разработка сценария урока с исполь-

зованием ЦОР

12——

3 Манипуляторы для работы с графика-

ми функций и их роль в организации

учебного исследования. Примеры ма-

нипуляторов. Конструирование учебных

манипуляторов в

среде «Живая мате-

матика» по теме «Функции и графики»

24——

Всего —8——

2.3. Лабораторные занятия

Не предусмотрены.

2.4. Самостоятельная работа

№

п/п

Наименование расчетно-графической работы (РГР),

расчетно-графического задания (РГЗ),

курсового проекта (работы)

Номера тем лекций

(только для РГР и РГЗ)

Неделя семестра,

на которой выдается

задание

1 Курсовой проект

«Проведение открытого урока»

278 Гл а ва 5. Математический анализ и статистика

5.3. УМ «Функции и графики в 10—11 классе» 279

3. Требования к обязательному минимуму

содержания программы

Л е к ц и я 1

Визуализация понятий и содержательных идей функциональ-

ной линии курса математики. Визуализация алгоритмов работы

с функциями. Верификация решений задач по теме «Функции и

графики» и ее роль в поддержке самостоятельной деятельности

учащихся.

1. Визуализация. Понятие визуального мышления и роль визуа-

лизации в изучении математики. Особенности визуализации

при

изучении функциональной линии курса. Визуализация объекта и

визуализация действия. Роль компьютерных инструментов в форми-

рование образно-понятийно-действенного мышления (технического

мышления). Примеры.

2. Верификация. Проблема организации обратной связи при

относительно произвольной деятельности учащегося. Концепция

верификации и ее формы. Особенности верификации при изучении

функциональной линии курса математики. Роль компьютерных ин-

струментов в поддержке взаимодействия ученика с задачей. При-

меры компьютерной поддержки решения задач по теме «Функции

и графики».

Л е к ц и я 2

Организация исследовательской деятельности при изуче-

нии темы «Функции и графики». Конструирование учебных ма-

нипуляторов в среде «Живая математика» по теме «Функции и

графики».

Принцип независимости модели (манипулятора) от дидактиче-

ского сопровождения. Различные виды работ и примеры сопрово-

ждений манипуляторов. Самостоятельная постановка школьниками

исследовательских заданий. Роль верификации частичных решений

в процессе исследовательской деятельности. Манипуляторы для

работы с графиками функций и их роль в организации учебного

исследования. Примеры манипуляторов.

Конструирование как средство организации учебной деятель-

ности. Теория конструктивизма и возрастание роли конструктив-

ной деятельности при наличии инструментальной поддержки

обучения. Роль проектной деятельности в обучении школьников.

Межпредметные связи с информатикой: предметное программи-

рование.

Тезис по созданию учебных средств в развитой предметной среде

«Если предметная среда обладает достаточно богатым набором ин-

струментальных средств для моделирования предметных объектов

и операций, то в ней

можно реализовать любую методическую идею,

сконструировать дидактическое средство с любыми заданными па-

раметрами».

4. Литература (основная и дополнительная)

4.1. Основная

1. Башмаков М.И., Поздняков С.Н., Резник Н.А. Информационная

среда обучения. СПб.: СВЕТ, 1997.

2. Выготский Л.С. Орудие и знак в развитии ребенка: Собр. соч.

Т. 6. М.: Педагогика, 1984.

3. Поздняков С.Н., Рисс Е.А. Сюжеты-исследования по математи-

ке с компьютерной поддержкой и без… СПб.: ЦПО «Информа-

тизация образования», 1998.

4. Пойа Д. Математика и правдоподобные рассуждения. М.: Изд-

во иностранной литературы, 1957.

5. Пойа Д. Математическое открытие. М.: Наука, 1976.

4.2. Дополнительная

1. Башмаков М.И. Алгебра и начала анализа. 10—11 классы. М.:

Дрофа, 1999.

2. Иванов С.Г., Поздняков С.Н. Компьютер в продуктивном обу-

чении математике или Как информационные технологии могут

поддержать интеллектуальную свободу обучаемого // Компью-

терные инструменты в образовании. 2003. № 5. С. 5—15.

3. Леонтьев А.Н. Деятельность. Сознание. Личность. Избранные

психологические произведения. Т. II. М.: Педагогика, 1983.

4. Пейперт С. Переворот в сознании. Дети, компьютеры и пло-

дотворные идеи: Пер. с англ. М.: Педагогика, 1989.

5. Перечень используемых ЦОР

№ п/п Наименование ЦОР, автор, класс Фирма-разработчик

1«Открытая математика» ООО «Физикон»

2«Математика 5—11 кл. Практикум» ЗАО «1С»

3 www.college.ru Интернет-ресурс

6. Формы текущего, промежуточного и итогового контроля

Формы промежуточного контроля — тестовые задания

Формы итогового контроля — зачет, курсовой проект.

7. Рекомендации по использованию информационных технологий

и инновационных методов в образовательном процессе

1. Работа с компьютерным инструментом — это фрагмент, этап

урока; его можно использовать по-разному: при объяснении, закре-