Доронин С.В. Проектные расчеты конструкций металлургического оборудования

Подождите немного. Документ загружается.

120

в условиях больших нагрузок, высоких температур и запыленно-

сти обеспечивает нормальную эксплуатацию узла.

Известны несколько способов крепления корпуса к кольцу, од-

нако среди них не удается обоснованно выбрать наилучший по всем па-

раметрам конструктивный вариант. Практически всем конструкциям

крепления с отдельными кронштейнами свойствен один общий недоста-

ток: относительно высокие напряжения, возникающие в корпусе в местах

установки кронштейнов.

Рассмотрим основные положения одной из расчетных методик,

представляющей корпус конвертера в виде тонкостенной цилиндриче-

ской оболочки бесконечной длины, нагруженной местным моментом от

кронштейна. Влиянием футеровки в данном случае пренебрегают.

Изгибающий момент на площадках крепления кронштейнов

(рис. 49) равен M

= P(a + l)/2, где P – усилие, приложенное к одному

кронштейну.

Напряжения в точке А составляют

K6T

;

M6S















 ,

где  – толщина стенки; S и T – нормальные и перерезывающие силы в

точках А и В; М и К – меридиональные и кольцевые моменты в этих же

точках. Эти силовые факторы определяют с использованием номограмм в

зависимости от изгибающего момента M

и соотношения геометрических

размеров узла.

Рис. 49. Расчетная схема для определения напряжений в корпусе конвертера в

месте установки опорного кронштейна

Для наиболее простой конструкции кронштейна, выполненного

из сварных пластин (рис. 50), расчет выполняется следующим образом.

121

Рис. 50. Схема составного пластинча-

того кронштейна: 1 – опора; 2 – стойка

Рис. 51. Расчетная схема пластинчато-

го треугольного кронштейна

Опорная часть 1 кронштейна рассчитывается, как прямоугольная

пластина, у которой одна длинная сторона защемлена, другая свободна,

короткие стороны оперты. Нагрузка – сплошная равномерная.

Напряжения в середине защемленной и свободной сторон опоры

1 составляют

   

285,01S

pa75,0

;

2,31S

pb3







 ,

где  = b/a; p = Q/ba; 2Q – нагрузка на кронштейн; a, b, S – геометриче-

ские размеры (рис. 50).

Напряжения сжатия в стойках 2 равны 

сж

= 2Q/(3b).

Для пластинок АОВ треугольной формы (рис. 51) напряжения

определяются по следующей формуле

12ha

a5,0y





где М – изгибающий момент; 2a – длина диагонали косынки; h – толщина

косынки. При этом величина момента М принимается равной максималь-

ному моменту, который может выдержать сварное соединение.

Рассмотрение алгоритма проектного расчета несущих элементов

конструкции конвертера позволяет сделать вывод о недостаточном тео-

ретическом обосновании методики и необходимости дальнейших теоре-

тических и экспериментальных исследований в этой области.

122

3.7. РАСЧЕТЫ ЭЛЕМЕНТОВ И ДЕТАЛЕЙ ЦЕНТРИФУГ

Наиболее нагруженным узлом центрифуг является ротор, вра-

щающийся с большой скоростью, и испытывающий вследствие этого

значительные центробежные усилия. Расчет на прочность выполняют в

основном для цилиндрических или конических обечаек роторов [17].

Когда внутри вращающегося ротора находится жидкость, на

стенку обечайки дополнительно действует гидростатическое давление

жидкости, вращающейся вместе с ротором. Это давление суммируется с

радиальной инерционной нагрузкой, вызванной вращением массы самой

обечайки.

Не учитывая напряжений, возникающих вследствие краевого

эффекта у зон сопряжения обечайки с днищем или другими деталями,

расчет на прочность выполняют по следующей методике.

Величина давления на стенку, оказываемого слоем жидкости,

вращающейся вместе с ротором, составит





p 



 , (60)

где r

и r

– наружный и внутренний радиусы слоя жидкости; 

– плот-

ность жидкости;  – частота вращения ротора..

Умножив и разделив правую часть этого равенства на r

, полу-

чаем

;







 ,

где v = r

– окружная скорость;  - степень наполнения ротора.

Цилиндрическую обечайку ротора рассматривают как безмо-

ментную тонкостенную оболочку.

Окружное нормальное напряжение будет складываться из на-

пряжений от действия на обечайку давления жидкости p

, определяемого

из (60), и сил инерции массы обечайки, интенсивность которых равна q =



, где h – толщина стенки;  – плотность материала обечайки.

Пользуясь уравнением Лапласа, находят следующее выражение

для окружного напряжения в стенке цилиндрического ротора























 , (61)

123

где  = 

/; 

= v

.

Для определения меридионального напряжения находят полное

давление Р жидкости, действующее на днище ротора по формуле



 .

Тогда меридиональное напряжение составит



 . (62)

Из сопоставления уравнений (61) и (62) видно, что 

> 

Величиной радиальных напряжений 

, малых по сравнению с 

и 

, пренебрегают.

Материал обечайки переходит в пластическое состояние при 



, где 

– предел текучести материала обечайки. Подставляя сюда 

из

уравнения (61) и разрешая полученное равенство относительно скорости

вращения обечайки v

, при которой материал переходит в пластическое

состояние, получим

 







h2r

0ж

. (63)

Из уравнения (63) находят толщину стенки h при запасе прочно-

сти n следующим образом

 

0т





 .

Рассмотрим ход расчета тонкостенной конической обечайки. В

этом случае также применяют уравнение Лапласа, подставляя в него вме-

сто p условную величину, равную сумме давления жидкости p

и интен-

сивности сил инерции q. Гидравлическое давление жидкости на радиусе

х находится на основании уравнения (60), в которое подставляется вме-

сто r

радиус данного нормального к оси сечения оболочки х (рис. 52):





p 



 .

124

Рис. 52. Эпюра нагрузок на элементы конического ротора (слева – на коническую

обечайку, справа – на плоское днище)

Интенсивность сил инерции, возникающих в стенке вращающе-

гося ротора при радиусе х, равна q = h

xcos, где  = r

/R.

Тогда из уравнения Лапласа получаем











cosh

cosxhxrx5,0

222

Меридиональное напряжение 

находим, приняв, что осевые

составляющие меридиональных сил упругости уравновешивают суммар-

ное давление жидкости Р на площадь круга радиуса r: P = 2xh

cos.

Так же, как и для случая цилиндрической обечайки, получаем











cosxh8

Максимальные значения напряжений 

и 

(при x = R) составят

 











cosh

cosRhRrR5,0

222

max

 











cosRh8

max

Учитывая, что 

> 

и принимая 

 0, окончательно получаем

выражение для определения толщины стенки h:

125

0т

ncos2







 .

Роторы фильтрующих центрифуг представляют собой перфори-

рованные оболочки цилиндрической или конической формы. Наличие

перфорации существенно изменяет закон распределения напряжений,

обусловливая концентрацию их у отверстий и снижая жесткость оболо-

чек по сравнению со сплошными. Расчет перфорированных стенок ци-

линдрических обечаек роторов может быть произведен как равномерно

перфорированных пластин. При расчете на жесткость перфорированная

пластина условно заменяется фиктивной сплошной пластиной тех же

габаритных размеров. Степень перфорации и свойства материала перфо-

рированной пластины учитываются с помощью двух независимых упру-

гих постоянных.

Наиболее разработанным является метод расчета цилиндриче-

ских обечаек роторов применительно к случаю, когда отверстия в стенке

расположены по вершинам правильных треугольников с ориентацией

рядов отверстий в соответствии с рис. 53. Для расчета фильтрующего

ротора по этому методу необходимо задаться степенью перфорации

стенки, которая характеризуется коэффициентом k, равным отношению

диаметра отверстия d к стороне s треугольника, по вершинам которого

расставлены отверстия.

С помощью зависимости коэффициента k от критерия Ньютона

(рис. 54) определяют оптимальную величину коэффициента, при котором

отношение массы обечайки к суммарной площади отверстий является

минимальным. Критерий подобия Ньютона определяется по формуле Ne

= fl/mv

, где f – сила; l – линейный размер; m – масса; v – скорость.

Рис. 53. Перфорированный элемент,

в плоскости которого действуют

растягивающие нагрузки

Рис. 54. Зависимость оптимальной сте-

пени перфорации k от критерия Ньютона

Полученное значение k подставляется в формулу для определе-

ния толщины стенки обечайки h. Эта формула, найденная из расчета обе-

чайки по несущей способности, имеет вид

126

102,1Ne102,1Nek102,1k

R551,0







где  = (

/)(F

/F), где F

и F – площади боковой поверхности обечайки

с отверстиями и без них. Запас прочности обечайки по ее несущей спо-

собности определяется по уравнению n = (1 – k)

/

, где 

– среднее

окружное напряжение в обечайке, определяемое из уравнения (61).

Перфорация обечайки роторов центрифуг существенно влияет на

величину ее деформации. Опытным путем установлено, что с увеличени-

ем процента перфорации радиальные деформации цилиндрических обе-

чаек весьма заметно возрастают, причем больше при шахматной разбивке

отверстий, чем при квадратной.

Для определения деформации цилиндрических обечаек нужно

рассматривать их как сплошные, но в расчетные уравнения подставлять

условные значения модуля упругости материала E

’

и коэффициента по-

перечного сжатия 

’

Эти упругие постоянные определяются с помощью уравнений

 

4300941es6,21bs

E5000



 ,





3760815

203850

4300941es6,21

190981es4,22

' 



















 ,

где s/b и s/e – геометрические характеристики перфорации, определяемые

по графику (рис. 55).

Рис. 55. Кривые для определения геометрических характеристик перфорации

роторов: 1 – s/b; 2 – s/e

127

В центрифугах с пульсирующей выгрузкой применяются роторы

каркасного типа. Такой ротор легче ротора с перфорированной обечайкой

и обладает лучшими фильтрационными свойствами. Выполняется он в

двух вариантах. В первом варианте на кольца каркасной обечайки опи-

раются стягивающие стержни шпальтового сита (рис. 56). Во втором ва-

рианте как на кольца, так и на стойки каркасной обечайки опираются

рамки, в которых закреплены сита (рис. 57).

Рис. 56. Каркасный ротор (первый

вариант): 1 – первое кольцо; 2 – внут-

ренняя стойка; 3 – внутреннее кольцо;

4 – последнее кольцо; 5 – последняя

стойка

Рис. 57. Каркасный ротор (второй

вариант): 1 – первое кольцо; 2 – первая

стойка; 3 – последнее кольцо; 4 – по-

следняя стойка; 5 – рамка для сита

В случае первого варианта кольцо каркасной обечайки рассчи-

тывается как круглая рама, нагруженная равномерно распределенной

нагрузкой от собственных сил инерции, от давления сита и осадка, а так-

же сосредоточенными радиальными силами P

, обусловленными центро-

бежными силами инерции стоек.

Окружные напряжения в кольце от собственных сил инерции оп-

ределяются по формуле (61), в которой принимается  = 0.

Окружные напряжения в кольце от давления осадка и сита нахо-

дятся из уравнения



 ,

где q



– нагрузка, приходящаяся на единицу длины кольца от давления

сита и осадка; R

– радиус внутренней поверхности сит; F – площадь се-

чения кольца.

Окружные напряжения в кольце от действия сосредоточенных

сил, вызванных центробежными силами инерции стоек, составляют

128

 ,

где M

– наибольший изгибающий момент в кольце от действия сосредо-

точенных сил; N

– растягивающее усилие в кольце от действия сосредо-

точенных сил; W – момент сопротивления сечения кольца.

Суммарное окружное напряжение в кольце





Другие главные нормальные напряжения принимаются равными

нулю. Применяя теорию прочности наибольших касательных напряже-

ний и приравнивая полученное значение 

допускаемому напряжению,

можно определить размеры сечения кольца.

Стойка рассчитывается как балка, заделанная по концам (рис.

58). Она рассматривается под действием собственной центробежной си-

лы инерции и продольного усилия Т от трения осадка по ситу и от затяж-

ки кольца, стягивающего сито. Напряжения в стойке определяются из

уравнения

ст

 ,

где M – изгибающий момент в стойке.

В случае второго варианта ротора принимается, что вся нагрузка

от давления осадка и сита с рамкой равномерно распределяется по пери-

метру рамки с интенсивностью





RGGG

pcoc



 ,

где G

, G

– массы осадка, сита и рамки; П – длина периметра рамки.

Стойки рассматриваются как балки, заделанные обоими концами

и нагруженные равномерно распределенной нагрузкой 2q (имеется в виду

опирание на стойку двух секций) и собственными центробежными сила-

ми инерции. Кроме того, учитывается действие растягивающей силы Т от

трения осадка по ситу.

Стержни сит рассчитываются как кривые брусья малой кривиз-

ны, заделанные концами (рис. 59). Напряжения в этом случае определя-

ются из уравнения

129













tgd1,0

cos22sinRq

Рис. 58. Схема нагрузки на стойку при

первом варианте ротора

Рис. 59. Схема нагрузки на стержень

сита для второго варианта ротора

С помощью последнего уравнения можно определить и угол ,

от значения которого зависит число стоек по окружности ротора.

В первом варианте величина  принимается из конструктивных

соображений.

Применительно к расчету прочности элементов центрифуг сле-

дует отметить хорошую теоретическую обоснованность алгоритма про-

ектирования и адекватность получаемых при его применении результа-

тов.

Рассмотрение алгоритмов прочностных расчетов типовых конст-

рукций металлургического оборудования позволяет сделать следующий

вывод. В зависимости от сложности конструктивной формы и условий

работы оборудования расчетные методы, полученные с использованием

моделей механики деформируемого твердого тела, оказываются в раз-

личной мере способными с достаточной точностью описать действитель-

ные условия деформирования и возможность наступления предельных

состояний.

Основные перспективы развития методов проектных расчетов

связаны с использованием современных алгоритмов математического и

численного моделирования напряженного состояния несущих конструк-

ций.