Доронин С.В. Проектные расчеты конструкций металлургического оборудования

Подождите немного. Документ загружается.

при этом равна . Движущая сила процесса, соответствующая любой

концентрации х, составляет х =  – х.

Рис. 1. Изменение концентраций в аппарате полного вытеснения

Кинетическое уравнение для переноса вещества из одной фазы в

другую в общем случае имеет вид

cKRcFddM  , (1)

где М – количество вещества, перенесенного из одной фазы в другую; F –

поверхность контакта фаз; К – коэффициент массопередачи (величина,

обратная диффузионному сопротивлению R); с – разность между равно-

весной и рабочей концентрациями вещества в фазах.

В соответствии с (1) основным кинетическим уравнением для

рассматриваемого случая будет

xKdVdM

 , (2)

где М – масса получаемого в процессе продукта; V

– рабочий объем ап-

парата; К

– коэффициент скорости процесса.

Уравнение (2) получают из (1) заменой поверхности контакта

фаз F рабочим объемом аппарата V

и коэффициента массопередачи К

(характеризующего скорость процесса, протекающего на единице по-

верхности раздела фаз) коэффициентом К

(характеризующим скорость

процесса, протекающего в единице объема).

Уравнение (2) можно записать в интегральной форме

mvp

xKVM  , (3)

где х

– средняя для всего процесса движущая сила.

Отношение М/ = М



представляет собой среднюю производи-

тельность аппарата, отнесенную к единице времени, следовательно, ра-

венство (3) можно переписать в виде

mvp

xKMV 



, (4)

Если объем материалов, перерабатываемых в единицу времени,

составляет V



, то





нк

xxVM 







mvнкp

xKxxVV 



. (5)

Установим зависимость между размерами аппарата и объемом

материалов, протекающих через аппарат в единицу времени V



. Если

длина аппарата l, линейная скорость материала , а площадь поперечного

сечения f, то по уравнению расхода имеем





fV .

Умножив и разделив сомножители правой части последнего ра-

венства на l, найдем







 p

VlflV , откуда 



. (6)

Из сопоставления уравнений (5) и (6) следует









mvнк

xKxx  . (7)

Как следует из изложенного, объем аппаратов можно определять

как по уравнению (4), так и по уравнению (6), если в последнем случае

время пребывания материалов в аппарате равно продолжительности про-

цесса .

Если вычисленный по уравнениям (4) и (6) объем аппарата V

оказывается слишком большим, выбирают n параллельно действующих

аппаратов с рабочими объемами V

= V

/n.

Все сказанное относится к расчету непрерывно действующих ап-

паратов полного вытеснения.

В аппаратах полного смешения движущая сила процесса посто-

янна и соответствует ее конечному значению. Для расчета этих аппаратов

применяют формулы (5) и (7), при этом среднюю движущую силу х

заменяют разностью  – х

При использовании в расчетной практике кинетических уравне-

ний предполагается, что кинетические закономерности процесса изучены

в объеме, позволяющем найти коэффициент скорости этого процесса. В

силу сложности процессов химических, в частности, гидрометаллургиче-

ских, технологий для их математического описания обычно удается со-

ставить лишь сложные дифференциальные уравнения, которые, как пра-

вило, лишь приближенно отражают протекание этих процессов. Поэтому

возникает необходимость опытного изучения процессов.

Плодотворное изучение процессов опытным путем возможно

только при наличии теории постановки опытов и обработки их результа-

тов. Такой теорией является теория подобия, основывающаяся на пред-

ставлении о подобии процессов. При этом рассматривают геометриче-

ское, физическое, кинетическое, критериальное виды подобия, которые

предполагают инвариантность линейных размеров, радиусов сфер и со-

пряжений для модели и промышленного аппарата (геометрическое); та-

ких основных свойств и параметров системы, как плотность, вязкость,

скорость потоков, температура и др. (физическое); констант скорости

реакции (кинетическое); критериев подобия, определяемых расчетным

путем [5].

Все критерии подобия являются безразмерными величинами и

инвариантны относительно систем измерения единиц. Основное значение

имеют критерии, характеризующие: свойства и гидродинамику среды –

Архимеда (Ar), Рейнольдса (Re), Галилея (Ga), Шмидта (Sc); тепло- и

массообмен – Пекле (Pe), Прандтля (Pr), Нуссельта (Nu), Шервуда (Sh),

Грасгофа (Gr), Эйлера (Eu).

Рассмотрим далее типовые алгоритмы проектных расчетов гид-

рометаллургического оборудования [5, 6].

Перемешивающие устройства реализуются с использованием

различных физических принципов. Наибольшее распространение полу-

чили механические мешалки и агитаторы с пневматическим перемеши-

ванием.

При проектировании механических мешалок рассчитывают ско-

рость вращения мешалки (n, с

-1

), обеспечивающую равномерный состав и

плотность в объеме пульпы

 

0011

dDdCn 

и эмульсии

 















5,0

x185,0

315,0

022

dPDCn ,

где  и 

– плотности смешиваемых фаз, кг/м

; d – диаметр твердой час-

тицы, м; D и d

– внутренний диаметр аппарата и диаметр лопастей ме-

шалки, м;  – поверхностное натяжение, Н/м; P

– давление над жидко-

стью, Па; С

, С

, х

, y

– постоянные коэффициенты, зависящие от

типа мешалки и среды (табл. 1).

Таблица 1. Значения постоянных коэффициентов для расчета мешалок

Пульпа Эмульсия Мешалка

Лопастная 46,4 0 1 3,02 1,3 2,17

Винтовая 20,5 1 2 6,05 0,67 1,54

Турбинная закрытая 14,7 1 2 4,72 0,67 1,54

Для оценки гидродинамического подобия учитывают критерии

Re, Pr и симплекса геометрического подобия: Г

= D/d

; Г

= b/d

; Г

H/d

, где b – ширина лопасти мешалки, м; H – высота слоя жидкости, м.

Мощность, потребляемая мешалкой, Вт

dnKN  ,

где К – критерий мощности (центробежный критерий Эйлера; 

– плот-

ность рабочей среды, кг/м

. Величина К зависит от значения критерия Re,

отношения D/d

, типа мешалки и конструкции аппарата.

Мощность электродвигателя, кВт





 1000fffNf3,1N

4321дв

где f

– коэффициент, учитывающий пусковой момент (1,3); f

– коэффи-

циент, учитывающий шероховатость стенок без отражательных перего-

родок (1,1–1,2); f

– коэффициент, учитывающий наличие в объеме аппа-

рата змеевика (2–3); f

– поправочный коэффициент, равный (H/D)

0,5

;  –

к. п. д. передачи (0,9–0,96).

Для мешалок с сальниковым уплотнением учитывают потери

мощности на преодоление трения в мягкой набивке

Plfnd48,1NNNN

двтрдв





где f – коэффициент трения вала по сальнику; d – диаметр вала; P – дав-

ление в аппарате, Па; l – длина сальниковой набивки, мм (90–130).

Крутящий момент (Нм) и диаметр вала (м) определяются соот-

ветственно по формулам

кркркр

M73,1d,nNM  ,

где 

кр

– допускаемое напряжение на кручение для материала вала, Па.

Диаметр реактора, м





HQ4D  ,

где H – высота слоя пульпы в чане, м.

Давление на стенки реактора, вызванное центробежной силой

при вращении пульпы, кг

nGR000744,0P  ,

где G – масса 1 м

пульпы, кг; R – радиус реактора, м; n – частота враще-

ния мешалки, мин

-1

Оптимальная конструкция агитатора с пневматическим пере-

мешиванием (пачука) обеспечивает интенсивное перемешивание при ми-

нимальном расходе воздуха.

Отношение высоты чана к диаметру (H:D) принимают равным 2–

4 – для аппаратов, предназначенных для выщелачивания с аэрацией; 1–2

– для аппаратов, используемых для хранения пульпы.

Угол конусности у днища принимают 45–50 для медленно рас-

слаивающихся пульп и малой интенсивности перемешивания; 60 – для

быстро расслаивающихся пульп и интенсивном перемешивании.

Диаметр внутренней трубы (циркулятора) принимают равным

0,1–0,12 и 0,12–0,2 м соответственно при умеренном и интенсивном пе-

ремешивании.

Удельный расход воздуха (м

/(минм

)) выбирают: в пачуках без

циркулятора пульп с содержанием до 5% твердого 0,015–0,088; при ис-

пользовании циркулятора 0,018–0,028; при перемешивании грубых пульп

0,1.

Расчет г а б а р и т н ы х р а з м е р о в. По заданному рабочему

объему аппарата (V), величине H:D, конусности днища () определяют:

а) высоту конической части H

кон

= 0,5Dtg; б) объем пачука

   























 tgH3

конкон

;

в) диаметр пачука









tgH3V12D  ;

г) высоту рабочей части (с учетом величины H/D); общую высоту по кон-

структивным соображениям увеличивают на 0,7–1,0 м.

Расчет г и д р о д и н а м и ч е с к о й о б с т а н о в к и в па-

чуке. Рассчитывают скорость осаждения для наиболее крупных частиц,

используя критериальную зависимость W

ос

= Re/d, где  – динамиче-

ская вязкость среды, Пас.

Скорость нисходящего потока должна быть больше скорости

осаждения крупных частиц: W=(1,8–2,0)W

ос

Скорость восходящего потока в циркуляторе (W

) должна быть

больше скорости потока воды в объеме пачука (размывающей скорости

): W

= (2–3)W

; W

зависит от крупности частиц.

Расчет р а з м е р о в ц и р к у л я т о р а. Диаметр циркулятора

) рассчитывают из баланса потока пульпы в циркуляторе и пачуке:

DD;W



























Длину циркулятора выбирают в зависимости от рабочей высоты

чана.

Расстояние между нижним концом циркулятора и днищем пачу-

ка определяют по формуле

ппцц

DWRe;dReD1066,6H 



где 

, 

– плотность и вязкость пульпы.

Расчет с и с т е м ы п о д а ч и в о з д у х а. Воздух подают или

через циркуляционную трубу, или при большом ее диаметре – через от-

верстия в стенках циркулятора; диаметр отверстий принимают 8…10 мм.

Расстояние от уровня пульпы в пачуке до точки ввода воздуха в

циркулятор равно H

= H – H

вс

– , где  – конструктивный размер, ха-

рактеризующий положение точки ввода воздуха относительно нижней

кромки циркулятора (  0,8–1,0 м).

Определение н е о б х о д и м о г о д а в л е н и я в о з д у х а.

Избыточное давление воздуха выбирают с учетом массы столба пульпы,

необходимого скоростного напора и преодоления местных сопротивле-

ний: P = KH



g, Н/м

, где K – коэффициент, учитывающий колебания

уровня пульпы, ее плотности, местные сопротивления (K = 1,1–1,25).

Общее давление (P



) воздуха учитывает и атмосферное давление.

Р а с х о д в о з д у х а определяют с учетом удельного расхода

0,03 м

/(минм

) пульпы и объема пачука: Q

= 0,03V, м

/мин.

Поскольку ввод воздуха в циркулятор находится на глубине H

то фактический расход воздуха составляет Q = Q

= [1 + 0,00367(T –

273)]P



/(P + P



), где Т – температура, К.

Расход воздуха (q) через одно отверстие диаметром d

: q =

0,047Red



/

, м

/мин, где 

– вязкость воздуха при заданной темпера-

туре, Пас; 

– плотность воздуха, кг/м

 

 

ат

P273T00367,01

;

273

124T

397





































где P

ат

– атмосферное давление воздуха.

Определение ч и с л а о т в е р с т и й выполняется по формуле

m = Q/q. Отверстия располагают по конструктивным соображениям, вы-

бирают число рядов. Шаг между отверстиями () рассчитывают с учетом

длины окружности циркулятора и числом отверстий в каждом ряду (m

 = D

Расчет диаметра подводящего воздухопровода D

= (4Q/(W))

1/2

где W – скорость движения воздуха, 20–40 м/с.

Окончательный размер выбирают с учетом стандартного типо-

размера труб и используемого давления воздуха.

Расчет в о с х о д я щ е г о п о т о к а п у л ь п ы в пачуке

осуществляется по формуле









 

ццп

10DH02,0

PelgD273T00367,01Q

95Q







 ,

где  – сумма местных сопротивлений, учитывающих изменение на-

правления потока при входе пульпы из чана в циркулятор (

= 4,0), су-

жение потока пульпы перед входом в циркулятор (

= 0,3), сопротивле-

ние на входе и выходе в циркуляторе (

= 

= 0,1).

Пульсационные колонны, применяемые в процессах выщела-

чивания, компактны, обеспечивают устойчивый гидродинамический ре-

жим, дистанционное управление процессом; они особенно эффективны

при обработке сырья с повышенным содержанием токсичных, радиоак-

тивных веществ.

При выщелачивании в пульсационных колоннах наиболее пред-

почтительна организация потоков по схемам «прямоток снизу» или «про-

тивоток». Основные расчетные формулы систематизированы в табл. 2.

Более эффективным считается прямоточный режим движения взаимо-

действующих фаз.

Таблица 2. Формулы для расчета выщелачивания в пульсационных ко-

лоннах

Способ движения фаз

Наименование

Прямоток снизу Противоток

1. Характеристическое

условие

> v

< v

2. Величина скорости

(ω

), м/c

(1 + b) v

(1 – b)

3. Высота колонны (H),

b τ

4. Диаметр колонны

), м

/(1 + b)

1/2

/(1 – b)

1/2

5. Объем колонны (V),

πd

b/(4(1 + b))

πd

b/(4(1 – b))

6. Концентрация целе-

вого продукта

/( Q

+ Q) QC + Q

/(Q

+ Q)

b > 0 – константа; D

– диаметр колонны при v

= v

; τ

– продолжительность

выщелачивания; Q и Q

– расход пульпы и растворителя; С и C

– концентра-

ция целевого продукта в пульпе и растворителе; v

– рабочая скорость потока

раствора

При расчете аппаратов этого типа учитывают продолжитель-

ность пребывания твердой фазы в колонне, которая должна обеспечить

требуемое извлечение и скорость потока раствора (v

), исключающую

залеживание частиц материала. Величину v

рассчитывают по формуле v

≥ 2r

g(ρ

тв

– ρ)/(9μ), где r – радиус частицы, м; ρ

тв

, ρ – удельные плотности

твердой и жидкой фаз, кг/м

, μ – вязкость жидкой фазы, Пас.

Выбирают системы движения пульпы: «прямоток» или «проти-

воток», а также способ ее загрузки. При поступлении пульпы в середину

колонны мелкие фракции твердой фазы будут обрабатываться в режиме

прямотока, а крупные – в режиме противотока.

Высоту колонны выбирают в расчете на выщелачивание наибо-

лее крупных частиц, но не более 15–18 м, т. к. резко возрастают энерге-

тические затраты на пульсацию.

Исходные данные для расчета должны содержать суточную про-

изводительность по твердому, его характеристику (плотность, дисперс-

ность, продолжительность полного растворения (окисления) частиц (τ

плотность пульпы.

Непрерывно действующие жидкостные фильтры применяют-

ся в технологических процессах фильтрования и представлены ленточ-

ными, барабанными, дисковыми и карусельными вакуум-фильтрами.

Расчет непрерывно действующих фильтров сводится к определе-

нию по заданной производительности фильтрующих поверхностей для

различных зон процесса, скорости движения фильтрующей поверхности,

а в случае установки нескольких фильтров – и их числа.

Общую схему расчета рассмотрим на примере ленточного

фильтра. Примем, что L – общая рабочая длина фильтрующей ленты, м;

, L

пр

, L

– длина участков ленты соответственно для фильтрования,

промывки и и вспомогательных операций, м

; F

, F

пр

, F

– поверхности

участков ленты соответственно для фильтрования, промывки и вспомога-

тельных операций, м

; ω – скорость движения фильтрующей поверхно-

сти, м/с; b – ширина ленты, м. На основании опытных данных выбирают

толщину слоя осадка l.

Количество отлагающегося на фильтре в единицу времени осад-

ка (Vx) выражают произведением скорости движения ленты на площадь

сечения слоя осадка (перпендикулярного направлению движения), откуда

ω = Vx/bl, где х – объем осадка, отфильтрованного из единицы объема

жидкости..

Продолжительность фильтрования рассчитывают по уравнению

τ = rl

/(2Δpx) + R

l/(Δpx), где r – удельное сопротивление осадка; Δp –

общий перепад давления на фильтре; R

– сопротивление фильтрующей

перегородки.

Длину участка и поверхность фильтрования определяют по фор-

мулам L

= ωτ и F

= ωτb.

Поверхность участка промывки может быть найдена из выраже-

ния F

пр

= V

τпр

об

/Δp, где V

τпр

– расход промывной жидкости, м

/c; R

об

–

сумма сопротивлений фильтрующей перегородки и осадка; K

– попра-

вочный коэффициент, представляющий собой отношение вязкостей про-

мывной жидкости и фильтрата.

Длину участка промывки определяют следующим образом: L

пр

Зная из опыта продолжительность проведения вспомогательных

операций τ

во

, определяют длину участка вспомогательных операций L

общую рабочую длину ленты L: L

= ωτ

во

, L = L

+ L

пр

+ L

Из соотношения πD

n/60 = ω можно определить диаметр при-

водного барабана по заданному числу его оборотов или число оборотов

барабана по заданному диаметру D

: n = 60ω/(πD

Расчет барабанных фильтров можно вести в той же последова-

тельности, что и ленточных; при этом вместо рабочей длины ленты опре-

деляют длину окружности барабана. Далее рассчитывают диаметр бара-

бана D

= L/π и число его оборотов.

Для расчета ионообменной аппаратуры используют методики

балансовых соотношений, теории массообменных процессов, математи-

ческого моделирования.

Исходные данные для расчета аппаратов включают: производи-

тельность Q

, м

/ч; начальные и конечные составы растворов C

, C

г/дм

; тип, физические свойства ионита; кинетические и равновесные

характеристики сорбции и десорбции; изотермы сорбции, десорбции,

промывки.

Проектный расчет выполняется в следующей последовательно-

сти.

Из изотермы сорбции (десорбции) определяют: а) допустимое

насыщение (регенерацию) ионита Y

раб

= (0,7–0,9)Y

равн

, где Y

равн

– равно-

весное насыщение; б) соотношение потоков фаз n = Q

сор

= ω

сор

/ω

, где

сор

– объем раствора, пропускаемого за операцию сорбции, м

; ω

сор

–

скорость потока раствора, м/c; ω

– линейная скорость растворения, м/c.

Диаметр аппарата рассчитывают по формуле D

= (4Q

/(πω

))

1/2

Высота аппарата (H) складывается из высот реакционной зоны

), нижней и верхней высот разделительных зон: H = H

+ h

Высоту реакционной зоны определяют по числу теоретических

ступеней контакта N

теор

и высоте, эквивалентной теоретической ступени

контакта h

теор

; таким образом, H

= N

теор

Число теоретических ступеней контакта определяют по изотер-

ме, а высоту, эквивалентную теоретической ступени контакта, рассчиты-

вают по формуле h

теор

= ω/[(β

+ β

)(1 – ε

)], где β

, β

– коэффициенты

массопередачи для вариантов пленочной и гелевой кинетики; ε

– пороз-

ность слоя, доли единицы.

Данный общий алгоритм конкретизируется в зависимости от вы-

бранного типа ионообменного аппарата [5]: аппараты периодического

действия с неподвижным слоем сорбента или с псевдосжиженным слоем;

противоточная колонна с движущимся плотным слоем сорбента; пульса-

ционная колонна со взвешенным слоем ионита и др.