Доронин С.В. Проектные расчеты конструкций металлургического оборудования

Подождите немного. Документ загружается.

рокидывания.

Рис. 22. Винтовой механизм кантования чаши шлаковоза: 1 – опорное кольцо; 2 –

литая чаша; 3 – опорный бегун; 4 – зубчатый сектор; 5 – цапфа; 6 – направляю-

щая; 7 – зубчатая рейка; 8 – винт; 9 – гайка; 10 – траверса; 11, 12 – зубчатые пере-

дачи; 13 – электродвигатель

В шлаковозе с зубчатым механизмом кантования чаши от элек-

тродвигателя через червячно-цилиндрический редуктор движение пере-

дается открытому планетарному редуктору, состоящему из колес 1, 2, 3,

7. Колеса 2, 3 жестко соединены с бегуном 4 и опорным кольцом чаши 5.

Бегуны могут перемещаться по криволинейным направляющим, причем

зубчатая пара 3–7 не допускает проскальзывания бегунов. Межцентровое

расстояние фиксируется водилом 8. В результате колесо 3, бегуны 4 и

опорное кольцо 5 с чашей движутся по криволинейным направляющим 6

и одновременно поворачиваются вокруг оси О

Рис. 23. Зубчатый механизм кантования чаши шлаковоза: 1, 2, 3, 7 – зубчатые

колеса; 4 – бегун; 5 – чаша; 6 – направляющая; 8 – водило

Винтовой механизм кантования чаши. При определении момен-

та, необходимого для кантования чаши шлаковоза, рассматривают случай

нахождения в ней затвердевшего шлака, поскольку это соответствует

максимальному сопротивлению опрокидывания (рис. 24). При кантова-

нии чаша совершает поступательное и вращательное движения.

Статический момент сопротивления опрокидывания относитель-

но оси вращения чаши (оси катков)

ст

= М

+ М

= (G

+ G

) sin

где G

, G

– вес шлака, чаши и опорного кольца соответственно; l

, l

– расстояние от центра тяжести шлака, чаши и опорного кольца до

оси вращения чаши О (оси катков); 

– угол поворота чаши (максималь-

ный угол около 120°).

Максимальное значение момента от веса шлака М

ш.max

соответ-

ствует горизонтальному положению чаши и такому количеству затвер-

девшего шлака в ней, при котором верхняя открытая поверхность его

параллельна верхней кромке чаши и проходит через ось вращения О. Это

значение момента и принимают в расчет.

Рис. 24. Схема к определению моментов при опрокидывании чаши шлаковоза

Усилие, необходимое для горизонтального перемещения всей

системы чаши с опорным кольцом и шлаком (в реечном зацеплении) от

момента опрокидывания,





кчmax.ш

MMM2





 ,

где d



– начальный диаметр окружности зубчатого сектора, равный диа-

метру бегуна; k

= 1,5 – коэффициент, учитывающий дополнительные

сопротивления при перемещении катков и зубчатого сектора по засорен-

ным направляющим и зубчатой рейке

Статический крутящий момент на валу электродвигателя





кр.ст

rFtg









 ,

где М

– крутящий момент на оси винтов механизма кантования;  – угол

подъема винтовой линии;  – угол трения; r

– средний радиус винта; u –

передаточное число привода; 

– к. п. д. передачи.

Динамический момент на валу электродвигателя от вращательно

и поступательно движущихся масс в период пуска при кантовании чаши

со шлаком

 

GGG

d5,0a2I

vGGG

IMMM

кчш

дв

пp

кчш

двпост.динвр.динкр.дин



















где  = 1,2–1,3 – коэффициент, учитывающий моменты инерции враще-

ния частей, кроме I

дв

; I

дв

– момент инерции на валу электродвигателя;  –

угловая скорость ротора предварительно выбранного электродвигателя

по М

ст.кр

; t

– время пуска электродвигателя; u – передаточное число при-

вода (от электродвигателя до оси вращения чаши; v – скорость поступа-

тельного перемещения чаши); а – ускорение движения системы чаша–

шлак (вес G

+ G

); g – ускорение свободного падения.

Суммарный крутящий момент на валу электродвигателя, кНм:

дв.кр

= М

дин.вр

+ М

ст.кр

Мощность электродвигателя механизма кантования чаши, рабо-

тающего в кратковременном режиме, кВт:

доп

дв.кр







, (17)

где 

ДОП

– допускаемый коэффициент перегрузки электродвигателя по

каталогу; k

= 1,2–1,3 – коэффициент запаса мощности.

Зубчатый механизм кантования чаши. Механизм кантования

чаши показан на рис. 23. Статический момент сопротивления опрокиды-

ванию относительно оси вращения чаши (оси катков) М

ст

= G(lsin

–

sin

), где G = G

+ G

– вес шлака и чаши с опорным кольцом,

приложенный в общем центре тяжести; l – расстояние от оси бегуна O

до

общего центра тяжести (точка С); 

, 

– углы поворота колеса 2 с чашей

и водила; R

– радиус начальной окружности зубчатого сектора, равный

радиусу бегуна.

Статический момент на валу электродвигателя

 





uRR

kRM

д1ст

дв.ст

где R

, R

– радиусы зубчатых колес 1, 2, 3; k

= 1,5 – коэффициент,

учитывающий дополнительные сопротивления при перемещении бегунов

и зубчатого сектора по засоренным направляющим и зубчатой рейке; u –

передаточное число редуктора;  – общее к. п. д. зубчатых передач меха-

низма.

Углы поворота чаши 

и водила 

определяются по формулам





7,32,1

4,31

uu1

;

uu1











 ,

где 

– угол поворота зубчатого колеса 1; u

1,2

, u

3,7

– передаточные числа

зубчатых пар по отношению к водилу.

Передаточные числа равны u

1,2

= R

; u

3,7

= R

, где R

, R

– радиусы зубчатых колес.

Мощность электродвигателя механизма кантования, работающе-

го в кратковременном режиме, определяют, как и для винтового механиз-

ма, по формуле (17) с учетом динамического момента.

Алгоритм расчета опрокидывающих моментов. При расчетах

привода трудоемкой задачей является определение центров тяжести шла-

ка в ковше, а также величины опрокидывающих моментов при повороте

ковша с застывшим шлаковым монолитом (рис. 24).

Рассматривая форму продольного и поперечного сечений оваль-

ной и круглой чаш объемом 16,5 и 11 м

соответственно (рис. 25), следу-

ет отметить, что обе поверхности чаши образуются, как очерченные в

пространстве одними кривыми с равными линейными размерами. Внут-

ренняя полость чаши объемом 11 м

образована прямой (конический уча-

сток) и дугой окружности (участок днища) при их вращении относитель-

но вертикальной оси (рис. 25, а). Чаша объемом 16,5 м

имеет овальную

форму и отличается вставкой в средней части, которая увеличивает про-

дольный размер (рис. 25, б).

В прямоугольной системе координат уравнение кривой полости

чаши в первом приближении имеет вид у = ах

+ bх + с.

Объем параболоида вращения для круглой чаши определяют по-

сле интегрирования по высоте: V

= 0,5а(r + b/2a), где r – радиус основа-

ния параболоида, взятый по оси х.

Координата центра тяжести

 

3a2bra2y

 .

а б

Рис. 25. Размеры полости круглой (а) и овальной (б) шлаковых чаш.

Для овальной чаши необходимо определить объем вставки, ко-

торая является объемом части прямого параболического цилиндра, огра-

ниченного параболическими стенками чаши и горизонтальной плоско-

стью поверхности шлака, тогда объем сегмента

 

3a2brha4V

 ,

где h – высота сегмента.

Ординату у

центра тяжести системы объемов находят так:









cкccкк0

VVyVyVy  (18)

где y

= 0,6H – ордината центра тяжести сегмента (H – ордината уровня

шлака (рис. 25, б)).

Подставляя в выражение (18) значение его членов, получим



































hm4

, где m = r + b/2a.

Статический момент сопротивления повороту чаши слагается из

следующих составляющих (рис. 24):

момента от веса шлака:

= (V

+ V

)

(l – y

)sin;

момента от веса чаши:

= G

(l – y

) sin;

момента от веса опорного кольца:

= G

(l – y

) sin;

момента трения катков по опорной поверхности

= [(V

+ V

)

+ G

]kk

где 

– плотность шлака; у

, у

– ординаты центров тяжести соответст-

венно чаши и кольца; l – ордината центра вращения, м; k – коэффициент

трения качения по опорным поверхностям; k

– коэффициент, учи-

тывающий дополнительные сопротивления.

Суммарный момент составляет M

= М

+ М

Приведенные зависимости позволяют получить величины опро-

кидывающих моментов при разных углах поворота, разной степени за-

полнения ковша шлаком, а также частичного заполнения металлическим

скрапом.

Характерной особенностью расчета оборудования разливки и

уборки жидкого металла заключается в изменении положения центра

тяжести по мере изменения положения или количества металла, что при-

водит к изменению пространственной системы действующих сил.

В рассмотренных расчетах кинематических и энергосиловых па-

раметров конструкций металлургического оборудования технология про-

изводства металлов участвует весьма опосредованно, путем учета весо-

вых характеристик сырья и получаемого металла, количества которых, в

свою очередь, определяются уже производительностью технологического

оборудования. Расчет проводится почти исключительно на базе пред-

ставлений теоретической механики, позволяющей получить внутренние

силовые факторы в элементах машин, что служит основой как для выбо-

ра мощности приводов, так и для выполнения в дальнейшем проектных

расчетов прочности.

3. ПРОЧНОСТНЫЕ РАСЧЕТЫ ПРИ

ПРОЕКТИРОВАНИИ НЕСУЩИХ

КОНСТРУКЦИЙ

Вопросы прочности конструкций технологического оборудова-

ния традиционно являются одними из наиболее важных при их проекти-

ровании. Многообразие конструктивных форм и условий работы техни-

ческих систем привело к необходимости разработки значительного числа

расчетных схем и случаев, из перечня которых выбирается наиболее под-

ходящая для рассчитываемого объекта модель. Разработка этих моделей

(расчетных схем) в течение многих лет осуществлялась на базе различ-

ных разделов механики деформируемого твердого тела (теории упруго-

сти и пластичности, сопротивления материалов, строительной механики

и др.). В настоящее время накопленные в этой области результаты явля-

ются теоретическим арсеналом и практическим инструментарием конст-

руктора при выполнении проектных расчетов.

Рассмотрим инженерные методы проектных расчетов прочности

и примеры их применения к элементам конструкций металлургического

оборудования.

3.1. РАСЧЕТНЫЕ СХЕМЫ ЭЛЕМЕНТОВ НЕСУЩИХ

КОНСТРУКЦИЙ

Традиционно используемые методы расчета на прочность осно-

ваны на теории упругости и в качестве предельной принимается такая

комбинация нагрузок, при которой в одной из точек конструкции напря-

жение (или комбинация составляющих тензора напряжений) достигает

некоторого допускаемого напряжения. Однако большая часть конструк-

тивных элементов остается работоспособной при нагрузках, порой в не-

сколько раз больших, чем нагрузки, соответствующие предельному со-

стоянию по допускаемым напряжениям. Это объясняется по большей

части пластическими свойствами материалов, перераспределением на-

пряжений в элементах конструкций (по сравнению с упругим состояни-

ем). Очевидно, что непригодные в этом случае методы теории упругости

должны быть заменены другими, в большей степени учитывающими ре-

альные свойства материалов. Одним из них является метод расчета по

предельным нагрузкам (расчет на несущую способность). В большинстве

случаев этот метод предполагает в качестве рабочего тела идеальную

жесткопластическую среду. В развитие этого метода иногда используется

термин «теория идеальной пластичности» или «теория предельного рав-

новесия».

Наиболее широкое распространение получили условия текучести

в напряжениях.

Для растяжения-сжатия выполняется условие

 .

Равенство в этом соотношении называется условием текучести

при одноосном напряженном состоянии. Для объемного напряженного

состиояния условие текучести обычно записывают в виде





 ,

где f – функция от составляющих тензора напряжений. Обычно ее выби-

рают таким образом, что f(0) < 0. При f < 0 материал считается жестким,

при f = 0 пластические деформации возможны, состояние f > 0 считается

невозможным

Наиболее употребительные условия текучести имеют следую-

щий вид.

Условие максимального касательного напряжения (условие те-

кучести Треска-Сен-Венана) 2

max

– 

= 0, которое в главных напряжени-

ях записывается в виде

Т31

 ;

Условие максимального приведенного напряжения

 

 

;

,,max

321т321



Условие пластичности по октаэдрическому напряжению или

энергии формоизменения (условие текучести Мизеса)

     





05.0

 .

В координатах 

, 

эти выражения представляют собой не-

которые поверхности текучести. Если одно из главных напряжений по-

стоянно или отсутствует, в координатах двух других могут быть по-

строены кривые текучести.

Допустимые значения напряжений 

, 

(

= 0) при условии

текучести Треска-Сен-Венана удовлетворяют условию





т2121

,,max 

и в координатах



заполняют шестиугольник Треска. Аналогичные

значения при условии текучести Мизеса

т21



заполняют эллипс Мизеса.

Так же как пластические деформации могут в десятки раз пре-

вышать упругие деформации, перемещения, обусловленные пластиче-

скими деформациями, для достаточно жестких элементов обычно во мно-

го раз превышают упругие перемещения. Способность конструкции вы-

держивать внешние нагрузки без больших (по сравнению с упругими)

относительных перемещений ее элементов характеризует несущую спо-

собность конструкции. Процесс развития больших пластических дефор-

маций приводит к потере несущей способности. Этому предшествует

состояние предельного равновесия – такое состояние нагруженной кон-

струкции, при котором незначительное увеличение определенных внеш-

них нагрузок ведет к большим относительным перемещениям элементов

или разрушению конструкции.

Комбинацию внешних нагрузок, приводящих к состоянию пре-

дельного равновесия, называют предельными нагрузками.

Силовые элементы машиностроительных конструкций могут

быть весьма разнообразными по исполнению, однако в большинстве слу-

чаев каждый из них можно отнести к одному из типов, которые отлича-

ются соотношением характерных размеров, принимаемыми допущения-

ми о характере работы материала, видами прикладываемых нагрузок.

Иногда в качестве отличительного признака используется способ полу-

чения решения задачи о прочности. Ниже приводятся сведения о пре-

дельных нагрузках для основных типов конструктивных элементов:

стержней, балок, пластин, оболочек и массивных тел [9].

Несущая способность стержней и балок. Представление эле-

ментов машиностроительных конструкций стержнями или балками во

многих случаях оказывается оправданным, так как приводит к значи-

тельным упрощениям в методах расчета. Согласно теории предельного

равновесия характерным в поведении стержней и балок является локали-

зация пластической деформации в одном или нескольких сечениях. Это

связано с тем, что чаще всего внутренние силовые факторы являются

переменными по длине стержня или балки, а напряжения, удовлетво-

ряющие условиям пластичности, являются экстремальными по своей

природе.

Часто точки экстремумов внутренних сил совпадают с некото-

рыми характерными точками стержня или балки (их концами, опорами

или точками приложения внешних сосредоточенных нагрузок). Если на-

пряженное состояние стержня характеризуется растяжением–сжатием и

одновременно изгибом, точки, в которых выполняются условия текуче-

сти, называют иногда пластическими шарнирами. Это связано с тем, что

все волокна сечения должны находиться в предельном состоянии, де-

формации при котором могут быть произвольными по величине, допус-

кая таким образом достаточно произвольное распределение деформаций

по сечению. Например, при всех растягивающихся волокнах сечения

один край может быть растянут больше, другой меньше, что соответству-

ет возможности поворота одной части стержня относительно другой за

счет деформаций в одном сечении, которое в этом случае является пла-

стическим шарниром.

Таким образом, в предельном состоянии стержень или балка со-

стоит из жестких участков, соединенных пластическими шарнирами, а

перемещения определяются в основном относительными поворотами

этих участков. Такая картина перемещений характерна как для прямоли-

нейных, так и для криволинейных стержней.

Точное решение пространственных стержневых систем требует

знания условий текучести в обобщенных напряжениях для продольных

сил, изгибающего и крутящего момента. Получение таких условий для

сечений произвольного вида весьма затруднено, поэтому чаще всего в

приближенных решениях используются приближенные условия текуче-

сти. Во всех случаях необходимы предельные величины для каждого от-

дельно взятого внутреннего силового фактора (изгибающего и крутящего

моментов, продольной и поперечной силы). Возникновение предельной

величины в рассматриваемом элементе конструкции обусловлено двумя

факторами – конструктивной формой и внешними нагрузками. В настоя-

щее время для большинства типовых расчетных схем получены решения

для предельных нагрузок стержней и балок [9] (табл. 3).

Таблица 3. Расчетные схемы и предельные нагрузки стержней и балок

Наименование Расчетная схема Формула

Предельный изгибаю-

щий момент поперечно-

го сечения

 





db2Hbh2M  ,



– предел текучести материа-

ла балки

Предельный крутящий

момент поперечного

сечения

 

6bh3bM

 ,



– предел текучести при сдви-

ге

Предельное усилие при

изгибе балки





RM122P

0пр



Предельная нагрузка

плоской рамы, нагру-

женной двумя сосредо-

точенными силами

пр

