Буслаев А.П. Вероятностные и имитационные подходы к оптимизации автодорожного движения
Подождите немного. Документ загружается.
'.
4.4.
Двухполосное
движение
91
Например,
если
автомобиль
находится
в
клетке
n_mi,j,
то
для
его
перехода
в
клетку
выполнения
обгона,
нужно
чтобы
в
клетке
n_тi,j+1
и
n_mi+l,j+l,
не
было
автомобилей
(для
индекса
j -
номер
полосы-
сложение
определяется
по
MOD
2
).
Пусть
параметры
модели
принимают
следующие
значе
ния:
N =
50,
m =
2,
r = 0.2,
а
=
О,
Р
= 0.5.
Тогда
поток
является
однородным
и
число
АТС
равно
20.
Плотность
на
одну
полосу
такая
же,
как
в
примере
(рис.
4.11)
для
однопо
лосного
движения.
На
рис.
4.16
показаны
диаграммы
сто
хастических
индивидуальных
скоростей
каждого
АТС
на
некоторых
тактах
моделирования.
Сравнивая
рис.
4.12,а,
4.12,б
и
4.16,
можно
заметить,
что
на
двух
полосах
диапа
зон
колебаний
скоростей
шире,
но
на
1000-0М
такте
также
происходит
уравнивание
их
значений
.
~
'Тr"""""
-
~-.:т:."Yn~~
""
~
• "
",,",~""~
1:
-=
~._..."
,.
-r.:
.-,.
,n
.".
,..,.-..
~
. .. ..."
~
. ..
~
.,.~
.... ~
~
;"
Fleg
UJfii:E:J
1
/'
Fleg
PJГa:
Е!
Рис.
4.16.
Частоты
движений
АТС
Vst/ОДНОродного
потока
(т
=
2)
на
10
, 50, 150, 1000
тактах
(слева
направо,
сверху
вниз)
92
Глава
4.
Имитационные
алгоритмы
Положим
в
нашем
примере
а
= 0.1.
Это
соответствует
смешанному
потоку
с
таким
же
составом,
что и на
рис.
3.3.
Среди
20
АТС
присутствуют
2
медленных,
Рl
=
0.1;
для
быстрых
АТС,
по-прежнему,
Р2
= 0.5.
Процесс
моделирования
в
этом
случае
также
стабили
зируется
к
1000-му
такту,
но
по
сравнению
с
ситуацией
на
рис.
4.13
наблюдается
следующий
эффект:
стохастиче
ские
скорости
быстрых
и
медленных
АТС
не
сравниваются
между
собой,
а
резко
расслаиваются
к
двум
значениям
-
V
s
t1
и
v
s
t2.
Низкая
плотность
потока
и
наличие
двух
полос
движения
позволяет
быстрым
АТС
маневрировать
и
обхо
дить
медленные.
Алгоритм
имитационной
модели
дает
возможность
про
следить
траекторию
движения
каждого
АТС.
Если
в
поль
зовательском
меню
включить
параметр
Inspect
trace,
то
по
сле
каждого
такта
моделирования
в
файл
ring. trc
будет
за
писываться
положение
на
дороге
фиксированного
автомо
биля
К.
В
таблице
4.2
показан
фрагмент
выходного
файла
ring.trc
для
этого
АТС.
Таблица
4.2.
Часть
пути
АТС
К
Такт
1 2
3
4
5
6 7 8 9
10
11
12 13
...
Nпол.
2 2 2 2 1 1 1 1 1 1 1 1 1
...
Nкл.
16
16
17 17
18
18 18
18 19
20 20 20
1
...
в
примерах,
приведенных
выше,
длина
моделируемой
дороги
была
небольшой.
При
этом
число
АТС
равнялось
20
и
значения
индивидуальных
скоростей
были хорошо
раз
личимы
на
диаграмме.
Мы
воспользовались
этим
упроще
нием
с
целью
продемонстрировать
детали
вычислительного
процесса.
Пусть
теперь
N =
5400,
т
=
2,
r = 0.1,
Рl
= 0.01,
р2
= 0.5.
Определим
минимальное
время
стабилизации
про
цесса
моделирования.
Рассмотрим
случай
однородного
по
тока
и
смешанного
с
а
= 0.1.
Можно
заметить,
что
в
од
нородном
случае
(рис.
2.6)
процесс
стабилизируется
после
4.4.
Двухполосное
движение
93
50000
такта,
для
смешанного
же
потока
время
стабилиза
ции
около
70000
тактов.
За
данный
отрезок
времени
боль
шинство
А
те
успеют
завершить
полный
круг.
Определив
время
стабилизации
процесса
моделирования
ТО
(а),
исследуем
зависимости
динамических
характеристик
потока
от
его
базовых
параметров.
Для
движения
на двух
полосах
получены
основные
зависимости
стохастической
скорости
потока
от
плотности
и
интенсивности
от
плот
~ости
при
различных
значениях
состава
потока.
Рис.
4.17
представляет
зависимость
скорости
при
раз
личном
составе.
Интересно
отметить,
что
при
а
=
0.8
за
висимость
n.л.отн.остъ-сх:оростъ
близка
к
соответствующей
зависимости
однополосного
движения
рис.
4.13.
Vst
0.5
-Т-~=------;------------;-------т1
0.45
..........................................................................................................
'1
0.4 +
..
\ ..........
'\;
..............................................
~".;
................................................
'
........................................
'1
0.35
+············1'
..
·
0.3
-1
..................
'\
.................
..;.'\
......................................
,
..........
.
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
о
~~:::::::::t:=====;=:Е======:;:~~~::р
r
0.02
0.22
0.42 0.62
0.82
Рис.
4.17.
Зависимость
скорости
потока
от
плотности
при
различных
а
на
двухполосной
дороге
94
Глава
4.
Имитационные
алгоритмы
Анализ
рис.
4.17
показывает,
что
с
увеличением
плотно
сти
происходит
снижение
скорости,
как
и
в
однополосной
модели.
В
однородном
случае
форма
зависимости
такая
же,
как
для
одной
полосы
(см.
рис.
4.14),
в
крайних
точках
плотности
их
значения
совпадают,
а
во
внутренних
точках
интервала
изменения
плотности
скорость
на двух
полосах
превышает
скорость
однополосного
движения.
е
ростом
количества
медленных
А те
происходит
паде
ние
скорости.
Для
смешанного
потока
(0.02
~
а
< 0.8)
зависимость
скорость
-
плотность
имеет
точку
перегиба.
Для
каждого
значения
а
из
указанного
интервала
суще
ствует
значение
плотности
т*,
при
превышении
которого
наблюдается
резкое
падение
скорости.
Так,
когда
медлен
ные
А
те
составляют
два
процента,
резкое
падение
скоро
сти
начинается
при
плотности
выше
т*
= 0.1.
Vst
0.5
\
0.45
0.4
.........
j
.....................................
J
...................................
;
..............................
.
0.35
0.3
0.25
....................................
0.2
·· ..
···i··
···i·························..
.
.......
~.
0.15
0.1
0.05
О
...............
'1"
. . .. .
..................
~.
.
.. .. .. ..
.....
..
.
.. ..
. . .
.........
..
.....
....
. . .
..
.
..
~.
-
_----i
--
--
:--
--
---
--
r
0.02 0.22
0.42 0.62
0.82
---
Vst
- - - -
VJast
- - •
Vslow
Рис.
4.18.
Зависимость
скоростей
Vi(r)
быстрых,
медленных
АТС
и
скорости
потока
от
плотности,
а
=
0.1,
т
= 2
в
отличие
от
однополосной
модели
при
появлении
мед
ленных
А
те
быстрые
А
те
обгоняют
их,
используя
сосед-
", ,,"
,
.' .
.!
"
4.4.
Двухполосное
движение
'~,;~!'
,
~)',
95
)~
~;
июю
полосу,
поэтому
в
данной
модели
нет
снижения
скоро-
_,~,.~
,
~,
:,:,..
сти
до
скорости
медленных
АТС.
Однако,
при
больших
зна
.'
:.:
чениях
плотности
и
высоком
процентном
содержании
мед-
{
ленных
АТС
(40%
и
80%),
обгон
медленных
АТС
стано
вится
невозможным.
Вследствии
этого
потоковая
скорость
приближается
к
значению
скорости
медленных
АТС.
На
рис.
4.19
представлены
зависимости
скорости
потока
, ';
от
состава
при
фиксированной
плотности.
Зависимость
,;
~:
скорости
от
процента
медленных
АТС
(рис.
4.19),
показы-
вает,
что
при
малой
плотности медленные
АТС
не
задержи
вают
поток.
При
плотности
0.37
наблюдается
уменьшение
скорости
при
10%
медленных
АТС
и
падение
скорости
до
скорости
медленных
АТС
уже
при
40%
медленных
АТС.
Vst
0.5
.,.---.-----,---т----.---,...---т-----,.-----.
r=0,02
/'
r=
0,05
0.45
~r---+--=~.-----I---+--I--."
...
-
...
,
.--,::::,4-.
,.
'
::.:::
r =
0.09
0.4
-fi---+'
__
--!--'I~_+_--f--__:<f-
....
~
....
___т=+_.
r = 0.19
-:~~i;:~~~
,.
, ... ,
.'
..
'
.,
'
.'
г
=
0.56
............
~
./
:::
.•....
::::
.•.
::::::
.....
:::::
:
..
.
'~
::.
~:
~:~~
0.35
0.3
0.25
о
а
0.00 0.10 0.20 0.30 0.40 0.50 0.60 0.70 0.80
Рис.
4.19.
Зависимость
скорости
АТП
оТ
а
и
r,
m = 2
96
Глава
4.
Имитационные
алгоритмы
Все
въппесказанное
обуславливается
наличием
только
двух
полос
для
движения.
Если
при
малых
плотностях
АТС,
в
том
числе и
медленные,
равномерно
распределены
по
всей
дороге,
то
при
больших
значениях
r
и
а
начинают
образо
вываться
группы
(пачки)
медленных
АТС,
которые
пере
крывают
все
полосы
движения
и
которые
сложно
обогнать.
Для
улучшения
обстановки
на
дороге,
увеличения
ско
рости
сообщения,
уменьшения
экологического
воздействия
на
воздушный
бассейн,
повъппения
пропускной
способности
дороги
и
т.П.,
может
быть
предложен,
как
один
из
выходов,
запрет
выезда
.медленных
АТС
в
левый
р.яд
(это
будет
ис
следовано
подробнее
в
§4.7).
На
рис.
4.20
показана
основная
диаграмма
транспорт
ного
потока.
Она
отображает
зависимость
между
скоро
стью,
плотностью
и
интенсивностью
на
одной
полосе
[9].
Параметры
модели:
N=5400: m=2;
РI=О.О1,
Р2=О.5
0.35
qst
0.3
/
~=O
~
/
V
~
/
'"
/
~
=
0.02
\
I.V
г---..
~
~
а.
=
0.1
1--"""
-
i---
~
о.я
а.
=
0.4
---
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
о
l'
0.02 0.12 0.22 0.32 0.42 0.52 0.62 0.72 0.82
Рис.
4.20.
Основная
диаграмма
А
ТП
на
двухполосной
дороге
при
различных
а
4.4.
Двухполосное
движение
97
в
модели
предусмотрена
фиксация
характеристик
по
тока
в
контролируемом
сечении
дороги,
что
аналогично
ра
боте
детектора
транспорта,
установленному
на
дорожном
полотне.
Рис.
4.21.
Выделение
клеток
контрольного
сечения
На
каждом
такте
времени
моделирования
t
i
АТС
в
зави
симости
от
своего
намерения
(индивидуальная
вероятность
р)
и
состояния
окружающих
клеток (заняты
они
или
сво
бодны)
имеет
одно
из
следующих
состояний
(Ь):
•
ь
=
О
{:::::}
нет
попытки
относительного
движения;
•
ь
Е
{1,
2,
3,
4}
{:::::}
есть
попытка
относительного
дви
жения,
причем
Ь=1
{:::::}
прямо-вперед;
Ь=2
{:::::}
нет
возможности;
Ь=3
{:::::}
влево-вперед;
Ь=4
{:::::}
вправо-вперед.
Таким
образом,
поведение
АТС
в
течение
периода
[t
1
,
tT]
~оделирования
определяется
ве-кторо.м.
nоведеuи.я
АТС
Ь
=
(bl
'
~'···'
Ьт),
где
b
i
Е
{О,
1,2,3,
4}
"поведение"
АТС
на
такте
ti.
На
двуxnолосuой
дорог.е
в
целях
регулирования
приме
вяется
следующее
управляющее
воздействие:
вводитс.я
-ка
на.л,изироваuuое
движение.
Как
такая
мера
отражается
на
динамике
потока
и
его
пропускной
способности?
Имитационное
моделирование
позволяет
дать
ответ
на
ЭТот
вопрос
.
Пусть
параметры
моделирования
те
же,
что
98
Глава
4.
Имитационные
алгоритмы
в
примере,
показанном
на
рис.
4.19.
Проведем
моделиро
вание
в
предположении,
что
полосы
канадизированы,
т.е.
запрещены
nересmроенu.я
в
соседний
р.яд.
Предполагаем,
что
плотности
на
обеих
полосах
одинаковы.
Результаты
моделирования
показаны
на
рис.
4.22.
Здесь
зависимости
интенсивности
от
плотности
в
случае
канализированного
движения
обозначены
пунктирной
линией,
а
для
свободного
движения
-
сплошной.
qst
0.
35.------------------------,
0.3
0.25
0.2
0.15
0.1
0.05
O~~~~~·~·~-~-~·~-~--~-~~~-----
-
~~~-~------~--~-~-----~--~--~--~------~--~-~
0.00 0.10 0.20 0.30
~O
а
--.--0
____
0.1
--)1(--0.1
0.40 0.50 0.60 0.70
0.80 0.90
,
Рис.
4.22.
Основная
диаграмма
АТП
на
двух
полосах
для
канализированного
движения
(пуиктир),
И
свободного
режима
(сплоmвая
линия)
"
·t
c
.
4.5.
Моделирование
движения
на
магистрали
99
4.5.
Моделирование
движения
на
магистрали
(т
=
3,
т
= 5)
;,'
Рассмотрим
дорогу
с
числом
полос
т
>
2.
Рис.
4.23.
Схема
движения
по
трехполосной
дороге
Чем
больше
число
полос,
тем
больше
возможностей
для
маневров
для
участника
движения.
В
связи
с
этим
увели
чивается
вероятность
возникновения
конфликтных
ситуа
ций.
Будем
называть
обоюдным
nерестроением
такую
си
туацию,
когда
два
различных
АТС,
руководствуясь
прави
лами
модели
(см.
рис.
4.2)
принимают
решение
о
передви
жении
в
одну
и
ту
же
клетку.
Рис.
4.24.
Схема
обоюдных
перестроений
Такая
ситуация
в
реальном
движении
нередко
наблюда
ется
и
может
быть
причиной
возникновения
ДТП.
Поэтому
количественный
и
качественный
анализ
представляет
боль
пюй
практический
интерес
.
В
имитационной
модели
пре
дусмотрен
счетчик
таких
случаев
.
Все
обоюдные
перестро
ения
считаются
и
выводятся
в
конце
в
окне
"сообщенuе
о
~одuчестве
веро.ятных
ДТП'
.
I
100
Глава
4.
Имитационные
алгоритмы
Движение
на
многополосной
,'
дороге
дает
высокую
ста
тистику
конфликтных
ситуаций.
На
рис.
4.25
показано
окно
программы
моделирования
пятиполосного
движения.
Светлым
тоном
показаны
медленные
АТС,
на
данном
ри
сунке
это
АТС
N
73.
Модель
учитывает
число
конфликтных
перестроений,
т.е.
одновременного
намерения
разных
АТС
перейти
в
одну
клетку,
что
может
привести
к
возникновению
ДТП.
В
окне
ring1
после
слова
птр?=
выводится
число
конфликтных
пе
рестроениЙ.
Так,
в
данном
примере,
после
40000
тактов
мо
делирования
произошло
2
случая
конфликтных
перестрое
ний.
зэ
•
••
•
-------------------------------------------
•
о
-----------------
-
-------------------------
• •
--------------------------
-
----------------
• •
•
•
Рис.
4.25.
Окно
программы
моделирования
движения
Имитационное
моделирование
движения
на трех
и
пяти
полосах
движения
также
приводит
к
выравниванию
стоха-