Беляев Е.Ф., Шулаков Н.В., Дискретно-полевые модели электрических машин, учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

'»

Рис. 8.9. Механические характеристики двигателя при номинальном

и пониженном напряжении (1 - U = U

; 2 - U = 0,Ш

тх

)

Для пуска двигателя при пониженном напряжении требуется

установка дополнительного оборудования. В асинхронных двигате-

лях большой мощности для этой цели, чаще всего, используются

автотрансформаторы. В короткозамкнутых двигателях небольшой

мощности для снижения подводимого напряжения в цепь статора

включают симметричные активные или индуктивные сопротивле-

ния. В ряде случаев для получения необходимых пусковых харак-

теристик в цепь статора включают несимметричные сопротивления,

создающие асимметрию питающих напряжений. Все эти методы

могут быть реализованы с использованием описанной математиче-

ской модели, в которую вносятся определённые изменения, соот-

ветствующие схеме пуска двигателя.

На рис. 8.10 представлены механические характеристики корот-

козамкнутого асинхронного двигателя при включении в цепь статора

симметричных активных сопротивлений различной величины. Как

и следовало ожидать, напряжение на зажимах двигателя уменьшает-

ся вследствие падения напряжения на дополнительных сопротивле-

ниях обмотки статора.

Рис. 8.10. Механические характеристики двигателя

при включении в цепь статора активного сопротивления

(1 - К

доб

= 0; 2 - Я

до6

= R

; J - R

Kl6

= 2R

)

Это приводит к уменьшению момента двигателя и, следователь-

но, к снижению жёсткости его механических характеристик. Такой

способ уменьшения пускового момента часто используется в приво-

дах металлообрабатывающих станков при изменении передаточного

числа редуктора с целью изменения частоты вращения обрабатывае-

мой детали. Для асинхронных двигателей большой мощности этот

способ практически не используется вследствие значительных по-

терь в дополнительных сопротивлениях.

Для уменьшения пусковых токов асинхронных двигателей боль-

шой мощности чаще используют реакторный пуск, когда в цепь стато-

ра включают дополнительные индуктивные сопротивления.

Для существенного уменьшения пусковых токов в цепь ста-

тора приходится включать индуктивные сопротивления большой

величины, что приводит к значительному уменьшению пусковых

моментов. Поэтому такой способ пуска применим, если момент

нагрузки имеет малую величину или полностью отсутствует.

Механические характеристики для этого способа пуска имеют та-

кой же характер, что и при включении активных сопротивлений

(рис. 8.11).

Рис. 8.11. Механические характеристики двигателя

при включении в цепь статора индуктивного сопротивления

(1 - Х

до6

= 0; 2 - Х

даб

= Х,;3~Х

до6

= 2X

)

Для пуска асинхронных двигателей малой мощности иногда ис-

пользуют включение в цепь статора несимметричных активных со-

противлений. Чаще всего для этой цели используют включение ак-

тивного сопротивления в одну из фаз двигателя. При этом так же, как

и в предыдущих случаях, происходит уменьшение пускового момен-

та двигателя и снижение жёсткости его механических характеристик.

Включение в цепь статора несимметричных активных сопротивле-

ний обусловливает асимметрию питающих напряжений. Вследствие

этого в двигателе возникает обратно бегущее магнитное поле

и тормозной момент. Это вызывает уменьшение результирующего

момента (рис. 8.12).

ШШЩШШИШНШи: ч-'ч-т."

РИС. 8.12. Механические характеристики двигателя

при включении в фазу С активного сопротивления

(1 -R

= 0; 2 -Л

ДО6

= R

; 3 -Л

ДО6

= 2R

)

Такой способ пуска асинхронных двигателей является наиболее

экономичным и просто реализуемым на практике. Однако система

фазных токов при этом получается несимметричной, причём величи-

на пускового тока при этом уменьшается весьма незначительно. Для

моделируемого двигателя, например, величина пусковых токов состав-

ляет: /д = 1,014;

= 0,9027;

1с

= 0,8245 номинального пускового тока

двигателя при включении в фазу С дополнительного сопротивления,

равного сопротивлению фазы, и 1

= 1,024;

= 0,8491; /

= 0,6953 номи-

нального пускового тока при включении в фазу С дополнительного со-

противления, равного двойному сопротивлению фазы.

Если величину дополнительного сопротивления фазы увеличить

до бесконечности, то получим аварийный режим двигателя, эквива-

лентный обрыву одной фазы статора. Характеристики двигателя для

этого случая представлены на рис. 8.13.

•hi шмишцшши

0,5 0,6 0,7 M, H-M

Рис. 8.13. Механические характеристики асинхронного

короткозамкнутого двигателя (1 - симметричный режим;

2 - обрыв фазы С, моделирование; 3 - обрыв фазы С,

аналитический расчёт)

Как и следовало ожидать, обрыв фазы вызывает существенное

уменьшение момента и снижает жёсткость характеристики. Пусковой

момент двигателя в этом случае уменьшается до нуля, токи в фазах АиВ

при всех скольжениях равны по величине и противоположны по фазе.

Этот режим может анализироваться методом симметричных со-

ставляющих. Получаемая при этом схема замещения двигателя

(рис. 8.14) содержит два последовательно включённых контура: пря-

мого и обратного поля [2].

Рис. 8.14. Схема замещения трёхфазного двигателя при обрыве фазы С

Если не учитывать вытеснение тока, то параметры двигателя для

обратного поля имеют те же значения, что и для прямого:

•

В этом случае момент двигателя определяется суммой моментов

прямого и обратного полей:

м = м,+м

где моменты двигателя записываются в виде

М =ЙЕ±. м =

/#2/?#2

5 <a

(2-s)

а токи определяются из схемы замещения двигателя.

На рис. 8.13 кривые 2 и 3 изображают механические характери-

стики трёхфазного короткозамкнутого двигателя при обрыве одной

из фаз, полученные в результате моделирования (2) и рассчитанные

по приведённым выше выражениям (5). Кривые имеют близкий ха-

рактер, а незначительная разница объясняется тем, что расчётная

кривая построена для основной гармоники магнитного поля, высшие

гармоники поля при этом не учитывались.

8.5. АСИНХРОННЫЙ КОРОТКОЗАМКНУТЫЙ ДВИГАТЕЛЬ

с ГЛУБОКИМ ПАЗОМ РОТОРА

Для снижения величины пусковых токов и увеличения пусковых

моментов применяются специальные конструкции короткозамкнутых

роторов - с глубокими пазами прямоугольной и фигурной форм. При

протекании тока по проводникам ротора в пазу возникает магнитное

поле пазового рассеяния, которое вызывает неравномерность распре-

деления магнитного поля в проводнике, а следовательно, и неравно-

мерность распределения плотности тока. Эффект вытеснения зависит

от частоты тока в проводнике, его размеров и конфигурации. В про-

водниках ротора, имеющих значительную высоту, эффект вытеснения

тока проявляется наиболее сильно. В момент пуска при скольжении,

близком к единице, плотность тока в нижней части проводника стано-

вится близкой к нулю, величина тока ротора уменьшается, активное

сопротивление проводника ротора увеличивается. Этот процесс экви-

валентен введению в ротор дополнительного активного сопротивле-

ния. Индуктивность проводника, наоборот, при этом уменьшается,

поскольку уменьшается потокосцепление рассеяния вследствие раз-

магничивающего действия вихревых токов в проводнике.

Введение в цепь ротора активного дополнительного сопротивле-

ния при уменьшении индуктивного приводит к снижению пускового

тока и возрастанию пускового момента.

По мере разгона двигателя частота тока в роторе уменьшается

и эффект вытеснения становится менее сильным. Плотность тока по вы-

соте проводника выравнивается, и его активное сопротивление уменьша-

ется. В режиме, близком к номинальному, при малых скольжениях ток

распределяется по сечению проводника ротора равномерно, а его актив-

ное сопротивление принимает минимально возможную величину.

Для оценки влияния различных факторов на изменение активно-

го и индуктивного сопротивлений глубокопазного ротора рассмот-

рим упрощенную математическую модель этого явления, используя

одномерное приближение.

Будем считать, что напряжён-

ность магнитного поля в пазу Н на

рис. 8.15 имеет лишь одну состав-

ляющую, совпадающую по направ-

лению с координатой х -Н

. Это

допущение эквивалентно тому, что

для пазов ротора различной формы

стороны паза заменяются ломаной

кривой, элементы которой совпада-

ют по направлению с координатой z-

Плотность тока в проводниках ро-

тора имеет две компоненты. Одна

из них, плотность стороннего тока

, обусловлена магнитным полем

в зазоре двигателя. Вторая компо-

Рис. 8.15. Трапецеидальный паз

асинхронного двигателя

нента - плотность вихревых токов J , обусловлена магнитным полем

пазового рассеяния. Плотности сторонних и вихревых токов в провод-

нике ротора также имеют по одной составляющей, совпадающей

с координатой у декартовой системы координат - J„

у w

. В дальней-

шем индексы этих составляющих будут опущены. Магнитную прони-

цаемость материала магнитопровода примем равной бесконечности, что

не вносит существенной погрешности в расчёты и считается общепри-

нятым допущением при рассмотрении этого вопроса.

Запишем уравнение закона полного тока для произвольного кон-

тура, изображённого на рис. 8.15:

(Н

)(b

) - H

b„ = Jc/

+ J)-z—•

72)

Выполняя преобразования и пренебрегая членами второго по-

рядка малости, получим

~iHxb„)

J)b

. (8.73)

Введём в рассмотрение векторный потенциал, определив его

традиционным способом:

rot А

В .

Векторный потенциал, как и плотность тока, также имеет един-

ственную составляющую, совпадающую по направлению с коорди-

натой у декартовой системы координат. Индекс этой составляющей

также будем опускать. С учётом принятых допущений составляющая

напряжённости магнитного поля запишется в виде

(8.74)

Плотность вихревых токов выражается через векторный потенциал

/=- у^. (8.75)

Учитывая, что рассматривается стационарный процесс, подставляя

полученные выражения в уравнение магнитного поля (8.72), в оконча-

тельном виде будем иметь

Полученное уравнение необходимо решать совместно с гранич-

нице паза и воздушного зазора.

Одномерная задача решается конечно-разностным методом с ис-

пользованием прогонки по координате z.

Для прямоугольного паза при постоянной ширине Ь

уравнение

упрощается и записывается в виде

Это уравнение с учётом указанных граничных условий имеет

аналитическое решение и будет использовано для оценки точности

математической модели. Решение уравнения известно и приведено

в ряде источников [2,4, 10].

Возрастание активного сопротивления проводника и уменьшение

индуктивного для прямоугольного паза описывается коэффициентами

и К

, значения которых рассчитываются по выражениям:

СТ •

(8.76)

ными условиями: — = 0 при z = 0, т.е. на дне паза, и А- 0 на гра-

(8.77)

е sh25 + sin25

ch2^~cos2^ '

3 sh24 - sin 24

2£ ch2^-cos2^

(8.79)

(8.78)

В этих выражениях

(8.80)

где h

- глубина (высота) паза.

На рис. 8.16 и 8.17 представлены зависимости рассматриваемых

коэффициентов от параметра для паза прямоугольной формы при

глубине паза ротора

h„

= 0,05 м, постоянной ширине

Ь„

= 0,01 м,

электропроводности алюминия у = 34-10

(Ом м)

и частоте 50 Гц.

Значения коэффициентов К

и К

, рассчитанных с использова-

нием выражений (8.78) и (8.79) и полученных в результате моделиро-

вания (см. рис. 8.16 и 8.17), практически совпадают.

Полученные данные свидетельствуют о достаточно высокой

точности работы математической модели и возможности её исполь-

зования для расчёта влияния эффекта вытеснения на параметры

асинхронного двигателя. Для получения большей точности краевая

задача может быть решена методом конечных элементов.

Эффект вытеснения тока, как указывалось выше, приводит к не-

равномерности распределения тока по высоте паза. Это обстоятель-

ство иллюстрируется графическими зависимостями, представленны-

ми на рис. 8.18.

2,5

1,5

3,5

0,5 1 1,5 2 2,5 3 3,5 4 М

Рис. 8.16. Зависимость коэффициента

К.

от

Е,

для пазов

прямоугольной формы (1 - аналитический расчёт;

2 - результат моделирования)