Беляев Е.Ф., Шулаков Н.В., Дискретно-полевые модели электрических машин, учебное пособие

Подождите немного. Документ загружается.

llllllllllllllllllllllllilli llHiillijiin'i»'

for

j=n-2:-l:l

p(j)=alf(j+l)*p(j+l)+bet(j+l); q(j)=alf(j+l)*q(j+l)+gam(j+l);

end

rl=bet(n+l)+alf(n+l)*p(l); r2=l.-alf(n+l)*q(l)-gam(n+l); y(n)=rl/r2;

for

j=l:n-l

yG)=pO)+y(n)*qO);

end

mm==l

pota=0.; potb=0.; potc=0.;

for j= 1:60

pota=pota+d2*(y(j)-y(j+180)); potb=potb+d2*(y(j+120)-y(j+300));

potc=potc+d2*(y(j+240)-y(j+60));

end end

mm==2

potal=0.; potbl=0.; potcl=0.; pota2=0; potb2=0; potc2=0;

for

j=1:60

potal=potal+d2*(y(j)-y(j+180)); potbl=potbl+d2*(y(j+120)-y(j+300));

potc

=potc 1+d2*(y(j+240)-y(j+60)); potb2=potb2+d2*(y(j+90)-y(j+270));

potc2=potc2+d2*(y(j+210)-y(j+30));

end

for j= 1:30

pota2=pota2+d2*(y(j)-y(j+180)); pota2=pota2+d2*(y(j+330)-y(j+150));

end

pota=potal+pota2; potb=potbl+potb2; potc=potcl+potc2;

end

m==l

dll=pota/ia;

d21=

potb/ia; d31=potc/ia; ia=0.; ib=l.; ic=0.;

end

m==2 dl2=pota/ib; d22=potb/ib; d32=potc/ib; ia=0.; ib=0.; ic=l.;

end

m==3 dl3=pota/ic; d23=potb/ic; d33=potc/ic;

end

m=m+l;

m==4

rr=sig2*(za+zb)+2.*me*x2s; tl=me*om*(dl l+d22-d21-dl2)+rr;

rr=sig2*zb+me*x2s; t2=me*om*(dl3+d22-dl2-d23)+rr;

rr=-sig2*za-me*x2s; t3=me*om*(dl2+d31-dl l-d32)+rr;

rr=sig2*zc+me*x2s; t4=me*om*(dl2+d33-dl3-d32)+rr;

delt=tl*t4-t2*t3; deltl=sig2*(uab*t4-uca*t2); delt2=sig2*(uca*tl-uab*t3);

ia=deltl/delt; ic=delt2/delt; ib=-ia-ic;

end end

edsa=-me*om*pota; edsb=-me*om*potb; edsc=-me*om*potc;

cua=(-edsa+ia*(sig2*za+me*x2s))/sig2; ua=abs(cua/l .4142);

cub=(-edsb+ib*(sig2*zb+me*x2s))/sig2; ub=abs(cub/1.4142);

cuc=(-edsc+ic*(sig2*zc+me*x2s))/sig2; uc=abs(cuc/l .4142);

toka=abs(ia/1.4142); tokb=abs(ib/1.4142); tokc=abs(ic/1.4142);

bl(l)=(y(2)-y(n))/(2.*hx*r0); bl(n)=(y(l)-y(n-l))/(2.*hx*rO);

r5=l./(2.*hx*rO); r6=del*dli*r0*hx; fm=0.;

for

j=2:n-l

blO'MyO'+l)-y(j-l))*r5;

end

tr( 1 :n)=-pr*(me*om*y(

:n)+v*rO*bl( 1 :n));

fem(

1 :n)=real(r6*tr( 1 :n)*conj(bl( 1 :n))/2.);

fm=fm+fem(l:n); em=fm*rO;

pema=-edsa*conj(ia)/2.; pemb=-edsb*conj(ib)/2.; pemc=-edsc*conj(ic)/2.;

pem=pema+pemb+pemc;

pla=ua*conj(ia)/2.;

1 b=ub*conj(ib)/2.; plc=uc*conj(ic)/2.; pa2=em*v;

ss=ua*toka+ub*tokb+uc*tokc; ssk=(cua*conj(ia)+cub*conj(ib)+cuc*conj(ic))/2;

pal=real(ssk); kpd=pa2/pal; cosf=pal/ss;

disp(s); disp(abs(ia)/1.414); disp(abs(ib)/1.414); disp(abs(ic)/1.414); sp(pal);

disp(pa2);

disp(kpd); disp(cosf); disp(em);

nl(nn)=s; if toka>tokn

kn=l.-0.0476666*(toka/tokn-l.); xa=1.5*kn; za=1.46+me*xa; zb=za; zc=za;

x2s=2.667*kn;

end

if mm=l

n2(nn)=toka; n3(nn)=pal; n4(nn)=pa2; n5(nn)=real(kpd); n6(nn)=cosf;

n7(nn)=em;

end

if mm==2

n8(nn)=em;

end

s=s+ds; nn=nn+l;

end

plot(nl,n7,nl,n8);

Результаты расчёта рабочих характеристик асинхронного корот-

козамкнутого двигателя приведены

табл.

8.1.

Таблица

8.1

Результаты расчёта рабочих характеристик

асинхронного короткозамкнутого двигателя

S /, А

Рь Вт Р2. ®

КПД

COS ф

М, Н м

3,1799

51,5195 4,6905

0,0910

0,0246

0,0149

0,0100

3,8578

1,4380е+003 1,3552е+003

0,9425

0,5664

4,3575

0,0200 5,3868 2,7767е+003 2,5892е+003

0,9325 0,7833

8,4098

0,0300 7,1748

4,0573е+003

3,7038е+003

0,9129

0,8593

12,1543

0,0400 9,0101

5,2722е+003 4,6994е+003

0,8914 0,8892

15,5820

0,0500 10,8219

6,4215е+003 5,5836е+003

0,8695

0,9017

18,7085

0,0600 12,5828

7,5058е+003

6,3636^+003

0,8478 0,9064

21,5490

0,0700 14,2798

8,5230е+003 7,0444е+003

0,8265 0,9070

24,1109

0,0800 15,9084 9,4750<?+003 7,6335е+003 0,8057

0,9050

26,4112

0,0900

17,4675

1,0364*4-004

8,1387е+003

0,7853

0,9016

28,4683

0,1000

18,9579

1,1194е+004

8,5675е+003

0,7654 0,8972

30,3012

0,1500

25,4671

1,4569е+004

9,8067е+003

0,6731 0,8693

36,7245

0,2000

30,6717

1,6954е+004 1,0033е+004 0,5918 0,8400

39,9190

0,2500

34,8982

1,8672е+004

9,701

Зе+ООЗ

0,5196

0,8130

41,1738

0,2800 37,0694

1.9476^+004

9,3495^+003 0,4801 0,7983

41,3337

0,3000 38,3910

1,9938е+004

9,0747^+003 0,4551

0,7892

41,2654

0,3500 41,3251

2,0895е+004

8,3013^+003

0,3973

0,7683

40,6520

0,4000

43,8259

,1633е+004

7,4649«+003

0,3451 "0,750Г

39,6028

0,4500

0,5000

45,9845

47,8681

2,2214^+004

2,2679е+004

6,6133«+003

5,7732^+003

0,2977

0,2546

0,7341

0,7199

38,2744

36,7535

0,5500 49,5274

2,3057^+004

4,9592е+003

0,2151 0,7074

35,0792

0,6000

51,0009

2,3365й+004

4,1786е+003

0,1788 0,6962

33,2526

0,6500

52,3177

2,3617^+004

3,4344е+003 0,1454 0,6859 31,2347

0,7000 53,4972

2,3815е+004

2,7268е+003 0,1145

0,6765 28,9323

0,7500 54,5396

2,3946е+004

2,0570е+003

0,0859 0,6672

26,1905

0,8000

55,3579

2,3941е+004

1,4577е+003 0,0609

0,6572 23,1997

0,8500 55,5915

2,3722е+004

1,1713е+003

0,0494 0,6484 24,8550

0,9000

56,0897

2,3926е+004

941,8350 0,0394 0,6482 29,9795

0,9500 56,9888

2,4223е+004

454,0222 0,0187 0,6459

28,9040

1,0000

57,6865

2,4369е+004

-5,5610е-012

-2,28е-16

0,6419 26,5731

На рис. 8.3 представлены зависимости электромагнитного мо-

мента от скольжения, рассчитанные для асинхронного двигателя

4A100S2Y3. Кривая 1 изображает эту зависимость, которая получена

в результате моделирования двигателя с однослойной обмоткой. Эф-

фект вытеснения и насыщение усиков пазов статора и ротора не учиты-

вались. Пусковой момент двигателя при этих условиях составлял М

= 24,48 Нм. Провал момента в зоне скольжений, близких к единице,

обусловлен влиянием высших пространственных гармоник МДС.

М, Н-м

0 0,2 0,4 0,6 0,8 1 1,2 5

Рис. 8.3. Зависимость электромагнитного момента от скольжения

для АД (1 - однослойная обмотка;

- двухслойная обмотка;

3 - аналитический расчёт)

Кривая 2 - это указанная зависимость для двигателя с укоро-

ченной обмоткой (шаг обмотки составлял 5/6 полюсного деления),

с учётом насыщения усиков пазов [5]. Эффект вытеснения ввиду не-

значительной высоты пазов ротора не учитывался. Пусковой момент

двигателя имеет повышенное значение и составляет М п= 28,35 Н-м.

Провал в кривой момента практически отсутствует, вследствие

уменьшения амплитуды высших пространственных гармоник. Та же

•.•И»; '•»••

зависимость, но полученная в результате аналитического расчёта

с использованием Г-образной схемы замещения двигателя, изобра-

жена в виде кривой 3. Насыщение усиков пазов и эффект вытеснения

при этом в расчёт не принимались. Пусковой момент двигателя

М п= 18,83 Н-м. Если же учитывать уменьшение пазового рассеяния

двигателя, вследствие насыщения усиков, и эффект вытеснения, то

по данным аналитического расчёта пусковой момент двигателя воз-

растёт до М

= 30,82 Н-м.

При использовании в асинхронных двигателях однослойных обмо-

ток амплитуды высших пространственных гармоник МДС имеют зна-

чительные величины, что приводит к провалу в механической характе-

ристике двигателя при скольжениях s= 0,7...0,9. Поэтому механиче-

ская характеристика двигателя определяется следующими точками:

номинальным вращающим моментом при скольжении s

= s

„;

макси-

мальным моментом при критическом скольжении s = минимальным

моментом при s = 0,7.. .0,9 и пусковым моментом при s = 1,0.

Следует отметить также, что наличие высших пространствен-

ных гармоник приводит к появлению отрицательного момента при

скольжении, равном нулю. Это обстоятельство объясняется тем, что

при высоких скоростях ротора моменты высших пространственных

гармоник отрицательны, так как для них этот режим является генера-

торным. Момент основной гармоники при этом скольжении равен

нулю. Величина отрицательного суммарного момента пренебрежи-

тельно мала и в расчёт может не приниматься.

Для устранения влияния высших пространственных гармоник

обмотки статора выполняются укороченными и при рациональном

выборе укорочения амплитуды МДС высших гармоник существенно

уменьшаются.

На рис. 8.4 представлены зависимости потребляемой и полезной

мощностей от скольжения, полученные при моделировании двига-

теля с однослойной обмоткой. Эти зависимости имеют традиционный

характер и приведены в других литературных источниках.

Традиционный характер также имеют зависимости тока двига-

теля, КПД и коэффициента мощности от скольжения, представлен-

ные на рис. 8.5.

Рис. 8.4. Зависимости потребляемой и полезной мощностей

от скольжения (J - потребляемая; 2 - полезная мощность)

Рис. 8.5. Зависимости тока, КПД и коэффициента

мощности двигателя от скольжения

(1 - ///

; 2 - КПД; 3 - cos

(р;

- пусковой ток)

8.3. ТОРМОЗНЫЕ РЕЖИМЫ КОРОТКОЗАМКНУТЫХ

АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ

Известно, что основными тормозными режимами асинхронных

двигателей являются:

- генераторное (рекуперативное) торможение;

- динамическое торможение;

- торможение противовключением.

Все эти виды торможения просто реализуются с использованием

описанной выше математической модели. Для расчёта механической

характеристики при рекуперативном торможении достаточно задать

в уравнении электромагнитного поля (8.12) частоту вращения рото-

ра со превышающую частоту вращения магнитного поля со

= ,

зависящую от числа пар полюсов.

Механическая характеристика двигателя в этом режиме получа-

ется в результате решения приведённой выше системы уравнений

с использованием описанного алгоритма. Зависимость частоты вра-

щения от тормозного момента представлена на рис. 8.6.

2 nf

(0, с

-1

300

М, Н-М "2 -1,5 -1 -0,5 0

Рис. 8.6. Механическая характеристика асинхронного

двигателя в режиме генераторного торможения

400

450

350

500

600

550

мИЖИИШт]

Процесс динамического торможения короткозамкнутого асин-

хронного двигателя требует внесения некоторых изменений в про-

грамму. Для реализации этого режима токовая нагрузка статора зада-

ётся в виде постоянного тока определённой величины, подаваемого

на те интервалы разбиения пространственной координаты, которые

соответствуют фазам, обтекаемым током в процессе торможения.

При этом необходимо учитывать полярность постоянных токов в со-

ответствии со схемой динамического торможения.

Расчёт магнитного поля при заданной системе токов позволяет

определить величину радиальной составляющей магнитной индукции

в зазоре двигателя и плотность индуцированных в обмотке ротора то-

ков. Удельное электромагнитное усилие, действующее на обмотку ро-

тора, определяется векторным произведением этих величин.

Интегрируя элементарные электромагнитные моменты в объёме

воздушного зазора, можно рассчитать тормозной момент двигателя.

Механическая характеристика двигателя в режиме динамического тор-

можения, полученная с использованием математической модели, пред-

ставлена на рис. 8.7.

ю, с

•100

• 160

•250

•200

• 300

М, Ым-

-0,4 -0,3 -0,2 -0,1 О

Рис. 8.7. Механическая характеристика асинхронного

двигателя в режиме динамического торможения

- I-iiiiiiiiiiiiiimilllllimHtllllllllllil

Режим противовключения асинхронного двигателя может быть

реализован двумя способами:

1) изменением направления вращения ротора на противополож-

ное по отношению к магнитному полю под действием момента на-

грузки, величина которого превышает момент двигателя;

2) изменением направления вращения магнитного поля при ре-

активном моменте нагрузки.

Первый способ торможения применяется в основном для асин-

хронных двигателей с фазным ротором. Процесс торможения корот-

козамкнутых двигателей с использованием этого режима может быть

применён в исключительных случаях, так как сопровождается значи-

тельным тепловыделением в обмотке ротора, которое может привес-

ти к его повреждению.

Механическая характеристика двигателя в первом режиме пред-

ставлена на рис. 8.8.

Рис. 8.8. Механическая характеристика асинхронной

короткозамкнутой машины, работающей в двигательном

режиме при ю > 0 и в режиме тормоза при го <

iMIjlll m

Что касается второго способа, то он является, по сути, процессом

реверса. В первоначальный момент процесса ротор, вращаясь по

инерции в прежнем направлении, переходит из режима двигателя

в режим противовключения. Под действием тормозного момента час-

тота вращения уменьшается и в некоторый момент времени становит-

ся равной нулю. При достижении остановки двигатель должен быть

отключен от сети, иначе он развернётся в противоположном направ-

лении. Тормозной процесс, осуществляемый вторым способом, рас-

смотрен ниже, при описании нестационарных режимов короткозамк-

нутых асинхронных электродвигателей.

8.4. МОДЕЛИРОВАНИЕ ПУСКОВЫХ РЕЖИМОВ

АСИНХРОННЫХ КОРОТКОЗАМКНУТЫХ

ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ

Для асинхронных короткозамкнутых двигателей основным спосо-

бом пуска является прямое включение обмотки статора на напряжение

сети. Этот способ отличается исключительной простотой, однако сопро-

вождается протеканием пусковых токов большой величины, в 5-7 раз

превышающих номинальную величину тока двигателя.

Для ограничения величины пускового тока и обеспечения более

плавного разгона ротора в ряде случаев пуск двигателя производится

при пониженном напряжении питания. Уменьшение напряжения пи-

тания приводит к снижению величины пускового тока и уменьшению

пускового момента, пропорционально квадрату величины уменьшения

напряжения на статоре двигателя. Малая величина пускового момента

не позволяет производить пуск при полной нагрузке двигателя.

Поэтому пуск производят, чаще всего, при отсутствии нагрузочного

момента на валу двигателя.

Моделирование пускового режима при пониженном напряжении

реализуется с использованием описанной выше методики. В программе

расчёта рабочих характеристик изменяется величина напряжения пита-

ния без других изменений представленной программы. Механические

характеристики при пуске короткозамкнутого асинхронного двигателя,

полученные с использованием модели, показаны на

рис.

8.9.