Беликов В.И.(ред.) Задачи лингвистических олимпиад

Подождите немного. Документ загружается.

Семантика 151

Задача 254.

Приведённые ниже выражения —обычные обозначения времени в вен-

герском языке. Справа — значения этих выражений.

h´aro m percel mulva h´a rom negyed h´arom — 2 часа 42 минуты

h´aro m perc mult h´arom negyed h´arom — 2 часа 48 минут

n´egy percel mulva negyed h´arom — 2 часа 11 минут

n´ey perc mult n´egy — 4 часа 4 минуты

Задание.

Выясните, как в венгерском языке обычно обозначается

время 3 часа 3 минуты и 3 часа 19 минут .

Задача 255.

Ниже приводятся некоторые числите льные языка иаи, причём каждое

последующее больше предыдущего на два (т. е. либо чётные, либо нечёт-

ные, например: 1, 3, 5, 7 и т. д. или 28, 30, 32 и т. д.):

thabung ke nua lo

thabung ke nua vak

libenyita ke nua khas a

libenyita ke nua kun

libenyita ke nua thabung

libenyita ke nua thabung ke nua lo

libenyita ke nua thabung ke nua vak

Задание 1. Определите значения этих числительных.

Задание 2.

Напишите по св оему усмотрению несколько других чис-

лительных языка иаи с их значениями.

Задача 256.

Ниже приводятся некоторые числительные старогавайского языка:

2 — lua

3 — kolu

5 — lima

6 — ono

7 — hiku

11 — umi-kumama-kahi

49 — iako me ka iwa

57 — iako me ka umi-kumama- hiku

490 — lau me ka lua iako me ka umi

5000 — mano me ka lua lau me ka lima iako

Задание. Запишите по-старогавайски: 4845, 286, 89, 17.

152 Условия задач

Задача 257.

Даётся фраг мент из японской таблицы умножения:

футацу × ёцу = яцу

ицуцу × ицуцу = нидз¯юго

яцу × коконоцу = ситидз ¯юни

ицуцу × яцу = ёндз¯ю

мицу × муцу = дз¯юхати

коконоцу × мицу = нидз¯юсити

коконоцу × муцу = ?

коконоцу × ? = хатидз¯юити

ёцу × ? = са ндз ¯юни

Задание.

Заполните пропуски.

Задача 258.

Даны вычисления на датском языке, причём числа переданы числи-

тельными в их полной форме, употребляемо й обычно лишь в официаль-

ных документах (приведена приближённая запись произношения этих

числительных).

1) fem × ﬁr = tyve

2) fem × fem = femo tyve

3) ﬁreoﬁrsinstyve + seks = halvfemsinstyve

4) sek sotresinstyve + niden = femoﬁrsinstyve

5) femden + femotresinstyve = ﬁrsinstyve

6) treden + ? = niotyve

7) sek s × ni = ?

8) niotresinstyve + ﬁreotyve = ?

Задание.

Заполните пропуски.

Математические и логические задачи

Задача 259.

Даны числа в записи китайскими иероглифами:

ddddddd 5.000.000.004.069

ddddd 70.000.090

ddddddddd 880.800.080.001

dd 1.000.000.000

Задание 1.

Запишите иероглифами: 41.478.599.005.616 .

Задание 2. Опишите , чем китайский способ записи чисел отлича-

ется от привычного для нас.

Математические и логические задачи 153

Задача 260.

Итогом работы трёх научных коллективов яв илось издание трёх тол-

ковых словарей. Известно, что все с лова, которые можно найти одно-

временно в словарях I и II, являются также об щими и для сло варей

II и III.

Задание.

Можно ли на основании этих сведений утверждать, что

все слова словаря I входят в словарь III? Докажите свою точку зрения.

Задача 261.

Чтобы проводить сортировку писем автоматически, Министерство

связи ввело специальные индексы, которые состоят из цифр, имеющих

вполне определённое начертание

. В состав каждой цифры могу т вхо-

дить отрезки девяти типов:

Представьте себе, что машина «опознаёт» цифры, совершая ряд

проверок. При каждой прове рке определяется, есть ли в начертании

цифры какой-то один отрезок; результатом каждой проверки является

ответ «да» или «нет». После k проверок каждой цифре будет припи-

сана цепочка из k ответов, например: «да–нет–нет–...» (В определённой

последовательности для всех цифр проверяются одни и те же k отрез-

ков, и для каждой цифры должны быть проверены все k отрезков.).

Будем говорить, что цифры «опознаются» за k проверок, если в резуль-

тате k проверок цепочки ответов оказываются у всех цифр различными.

Задание 1.

Каково минимально е число проверок, необходимое для

опознания 10 цифр в принятом для них начертании?

Задание 2.

Определите минимальное число проверок, которое

потребовалось бы для 10 цифр в с лу чае, если бы цифры 2, 3, 6 и 9 имели

следующие начертания:

Такой стандарт почтовых индексов пр инят в СССР в 1971 г. (тогда задача

предлагалась на олимпиаде) и с тех пор применяется в РФ и др. странах

бывш. СССР. Автоматическая сортировка так и не была отлажена, однако

стандартное написание инд ексов существенно упростило ручную сортировку.

154 Условия задач

Задача 262.

В устной речи обычно нет такого чёткого указателя границы между сло-

вами, как пробел в письменном тексте. Поэтому не всегда можно одно-

значно разделить текст на слова , особенно если это текст на незнакомом

языке. Ниже приводится часть фра з ы на японском языке, записанная

в русской транскрипции без пробелов между словами, и фрагмент сло-

варя, содержащий, в частности, и все слова , входящие в данную фразу:

какикуэбаканэганарунари.

ак ган ка на у

ака ганар каки нари ун

аканэ ганару кан нару унари

аки ганаруна канэ наруна уэба

ан и канэга нарунари э

ана ику ки нэ эба

анэ икуэ кику ри

ари кикуэ

бака ку

бакан куэ

баканэ куэба

Задание.

Определите, сколькими способа ми, используя приводи-

мый словарь, можно было бы разделить данную фразу на слова. Объ-

ясните своё решение.

Задача 263.

Пять одних и тех же грузинских пятибуквенных слов расположены

в столбики пятью различными способами: в одном из столбиков по

алфавитному порядку первых букв (то есть так, что первые б уквы этих

слов стоят в том же порядке, что и в грузинском алфавите), в другом —

по алфавитному порядку вторых букв и так далее.

I II III IV V

Математические и логические задачи 155

Задание. Для каждого столбика о пределите, по порядку каких букв

расположены в нём слова. Объясните своё решение.

• Примечание. Направление грузинского письма — горизонтальное,

слева направо (такое же, как и у русского).

Задача 264.

В гавайском яз ыке имеются гласные звуки i, e, a, o, u, причём гласный

звук может быть долгим или кратким, и согласные p, k, P , m, n, w, l, h.

Каждый сло г состоит либо из одного гласного звука, либо из одного

согласного и одного следующего за ним гласного. В слове не могут сто-

ять рядом два гласных одинакового качества, например, «a» краткое

и «a» долгое, два кратких «а » или два долгих «а».

Задание 1.

Определите, сколько можно составить двусложных

гавайских слов , произносящихся по- разному.

Задание 2.

Гавайское письмо несо вершенно: на письме не обозна-

чается долгота и кра ткость гласных; кроме того, никак не отражается

на письме согласный P. Определите, сколько можно составить двуслож-

ных гавайских слов, которые пишутся по-разному.

Задание 3.

Приведите пример четырёхсложного слова, которое

можно прочесть по-гавайски наибольшим числом способо в.

Задача 265.

А. Н. Петров ,

Б. М. Петров,

Г. К. Петров,

К. М. Пет ров,

К. Т. Петров,

М. М. Петров,

М. Н. Петров,

Н. М. Пет ров,

Н. К. Петров,

Н. Т. Петров,

Т. М. Петров

являются представителями одного рода.

Задание. Определите генеалогическое древо (схему родства) рода

Петровых, если известно, что у каждого отца было два сына; внуков у

основателя рода четыре, а у его сынов ей — по два.

Докажите, что задача имеет единственное решение.

156 Условия задач

Задача 266.

В арабс ком языке 28 согласных звуков и 6 гласных, из них 3 кратких

и 3 долгих. Слова в эт ом языке составляются из звуков по следующим

правилам:

а) первый звук слова — согласный, второй —гласный;

б) не могут встречаться два гласных подряд;

в) не могут встречаться три согласных подряд;

г) после долгого гласного не могут идт и два разных согласных под-

ряд.

Задание.

Сколько разлиных слов, состоящих из 5 звуков, можно

составить в соответствии с правилами этого языка?

Задача 267.

Даны пять правил подстановки:

1. D → AB

2. A → CD

3. B → b

4. C → c

5. D → d

Правила означают следующее: если в како й-либо последовательности

букв можно отыскать левую часть какого-либо из пяти правил, то её

разрешается заменить правой частью этого правила и переписать после-

довательность в новом виде, не меняя остальных букв. Пос ле это г о

можно опять постараться применить какое-либо правило и т. д.

Задание 1.

Какие из следующих последовательностей можно полу-

чить из буквы D применением какого-либо числа раз правил 1–5:

bb, bbc, bbcd, bbc dd, bd, cbd, bdc, b, cdb, cb, cc, ccd, ccdbb, ccccd ?

Задание 2.

Охарактеризуйте все последовательности строчных

букв, которые могут получиться из буквы D путём применения пра-

вил 1–5 и к которым уже нельзя применить ни одного из этих правил.

Можно дополнить правила 1—5 правилами 6, 7, 8 следующего вида.

Для каждой из букв b, c, d укажите часть речи русского языка и грам-

матические характеристики, например, правило 6 может иметь такой

вид:

6. b → существительное среднего рода

в предложном падеже единственного числа

Математические и логические задачи 157

Применение такого правила состоит в з амене бу квы, указанной в левой

части, любым русским словом той части речи, которая указана в пра-

вой части, и именно с теми грамматическими характеристиками. Та к,

применяя правило, приведённое в качестве примера, к последователь-

ности bbdcb, можно получить следующее:

олове + окне + d + c + имении

(затем в такой последова тельности можно будет заменить буквы c и d

на русские слова согласно правилам 7 и 8, по типу аналогичным пра-

вилу 6).

Задание 3. Придумайте такие правила 6 , 7, 8, чтобы любые после-

довательности слов, порождаемые правилами 1–8, после расстановки

нужных запят ы х и то чки в конце и отбрасывания плюсов превра ща-

лись в грамматически правильные русские предложения.

Задача 268.

Будем ра ссматривать последовательности, состоящие только из

букв A и B (например, AABABB, AA, B и т. п.). Разрешается преобра-

зовыва ть каждую из последовательностей следующим образом:

— е с ли в последова тельности есть группа BA (подряд и именно в

этом порядке), то её можно заменить на ABBB;

— ABBB можно заменить (при тех же условиях) на BA;

— можно вычеркнуть подряд идущую группу AA или BBBB;

—между любыми двумя стоящими рядом буквами последовательно-

сти, или левее всех букв, или правее всех букв можно написать группу

AA или BBBB.

К каждой последовательности можно применить люб ое из эт их п ре-

образований, к полученной последовательности — снова любое из э тих

преобразований и т. д.

Задание 1.

Какую цепочку преобразова ний нужно применить к

последовательности AB, чтобы получить из неё пос ледовательность

BBBA (извес тно, что это можно сделать)?

Задание 2.

Какую цепочку преобразова ний нужно применить к

последовательности AB, чтобы получить последовательность ABABAB.

Задание 3.

Можно ли путём указанных преобразований из после-

довательности AB получить последовательность ABAB?

158 Условия задач

Задача 269.

Будем ра ссматривать последовательности, состоящие только из

букв A и B (например, AABABB, AA, B и т. п.). Разрешае тся преоб-

разовывать каждую из последовательностей по правилам, описанным в

условии задачи

268. К каждой последовательност и можно применить

любое из этих преобра з ований, к полученной последовательности —

снова любое из этих преобразований и т. д.

Задание 1. Можно ли путём указанных преобразований из после-

довательности ABAB получить последовательность AB?

Задание 2. Докажите, что нельзя путём разрешённых преобразо-

ваний получить из последовательности AB пос ледовательность BA.

Задача 270.

С помощью римских цифр числа записываются следу ющим образом:

А. Числа 1 , 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 , 9 записываются соотве тственно как I,

II, III, IV, V, VI, VII, VIII, IX.

Б. Числа 10, 20, 30, 40, 5 0, 60, 70, 80, 90 — как X, XX, XXX, XL, L,

LX, LXX, LXXX, XC.

В. Число 100 записывается как C.

Чтобы записать произволь ное число от 11 до 99, нужно записать

сначала входящие в него десятки и справа —входящие в него единицы;

например: XXXIV (34), LXVII (67).

При записи числа от 101 до 199 слева пишется знак «C» и да лее —

как сказано выше: CXXXIV (134).

Задание.

Составьте подробную «формаль ну ю инструкцию», следуя

которой можно было бы без перехода к десятичной системе сложить

любые два числа от I до XCIX, записанные римскими цифрами. Под

«формальной инст ру кцией» понимается на бор правил, удовлетворяю-

щих следующим условиям:

1. В правилах можно прибегать к каким угодно операциям (замены,

перестановки, приписывания, зачёркивания и т. п.), но они должны

быть такими, чтобы их мог выполнит ь даже человек, не понимающий,

что означают римские цифры.

2. Должно быть понятно, в каком порядке нужно вы полнять ваши

правила. Договоримся, что все правила должны быть пронумерованы:

правило 1, правило 2 и т. д. — и применяются по по рядку номеров: к

исходным числам применяется 1-e правило, за тем к тому, что получи-

лось, —2-e правило и т. д. Если некоторое пра вило невозможно приме-

нить, то нужно перейти к следующему.

3. Правила мог ут иметь вид «Сделай...» или «Если..., то сделай...».

Задачи, совмещающие явления разных уровней 159

Задача 271.

У Вас есть два кубика, из которых нужно сделать календарь, т. е. напи-

сать на их гранях цифры так, чтобы, выкладывая кубики рядом, можно

было получить все числа месяца: 01, 02, ..., 31.

Задание.

Какие цифры ну жно написать на гранях каждого кубика

и сколькими способами можно это сделать?

Задача 272.

Дан алфавит из одной буквы Х . Слова строятся с использованием этой

буквы и скобок следующим образом:

1) буква Х — слово;

2) если A — слово и B — слово, то (AB) — сло во.

Задание.

Сколько существует слов, в которые Х входит 8 раз?

• Примечание. Словами, например, являются следующие последова-

тельности:

((ХХ )(Х (ХХ ))) — Х входит 5 раз;

(((ХХ )Х )Х ) — Х входит 4 раза.

Задачи, совмещающие явления разных

уровней

Задача 273.

Перед на ми зашифрованный русский текст.

1 2+3+4+5, 6+4+6 7+8+9+4+10+11 2+4+12+4+13+14.

1 15+6+16+7+16 7+8+9+14 8+8. 6+10+16 7+8+ 9+4+8+10

2+4+12+4+13+17 15+6+16+7+8+8, 10+16+10 7+8+9+17+10

18+16+19+11+9+8 2+4+12+4+13. 2+4 6+4+2 0+12+14+5

7+8+9+8+3+3+14+5 2+4+12+4+13+14

2+4+13+17+15+19+1+5+10+15+1 16+13+6+17.

Каждой букве соответ ствует одно число , причём разным буквам

соотв е тствуют разные числа (е и ё считаются одной буквой); зашиф-

рованные б уквы в предела х одного сло ва разделяются плюсами; знаки

препинания в тексте сохраняются.

Задание. Расшифруйте этот те кст.

160 Условия задач

Задача 274.

То же (см. задачу № 273) для следующего текста.

1+1+2+3+4+5+6+1+7 — 2+8+9+10+6 11+12+2+13+2.

10+14+15 16+12+14+1+1 17+ 3+18+19+10+20+21. 22

10+14+15+9+23 16+12+14+1+1+9 18+ 8+9+10+4+16+4 10+9

1+1+2+3+7+5+1+7. 23+20 22+1+9+23 16+12+14+1+1+2+23

22+22+9+12+4 11+3+14+22+4+12+2: «16+5+2

1+1+2+3+4+5+1+7 1 17+3 +18+24+2+23, 5+2+5

1+1+2+3+4+5+1+7 1 +2 22+1+9+23+4

18+8+9+10+4+16+14+23+4 16+12+14+1+1+14».

Задача 275.

Даны китайские иероглифы, причём каждый приведён в двух вар и-

антах: древнем и современном (варианты одного иероглифа могут не

стоять подряд).

1. d 2. d 3.

5. 6. 7. 8. d

9. d 10.

11. 12. d

13. d 14.

15. d 16 . d

17.

18. d

Значения иероглифов (в другом порядке):

глаз, грохот, рыба, солнце, роща, отдыхать, колесница, человек,

светлый.

Задание 1.

Определите, какие иероглифы представляют собо й

варианты одного иеро глифа.

Задание 2.

Определите, какие иероглифы имеют современный,

а какие — древний вид.

Задание 3. Определите, каково значение каждого из иероглифов.