Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание

Подождите немного. Документ загружается.

571

()

min

Ðèñ. 19.62

Ïðèìåð. Îïðåäåëèòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ äèñêðåòíîãî ïîëîñîâîãî

ôèëüòðà ñ ïàðàìåòðàìè: f

= 140 Ãö; f

ï1

= 15,5 Ãö; f

ï2

= 30 Ãö; f

ç1

= 7,75 Ãö;

ç2

= 60 Ãö; DA = 0,5 äÁ; A

min

= 40 äÁ.

Îïðåäåëÿåì:

ï1

= 15,5/140 = 0,110714; W

ï2

= 30/140 = 0,214286;

ç1

= 7,75/140 = 0,055357; W

ç2

= 60/140 = 0,428571;

(

)

[

]

ctg0,2142860,110714

g=p×- = 2,964087;

(

)

[

]

( )

[ ]

cos0,2142860,110714

0,551433

cos0,2142860,110714

a==

;

W¢

àç

0,551433cos20,055357

2,9640873,38

sin20,055357

-p×

=»-

p×

;

W²

àç

0,551433cos20,428571

2,9640879,92

sin20,428571

-p×

=»

p×

;

àç

(

)

min3,38;9,923,38

=»

Ïî äàííûì W

àç

= 3,38, DÀ = 0,5 äÁ è A

min

= 40 äÁ èç ñïðàâî÷íèêà íàõîäèì

( )

0,484123.

0,4125691,1441230,9960240,437016

pppp

=´

++++

Ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ H(z) íàéäåì, èñïîëüçóÿ ïîäñòàíîâêó

120,551433

2,964087

-×+

è ðàçëàãàÿ êàæäûé èç äâóõ ïîëèíîìîâ ÷åòâåðòîé ñòåïåíè (â çíàìåíàòåëå H(z))

íà ìíîæèòåëè (ïîëèíîìû âòîðîé ñòåïåíè):

( )

----

=´´

-+-+

´´

-+-+

1212

0,0035652

10,7037050,68439711,1553950,741638

10,3789980,86019911,4794920,907562

zzzz

572

19.8. Öèôðîâûå ôèëüòðû

Ôóíêöèîíàëüíàÿ ñõåìà öèôðîâîãî ôèëüòðà. Â îòëè÷èå îò äèñ-

êðåòíûõ ôèëüòðîâ â öèôðîâîì ôèëüòðå (ÖÔ) îñóùåñòâëÿåòñÿ îáðà-

áîòêà öèôðîâûõ ñèãíàëîâ (ðèñ. 19.1, â). Íà ðèñ. 19.63 èçîáðàæåíà

ôóíêöèîíàëüíàÿ ñõåìà öèôðîâîé îáðàáîòêè àíàëîãîâûõ ñèãíàëîâ.

Àíàëîãîâûé ñèãíàë x(t) ïîäàåòñÿ íà àíàëîãî-öèôðîâîé ïðåîáðàçîâà-

òåëü (ÀÖÏ), ãäå îñóùåñòâëÿåòñÿ äèñêðåòèçàöèÿ, êâàíòîâàíèå íåïðå-

ðûâíîãî ñèãíàëà è åãî êîäèðîâàíèå. Â ðåçóëüòàòå íà âûõîäå ÀÖÏ

ôîðìèðóåòñÿ öèôðîâîé ñèãíàë, ïðåäñòàâëÿþùèé ñîáîé ïîñëåäîâà-

òåëüíîñòü äâîè÷íûõ ÷èñåë ñ ôèêñèðîâàííûì êîëè÷åñòâîì ðàçðÿäîâ.

Íàïðèìåð, åñëè îòñ÷åò èìååò âåëè÷èíó 30 Â, òî çàïèñü ÷èñëà â

äâîè÷íîì 8-ðàçðÿäíîì êîäå áóäåò òàêîé: 00011110. Çàêîäèðîâàí-

íûå â äâîè÷íîì êîäå îòñ÷åòû íà âûõîäå êîäåðà ÀÖÏ íà ðèñóíêå

îáîçíà÷åíû

(

)

. Äàëåå äâîè÷íàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïîñòóïàåò íà

âû÷èñëèòåëüíîå óñòðîéñòâî (ÂÓ), êîòîðîå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé óíè-

âåðñàëüíóþ èëè ñïåöèàëèçèðîâàííóþ ìèêðî ÝÂÌ, ìèêðîïðîöåñ-

ñîðíîå èëè ëþáîå äðóãîå âû÷èñëèòåëüíîå óñòðîéñòâî. Ãëàâíîå ñî-

ñòîèò â òîì, ÷òî â ïàìÿòè ÂÓ äîëæíà áûòü çàïèñàíà ïðîãðàììà

âû÷èñëåíèÿ, íàïðèìåð, âûðàæåíèå (19.36), è îòñ÷åòû èìïóëüñíîé

ðåàêöèè, çàäàííîé öåïè. Ñëåäîâàòåëüíî, â ðåçóëüòàòå ðàáîòû ïðî-

ãðàììû ÂÓ áóäåò âûäàâàòü çàêîäèðîâàííûå â äâîè÷íîì êîäå îò-

ñ÷åòû

(

)

. Äàëåå äâîè÷íàÿ âûõîäíàÿ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïîñòó-

ïàåò íà âõîä öèôðî-àíàëîãîâîãî ïðåîáðàçîâàòåëÿ (ÖÀÏ), ñîäåð-

æàùèé äåêîäåð è èíòåðïîëÿòîð. Â ÖÀÏ îñóùåñòâëÿåòñÿ äåêîäèðî-

âàíèå ñèãíàëà, â ðåçóëüòàòå ôîðìèðóåòñÿ äèñêðåòíûé âûõîäíîé

ñèãíàë y(kT) è ïîñëå èíòåðïîëÿöèè íà âûõîäå ÖÀÏ ïîëó÷àåì âû-

õîäíîé àíàëîãîâûé ñèãíàë y(t).

Êàê âèäèì, ÂÓ ìîæåò ñûãðàòü ðîëü ðåàëüíîé öåïè. È õîòÿ ñà-

ìîé ôèçè÷åñêîé öåïè â íàëè÷èè ìîæåò è íå áûòü, à çàäàíà îíà áó-

äåò ëèøü â âèäå îòñ÷åòîâ èìïóëüñíîé ðåàêöèè è ïðîãðàììû âû÷èñ-

ëåíèé, ìû áóäåò íàáëþäàòü íà âûõîäå îïèñàííîé ñèñòåìû òàêîå æå

âûõîäíîå íàïðÿæåíèå y(t), êàê è íà âûõîäå ðåàëüíîé öåïè.

()

Êîäåð

ÂÓ Èíò

Äåêîäåð

ÀÖÏ ÖÀÏ

()

Ðèñ. 19.63

573

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî ïðè öèôðîâîé îáðàáîòêå ÖÀÏ ìîæåò è îò-

ñóòñòâîâàòü, åñëè âûõîäíîé ñèãíàë íàäî ïîëó÷èòü â öèôðîâîé ôîðìå.

Àíàëîãîâî-öèôðîâîå ïðåîáðàçîâàíèå ñèãíàëîâ. Êàê ñëåäóåò èç

ðèñ. 19.64 ÀÖÏ îñóùåñòâëÿåò äèñêðåòèçàöèþ àíàëîãîâîãî ñèãíàëà,

åãî êâàíòîâàíèå ïî óðîâíþ ñ øàãîì D (ðèñ. 19.1, â) è êîäèðîâàíèå.

Îáû÷íî ïðîöåññ êâàíòîâàíèÿ îñóùåñòâëÿåòñÿ îäíîâðåìåííî ñ åãî

êîäèðîâàíèåì, â ðåçóëüòàòå íà âûõîäå ÀÖÏ ïîëó÷àåì ñèãíàë,

ïðåäñòàâëåííûé â íåêîòîðîì öèôðîâîì êîäå.

Îäíèì èç îñíîâíûõ ïàðàìåòðîâ êîäà ÿâëÿåòñÿ åãî îñíîâàíèå,

ñîîòâåòñòâóþùåå âûáðàííîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ. Áëèçêî ê îïòè-

ìàëüíûì ðåàëèçóþòñÿ äâîè÷íûå èëè áèíàðíûå êîäû, êîòîðûå íà-

øëè íàèáîëüøåå ðàñïðîñòðàíåíèå â ñâÿçè.

Èçâåñòíî áîëüøîå êîëè÷åñòâî ðàçëè÷íûõ óñòðîéñòâ ïðåîáðàçî-

âàíèÿ íåïðåðûâíîãî ñîîáùåíèÿ â áèíàðíûé êîä. Âñå èõ ìîæíî

ðàçáèòü íà òðè îñíîâíûå ãðóïïû: ïðåîáðàçîâàòåëè ïîñëåäîâàòåëü-

íîãî ñ÷åòà, ïîðàçðÿäíîãî êîäèðîâàíèÿ è ïðåîáðàçîâàòåëè ñ÷èòûâà-

íèÿ. Íàèáîëüøåå ïðèìåíåíèå â ñâÿçè íàøëè ïðåîáðàçîâàòåëè ïåð-

âûõ äâóõ òèïîâ.

Ïðèíöèï äåéñòâèÿ ïðåîáðàçîâàòåëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîãî ñ÷åòà ñ

âðåìåííûì ïðåîáðàçîâàíèåì èëëþñòðèðóåòñÿ ñõåìîé èçîáðàæåííîé

íà ðèñ. 19.64 è âðåìåííûìè äèàãðàììàìè íà ðèñ. 19.65.

Êîäèðîâàíèå â äàííîé ñõåìå îñóùåñòâëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðà-

çîì. Àíàëîãîâûé ñèãíàë ïîñëå äèñêðåòèçàöèè è êâàíòîâàíèÿ x

(t)

ïîñòóïàåò íà âõîä øèðîòíî-èìïóëüñíîãî ìîäóëÿòîðà (ØÈÌ), íà

âûõîäå êîòîðîãî ôîðìèðóþòñÿ ïðÿìîóãîëüíûå èìïóëüñû øèðèíà

êîòîðûõ ïðîïîðöèîíàëüíà îòñ÷åòó ñèãíàëà x

(t) â ìîìåíòû kT

(ðèñ. 19.65). Äàëåå ýòîò ØÈÌ-ñèãíàë ïîäàåòñÿ íà ñõåìó

«È», íà

Îñîáåííîñòüþ ñõåìû «È» ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî ñèãíàë íà åå âûõîäå ïîÿâëÿåòñÿ ïðè íà-

ëè÷èè íà åå âõîäàõ îäíîâðåìåííî äâóõ ñèãíàëîâ.

()

ØÈÌ

1 2

ÃÒÈ

Óñòðîéñòâî

ñ÷èòûâàíèÿ

ËÇ

ê ÂÓ

Ñáðîñ

Êîäåð

Ðèñ. 19.64

574

âòîðîé âõîä êîòîðîé ïîñòóïàþò èìïóëüñû ñ ãåíåðàòîðà òàêòîâîé

÷àñòîòû (ÃÒÈ). Íà âûõîäå ñõåìû «È» ôîðìèðóþòñÿ èìïóëüñû,

÷èñëî êîòîðûõ â «ïà÷êå» ïðîïîðöèîíàëüíî øèðèíå èìïóëüñà. Ýòè

èìïóëüñû ïîñòóïàþò â äâîè÷íûé ñ÷åò÷èê, ãäå ÷èñëî èõ ôèêñèðóåò-

ñÿ â äâîè÷íîé ñèñòåìå ñ÷èñëåíèÿ. Çàäíèì ôðîíòîì ØÈÌ-èìïóëü-

ñà çàïóñêàåòñÿ óñòðîéñòâî ñ÷èòûâàíèÿ ðåçóëüòàòà, ñ âûõîäà êîòî-

ðîãî êîäîâàÿ êîìáèíàöèÿ ïîñòóïàåò â ÂÓ. Ñ÷èòûâàíèå ìîæåò îñó-

ùåñòâëÿòüñÿ ïîñëåäîâàòåëüíî èëè ïàðàëëåëüíî (ïîñëåäîâàòåëüíûé

èëè ïàðàëëåëüíûé êîä).

Íà ðèñ. 19.65 ïðèâåäåí âèä êîäîâîé ãðóïïû íà âûõîäå ïðè ïî-

ñëåäîâàòåëüíîì ñ÷èòûâàíèè. Äëÿ âîçâðàùåíèÿ äâîè÷íîãî ñ÷åò÷èêà

â èñõîäíîå ñîñòîÿíèå íà íåãî ÷åðåç ëèíèþ çàäåðæêè ËÇ ñ t

= t

ñ÷èò

ïîäàåòñÿ ñèãíàë ñáðîñà, ôîðìèðóåìûé çàäíèì ôðîíòîì ØÈÌ-èì-

ïóëüñà. Ñ ïðèõîäîì ñëåäóþùåãî èçìåðèòåëüíîãî èìïóëüñà ðàáîòà

êîäåðà ïîâòîðÿåòñÿ.

Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî êîäèðîâàòü è àìïëèòóäíî-ìîäóëè-

ðîâàííóþ èìïóëüñíóþ ïîñëåäîâàòåëüíîñòü (êîäåð ïîñëåäîâàòåëüíî-

ãî ñ÷åòà ñ ÷àñòîòíûì ïðåîáðàçîâàíèåì). Äëÿ ýòîãî ÀÈÌ-ñèãíàë

ïîäàåòñÿ íà ×Ì-ãåíåðàòîð (ìóëüòèâèáðàòîð), è îñóùåñòâëÿåòñÿ

ñ÷åò èìïóëüñîâ ýòîãî ãåíåðàòîðà çà ôèêñèðîâàííûå ïðîìåæóòêè

âðåìåíè ïî ðàññìîòðåííîé âûøå ñõåìå.

Â ïðåîáðàçîâàòåëÿõ ïîðàçðÿäíîãî êîäèðîâàíèÿ ïðîèçâîäèòñÿ

ïîñëåäîâàòåëüíîå ñðàâíåíèå âûõîäíîãî ñèãíàëà ñ íàáîðîì ýòàëîí-

íûõ íàïðÿæåíèé, êàæäîå èç êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóåò îïðåäåëåííîìó

01234 0123401234 01234

Ðèñ. 19.65

575

ðàçðÿäó êîäà. Â êà÷åñòâå ýòàëîííûõ íàïðÿæåíèé èñïîëüçóåòñÿ ãåî-

ìåòðè÷åñêàÿ ïðîãðåññèÿ âèäà

0121

;;;,

2222

EEEE

ãäå N $ ÷èñëî ðàçðÿäîâ â áèíàðíîì êîäå. Ïðè÷åì E > u

max

, ãäå

max

$ ìàêñèìàëüíî âîçìîæíîå çíà÷åíèå êîäèðóþùåãî ñèãíàëà.

Ïðè ïîðàçðÿäíîì êîäèðîâàíèè âíà÷àëå ôîðìèðóåòñÿ ñòàðøèé

ðàçðÿä êîäà ïóòåì ñðàâíåíèÿ u(t) ñ

(íàïðèìåð, åñëè

(

)

utE

…

, òî ôîðìèðóåòñÿ ñèìâîë «1», â ïðîòèâíîì ñëó÷àå $

«0»). Îäíîâðåìåííî íà âûõîäå ñõåìû ñðàâíåíèÿ îáðàçóåòñÿ íà-

ïðÿæåíèå

(

)

utE

ïðè

(

)

utE

…

èëè u(t) ïðè

(

)

utE

. Çà-

òåì óêàçàííàÿ ïðîöåäóðà ïîâòîðÿåòñÿ ñ ïîëó÷åííûì íàïðÿæåíèåì

äëÿ ýòàëîííîãî íàïðÿæåíèÿ

è ò.ä. Â ðåçóëüòàòå N ñðàâíåíèé

ïîëó÷àåòñÿ ñèìâîë ñàìîãî ìëàäøåãî ðàçðÿäà.

Öèôðî-àíàëîãîâîå ïðåîáðàçîâàíèå. Ïðåîáðàçîâàíèå öèôðîâûõ

ñèãíàëîâ â àíàëîãîâûé îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïîìîùüþ ðàçëè÷íûõ

öèôðî-àíàëîãîâûõ ïðåîáðàçîâàòåëåé (ÖÀÏ). Â îñíîâå ïðîñòåéøåãî

ÖÀÏ ëåæèò ïðèíöèï äâîè÷íî-âçâåøåííîãî ñóììèðîâàíèÿ íàïðÿ-

æåíèé èëè òîêîâ. Íà ðèñ. 19.66 èçîáðàæåíû ñõåìû ïðîñòåéøèõ

ÖÀÏ íà áàçå ðåçèñòèâíûõ öåïåé.

Â ÖÀÏ ñ äâîè÷íî-âåñîâûìè ðåçèñòîðàìè (ðèñ. 19.66, à) òðåáó-

åòñÿ ìåíüøåå ÷èñëî ðåçèñòîðîâ, îäíàêî ïðè ýòîì íåîáõîäèì öåëûé

ðÿä íîìèíàëîâ ïðåöèçèîííûõ ñîïðîòèâëåíèé. Àíàëîãîâîå âûõîä-

íîå íàïðÿæåíèå U

àí

ÖÀÏ îïðåäåëÿåòñÿ êàê ôóíêöèÿ äâóõóðîâíå-

âûõ âõîäíûõ íàïðÿæåíèé:

(

)

(

)

àí

24124.

ABC

UUUU

=++++++

Íà öèôðîâûõ âõîäàõ U

, U

... íàïðÿæåíèå ìîæåò ïðè-

íèìàòü ëèøü äâà ôèêñèðîâàííûõ çíà÷åíèÿ, íàïðèìåð, ëèáî 0,

ëèáî 1.

Äëÿ ÖÀÏ, â êîòîðîì èñïîëüçóþòñÿ ðåçèñòîðû R è

, òðåáó-

åòñÿ áîëüøå ðåçèñòîðîâ (ðèñ. 19.66, á), íî òîëüêî ñ äâóìÿ íîìèíà-

ëàìè. Àíàëîãîâîå íàïðÿæåíèå íà âûõîäå òàêîãî ÖÀÏ îïðåäåëÿåòñÿ

ïî ôîðìóëå

Ðèñ. 19.66

576

(

)

àí

242,

ABCn

UUUUmU

=++++

ãäå n $ ÷èñëî ðàçðÿäîâ ÖÀÏ; m $ êîýôôèöèåíò, çàâèñÿùèé îò

÷èñëà ðàçðÿäîâ ÖÀÏ.

Äëÿ îáåñïå÷åíèÿ âûñîêîé òî÷íîñòè ðàáîòû ðåçèñòèâíûå öåïè

ÖÀÏ äîëæíû ðàáîòàòü íà âûñîêîîìíóþ íàãðóçêó. ×òîáû ñîãëàñî-

âàòü ðåçèñòèâíûå öåïè ñ íèçêîîìíîé íàãðóçêîé, èñïîëüçóþò áó-

ôåðíûå óñèëèòåëè íà îñíîâå îïåðàöèîííûõ óñèëèòåëåé, ïîêàçàí-

íûå íà ðèñ. 19.66, à, á.

Èíòåðïîëÿòîðû. Íà âûõîäå ÖÀÏ ñèãíàë îáû÷íî èìååò ôîðìó

ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èìïóëüñîâ ìîäóëèðîâàííûõ ïî àìïëèòóäå

(ÀÈÌ-ñèãíàë). Äëÿ âîññòàíîâëåíèÿ (äåìîäóëÿöèè) èç ÀÈÌ-ïîñëå-

äîâàòåëüíîñòè àíàëîãîâîãî ñèãíàëà äîñòàòî÷íî èñïîëüçîâàòü ÔÍ×

ñ ÷àñòîòîé ñðåçà w

= 2p/Ò, ãäå Ò $ ÷àñòîòà äèñêðåòèçàöèè ÀÈÌ-

ñèãíàëà. Ñóùåñòâóþò è áîëåå ñëîæíûå èíòåðïîëèðóþùèå óñòðîé-

ñòâà, êîòîðûå îïèñàíû â ñïåöèàëüíîé ëèòåðàòóðå.

Â çàêëþ÷åíèå ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî â ñâÿçè ñ áóðíûì ðàçâèòèåì

âû÷èñëèòåëüíîé, ìèêðîïðîöåññîðíîé òåõíèêè öèôðîâûå ìåòîäû

îáðàáîòêè ñèãíàëîâ ïîëó÷àþò âñå áîëüøåå ðàñïðîñòðàíåíèå. Îíè

èìåþò áîëåå øèðîêèå âîçìîæíîñòè ðåàëèçàöèè ñëîæíûõ è ýôôåê-

òèâíûõ àëãîðèòìîâ îáðàáîòêè ñèãíàëîâ, êîòîðûå â áîëüøèíñòâå

ñâîåì íåäîñòóïíû äëÿ ðåàëèçàöèè àíàëîãîâûìè öåïÿìè.

Ìàòåìàòè÷åñêè ðàáîòà öèôðîâîãî ôèëüòðà ìîæåò áûòü îïèñàíà

óðàâíåíèåì, àíàëîãè÷íûì óðàâíåíèþ (19.39), îïèñûâàþùåìó ðàáî-

òó äèñêðåòíîãî ôèëüòðà. Îäíàêî èç-çà êâàíòîâàíèÿ ñèãíàëà è âåñî-

âûõ êîýôôèöèåíòîâ a

è b

àëãîðèòì (19.39) ëèøü ïðèáëèæåííî

îïèñûâàåò ðàáîòó öèôðîâîãî ôèëüòðà. Ñëåäóåò òàêæå ó÷èòûâàòü,

÷òî îïåðàöèÿ êâàíòîâàíèÿ ñèãíàëà ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíîé, â ñâÿçè ñ

÷åì öèôðîâîé ôèëüòð, ðåàëèçóþùèé àëãîðèòì (19.39) ÿâëÿåòñÿ,

ñòðîãî ãîâîðÿ, íåëèíåéíîé öåïüþ, ê êîòîðîé íåïðèìåíèìû ìåòîäû

àíàëèçà è ñèíòåçà ëèíåéíûõ öåïåé. Îäíàêî ó÷èòûâàÿ, ÷òî ÷èñëî

ðàçðÿäîâ öèôðîâûõ êîäîâ âûáèðàåòñÿ äîñòàòî÷íî áîëüøèì, òî ïî-

ëó÷åííûé êâàíòîâàííûé ñèãíàë ìîæíî ñ÷èòàòü ïðèáëèæåííî äèñ-

êðåòíûì, à öèôðîâûå ôèëüòðû, ðåàëèçóþùèå àëãîðèòì (19.39)

ïðèáëèæåííî äèñêðåòíûìè ëèíåéíûìè óñòðîéñòâàìè. Ýòî ïîçâîëÿ-

åò ñóùåñòâåííî óïðîñòèòü çàäà÷ó àíàëèçà è ñèíòåçà öèôðîâûõ

ôèëüòðîâ, ñâåäÿ èõ ôàêòè÷åñêè ê äèñêðåòíûì ëèíåéíûì ôèëüòðàì.

Ýôôåêò æå êâàíòîâàíèÿ è îêðóãëåíèÿ â öèôðîâûõ ôèëüòðàõ

îáû÷íî ó÷èòûâàåòñÿ îòäåëüíî.

19.9 Ýôôåêò êâàíòîâàíèÿ â öèôðîâûõ ôèëüòðàõ

Ïðè ïðîåêòèðîâàíèè öèôðîâûõ ôèëüòðîâ âàæíûì ÿâëÿåòñÿ àñ-

ïåêò ó÷åòà ýôôåêòà êâàíòîâàíèÿ, ïðèâîäÿùèé ê îïðåäåëåííûì ïî-

ãðåøíîñòÿì ïðè îáðàáîòêå ñèãíàëîâ.

577

Ðàçëè÷àþò òðè îñíîâíûõ èñòî÷íèêà ïîãðåøíîñòè ñèãíàëà â

öèôðîâûõ ôèëüòðàõ [Ðàáèíåð Ë., Ãîóëä Á. Òåîðèÿ è ïðèìåíåíèå

öèôðîâîé îáðàáîòêè ñèãíàëîâ. $ Ì.: Ìèð, 1978, $ 848 ñ.]:

1) ïîãðåøíîñòè, îáóñëîâëåííûå êâàíòîâàíèåì êîýôôèöèåíòîâ

ôèëüòðà;

2) øóìû ÀÖÏ;

3) øóìû êâàíòîâàíèÿ ðåçóëüòàòîâ àðèôìåòè÷åñêèõ îïåðàöèé ÂÓ.

Ïîãðåøíîñòü ïåðâîãî òèïà âîçíèêàåò èç-çà ïðåäñòàâëåíèÿ êî-

ýôôèöèåíòîâ a

è b

àëãîðèòìà öèôðîâîãî ôèëüòðà êîíå÷íûì ÷èñ-

ëîì ðàçðÿäîâ, ÷òî ïðèâîäèò ê èñêàæåíèþ ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê

öèôðîâîãî ôèëüòðà. Ýòî îáñòîÿòåëüñòâî îáû÷íî ó÷èòûâàåòñÿ íà

ýòàïå ïðîåêòèðîâàíèÿ ôèëüòðà.

Âòîðîé âèä ïîãðåøíîñòè, îáóñëîâëåííûé ïîãðåøíîñòüþ ïðåä-

ñòàâëåíèÿ àíàëîãîâîãî ñèãíàëà â ÀÖÏ ïðè åãî êâàíòîâàíèè, íàçû-

âàþò øóìîì êâàíòîâàíèÿ.

Íàêîíåö, òðåòèé òèï ïîãðåøíîñòè âûçâàí òåì, ÷òî àðèôìåòè÷å-

ñêèå îïåðàöèè, îñóùåñòâëÿåìûå ñîãëàñíî àëãîðèòìà (19.39), âû-

ïîëíÿþòñÿ ñ îïðåäåëåííîé òî÷íîñòüþ, çàâèñÿùåé îò ÷èñëà ðàçðÿ-

äîâ ÂÓ.

Ïîãðåøíîñòè êâàíòîâàíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ÖÔ.

Çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ a

è b

öèôðîâîãî ôèëüòðà êâàíòóþò-

ñÿ â ÂÓ, ïðè ýòîì òî÷íûå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ a

è b

çàìåíÿ-

þò èõ ïðèáëèæåííûìè çíà÷åíèÿìè

=+d=

,1,,

aakN

bblM

(19.72)

ãäå

$ ïîãðåøíîñòü êâàíòîâàíèÿ êîýôôèöèåíòîâ öèôðîâîãî

ôèëüòðà.

Ïðè ýòîì ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ôèëüòðà (19.41) ïðèíèìàåò

âèä:

( )

. (19.73)

Ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî èçìåíåíèå êîýôôèöèåíòîâ

(19.73) ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ ïîëîæåíèÿ íóëåé è ïîëþñîâ ïåðåäà-

òî÷íîé ôóíêöèè ÖÔ, à, ñëåäîâàòåëüíî, ê èñêàæåíèþ À×Õ è Ô×Õ

è äàæå ïîòåðå óñòîé÷èâîñòè ÖÔ.

Ïðèìåð. Ðàññìîòðèì ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ äèñêðåòíîé öåïè

( )

11,80,97

578

Ïîëþñû ýòîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåííûå z

1,2

= 0,9 ±

± j 0,4, ò.å. ëåæàò âíóòðè åäèíè÷íîé îêðóæíîñòè:

zz , ïîýòîìó äèñ-

êðåòíàÿ öåïü $ óñòîé÷èâà.

Îñóùåñòâèì êâàíòîâàíèå êîýôôèöèåíòîâ b

è b

, îêðóãëèâ èõ çíà÷åíèÿ äî

âåëè÷èí:

2,1

bb. Ïðè ýòîì ïîëþñà áóäóò âåùåñòâåííûìè:

1,5

z ,

3,5

z , ò.å. ëåæàò çà ïðåäåëàìè åäèíè÷íîé îêðóæíîñòè, ïîýòîìó öåïü áóäåò

íåóñòîé÷èâîé.

Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî, íåñìîòðÿ íà òî, ÷òî ñàìà îïåðàöèÿ

êâàíòîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ íåëèíåéíîé öèôðîâîé ôèëüòð îñòàåòñÿ ëè-

íåéíîé öåïüþ, íî ñ õàðàêòåðèñòèêàìè, îïðåäåëÿåìûìè ôóíêöèåé

(19.73). Î÷åâèäíî, ÷òî ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ÖÔ êîýôôèöèåíòû a

è b

äîëæíû áûòü âûáðàíû òàêèì îáðàçîì, ÷òîáû õàðàêòåðèñòèêè

öèôðîâîãî ôèëüòðà ñ êâàíòîâàííûìè êîýôôèöèåíòàìè

óäîâëåòâîðÿëè çàäàííûì òðåáîâàíèÿì. Äëÿ îöåíêè âëèÿíèÿ ýô-

ôåêòà êâàíòîâàíèÿ êîýôôèöèåíòîâ ÖÔ ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíà

ôóíêöèÿ ÷óâñòâèòåëüíîñòè (ñì. ï. 16.4).

Øóìû êâàíòîâàíèÿ. Ïðè êâàíòîâàíèè ñèãíàëà ìèíèìàëüíûé

øàã êâàíòîâàíèÿ D (ðàññòîÿíèå ìåæäó ñìåæíûìè ðàçðåøåííûìè

óðîâíÿìè) ñîîòâåòñòâóåò åäèíèöå ìëàäøåãî äâîè÷íîãî ðàçðÿäà.

Ïðè÷åì, ïîñêîëüêó ïðè êâàíòîâàíèè ïðîèñõîäèò îêðóãëåíèå çíà÷å-

íèé ñèãíàëà äî áëèæàéøåãî äèñêðåòíîãî óðîâíÿ, òî ïîÿâëÿþòñÿ

îøèáêè îêðóãëåíèÿ

„

. Åñëè x(t) èçâåñòåí íåòî÷íî, òî e $

ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àéíîé âåëè÷èíîé è ïðè ìàëîì D ðàñïðåäåëåíî ïî

ðàâíîìåðíîìó çàêîíó. Ïîñëåäîâàòåëüíîñòü çíà÷åíèé îøèáêè e,

âîçíèêàþùåé ïðè êâàíòîâàíèè äèñêðåòíîãî ñèãíàëà x(kT) îáðàçóåò

äèñêðåòíûé ñëó÷àéíûé ïðîöåññ e(kT) íàçûâàåìûé øóìîì êâàíòî-

âàíèÿ (ðèñ. 19.67).

Äèñïåðñèÿ øóìà êâàíòîâàíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ äëÿ ðàâíîìåðíîãî

çàêîíà ðàñïðåäåëåíèÿ p(e) ôîðìóëîé

()

TT kT0

()

Ðèñ. 19.67

579

( )

-D

s=eee=

(19.74)

Åñëè øàã êâàíòîâàíèÿ D ìàë, òî ñîñåäíèå çíà÷åíèÿ e(kT) ìîæíî

ñ÷èòàòü íåêîððåëèðîâàííûìè.

Øóì êâàíòîâàíèÿ ÿâëÿåòñÿ îäíèì èç ãëàâíûõ èñòî÷íèêîâ ïî-

ãðåøíîñòè öèôðîâîé îáðàáîòêè ñèãíàëà. Øóì íà âûõîäå öèôðîâî-

ãî ôèëüòðà x(kT) ïðè óñëîâèè íåêîððåëèðîâàííîñòè îòñ÷åòîâ e(kT)

ìîæíî îïðåäåëèòü ñîãëàñíî (19.36)

( )

( ) ( )

nTkThnTkT

x=x-

(19.75)

Îòêóäà ñ ó÷åòîì (19.75) ïîëó÷èì äëÿ äèñïåðñèè øóìà íà âûõîäå

öèôðîâîãî ôèëüòðà:

( ) ( )

1212

hnTkThkT

¥¥

s=-=

åå

(19.76)

Ïîñêîëüêó äëÿ ÖÔ îáû÷íî âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå (19.37), òî äèñ-

ïåðñèÿ øóìà êâàíòîâàíèÿ íà âûõîäå

âñåãäà êîíå÷íà.

Îøèáêè îêðóãëåíèÿ. Ïðè îáðàáîòêå öèôðîâîãî ñèãíàëà â ÂÓ

âîçíèêàþò äîïîëíèòåëüíûå îøèáêè îêðóãëåíèÿ (óñå÷åíèÿ). Äåéñò-

âèòåëüíî, åñëè ïðè èñïîëüçîâàíèè â ÂÓ ÷èñåë ñ ôèêñèðîâàííîé

çàïÿòîé ñëîæåíèå ÷èñåë íå ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ ðàçðÿäîâ, òî

ïðè óìíîæåíèè ÷èñëî ðàçðÿäîâ âîçðàñòàåò è âîçíèêàåò íåîáõîäè-

ìîñòü îêðóãëåíèÿ ðåçóëüòàòà, ÷òî åñòåñòâåííî ïðèâîäèò ê îøèáêàì

íàçûâàåìûì îøèáêàìè îêðóãëåíèÿ. Ïî ñâîåìó õàðàêòåðó ýòè

îøèáêè àíàëîãè÷íû øóìó êâàíòîâàíèÿ. Äëÿ èõ ó÷åòà îáû÷íî â

ñõåìó ÖÔ äîïîëíèòåëüíî ââîäÿò èñòî÷íèêè øóìà e

(kT), ÷èñëî êî-

òîðûõ ðàâíî ÷èñëó óìíîæèòåëåé. Íà ðèñ. 19.68 èçîáðàæåíà ñõåìà

ðåêóðñèâíîãî ÖÔ çâåíà 1-ãî ïîðÿäêà ñ ó÷åòîì èñòî÷íèêîâ øóìà

îêðóãëåíèÿ.

Èñòî÷íèêè øóìà e(kT) èìåþò îäèíàêîâóþ äèñïåðñèþ s

=D , ãäå D îïðåäåëÿåòñÿ ÷èñëîì èñïîëüçóåìûõ ðàçðÿäîâ. Åñëè

ïðèíÿòü, ÷òî èñòî÷íèêè e

(kT), e

(kT) è e

(kT) íåçàâèñèìû, òî

äèñïåðñèÿ ñóììàðíîãî øóìà îêðóãëåíèÿ áóäåò ðàâíà

34.

s=s=D

Äëÿ äðóãîé ñõåìû ðåàëèçàöèè ÖÔ ðåçóëüòèðóþùàÿ

âû÷èñ-

ëÿåòñÿ â çàâèñèìîñòè îò òîãî, êóäà áóäåò ïîäêëþ÷åí èñòî÷íèê øó-

ìà e(kT) è â îáùåì ñëó÷àå ìîæåò áûòü íàéäåí ïî ôîðìóëå (19.76)

èëè ñ ó÷åòîì ðàâåíñòâà Ïàðñåâàëÿ

( )

hkTHzHz



(19.77)

580

xkT

()

ykT

()

Ðèñ. 19.68

èç óðàâíåíèÿ

( )

s=×

122

HzHz



(19.78)

Ïðèìåð. Îïðåäåëèòü äèñïåðñèþ øóìà íà âûõîäå

ÖÔ 1-ãî ïîðÿäêà ñ

ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé

( )

Äëÿ íàõîæäåíèÿ

âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé (19.78):

( )( )

s=×=×

p--

222

122112

jbzzb



Êðîìå îøèáîê êâàíòîâàíèÿ è îêðóãëåíèÿ ïðè ñèíòåçå ÖÔ âîç-

íèêàþò îøèáêè, âûçâàííûå íåòî÷íûìè çíà÷åíèÿìè ïàðàìåòðîâ

ôèëüòðà. Ýòè îøèáêè îñîáåííî îïàñíû â ðåêóðñèâíûõ ôèëüòðàõ

âûñîêîãî ïîðÿäêà, ò.ê. ìîãóò ïðèâåñòè ê ïîòåðå óñòîé÷èâîñòè ÖÔ,

ïîýòîìó îáû÷íî èñïîëüçóþò çâåíüÿ 1-ãî è 2-ãî ïîðÿäêîâ (ñì.

§ 19.5). Êðîìå ðàññìîòðåííûõ âûøå ïðè ñèíòåçå ÖÔ âîçíèêàþò

åùå ðÿä äîïîëíèòåëüíûõ ÿâëåíèé, ïðèâîäÿùèõ ê ïîãðåøíîñòè

öèôðîâîé ôèëüòðàöèè. Ê íèì, íàïðèìåð, îòíîñÿòñÿ òàê íàçûâàå-

ìûå ïðåäåëüíûå öèêëû íèçêîãî óðîâíÿ, ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîé ïå-

ðèîäè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, âîçíèêàþùèå íà âûõîäå ÖÔ ïðè íèçêîì

âõîäíîì ñèãíàëå è îáóñëîâëåííûå îêðóãëåíèåì ðåçóëüòàòîâ âû÷èñ-

ëåíèÿ. Âñå ýòè ÿâëåíèÿ è îøèáêè ïîäðîáíî èññëåäóþòñÿ â ñïåöè-

àëüíîé ëèòåðàòóðå.

Âîïðîñû è çàäàíèÿ äëÿ ñàìîïðîâåðêè

1. Ïî÷åìó íåëüçÿ ïðîèçâîëüíî âûáèðàòü èíòåðâàë äèñêðåòèçàöèè?