Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание

Подождите немного. Документ загружается.

ïðîèçâîëåí, ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå îòñ÷åòà òîêà ïîêàçûâàåòñÿ

ñòðåëêîé (ðèñ. 1.1).

Ýëåêòðè÷åñêîå íàïðÿæåíèå ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè ýëåêòðè÷åñ-

êîé öåïè îïðåäåëÿåòñÿ êîëè÷åñòâîì ýíåðãèè, çàòðà÷èâàåìîé íà ïå-

ðåìåùåíèå åäèíè÷íîãî çàðÿäà èç îäíîé òî÷êè â äðóãóþ:

lim

WdW

qdq

D®

, (1.2)

ãäå W ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Åäèíèöà èçìåðåíèÿ íàïðÿ-

æåíèÿ â ñèñòåìå ÑÈ $ âîëüò (Â), ýíåðãèè $ äæîóëü (Äæ).

Â ïîòåíöèàëüíîì ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå íàïðÿæåíèå ìåæäó äâóìÿ

òî÷êàìè ñîâïàäàåò ïî çíà÷åíèþ ñ ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ ìåæäó

íèìè. Íàïðèìåð, íàïðÿæåíèå ìåæäó òî÷êàìè à è b öåïè, ïî-

êàçàííîé íà ðèñ. 1.1, á,

abb

uVV

, (1.3)

ãäå V

è V

ïîòåíöèàëû òî÷åê à è b.

Çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ â ëþáîé çàäàííûé ìîìåíò t íàçûâàåòñÿ

ìãíîâåííûì è îáîçíà÷àåòñÿ u =u(t). ßâëÿÿñü ñêàëÿðíîé âåëè÷è-

íîé, u (t) ìîæåò ïðèíèìàòü êàê ïîëîæèòåëüíûå, òàê è îòðèöàòåëü-

íûå çíà÷åíèÿ. Äëÿ îäíîçíà÷íîãî îïðåäåëåíèÿ çíàêà íàïðÿæåíèÿ

âûáèðàþò ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå åãî îòñ÷åòà, êîòîðîå ïîêà-

çûâàåòñÿ ñòðåëêîé (ðèñ. 1.1, á), íàïðàâëåííîé îò îäíîé òî÷êè

ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ê äðóãîé. Äëÿ îïðåäåëåííîñòè áóäåì ñ÷èòàòü,

÷òî ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå îòñ÷åòà ñîâïàäàåò ñ íàïðàâëåíèåì

ñòðåëêè îò áîëåå âûñîêîãî ïîòåíöèàëà, ò. å. «+», ê áîëåå íèçêîìó,

ò. å. «$» (ðèñ. 1.1, á). Ïðè ýòîì ïîëîæèòåëüíûå íàïðàâëåíèÿ îò-

ñ÷åòà íàïðÿæåíèÿ è òîêà áóäóò ìåæäó ñîáîé ñîãëàñîâàíû, òàê êàê

ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå îòñ÷åòà íàïðÿæåíèÿ è

àb

ñîîòâåòñòâóåò

íàïðàâëåíèþ ïåðåìåùåíèÿ ïîëîæèòåëüíî çàðÿæåííûõ ÷àñòèö îò

áîëåå âûñîêîãî ïîòåíöèàëà V

(+)

ê áîëåå íèçêîìó V

($)

. Î÷åâèä-

íî, ÷òî è

àb

= è

bà

. Ïðèìåíèòåëüíî ê íàïðÿæåíèþ íà ó÷àñòêå öåïè,

ïî êîòîðîìó ïðîòåêàåò òîê, ÷àñòî èñïîëüçóþò òåðìèí «ïàäåíèå íà-

ïðÿæåíèÿ».

Ýëåêòðè÷åñêàÿ ýíåðãèÿ, çàòðà÷åííàÿ íà ïåðåìåùåíèå åäèíè÷-

íîãî ïîëîæèòåëüíîãî çàðÿäà ìåæäó äâóìÿ òî÷êàìè ó÷àñòêà öåïè ñ

íàïðÿæåíèåì u (ðàçíîñòüþ ïîòåíöèàëîâ) ê ìîìåíòó âðåìåíè t îï-

ðåäåëèòñÿ ñîãëàñíî (1.1) è (1.2) óðàâíåíèåì

-¥

òò

Wudquidt

, (1.4)

ãäå ïðèíÿòî W=0 ïðè t=$ ¥.

Ïðîèçâîäíàÿ ýíåðãèè ïî âðåìåíè îïðåäåëÿåò ìãíîâåííóþ ìîù-

íîñòü, ïîòðåáëÿåìóþ ýëåìåíòàìè, âõîäÿùèìè â ó÷àñòîê öåïè:

pdWdtui

. (1.5)

Ìîùíîñòü èçìåðÿåòñÿ â âàòòàõ (Âò). Çíàê ìîùíîñòè ð îïðåäåëÿ-

åòñÿ çíàêîì íàïðÿæåíèÿ è òîêà. Åñëè ð >0, ìîùíîñòü ïîòðåáëÿåòñÿ

ýëåìåíòàìè ó÷àñòêà öåïè, à ïðè ð<0 $ îòäàåòñÿ.

Ïî õàðàêòåðó èçìåíåíèÿ âî âðåìåíè ðàçëè÷àþò ïîñòîÿííûå,

ãàðìîíè÷åñêèå, ïåðèîäè÷åñêèå íåñèíóñîèäàëüíûå, íåïåðèîäè÷åñêèå

òîêè è íàïðÿæåíèÿ. Â ðÿäå ñëó÷àåâ (íàïðèìåð, â öåïÿõ ñ ðàñïðå-

äåëåííûìè ïàðàìåòðàìè) òîêè è íàïðÿæåíèÿ ìîãóò áûòü íå òîëüêî

ôóíêöèÿìè âðåìåíè, íî è ôóíêöèÿìè ïðîñòðàíñòâåííûõ êîîð-

äèíàò. Â òåõíèêå ñâÿçè òîêè è íàïðÿæåíèÿ êàê ìàòåðèàëüíûå íî-

ñèòåëè ñîîáùåíèé íàçûâàþò ñèãíàëàìè.

1.2. Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü, åå ýëåìåíòû è ìîäåëè

Ýëåêòðè÷åñêîé öåïüþ íàçûâàþò ñîâîêóïíîñòü óñòðîéñòâ, ïðåä-

íàçíà÷åííûõ äëÿ ïðîõîæäåíèÿ òîêà è îïèñûâàåìûõ ñ ïîìîùüþ

ïîíÿòèé òîêà è íàïðÿæåíèÿ. Ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ñîñòîèò èç èñ-

òî÷íèêîâ (ãåíåðàòîðîâ) è ïðèåìíèêîâ ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè.

Èñòî÷íèêîì íàçûâàþò óñòðîéñòâî, ñîçäàþùåå (ãåíåðèðóþùåå)

òîêè è íàïðÿæåíèÿ. Â êà÷åñòâå èñòî÷íèêîâ ìîãóò âûñòóïàòü êàê

ïåðâè÷íûå óñòðîéñòâà, ïðåîáðàçóþùèå ðàçëè÷íûå âèäû ýíåðãèè â

ýëåêòðè÷åñêóþ (àêêóìóëÿòîðû, ýëåêòðîìàøèííûå ãåíåðàòîðû, òåð-

ìîýëåìåíòû, ïüåçîäàò÷èêè è ò. ä.), òàê è óñòðîéñòâà, ïðåîáðàçóþ-

ùèå ýëåêòðè÷åñêóþ ýíåðãèþ ïåðâè÷íûõ èñòî÷íèêîâ â ýíåðãèþ

ýëåêòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé òðåáóåìîé ôîðìû.

Ïðèåìíèêîì íàçûâàþò óñòðîéñòâî, ïîòðåáëÿþùåå (çàïàñàþùåå)

èëè ïðåîáðàçóþùåå ýëåêòðè÷åñêóþ ýíåðãèþ â äðóãèå âèäû ýíåðãèè

(òåïëîâóþ, ìåõàíè÷åñêóþ, ñâåòîâóþ è ò. ä.). Ôèçè÷åñêèìè ýëåìåí-

òàìè ðåàëüíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ÿâëÿþòñÿ ðåçèñòîðû, êàòóøêè

èíäóêòèâíîñòè, êîíäåíñàòîðû, òðàíñôîðìàòîðû, òðàíçèñòîðû,

ýëåêòðîííûå ëàìïû è äðóãèå êîìïîíåíòû ýëåêòðîíèêè. Ïðè ýòîì

ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ìîæåò êîíñòðóêòèâíî âûïîëíÿòüñÿ ëèáî èç

óêàçàííûõ âûøå äèñêðåòíûõ êîìïîíåíòîâ, ëèáî èçãîòîâëÿòüñÿ â

åäèíîì òåõíîëîãè÷åñêîì öèêëå (èíòåãðàëüíûå ñõåìû). Ýëåêòðè-

÷åñêèå öåïè, ñîäåðæàùèå êàê èíòåãðàëüíûå, òàê è äèñêðåòíûå

êîìïîíåíòû, ïîëó÷èëè íàèìåíîâàíèå ãèáðèäíûõ.

Â îñíîâå òåîðèè ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ëåæèò ïðèíöèï ìîäåëè-

ðîâàíèÿ. Ïðè ýòîì ðåàëüíûå ýëåêòðè÷åñêèå öåïè çàìåíÿþòñÿ íå-

êîòîðîé èäåàëèçèðîâàííîé ìîäåëüþ, ñîñòîÿùåé èç âçàèìîñâÿçàí-

íûõ èäåàëèçèðîâàííûõ ýëåìåíòîâ. Ïîñëåäíèå ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé

ïðîñòûå ìîäåëè, èñïîëüçóåìûå äëÿ àïïðîêñèìàöèè (ïðèáëèæåíèÿ)

ñâîéñòâ ïðîñòûõ ôèçè÷åñêèõ ýëåìåíòîâ èëè ôèçè÷åñêèõ ÿâëåíèé.

Â çàâèñèìîñòè îò òî÷íîñòè ïðèáëèæåíèÿ îäíà è òà æå ôèçè÷åñêàÿ

ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà ðàçëè÷íûìè ìîäå-

ëÿìè, ïðè÷åì, ÷åì òî÷íåå ìîäåëü, òåì îíà ñëîæíåå. Íà ïðàêòèêå

îáû÷íî îãðàíè÷èâàþòñÿ íàèáîëåå ïðîñòûìè ìîäåëÿìè, îáåñïå÷è-

âàþùèìè ðåøåíèå çàäà÷ àíàëèçà è ñèíòåçà ðåàëüíîé öåïè ñ çà-

äàííîé òî÷íîñòüþ. Âàæíî èìåòü â âèäó, ÷òî åñëè ôèçè÷åñêèå ýëå-

ìåíòû è ÿâëåíèÿ ìîãóò áûòü îïèñàíû ëèøü ïðèáëèæåííî, òî èäåà-

ëèçèðîâàííûå ýëåìåíòû îïðåäåëÿþòñÿ òî÷íî. Ê ïðîñòåéøèì èäåà-

ëèçèðîâàííûì ýëåìåíòàì ìîäåëè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè îòíîñÿòñÿ íå-

çàâèñèìûå è çàâèñèìûå èñòî÷íèêè (àêòèâíûå ýëåìåíòû) è ýëå-

ìåíòû ðåçèñòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, èíäóêòèâíîñòè è åìêîñòè (ïàñ-

ñèâíûå ýëåìåíòû).

Ñèñòåìó óðàâíåíèé, îïèñûâàþùóþ ìîäåëü ýëåêòðè÷åñêîé öåïè,

íàçûâàþò ìàòåìàòè÷åñêîé ìîäåëüþ öåïè. Â òåîðèè ýëåêòðè÷å-

ñêèõ öåïåé èçó÷àþòñÿ îáùèå ñâîéñòâà ìîäåëåé öåïåé, ïîýòîìó â

äàëüíåéøåì ïîä ýëåêòðè÷åñêîé öåïüþ áóäåì ïîíèìàòü åå ìîäåëü,

ñâîéñòâà êîòîðîé áëèçêè ê ñâîéñòâàì ðåàëüíîé ôèçè÷åñêîé öåïè.

Ïàññèâíûå ýëåìåíòû. Ðåçèñòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì íàçûâàþò

èäåàëèçèðîâàííûé ýëåìåíò, îáëàäàþùèé òîëüêî ñâîéñòâîì íåîáðà-

òèìîãî ðàññåèâàíèÿ ýíåðãèè. Óñëîâíîå îáîçíà÷åíèå ðåçèñòèâíîãî

ñîïðîòèâëåíèÿ ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.2, à. Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü,

îïèñûâàþùàÿ ñâîéñòâà ðåçèñòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ, îïðåäåëÿåòñÿ

çàêîíîì Îìà:

èëè

uRiiGu

. (1.6)

Êîýôôèöèåíòû ïðîïîðöèîíàëüíîñòè R è G â ôîðìóëàõ (1.6) íà-

çûâàþòñÿ ñîîòâåòñòâåííî ñîïðîòèâëåíèåì è ïðîâîäèìîñòüþ ýëå-

ìåíòà è ÿâëÿþòñÿ åãî êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé, ïðè÷åì ïðè

ñîãëàñîâàííûõ íàïðàâëåíèÿõ òîêà è íàïðÿæåíèÿ R è G ïî-

ëîæèòåëüíû è ñâÿçàíû îáðàòíîé çàâèñèìîñòüþ R =1/G. Èçìåðÿþò

â ñèñòåìå ÑÈ ñîïðîòèâëåíèå R â îìàõ (Îì), à ïðîâîäèìîñòü G â

ñèìåíñàõ (Ñì).

Óðàâíåíèå (1.6) îïðåäåëÿåò çàâèñèìîñòü íàïðÿæåíèÿ îò òîêà è

íîñèò íàçâàíèå âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè (ÂÀÕ) ðåçèñ-

òèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ. Åñëè R ïîñòîÿííî, òî ÂÀÕ ëèíåéíà

(ðèñ. 1.3, à) è ñîîòâåòñòâóåò ëèíåéíîìó ðåçèñòèâíîìó ýëåìåíòó.

Åñëè æå R çàâèñèò îò ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç íåãî òîêà èëè ïðèëî-

æåííîãî ê íåìó íàïðÿæåíèÿ, òî ÂÀÕ ñòàíîâèòñÿ íåëèíåéíîé

(ðèñ. 1.3, á) è ñîîòâåòñòâóåò íåëèíåéíîìó ðåçèñòèâíîìó ñîïðîòèâ-

ëåíèþ.

Ìîùíîñòü â ðåçèñòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè ìîæíî îïðåäåëèòü ñî-

ãëàñíî óðàâíåíèþ (1.5):

)

Ðèñ. 1.2

===

puiRiGu

. (1.7)

Ìîùíîñòü â ðåçèñòèâíîì ñîïðîòèâëåíèè âñåãäà áîëüøå íóëÿ,

òàê êàê îíî òîëüêî ïîòðåáëÿåò ýíåðãèþ, ïðåîáðàçóÿ åå â òåïëî èëè

äðóãèå âèäû ýíåðãèè.

Èíäóêòèâíûì ýëåìåíòîì íàçûâàþò èäåàëèçèðîâàííûé ýëåìåíò

ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, îáëàäàþùèé òîëüêî ñâîéñòâîì íàêîïëåíèÿ èì

ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ. Óñëîâíîå îáîçíà÷åíèå èíäóêòèâíîãî

ýëåìåíòà èçîáðàæåíî íà ðèñ. 1.2, á.

Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, îïèñûâàþùàÿ ñâîéñòâà èíäóêòèâíîãî

ýëåìåíòà îïðåäåëÿåòñÿ ñîîòíîøåíèåì

, (1.8)

ãäå Y $ ïîòîêîñöåïëåíèå, õàðàêòåðèçóþùåå ñóììàðíûé ìàãíèòíûé

ïîòîê, ïðîíèçûâàþùèé êàòóøêó:

Y=F

ãäå w ÷èñëî âèòêîâ êàòóøêè; k íîìåð âèòêà, ñ êîòîðûì ñöåï-

ëåí ïîòîê F

. Â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå, êîãäà êàæäûé èç ïîòîêîâ F

ñöåïëåí ñî âñåìè âèòêàìè êàòóøêè Y= Fw.

Êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè L â ôîðìóëå (1.8) íàçûâà-

åòñÿ èíäóêòèâíîñòüþ. Îí èìååò ïîëîæèòåëüíîå çíà÷åíèå è ÿâëÿ-

åòñÿ êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé èíäóêòèâíîãî ýëåìåíòà. Èç-

ìåðÿåòñÿ èíäóêòèâíîñòü L â ãåíðè (Ãí), à ìàãíèòíûé ïîòîê F $ â

âåáåðàõ (Âá). Åñëè âåëè÷èíà L ïîñòîÿííà, òî çàâèñèìîñòü (1.8)

(âåáåð-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà) ëèíåéíà è ñîîòâåòñòâóåò ëè-

íåéíîìó èíäóêòèâíîìó ýëåìåíòó. Åñëè æå L çàâèñèò îò ýëåêòðè÷åñ-

êîãî ðåæèìà (òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ), òî çàâèñèìîñòü (1.8) íåëè-

íåéíà è ñîîòâåòñòâóåò íåëèíåéíîìó ýëåìåíòó èíäóêòèâíîñòè.

Ñâÿçü ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì íà èíäóêòèâíîì ýëåìåíòå

îïðåäåëÿåòñÿ ñîãëàñíî çàêîíó ýëåêòðîìàãíèòíîé èíäóêöèè âûðà-

æåíèåì

ddi

dtdt

, (1.9)

ò. å. íàïðÿæåíèå íà èíäóêòèâíîì ýëåìåíòå ïðîïîðöèîíàëüíî ñêî-

ðîñòè èçìåíåíèÿ ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç íåãî òîêà. Ñëåäîâàòåëüíî,

)

Ðèñ. 1.3

ïðè ïðîòåêàíèè ÷åðåç L ïîñòîÿííîãî òîêà è =0 è ñâîéñòâà èíäóê-

òèâíîãî ýëåìåíòà ýêâèâàëåíòíû êîðîòêî çàìêíóòîìó (ÊÇ) ó÷àñòêó

(ñì. ðèñ. 1.1, à).

Ìãíîâåííàÿ ìîùíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé â èíäóêòèâíîì

ýëåìåíòå

puiLi

ò. å. ìîæåò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíîé (ïðè ñîâïàäåíèè íàïðàâëåíèé

è è i), òàê è îòðèöàòåëüíîé (ïðè íåñîâïàäåíèè íàïðàâëåíèé è è i).

Ïðè÷åì â ïåðâîì ñëó÷àå (p>0) ìàãíèòíàÿ ýíåðãèÿ çàïàñàåòñÿ èí-

äóêòèâíûì ýëåìåíòîì, à âî âòîðîì (ð<0) $ îòäàåòñÿ âî âíåøíþþ

öåïü.

Ýíåðãèÿ, çàïàñåííàÿ â èíäóêòèâíîì ýëåìåíòå ê ìîìåíòó t, îï-

ðåäåëèòñÿ ñîãëàñíî (1.4)

( )

-¥-¥

===

òò

diLi

WpdtLidt

, (1.10)

ò. å. âñåãäà ïîëîæèòåëüíà.

Åìêîñòíûì ýëåìåíòîì íàçûâàþò èäåàëèçèðîâàííûé ýëåìåíò

ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, îáëàäàþùèé òîëüêî ñâîéñòâîì íàêàïëèâàòü

ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ. Óñëîâíîå îáîçíà÷åíèå åìêîñòíîãî

ýëåìåíòà ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.2, â.

Ìàòåìàòè÷åñêàÿ ìîäåëü, îïèñûâàþùàÿ ñâîéñòâà åìêîñòíîãî

ýëåìåíòà, îïðåäåëÿåòñÿ âîëüò-êóëîííîé õàðàêòåðèñòèêîé

qCu

. (1.11)

Êîýôôèöèåíò ïðîïîðöèîíàëüíîñòè Ñ â ôîðìóëå (1.11) íàçû-

âàåòñÿ åìêîñòüþ è ÿâëÿåòñÿ êîëè÷åñòâåííîé õàðàêòåðèñòèêîé åì-

êîñòíîãî ýëåìåíòà. Ïðè ñîãëàñîâàííûõ íàïðàâëåíèÿõ òîêà è íà-

ïðÿæåíèÿ âåëè÷èíà Ñ âñåãäà ïîëîæèòåëüíà. Èçìåðÿåòñÿ Ñ â ôàðà-

äàõ (Ô).

Åñëè âåëè÷èíà Ñ ïîñòîÿííàÿ, òî âîëüò-êóëîííàÿ õàðàêòåðèñòèêà

(1.11) ëèíåéíà è ñîîòâåòñòâóåò ëèíåéíîìó åìêîñòíîìó ýëåìåíòó.

Åñëè æå ïàðàìåòð Ñ çàâèñèò îò ýëåêòðè÷åñêîãî ðåæèìà, òî õàðàê-

òåðèñòèêà (1.11) íåëèíåéíà è ñîîòâåòñòâóåò íåëèíåéíîìó ýëåìåíòó.

Ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì íà åìêîñòíîì ýëåìåíòå ñóùåñòâóåò

ñâÿçü, îïðåäåëÿåìàÿ ñîãëàñíî (1.1) è (1.11) ðàâåíñòâîì

dqdu

dtdt

, (1.12)

ò. å. òîê â åìêîñòíîì ýëåìåíòå ïðîïîðöèîíàëåí ñêîðîñòè èçìåíåíèÿ

ïðèëîæåííîãî ê íåìó íàïðÿæåíèÿ. Ïðè ïîñòîÿííîì íàïðÿæåíèè

u=const, i=0 è åìêîñòíîé ýëåìåíò ïî ñâîèì ñâîéñòâàì ýê-

âèâàëåíòåí ðàçðûâó öåïè.

Ìîùíîñòü ýëåêòðè÷åñêèõ êîëåáàíèé â åìêîñòíîì ýëåìåíòå

puiCu

ò. å. ìîæåò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíîé, òàê è îòðèöàòåëüíîé â çàâè-

ñèìîñòè îò íàïðàâëåíèé òîêà è íàïðÿæåíèÿ. Ïðè ð>0 ýíåðãèÿ

ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ çàïàñàåòñÿ åìêîñòíûì ýëåìåíòîì, à ïðè

ð<0 $ îòäàåòñÿ âî âíåøíþþ öåïü.

Ýíåðãèÿ, çàïàñåííàÿ â åìêîñòíîì ýëåìåíòå ê ìîìåíòó t,

-¥-¥

===

òò

duCu

WpdtCudt

, (1.13)

ò. å. âñåãäà ïîëîæèòåëüíà.

Â èíæåíåðíîé ïðàêòèêå ðåçèñòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå, èíäóêòèâ-

íûé è åìêîñòíîé ýëåìåíòû ÷àñòî íàçûâàþò ïðîñòî ñîïðîòèâëåíèåì,

èíäóêòèâíîñòüþ è åìêîñòüþ, îòîæäåñòâëÿÿ, ïî ñóùåñòâó, ýëåìåíò ñ

åãî ïàðàìåòðîì. Â äàëüíåéøåì äëÿ ïðîñòîòû, ãäå ýòî íå ïðèâåäåò ê

íåäîðàçóìåíèÿì, òàêæå áóäåì ïîëüçîâàòüñÿ ýòîé òåðìèíîëîãèåé.

Ðàññìîòðåííûå èäåàëèçèðîâàííûå ðåçèñòèâíûé, èíäóêòèâíûé è

åìêîñòíîé ýëåìåíòû ìîãóò ñëóæèòü ïðîñòåéøèìè ìîäåëÿìè ðåçèñ-

òîðîâ, âûñîêîêà÷åñòâåííûõ êàòóøåê èíäóêòèâíîñòåé ñ ìàëûìè ïî-

òåðÿìè è ýëåêòðè÷åñêèõ êîíäåíñàòîðîâ ñ âûñîêèìè äèýëåêòðè÷åñ-

êèìè ñâîéñòâàìè â îáëàñòè íèçêèõ è ñðåäíèõ ÷àñòîò. Â îáëàñòè

âûñîêèõ, à îñîáåííî ñâåðõâûñîêèõ ÷àñòîò ìîäåëè ðåçèñòîðîâ, êà-

òóøåê èíäóêòèâíîñòè è êîíäåíñàòîðîâ ñòàíîâÿòñÿ áîëåå ñëîæíûìè.

Òàê, íà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ ðåçèñòîðû óæå íåëüçÿ ñ äîñòàòî÷íîé òî÷-

íîñòüþ îïèñàòü èäåàëüíûì ðåçèñòèâíûì ýëåìåíòîì (1.6) èç-çà

âëèÿíèÿ ðàçëè÷íûõ «ïàðàçèòíûõ» åìêîñòåé. Áîëåå òî÷íîé çäåñü

)

C G

)

Ðèñ. 1.4

áóäåò ìîäåëü ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ R è Ñ

, èçîáðàæåííàÿ íà

ðèñ. 1.4, à. Â íåêîòîðûõ ñëó÷àÿõ âîçíèêàåò íåîáõîäèìîñòü ó÷åòà,

«ïàðàçèòíîé» èíäóêòèâíîñòè L

, ó÷èòûâàþùåé ýôôåêò íàêîïëåíèÿ

ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â ýëåìåíòàõ ðåçèñòîðà (ðèñ. 1.4, á).

Íà âûñîêèõ è ñâåðõâûñîêèõ ÷àñòîòàõ òàêæå íà÷èíàåò ïðîÿâ-

ëÿòüñÿ ïîâåðõíîñòíûé ýôôåêò, âûðàæàþùèéñÿ â íåðàâíîìåðíîì

ðàñïðåäåëåíèè òîêà ïî ñå÷åíèþ ïðîâîäíèêà (ñêèí-ýôôåêò). Â ðå-

çóëüòàòå ýòîãî ñîïðîòèâëåíèå R ïðîâîäíèêà íà÷èíàåò ðàñòè ñ óâå-

ëè÷åíèåì ÷àñòîòû. Ïðè÷åì, ÷åì òîëùå ïðîâîäíèê, òåì ïðè ìåíü-

øèõ ÷àñòîòàõ íà÷èíàåò ïðîÿâëÿòüñÿ ñêèí-ýôôåêò. Íà ñâåðõâûñî-

êèõ ÷àñòîòàõ çàâèñèìîñòü ñîïðîòèâëåíèÿ êðóãëîãî ìåäíîãî ïðî-

âîäíèêà îò ÷àñòîòû f ìîæíî âûðàçèòü ýìïèðè÷åñêîé ôîðìóëîé

=×

3,85

RRdf

ãäå R

ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäíèêà ïîñòîÿííîìó òîêó, Îì; d $

äèàìåòð ñå÷åíèÿ ïðîâîäíèêà, ìì; f $ ÷àñòîòà, ÌÃö.

Ìîäåëü êîíäåíñàòîðà, êðîìå åìêîñòíîãî ýëåìåíòà Ñ, ìîæåò ñî-

äåðæàòü ïàðàëëåëüíóþ ïðîâîäèìîñòü G

, ó÷èòûâàþùóþ ïîòåðè

ýíåðãèè â äèýëåêòðèêå, è ïîñëåäîâàòåëüíóþ èíäóêòèâíîñòü L

ó÷èòûâàþùóþ ýôôåêò çàïàñåíèÿ ýíåðãèè ìàãíèòíîãî ïîëÿ â êîí-

ñòðóêòèâíûõ ýëåìåíòàõ êîíäåíñàòîðà (ðèñ. 1.4, â).

Ìîäåëü êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè ìîæåò ó÷èòûâàòü ïîòåðè ýíåð-

ãèè â ïðîâîäå è ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, çàïàñàåìóþ ìåæäó

âèòêàìè êàòóøêè ïóòåì äîïîëíèòåëüíîãî âêëþ÷åíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ

ïîòåðè R

è «ïàðàçèòíîé» åìêîñòè Ñ

(ðèñ. 1.4, ã).

Â çàâèñèìîñòè îò óñëîâèé ïðèìåíåíèÿ è êîíñòðóêòèâíûõ îñî-

áåííîñòåé, òðåáîâàíèé ê òî÷íîñòè àíàëèçà ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ è

áîëåå ñëîæíûå ìîäåëè ðåçèñòîðîâ, êàòóøåê èíäóêòèâíîñòåé è êîí-

äåíñàòîðîâ.

Â çàâèñèìîñòè îò ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó äëèíàìè öåïè l è âîëíû

òîêà è íàïðÿæåíèÿ l ðàçëè÷àþò öåïè ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè è ðàñ-

ïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè. Ïðè l<l ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî ïàðà-

ìåòðû R, L, Ñ ñîñðåäîòî÷åíû â ðåçèñòîðàõ, êàòóøêàõ èíäóêòèâ-

íîñòè è êîíäåíñàòîðàõ; ïðè l

l íåîáõîäèìî ïîëüçîâàòüñÿ ìîäå-

ëüþ öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè (ñì. ãë. 13).

Ðàññìîòðåííûå âûøå ðåçèñòèâíûå, èíäóêòèâíûå è åìêîñòíûå

ýëåìåíòû îòíîñÿòñÿ ê äâóõïîëþñíûì, òàê êàê ñîäåðæàò òîëüêî äâà

çàæèìà (ïîëþñà, âûâîäà). Îäíàêî êðîìå äâóõïîëþñíûõ ýëåìåíòîâ

â òåîðèè öåïåé è ýëåêòðîíèêå øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ òðåõ-

ïîëþñíûå, ÷åòûðåõïîëþñíûå è ìíîãîïîëþñíûå ýëåìåíòû. Íàïðè-

ìåð, ñâîéñòâà òðàíñôîðìàòîðà êàê ôèçè÷åñêîãî óñòðîéñòâà, ñîäåð-

æàùåãî äâå èíäóêòèâíî ñâÿçàííûå êàòóøêè, íå ìîãóò áûòü îïèñà-

íû ìîäåëüþ òîëüêî äâóõïîëþñíûõ ýëåìåíòîâ ñ èíäóêòèâíîñòÿìè

è L

. Äëÿ åãî ìîäåëèðîâàíèÿ íåîáõîäèìî ââåäåíèå åùå îäíîãî

ïàðàìåòðà $ âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè Ì; ïðè ýòîì ìîäåëüþ

òðàíñôîðìàòîðà áóäåò ÿâëÿòüñÿ ÷åòûðåõïîëþñíûé ýëåìåíò (ñì.

ãë. 3).

Àêòèâíûå ýëåìåíòû. Àêòèâíûìè ýëåìåíòàìè ýëåêòðè÷åñêîé öå-

ïè ÿâëÿþòñÿ çàâèñèìûå è íåçàâèñèìûå èñòî÷íèêè ýëåêòðè÷åñêîé

ýíåðãèè. Ê çàâèñèìûì èñòî÷íèêàì îòíîñÿòñÿ ýëåêòðîííûå ëàìïû,

òðàíçèñòîðû, îïåðàöèîííûå óñèëèòåëè è äðóãèå, ê íåçàâèñèìûì

èñòî÷íèêàì $ àêêóìóëÿòîðû, ýëåêòðîãåíåðàòîðû, òåðìîýëåìåíòû,

ïüåçîäàò÷èêè è äðóãèå ïðåîáðàçîâàòåëè. Íåçàâèñèìûå èñòî÷íèêè

ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå äâóõ ìîäåëåé: èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ è

èñòî÷íèêà òîêà.

Íåçàâèñèìûì èñòî÷íèêîì íàïðÿæåíèÿ íàçûâàþò èäåàëèçèðî-

âàííûé äâóõïîëþñíûé ýëåìåíò, íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ êîòîðîãî

íå çàâèñèò îò ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç íåãî òîêà. Óñëîâíîå îáîçíà÷åíèå

èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.5, à.

Èñòî÷íèê íàïðÿæåíèÿ ïîëíîñòüþ õàðàêòåðèçóåòñÿ ñâîèì çàäàþ-

ùèì íàïðÿæåíèåì è

, èëè ýëåêòðîäâèæóùåé ñèëîé (ÝÄÑ) å

(ðèñ. 1.5, â). Âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ

ðàâíî íóëþ è èíîãäà ïðè èçîáðàæåíèè èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ îáî-

çíà÷àþò çíàêîì «+» òîëüêî îäèí èç çàæèìîâ è íå ïîêàçûâàþò

ñòðåëêîé ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå è

, èìåÿ â âèäó, ÷òî îíî äåé-

ñòâóåò îò «+» ê «$» (ðèñ. 1.5, á). ×àñòî ïðè àíàëèçå öåïåé îãðàíè-

÷èâàþòñÿ èçîáðàæåíèåì òîëüêî çàæèìîâ èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ,

êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 1.1, á.

Âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà èäåàëüíîãî èñòî÷íèêà íàïðÿ-

æåíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïðÿìóþ, ïàðàëëåëüíóþ îñè òîêîâ

(ðèñ. 1.6, à). Òàêîé èäåàëèçèðîâàííûé èñòî÷íèê ñïîñîáåí îòäàâàòü

âî âíåøíþþ öåïü áåñêîíå÷íî áîëüøóþ ìîùíîñòü. ßñíî, ÷òî ôè-

çè÷åñêè òàêîé èñòî÷íèê ðåàëèçîâàòü íåëüçÿ. Îäíàêî â îïðåäåëåí-

íûõ ïðåäåëàõ èçìåíåíèÿ òîêà îí äîñòàòî÷íî áëèçêî îòðàæàåò ðå-

àëüíûå ñâîéñòâà íåçàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ.

Íåçàâèñèìûì èñòî÷íèêîì òîêà íàçûâàþò èäåàëèçèðîâàííûé

äâóõïîëþñíûé ýëåìåíò, òîê êîòîðîãî íå çàâèñèò îò íàïðÿæåíèÿ íà

åãî çàæèìàõ. Óñëîâíîå îáîçíà÷åíèå èñòî÷íèêà òîêà ïîêàçàíî íà

ðèñ. 1.5, ã. Èñòî÷íèê òîêà ïîëíîñòüþ õàðàêòåðèçóåòñÿ ñâîèì çà-

)

Ðèñ. 1.5

äàþùèì òîêîì i

. Âíóòðåííÿÿ

ïðîâîäèìîñòü èñòî÷íèêà òîêà

ðàâíà íóëþ (âíóòðåííåå ñî-

ïðîòèâëåíèå áåñêîíå÷íî âåëè-

êî) è ÂÀÕ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé

ïðÿìóþ, ïàðàëëåëüíóþ îñè íà-

ïðÿæåíèé (ðèñ. 1.6, á). Òàêîé

èñòî÷íèê òàêæå ñïîñîáåí îòäà-

âàòü âî âíåøíþþ öåïü áåñêî-

íå÷íî áîëüøóþ ìîùíîñòü è ÿâëÿåòñÿ èäåàëèçàöèåé ðåàëüíûõ íåçà-

âèñèìûõ èñòî÷íèêîâ.

Ñâîéñòâà ðåàëüíûõ èñòî÷íèêîâ ñ êîíå÷íûì âíóòðåííèì ñîïðî-

òèâëåíèåì R

ìîæíî ìîäåëèðîâàòü ñ ïîìîùüþ íåçàâèñèìûõ èñ-

òî÷íèêîâ íàïðÿæåíèÿ è òîêà ñ äîïîëíèòåëüíî âêëþ÷åííûìè ðåçè-

ñòèâíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè R

èëè ïðîâîäèìîñòüþ G

(ñì.

ðèñ. 1.5, ä, å). Íàïðÿæåíèå u è îòäàâàåìûé òîê i ýòèõ èñòî÷íèêîâ

çàâèñÿò îò ïàðàìåòðîâ ïîäêëþ÷àåìîé ê íèì öåïè, à èõ ÂÀÕ èìååò

òàíãåíñ óãëà íàêëîíà a, ïðîïîðöèîíàëüíûé R

è G

ñîîòâåòñòâåííî

(øòðèõîâûå ëèíèè íà ðèñ. 1.6).

Îäíàêî ñâîéñòâà öåëîãî ðÿäà ýëåêòðîííûõ óñòðîéñòâ íåëüçÿ

îïèñàòü ìîäåëüþ ñîåäèíåííûõ ìåæäó ñîáîé óêàçàííûõ âûøå íå-

çàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ è ïàññèâíûõ äâóõïîëþñíûõ ýëåìåíòîâ. Ê

÷èñëó òàêèõ óñòðîéñòâ îòíîñÿòñÿ ýëåêòðîííûå ëàìïû, òðàíçèñòîðû,

îïåðàöèîííûå óñèëèòåëè è äðóãèå ýëåêòðîííûå ïðèáîðû. Ýòî òàê

íàçûâàåìûå çàâèñèìûå èëè óïðàâëÿåìûå èñòî÷íèêè.

Çàâèñèìûé èñòî÷íèê ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ÷åòûðåõïîëþñíûé

ýëåìåíò (ðèñ. 1.7) ñ äâóìÿ ïàðàìè çàæèìîâ $ âõîäíûõ (1, 1¢) è

âûõîäíûõ (2, 2¢). Âõîäíûå òîê i

è íàïðÿæåíèå è

ÿâëÿþòñÿ óï-

ðàâëÿþùèìè. Ðàçëè÷àþò ñëåäóþùèå ðàçíîâèäíîñòè çàâèñèìûõ

èñòî÷íèêîâ: èñòî÷íèê íàïðÿæåíèÿ, óïðàâëÿåìûé íàïðÿæåíèåì

)

Ðèñ. 1.6

)

Ðèñ. 1.7

(ÈÍÓÍ); èñòî÷íèê òîêà, óïðàâëÿåìûé íàïðÿæåíèåì (ÈÒÓÍ); èñ-

òî÷íèê íàïðÿæåíèÿ, óïðàâëÿåìûé òîêîì (ÈÍÓÒ); èñòî÷íèê òîêà

óïðàâëÿåìûé òîêîì (ÈÒÓÒ). Íà ðèñ. 1.7 ïîêàçàíû óñëîâíûå îáî-

çíà÷åíèÿ çàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ ðàçëè÷íîãî òèïà.

Â ÈÍÓÍ (ðèñ. 1.7, à) âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå áåñêîíå÷íî âå-

ëèêî, âõîäíîé òîê i

=0, a âûõîäíîå íàïðÿæåíèå u

ñâÿçàíî ñî

âõîäíûì u

ðàâåíñòâîì u

, ãäå H

$ êîýôôèöèåíò, õàðàê-

òåðèçóþùèé óñèëåíèå ïî íàïðÿæåíèþ çàâèñèìîãî èñòî÷íèêà. Èñ-

òî÷íèê òèïà ÈÍÓÍ ÿâëÿåòñÿ èäåàëüíûì óñèëèòåëåì íàïðÿæåíèÿ.

Â ÈÒÓÍ (ñì. ðèñ. 1.7, á) âûõîäíîé òîê i

óïðàâëÿåòñÿ âõîä-

íûì íàïðÿæåíèåì u

, ïðè÷åì i

=0 è òîê i

ñâÿçàí ñ u

ðàâåíñòâîì

, ãäå H

$ êîýôôèöèåíò, èìåþùèé ðàçìåðíîñòü ïðîâî-

äèìîñòè.

Â ÈÍÓÒ (ðèñ. 1.7, â) âõîäíûì òîêîì i

óïðàâëÿåòñÿ âûõîäíîå

íàïðÿæåíèå u

, âõîäíàÿ ïðîâîäèìîñòü áåñêîíå÷íî âåëèêà: u

=0,

, ãäå H

$ êîýôôèöèåíò, èìåþùèé ðàçìåðíîñòü ñîïðîòèâ-

ëåíèÿ.

Â ÈÒÓÒ (ðèñ. 1.7, ã) óïðàâëÿþùèì òîêîì ÿâëÿåòñÿ i

, à óï-

ðàâëÿåìûì i

. Âõîäíàÿ ïðîâîäèìîñòü ÈÒÓÒ, êàê è ÈÍÓÒ, áåñêî-

íå÷íî âåëèêà, u

=0, i

, ãäå H

$ êîýôôèöèåíò, õàðàêòåðè-

çóþùèé óñèëåíèå ïî òîêó. Èñòî÷íèê òèïà ÈÒÓÒ ÿâëÿåòñÿ èäåàëü-

íûì óñèëèòåëåì òîêà. Êîýôôèöèåíòû H

, H

, ïðåäñòàâ-

ëÿþò ñîáîé âåùåñòâåííûå ïîëîæèòåëüíûå èëè îòðèöàòåëüíûå ÷èñëà

è ïîëíîñòüþ õàðàêòåðèçóþò ñîîòâåòñòâóþùèé èñòî÷íèê.

Ïðèìåðîì çàâèñèìîãî èñòî÷íèêà ÿâëÿåòñÿ îïåðàöèîííûé óñè-

ëèòåëü (ÎÓ). Âûïóñêàåìûå â âèäå îòäåëüíîé ìèêðîñõåìû

(ðèñ. 1.8, à) ÎÓ øèðîêî ïðèìåíÿþòñÿ â êà÷åñòâå àêòèâíûõ ýëå-

ìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.

Îïåðàöèîííûé óñèëèòåëü èìååò äâà âõîäà: 1 $ íåèíâåðòèðóþ-

ùèé è 2 $ èíâåðòèðóþùèé. Ïðè ïîäà÷å íàïðÿæåíèÿ u

íà âõîä

1 $ âûõîäíîå íàïðÿæåíèå u

èìååò òó æå ïîëÿðíîñòü, ÷òî è u

, à

(

)

âûõ

âõ

® ¥

)

(

)

Ðèñ. 1.