Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание

Подождите немного. Документ загружается.

×èñëî êîíòóðíûõ óðàâíåíèé ïðè ýòîì óìåíüøàåòñÿ äî

=-+-

ê â ó ã

nnnn

. (2.16)

Íàïðÿæåíèÿ îò çàäàþùèõ òîêîâ ýòèõ èñòî÷íèêîâ ó÷èòûâàþòñÿ â

ëåâîé ÷àñòè ñèñòåìû (2.11) íà âçàèìíûõ ñîïðîòèâëåíèÿõ, êîòîðûå

ýòè òîêè îáòåêàþò. Íàïðèìåð, äëÿ ñõåìû, èçîáðàæåííîé íà

ðèñ. 2.6, à, ñîñòàâëÿåòñÿ òîëüêî îäíî óðàâíåíèå äëÿ II êîíòóðà:

-=++-=

ê2 ã13 ã223ê23ã1ã2

()

RIIRRRRIRIU

Ñôîðìóëèðîâàííûå âûøå ïðàâèëà ñîñòàâëåíèÿ óðàâíåíèé ïî

ìåòîäó êîíòóðíûõ òîêîâ ñïðàâåäëèâû è â ñëó÷àå çàâèñèìûõ èñ-

òî÷íèêîâ íàïðÿæåíèÿ ÈÍÓÍ è ÈÍÓÒ.

Ïðèìåð. Íàéäåì òîêè â öåïè ñîäåðæàùåé ÈÍÓÒ ñ çàäàþùèì íàï-

ðÿæåíèåì U

ã2

= H

(ðèñ. 2.7) ïî ìåòîäó êîíòóðíûõ òîêîâ.

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî öåïü ñîäåðæèò âåòâü ñ èäåàëüíûì íåçàâèñèìûì èñòî÷íèêîì

òîêà J ñîãëàñíî (2.15) ñîñòàâèì âñåãî îäíî óðàâíåíèå äëÿ êîíòóðíîãî òîêà I

Ïðè ýòîì çàäàþùèé òîê èñòî÷íèêà òîêà J çàìûêàåì ïî âåòâè c R

è U

ã1

, â ðå-

çóëüòàòå ïîëó÷èì

++-=

=+=+

ê1231

ã1 ã2 ã11

()

IRRRJR

UUUHI

èëè ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî I

= I

$ J, îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷èì

++-=--

ê123 ã11

()()

IRRRHUHR

Îòñþäà ñëåäóåò

++-

ã11

ê2

123

()

UHR

RRRH

Çàïèøåì óðàâíåíèå êîíòóðíûõ òîêîâ â ìàòðè÷íîé ôîðìå. Çà-

êîí Îìà â ìàòðè÷íîé ôîðìå èìååò âèä

(

)

ââ

ãââ

, (2.17)

èëè

ââãââ

RIUU

(2.18)

ãäå G

= R

, G

, R

$ êâàäðàòíàÿ äèàãîíàëüíàÿ ìàòðèöà ïðîâî-

äèìîñòåé è ñîïðîòèâëåíèé âåòâåé.

, U

ãâ

, U

$ ìàòðèöû-ñòîëáöû òîêîâ, çàäàþùèõ íàïðÿæåíèé

èñòî÷íèêîâ è íàïðÿæåíèé âåòâåé. Óìíîæèâ ñëåâà îáå ÷àñòè ðàâåí-

ñòâà (2.17) íà êîíòóðíóþ ìàòðèöó Â è ó÷òÿ, ÷òî ñîãëàñíî ÇÍÊ

(1.20) ÂU

= 0, ïîëó÷èì

ââãâ

BRIBU

. (2.19)

Òîêè âåòâåé ñâÿçàíû ñ êîíòóðíûìè òîêàìè ñîîòíîøåíèåì:

â ê

IBI

(2.20)

ãäå I

$ ìàòðèöà-ñòîëáåö êîíòóðíûõ òîêîâ.

Ïîäñòàâëÿÿ (2.19) â (2.18), ïîëó÷àåì:

â ê ãâ

BRBIBU

. (2.21)

Åñëè ó÷åñòü, ÷òî

â ê ãâ ê

BRBRBUU

, (2.22)

ãäå R

$ êâàäðàòíàÿ ìàòðèöà êîíòóðíûõ ñîïðîòèâëåíèé; U

$ ìàò-

ðèöà-ñòîëáåö êîíòóðíûõ çàäàþùèõ íàïðÿæåíèé, òî â ñîîòâåòñòâèè

ñ (2.20) ïîëó÷èì ìàòðè÷íîå óðàâíåíèå êîíòóðíûõ òîêîâ

êêê

RIU

. (2.23)

Ïðèìåð. Ðàññìîòðèì ñõåìó, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 2.8, à. Â ñîîòâåòñòâèè

ñ íàïðàâëåíèåì òîêîâ ñòðîèì íàïðàâëåííûé ãðàô öåïè (ðèñ. 2.8, á) è äåðåâî

ãðàôà (ðèñ. 2.8, â). Ïîäñîåäèíÿÿ ê äåðåâó õîðäû (íà ðèñ. 2.8, ã îáîçíà÷åíû

ïóíêòèðîì), ïîëó÷àåì òðè íåçàâèñèìûõ êîíòóðà. Âûáðàâ íàïðàâëåíèå îáõîäà

êîíòóðîâ I, II è III, â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðàâèëîì, èçëîæåííûì â § 1,3, ñòðîèì

êîíòóðíóþ ìàòðèöó

110010

011100

000111

Â .

Ìàòðèöà ñîïðîòèâëåíèé âåòâåé R

áóäåò èìåòü âèä

00000

Íàéäåì ìàòðèöó êîíòóðíûõ ñîïðîòèâëåíèé:

++--

-++-

--++

12525

22344

ê â

54456

()

RRRRR

RBRB

Ìàòðèöó êîíòóðíûõ çàäàþùèõ íàïðÿæåíèé íàéäåì ñîãëàñíî (2.22)

==´=

ã1 ã5

ã1

ê ãâ

ã3

ã5

110010

011100

000111

UBU .

Ïîäñòàâèâ U

è R

â óðàâíåíèå (2.23), ïîëó÷èì óðàâíåíèå êîíòóðíûõ òîêîâ

â ìàòðè÷íîé ôîðìå. Ïîñëå íàõîæäåíèÿ I

òîêè âåòâåé îïðåäåëèì ñîãëàñíî (2.20)

==´=

ê1

ê2ê1

ê1

ê2

â ê

ê2

ê2ê3

ê3

ê3ê1

ê3

100

110

010

011

101

001

IBI .

)

III

Ðèñ. 2.8

Äëÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé âàæíóþ ðîëü èãðàåò ïðèí-

öèï âçàèìíîñòè (òåîðåìà îáðàòèìîñòè). Îí ãëàñèò: åñëè èñ-

òî÷íèê íàïðÿæåíèÿ, ïîìåùåííûé â êàêóþ-ëèáî âåòâü l ïàññèâ-

íîé ëèíåéíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, âûçûâàåò â äðóãîé âåòâè k

òîê îïðåäåëåííîãî çíà÷åíèÿ, òî ýòîò æå èñòî÷íèê, áóäó÷è ïî-

ìåùåííûé â âåòâü k, âûçûâàåò â âåòâè l òîê ñ òåì æå çíà÷åíè-

åì. Ñïðàâåäëèâîñòü ýòîãî ïðèíöèïà ñëåäóåò íåïîñðåäñòâåííî èç

óðàâíåíèé (2.14) è (2.15) ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî D

2.5. Ìåòîä óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ

Ìåòîä óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ (óçëîâûõ íàïðÿæåíèé) ÿâëÿåòñÿ

íàèáîëåå îáùèì è øèðîêî ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ðàñ÷åòà ýëåêòðè÷åñêèõ

öåïåé, â ÷àñòíîñòè, â ðàçëè÷íûõ ïðîãðàììàõ àâòîìàòèçèðîâàííîãî

ïðîåêòèðîâàíèÿ ýëåêòðîííûõ ñõåì.

Ìåòîä óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ áàçèðóåòñÿ íà ÇÒÊ è çàêîíå Îìà.

Îí ïîçâîëÿåò ñíèçèòü ÷èñëî ðåøàåìûõ óðàâíåíèé äî âåëè÷èíû, îï-

ðåäåëÿåìîé ðàâåíñòâîì (1.14). Â îñíîâå ýòîãî ìåòîäà ëåæèò ðàñ÷åò

íàïðÿæåíèé â (n

$ 1)-ì óçëå öåïè îòíîñèòåëüíî áàçèñíîãî óçëà. Ïî-

ñëå ýòîãî íà îñíîâàíèè çàêîíà Îìà íàõîäÿòñÿ òîêè èëè íàïðÿæåíèÿ â

ñîîòâåòñòâóþùèõ âåòâÿõ. Ðàññìîòðèì ñóùíîñòü ìåòîäà óçëîâûõ ïî-

òåíöèàëîâ íà ïðèìåðå ðåçèñòèâíîé öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 2.9, à.

Ïðèìåì ïîòåíöèàë V

= 0 (áàçèñíûé óçåë) è ñ ïîìîùüþ (1.31) ïðå-

îáðàçóåì èñòî÷íèêè íàïðÿæåíèÿ â ýêâèâàëåíòíûå èñòî÷íèêè òîêà

)

Ðèñ. 2.9

(ðèñ. 2.9, á); ãäå I

ã1

= U

ã1

; I

ã2

= U

ã2

; I

ã3

= U

ã3

; G

= 1/R

; G

= 1/R

; G

= 1/R

; G

= 1/R

; G

= 1/R

Ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ äëÿ óçëîâ 1 è 2 ïî ÇÒÊ:

-+-+=+-=

1245432

0;0

IIIIIII . (2.24)

Êàæäûé èç ýòèõ òîêîâ ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç óçëîâûå ïîòåíöèà-

ëû è òîêè I

ã1

, I

ã2

, I

ã3

(

)

( )

1 ã1112 ã22

ã 32344115

;;

;;.

IIVGIIG

IIVGIGIVG

=-=-

=+==×

Ïîäñòàâèâ ýòè çíà÷åíèÿ â óðàâíåíèå (2.24), ïîëó÷èì ïîñëå

ãðóïïèðîâêè ÷ëåíîâ ïðè V

, V

è ïåðåíîñå I

ã1

, I

ã2

, I

ã3

â ïðàâóþ

÷àñòü:

+++-+=-

-++++=-

12451242

ã1 ã2

2412342 ã2 ã3

()(),

()().

GGGGVGGVII

GGVGGGVII

(2.25)

Ââåäåì ñëåäóþùèå îáîçíà÷åíèÿ:

=+++=++

==+=-=-

11124522234

122124

ó1 ã1 ã2ó2 ã2 ã3

;;

;;.

GGGGGGGGG

GGGGIIIIII

Òîãäà ñèñòåìà óðàâíåíèé (2.25) ïðèìåò âèä

111122 ó1

211222

ó2

GVGVI

-+=

(2.26)

Ïðîâîäèìîñòè G

è G

ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé àðèôìåòè÷åñêóþ

ñóììó ïðîâîäèìîñòåé âñåõ âåòâåé, ïîäñîåäèíåííûõ ñîîòâåòñòâåííî

ê óçëàì 1 è 2; îíè íàçûâàþòñÿ ñîáñòâåííûìè ïðîâîäèìîñòÿìè óç-

ëîâ 1 è 2. Ïðîâîäèìîñòè G

= G

ðàâíû àðèôìåòè÷åñêîé ñóììå

ïðîâîäèìîñòåé âñåõ âåòâåé, âêëþ÷åííûõ ìåæäó óçëàìè 1 è 2, è íà-

çûâàþòñÿ âçàèìíûìè ïðîâîäèìîñòÿìè óçëîâ 1 è 2. Àëãåáðàè÷å-

ñêóþ ñóììó çàäàþùèõ òîêîâ I

ó1

è I

ó2

èñòî÷íèêîâ òîêà ïîäêëþ÷åí-

íûõ ñîîòâåòñòâåííî ê óçëàì 1 è 2 íàçûâàþò çàäàþùèìè óçëîâûìè

òîêàìè óçëîâ 1 è 2. Çàäàþùèå òîêè èñòî÷íèêîâ â àëãåáðàè÷åñêîé

ñóììå áåðóòñÿ ñî çíàêîì «+», åñëè ïîëîæèòåëüíîå íàïðàâëåíèå çà-

äàþùåãî òîêà èñòî÷íèêà îðèåíòèðîâàíî ê ñîîòâåòñòâóþùåìó óçëó,

è «$», åñëè îò óçëà. Íàïðèìåð, äëÿ óçëîâîãî òîêà I

ó1

ñî çíàêîì

«+» áåðåòñÿ òîê I

ã1

, òàê êàê îðèåíòèðîâàí ïî íàïðàâëåíèþ ê óçëó

1, è çíàê «$» áåðåòñÿ äëÿ I

ã2

, òàê êàê îí îðèåíòèðîâàí îò óçëà 1.

Ðåøèâ ñèñòåìó (2.26) îòíîñèòåëüíî V

è V

îïðåäåëèì óçëîâûå

ïîòåíöèàëû öåïè. Èñêîìûå òîêè íàõîäèì ïî çàêîíó Îìà.

Ïîëó÷åííûé ðåçóëüòàò ìîæíî îáîáùèòü íà ïðîèçâîëüíóþ ðåçè-

ñòèâíóþ ñõåìó ñ ï óçëàìè. Åñëè ïðèíÿòü ï-é óçåë çà áàçèñíûé, òî

ñèñòåìà óðàâíåíèé ïî ìåòîäó óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ ïðèîáðåòàåò âèä

------

---=

-+--=

---+=

111122 ó1

1(1)(1)

211222 ó2

2(1)(1)

(1)1(1)2(1)(1)(1)

ó(1),

;

..........................

nnnnnn

GVGVGVI

(2.27)

ãäå I

ó1

, I

ó2

, ... , I

ó(n $1)

, $ çàäàþùèå óçëîâûå òîêè â óçëàõ 1, 2,...,

(n $ 1).

Ðåøåíèå ñèñòåìû (2.27) ìîæíî ïîëó÷èòü ñ ïîìîùüþ îïðåäåëè-

òåëåé

=DD=DD=DD

1122

(1)(1)

;;;

GGG

VVV,

ãäå îïðåäåëèòåëü ñèñòåìû (2.27)

----

---

-+--

---+

1112

1(1)

2122

2(1)

(1)1(1)2(1)(1)

.................

nnnn

GGG

. (2.28)

Îïðåäåëèòåëè D

, D

, ... , D

(n $1)

, íàõîäÿòñÿ ïóòåì çàìåíû ñîîò-

âåòñòâóþùåãî ñòîëáöà â (2.28) çàäàþùèìè óçëîâûìè òîêàìè I

ó1

ó2

, ... , I

ó(n $1)

. Ðàçëàãàÿ îïðåäåëèòåëè D

, D

, ... , D

(n $1)

ïî ýëå-

ìåíòàì 1, 2, ... , (n $ l)-ão ñòîëáöà, ïîëó÷àåì ïî àíàëîãèè ñ (2.14)

óðàâíåíèÿ óçëîâûõ íàïðÿæåíèé:

ó1ó2

(1)

;;

llll

VIVI

=D=D

åå

(2.29)

Èç óðàâíåíèé (2.29) òàê æå êàê èç óðàâíåíèé (2.14), ñëåäóåò,

÷òî óçëîâûå ïîòåíöèàëû îïðåäåëÿþòñÿ àëãåáðàè÷åñêîé ñóììîé

Ðèñ. 2.10

÷àñòè÷íûõ óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ,

îáóñëîâëåííûõ äåéñòâèåì êàæäîãî

çàäàþùåãî óçëîâîãî òîêà â îòäåëü-

íîñòè, ò. å. êàê è â ìåòîäå êîíòóð-

íûõ òîêîâ óðàâíåíèÿ (2.29) îò-

ðàæàþò ïðèíöèï íàëîæåíèÿ, õà-

ðàêòåðíûé äëÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè-

÷åñêèõ öåïåé.

Ðàññìîòðåííûé ìåòîä ñîñòàâëå-

íèÿ óçëîâûõ íàïðÿæåíèé ñïðàâåäëèâ

è ïðè íàëè÷èè â öåïè çàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ òèïà ÈÒÓÒ è ÈÒÓÍ. Â

öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 2.10, ñîäåðæèòñÿ êðîìå íåçàâèñèìîãî èñ-

òî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ U

ã1

çàâèñèìûé ÈÒÓÍ ñ çàäàþùèì òîêîì J

= H

. Îïðåäåëèì òîêè â öåïè ìåòîäîì óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ.

Â ñîîòâåòñòâèè ñ âûøåèçëîæåííûì ìåòîäîì ïðèìåì çà áàçèñ-

íûé óçåë V

= 0. Òîãäà äëÿ óçëà 1 ïîëó÷èì

++=-=-

1123,4

ã113 ã111

()

VGGGUGJUGHV

Îòñþäà íàõîäèì

=+++=-

ã11123,41ã111

212313,4

();();

VUGGGGHIUVG

IVGIVG

ãäå G

= 1/R

; G

= 1/R

; G

3,4

= 1/(R

+ R

Çàïèøåì óðàâíåíèå ïî ìåòîëó óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ â ìàòðè÷-

íîé ôîðìå. Óìíîæèì ýëåìåíòû ðåäóöèðîâàííîé ñòðóêòóðíîé

ìàòðèöû A

íà ïîòåíöèàëû V ñîîòâåòñòâóþùèõ óçëîâ, â ðåçóëüòà-

òå ïîëó÷èì ìàòðèöó íàïðÿæåíèÿ âåòâåé:

â 0ó

ÀV

. (2.30)

Óìíîæèì ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòü ìàòðè÷íîãî óðàâíåíèÿ (2.17)

íà ìàòðèöó A

è ó÷èòûâàÿ ÇÒÊ â ìàòðè÷íîé ôîðìå (1.18) è ðà-

âåíñòâî (2.30), ïîëó÷èì

â 0ó0âãâ

ÀGÀVÀGU

. (2.30a)

Ó÷òÿ, ÷òî

â 0ó

ÀGÀG

, (2.31)

âãâ ó

ÀGUI

, (2.32)

ïîëó÷èì ìàòðè÷íóþ ôîðìó óðàâíåíèé ðàâíîâåñèÿ óçëîâûõ ïîòåí-

öèàëîâ:

óóó

GVI

, (2.33)

ãäå G

$ êâàäðàòíàÿ ìàòðèöà óçëîâûõ ïðîâîäèìîñòåé, I

$ ìàò-

ðèöà-ñòîëáåö óçëîâûõ òîêîâ.

Ïðèìåð. Ñîñòàâèì óðàâíåíèå óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ â ìàòðè÷íîé ôîðìå

äëÿ ñõåìû, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 2.8, à. Ïðèìåì çà áàçèñ íóëåâîé óçåë V

= 0.

Ñòðóêòóðíàÿ ìàòðèöà À

â ýòîé öåïè â ñîîòâåòñòâèè ñ ïðàâèëîì, èçëîæåííûì

â § 1.3, èìååò âèä

---

111000

100011

001101

À .

Ìàòðèöó óçëîâûõ ïðîâîäèìîñòåé íàéäåì ñîãëàñíî (2.31)

==´´

---

ó0â0

00000

111000

00000

100011

00000

001101

00000

G ÀGÀ

++--

´=

-++-

--++

12313

11566

36346

110

100

()

101

()

001

()

010

011

GGGGG

ãäå

======

112233445566

1;1;1;1;1;1

GRGRGRGRGRGR

Ìàòðèöà óçëîâûõ òîêîâ îïðåäåëÿåòñÿ èç (2.32):

=-=

ã11 ã33

ó0âãâ

ã11 ã55

ã33

IÀGU

Ïîäñòàâèâ G

è I

â (2.33), ïîëó÷èì óðàâíåíèå óçëîâûõ ïîòåí-

öèàëîâ â ìàòðè÷íîé ôîðìå. Ïîñëå îïðåäåëåíèÿ ìàòðèöû óçëîâûõ

ïîòåíöèàëîâ V

íàéäåì ìàòðèöó íàïðÿæåíèé âåòâåé ñîãëàñíî

(2.30) è òîêè âåòâåé ïî çàêîíó Îìà (2.17).

Äëÿ ðåøåíèÿ ìàòðè÷íûõ óðàâíåíèé â (2.23) èëè (2.33) îáû÷íî

èñïîëüçóþò ÝÂÌ (ñì. § 2.7).

2.6. Ìåòîä ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà

Ìåòîä ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà áàçèðóåòñÿ íà òåîðåìå îá àê-

òèâíîì äâóõïîëþñíèêå (ñì. § 1.8) è ïîçâîëÿåò óïðîñòèòü ðåøåíèå

ìíîãèõ çàäà÷, ñâÿçàííûõ ñ ïåðåäà÷åé ñèãíàëîâ è ýëåêòðè÷åñêîé

ýíåðãèè îò èñòî÷íèêà ê ïðèåìíèêó. Ïðè ýòîì îáû÷íî èñòî÷íèê

ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê àêòèâíûé äâóõïîëþñíèê ñ èçâåñòíûìè çàäàþ-

ùèìè íàïðÿæåíèÿìè U

èëè òîêîì I

è âíóòðåííèìè ñîïðî-

òèâëåíèåì R

èëè ïðîâîäèìîñòüþ G

, à ïðèåìíèê $ êàê ïàññèâíûé

)

Ðèñ. 2.11

äâóõïîëþñíèê ñ âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì íàãðóçêè R

èëè ïðî-

âîäèìîñòüþ G

(ðèñ. 2.11).

Òàêèì îáðàçîì, ñèñòåìà ïåðåäà÷è, èçîáðàæåííàÿ íà ðèñ. 2.11, à

ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå äâóõ ýêâèâàëåíòíûõ ñõåì: ñ èñ-

òî÷íèêîì íàïðÿæåíèÿ (ðèñ. 2.11, á) è ñ èñòî÷íèêîì òîêà (ðèñ. 2.11, â).

Â ñîîòâåòñòâèè ñ òåîðåìàìè Òåâåíèíà è Íîðòîíà (ñì. § 1.8) çà-

äàþùåå íàïðÿæåíèå ãåíåðàòîðà îïðåäåëÿåòñÿ êàê íàïðÿæåíèå õî-

ëîñòîãî õîäà íà ðàçîìêíóòûõ çàæèìàõ àêòèâíîãî äâóõïîëþñíèêà

= U

, à çàäàþùèé òîê $ êàê òîê êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ J

= I

êç

. Âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå àêòèâíîãî äâóõïîëþñíèêà R

èëè

åãî ïðîâîäèìîñòü G

íàõîäÿòñÿ êàê ýêâèâàëåíòíûå âõîäíûå ñîïðî-

òèâëåíèÿ èëè ïðîâîäèìîñòü îòíîñèòåëüíî ðàçîìêíóòûõ çàæèìîâ

ïàññèâíîãî äâóõïîëþñíèêà, êîòîðûé ïîëó÷àåòñÿ ïîñëå èñêëþ÷åíèÿ

èç ñõåìû âñåõ èñòî÷íèêîâ íàïðÿæåíèÿ è òîêà. Ïðè ýòîì èäåàëüíûå

èñòî÷íèêè íàïðÿæåíèÿ çàêîðà÷èâàþòñÿ, à òîêà $ ðàçìûêàþòñÿ; ðå-

àëüíûå æå èñòî÷íèêè çàìåíÿþòñÿ ñâîèìè âíóòðåííèìè ñîïðîòèâëå-

íèÿìè èëè ïðîâîäèìîñòÿìè.

Ïàðàìåòðû U

, I

êç

, R

, G

ìîæíî íàéòè êàê ýêñïåðèìåíòàëü-

íûì, òàê è ðàñ÷åòíûì ïóòåì. Ïîñëå íàõîæäåíèÿ ïàðàìåòðîâ ýêâè-

âàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà íàïðÿæåíèÿ èëè òîêà, òîê I è íàïðÿæåíèå

U â íàãðóçêå ìîæíî íàéòè äëÿ ñõåìû, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 2.9, á,

ïî ôîðìóëå

ãõõ

ã í ã í

RRRR

(2.34)

è äëÿ ñõåìû (ðèñ. 2.9, â) ïî ôîðìóëå

ã í

ãêç

ã í ã í

IJI

RRGG

. (2.35)

)

õõ

)

êç

¢¢

Ðèñ. 2.12

Ïðèìåð. Íàéòè òîê â ñîïðîòèâëåíèè R

(ðèñ. 2.12, à) ìåòîäîì ýêâèâà-

ëåíòíîãî èñòî÷íèêà íàïðÿæåíèÿ.

Ðàçîìêíåì âåòâü ñ

è îïðåäåëèì

(ðèñ. 2.12, á) ïî ÇÍÊ äëÿ I êîíòóðà:

õõ22 ã2

URIU

+-=

Îòñþäà

õõ ã222

UURI

ãäå

ã2 ã112

()()

IUURR

=-+.

Ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå R

ïàññèâíîãî äâóõïîëþñíèêà îïðåäå-

ëÿåòñÿ èç ñõåìû íà ðèñ. 2.12, â;

==+

ã ý1212

()

RRRRRR

Ïîäñòàâèâ U

è R

â óðàâíåíèå (2.34), íàéäåì:

õõ3 ã

()

IURR

Ðåøèì ýòó æå çàäà÷ó ìåòîäîì ýêâèâàëåíòíîãî èñòî÷íèêà òîêà. Çàìêíåì

âåòâü ñ R

(ðèñ. 2.12, ã) è íàéäåì òîê I

3êç

ìåòîäîì íàëîæåíèÿ:

¢¢¢

=+=+

êç3êç3êç ã11 ã22

IIIURUR

Ýêâèâàëåíòíóþ ïðîâîäèìîñòü îïðåäåëèì ñîãëàñíî ñõåìå íà ðèñ. 2.12, â:

==+=+=

ý ã 121212 ã

11()1

GGRRRRRRR

Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèÿ G

è I

êç

â (2.35), ïîëó÷èì èñêîìîå çíà÷åíèå òîêà I

Î÷åâèäíî, ìåòîäû ýêâèâàëåíòíîãî èñòî÷íèêà êàê íàïðÿæåíèÿ

òàê è òîêà äàþò îäèí è òîò æå ðåçóëüòàò. Ïðèìåíåíèå òîãî èëè

0,5

1,0

èñò

max

êç

=UR

ãã

Ðèñ. 2.13 Ðèñ. 2.14

èíîãî ìåòîäà îïðåäåëÿåòñÿ óäîáñòâîì è ïðîñòîòîé íàõîæäåíèÿ U

èëè I

êç

Îäíîé èç âàæíåéøèõ ïðàêòè÷åñêèõ çàäà÷ ÿâëÿåòñÿ îïòèìàëüíàÿ

ïåðåäà÷à ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè îò àêòèâíîãî ê ïàññèâíîìó äâóõ-

ïîëþñíèêó. Îïòèìóì îáû÷íî ïîíèìàåòñÿ â ñìûñëå ïîëó÷åíèÿ ìàê-

ñèìàëüíîé ìîùíîñòè â íàãðóçêå Ð

. Ìîùíîñòü Ð

îïðåäåëèì êàê

ííí

ã í

()

ÐIRR

, (2.36)

à íàïðÿæåíèå íà íàãðóçêå U

= U

. Èç ôîðìóëû (2.36) íåòðóä-

íî âèäåòü, ÷òî ìàêñèìóì ìîùíîñòè áóäåò äîñòèãàòüñÿ ïðè R

= R

. Â

ýòîì ñëó÷àå òîê â öåïè I

/(2R

), à ìîùíîñòü $ P

ímax

= U

/(4R

Êîýôôèöèåíò ïîëåçíîãî äåéñòâèÿ ñèñòåìû ïåðåäà÷è

h==-=-

íèñò ããããã

()()1

PPUIIRUIIRU

Ïðè I = I

, Ð

= P

ímax

èìååì h = 0,5 (50%). Íà ðèñ. 2.13 ïðåä-

ñòàâëåíû çàâèñèìîñòè Ð

, Ð

èñò

, h îò òîêà I.

Òàêèì îáðàçîì, â òî÷êå ìàêñèìàëüíîé ìîùíîñòè òîëüêî 50%

ýíåðãèè èñòî÷íèêà îòäàåòñÿ â íàãðóçêó.

Åñëè ëèíèÿ ïåðåäà÷è èìååò êîíå÷íîå ñîïðîòèâëåíèå R

(ðèñ. 2.14), òî óñëîâèå ìàêñèìàëüíîé ïåðåäà÷è ìîùíîñòè â íàãðóç-

êó ïðèíèìàåò âèä

=+=+

í ã ëí ã ë ã

;[4()]

max

RRRPURR. (2.37)

Èç (2.37) âèäíî, ÷òî ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè ñóùåñòâåííî ñíèæàåò

ìîùíîñòü, îòäàâàåìóþ â íàãðóçêó, çà ñ÷åò ïîòåðü â ëèíèè.

2.7. Ïðèìåðû ïðèìåíåíèÿ ðåçèñòèâíûõ öåïåé

Àòòåíþàòîð. Â òåõíèêå ñâÿçè øèðîêîå ïðèìåíåíèå íàõîäÿò âû-

ñîêîòî÷íûå äåëèòåëè íàïðÿæåíèÿ (àòòåíþàòîðû), ðåàëèçóåìûå ñ

ïîìîùüþ Ò-îáðàçíûõ ðåçèñòèâíûõ ïåðåêðûòûõ ñõåì (ðèñ. 2.15).

Õàðàêòåðíîé îñîáåííîñòüþ ýòîé ñõåìû ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî åñëè

âûáðàòü ñîïðîòèâëåíèå R

è R

èç óñëîâèÿ