Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание

Подождите немного. Документ загружается.

501

, êÃö

ãð

, ìêÑ

100

150

0 10

, êÃö

2468

, ðàä

)

Ðèñ. 18.33

)

Ðèñ. 18.34

Ãðàôèêè çàâèñèìîñòåé B

(w) è t

ãð

(w) äëÿ äâóõ ñëó÷àåâ ïðèâåäåíû íà

ðèñ. 18.33 (îáîçíà÷åíû öèôðàìè 1 è 2).

Ìîñòîâàÿ ñõåìà íå âñåãäà óäîáíà â ðåàëèçàöèè, òàê êàê ÿâëÿåò-

ñÿ óðàâíîâåøåííîé. Ñóùåñòâóåò ðÿä ýêâèâàëåíòíûõ ñõåì â âèäå

íåóðàâíîâåøåííîé ñõåìû, êàê ïîêàçàíî íà ðèñ. 18.34. Çàìåòèì,

÷òî íà ïðàêòèêå äîáðîòíîñòü ïîëþñà áîëüøå åäèíèöû è ïîýòîìó

÷àùå èñïîëüçóåòñÿ ñõåìà ðèñ. 18.34, à, ÷òî óäîáíî, òàê êàê îíà íå

ñîäåðæèò ñâÿçàííûõ èíäóêòèâíîñòåé ñ çàäàííûì êîýôôèöèåíòîì

ñâÿçè. Íåóðàâíîâåøåííûå ñõåìû ïî ñðàâíåíèþ ñ ìîñòîâûìè ñî-

äåðæàò âäâîå ìåíüøå ýëåìåíòîâ.

Àêòèâíûå êîððåêòîðû. Ïîìèìî ïàññèâíûõ ôàçîâûõ êîððåêòî-

ðîâ ïðèìåíÿþò àêòèâíûå ôàçîâûå êîððåêòîðû. Êðîìå ïàññèâíûõ

RC èëè RLC-ýëåìåíòîâ ñõåìû àêòèâíûõ êîððåêòîðîâ ñîäåðæàò îïå-

ðàöèîííûå óñèëèòåëè. Ñóùåñòâóþò àêòèâíûå ôàçîâûå çâåíüÿ 1-ãî

è 2-ãî ïîðÿäêîâ. Íà ðèñ. 18.35 ïðèâåäåíà ñõåìà ôèëüòðîâîãî çâåíà

íà îïåðàöèîííîì óñèëèòåëå. Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ýòîãî çâåíà

âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå:

( )

(

)

( )

-a

=-=-

++a

, (18.30)

502

ãð

()

)

Ðèñ. 18.35 Ðèñ. 18.36

ãäå

Âûðàæåíèå (18.30) àíàëîãè÷íî ôîðìóëå äëÿ ðàñ÷åòà ïåðåäà-

òî÷íîé ôóíêöèè ïàññèâíîãî ôàçîâîãî êîððåêòîðà (18.19), ò. å.

ñõåìà, ïðèâåäåííàÿ íà ðèñ. 18.35, $ ýòî àêòèâíûé êîððåêòîð 1-ãî

ïîðÿäêà.

Ôàçîâûå õàðàêòåðèñòèêè B(w) è ÃÂÏ äàííîãî çâåíà, òàêæå êàê

ó ïàññèâíîãî êîððåêòîðà 1-ãî ïîðÿäêà, âû÷èñëÿþòñÿ ïî ôîðìóëàì

(

)

(

)

ê1

2arctgB

w=wa

( )

ãð

w+a

Ãðàôèê B

(w) ìîíîòîííî íàðàñòàåò îò B

(0) = 0 äî B

(¥) = p, à

ãðàôèê t

ãð

(w) ìîíîòîííî óáûâàåò îò t

ãð

(0) = 2/a

äî t

ãð

(¥) = 0.

Íà ðèñ. 18.36 ïîêàçàíû ãðàôèêè B

(w) è t

ãð

(w), ïîñòðîåííûå äëÿ

ðàçíûõ çíà÷åíèé a

àêòèâíîãî êîððåêòîðà 1-ãî ïîðÿäêà.

Íà ðèñ. 18.37 ïðèâåäåíà åùå îäíà ñõåìà àêòèâíîãî ôàçîâîãî

êîððåêòîðà, òàêæå ïîñòðîåííàÿ íà îñíîâå àêòèâíîãî ôèëüòðîâîãî

çâåíà. Åñëè â ñõåìå ðèñ. 18.37 çàäàòü R

= nR

, R

= nR

/(n $1),

n > 1, òî ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ, ðàññ÷èòàííàÿ, íàïðèìåð, ñ ïîìî-

ùüþ ìåòîäà óçëîâûõ íàïðÿæåíèé, áóäåò èìåòü âèä:

( )

(

)

( )

RZp

. (18.31)

Ýòî ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ôàçîâîãî êîððåêòîðà (ñðàâíè ñ ôîð-

ìóëîé (18.14)).

Åñëè â êà÷åñòâå äâóõïîëþñíèêà Z âûáðàòü åìêîñòü, òî ïåðåäà-

òî÷íàÿ ôóíêöèÿ (18.31) ïðèíèìàåò âèä (18.30):

( )

111

RpCpRCp

---a

=-=-=-

+++a

ò. å. ñõåìà íà ðèñ. 18.37 $ ýòî ñõåìà ôàçîâîãî êîððåêòîðà 1-ãî ïî-

ðÿäêà.

Êîãäà â êà÷åñòâå äâóõïîëþñíèêà Z èñïîëüçóåòñÿ ïîñëåäîâàòåëü-

íûé LC-êîíòóð, òî ïîëó÷àåòñÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ôàçîâîãî

êîððåêòîðà 2-ãî ïîðÿäêà:

503

ãð

()

)

Ðèñ. 18.37 Ðèñ. 18.38

( )

ï0

pQp

LCLC

pQp

LCLC

-w+w

=-=-

+w+w

ãäå w

= 1/(LC), Q

= 1/(w

C) $ äîáðîòíîñòü ïîëþñà ïåðåäà-

òî÷íîé ôóíêöèè.

Ãðàôèêè ÷àñòîòíûõ çàâèñèìîñòåé B

(w) è t

ãð

(w) äàííîãî êîð-

ðåêòîðà, ïîëó÷åííûå äëÿ ðàçíûõ çíà÷åíèé Q

, ïðèâåäåíû íà

ðèñ. 18.38.

Õîòÿ àêòèâíûå ARZ-ôàçîâûå êîððåêòîðû èìåþò èíäóêòèâíîñòü,

íî ïðåèìóùåñòâîì èõ ïî ñðàâíåíèþ ñ ïàññèâíûìè êîððåêòîðàìè

ÿâëÿåòñÿ ìåíüøåå êîëè÷åñòâî ýëåìåíòîâ ïðè òîì æå ïîðÿäêå ïå-

ðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé.

Ïðèìåð. Îïðåäåëèòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ôàçîâîãî êîððåêòîðà, ïî-

ñòðîåííîãî ïî ñõåìå ðèñ. 18.35, â êîòîðîé â êà÷åñòâå äâóõïîëþñíèêà Z èñ-

ïîëüçóåòñÿ ïàðàëëåëüíûé LC-êîíòóð. Ðàññ÷èòàòü è ïîñòðîèòü êà÷åñòâåííî ÷àñ-

òîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó ÃÂÏ t

ãð

(f) êîððåêòîðà â äèàïàçîíå ÷àñòîò îò 0 äî

5 êÃö äëÿ ýëåìåíòîâ öåïè R

= 37,5 Îì, L = 36 ìÃí, C = 1,6 ìêÔ.

Íàéäåì ñîïðîòèâëåíèå Z(p) ïàðàëëåëüíîãî LC-êîíòóðà:

( )

pLpCpL

pLpC

pLC

Ïîäñòàâèâ Z(p) â ôîðìóëó (18.31), ïîëó÷èì ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ôà-

çîâîãî êîððåêòîðà:

( )

(

)

( )

(

)

( )

(

)

( )

ï0

pQp

RpLpLCRZp

RZp

pQp

RpLpLC

-w+w

-+-

=-=-=-

+w+w

ãäå w

= 1/(LC), Q

= w

ÃÂÏ ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå (18.24), â êîòîðîé w = 2pf,

( )

(

)

( )

222

0ï0

ãð

2222222

ï00

Qff

wp+w

p-w+w×p

Íàõîäèì çíà÷åíèÿ w

è Q

504

0 5

, êÃö

ãð

, ìÑ

Ðèñ. 18.39

( )

36101,610

17,3610,

ðàä ñ

w===

×××

=×

0,41610

w=× ðàä/ñ,

0,662

êÃö,

ï01

0,4161037,51,6100,25.

QRC

=w=

=××××=

Ïîñêîëüêó

Q < , òî íàõîäèì çíà-

÷åíèÿ w

max

è t

ãð max

ïî ôîðìóëàì (18.27)

è (18.28):

2423

0ï

410,4161040,2514,1610(

ðàä/ñ),

max

Qw=w--=×--=×

0,662

max

êÃö, t

ãð max

= 3,7 ìÑ.

Ðàññ÷èòûâàåì çíà÷åíèÿ t

ãð

(f) íà ÷àñòîòàõ f

= 0 è f

= 5 êÃö ïî ôîðìóëå

(18.24). Ïîëó÷àåì t

ãð

) = 1,92 ìÑ è t

ãð

) = 0,12 ìÑ.

Ãðàôèê çàâèñèìîñòè t

ãð

(f) ïðèâåäåí íà ðèñ. 18.39.

Ñèíòåç ôàçîâûõ êîððåêòîðîâ. Ïðè ñèíòåçå ôàçîâûõ êîððåêòî-

ðîâ çàäàþòñÿ õàðàêòåðèñòèêà ÃÂÏ êîððåêòèðóåìîé öåïè, ñîïðî-

òèâëåíèå íàãðóçêè R

, òî÷íîñòü êîððåêöèè è äèàïàçîí ÷àñòîò

... w

, â êîòîðîì îñóùåñòâëÿåòñÿ êîððåêöèÿ. Âíà÷àëå îïðåäåëÿ-

þò òðåáóåìóþ õàðàêòåðèñòèêó ôàçîâîãî êîððåêòîðà. Äëÿ ýòîãî çà-

äàþò ïîñòîÿííîå çíà÷åíèå ÃÂÏ t

, êîòîðîå äîëæíî áûòü íåñêîëüêî

áîëüøå ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ ÃÂÏ öåïè (ðèñ. 18.12, á):

0 öåïè max

ttt

=+D

Çàòåì ëþáûì ñïîñîáîì îïðåäåëÿþò ïëîùàäü S

ïîä õàðàêòåðèñòè-

êîé òðåáóåìîãî ÃÂÏ êîððåêòîðà, íàïðèìåð, ïëîùàäü ìîæíî ðàñ-

ñ÷èòàòü ïî ôîðìóëå:

( ) ( )

( )

ãðêêê

tddBBB

¥¥

ww=w=¥-

òò

Ïîñëå ýòîãî ïðèáëèæåííî ìîæíî îïðåäåëèòü ÷èñëî ôàçîâûõ çâåíü-

åâ âòîðîãî ïîðÿäêà, íåîáõîäèìûõ äëÿ êîððåêöèè, òàê êàê ïëîùàäü

ïîä êðèâîé ãðóïïîâîãî âðåìåíè ôàçîâîãî çâåíà âòîðîãî ïîðÿäêà

ðàâíà 2p:

1,12

Â äàííîé ôîðìóëå êîýôôèöèåíòîì 1.1 ó÷èòûâàåòñÿ òî, ÷òî íå âñÿ

ïëîùàäü ïîä õàðàêòåðèñòèêîé ôàçîâîãî çâåíà ïîïàäàåò â äèàïàçîí

êîððåêöèè.

Çíàÿ ÷èñëî çâåíüåâ, çàäàåìñÿ â ïåðâîì ïðèáëèæåíèè èõ ïàðà-

ìåòðàìè w

è Q

ïk

, k = 1 ... n. Äëÿ íà÷àëà ÷àñòîòû ðàñïðåäåëÿþò-

505

Ðèñ. 18.40

ñÿ ðàâíîìåðíî, äîáðîòíîñòü îïðåäåëÿ-

þò èç óñëîâèÿ òðåáóåìîé âåëè÷èíû

ãðóïïîâîãî âðåìåíè çâåíà íà ÷àñòîòå

maxk

. Ýòà âåëè÷èíà âûáèðàåòñÿ íà

10 ... 20% ìåíüøå, ÷åì òðåáóåìîå

ãðóïïîâîå âðåìÿ êîððåêòîðà íà ýòîé

÷àñòîòå. Èç ñêàçàííîãî è ôîðìóëû

(18.27) ñëåäóåò:

ï0ãð

kkmaxk

Qmt

=w×

ãäå m = 0,8 ... 0,9.

Íà ðèñ. 18.40 ïîêàçàíû õàðàêòåðèñòèêè ÃÂÏ ÷åòûðåõ ôàçîâûõ

çâåíüåâ, òðåáóåìàÿ è ðåàëüíàÿ õàðàêòåðèñòèêè ÃÂÏ êîððåêòîðà.

Äàëåå ñ ïðèìåíåíèåì êîìïüþòåðíûõ ïðîãðàìì ðåøàåòñÿ îïòè-

ìèçàöèîííàÿ çàäà÷à â îáùåé ïîñòàíîâêå:

(

)

(

)

[

]

êòêíâ

ï0

max,,min,

ttQ

w-ww=wÎww

Åñëè ïîëó÷åííûé ìèíèìóì ìåíüøå èëè ðàâåí òðåáóåìîé òî÷íî-

ñòè êîððåêöèè, òî ïî çàäàííûì Q

ïk

, w

è R

ðàññ÷èòûâàþò ýëå-

ìåíòû L

è C

ìîñòîâîé ñõåìû ôàçîâîãî çâåíà (ðèñ. 18.31, à).

Îñòàëüíûå ýëåìåíòû íàõîäÿò èç óñëîâèÿ, ÷òî äâóõïîëþñíèêè Z

îáðàòíûå:

2121

kkkk

LRCCLR

==.

Åñëè ïîëó÷åííàÿ òî÷íîñòü êîððåêöèè íå óäîâëåòâîðÿåò òðåáîâà-

íèÿì, òî óâåëè÷èâàþò ÷èñëî çâåíüåâ è ïîâòîðÿþò ðàñ÷åò òàêæå ñ

ïîìîùüþ êîìïüþòåðà.

Ñ ñèíòåçîì àêòèâíûõ ôàçîâûõ êîððåêòîðîâ ìîæíî ïîçíàêî-

ìèòüñÿ â ñïåöèàëüíîé ëèòåðàòóðå.

18.4. Ãàðìîíè÷åñêèå êîððåêòîðû

Ëèíèè çàäåðæêè. Îäíèì èç ýëåìåíòîâ ãàðìîíè÷åñêèõ êîððåê-

òîðîâ ÿâëÿþòñÿ òàê íàçûâàåìûå ëèíèè çàäåðæêè (ËÇ). Èäåàëüíàÿ

ëèíèÿ çàäåðæêè îñóùåñòâëÿåò çàäåðæêó êîëåáàíèÿ íà ïîñòîÿííóþ

âåëè÷èíó Dt, íå èçìåíÿÿ ýíåðãèè ýòîãî êîëåáàíèÿ. Î÷åâèäíî, ìî-

äóëü ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè (À×Õ) ËÇ ðàâåí 1, à óãîë (Ô×Õ)

j(w) = %w×Dt. Òàêèì îáðàçîì, ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ëèíèè çà-

äåðæêè

( )

-wD

(18.32)

Îäíàêî äàííàÿ ôóíêöèÿ íå óäîâëåòâîðÿåò ÓÔÐ, òàê êàê j(w)

íå ÿâëÿåòñÿ òàíãåíñ-ôóíêöèåé. Â ðåàëüíîé ëèíèè çàäåðæêè ÃÂÏ

ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííûì òîëüêî ñ îïðåäåëåííîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè â

çàäàííîì äèàïàçîíå ÷àñòîò. Áóäåì ðàññìàòðèâàòü íèçêî÷àñòîòíûå

506

ËÇ, ðàáî÷èé ÷àñòîòíûé äèàïàçîí êîòîðûõ ïðîñòèðàåòñÿ îò íóëÿ äî

÷àñòîòû w. Ñîâåðøåííî î÷åâèäíî, ÷òî ËÇ ÿâëÿþòñÿ ÷àñòíûì ñëó-

÷àåì ôàçîâîãî êîððåêòîðà (ÔÊ). Îòëè÷èå ñîñòîèò â òîì, ÷òî îò

ÔÊ òðåáóåòñÿ âîñïðîèçâåñòè ÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó ÃÂÏ, âî-

îáùå ãîâîðÿ, ïðîèçâîëüíîé ôîðìû, â òî âðåìÿ êàê ËÇ îáëàäàåò

òîëüêî ïîñòîÿííûì, ñ çàäàííîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè, ãðóïïîâûì

âðåìåíåì. Â ñâÿçè ñ ýòèì åñòü âîçìîæíîñòü çàðàíåå ðàññ÷èòàòü íà-

áîð ËÇ äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ÃÂÏ è ðàçëè÷íîé òî÷íîñòè åãî

âîñïðîèçâåäåíèÿ è îôîðìèòü ðåçóëüòàòû â âèäå êàòàëîãîâ. Êàê è â

ñëó÷àå àïïðîêñèìàöèè õàðàêòåðèñòèê ôèëüòðîâ, ïðèìåíÿåòñÿ êàê

ðàâíîâîëíîâàÿ àïïðîêñèìàöèÿ, òàê è àïïðîêñèìàöèÿ ìîíîòîííûìè

õàðàêòåðèñòèêàìè.

Îïðåäåëèì äàëåå îáùèé âèä îïåðàòîðíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíê-

öèè ËÇ. Âî-ïåðâûõ, çíàìåíàòåëü ëþáîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè

äîëæåí áûòü ïîëèíîì Ãóðâèöà v(p). Âî-âòîðûõ, íåïîñðåäñòâåííîé

ïîäñòàíîâêîé ëåãêî óáåäèòüñÿ, ÷òî ìîäóëü êîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷-

íîé ôóíêöèè ðàâåí åäèíèöå, åñëè â ÷èñëèòåëå íàõîäèòñÿ ïîëèíîì,

ñîïðÿæåííûé ïîëèíîìó çíàìåíàòåëÿ. Ïîýòîìó â ñàìîì îáùåì âèäå

êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ÔÊ èëè ËÇ èìååò âèä

(

)

(

)

(

)

Hvv

jjj

w-ww

Çàìåíèâ jw íà ð, ïîëó÷èì îïåðàòîðíóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ

(

)

(

)

(

)

Hvv

ppp

(18.33)

Êàê âèäèì, âñÿ èíôîðìàöèÿ î ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ñîäåð-

æèòñÿ â ïîëèíîìå Ãóðâèöà. Òàê, ôàçîâàÿ õàðàêòåðèñòèêà ÷åòûðåõ-

ïîëþñíèêà ðàâíà óäâîåííîìó àðãóìåíòó ïîëèíîìà ïðè ð = jw

(

)

(

)

(

)

22arg,

w=jw=

ãäå j(w) = arg v(jw).

Ïðîäèôôåðåíöèðîâàâ àðãóìåíò, ïîëó÷èì

(

)

(

)

(

)

arg

jw=w

à ÃÂÏ ëèíèè çàäåðæêè ðàâíî

(

)

(

)

ãð

w=jw

Ìû óæå óáåäèëèñü, ÷òî ïðè ïîñòðîåíèè êàòàëîãîâ óäîáíî ïðè-

ìåíÿòü íîðìèðîâàííûå âåëè÷èíû. Â äàííîì ñëó÷àå ýòî íîðìèðî-

âàííàÿ ÷àñòîòà W = w

è íîðìèðîâàííîå ÃÂÏ

ãðíãð

)

. Ïðè

ñèíòåçå ËÇ ÷àñòîòà íîðìèðîâàíèÿ w

íàõîäèòñÿ èç óñëîâèÿ, ÷òî íà

íóëåâîé ÷àñòîòå íîðìèðîâàííàÿ ôóíêöèÿ

(

)

, à ÃÂÏ ðàâíî 2,

ò. å.

( ) ( )

ãð ãðí

=w=

)

Îòñþäà

507

0,2

0,5

1,5

0,4

0,6

0,8

2,5

(

)

Ðèñ. 18.41

(

)

í ãð

(18.34)

Àïïðîêñèìàöèÿ ÃÂÏ ãëàäêèìè ôóíêöèÿìè îñóùåñòâëÿåòñÿ íà

îñíîâå ïîëèíîìîâ Áåññåëÿ, êîòîðûå èìåþò ñëåäóþùèé âèä:

(

)

( )

432

33,

61515,

1045105105

èò. ä.

vpp

vppp

vpppp

=++

=+++

=++++

Ãðàôèêè íîðìèðîâàííîé ôóíêöèè

(

)

ïîêàçàíû íà ðèñ. 18.41.

Çàäà÷à àïïðîêñèìàöèè ìàêñèìàëüíî-ãëàäêèìè ôóíêöèÿìè ðå-

øåíà àíàëèòè÷åñêè ñ ïîìîùüþ ðÿäîâ Òåéëîðà. Çàäàâàÿñü ïîãðåø-

íîñòüþ àïïðîêñèìàöèè D, ëåãêî ïîëó÷èòü íîðìèðîâàííûå ãðàíè÷-

íûå ÷àñòîòû ðàáî÷åé ïîëîñû ëèíèè çàäåðæêè. Íà ðèñ. 18.41 ïðî-

âåäåíà ëèíèÿ íà óðîâíå 0,9, ÷òî îòâå÷àåò 10% ïîãðåøíîñòè. Ñóùå-

ñòâóþò ñïðàâî÷íèêè, â êîòîðûõ ïðèâåäåíû òàáëèöû, ñîäåðæàùèå

ãðàíè÷íûå íîðìèðîâàííûå ÷àñòîòû ïðè ðàçëè÷íûõ ïîðÿäêàõ ïîëè-

íîìà Áåññåëÿ ï è ðàçëè÷íûõ ïîãðåøíîñòÿõ.

Çíàÿ ïîëèíîì Áåññåëÿ íåòðóäíî ÷èñëåííî íàéòè êîîðäèíàòû åãî

êîðíåé, êîòîðûå ÿâëÿþòñÿ ïîëþñàìè ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè. Íà-

ïîìíèì, ÷òî â ñîîòâåòñòâèè ñ (18.33) êàæäîìó ïîëþñó â ëåâîé ïî-

ëóïëîñêîñòè ñîîòâåòñòâóåò íóëü â ïðàâîé, ò. å. p

= %p

. Êîîð-

äèíàòû êîðíåé ïîëèíîìîâ Áåññåëÿ ïðèâåäåíû â ñïðàâî÷íèêàõ.

Ðàññìîòðèì ïîðÿäîê ñèíòåçà ËÇ ñ ìàêñèìàëüíî-ïëîñêîé õàðàê-

òåðèñòèêîé ãðóïïîâîãî âðåìåíè. Ïðè ñèíòåçå çàäàííûìè âåëè÷èíà-

ìè ÿâëÿþòñÿ ãðóïïîâîå âðåìÿ t

, ðàáî÷èé äèàïàçîí ÷àñòîò 0 ... w

ïîãðåøíîñòü àïïðîêñèìàöèè D. Ñîãëàñíî (18.34) íàõîäèì ÷àñòîòó

íîðìèðîâàíèÿ w

ïðè óñëîâèè, ÷òî t

ãð

(0) = t

. Çíàÿ w

ðàññ÷èòû-

âàåì íîðìèðîâàííóþ ãðàíè÷íóþ ÷àñòîòó w

= W

. Ïîëüçóÿñü

ãðàôèêàìè èëè òàáëèöàìè, íàõîäèì ìèíèìàëüíûé ïîðÿäîê ïåðåäà-

òî÷íîé ôóíêöèè ËÇ, ïðè êîòîðîé ãðàíè÷íàÿ ÷àñòîòà ðàáî÷åé ïîëî-

ñû ÷àñòîò ðàâíà èëè ïðåâûøàåò W

. Íàéäåííîìó ïîðÿäêó ñîîòâåò-

ñòâóåò ïîëèíîì Áåññåëÿ v

(p). Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åíà ïåðåäà-

òî÷íàÿ ôóíêöèÿ â âèäå

(

)

(

)

(

)

ÁÁ

Hvv

ppp

508

Çíàÿ êîîðäèíàòû êîðíåé ïîëèíîìà Áåññåëÿ, ïåðåäàòî÷íóþ

ôóíêöèþ ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ïðîèçâåäåíèé ôóíêöèé âòîðî-

ãî ïîðÿäêà è êàæäóþ ôóíêöèþ ðåàëèçîâàòü ôàçîâûì çâåíîì, êàê

ýòî áûëî ðàññìîòðåíî ðàíåå. Íàïîìíèì, ÷òî ïðè íå÷åòíîì ïîðÿäêå

ò îäíà èç ôóíêöèé áóäåò ïåðâîãî ïîðÿäêà.

Ðåøèòü çàäà÷ó ðàâíîâîëíîâîé àïïðîêñèìàöèè àíàëèòè÷åñêè

òðóäíî, ïîýòîìó îíà ðåøàåòñÿ ÷èñëåííûìè ìåòîäàìè è â ñïðàâî÷-

íèêàõ ïðèâåäåíû òàêèå æå òàáëèöû, êàê è â ñëó÷àå àïïðîêñèìàöèè

ìàêñèìàëüíî ãëàäêèìè ôóíêöèÿìè. Ïîýòîìó ïîðÿäîê ñèíòåçà ËÇ ñ

ðàâíîâîëíîâûìè õàðàêòåðèñòèêàìè ãðóïïîâîãî âðåìåíè îñòàåòñÿ

ïðåæíèì, êàê è â ñëó÷àå ìîíîòîííûõ õàðàêòåðèñòèê.

Ãàðìîíè÷åñêèå êîððåêòîðû. Êàê óæå îòìå÷àëîñü, ïàðàìåòðû òðàêòà ïåðå-

äà÷è íóæäàþòñÿ â îêîí÷àòåëüíîé êîððåêöèè. Äëÿ ýòîé öåëè ïðèìåíÿþòñÿ ðå-

ãóëèðóåìûå êîððåêòîðû, êîòîðûå, êàê ïðàâèëî, íàñòðàèâàþòñÿ àâòîìàòè÷åñêè.

Òåîðèÿ òàêèõ êîððåêòîðîâ çàêëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ

êîððåêòîðà, êîòîðàÿ ÿâëÿåòñÿ ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííîé îáðàòíî ïðîïîðöèî-

íàëüíîé ïî îòíîøåíèþ ê ëèíèè ïåðåäà÷è, ðàñêëàäûâàþò â ðÿä ïî ñèñòåìå îð-

òîãîíàëüíûõ ôóíêöèé:

( ) ( )

=-¥

Åñëè â êà÷åñòâå áàçèñíîé ôóíêöèè j

(jw) âûáðàòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ

ËÇ, òî ïîëó÷èòñÿ ðÿä Ôóðüå â êîìïëåêñíîé ôîðìå:

( )

jlt

HAe

-wD

=-¥

(18.35)

êîýôôèöèåíòû êîòîðîãî

( )

AHed

-w

(18.36)

Ñäåëàåì âàæíûå çàìå÷àíèÿ: 1. Ðÿä Ôóðüå ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ðàçëîæåíèÿ

ïåðèîäè÷åñêèõ ôóíêöèé. Ïîýòîìó À×Õ è Ô×Õ òàêîãî êîððåêòîðà òàêæå áó-

äóò ïåðèîäè÷åñêèìè. Èíòåðâàë [%w

, w

] ÿâëÿåòñÿ ðàáî÷èì. 2. Òàê êàê À×Õ

ëèíèè ïåðåäà÷è ÿâëÿåòñÿ ÷åòíîé ôóíêöèåé, à Ô×Õ $ íå÷åòíîé, òî êîýôôèöè-

åíòû (18.36) â ðàçëîæåíèè ðÿäà Ôóðüå (18.35) ÿâëÿþòñÿ âåùåñòâåííûìè ÷èñ-

ëàìè. 3. Äëÿ óñêîðåíèÿ ñõîäèìîñòè ðÿäà èç ôàçî÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêè

ëèíèè âû÷èòàþò ëèíåéíóþ ñîñòàâëÿþùóþ, ÷òî óñòðàíÿåò ðàçðûâû Ô×Õ íà

ãðàíèöàõ èíòåðâàëà.

Ïîïûòàåìñÿ ðåàëèçîâàòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ (18.35). Èç äàííîãî ðÿäà

ñëåäóåò, ÷òî ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ êîððåêòîðà ïîëó÷àåòñÿ ïóòåì óìíîæåíèÿ

ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé ëèíèé çàäåðæêè íà âåùåñòâåííûå ÷èñëà ñ ïîñëåäóþ-

ùèì ñóììèðîâàíèåì. Îäíàêî, òî÷íàÿ ðåàëèçàöèÿ ôóíêöèè (18.35) íåâîçìîæ-

íà, òàê êàê òðåáóåò áåñêîíå÷íîãî ÷èñëà ËÇ, ïîýòîìó åå ðåàëèçóþò ïðèáëèæåí-

íî, îãðàíè÷èâàÿñü êîíå÷íûìè ÷èñëàìè ñëàãàåìûõ ñ îòðèöàòåëüíûìè (m) è ïî-

ëîæèòåëüíûìè (n) èíäåêñàìè

( )

jlt

HAe

-wD

(18.37)

509

. . .

-m

. . .

Ðèñ. 18.42

Äàæå ïîñëå óñå÷åíèÿ ðÿäà, ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ îñòàåòñÿ íåðåàëèçóåìîé.

Âî-ïåðâûõ, ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ËÇ íå óäîâëåòâîðÿåò ÓÔÐ. Âî-âòîðûõ, ïðè

îòðèöàòåëüíûõ çíà÷åíèÿõ l Ô×Õ ëèíèè çàäåðæêè ðàâíà |l|Dtw, à åå ãðóïïî-

âîå âðåìÿ t = %dj (w) /dw % | l |Dt ÿâëÿåòñÿ îòðèöàòåëüíûì. Â äàííîì ñëó÷àå

ýòî îçíà÷àåò, ÷òî íàðóøàåòñÿ ïðè÷èííî-ñëåäñòâåííàÿ ñâÿçü è êîëåáàíèå íà âû-

õîäå ïîÿâëÿåòñÿ ðàíüøå, ÷åì íà âõîäå. Äàííàÿ òðóäíîñòü ëåãêî ïðåîäîëåâàåò-

ñÿ, åñëè äîïóñòèòü ÷òî êîððåêòîð âíîñèò ïîñòîÿííóþ çàäåðæêó t

ãð

= (m+1)Dt.

Ñ ó÷åòîì ñêàçàííîãî, ôóíêöèîíàëüíóþ ñõåìó êîððåêòîðà ïðåäñòàâëÿþò â âè-

äå, ïîêàçàííîì íà ðèñ. 18.42.

Êîëåáàíèå õ, ïîñòóïàþùåå íà âõîä êîððåêòîðà, çàäåðæèâàåòñÿ ïåðâîé ËÇ

íà âðåìÿ Dt è ïîñòóïàåò íà âõîäû óìíîæèòåëÿ è ñëåäóþùåé ËÇ. Êîëåáàíèå,

ïîñòóïèâøåå íà âõîä âòîðîé ËÇ, çàäåðæèâàåòñÿ äîïîëíèòåëüíî íà âðåìÿ Dt

òàê, ÷òî îáùàÿ çàäåðæêà ñîñòàâëÿåò 2Dt. Çàäåðæàííîå íà ýòó âåëè÷èíó êîëå-

áàíèå ïîñòóïàåò íà âõîä òðåòüåé ËÇ è âõîä âòîðîãî óìíîæèòåëÿ è ò. ä. Çà-

äåðæàííûå íà âåëè÷èíû Dt, 2Dt, 3Dt ... êîëåáàíèÿ ñóììèðóþòñÿ, îáðàçóÿ êî-

ëåáàíèå y. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷àåòñÿ ñ òî÷íîñòüþ äî ìíîæèòåëÿ e

(m + n)

ïå-

ðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ (18.37). Óìíîæèòåëü â ïðîñòåéøåì ñëó÷àå ïðåäñòàâëÿåò

ñîáîé äåëèòåëü íàïðÿæåíèÿ. Ðåãóëèðîâêà (íàñòðîéêà) êîððåêòîðà îñóùåñòâëÿ-

åòñÿ ñ ïîìîùüþ èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ À

. Íà ïðàêòèêå èçìåíÿåòñÿ êîýô-

ôèöèåíò äåëåíèÿ äåëèòåëÿ. Äëÿ óïðîùåíèÿ èçîáðàæåíèÿ ñõåìû ãàðìîíè÷åñêî-

ãî êîððåêòîðà êàñêàäíîå ñîåäèíåíèå ëèíèè çàäåðæêè çàìåíÿþò îäíîé ËÇ ñ

îòâîäàìè, à óìíîæèòåëè $ïåðåìåííûì ñîïðîòèâëåíèåì (êðîìå ýòîãî íå ïîêà-

çûâàþò çàçåìëåííûõ ïðîâîäîâ). Ñîîòâåòñòâóþùàÿ äàííûì óïðîùåíèÿì ñõåìà

ãàðìîíè÷åñêîãî êîððåêòîðà ïîêàçàíà íà ðèñ. 18.43. ×àñòíûì

ñëó÷àåì ãàðìîíè-

÷åñêîãî êîððåêòîðà ÿâëÿåòñÿ êîñèíóñíûé êîððåêòîð. Îí ïîëó÷àåòñÿ êîãäà

÷èñëî îòâîäîâ ñëåâà è ñïðàâà îò íóëåâîãî îäèíàêîâî è ñîîòâåòñòâóþùèå êî-

ýôôèöèåíòû ñ ïîëîæèòåëüíûìè è îòðèöàòåëüíûìè èíäåêñàìè ðàâíû ìåæäó

ñîáîé, ò. å. À

= À

. Òîãäà ïîïàðíûå ñóììû äàþò êîñèíóñîèäàëüíóþ ôóíê-

öèþ

2cos,

jltjlt

lll

AeAeAlt

wD-wD

+=wD

à âûðàæåíèå (18.37) ïðèìåò âèä

( )

2cos.

HAAlt

=+wD

Ïîëó÷åííàÿ ôóíêöèÿ ÿâëÿåòñÿ âåùåñòâåííîé, à çíà÷èò ìîæåò ïðèìåíÿòüñÿ

òîëüêî äëÿ êîððåêöèè À×Õ.

Â äàííîì ïàðàãðàôå èçëîæåíû òîëüêî îñíîâû ïîñòðîåíèÿ ãàðìîíè÷åñêèõ

êîððåêòîðîâ â äèàïàçîíå ÷àñòîò 0 ... w

. Çäåñü íå ðàññìîòðåíû ïîëîñîâûå êîð-

510

Ëèíèÿ çàäåðæêè

-m

(-+1)

. . .

Ðèñ. 18.43

ðåêòîðû, àëãîðèòìû àâòîìàòè÷åñêîé íàñòðîéêè êîððåêòîðîâ, à òàêæå êîððåê-

òîðû ñ îáðàòíûìè ñâÿçÿìè è ðÿä äðóãèõ âîïðîñîâ, êîòîðûå èçó÷àþòñÿ â ñïå-

öèàëüíûõ êóðñàõ.

Âîïðîñû è çàäàíèÿ äëÿ ñàìîïðîâåðêè

1. Ïî÷åìó ïðîèñõîäÿò èñêàæåíèÿ ñèãíàëà íà âûõîäå öåïè?

2. Ñôîðìóëèðîâàòü óñëîâèå îòñóòñòâèÿ àìïëèòóäíî-÷àñòîòíûõ èñ-

êàæåíèé â öåïè.

3. Êàêèì îáðàçîì êîððåêòèðóþòñÿ ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïåé?

4. Ïî êàêîé ñõåìå ìîæíî ïîñòðîèòü ïàññèâíûé àìïëèòóäíûé

êîððåêòîð?

5. Êàê ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ Ò-ïåðåêðûòîãî êîð-

ðåêòîðà è âíîñèìîå èì îñëàáëåíèå?

6. Ñõåìà äâóõïîëþñíèêà Z

â êîððåêòîðå ïðèâåäåíà íà ðèñ. 18.14, à.

Ïîëó÷èòü ñõåìó äâóõïîëþñíèêà Z

. Ïîñòðîèòü ãðàôèê ÷àñòîòíîé

çàâèñèìîñòè îñëàáëåíèÿ A

(w) êîððåêòîðà.

7. Êàêèå ñõåìû òèïîâûõ çâåíüåâ ïàññèâíûõ êîððåêòîðîâ èç-

âåñòíû? Êàêîé âèä èìåþò ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè âíîñè-

ìîãî èìè îñëàáëåíèÿ?

8. Äîêàçàòü, ÷òî ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ A

(w) çâåíà,

èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 18.16, èìååò âèä (18.8), à ìàêñèìàëüíîå

çíà÷åíèå îñëàáëåíèÿ ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå A

ê max

= 20lg|1+R

9. Äîêàçàòü, ÷òî îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ýëåìåíòàðíîãî

÷åòûðåõïîëþñíèêà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 18.22, á, ñîîòâåòñò-

âóåò ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè êîððåêòîðà (ôîðìóëà (18.5)).

10. Êàêèå àìïëèòóäíûå êîððåêòîðû íàçûâàþòñÿ àêòèâíûìè?

11. Ïîëó÷èòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ è ÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó

îñëàáëåíèÿ àêòèâíîãî çâåíà êîððåêòîðà, èçîáðàæåííîãî íà

ðèñ. 18.23, á, â êîòîðîì â êà÷åñòâå äâóõïîëþñíèêà Z âûáðàí

ïàðàëëåëüíûé LC-êîíòóð. Ïîäòâåðäèòü, ÷òî ãðàôèê ðàáî÷åãî

îñëàáëåíèÿ A

(w) òàêîãî êîððåêòîðà $ ýòî êðèâàÿ 2 íà

ðèñ. 18.25.