Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание
Подождите немного. Документ загружается.
481
R
0
U
1
R
0
Z
2
Z
1
R
0
U
2
0
w
3
w
w
1
w
2
à
)
á
)
0
w
3
w
w
1
w
2
â
)
0
w
3
w
w
1
w
2
ã
)
Ðèñ. 18.13
Ðèñ.18.14
18.2. Àìïëèòóäíûå êîððåêòîðû
Ïàññèâíûå êîððåêòîðû. Ïàññèâíûå àìïëèòóäíûå êîððåêòîðû
ñòðîÿò, êàê ïðàâèëî, â âèäå ñèììåòðè÷íîé Ò-ïåðåêðûòîé ñõåìû.
Ñèììåòðè÷íûé Ò-ïåðåêðûòûé ÷åòûðåõïîëþñíèê ïðèâåäåí íà
ðèñ. 18.13. Ñîïðîòèâëåíèÿ Z
1
è Z
2
âûáèðàþòñÿ îáðàòíûìè, ò. å.
Z
1
× Z
2
= R
0
2
. Åñëè òàêîé ÷åòûðåõïîëþñíèê íàãðóçèòü íà ñîïðîòèâ-
ëåíèå R
0
, òî åãî âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå îêàæåòñÿ ðàâíûì òàêæå R
0
.
Êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïî íàïðÿæåíèþ ñõåìû
ðèñ. 18.13 ìîæåò áûòü âû÷èñëåíà ïî ôîðìóëå:
0
2
ê
0
1
1
U
R
H
UZR
==
+
èëè
( )
( )
0
ê
0
1
R
Hj
ZjR
w=
w+
.
Îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïî íàïðÿæåíèþ èìååò âèä:
( )
( )
0
ê
0
1
R
Hp
ZpR
=
+
. (18.5)
Âû÷èñëèì îñëàáëåíèå, âíîñèìîå êîððåêòîðîì:
( )
( )
(
)
1
ê
ê0
1
20lg20lg1
Zj
A
HR
w
w==+
w
. (18.6)
Äàííàÿ ôîðìóëà ïîêàçûâàåò, ÷òî çíàÿ ïîâåäåíèå Z
1
íà ðàçíûõ
÷àñòîòàõ, ìîæíî îïðåäåëèòü ÷àñòîòíóþ çàâèñèìîñòü îñëàáëåíèÿ A
ê
.
482
0
ww
1
w
2
â
)
0
ww
1
w
2
á
)
0
ww
1
w
2
à
)
ã
)
ä
)
Ðèñ. 18.15
Ïðèìåð. Ñõåìà äâóõïîëþñíèêà Z
1
â ïðîäîëüíîì ïëå÷å êîððåêòîðà èçî-
áðàæåíà íà ðèñ. 18.14, à. Ïîñòðîèòü ãðàôèê ÷àñòîòíîé çàâèñèìîñòè îñëàáëå-
íèÿ êîððåêòîðà À
ê
(w).
Ïîñòðîèì âíà÷àëå ãðàôèê ÷àñòîòíîé çàâèñèìîñòè ñîïðîòèâëåíèÿ ðåàêòèâ-
íîãî äâóõïîëþñíèêà X
1
(w), îáðàçîâàííîãî ýëåìåíòàìè L
1
, C
1
, L
3
è C
3
. Íà
íóëåâîé ÷àñòîòå èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ðàâíî íóëþ, à åìêîñòíîå $ áåñ-
êîíå÷íîñòè, ïîýòîìó X
1
(0) ® %¥. Äâóõïîëþñíèê èìååò òðè ðåçîíàíñà, ïðè-
÷åì ïåðâûé $ ðåçîíàíñ íàïðÿæåíèé, íà ÷àñòîòå w
1
, âòîðîé $ ðåçîíàíñ òîêîâ
íà ÷àñòîòå w
2
, òðåòèé $ ñíîâà ðåçîíàíñ íàïðÿæåíèé íà ÷àñòîòå w
3
. Ýòî çíà÷èò,
÷òî X
1
(w
1
) = X
1
(w
3
) = 0, X
1
(w
2
) ® ¥. Ïðè w ® ¥ ñîïðîòèâëåíèå X
1
(w) òàêæå
áåñêîíå÷íî áîëüøîå (ðèñ. 18.14, á).
Ñîïðîòèâëåíèå Z
1
, ñòîÿùåå â ïðîäîëüíîì ïëå÷å êîððåêòîðà, ñîäåðæèò ïî-
ìèìî ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå R
1
(ðèñ. 18.14, à). Ïî-
ýòîìó íà ÷àñòîòàõ, ðàâíûõ 0, w
2
è ¥, íà êîòîðûõ ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå
X
1
(w) ñòðåìèòñÿ ê ¥, ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå | Z
1
| äâóõïëþñíèêà îãðàíè÷åíî âå-
ëè÷èíîé R
1
(ðèñ. 18.14, â).
Îñëàáëåíèå êîððåêòîðà À
ê
(w) ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå (18.6) è çàâèñèò
îò çíà÷åíèé | Z
1
(w)|. Ãðàôèê À
ê
(w) ïîâòîðÿåò ïî ôîðìå ãðàôèê | Z
1
(w)|. Íà
÷àñòîòå ðåçîíàíñà òîêîâ w
2
, à òàêæå íà ÷àñòîòàõ w = 0 è w ® ¥ îñëàáëåíèå
êîððåêòîðà À
ê
(w) äîñòèãàåò ñâîåãî ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ:
1
ê
0
20lg1
max
R
A
R
=+
.
483
à
)
0
w
á
)
À
ê
()
w
Ðèñ. 18.16
Íà ÷àñòîòàõ ðåçîíàíñà íàïðÿæåíèé w
1
è w
3
çíà÷åíèå À
ê
(w) ðàâíî 0
(ðèñ. 18.14, ã).
Ïðèìåð. Çàäàíî îñëàáëåíèå À
ö
(w) öåïè, ïîäëåæàùåé êîððåêöèè
(ðèñ. 18.15, à). Ïðèâåñòè ñõåìó êîððåêòîðà, âûðàâíèâàþùåãî õàðàêòåðèñòèêó
ýòîé öåïè äî çíà÷åíèÿ À
0
.
Íàõîäèì òðåáóåìóþ õàðàêòåðèñòèêó îñëàáëåíèÿ À
ê
(w) êîððåêòîðà èç óñ-
ëîâèÿ À
ê
(w) = À
0
$ À
ö
(w). Ãðàôèê À
ê
(w) ïðèâåäåí íà ýòîì æå ðèñ. 18.15, à.
Ïî õàðàêòåðèñòèêå À
ê
(w) ñòðîèì ãðàôèêè ÷àñòîòíîé çàâèñèìîñòè ïîëíîãî
ñîïðîòèâëåíèÿ | Z
1
(w)| è ðåàêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ X
1
(w) ïðîäîëüíîãî ïëå÷à
êîððåêòîðà (ðèñ. 18.15, á è 18.15, â).
Èç ãðàôèêîâ ðèñ. 18.15, â è 18.15, á ñëåäóåò, ÷òî äâóõïîëþñíèê Z
1
èìååò
òðè ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòà è îäíî àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå. Â ñõåìå äâà ðåçî-
íàíñà: ïåðâûì íàñòóïàåò ðåçîíàíñ íàïðÿæåíèé íà ÷àñòîòå w
1
, âòîðûì $ ðåçî-
íàíñ òîêîâ íà ÷àñòîòå w
2
. Òàêèì óñëîâèÿì óäîâëåòâîðÿåò äâóõïîëþñíèê Z
1
,
èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 18.15, ã. Äâóõïîëþñíèê Z
2
â ïîïåðå÷íîì ïëå÷å êîððåê-
òîðà ÿâëÿåòñÿ îáðàòíûì äâóõïîëþñíèêó Z
1
.
Ñõåìà êîððåêòîðà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 18.15, ä.
Íà ïðàêòèêå øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ òèïîâûå çâåíüÿ ïàññèâíûõ
êîððåêòîðîâ 1-ãî è 2-ãî ïîðÿäêîâ. Çâåíüÿ 1-ãî ïîðÿäêà ñîäåðæàò
ïî îäíîìó ðåàêòèâíîìó ýëåìåíòó â äâóõïîëþñíèêàõ Z
1
è Z
2
. Íà
ðèñ. 18.16, à èçîáðàæåíî òàêîå çâåíî ñ äâóõïîëþñíèêîì Z
1
, ñî-
ñòîÿùèì èç ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ ýëåìåíòîâ R
1
è C
1
.
Îïåðàòîðíîå ñîïðîòèâëåíèå äâóõïîëþñíèêà Z
1
:
( )
( )
1
111
1
1
Zp
CpRC
=
+
. (18.7)
Åñëè ïîäñòàâèòü âûðàæåíèå (18.7) â ôîðìóëó (18.5), òî ïîëó-
÷èì îïåðàòîðíóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ çâåíà:
( )
(
)
( )
0111
111
ê
01
01112
101
1
1
11
RCpRC
pRCp
Hp
RR
RCpRCp
p
CRR
+
++a
===
+
+++a
+
,
484
à
)
0
w
б
)
À
ê
()
w
Ðèñ. 18.17
ãäå
1
11
1
RC
a= è
01
2
101
RR
CRR
+
a= .
×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ äàííîãî çâåíà:
( )
22
2
ê
22
1
10lgA
w+a
w=
w+a
; (18.8)
01
ê
0
20lg
max
RR
A
R
+
=
ïîêàçàíà íà ðèñ. 18.16, á.
Íà ðèñ. 18.17, à èçîáðàæåíî çâåíî 1-ãî ïîðÿäêà ñ äâóõïîëþñ-
íèêîì Z
1
, ñîñòîÿùèì èç ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ R
1
è L
1
. Îïå-
ðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ýòîãî çâåíà:
( )
( )
0111
ê
01
012
1
01
RpRLp
HpH
RR
RRp
p
L
RR
++a
=×=
++a
+
+
,
ãäå
1
1
1
R
L
a= è
( )
01
2
101
RR
LRR
a=
+
,
0
01
R
H
RR
=
+
.
×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ çâåíà
( )
( )
22
2
ê
2
22
1
10lgA
H
w+a
w=
w+a
ïîêàçàíà íà ðèñ. 18.17, á.
Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå îñëàáëåíèÿ êîððåêòîðà:
1
ê
0
1
20lg
max
R
A
R
+
=
. (18.9)
Çâåíüÿ 2-ãî ïîðÿäêà ñîäåðæàò ïî äâà ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòà â
äâóõïîëþñíèêàõ Z
1
è Z
2
. Íà ðèñ. 18.18, à èçîáðàæåíî çâåíî, ñî-
äåðæàùåå ïîñëåäîâàòåëüíûé êîëåáàòåëüíûé êîíòóð è ñîïðîòèâ-
485
à
)
0
w
á
)
À
ê
()
w
w
1
Ðèñ. 18.18
à
)
w
1
0
w
À
ê
()
w
á
)
Ðèñ. 18.19
ëåíèå R
1
â ïðîäîëüíîé âåòâè êîððåêòîðà. Îïåðàòîðíàÿ ïåðåäà-
òî÷íàÿ ôóíêöèÿ òàêîãî çâåíà:
( )
( )
2
1
22
10
0
111
ê
22
2
01
01
20
10111
1
1
R
pp
pp
R
LLC
HpH
RR
RR
pp
pp
LRRLC
++
+a+w
=×=
+
+a+w
++
+
,
ãäå
1
1
1
R
L
a= ,
2
0
11
1
LC
w= ,
0
01
R
H
RR
=
+
,
21
H
a=a
.
×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ çâåíà:
( )
(
)
( )
2
2222
02
ê
2
22222
01
10lgA
H
w-w+aw
w=
éù
w-w+aw
ëû
ïîêàçàíà íà ðèñ. 18.18, á.
Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå A
ê max
ïî-ïðåæíåìó ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî
ôîðìóëå (18.9).
486
20 468
7
14
À
ê
, äÁ
f
, êÃö
à
)
á
)
Ðèñ. 18.20 Ðèñ. 18.21
Íà ðèñ. 13.19, à èçîáðàæåíî åùå îäíî çâåíî 2-ãî ïîðÿäêà ñ
äâóõïîëþñíèêîì Z
1
, ïðåäñòàâëÿþùèì ñîáîé ïàðàëëåëüíûé êîëåáà-
òåëüíûé êîíòóð. Îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ çâåíà è ÷àñ-
òîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ (ðèñ. 3.19, á) èìåþò âèä:
( )
2
22
10
1111
ê
22
2
01
20
10111
11
1
pp
pp
RCLC
Hp
RR
pp
pp
CRRLC
++
+a+w
==
+
+a+w
++
,
( )
(
)
( )
2
2222
02
ê
2
2222
01
10lgA
w-w+aw
w=
w-w+aw
,
ãäå
1
11
1
RC
a= ,
01
2
101
RR
CRR
+
a= ,
2
0
11
1
LC
w= .
Çíà÷åíèå A
ê max
íà ãðàôèêå ðèñ. 18.20, á ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïî
ôîðìóëå (18.9).
Ïðèìåð. Îïðåäåëèòü ýëåìåíòû â ïîïåðå÷íîì ïëå÷å êîððåêòîðà (ðèñ. 18.16, à),
èìåþùåãî ýëåìåíòû R
0
= 600 Îì, R
1
= 2400 Îì, C
1
= 60 íÔ. Ðàññ÷èòàòü è
ïîñòðîèòü ÷àñòîòíóþ çàâèñèìîñòü îñëàáëåíèÿ êîððåêòîðà A
ê
(f) â äèàïàçîíå
÷àñòîò 0 ¸ 8 êÃö.
Ýëåìåíòû ñîïðîòèâëåíèÿ Z
2
â ïîïåðå÷íîé âåòâè äîëæíû áûòü îáðàòíû ñî-
ïðîòèâëåíèþ Z
1
.
Èç òåîðèè äâóõïîëþñíèêîâ èçâåñòíî, ÷òî äëÿ îáðàòíûõ äâóõïîëþñíèêîâ
Z
1
× Z
2
= R
0
2
. Îòñþäà
2
2
0
2
1
600
150
2400
R
R
R
=== Îì,
292
210
601060021,6
LCR
-
=×=××= ìÃí.
Çíà÷åíèÿ A
ê
(w) ðàññ÷èòûâàåì ïî ôîðìóëå (18.8) èëè ïî îáùåé ôîðìóëå
(18.6), ïðèìåíèìîé äëÿ êîððåêòîðà ëþáîãî òèïà. Íàïðèìåð, íà ÷àñòîòå f = 0
ïîëó÷àåì
( )
2
01
2
êê
2
0
1
010lg20lg
6002400
20lg13,98 äÁ.
600
max
RR
AA
R
+
a
====
a
+
==
487
à
)
á
)
U
1
U
2
U
2
U
1
â
)
U
2
U
Ã
U
Ã
U
2
2
ã
)
Ðèñ. 18.22
Îñòàëüíûå çíà÷åíèÿ A
ê
(f) ðàññ÷èòûâàþòñÿ àíàëîãè÷íî. Ïî ðåçóëüòàòàì
ðàñ÷åòà ïðîñòðîåí ãðàôèê A
ê
(f), èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 18.20.
Ïîìèìî Ò-ïåðåêðûòîé ñõåìû êîððåêòîðà (ðèñ. 18.19) ïðèìåíÿ-
þòñÿ òàêæå äðóãèå ñõåìû, èçîáðàæåííûå íà ðèñ. 18.21.
Ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè, êîòîðûå ðåàëèçóþòñÿ Ò-ïåðåêðûòûì
êîððåêòîðîì, ìîæíî ðåàëèçîâàòü è ýëåìåíòàðíûìè ÷åòûðåõïî-
ëþñíèêàìè, ñõåìû êîòîðûõ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 18.22. Íàïðèìåð,
äëÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà íà ðèñ. 18.22, à îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ
ôóíêöèÿ
( )
(
)
( ) ( )
2 0
101
Up
R
Hp
UpRZp
==
+
ðàññ÷èòûâàåòñÿ òàêæå, êàê è äëÿ êîððåêòîðà, ïîñòðîåííîãî ïî Ò-
ïåðåêðûòîé ñõåìå (ñì. ôîðìóëó (18.5)). Öåïè ñ ýëåìåíòàðíûìè ÷å-
òûðåõïîëþñíèêàìè ïðèìåíÿþòñÿ â ñëó÷àÿõ, êîãäà íå òðåáóåòñÿ ñî-
ãëàñîâàíèå ìåæäó ãåíåðàòîðîì, êîððåêòîðîì è íàãðóçêîé.
 òàáë. 18.1 ïðèâåäåíû õàðàêòåðèñòèêè è ðàñ÷åòíûå ôîðìóëû
çâåíüåâ ïàññèâíûõ àìïëèòóäíûõ êîððåêòîðîâ.
Àêòèâíûå êîððåêòîðû. Êðîìå ïàññèâíûõ ñõåì àìïëèòóäíûõ
êîððåêòîðîâ ïðèìåíÿþò àêòèâíûå ñõåìû. Àêòèâíûå àìïëèòóäíûå
êîððåêòîðû ñòðîÿòñÿ â îáùåì ñëó÷àå ñ ïðèìåíåíèåì RC- è RLC-
ýëåìåíòîâ, êîòîðûå íàçûâàþò ARZ-öåïÿìè. Ñóùåñòâóåò áîëüøîå
êîëè÷åñòâî ðàçíîâèäíîñòåé àêòèâíûõ çâåíüåâ ýêâèâàëåíòíûõ ïî
ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ïàññèâíûì àìïëèòóäíûì êîððåêòîðàì. Äâå
ñõåìû òàêèõ àêòèâíûõ çâåíüåâ íà îïåðàöèîííûõ óñèëèòåëÿõ èçî-
áðàæåíû íà ðèñ. 18.23. Èõ ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè âûðàæàþòñÿ ñî-
îòâåòñòâóþùèìè ôîðìóëàìè:
( )
(
)
( )
[ ]
2
ê
12
RZp
Hp
RRZp
×
=-
+
, (18.10)
( )
(
)
( )
12
ê
2
RRZp
Hp
RZp
++
=
+
. (18.11)
Åñëè â ñõåìå ðèñ. 18.23, à â êà÷åñòâå äâóõïîëþñíèêà Z âûáðàòü
ïîñëåäîâàòåëüíîå ñîåäèíåíèå ðåçèñòîðà R è åìêîñòè C, òî ïåðåäà-
òî÷íàÿ ôóíêöèÿ (18.10) çâåíà ïðèíèìàåò âèä:
488
Êîýôôèöèåíò
1
1
1
0
1
2
1
0
1
1
1
R
C
R
R
C
R
R
H
a
=
+
a
=
=
(
)
(
)
1
1
1
0
1
2
1
0
1
0
0
1
R
L
R
R
L
R
R
H
R
R
R
a
=
a
=
+
=
+
H
ê
(p)
1
2
p
H
p
+
a
+
a
A
ê
(w)
0
w
À
(
)
w
0
w
À
(
)
w
Z
2
Òàáëèöà 18.1
Õàðàêòåðèñòèêà è ðàñ÷åòíûå ôîðìóëû çâåíüåâ ïàññèâíûõ àìïëèòóäíûõ êîððåêòîðîâ
Äâóõïîëþñíèêè
Z
1
489
Êîýôôèöèåíò
2
1
1
1
0
1
1
0
1
2
1
0
1
1
1
R
C
L
C
R
R
C
R
R
a
=
w
=
+
a
=
1
H
=
1
1
1
2
0
1
1
2
1
0
0
1
1
R
L
L
C
H
R
H
R
R
a
=
w
=
a
=
a
=
+
H
ê
(p)
2
2
1
0
2
2
2
0
p
p
H
p
p
+
a
+
w
+
a
+
w
A
ê
(w)
0
w
À
(
)
w
0
w
À
(
)
w
Z
2
Ïðîäîëæåíèå òàáë. 18.1
Äâóõïîëþñíèêè
Z
1
490
U
2
Z
R
1
R
2
U
1
à
)
U
2
R
1
U
1
á
)
R
2
Z
R
0
¥
¥
Ðèñ. 18.23
( )
( )
2
2
ê
121
12
2
1
2
1
1
1
1
RR
p
pC
RR
RC
Hp
RRRR
p
RRR
CRR
pÑ
p
H
p
æö
+
+
ç÷
èø
=-=-×=
+
éù
+
++
êú
+
ëû
+a
=-
+a
,
ãäå
( ) ( )
2
12
122
11
,,
RR
H
RRRRCCRR
=a=a=
++
.
×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ äàííîãî çâåíà, òàêæå êàê
è ó ïàññèâíîãî çâåíà 1-ãî ïîðÿäêà, âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå:
( )
22
2
ê
222
1
1
10lgA
H
w+a
w=×
w+a
.
Äàííàÿ ôóíêöèÿ ïðè óâåëè÷åíèè ÷àñòîòû èìååò ìîíîòîííî âîç-
ðàñòàþùèé õàðàêòåð îò âåëè÷èíû A
ê
(0) = 20lg(R
1
/R
2
) äî âåëè÷è-
íû A
ê
(¥) = 20lg[R
1
(R + R
2
)/RR
2
]. Åñëè âûáðàòü R
1
< R
2
è R =
= R
1
R
2
/(R
2
$ R
1
), òî îñëàáëåíèå áóäåò èçìåíÿòüñÿ îò A
ê
(0) äî
íóëÿ, îñòàâàÿñü îòðèöàòåëüíûì (ðèñ. 18.24, êðèâàÿ 1).
Âûáåðåì â ñõåìå 18.23, á â êà÷åñòâå äâóõïîëþñíèêà Z åìêîñòü
Ñ. Òîãäà ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ (18.11) ýòîãî çâåíà ïðèíèìàåò âèä:
( )
(
)
( )
12
1
ê
22
1
1
RR
pC
p
HpH
Rp
pC
++
+a
==×
++a
,
ãäå
( )
12
12
1222
11
,,
RR
H
RRCRCR
+
a=a==
+
.
×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ:
( )
22
22
ê
222
1
1
10lgA
H
w+a
w=×
w+a
.