Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание

Подождите немного. Документ загружается.

461

ïðèâåäåíû íîðìèðîâàííûå ýëåìåíòû ôèëüòðà Çîëîòàðåâà ÷åòâåðòî-

ãî ïîðÿäêà. Â ýòîé òàáëèöå W

, A

, DA

$ íîðìèðîâàííàÿ ãðàíè÷-

íàÿ ÷àñòîòà ïîëîñû çàäåðæèâàíèÿ, ìèíèìàëüíîå îñëàáëåíèå â ïî-

ëîñå çàäåðæèâàíèÿ, ìàêñèìàëüíîå îñëàáëåíèå â ïîëîñå ïðîïóñêà-

íèÿ ñîîòâåòñòâåííî. Àíàëîãè÷íûå êàòàëîãè ñóùåñòâóþò è äëÿ

ôèëüòðîâ Áàòòåðâîðòà è ×åáûøåâà.

Ïðîöåäóðà ñèíòåçà ÔÍ× ñ ïîìîùüþ êàòàëîãîâ ìîæåò âûãëÿäåòü

ñëåäóþùèì îáðàçîì:

1. Ïî ôîðìóëå (17.17 à) îïðåäåëÿåì ïîðÿäîê ôèëüòðà m. Åñëè

÷èñëî m ÷åòíîå, òî â ÷èñëèòåëü äàííîé ôîðìóëû äîáàâëÿåì ñëà-

ãàåìîå â ñîîòâåòñòâèè ñ âûðàæåíèåì (17.40) è óòî÷íÿåì ïîðÿäîê

ôèëüòðà.

Òàáëèöà 17.1

Ïàðàìåòðû ýëåìåíòîâ ôèëüòðîâ Çîëîòàðåâà ÷åòâåðòîãî ïîðÿäêà

, äÁ Ñ

¥2

ïðè DA

= 0,028 äÁ

3,98

3,39

2,96

2,63

0,7020

0,6871

0,6697

0,6497

0,04232

0,05952

0,08025

0,1049

1,241

1,215

1,186

1,152

4,364244

3,718173

3,241901

2,876673

1,282

1,272

1,261

1,248

0,7429

0,7440

0,7451

0,7465

ïðè DA

= 0,044 äÁ

3,76

3,23

2,84

2,45

0,7575

0,7422

0,7245

0,6968

0,044585

0,06339

0,08436

0,1183

1,282

1,256

1,226

1,287

4,124781

3,544141

3,109875

2,677264

1,326

1,316

1,305

1,287

0,8018

0,8027

0,8037

0,8052

ïðè DA

= 0,099 äÁ

3,39

2,96

2,53

2,22

0,8775

0,8612

0,8357

0,8057

0,05363

0,07202

0,1017

0,1382

1,349

1,321

1,278

1,229

3,718173

3,241901

2,773213

2,427221

1,400

0,390

1,373

1,354

0,9292

0,9297

0,9304

0,9311

ïðè DA

= 0,177 äÁ

3,09

2,73

2,37

2,09

0,9807

0,9630

0,9356

0,9040

0,063309

0,08273

0,1141

0,1522

1,382

1,353

1,308

1,257

3,386078

2,988543

2,588050

2,286311

1,443

1,432

1,414

1,394

1,041

)

, äÁ L

¥2

462

2. Èç êàòàëîãà ôèëüòðîâ âûáèðàåì òàáëèöû, ñîîòâåòñòâóþùèå

äàííîìó ïîðÿäêó.

3. Èç äàííûõ òàáëèö âûáèðàåì ñòðîêó, äëÿ êîòîðîé ñ ìèíè-

ìàëüíî âîçìîæíûì îòêëîíåíèåì âûïîëíÿþòñÿ íåðàâåíñòâà

çsð2ð

è.

minsmaxs

AAAA

WWD



Íîðìèðîâàííûå ýëåìåíòû äàííîé ñòðîêè è áóäóò íîðìèðîâàííûìè

ýëåìåíòàìè ôèëüòðà, ñõåìà êîòîðîãî ïðèâåäåíà íà ðèñóíêå ê äàí-

íîé òàáëèöå. Ïðè ýòîì, îáîçíà÷åíèÿ ýëåìåíòîâ ââåðõó òàáëèöû îò-

íîñÿòñÿ ê ñõåìå à, à âíèçó $ ê ñõåìå á. Èñòèííûå çíà÷åíèÿ ýëå-

ìåíòîâ ïîëó÷àþòñÿ ïóòåì äåíîðìèðîâàíèÿ.

Àêòèâíûå RC-ôèëüòðû. Ôèëüòðû, ïðåäñòàâëÿþùèå ñîáîé êîì-

áèíàöèþ ïàññèâíîé RC-öåïè è àêòèâíîãî ýëåìåíòà, íàçûâàþòñÿ àê-

òèâíûìè RC-ôèëüòðàìè. Â êà÷åñòâå àêòèâíîãî ýëåìåíòà ÷àùå âñåãî

èñïîëüçóþòñÿ îïåðàöèîííûå óñèëèòåëè ñ äâóìÿ âõîäàìè: èíâåðòè-

ðóþùèì è íåèíâåðòèðóþùèì.

Ðåàëèçàöèÿ ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé ôèëüòðîâ íà àêòèâíûõ RC-

öåïÿõ îñóùåñòâëÿåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì. Çàäàííóþ ôóíêöèþ

(p) ïîðÿäêà m ðàçáèâàþò íà ïðîèçâåäåíèå ïåðåäàòî÷íûõ ôóíê-

öèé íå âûøå âòîðîãî ïîðÿäêà, ò. å. H

(p)=H

(p)H

(p) ... H

(p).

Êàæäóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ H

(p) ðåàëèçóþò â âèäå ARC-

çâåíà ïåðâîãî èëè âòîðîãî ïîðÿäêà. Ñõåìó ARC-ôèëüòðà ïîëó÷àþò

ïóòåì êàñêàäíîãî ñîåäèíåíèÿ çâåíüåâ.

Ïðèìåð. Ïóñòü çàäàíà ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïîëèíîìèàëüíîãî ôèëüòðà

×åáûøåâà ïÿòîãî ïîðÿäêà.

( )

5432

0,0628

0,3971,4150,5430,4080,0628

ppppp

+++++

Ïîëþñû ýòîé ôóíêöèè (êîðíè çíàìåíàòåëÿ): ð

= $0,177; ð

2,3

= $0,143 ±

± j0,597; ð

4,5

= $0,0547 ± j0,966. Âåùåñòâåííûé ïîëþñ ð

äàåò ïî òåîðåìå Âè-

åòà ñîìíîæèòåëü ïåðâîãî ïîðÿäêà (ð $ ð

) = ð + 0,177; ïåðâàÿ ïàðà êîìïëåêñ-

íî-ñîïðÿæåííûõ ïîëþñîâ ð

è ð

$ ñîìíîæèòåëü âòîðîãî ïîðÿäêà (ð $ ð

)×

×(ð $ ð

) = ð

+ 0,286ð + 0,377; âòîðàÿ ïàðà ïîëþñîâ ð

è ð

$ ñîìíîæèòåëü

(ð $ ð

)(ð $ ð

) = ð

+ 0,110ð + 0,936. Òîãäà

( )

( )( )

( ) ( ) ( )

p1p2p3

0,0628

0,1770,2860,3770,1100,936

0,1770,3770,936

0,177

0,2860,3770,1100,936

ppppp

pppp

HpHpHp

+++++

=××=

++++

Òàêèì îáðàçîì, ôèëüòð ×åáûøåâà ïÿòîãî ïîðÿäêà ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàí

äâóìÿ çâåíüÿìè ñ ïåðåäàòî÷íûìè ôóíêöèÿìè âòîðîãî ïîðÿäêà è îäíèì çâåíîì

ñ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé ïåðâîãî ïîðÿäêà.

Â ïðàêòèêå ïðîåêòèðîâàíèÿ àêòèâíûõ RC-ôèëüòðîâ èñïîëüçóåò-

ñÿ áîëüøîå ÷èñëî ñõåì, ðåàëèçóþùèõ ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ïåð-

463

)

Ïàññèâíàÿ

-öåïü

Ðèñ. 17.14

1 ê

2,13 íÔ

0,47 íÔ

Ðèñ. 17.15

âîãî è âòîðîãî ïîðÿäêà. Îäèí èç ñïîñîáîâ ïîñòðîåíèÿ òàêèõ ñõåì

ïîêàçàí íà ðèñ. 17.14, à. Ïàññèâíàÿ ÷àñòü ñõåìû ïðåäñòàâëåíà â

âèäå öåïè èç ýëåìåíòîâ R è Ñ. Ìåæäó çàæèìàìè 2 è 3 âêëþ÷åí

îïåðàöèîííûé óñèëèòåëü, â êîòîðîì èñïîëüçîâàí èíâåðòèðóþùèé

âõîä. Ïðèìåðîì ïàññèâíîé RC-öåïè ÿâëÿåòñÿ ñõåìà, ïðèâåäåííàÿ

íà ðèñ. 17.14, á. Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ èçîáðàæåííîé íà

ðèñ. 17.14, á àêòèâíîé RC-öåïè áûëà ïîëó÷åíà ðàíåå (ñì. § 3.11) è

èìååò âèä:

( )

(

)

( )

2 13

15123434

UpYYYYYYY

++++

. (17.28)

Äëÿ ðåàëèçàöèè â âèäå òàêîé öåïè ïîëèíîìèàëüíîãî ôèëüòðîâî-

ãî çâåíà âòîðîãî ïîðÿäêà ñ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé

( )

210

HpH

bpbpb

. (17.29)

íóæíî âûáðàòü ïðîâîäèìîñòè Y

, Y

è Y

àêòèâíûìè: G

, G

, à ïðîâîäèìîñòè Y

è Y

$ åìêîñòíûìè: pC

è pC

. Òîãäà

(17.28) çàïèøåòñÿ â ñëåäóþùåé ôîðìå:

( )

52513434

pCCpCGGGGG

++++

. (17.30)

Ñîïîñòàâëåíèå êîýôôèöèåíòîâ ïðè ð â ñîîòâåòñòâóþùèõ ñòåïå-

íÿõ è ñâîáîäíûõ ÷ëåíîâ èç (17.30), âûðàæåííûõ ÷åðåç ýëåìåíòû

ôèëüòðà, ñ çàäàííûìè ÷èñëîâûìè

çíà÷åíèÿìè êîýôôèöèåíòîâ ïðè ð

è ñâîáîäíûõ ÷ëåíîâ èç (17.29)

ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü çíà÷åíèÿ

ýëåìåíòîâ ôèëüòðà.

Ïðèìåð. Ðåàëèçîâàòü ôèëüòð íèæ-

íèõ ÷àñòîò Áàòòåðâîðòà âòîðîãî ïîðÿäêà

èç ïðèìåðà â âèäå àêòèâíîé RC-öåïè.

Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ Í× ôèëüòðà

Áàòòåðâîðòà âòîðîãî ïîðÿäêà áûëà ïîëó-

464

÷åíà ðàíåå (ñì. ïðèìåð íà ñòð. 450) H

(p) = 1/(p

+ 1,41p + 1). Äëÿ ñîïîñ-

òàâëåíèÿ ñ íåé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè (17.30) ïðåäñòàâèì ïîñëåäíþþ â âèäå,

êîãäà êîýôôèöèåíò ïðè p

ðàâåí 1:

( )

13434

225

GGGGG

CCC

=×

Ïðèðàâíèâàÿ êîýôôèöèåíòû ïðè ð è ñâîáîäíûå ÷ëåíû ýòèõ ïåðåäàòî÷íûõ

ôóíêöèé, ïîëó÷àåì òðè óðàâíåíèÿ ñ øåñòüþ íåèçâåñòíûìè G

, G

, C

))

;

(

)

134

1,41

GGG

++=

)

;

))

Ñëåäóåò ó÷åñòü, ÷òî â óðàâíåíèÿ âõîäÿò íîðìèðîâàííûå çíà÷åíèÿ åìêîñòåé

)

, òàê êàê êîýôôèöèåíòû ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ôèëüòðà Áàòòåðâîðòà

ïîëó÷åíû äëÿ íîðìèðîâàííîé ÷àñòîòû W = w

(ãäå w

= w

= 2pf

= 2p×159 ×10

= 10

ðàä/ñ).

Ïîñêîëüêó èñêîìûõ âåëè÷èí áîëüøå, ÷åì óðàâíåíèé, çàäàäèìñÿ ÷àñòüþ èç

íèõ. Âûáåðåì ïðèåìëåìûå çíà÷åíèÿ ïðîâîäèìîñòåé G

, G

è G

, íàïðèìåð

= G

= 10

Ñì, ò. å. R

= R

= 1 êÎì. Äàëåå èç âòîðîãî

óðàâíåíèÿ ëåãêî ïîëó÷èòü

(

)

134

1,412,12810

GGG

=++=×

)

, à èç ïåðâî-

ãî è òðåòüåãî óðàâíåíèé $

0,4710

==×

))

. Äåíîðìèðîâàííûå çíà-

÷åíèÿ åìêîñòåé

2 í

=w=

)

2,13 íÔ,

55í

=w=

)

0,47 íÔ.

Ñõåìà ôèëüòðà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 17.15.

Ðåàëèçàöèÿ ôèëüòðîâ ñî âñïëåñêàìè îñëàáëåíèÿ, ïåðåäàòî÷íûå

ôóíêöèè êîòîðûõ îïèñûâàþòñÿ âûðàæåíèåì (17.21), îñóùåñòâëÿ-

åòñÿ òàê æå, êàê è ðåàëèçàöèÿ ïîëèíîìèàëüíûõ ôèëüòðîâ. Ïåðåäà-

òî÷íàÿ ôóíêöèÿ (17.21) ðàçáèâàåòñÿ íà ïðîèçâåäåíèå ïðîñòåéøèõ

(ïåðâîãî è âòîðîãî ïîðÿäêîâ) ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé; ïîñëåäíèå ðåà-

ëèçóþòñÿ â âèäå ôèëüòðîâûõ RC-çâåíüåâ ïåðâîãî è âòîðîãî ïîðÿäêîâ,

ñîåäèíÿåìûõ êàñêàäíî â îáùóþ ñõåìó ôèëüòðà.

Äëÿ ðåàëèçàöèè ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé âòîðîãî ïîðÿäêà ñ íó-

ëåì ïåðåäà÷è H

(p) = (p

+ a

)

+ b

p + a

) èñïîëüçóþòñÿ ñïå-

öèàëüíûå ôèëüòðîâûå ARC-çâåíüÿ.

Áîëåå ïîäðîáíî ìåòîäèêó ñèíòåçà àêòèâíûõ RC-ôèëüòðîâ ñî

âñïëåñêàìè îñëàáëåíèÿ ìîæíî èçó÷èòü, îáðàòèâøèñü ê ñïåöèàëü-

íîé ëèòåðàòóðå.

17.4. Ïåðåõîä îò ôèëüòðîâ íèæíèõ ÷àñòîò ê äðóãèì

òèïàì ôèëüòðîâ

Ïðåîáðàçîâàíèå øêàëû ÷àñòîò ÔÍ×. Äëÿ ñèíòåçà ôèëüòðîâ

âåðõíèõ ÷àñòîò (ïîëîñîâûõ èëè çàãðàæäàþùèõ) è, â ÷àñòíîñòè, äëÿ

íàõîæäåíèÿ èõ ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé, ìîæíî áûëî áû çàíîâî ïî-

âòîðèòü âñå ïðåîáðàçîâàíèÿ, ïðèìåíåííûå ê ôèëüòðàì íèæíèõ

÷àñòîò. Îäíàêî òàêîé ïîäõîä íåðàöèîíàëåí. Îáû÷íî äëÿ ðàñ÷åòà

ÔÂ×, ÏÔ èëè ÇÔ èñïîëüçóþò ïðåîáðàçîâàíèå øêàëû ÷àñòîò

ÔÍ×-ïðîòîòèïà.

Íà ðèñ. 17.16 ïðèâåäåíû õàðàêòåðèñòèêè îñëàáëåíèÿ ôèëüòðîâ:

íèæíèõ ÷àñòîò (à), âåðõíèõ ÷àñòîò (á) ïîëîñîâîãî (â) è çàãðàæ-

465

max

)

í÷

-w

â÷

max

ç2

)

ï2

ïô

ï1

ç1

ç2

ï2

max

çô

ç1

ï1

min

Ðèñ. 17.16

äàþùåãî (ã). Äëÿ ÔÍ× ýòà õàðàêòåðèñòèêà ïîñòðîåíà êàê äëÿ ïî-

ëîæèòåëüíûõ, òàê è äëÿ îòðèöàòåëüíûõ ÷àñòîò. Øêàëà ÷àñòîò äëÿ

êàæäîãî ôèëüòðà ïîìå÷åíà äëÿ óäîáñòâà áóêâåííûìè îáîçíà÷åíèÿ-

ìè: «í÷», «â÷», «ïô», «çô».

Èç ðèñ. 17.16, à è á âèäíî, ÷òî õàðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ

ÔÍ× â îòðèöàòåëüíîé îáëàñòè ÷àñòîò ïîâòîðÿåò õàðàêòåðèñòèêó

ÔÂ×. Ïðåîáðàçîâàòü õàðàêòåðèñòèêó ÔÍ× â õàðàêòåðèñòèêó ÔÂ×

ìîæíî ñ ïîìîùüþ çàìåíû ïåðåìåííîé:

í.÷ïâ.÷

w=-ww , (17.31)

ãäå w

$ ãðàíè÷íàÿ ÷àñòîòà ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ ÔÍ× è ÔÂ×.

Ãðàôèê çàâèñèìîñòè (17.31) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé íèæíþþ

âåòâü ãèïåðáîëû. Íà ðèñ. 17.17 ïðèâåäåíû õàðàêòåðèñòèêà îñ-

ëàáëåíèÿ ÔÍ×, ãðàôèê ïðåîáðàçóþùåé ôóíêöèè (17.31) è õà-

ðàêòåðèñòèêà îñëàáëåíèÿ ÔÂ×. Äåéñòâèòåëüíî, òàêîå ïðåîáðà-

çîâàíèå ÷àñòîòû ïðèâîäèò ê ñîîòâåòñòâèþ: ÷àñòîòû w

í.÷

= %¥

÷àñòîòå w

â.÷

= 0; ÷àñòîòû w

í.÷

= %w

÷àñòîòå w

â.÷

= w

; ÷àñòîòû

í.÷

= 0 ÷àñòîòå w

â.÷

= ¥.

×òîáû èç õàðàêòåðèñòèêè ÔÍ× ïîëó÷èòü õàðàêòåðèñòèêó ÏÔ

(ðèñ. 17.16, â), íåîáõîäèìà çàìåíà ïåðåìåííîé:

(

)

( )

222

í.÷ï.ô0ï.ôï.ô0ï.ô

0 ï.ô00ï.ô

w=w-ww=w-ww=

=www-ww

(17.32)

466

í÷

min

â÷

-w

max

â÷

Ðèñ. 17.17

ãäå

ï1ï2ç1ç2

w=ww=ww

; w

ï1

è w

ï2

$ ãðàíè÷íûå ÷àñòîòû ïîëî-

ñû ïðîïóñêàíèÿ ÏÔ; w

ç1

è w

ç2

$ ãðàíè÷íûå ÷àñòîòû ïîëîñû íåð-

ïîïóñêàíèÿ ÏÔ.

Ãðàôèê ôóíêöèè (17.32) îïèñûâàåòñÿ áîëåå ñëîæíîé êðèâîé,

÷åì ó ÔÂ×. Íà ðèñ. 17.18 ïîêàçàíî êàê ïðîèñõîäèò ïðåîáðàçîâà-

íèå øêàëû ÷àñòîò ÔÍ× â øêàëó ÷àñòîò ÏÔ ñ ïîìîùüþ ïðåîáðàçî-

âàíèÿ ÷àñòîòû (17.32). Äàííîå ïðåîáðàçîâàíèå ïðèâîäèò ê ñîîòâåò-

ñòâèþ ÷àñòîòû w

í.÷

= %¥ ÷àñòîòå w

ï.ô

= 0, ÷àñòîòû w

í.÷

= 0 ÷àñòî-

òå w

ï.ô

= w

, ÷àñòîòû w

í.÷

= ¥ ÷àñòîòå w

ï.ô

= ¥.

Õàðàêòåðèñòèêó (ðèñ. 17.16, ã) çàãðàæäàþùåãî ôèëüòðà ìîæíî

ïîëó÷èòü èç õàðàêòåðèñòèêè ÔÍ×, ïðèìåíÿÿ ïðåîáðàçîâàíèå ÷àñ-

òîòû:

ç.ô

í.÷

ç.ô

w×w

w-w

. (17.33)

467

í÷

ïô

-w

min

max

ïô

ï1

ç1

ï2

ç2

Ðèñ. 17.18

Ïðåîáðàçîâàíèå ñõåì ïàññèâíûõ LC-ôèëüòðîâ. Çàìåíà ïåðå-

ìåííûõ (2.31) è (2.32) â âûðàæåíèè äëÿ êâàäðàòà À×Õ |H

(jw)|

ôèëüòðà íèæíèõ ÷àñòîò ïðèâîäèò ïðè ðåàëèçàöèè ýòîé ôóíêöèè ê

ïðåîáðàçîâàíèþ ñõåìû ÔÍ× â ñõåìû ÔÂ× è ÏÔ. Èíäóêòèâíîå

ñîïðîòèâëåíèå ÔÍ× jw

í.÷

ïåðåõîäèò ïðè ïðåîáðàçîâàíèè ÷àñ-

òîò (17.31) â ñîïðîòèâëåíèå:

(

)

(

)

(

)

í.÷í.÷ïâ.÷í.÷ï â.÷í.÷ â.÷ â.÷

1jLjLjLjÑw=-ww=ww=w

ò. å. â åìêîñòíîå ñîïðîòèâëåíèå ÔÂ×, ãäå C

â.÷

= 1/w

í.÷

Åìêîñòíàÿ ïðîâîäèìîñòü:

(

)

(

)

( )

í.÷í.÷ïâ.÷í.÷ï â.÷í.÷

â.÷ â.÷

jCjCjC

w=-ww=ww=

468

1,41 ìÃí

1,41 íÔ 1 ê

1 ê

6,0 ìêÃí

6,0 ïÔ

Ðèñ. 17.19

ïåðåõîäèò â èíäóêòèâíóþ ïðîâîäèìîñòü ôèëüòðà Â× ñ èíäóêòèâíî-

ñòüþ L

â.÷

= 1/w

í.÷

Ïðåîáðàçîâàíèå ÷àñòîòû (17.32) ïðèâîäèò ê çàìåíå èíäóêòèâíî-

ãî ñîïðîòèâëåíèÿ ÔÍ×:

í.÷í.÷ï.ôí.÷í.÷ï.ôï.ô1

ï.ôï.ôï.ô1

jLjLLjL

jjÑ

w=w+=w+

ñîïðîòèâëåíèåì ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîíòóðà â ÏÔ ñ ýëåìåíòàìè

ï.ô1

= L

í.÷

è C

ï.ô1

= 1/(w

í.÷

Åìêîñòíàÿ ïðîâîäèìîñòü ÔÍ×:

í.÷í.÷ï.ôí.÷í.÷ï.ôï.ô2

ï.ôï.ôï.ô2

j ÑjÑÑjÑ

jjL

w=w+=w+

çàìåíÿåòñÿ â ÏÔ ïðîâîäèìîñòüþ ïàðàëëåëüíîãî êîíòóðà ñ ýëåìåí-

òàìè C

ï.ô2

= C

í.÷

è L

ï.ô2

= 1/(w

í.÷

Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ òàêæå, ÷òî èíäóêòèâíûé ýëåìåíò ÔÍ×

ïðåîáðàçóåòñÿ â ÇÔ â ïàðàëëåëüíûé êîëåáàòåëüíûé êîíòóð ñ ðåçî-

íàíñíîé ÷àñòîòîé w

, à åìêîñòü ÔÍ× $ â ïîñëåäîâàòåëüíûé êîëå-

áàòåëüíûé êîíòóð ñ òîé æå ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòîé.

Ïðèìåð. Ðàññ÷èòàòü ïîëîñîâîé ôèëüòð ñ õàðàêòåðèñòèêàìè Áàòòåðâîðòà,

óäîâëåòâîðÿþùèé òðåáîâàíèÿì: À

pmax

= 3 äÁ; À

pmin

=12,2 äÁ; f

ï1

=1241 êÃö;

ï2

= 1400 êÃö; f

ç1

= 1168,5 êÃö; f

ç2

= 1486 êÃö.

Äëÿ ðåøåíèÿ ïîñòàâëåííîé çàäà÷è íóæíî ñíà÷àëà ïîñòðîèòü ôèëüòð Í×-

ïðîòîòèïà, à çàòåì ñ ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâàíèÿ ÷àñòîòû ïåðåéòè ê ÏÔ.

Ïåðåñ÷èòàåì òðåáîâàíèÿ ÏÔ (ðèñ. 17.16, â) â òðåáîâàíèÿ ê Í×-ïðîòîòèïó

(ñì. ðèñ. 17.16, à). Âîñïîëüçóåìñÿ ôîðìóëîé (17.32): f

ï1ï2

ç1ç2

= 1734,4 êÃö; f

= f

ï2

$ f

ï2

= f

ï2

$ f

ï1

= 159 êÃö; f

= f

ç2

$ f

ç2

= f

ç2

$ f

ç1

= 318 êÃö. Â êà÷åñòâå íîðìèðóþùåé ÷àñòîòû âûáåðåì f

= f

. Òî-

ãäà íîðìèðîâàííûå ÷àñòîòû W

= 1 è W

= f

= 2. Èòàê, òðåáîâàíèÿ ê Í×-

ïðîòîòèïó èìåþò âèä: À

pmax

= 3 äÁ; À

pmin

= 12,2 äÁ; f

= 159 êÃö (W

= 1);

= 318 êÃö (W

= 2).

Â ïðèìåðå äëÿ òàêîãî Í×-ôèëüòðà áûëè ïîëó÷åíû êâàäðàò À×Õ

(jW)|

= 1

(1 + W

), ðàáî÷åå îñëàáëåíèå À

= 10lg(1 + W

) è ïåðåäàòî÷-

íàÿ ôóíêöèÿ H

(p) = 1/(p

+ 1,41p + 1).

Â äðóãîì ïðèìåðå ýòîò ôèëüòð áûë ðåàëèçîâàí â âèäå ñõåìû, èçîáðàæåí-

íîé íà ðèñ. 17.11 ñ ýëåìåíòàìè L

í.÷

= 1,41 ìÃí è Ñ

í.÷

= 1,41 íÔ.

Ïðè ïåðåõîäå ê òðåáóåìîìó ïîëîñîâîìó ôèëüòðó íåîáõîäèìî èíäóêòèâ-

íîñòü ïðîäîëüíîãî ïëå÷à L

í.÷

ôèëüòðà Í×-ïðîòîòèïà çàìåíèòü ïîñëåäîâàòåëü-

469

íûì êîíòóðîì ñ ýëåìåíòàìè L

ï.ô1

= L

í.÷

= 1,41 ìÃí è Ñ

ï.ô1

( )

(

)

í.÷

= 6 ×10

$12

Ô = 6,0 ïÔ.

Âìåñòî åìêîñòè Ñ

í.÷

â ïîïåðå÷íîì ïëå÷å ïîëîñîâîãî ôèëüòðà áóäåò âêëþ-

÷åí ïàðàëëåëüíûé êîíòóð ñ ýëåìåíòàìè Ñ

ï.ô2

= Ñ

í.÷

= 1,41 íÔ è L

ï.ô2

( )

(

)

í.÷

12fCp = 6 ×10

Ãí = 6 ìêÃí.

Ñõåìà èñêîìîãî ïîëîñîâîãî ôèëüòðà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 17.19.

Ïðåîáðàçîâàíèå ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé àêòèâíûõ RC-ôèëüò-

ðîâ. Â àêòèâíûõ RC-ôèëüòðàõ äëÿ òîãî, ÷òîáû ïåðåéòè îò ïåðåäà-

òî÷íîé ôóíêöèè ÔÍ×-ïðîòîòèïà ê ïåðåäàòî÷íûì ôóíêöèÿì ÔÂ×

è ÏÔ, ñëåäóåò îñóùåñòâèòü çàìåíó êîìïëåêñíîé ïåðåìåííîé ð. Èç

(17.31) ïîëó÷àåì äëÿ ÔÂ×

í.÷ïâ.÷

jjw=ww èëè

í.÷ â.÷

1jj

W=W

, (17.34)

ãäå W

í.÷

= w

í.÷

è W

â.÷

= w

â.÷

Çàìåíÿÿ â (17.34) îïåðàòîð jW íà îïåðàòîð ð, çàïèøåì ïðåîáðà-

çîâàíèå ïåðåìåííîé ð â âûðàæåíèè íîðìèðîâàííîé ïî ÷àñòîòå ïå-

ðåäàòî÷íîé ôóíêöèè ÔÍ×-ïðîòîòèïà:

í.÷ â.÷

1pp

. (17.35)

Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïîëèíîìèàëüíîãî çâåíà âòîðîãî ïîðÿäêà

ÔÍ× èìååò âèä:

( )

p í.÷

í.÷1í.÷0

HpH

bpbpb

. (17.36)

Çàìåíà ïåðåìåííîé (17.35) â ýòîì âûðàæåíèè ïðèâîäèò ê ïåðå-

äàòî÷íîé ôóíêöèè ïîëèíîìèàëüíîãî çâåíà âòîðîãî ïîðÿäêà ÔÂ×:

( )

â.÷

p â.÷

â.÷1â.÷2

HpH

bpbpb

. (17.37)

Äëÿ ðåàëèçàöèè çâåíà ñ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé (17.37) ìîæåò

áûòü èñïîëüçîâàíà ñõåìà ðèñ. 17.14, á, â êîòîðîé ñëåäóåò âûáðàòü

ïðîâîäèìîñòè Y

è Y

$ àêòèâíûìè, ò. å. Y

= G

è Y

= G

, à

ïðîâîäèìîñòè Y

, Y

è Y

$ åìêîñòíûìè, ò. å. Y

= pC

; Y

= pC

è Y

= pC

. Ïîäñòàâëÿÿ ýòè çíà÷åíèÿ ïðîâîäèìîñòåé â âûðàæåíèå

(17.28), ïîëó÷àåì ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ

( )

â.÷13

p â.÷

â.÷34513425

pCC

HpH

pCCpGCCCGG

++++

(17.38)

ARC-çâåíà ÔÂ× âòîðîãî ïîðÿäêà, ñõåìà êîòîðîãî äàíà íà

ðèñ. 17.20. Çíà÷åíèÿ ýëåìåíòîâ ñõåìû áóäóò íàéäåíû, åñëè ïðè-

ðàâíÿòü êîýôôèöèåíòû èç (17.37) è (17.38) ïðè ñîîòâåòñòâóþùèõ

ñòåïåíÿõ ð.

Äëÿ ïåðåõîäà îò Í×-ïðîòîòèïà ê ïîëîñîâîìó ôèëüòðó âîñïîëü-

çóåìñÿ (17.32):

470

Ðèñ. 17.20 Ðèñ. 17.21

(

)

í.÷0ï.ôï.ô

jjw=w-ww

èëè

(

)

í.÷0ï.ôï.ô

jjW=W-WW

, (17.39)

ãäå W

í.÷

= w

í.÷

; W

ï.ô

= w

ï.ô

; W

= w

Ââîäÿ ïåðåìåííóþ p = jW è ó÷èòûâàÿ, ÷òî p

= $W

, íàõîäèì

èç (17.39):

(

)

í.÷í.÷0ï.ô

ppp=+W

. (17.40)

Òàêàÿ çàìåíà ïåðåìåííîé p

í.÷

â (17.36) ïðèâîäèò ê ïåðåäàòî÷-

íîé ôóíêöèè ïîëîñîâîãî ôèëüòðà:

( )

ï.ô

p ï.ô

432

ï.ô3ï.ô2ï.ô1ï.ô0

HpH

bpbpbpbpb

¢¢¢¢¢

++++

, (17.41)

ãäå b

¢ = b

; b

¢ = b

; b

¢ = 2b

+ b

; b

¢ = b

; b

¢ = b

Âèäèì, ÷òî ïðè ïåðåõîäå ê ÏÔ ïîðÿäîê ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè

óäâàèâàåòñÿ. Ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ (17.41) ìîæíî ðàçáèòü íà

ïðîèçâåäåíèå ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé âòîðîãî ïîðÿäêà è êàæäóþ èç

íèõ ðåàëèçîâàòü îòäåëüíîé ARC-ñõåìîé.

Çàïèøåì ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ÏÔ âòîðîãî ïîðÿäêà:

( )

ï.ô

p ï.ô

ï.ôï.ô1ï.ôï.ô0ï.ô

HpH

bpbpb

. (17.42)

Ïîäîáíóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ èìååò ARC-ñõåìà, èçîáðàæåí-

íàÿ íà ðèñ. 17.14, á ïðè Y

= G

, Y

= G

, Y

= G

è Y

= = pC

= pC

. Äåéñòâèòåëüíî, èç (17.28) íàõîäèì:

( )

( ) ( )

ï.ô13

p ï.ô

ï.ô34ï.ô534512

pGC

pCCpGCCGGG

++++

. (17.43)

Ýëåìåíòû ñõåìû ôèëüòðà (ðèñ. 17.21) îïðåäåëÿþòñÿ ñîïîñòàâ-

ëåíèåì (17.42) è (17.43).

Ïîðÿäîê ñèíòåçà ÔÂ×, ÏÔ è ÇÔ. Ñ ïîìîùüþ ïðåîáðàçîâàíèÿ

÷àñòîòû áûë îñóùåñòâëåí ïåðåõîä îò ÔÍ× ê äðóãèì òèïàì ôèëüò-

ðà. Îäíàêî äëÿ èõ ñèíòåçà ýòîãî íåäîñòàòî÷íî, òàê êàê èñõîäíûìè

ïðè ñèíòåçå ÔÂ×, ÏÔ è ÇÔ ÿâëÿþòñÿ òðåáîâàíèÿ íå ê ÔÍ×, à ê