Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание

Подождите немного. Документ загружается.

411

0,20,40,60,8

ÁÝ

, Â

Ðèñ. 15.23

Âîïðîñû è çàäàíèÿ äëÿ ñàìîïðîâåðêè

1. Êàêèì îáðàçîì â àâòîãåíåðàòîðå (ðèñ. 15.2) âîçíèêàþò ñòàöèî-

íàðíûå ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ?

2. Ïîÿñíèòü ïðèíöèï ðàáîòû àâòîãåíåðàòîðà ïî ðèñ. 15.3.

3. Êàêèå òèïû àâòîãåíåðàòîðîâ ñóùåñòâóþò? Êàê ðàáîòàþò ýòè ãå-

íåðàòîðû?

4. Ñôîðìóëèðîâàòü óñëîâèÿ ñàìîâîçáóæäåíèÿ àâòîãåíåðàòîðîâ:

à) ñ òðàíñôîðìàòîðíîé îáðàòíîé ñâÿçüþ; á) èíäóêòèâíîé òðåõ-

òî÷êè; â) RC-ãåíåðàòîðà ñ ëåñòíè÷íîé öåïüþ îáðàòíîé ñâÿçè;

ã) RC-ãåíåðàòîðà ñ ìîñòîì Âèíà.

5. Ïðîâåðèòü, ïðîèçîéäåò ëè ñàìîâîçáóæäåíèå àâòîãåíåðàòîðà

(ðèñ. 15.2), åñëè L = 200 ìêÃí, Ì = 50 ìêÃí, Rp = 10 êÎì,

Scp = 1 ìÀ/Â.

Îòâåò: äà.

6. ßâëÿåòñÿ ëè öåïü íà ðèñ. 15.4, á àâòîãåíåðàòîðîì, åñëè

Hó = 2,5; L

= 30 ìêÃí; L

= 10 ìêÃí?

Îòâåò: íåò.

7. Ðàññ÷èòàòü çíà÷åíèå êðóòèçíû õàðàêòåðèñòèêè òðàíçèñòîðà, ïðè

êîòîðîì ïðîèçîéäåò ñàìîâîçáóæäåíèå RC-àâòîãåíåðàòîðà ñ ëåñò-

íè÷íîé öåïüþ îáðàòíîé ñâÿçè, åñëè R

= 0,5 êÎì.

Îòâåò: Scp > 58 ìÀ/Â.

8. Êàê ðàññ÷èòûâàåòñÿ ÷àñòîòà ãåíåðèðóåìûõ êîëåáàíèé â àâòîãå-

íåðàòîðàõ ðàçíûõ òèïîâ?

9. Ðàññ÷èòàòü ÷àñòîòó ãåíåðàöèè êîëåáàíèé â RC-ãåíåðàòîðå ñ ìîñ-

òîì Âèíà, åñëè C

= C

= 7 íÔ, R

= R

= 10 êÎì.

Îòâåò: f

= 2,27 êÃö.

10. Êàêèìè áóäóò ãðàôèêè çàâèñèìîñòè ñðåäíåé êðóòèçíû (èëè

êîýôôèöèåíòà ïåðåäà÷è óñèëèòåëÿ) îò àìïëèòóäû íàïðÿæå-

íèÿ íà âõîäå óñèëèòåëÿ ïðè ðàçíûõ ïîëîæåíèÿõ ðàáî÷åé

òî÷êè íà ÂÀÕ (â ñåðåäèíå ëèíåéíîãî ó÷àñòêà è íà íèæíåì

çàãèáå)?

412

min

= 40 äÁ

max

= 1 äÁ

Ðèñ. 16.1

11. Ñôîðìóëèðîâàòü óñëîâèÿ áàëàíñà àìïëèòóä è áàëàíñà ôàç â

óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå.

12. Êàêèì îáðàçîì ïî êîëåáàòåëüíîé õàðàêòåðèñòèêå (ðèñ. 15.13)

îïðåäåëÿåòñÿ àìïëèòóäà ñòàöèîíàðíûõ êîëåáàíèé?

13. Îïðåäåëèòü àìïëèòóäó ñòàöèîíàðíîãî êîëåáàíèÿ íà âûõîäå

RC-ãåíåðàòîðà ñ ëåñòíè÷íîé öåïüþ îáðàòíîé ñâÿçè, åñëè

Scp = 14,5 ìÀ/Â, R

= 2 êÎì, êîëåáàòåëüíàÿ õàðàêòåðèñòèêà

èçîáðàæåíà íà ðèñ. 15.23.

Îòâåò:

âûõ

= 11,6 Â.

14. Ïðè êàêèõ óñëîâèÿõ ðåæèì ñàìîâîçáóæäåíèÿ àâòîãåíåðàòîðà

ÿâëÿåòñÿ ìÿãêèì (æåñòêèì)?

15. Â ÷åì îòëè÷èå ìÿãêîãî ðåæèìà ñàìîâîçáóæäåíèÿ àâòîãåíåðàòî-

ðà îò æåñòêîãî ðåæèìà? Ïîÿñíèòü ïî ãðàôèêàì ðèñ. 15.8 è

ðèñ. 15.9.

16. Êàêèì îáðàçîì îáúåäèíèòü äîñòîèíñòâà ìÿãêîãî è æåñòêîãî

ðåæèìîâ ñàìîâîçáóæäåíèÿ?

ÃËÀÂÀ 16. ÏÐÎÁËÅÌÀ ÑÈÍÒÅÇÀ ËÈÍÅÉÍÛÕ

ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÕ ÖÅÏÅÉ

16.1. Ïîñòàíîâêà çàäà÷è ñèíòåçà

Ëèíåéíûå óñòðîéñòâà ñèñòåì ïåðåäà÷è èíôîðìàöèè. Ïðåäûäó-

ùèå ãëàâû ïîñâÿùåíû â îñíîâíîì ïðîáëåìå àíàëèçà ýëåêòðè÷åñêèõ

öåïåé. Â íèõ ðàññìàòðèâàëèñü ìåòîäû àíàëèçà è íà èõ îñíîâå èçó-

÷àëèñü ñâîéñòâà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Äðóãîé ïðîáëåìîé ÿâëÿåòñÿ

ñîçäàíèå óñòðîéñòâ è ñèñòåì, îáëàäàþùèõ çàäàííûìè ñâîéñòâàìè,

÷òî ñîñòàâëÿåò ñîäåðæàíèå çàäà÷è ñèíòåçà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.

Â ïîñëåäóþùèõ ãëàâàõ ðå÷ü ïîéäåò î ñèíòåçå êîíêðåòíûõ ëèíåé-

413

íûõ óñòðîéñòâ, ÿâëÿþùèõñÿ ñîñòàâíîé ÷àñòüþ ñèñòåì ïåðåäà÷è èí-

ôîðìàöèè.

Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû ýòî ÷åòûðåõïîëþñíèêè, êîòîðûå ñ

ïðåíåáðåæèìî ìàëûì îñëàáëåíèåì ïðîïóñêàþò êîëåáàíèÿ â îï-

ðåäåëåííîì äèàïàçîíå (äèàïàçîíàõ) ÷àñòîò è ïðàêòè÷åñêè íå

ïðîïóñêàþò êîëåáàíèé â äðóãèõ äèàïàçîíàõ. Íà ðèñ. 16.1 ïðè-

âåäåíà òèïè÷íàÿ õàðàêòåðèñòèêà ðàáî÷åãî îñëàáëåíèÿ ÔÍ×. Äëÿ

äàííîãî ïðèìåðà îñëàáëåíèå â ïîëîñå ÷àñòîò 0 ... w

íå ïðåâû-

øàåò 1 äÁ, à â ïîëîñå ÷àñòîò w

... ¥ îñëàáëåíèå ïðåâûøàåò 40

äÁ. Ïîëîñà ÷àñòîò, â êîòîðîé îñëàáëåíèå îòíîñèòåëüíî ìàëî, íà-

çûâàåòñÿ ïîëîñîé ïðîïóñêàíèÿ; ïîëîñà ÷àñòîò, â êîòîðîé îñëàá-

ëåíèå îòíîñèòåëüíî âåëèêî, íàçûâàåòñÿ ïîëîñîé çàäåðæèâàíèÿ.

Ìåæäó ïîëîñàìè ïðîïóñêàíèÿ è çàäåðæèâàíèÿ íàõîäèòñÿ ïîëîñà

ðàñôèëüòðîâêè (ïåðåõîäíàÿ ïîëîñà). Â ýòîé ïîëîñå òðåáîâàíèÿ

íà îñëàáëåíèå íå çàäàþòñÿ. Ýëåêòðè÷åñêèå ôèëüòðû ñëóæàò äëÿ

âûäåëåíèÿ êîëåáàíèé â íåîáõîäèìîé ïîëîñå ÷àñòîò. Íàïðèìåð, â

àíòåííå ñóùåñòâóþò êîëåáàíèÿ, âûçâàííûå ðàáîòîé ìíîãèõ ðà-

äèîñòàíöèé. Êàæäàÿ ðàäèîñòàíöèÿ ðàáîòàåò â ñâîåé ïîëîñå ÷àñ-

òîò. Ðàäèîïðèåìíèê ñ ïîìîùüþ ôèëüòðîâ âûäåëÿåò êîëåáàíèÿ â

æåëàåìîì äèàïàçîíå ÷àñòîò. Äëÿ òîãî, ÷òîáû áûëà âîçìîæíîñòü

ïîñëåäîâàòåëüíî ïðèíèìàòü ðàçëè÷íûå ðàäèîñòàíöèè, ôèëüòð

íåîáõîäèìî ïåðåñòðàèâàòü. Âðàùåíèå ðó÷êè íàñòðîéêè ðàäèî-

ïðèåìíèêà ïðèâîäèò ê ñìåùåíèþ ïîëîñ ïðîïóñêàíèÿ è çàäåðæè-

âàíèÿ. Òà æå èäåÿ ïîëîæåíà â îñíîâó ðàçäåëåíèÿ òåëåôîííûõ

êàíàëîâ â àíàëîãîâûõ ìíîãîêàíàëüíûõ ñèñòåìàõ ïåðåäà÷è.

Ôèëüòðàìè ìîæíî ôîðìèðîâàòü ñèãíàëû ñëîæíîé ôîðìû,

óìåíüøàòü ïóëüñàöèè íàïðÿæåíèÿ èëè òîêà â èñòî÷íèêàõ ïèòà-

íèÿ.

Êîððåêòîðû ëèíåéíûõ èñêàæåíèé èëè ïðîñòî êîððåêòîðû $

ýòî ÷åòûðåõïîëþñíèêè, ñëóæàùèå äëÿ êîìïåíñàöèè ëèíåéíûõ

èñêàæåíèé. Â § 9.6 ïðèâåäåíû óñëîâèÿ áåçûñêàæåííîé ïåðåäà÷è.

Íà ïðàêòèêå ýòè óñëîâèÿ âûïîëíÿþòñÿ äàëåêî íå âñåãäà, âñëåäñò-

âèå ÷åãî âîçíèêàþò àìïëèòóäíî-÷àñòîòíûå è ôàçî-÷àñòîòíûå èñ-

êàæåíèÿ. Äëÿ òîãî ÷òîáû îáåñïå÷èòü óñëîâèÿ áåçûñêàæåííîé ïå-

ðåäà÷è è ïðèìåíÿþòñÿ êîððåêòîðû. Ëèíåéíûå èñêàæåíèÿ ÷àñòî

êîððåêòèðóþòñÿ ðàçäåëüíî. Àìïëèòóäíûìè êîððåêòîðàìè êîì-

ïåíñèðóþòñÿ àìïëèòóäíî-÷àñòîòíûå èñêàæåíèÿ, à ôàçîâûìè $

ôàçî-÷àñòîòíûå. Êîððåêòîðû ìîãóò áûòü ïîñòîÿííûìè, êîãäà èõ

õàðàêòåðèñòèêè íå ìåíÿþòñÿ â ïðîöåññå ðàáîòû èëè àâòîìàòè÷å-

ñêèìè (àäàïòèâíûìè), êîãäà ïðè èçìåíåíèè ïàðàìåòðîâ ñðåäû

ïåðåäà÷è (íàïðèìåð ëèíèé) õàðàêòåðèñòèêè êîððåêòîðà àâòîìà-

òè÷åñêè òàêæå èçìåíÿþòñÿ.

Ëèíèè çàäåðæêè ýòî ÷åòûðåõïîëþñíèêè, êîòîðûå â íåêîòî-

ðîì äèàïàçîíå ÷àñòîò èìåþò ñ çàäàííîé ñòåïåíüþ òî÷íîñòè ëèíåé-

íóþ ôàçî-÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó èëè ïîñòîÿííîå ãðóïïîâîå

414

âðåìÿ ïðîáåãà. Ëèíèè çàäåðæêè ïðèìåíÿþòñÿ êàê ýëåìåíò óñò-

ðîéñòâ, íàïðèìåð, ãàðìîíè÷åñêèõ êîððåêòîðîâ.

Òðåáîâàíèÿ ê öåïè, ýòàïû ñèíòåçà. Òðåáîâàíèÿ ê ýëåêòðè÷å-

ñêîé öåïè ìîæíî ðàçäåëèòü íà îñíîâíûå è äîïîëíèòåëüíûå. Îñíîâ-

íûå òðåáîâàíèÿ îïðåäåëÿþò öåëåâîå íàçíà÷åíèå ñèíòåçèðóåìîé öå-

ïè. Ýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà ëèíåéíîé öåïè ïîëíîñòüþ îïèñûâà-

þòñÿ âî âðåìåííîé îáëàñòè ïåðåõîäíîé g(t) èëè èìïóëüñíîé h(t)

õàðàêòåðèñòèêàìè, à â ÷àñòîòíîé îáëàñòè $ àìïëèòóäíî- è ôàçî-

÷àñòîòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè. Ïîýòîìó îñíîâíûå òðåáîâàíèÿ

ïðåäúÿâëÿþòñÿ ëèáî ê ÷àñòîòíûì, ëèáî ê âðåìåííûì õàðàêòåðè-

ñòèêàì áóäóùåé öåïè.

Äîïîëíèòåëüíûå òðåáîâàíèÿ çàâèñÿò îò óñëîâèé ðàáîòû ñîçäà-

âàåìûõ óñòðîéñòâ. Ê íèì îòíîñÿòñÿ îãðàíè÷åíèÿ íà ìàññó è ãàáà-

ðèòû, ÷óâñòâèòåëüíîñòü õàðàêòåðèñòèê ê èçìåíåíèþ ýëåìåíòîâ,

òåìïåðàòóðíóþ íåñòàáèëüíîñòü, ýëåìåíòíûé áàçèñ (íàïðèìåð, â ðÿ-

äå ñëó÷àåâ íåæåëàòåëüíî ïðèìåíåíèå êàòóøåê èíäóêòèâíîñòè), à

òàêæå òðåáîâàíèÿ ïðîñòîòû ïðîöåññà íàñòðîéêè â óñëîâèÿõ ïðîèç-

âîäñòâà è ò. ä. ×àñòü äîïîëíèòåëüíûõ òðåáîâàíèé íîñèò îáÿçàòåëü-

íûé õàðàêòåð, à ÷àñòü ïîäëåæàò îïòèìèçàöèè (ìèíèìèçàöèè èëè

ìàêñèìèçàöèè) ïðè ïðî÷èõ ðàâíûõ óñëîâèÿõ. Òàê, âîçìîæåí ñëó-

÷àé, êîãäà òðåáîâàíèÿ ïî ÷óâñòâèòåëüíîñòè äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ

áåçóñëîâíî, à ãàáàðèòû è ìàññà ìèíèìèçèðóþòñÿ.

Â êëàññè÷åñêîé ïîñòàíîâêå çàäà÷à ñèíòåçà ðàçáèâàåòñÿ íà äâà

ýòàïà: çàäà÷ó àïïðîêñèìàöèè è çàäà÷ó ðåàëèçàöèè.

Ðåøåíèå çàäà÷è àïïðîêñèìàöèè çàêëþ÷àåòñÿ â íàõîæäåíèè òà-

êîé ôóíêöèè, êîòîðàÿ, ñ îäíîé ñòîðîíû, óäîâëåòâîðÿåò ïîñòàâëåí-

íûì òðåáîâàíèÿì, à ñ äðóãîé $ óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèÿì ôèçè÷å-

ñêîé ðåàëèçóåìîñòè õàðàêòåðèñòèê (âðåìåííûõ èëè ÷àñòîòíûõ)

ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé.

Ðåøåíèå çàäà÷è ðåàëèçàöèè çàêëþ÷àåòñÿ â íàõîæäåíèè ýëåê-

òðè÷åñêîé öåïè, âðåìåííáÿ èëè ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà êîòîðîé

ñîâïàäàåò ñ ôóíêöèåé, íàéäåííîé â ðåçóëüòàòå ðåøåíèÿ çàäà÷è àï-

ïðîêñèìàöèè.

16.2. Óñëîâèÿ ôèçè÷åñêîé ðåàëèçóåìîñòè

Ñèíòåç ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ìîæíî âûïîëíèòü âî âðåìåííóé

îáëàñòè, êîãäà òðåáîâàíèÿ çàäàþòñÿ ê ïåðåõîäíîé èëè èìïóëüñíîé

õàðàêòåðèñòèêå, è â ÷àñòîòíîé îáëàñòè, êîãäà òðåáîâàíèÿ çàäàþòñÿ

ê àìïëèòóäíî-÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêå (À×Õ) è Ô×Õ öåïè. Ïðè

ýòîì òðåáîâàíèÿ ÷àñòî çàäàþòñÿ òîëüêî ê À×Õ öåïè, à Ô×Õ íå

êîíòðîëèðóåòñÿ. Î÷åâèäíî, íå ëþáàÿ âåùåñòâåííàÿ ôóíêöèÿ ìîæåò

áûòü ðåàëèçîâàíà â âèäå âðåìåííóé õàðàêòåðèñòèêè öåïè è íå ëþ-

áàÿ êîìïëåêñíàÿ ôóíêöèÿ ìîæåò áûòü ðåàëèçîâàíà â âèäå âõîäíîé

èëè ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè.

415

Óñëîâèÿ, ïðè âûïîëíåíèè êîòîðûõ çàäàííàÿ ôóíêöèÿ ìîæåò

áûòü ðåàëèçîâàíà êàê õàðàêòåðèñòèêà öåïè, íàçûâàþòñÿ óñëîâèÿìè

ôèçè÷åñêîé ðåàëèçóåìîñòè (ÓÔÐ). Äàííûå óñëîâèÿ çàâèñÿò îò

òîãî, èç êàêèõ ýëåìåíòîâ ïðåäïîëàãàåòñÿ ñèíòåçèðîâàòü öåïü, ò. å.

ÓÔÐ çàâèñÿò îò ýëåìåíòíîãî áàçèñà. Íèæå áóäóò ðàññìàòðèâàòüñÿ

ëèíåéíûå àêòèâíûå è ïàññèâíûå RLC-öåïè ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè è

íåçàâèñÿùèìè îò âðåìåíè ïàðàìåòðàìè. Ðàññìîòðèì ÓÔÐ äàííûõ

öåïåé.

Óñëîâèÿ ôèçè÷åñêîé ðåàëèçóåìîñòè ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé. Â

ãë. 7 ïîêàçàíî, ÷òî âõîäíûå èëè ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ÿâëÿþòñÿ

äðîáíî-ðàöèîíàëüíûìè ôóíêöèÿìè ñ âåùåñòâåííûìè êîýôôèöèåí-

òàìè (7.41):

( )

110

apapapa

bpbpbpb

++++

Äëÿ òîãî, ÷òîáû äðîáíî-ðàöèîíàëüíàÿ ôóíêöèÿ ñ âåùåñòâåí-

íûìè êîýôôèöèåíòàìè ÿâëÿëàñü ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííîãî

ìíîæèòåëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé ÷åòûðåõïîëþñíèêà, íåîáõî-

äèìî è äîñòàòî÷íî, ÷òîáû îíà óäîâëåòâîðÿëà óñëîâèÿì, îïèñàí-

íûì â § 7.4:

1) ïîëèíîì çíàìåíàòåëÿ äîëæåí áûòü ïîëèíîìîì Ãóðâèöà;

2) ñòåïåíü ïîëèíîìà ÷èñëèòåëÿ íå äîëæíà ïðåâûøàòü ñòåïåíè

ïîëèíîìà çíàìåíàòåëÿ.

Â òåðìèíàõ íóëåé è ïîëþñîâ ýòè äâà óñëîâèÿ ìîãóò áûòü ñôîð-

ìóëèðîâàíû ñëåäóþùèì îáðàçîì:

1) ïîëþñû ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè äîëæíû íàõîäèòüñÿ â ëåâîé

ïîëóïëîñêîñòè;

2) îòñóòñòâóþò ïîëþñû â íóëå è áåñêîíå÷íîñòè.

Íà ïîëîæåíèå íóëåé íèêàêèõ îãðàíè÷åíèé íå íàêëàäûâàåòñÿ.

Ýòè äâà óñëîâèÿ îïðåäåëÿþò óñëîâèÿ óñòîé÷èâîé öåïè.

Åñëè íåêîòîðàÿ äðîáíî-ðàöèîíàëüíàÿ ôóíêöèÿ óäîâëåòâîðÿ-

åò ïðèâåäåííûì óñëîâèÿì, òî ãîâîðÿò, ÷òî îíà óäîâëåòâîðÿåò

óñëîâèÿì ôèçè÷åñêîé ðåàëèçóåìîñòè.

Ñòðóêòóðà ÷åòûðåõïîëþñíèêà ìîæåò íàêëàäûâàòü äîïîëíèòåëü-

íûå îãðàíè÷åíèÿ. Òàê ÷àñòî ïðåäñòàâëÿþò èíòåðåñ ÷åòûðåõïîëþñ-

íèêè, íå ñîäåðæàùèå âçàèìíûõ èíäóêòèâíîñòåé è èìåþùèå îáùèé

ïðîâîä ìåæäó âõîäíûì è âûõîäíûì çàæèìàìè, ò. å. òðåõïîëþñíè-

êè èëè íåóðàâíîâåøåííûå ÷åòûðåõîëþñíèêè. Òàêèå öåïè äîëæíû

äîïîëíèòåëüíî óäîâëåòâîðÿòü óñëîâèÿì Ôèàëêîâà%Ãåðñòà, ôîð-

ìóëèðóåìûì ñëåäóþùèì îáðàçîì: äëÿ òðåõïîëþñíûõ öåïåé áåç

âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè êîýôôèöèåíòû ÷èñëèòåëÿ ïåðåäàòî÷-

íîé ôóíêöèè íå îòðèöàòåëüíû è íå ïðåâûøàþò ñîîòâåòñòâóþ-

ùèõ êîýôôèöèåíòîâ çíàìåíàòåëÿ. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî îòñóòñòâóþò

íóëè íà ïîëîæèòåëüíîé âåùåñòâåííîé ïîëóîñè.

416

Äàëüíåéøèå îãðàíè÷åíèÿ, íàêëàäûâàåìûå íà ñòðóêòóðó ÷åòû-

ðåõïîëþñíèêà, ïðèâîäÿò ê äîïîëíèòåëüíûì îãðàíè÷åíèÿì íà ïîëî-

æåíèå íóëåé. Òàê, íóëè ëåñòíè÷íûõ ñõåì ìîãóò íàõîäèòüñÿ òîëüêî

â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè êîìïëåêñíîé ïåðåìåííîé ð. Îãðàíè÷åíèÿ íà

ñâîéñòâà ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé âûçûâàþòñÿ òàêæå âèäîì ýëå-

ìåíòîâ. Òàê, â RÑ-öåïÿõ ïîëþñû ìîãóò ðàñïîëàãàòüñÿ òîëüêî íà

îòðèöàòåëüíîé âåùåñòâåííîé ïîëóîñè. Â ëåñòíè÷íûõ RÑ-öåïÿõ íà

îòðèöàòåëüíîé âåùåñòâåííîé ïîëóîñè ðàñïîëàãàþòñÿ êàê ïîëþñû

òàê è íóëè.

Óñëîâèÿ ôèçè÷åñêîé ðåàëèçóåìîñòè ìîäóëÿ è àðãóìåíòà êîì-

ïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè. Åñëè ïåðåìåííàÿ ð ïðèíèìàåò

òîëüêî ìíèìûå çíà÷åíèÿ ð = jw, òî îïåðàòîðíûå ôóíêöèè ïðåâðà-

ùàþòñÿ â êîìïëåêñíûå ôóíêöèè âèäà:

( )

( ) ( ) ( )

110

aaaa

jjj

bbbb

jjj

++++

www

++++

www

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî j

= %1, j

= % j, j

= 1 è ò, ä., êîìïëåêñíóþ

ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ìîæíî çàïèñàòü ñëåäóþùèì îáðàçîì (ñì.

§ 7.4):

( )

(

)

(

)

( ) ( )

PjP

QjQ

w+w

(16.1)

ãäå

(

)

1024

;

Paaaw=-w+w-

(16.2)

(

)

2135

;

Paaaw=w-w+w-

(16.3)

(

)

1024

;

Qbbbw=-w+w-

(16.4)

(

)

2135

;

Qbbbw=w-w+w-

(16.5)

Ëþáàÿ êîìïëåêñíàÿ ôóíêöèÿ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà â âèäå

(ñì. § 7.4)

( ) ( )

(

)

HHe

ãäå |H(jw)| $ À×Õ, à j(w) $ Ô×Õ öåïè.

Ìîäóëü ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè H(jw) ñîãëàñíî (7.43)

( )

( ) ( )

w+w

(16.6)

Â ñèíòåçå öåïåé ÷àñòî ïîëüçóþòñÿ ïîíÿòèåì êâàäðàòà ìîäóëÿ

ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè |H(jw)|

. Ýòî ïîçâîëÿåò èçáàâèòüñÿ îò èð-

ðàöèîíàëüíûõ ôóíêöèé. Íà îñíîâàíèè ôîðìóë (16.1)%(16.4) ëåã-

êî ïîêàçàòü, ÷òî êâàäðàò ìîäóëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè â îáùåì

âèäå ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåí ñëåäóþùèì îáðàçîì (7.45):

417

( )

(

)

(

)

( ) ( )

242

120

22242

12120

nnn

mmm

cccc

QQdddd

w+w

+w+w++w

w+w+w+w++w

Èç ÓÔÐ îïåðàòîðíûõ ôóíêöèé ñëåäóåò ÓÔÐ êâàäðàòà ìîäóëÿ

ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè:

1) |H(jw)|

$ ÷åòíàÿ, äðîáíî-ðàöèîíàëüíàÿ ôóíêöèÿ;

2) n



3) ïîëèíîìû ÷èñëèòåëÿ è çíàìåíàòåëÿ íåîòðèöàòåëüíû íà âå-

ùåñòâåííîé ïîëóîñè.

Íàéäåì àðãóìåíò êîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè. Èç

(16.1) ñëåäóåò, ÷òî

( )

(

)

(

)

11222112

PQPQPQPQ

òîãäà

(

)

(

)

arctg,

jw=w

ãäå

( )

2121

1122

PQQP

PQPQ

Ôóíêöèÿ D(w) íàçûâàåòñÿ ôóíêöèåé óãëà èëè òàíãåíñ-ôóíê-

öèåé. ÓÔÐ òàíãåíñ-ôóíêöèè ñëåäóåò èç ÓÔÐ îïåðàòîðíûõ ôóíê-

öèé. Òàíãåíñ-ôóíêöèÿ äîëæíà óäîâëåòâîðÿòü ñëåäóþùèì óñëîâèÿì:

1) D(w) $ íå÷åòíàÿ äðîáíî-ðàöèîíàëüíàÿ ôóíêöèÿ;

2) êîýôôèöèåíòû D(w) äîëæíû áûòü âåùåñòâåííûìè.

Óñëîâèÿ ôèçè÷åñêîé ðåàëèçóåìîñòè âðåìåííûõ ôóíêöèé öåïè.

Êàê óæå îòìå÷àëîñü, â çàâèñèìîñòè îò êîíêðåòíî ðåøàåìîé çàäà÷è,

ýëåêòðè÷åñêèå öåïè óäîáíî îïèñûâàòü ëèáî ÷àñòîòíûìè õàðàêòå-

ðèñòèêàìè, ëèáî âðåìåííûìè. Òàê, ïðè ïîñòðîåíèè ìíîãîêàíàëü-

íûõ ñèñòåì ïåðåäà÷è ñ ÷àñòîòíûì ðàçäåëåíèåì êàíàëîâ óäîáíî

ïîëüçîâàòüñÿ ÷àñòîòíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè, à â öèôðîâûõ ñèñòå-

ìàõ ñâÿçè, ãäå ïðèìåíÿåòñÿ âðåìåííîå ðàçäåëåíèå êàíàëîâ, óäîáíî

îïèñûâàòü ýëåêòðè÷åñêèå öåïè âðåìåííûìè õàðàêòåðèñòèêàìè. Ê

âðåìåííûì õàðàêòåðèñòèêàì îòíîñÿòñÿ (ñì. § 8.1) ïåðåõîäíàÿ g(t)

è èìïóëüñíàÿ h(t) õàðàêòåðèñòèêè. Íàïîìíèì, ÷òî ïåðåõîäíàÿ õà-

ðàêòåðèñòèêà ÷èñëåííî ðàâíà îòêëèêó (ðåàêöèè) öåïè íà åäèíè÷íîå

âîçäåéñòâèå 1(t), â êà÷åñòâå êîòîðîãî ìîæåò áûòü ëèáî òîê, ëèáî

íàïðÿæåíèå. Îòêëèê òàêæå ìîæåò áûòü ëèáî òîêîì, ëèáî íàïðÿ-

æåíèåì, ïîýòîìó, êàê è â ñëó÷àå ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé ñóùåñòâó-

åò ÷åòûðå òèïà ïåðåõîäíûõ õàðàêòåðèñòèê (ãë. 8) g

(t), g

(t),

(t), g

(t). Ïåðâûå äâå õàðàêòåðèñòèêè ÿâëÿþòñÿ áåçðàçìåðíû-

ìè, òðåòüÿ èìååò ðàçìåðíîñòü ïðîâîäèìîñòè, à ÷åòâåðòàÿ $ ñî-

ïðîòèâëåíèÿ.

Èìïóëüñíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ÷èñëåííî ðàâíà îòêëèêó öåïè íà

d-ôóíêöèþ. Ñóùåñòâóåò òàêæå ÷åòûðå òèïà èìïóëüñíûõ õàðàê-

418

òåðèñòèê (ãë. 8): h

(t), h

(t). Êàê ïîêàçàíî â ãë. 8.

èìïóëüñíàÿ è ïåðåõîäíàÿ õàðàêòåðèñòèêè âûðàæàþòñÿ îäíà ÷å-

ðåç äðóãóþ, ïîýòîìó îíè íå ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè (ñì.

§ 8.1). Äëÿ îïèñàíèÿ öåïè äîñòàòî÷íî çíàòü îäíó èç íèõ. Ïðè-

ìåíåíèå òîãî èëè äðóãîãî îïèñàíèÿ öåïè çàâèñèò îò êîíêðåòíîé

çàäà÷è.

Óñëîâèÿ ôèçè÷åñêîé ðåàëèçóåìîñòè äàííûõ õàðàêòåðèñòèê ñëå-

äóåò èç ñâîéñòâ îïåðàòîðíûõ ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé. Äåéñòâè-

òåëüíî, òàê êàê èçîáðàæåíèå ïî Ëàïëàñó ïåðåõîäíîé è èìïóëüñíîé

õàðàêòåðèñòèê èìååò ñîîòâåòñòâåííî âèä

()

( )

()

( )

HhH

g

òî g(t) è h(t) ëåãêî íàéòè ñ ïîìîùüþ òåîðåìû ðàçëîæåíèÿ (§ 7.2).

Èç ýòîé òåîðåìû ñëåäóåò, ÷òî g(t) ñîñòîèò èç ñëàãàåìûõ âèäà

( )

;

cossin;

;

cossincossin

AetAet

BBtBt

CtCtCttCtt

-a

-a-a

-a

w+w

+++

¢¢¢¢¢¢

w+w++w+w

(16.7)

Ôóíêöèÿ h(t), êðîìå ïåðå÷èñëåííûõ ñëàãàåìûõ, ìîæåò ñîäåð-

æàòü ñëàãàåìîå d(t) (ñì. (8.3)).

Ñëàãàåìîå, ïðèâåäåííîå â ïåðâîé ñòðîêå (16.7) ñîîòâåòñòâóåò

ïðîñòûì âåùåñòâåííûì, âî âòîðîé ñòðîêå $ ïðîñòûì êîìïëåêñíî-

ñîïðÿæåííûì, â òðåòüåé êðàòíûì âåùåñòâåííûì, à â ÷åòâåðòîé $

êðàòíûì êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåííûì ïîëþñàì ïåðåäàòî÷íîé ôóíê-

öèè Í(ð).

Íà îñíîâàíèè èçëîæåííîãî ëåãêî ñôîðìóëèðîâàòü ÓÔÐ ïåðå-

õîäíûõ è èìïóëüñíûõ õàðàêòåðèñòèê: åñëè h(t) è g(t) ìîãóò

áûòü ïðåäñòàâëåíû â âèäå ñóììû ïåðå÷èñëåííûõ âûøå ñëàãàå-

ìûõ è ïðè ýòîì âñå êîýôôèöèåíòû ÿâëÿþòñÿ âåùåñòâåííûìè, à

a > 0, òî h(t) è g(t) áóäóò óäîâëåòâîðÿòü ÓÔÐ.

Óñëîâèÿ ôèçè÷åñêîé ðåàëèçóåìîñòè âõîäíûõ ôóíêöèé (âõîä-

íûõ ñîïðîòèâëåíèé Z(p) è ïðîâîäèìîñòåé Y(p)).

Âîçíèêàåò âîïðîñ: âñÿêîìó ëè âûðàæåíèþ Z(p) ìîæíî ñî-

ïîñòàâèòü ðåàëüíûé, ò. e. ôèçè÷åñêè îñóùåñòâèìûé äâóõïîëþñ-

íèê. Î÷åâèäíî, åñëè ñèíòåçèðóåòñÿ ðåàêòèâíûé äâóõïîëþñíèê,

òî ôóíêöèÿ Z(p) äîëæíà îòâå÷àòü ñâîéñòâàì âõîäíîãî ñîïðî-

òèâëåíèÿ ðåàêòèâíûõ äâóõïîëþñíèêîâ: áûòü äðîáíî-ðàöèîíàëü-

íîé ñ âåùåñòâåííûìè êîýôôèöèåíòàìè è ñòåïåíÿìè ÷èñëèòåëÿ è

çíàìåíàòåëÿ, îòëè÷àþùèìèñÿ íå áîëåå ÷åì íà åäèíèöó; íóëè è

ïîëþñû ýòîé ôóíêöèè äîëæíû ÷åðåäîâàòüñÿ íà ìíèìîé îñè

ïëîñêîñòè ð (ñì. § 4.5).

419

Ïðè ñèíòåçå RLC-äâóõïîëþñíèêîâ ôóíêöèÿ Z(p) äîëæíà îáëà-

äàòü ñâîéñòâàìè âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ýòèõ äâóõïîëþñíèêîâ.

Âõîäíûå ôóíêöèè òàêèõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ îòíîñÿòñÿ ê êëàññó

òàê íàçûâàåìûõ ïîëîæèòåëüíûõ âåùåñòâåííûõ ôóíêöèé (ÏÁÔ),

êîòîðûå óäîâëåòâîðÿþò ñëåäóþùåìó äîïîëíèòåëüíîìó óñëîâèþ:

Re[Z(p)]



0 èëè Re[Y(p)]



0 ïðè a > 0.

Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî ïîëîæèòåëüíûå âåùåñòâåííûå ôóíêöèè

âñåãäà ïðåäñòàâëÿþò ñîáîé îòíîøåíèå äâóõ ïîëèíîìîâ Ãóðâèöà,

ñòåïåíè êîòîðûõ îòëè÷àþòñÿ íå áîëåå, ÷åì íà åäèíèöó, ò. e. íóëè è

ïîëþñû ðàñïîëîæåíû â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè. Êðîìå òîãî, åñëè

ÏÂÔ èìååò ïîëþñû èëè íóëè íà ìíèìîé îñè (âêëþ÷àÿ ð = 0 è

ð = ¥), òî ýòè ïîëþñû è íóëè ÿâëÿþòñÿ âåùåñòâåííûìè è ïîëîæè-

òåëüíûìè.

×àñòî ðàññìàòðèâàþòñÿ öåïè, ñîäåðæàùèå ýëåìåíòû òîëüêî äâóõ

âèäîâ: LC-, RC- è RL-öåïè. Îãðàíè÷åíèÿ íà âèä èñïîëüçóåìûõ

ýëåìåíòîâ íàêëàäûâàþò äîïîëíèòåëüíûå îãðàíè÷åíèÿ íà âõîäíûå

ôóíêöèè. Òàê, íóëè è ïîëþñû âõîäíûõ ôóíêöèé LC-öåïåé íàõî-

äÿòñÿ íà ìíèìîé îñè è ÷åðåäóþòñÿ. Àíàëîãè÷íûì ñâîéñòâîì îáëà-

äàþò âõîäíûå ôóíêöèè RC- è RL-öåïåé ñ òîé ëèøü ðàçíèöåé, ÷òî

èõ íóëè è ïîëþñû íàõîäÿòñÿ íà îòðèöàòåëüíîé âåùåñòâåííîé ïî-

ëóîñè.

16.3. Íîðìèðîâàíèå ýëåìåíòîâ è ÷àñòîòû

Â ñèíòåçå ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ÷àñòî ïðèáåãàþò ê íîðìèðîâà-

íèþ ýëåìåíòîâ è ÷àñòîòû. Íîðìèðîâàíèå ÷àñòîòû óæå âñòðå÷àëîñü

ðàíåå, êîãäà ðàññìàòðèâàëèñü ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè êîëåáà-

òåëüíûõ êîíòóðîâ (ãë. 4). Öåëåñîîáðàçíîñòü ïðèìåíåíèÿ íîðìèðî-

âàíèÿ ÿñíà èç ñëåäóþùåãî ïðèìåðà. Ïóñòü íåîáõîäèìî ðàññ÷èòàòü

÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó ñîïðîòèâëåíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíîãî RLC-

êîíòóðà ñ ïàðàìåòðàìè ýëåìåíòîâ L = 10

Ãí, Ñ = 10

Ô, R =

= 5 Îì. Äàííûé êîíòóð èìååò äîáðîòíîñòü Q = 20, õàðàêòåðèñòè-

÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå r = 100 Îì è ðåçîíàíñíóþ ÷àñòîòó wð =

= 10

. Ïðè ðàñ÷åòå ñîïðîòèâëåíèÿ äàííîãî êîíòóðà ïðèõîäèòñÿ

îïåðèðîâàòü ñ âåëè÷èíàìè îò 10

äî 10

, ÷òî íå âñåãäà óäîáíî.

Âûïîëíèì íîðìèðîâàíèå ñîïðîòèâëåíèé è ÷àñòîòû. Äëÿ ýòîãî çà-

ïèøåì âûðàæåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ äàííîãî êîíòóðà:

(

)

ZRjLC

=+w-w

Ðàçäåëèì ëåâóþ è ïðàâóþ ÷àñòü ðàâåíñòâà íà íåêîòîðîå íîðìè-

ðóþùåå çíà÷åíèå ñîïðîòèâëåíèÿ R

, à âòîðîå è òðåòüå ñëàãàåìîå

óìíîæèì è ðàçäåëèì íà íåêîòîðîå íîðìèðóþùåå çíà÷åíèå ÷àñòî-

òû w

íí

íííííí

ZRL

RRRCR

www

=+-

www

420

Ââåäåì ñëåäóþùèå íàçâàíèÿ è îáîçíà÷åíèÿ:

ZRZ

)

$ íîðìèðîâàííîå êîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå,

ww=W

$ íîðìèðîâàííàÿ ÷àñòîòà;

íí

LRL

)

(16.8)

$ íîðìèðîâàííàÿ èíäóêòèâíîñòü;

íí

CRC

)

(16.9)

$ íîðìèðîâàííàÿ åìêîñòü;

RRR

)

(16.10)

$ íîðìèðîâàííîå ðåçèñòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå.

Âåëè÷èíû w

è R

, âîîáùå ãîâîðÿ, ìîæíî âûáèðàòü ïðîèçâîëüíî.

Â äàííîì ñëó÷àå óäîáíî ïîëîæèòü w

= wð è R

= r. Òîãäà ïàðà-

ìåòðû íîðìèðîâàííûõ ýëåìåíòîâ ïðèíèìàþò ñëåäóþùèå çíà÷åíèÿ:

1,1,1,1.

RLC

=W===

)

))

Âûïîëíåíèå ðàñ÷åòîâ ñ òàêèìè ÷èñëîâûìè çíà÷åíèÿìè óäîáíåé,

÷åì ñ íåíîðìèðîâàííûìè âåëè÷èíàìè.

Ñóùåñòâóåò âòîðàÿ, áîëåå âàæíàÿ ïðè÷èíà, ïî êîòîðîé ïðèìå-

íÿþò íîðìèðîâàíèå. Îíà ïðîÿâëÿåòñÿ â ñèíòåçå öåïåé. Äîïóñòèì,

÷òî â ðåçóëüòàòå ñëîæíûõ ïðîöåäóð ïîëó÷åíà íåêîòîðàÿ öåïü ñ

íîðìèðîâàííûìè çíà÷åíèÿìè ýëåìåíòîâ. Èñòèííûå çíà÷åíèÿ ýëåìåí-

òîâ îïðåäåëÿþòñÿ èç ôîðìóë (16.8)%(16.10) ñëåäóþùèì îáðàçîì:

íí

;

LLR

)

(16.11)

íí

;

CCR

)

(16.12)

RRR

)

(16.13)

Èçìåíÿÿ w

è R

ìîæíî áåç âûïîëíåíèÿ ñëîæíûõ ïðîöåäóð ïî-

ëó÷èòü ñõåìû óñòðîéñòâ, ðàáîòàþùèõ â ðàçëè÷íûõ äèàïàçîíàõ ÷à-

ñòîò è ïðè ðàçëè÷íûõ íàãðóçêàõ. Ââåäåíèå íîðìèðîâàíèÿ ïîçâîëè-

ëî ñîçäàòü êàòàëîãè ôèëüòðîâ, ÷òî âî ìíîãèõ ñëó÷àÿõ ñâîäèò ñëîæ-

íóþ ïðîáëåìó ñèíòåçà ôèëüòðà ê ýëåìåíòàðíûì äåéñòâèÿì.

16.4. ×óâñòâèòåëüíîñòü õàðàêòåðèñòèê ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé

Ïðåäïîëîæèì, ÷òî êàêèì-òî îáðàçîì ñèíòåçèðîâàí ÷åòûðåõïîëþñíèê. Åãî

õàðàêòåðèñòèêè (÷àñòîòíûå, èëè âðåìåííûå) âûðàæàþòñÿ ÷åðåç åãî ýëåìåíòû.

Íàïðèìåð, íà ðèñ. 16.2 ïîêàçàíà ïðîñòåéøàÿ ñõåìà ôèëüòðà. Åãî îïåðàòîðíàÿ

ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ èìååò âèä

(

)

(

)

LCpRCp

(16.14)

Êâàäðàò ìîäóëÿ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè

( )

(

)

-w