Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание

Подождите немного. Документ загружается.

371

âåëè÷èíó àìïëèòóäû u

âûõ

(t) ãåíåðèðóåìîãî êîëåáàíèÿ â ñòàöèî-

íàðíîì ðåæèìå.

Ïðèìåð. Èññëåäóåì óñòîé÷èâîñòü öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 14.8, a, Â

íåé ìîæíî âûäåëèòü óñèëèòåëüíûé ýëåìåíò ñ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé Í

= Ê

è öåïü îáðàòíîé ñâÿçè (ðèñ. 14.8, ã) ñ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé (14.17)

( )

t+t+

ãäå t = RC.

Êðîìå òîãî, íàïîìíèì, ÷òî íà óñèëèòåëü ñèãíàë ïîñòóïàåò ÷åðåç âõîäíóþ

öåïü (ðèñ. 14.8, â), ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ êîòîðîé (ñì. (14.16))

( )

(

)

âõ

131.

Hppp=t+t+

Ïîëó÷èì õàðàêòåðèñòè÷åñêîå óðàâíåíèå öåïè:

(

)

(

)

óoc

HpHp

èëè

t+t+

Îòêóäà îêîí÷àòåëüíî ïîëó÷àåì

( )

310.

pKp

t+-t+=

(14.26)

Êîðíè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ (14.16)

( ) ( )

1,2c

334

--t±-t-t

==-a±w

çàâèñÿò îò êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ óñèëèòåëÿ Ê. Ðàñïîëîæåíèå êîðíåé p

è p

íà ïëîñêîñòè êîìïëåêñíîãî ïåðåìåííîãî ð äëÿ ðàçíûõ êîýôôèöèåíòîâ óñèëå-

íèÿ è ñîîòâåòñòâóþùèå ýòîìó ãðàôèêè ñâîáîäíûõ êîëåáàíèé â öåïè ïîêàçàíû

íà ðèñ. 14.10.

Óñòîé÷èâîñòü äàííîé öåïè ìîæíî èññëåäîâàòü è ñ ïîìîùüþ êðèòåðèÿ

Íàéêâèñòà. Êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ðàçîìêíóòîé öåïè ðàâíà

( ) ( ) ( )

(

)

( )

p óoc

arctg

2222

HjHjHjKjj

pwt

æö

ç÷

èø

-wt

w=ww=wt-wt+wt+=

-wt+wt

Íà ðèñ. 14.4 ïðèâåäåíû ãîäîãðàôû H

(jw) óñòîé÷èâîé (Ê = 2, êðèâàÿ 1) è

íåóñòîé÷èâîé (Ê = 3, êðèâàÿ 2; Ê = 4, êðèâàÿ 3) öåïè.

Êðèòåðèé óñòîé÷èâîñòè Ìèõàéëîâà. Ýòîò ïðîñòîé è ýôôåêòèâ-

íûé êðèòåðèé áûë ïðåäëîæåí â 1938 ã. À.Â. Ìèõàéëîâûì è áàçè-

ðóåòñÿ îí íà õàðàêòåðå ïîâåäåíèÿ àðãóìåíòîâ ïîëèíîìà Ãóðâèöà

v(jw) ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû w îò íóëÿ äî áåñêîíå÷íîñòè.

Ïîëîæèì, ÷òî ïîëèíîì Ãóðâèöà ñòåïåíè m

(

)

110

vppbpbpb

=++++

(14.27)

372

utAe

() =

-a

< 1

-a

)

utAe

() =

-a

sin(

t +

)

1 < < 3

-a +w

-a -w

)

utA

() =

sin(

)

K =

-w

> 3

a -

a +

utAe

() =

sin(

)

Ðèñ. 14.10

èìååò l ïàð êîìïëåêñíî-ñîïðÿæåííûõ êîðíåé ñ îòðèöàòåëüíîé âå-

ùåñòâåííîé ÷àñòüþ

kkk

=-a±w

. Îñòàëüíûå m%2l êîðíåé

âåùåñòâåííûå îòðèöàòåëüíûå ÷èñëà:

=-a

. Åñëè ó÷åñòü ïðè

ýòîì, ÷òî ïðîèçâåäåíèå ëèíåéíûõ ìíîæèòåëåé äâóõ êîìïëåêñíî-

ñîïðÿæåííûõ êîðíåé ðàâíî

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

[

]

( )

22222

kkkkkk

kkk

pppppjpj

ppppcpd

--=--a+w--a-w=

=+a+w=+a+a+w=++

ãäå

2;,

=a=a+w

òî ïîëèíîì Ãóðâèöà (14.27) ìîæíî ðàçëîæèòü íà ñëåäóþùèå ëè-

íåéíûå ìíîæèòåëè

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

1211

vpppppcpd

pcpdpcpd

=+a+a+a++×

×++++

èëè äàëåå ïîëàãàÿ, ÷òî p = jw, ïîëó÷èì

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

( )

1211

vjjjjjcd

jcdjcd

w=w+aw+aw+a-w+w+×

×-w+w+-w+w+

(14.28)

373

Êàê êîìïëåêñíóþ âåëè÷èíó (14.28) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â ïîêàçà-

òåëüíîé ôîðìå

(

)

(

)

(

)

vjvje

w=w (14.29)

ãäå

( )

( ) ( )

=1=1

arg,

mll

jw=w=jw+jw

åå

(14.30)

( )

arctg,

jw=

(14.31)

( )

arctg.

æö

jw=+-

ç÷

èø

(14.32)

Êàê ñëåäóåò èç (14.29), (14.30), (14.31) ñ óâåëè÷åíèåì w îò 0 äî

(

)

ìîíîòîííî âîçðàñòàåò îò 0 äî mp/2. Ýòî ñâîéñòâî àðãó-

ìåíòà ïîëèíîìà Ãóðâèöà è ëåæèò â îñíîâå êðèòåðèÿ Ìèõàéëîâà,

êîòîðûé ôîðìóëèðóåòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì: åñëè ïðè èçìåíåíèè

÷àñòîòû w îò 0 äî ¥ àðãóìåíò ïîëèíîìà Ãóðâèöà

(

)

âîç-

ðàñòàåò íà óãîë mp/2 (ãäå m $ ñòåïåíü ïîëèíîìà), òî öåïü áó-

äåò óñòîé÷èâîé.

Äåéñòâèòåëüíî, åñëè ñðåäè êîðíåé v(p) åñòü õîòÿ áû îäèí âåùåñò-

âåííûé ïîëîæèòåëüíûé êîðåíü, òî â ñëàãàåìîì òèïà (14.30) ïîÿâèòñÿ

ñëàãàåìîå

(

)

jw<

è ïîýòîìó ñîãëàñíî (14.30)

(

)

< mp/2.

Êðèòåðèé Ìèõàéëîâà èìååò ïðîñòîé ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë: ãî-

äîãðàô v(jw) óñòîé÷èâîé öåïè ïðè èçìåíåíèè w îò 0 äî ¥ áóäåò

ïîñëåäîâàòåëüíî îáõîäèòü â ïîëîæèòåëüíîì íàïðàâëåíèè (ïðîòèâ

÷àñîâîé ñòðåëêè) m êâàäðàíòîâ êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè. Íà

ðèñ. 14.11 ïîëó÷åíû ãîäîãðàôû óñòîé÷èâîé $ à è íåóñòîé÷èâîé $

á öåïè 4-ãî ïîðÿäêà:

= 0

= 4

Ðèñ. 4.11

374

Ðèñ. 14.9

Â ïåðâîì ñëó÷àå ãîäîãðàô v(jw) îáõîäèò 4 êâàäðàíòà ìîíîòîííî

(ïîñëåäîâàòåëüíî) ïðîòèâ ÷àñîâîé ñòðåëêè, ïðè ýòîì àðãóìåíò âîç-

ðàñòàåò äî âåëè÷èíû

(

)

= 4p/2 = 2p.

Âî âòîðîì ñëó÷àå íåóñòîé÷èâîé öåïè

(

)

èçìåíÿåòñÿ ñêà÷êîì

îò 2-ãî êâàäðàíòà â 4-é, ïðè ýòîì

(

)

jw<p

Âîïðîñû è çàäàíèÿ äëÿ ñàìîïðîâåðêè

1. Êàê ðàññ÷èòûâàåòñÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ öåïè ñ îáðàòíîé ñâÿ-

çüþ?

2. Çàïèñàòü óðàâíåíèå ïåðåäà÷è äëÿ öåïè, èçîáðàæåííîé íà

ðèñ. 14.1, â.

Îòâåò:

(

)

( )

11 ã 112oc2

21122

í2

âûõ

UZZIZI

UZIZZI

=++

3. Äîêàçàòü, ÷òî îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ

ôóíêöèÿ äèôôåðåíöèàòîðà íà îïåðàöèîí-

íîì óñèëèòåëå ðàâíà ($pRC). Ïîñòðîèòü

ãðàôèê À×Õ òàêîãî äèôôåðåíöèàòîðà.

4. Îïðåäåëèòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ öåïè,

èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 14.9.

Îòâåò:

( )

(

)

( )

121211221212

KpRC

pCCRRpRCRCRCKRC

éù

+++-+

ëû

5. ×òî òàêîå ãîäîãðàô ïåòëåâîãî óñèëåíèÿ? Êàê ïî ãîäîãðàôó îï-

ðåäåëèòü òèï îáðàòíîé ñâÿçè?

6. Êàê ôîðìóëèðóåòñÿ êðèòåðèé óñòîé÷èâîñòè Íàéêâèñòà? Äëÿ êà-

êèõ öåïåé îí èñïîëüçóåòñÿ?

7. Ñôîðìóëèðóéòå êðèòåðèé óñòîé÷èâîñòè Ðàóñà-Ãóðâèöà. Êàê ñî-

ñòàâèòü îïðåäåëèòåëü Ãóðâèöà? Ïðèâåäèòå ïðèìåðû.

8. Îïðåäåëèòü êîìïëåêñíóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ H

(jw) öåïè

íà ðèñ. 14.9 ðàçîìêíóòîé îáðàòíîé ñâÿçüþ. Èññëåäóéòå çàâèñè-

ìîñòü óñòîé÷èâîñòè öåïè îò âåëè÷èíû êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ Ê.

Îòâåò:

( )

1212112212

KjRC

RRCCjRCRCRC

-w+w+++

9. Â ÷åì ãåîìåòðè÷åñêèé ñìûñë êðèòåðèÿ óñòîé÷èâîñòè Ìèõàéëîâà?

10. Îïðåäåëèòü îòíîñèòåëüíûå èçìåíåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ óñèëåíèÿ

òðåõ óñèëèòåëåé, îõâà÷åííûõ ÎÎÑ ñ êîýôôèöèåíòîì ïåðåäà÷è

îñ

= 0,01, åñëè èõ êîýôôèöèåíòû óñèëåíèÿ áåç ÎÑ ðàâíû

1ó

= 5×10

; H

2ó

= 5×10

; H

3ó

= 5×10

, à îòíîñèòåëüíàÿ ñòà-

áèëüíîñòü êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ñîñòàâëÿåò 1%.

Îòâåò:

1,66%

dHH

;

0,0196%

dHH

;

0,002%

dHH

375

()

)

Ðèñ. 15.1

ÃËÀÂÀ 15. ÀÂÒÎÊÎËÅÁÀÒÅËÜÍÛÅ ÖÅÏÈ

15.1. Ôèçè÷åñêèå ïðîöåññû â àâòîêîëåáàòåëüíûõ öåïÿõ

Àâòîêîëåáàòåëüíûìè íàçûâàþòñÿ àêòèâíûå ýëåêòðè÷åñêèå öå-

ïè, â êîòîðûõ áåç ïîñòîðîííèõ âîçäåéñòâèé ñàìîñòîÿòåëüíî âîçíè-

êàþò ýëåêòðè÷åñêèå êîëåáàíèÿ. Òàêèå êîëåáàíèÿ íàçûâàþòñÿ àâ-

òîêîëåáàíèÿìè, à ñàìè ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, â êîòîðûõ âîçíèêàþò

àâòîêîëåáàíèÿ, $ àâòîãåíåðàòîðàìè (èëè, ÷àùå, ãåíåðàòîðàìè).

Àâòîãåíåðàòîðû èñïîëüçóþòñÿ â ðàäèîòåõíèêå è ñâÿçè äëÿ ïî-

ëó÷åíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé. Â çàâèñèìîñòè îò ôîðìû

âûðàáàòûâàåìûõ êîëåáàíèé ðàçëè÷àþò ãåíåðàòîðû ãàðìîíè÷å-

ñêèõ è íåãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé. Ïî ïðèíöèïó ðàáîòû ãåíåðà-

òîðû äåëÿòñÿ íà ãåíåðàòîðû ñ âíåøíåé îáðàòíîé ñâÿçüþ è ñ

âíóòðåííåé îáðàòíîé ñâÿçüþ, ò. å. ñ îòðèöàòåëüíûì ñîïðîòèâëå-

íèåì. Íàêîíåö, ðàçëè÷èå â ýëåìåíòíîé áàçå ïàññèâíîé ÷àñòè ñõå-

ìû ãåíåðàòîðà ïîçâîëÿåò âåñòè ðå÷ü îá LC-ãåíåðàòîðàõ èëè î

RC-ãåíåðàòîðàõ. Â êà÷åñòâå àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ â ãåíåðàòîðàõ

ïðèìåíÿþòñÿ ýëåêòðîííûå ëàìïû, áèïîëÿðíûå è ïîëåâûå òðàíçè-

ñòîðû, òóííåëüíûå äèîäû è äð.

Â äàííîé ãëàâå íàèáîëüøåå âíèìàíèå áóäåò óäåëåíî LC-ãåíå-

ðàòîðàì ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé ñ âíåøíåé ÎÑ, èñïîëüçóþùèì â

êà÷åñòâå àêòèâíîãî ýëåìåíòà áèïîëÿðíûå òðàíçèñòîðû. Îäíàêî

ñëåäóåò óêàçàòü, ÷òî, õîòÿ èçó÷åíèå ñâîéñòâ àâòîãåíåðàòîðîâ ïðî-

èçâîäèòñÿ íà ïðèìåðå êîíêðåòíûõ ñõåì, ðåçóëüòàòû èññëåäîâàíèÿ

íîñÿò äîñòàòî÷íî îáùèé õàðàêòåð.

Çàòåì áóäóò ðàññìîòðåíû îñîáåííîñòè ïîñòðîåíèÿ RÑ-ãåíåðà-

òîðîâ è ãåíåðàòîðîâ ñ âíóòðåííåé ÎÑ.

Ôèçè÷åñêèå ïðîöåññû â àâòîêîëåáàòåëüíûõ öåïÿõ. Íà ðèñ. 15.1, à

ïîêàçàí ïàðàëëåëüíûé êîëåáàòåëüíûé êîíòóð, ñîñòîÿùèé èç ýëå-

ìåíòîâ L, Ñ è G. Åñëè êîíòóðó ñîîáùèòü íåêîòîðîå êîëè÷åñòâî

ýíåðãèè, òî â íåì âîçíèêíóò ñâîáîäíûå êîëåáàíèÿ.

Ïî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãîôà (ÇÒÊ):

CGL

iii

++=

376

Êàæäîå èç ñëàãàåìûõ ýòîãî óðàâíåíèÿ ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç íà-

ïðÿæåíèå u

íà ýëåìåíòàõ êîíòóðà. Òîãäà

êê

CGuudt

dtL

++=

Äèôôåðåíöèðóÿ äàííîå óðàâíåíèå ïî âðåìåíè è äåëÿ îáå åãî ÷àñòè

íà Ñ, ïîëó÷àåì

êê

dudu

CdtLC

+×+=

(15.1)

Íàïîìíèì, ÷òî ïðè ñîïðîòèâëåíèè êîíòóðà R = l/G > 2r èëè

G < l/(2r) ïåðåõîäíûé ïðîöåññ èìååò êîëåáàòåëüíûé õàðàêòåð.

Âåëè÷èíà a = G/(2C) ÿâëÿåòñÿ êîýôôèöèåíòîì çàòóõàíèÿ êîí-

òóðà, à âåëè÷èíà

w= $ ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòîé êîíòóðà. Â

ýòèõ îáîçíà÷åíèÿõ (15.1) ïåðåïèøåòñÿ â âèäå

êê

0ê

20.

dudu

+a+w=

(15.2)

Äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå (15.2) èìååò ñëåäóþùåå ðåøåíèå:

()

( )

êê

sin,

uUe

-a

w+q

(15.3)

ãäå U

mê

íà÷àëüíàÿ àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ íà êîíòóðå, çàâèñÿ-

ùàÿ îò ââåäåííîé â êîíòóð ýíåðãèè;

w=w-a

$ ÷àñòîòà ñâî-

áîäíûõ ñîáñòâåííûõ êîëåáàíèé; q $ íà÷àëüíàÿ ôàçà.

Òàê êàê a = G/(2C) > 0, òî êîëåáàíèå (15.3) èìåþò çàòóõàþùèé

õàðàêòåð (ñì. ðèñ. 15.1, á, ïðè q = 0), ÷òî îáúÿñíÿåòñÿ ïîòåðÿìè â

êîíòóðå èç-çà íàëè÷èÿ ðåçèñòèâíîé ïðîâîäèìîñòè G. ×òîáû ïðå-

âðàòèòü òàêîé ãåíåðàòîð â ãåíåðàòîð íåçàòóõàþùèõ êîëåáàíèé,

íóæíî âîçìåùàòü â íåì ïîòåðè, ò. å. ïîïîëíÿòü êîíòóð ýíåðãèåé.

Ïðè÷åì, åñëè ýíåðãèè â êîíòóð ââîäèòñÿ ðîâíî ñòîëüêî, ñêîëüêî

íåîáõîäèìî äëÿ êîìïåíñàöèè ïîòåðü, òî ýòî ýêâèâàëåíòíî âíåñåíèþ

â êîíòóð îòðèöàòåëüíîé ïðîâîäèìîñòè G

âí

, ïðè ýòîì ðåçóëüòèðóþ-

ùàÿ ïðîâîäèìîñòü êîíòóðà îáðàùàåòñÿ â íóëü. Òîãäà a = 0 è â

êîíòóðå âîçíèêàþò íåçàòóõàþùèå êîëåáàíèÿ.

Â ñëó÷àå æå, êîãäà ýíåðãèè â êîíòóð ââîäèòñÿ áîëüøå, ÷åì ýòî

íåîáõîäèìî äëÿ êîìïåíñàöèè ïîòåðü (ò. å. îòðèöàòåëüíàÿ ïðîâî-

äèìîñòü G

âí

áîëüøå G è, ñëåäîâàòåëüíî, G

âí

+ G < 0), â êîíòóðå

âîçíèêàþò íàðàñòàþùèå ïî àìïëèòóäå êîëåáàíèÿ, òàê êàê êîýô-

ôèöèåíò çàòóõàíèÿ ñòàíîâèòñÿ îòðèöàòåëüíûì.

Ýíåðãèþ â êîíòóðå ìîæíî ïîïîëíÿòü, íàïðèìåð, çà ñ÷åò ñîá-

ñòâåííûõ êîëåáàíèé, ñíÿòûõ ñ êîíòóðà è óñèëåííûõ óñèëèòåëåì.

Ðàáîòàþùàÿ íà òàêîì ïðèíöèïå ñõåìà àâòîãåíåðàòîðà ïîêàçàíà íà

ðèñ. 15.2.

Ðàññìîòðèì ïðîöåññ âîçíèêíîâåíèÿ êîëåáàíèé â àâòîãåíåðàòîðå,

èëè ìåõàíèçì ñàìîâîçáóæäåíèÿ ãåíåðàòîðà, è óñòàíîâëåíèå

377

ÁÝ

Ðèñ. 15.2

êîëåáàíèé îïðåäåëåííîé àìïëèòóäû,

ò. å. ñòàöèîíàðíûé ðåæèì ðàáîòû

ãåíåðàòîðà.

Ïðè÷èíîé âîçíèêíîâåíèÿ êîëåáà-

íèé â àâòîãåíåðàòîðå ÿâëÿþòñÿ ôëóê-

òóàöèè (ñëó÷àéíûå âîçìóùåíèÿ) òîêà

â ýëåìåíòàõ ðåàëüíîé ñõåìû (çà ñ÷åò

òåïëîâîãî äâèæåíèÿ ýëåêòðîíîâ â

àêòèâíûõ ýëåìåíòàõ è ðåçèñòîðàõ,

äðîáîâîãî ýôôåêòà è ò. ä.), à òàêæå

çà ñ÷åò âíåøíèõ ïîìåõ. Ôëóêòóàöèè

òîêà i

, ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç êîíòóð,

âûçûâàþò ôëóêòóàöèè íàïðÿæåíèÿ

íà êîíòóðå è

. Ñïåêòð ýòèõ ñëó-

÷àéíûõ âîçìóùåíèé âåñüìà øèðîê è ñîäåðæèò ñîñòàâëÿþùèå âñåõ

÷àñòîò.

Ñîñòàâëÿþùèå íàïðÿæåíèÿ è

ñ ÷àñòîòàìè, áëèçêèìè ê ðåçî-

íàíñíîé ÷àñòîòå êîíòóðà w

, èìåþò íàèáîëüøóþ àìïëèòóäó, òàê

êàê ìîäóëü êîìïëåêñíîãî ýêâèâàëåíòíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ êîíòóðà

ÿâëÿåòñÿ íàèáîëüøèì è ðàâíûì R

0ý

èìåííî íà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå

. Âûäåëåííîå íà êîíòóðå ãàðìîíè÷åñêîå ñ ÷àñòîòîé w

íàïðÿæå-

íèå ÷åðåç öåïü ÎÑ, îáðàçîâàííóþ âòîðè÷íîé îáìîòêîé òðàíñôîð-

ìàòîðà, ïåðåäàåòñÿ íà âõîä òðàíçèñòîðà, ñîçäàâàÿ íàïðÿæåíèå è

Ýòî íàïðÿæåíèå âûçîâåò óâåëè÷åíèå êîëëåêòîðíîãî òîêà i

, ÷òî, â

ñâîþ î÷åðåäü, ïðèâåäåò ê óâåëè÷åíèþ íàïðÿæåíèÿ íà êîíòóðå è

Êàê ñëåäñòâèå ýòîãî óâåëè÷àòñÿ íàïðÿæåíèå îáðàòíîé ñâÿçè u

íàïðÿæåíèå è

è, çíà÷èò, âíîâü óâåëè÷àòñÿ êîëëåêòîðíûé òîê è

íàïðÿæåíèå íà êîíòóðå è

è ò. ä. Òàêèì îáðàçîì, â çàìêíóòîé ñèñ-

òåìå àâòîãåíåðàòîðà ñàìîâîçáóæäàþòñÿ êîëåáàíèÿ ÷àñòîòû, áëèçêîé

ê ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå êîíòóðà w

Î÷åâèäíî, âàæíûì óñëîâèåì âîçíèêíîâåíèÿ êîëåáàíèé ÿâëÿåòñÿ

òî, ÷òî ôàçà íàïðÿæåíèÿ u

ÁÝ

äîëæíà áûòü òàêîé, ïðè êîòîðîé óâå-

ëè÷åíèå íàïðÿæåíèÿ è

âûçûâàåò óâåëè÷åíèå êîëëåêòîðíîãî òîêà

è, òåì ñàìûì, ïîðîæäàåò íîâîå óâåëè÷åíèå è

. Äàííîå óñëîâèå è

åñòü óñëîâèå áàëàíñà ôàç. Áàëàíñ ôàç äîñòèãàåòñÿ ïðàâèëüíûì

âêëþ÷åíèåì âòîðè÷íîé îáìîòêè òðàíñôîðìàòîðà. Ïðè äðóãîì åå

âêëþ÷åíèè âîçðàñòàíèå íàïðÿæåíèÿ íà êîíòóðå è

ïðèâåäåò ê

óìåíüøåíèþ êîëëåêòîðíîãî òîêà, ò. å. áàëàíñ ôàç íàðóøèòñÿ è ñà-

ìîâîçáóæäåíèÿ íå ïðîèçîéäåò.

Îáðàòíàÿ ñâÿçü, ïðè êîòîðîé âûïîëíÿåòñÿ áàëàíñ ôàç, ÿâëÿåòñÿ

ïîëîæèòåëüíîé ÎÑ. Â ïðîòèâíîì ñëó÷àå ÎÑ îòðèöàòåëüíàÿ.

Ñàìîâîçáóæäåíèå àâòîãåíåðàòîðà âîçìîæíî òîëüêî ïðè íàëè÷èè

ïîëîæèòåëüíîé ÎÑ.

Ïðîöåññ ñàìîâîçáóæäåíèÿ êîëåáàíèé â êîíòóðå ñ ýíåðãåòè÷å-

ñêîé òî÷êè çðåíèÿ îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî îò èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ ñ

378

ïîìîùüþ òðàíçèñòîðà â êîíòóð çà îäèí ïåðèîä êîëåáàíèÿ ïîñòó-

ïàåò ýíåðãèè áîëüøå, ÷åì ðàñõîäóåòñÿ åå â ðåçèñòèâíîì ñîïðîòèâ-

ëåíèè êîíòóðà. Ýòî ýêâèâàëåíòíî, êàê óæå îòìå÷àëîñü ðàíåå, âíå-

ñåíèþ â êîíòóð îòðèöàòåëüíîé ïðîâîäèìîñòè G

âí

, ïðåâûøàþùåé

ïî âåëè÷èíå ýêâèâàëåíòíóþ ïðîâîäèìîñòü êîíòóðà G, ÷òî ïðèâîäèò

ê îòðèöàòåëüíîìó çíà÷åíèþ êîýôôèöèåíòà çàòóõàíèÿ êîíòóðà a è,

ñëåäîâàòåëüíî, ê âîçíèêíîâåíèþ â êîíòóðå íàðàñòàþùèõ êîëåáà-

íèé.

Ïîêà àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ u

ÁÝ

áûëà ìàëà, ðàáîòà ïðîèñõî-

äèëà íà ëèíåéíîì ó÷àñòêå ÂÀÕ òðàíçèñòîðà. Ñ óâåëè÷åíèåì àìïëè-

òóäû êîëåáàíèé â êîíòóðå âîçðàñòàåò íàïðÿæåíèå ÎÑ u

îñ

è, ñëå-

äîâàòåëüíî, âõîäíîå íàïðÿæåíèå òðàíçèñòîðà u

ÁÝ

. Ïðè ýòîì âñå

ñèëüíåå ñêàçûâàåòñÿ íåëèíåéíîñòü ÂÀÕ òðàíçèñòîðà. Íàêîíåö, ïðè

äîñòàòî÷íî áîëüøèõ àìïëèòóäàõ êîëåáàíèé òîê êîëëåêòîðà i

ïå-

ðåñòàåò óâåëè÷èâàòüñÿ, çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà êîíòóðå u

, îá-

ðàòíîé ñâÿçè u

îñ

è âõîäíîå u

ÁÝ

ñòàáèëèçèðóþòñÿ, â àâòîãåíåðàòîðå

óñòàíîâèòñÿ ñòàöèîíàðíûé äèíàìè÷åñêèé ðåæèì ñ ïîñòîÿííîé àì-

ïëèòóäîé êîëåáàíèé è ÷àñòîòîé ãåíåðàöèè, áëèçêîé ê ðåçîíàíñíîé

÷àñòîòå êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà w

. Òàêèì îáðàçîì, ñòàöèîíàðíûå

êîëåáàíèÿ â àâòîãåíåðàòîðå óñòàíàâëèâàþòñÿ òîëüêî áëàãîäàðÿ íà-

ëè÷èþ íåëèíåéíîñòè ÂÀÕ òðàíçèñòîðà.

Â ñòàöèîíàðíîì ðåæèìå ýíåðãèÿ, ïîñòóïàþùàÿ â êîíòóð, âñÿ

ðàññåèâàåòñÿ â ýêâèâàëåíòíîé ðåçèñòèâíîé ïðîâîäèìîñòè êîíòóðà,

ò. å. âíîñèìàÿ â êîíòóð îòðèöàòåëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü G

âí

îêàçû-

âàåòñÿ ðàâíîé ýêâèâàëåíòíîé ïðîâîäèìîñòè G è ïîëíîñòüþ êîìïåí-

ñèðóþò åå; êîýôôèöèåíò çàòóõàíèÿ êîíòóðà a îáðàùàåòñÿ â íóëü.

Â êîíòóðå ñóùåñòâóþò íåçàòóõàþùèå ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ.

15.2. Îáîáùåííàÿ ñõåìà àâòîãåíåðàòîðà

Èç ïðåäûäóùåãî ðàññìîòðåíèÿ ñëåäóåò, ÷òî ñõåìà àâòîãåíåðà-

òîðà äîëæíà ñîäåðæàòü àêòèâíûé ýëåìåíò ñ íåëèíåéíîé âîëüò-

àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêîé, êîëåáàòåëüíóþ ñèñòåìó (â äàííîì ñëó-

÷àå êîíòóð), âíåøíþþ öåïü ïîëîæèòåëüíîé ÎÑ, ïî êîòîðîé êîëå-

áàíèå ñ âûõîäà êîëåáàòåëüíîé ñèñòåìû ïîäàåòñÿ íà âõîä àêòèâíîãî

ýëåìåíòà. Òàêèå àâòîãåíåðàòîðû ÿâëÿþòñÿ ãåíåðàòîðàìè ñ âíåøíåé

ÎÑ; ñòðóêòóðíàÿ ñõåìà ïîñòðîåíèÿ òàêèõ ãåíåðàòîðîâ ïðèâåäåíà

íà ðèñ. 15.3.

Çàìåòèì, ÷òî íåëèíåéíûé àêòèâíûé ýëåìåíò ñ êîëåáàòåëüíîé

ñèñòåìîé îáðàçóþò íåëèíåéíûé ðåçîíàíñíûé óñèëèòåëü. Ïîýòîìó

ìîæíî ïðåäñòàâèòü îáîáùåííóþ ñòðóêòóðíóþ ñõåìó àâòîãåíåðàòîðà

ñ ðàçîìêíóòîé öåïüþ îáðàòíîé ñâÿçè (ðèñ. 14.17, à). Êîìïëåêñíàÿ

ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ âñåé öåïè

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

p îñ âõóîñ

HUUHH

jjjjj

wwwww

379

Àêòèâíûé

ýëåìåíò

Êîëåáàòåëüíàÿ

ñèñòåìà

Öåïü îáðàòíîé

ñâÿçè

Íåëèíåéíûé ðåçîíàíñíûé

óñèëèòåëü

Ðèñ. 15.3

Äëÿ òîãî, ÷òîáû â ãåíåðàòîðå ïðîèñõîäèëî ñàìîâîçáóæäåíèå êî-

ëåáàíèé, íåîáõîäèìî, ÷òîáû ìîäóëü êîìïëåêñíîãî íàïðÿæåíèÿ

îñ

(jw)| íà âûõîäå ñõåìû áûë áîëüøå ìîäóëÿ êîìïëåêñíîãî íà-

ïðÿæåíèÿ |U

âõ

(jw)| íà âõîäå ñõåìû, îòêóäà

(

)

(

)

(

)

p ó

îñ

=×>

Ïðè ïðèáëèæåíèè ê ñòàöèîíàðíîìó ðåæèìó ìîäóëü êîìïëåêñ-

íîãî êîýôôèöèåíòà ïåðåäà÷è óñèëèòåëÿ |Hó(jw)| çà ñ÷åò âëèÿíèÿ

íåëèíåéíîñòè íà÷èíàåò óìåíüøàòüñÿ äî òåõ ïîð, ïîêà íå íàñòóïèò

äèíàìè÷åñêîå ðàâíîâåñèå (ñì. § 14.3):

(

)

(

)

(

)

p ó

îñ

=×=

Ýòî óñëîâèå ñîîòâåòñòâóåò ñòàöèîíàðíîìó ðåæèìó è èçâåñòíî ïîä

íàçâàíèåì áàëàíñà àìïëèòóä. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî

( )

(

)

( )

îñ

îñ îñ

;

w w

ïîëó÷àåì ôàçîâûé ñäâèã â ðàçîìêíóòîé öåïè àâòîãåíåðàòîðà

(

)

(

)

(

)

ðóîñ

jw=jw+jw

Áàëàíñ ôàç, ò. å. ñîâïàäåíèå ôàç íàïðÿæåíèé íà âõîäå è âûõî-

äå ñõåìû ðèñ. 14.17, à, íàñòóïàåò ïðè j

(w) = 2p. Òàêèì îáðàçîì,

ñäâèã ôàç â öåïè îáðàòíîé ñâÿçè çàâèñèò îò ñäâèãà ôàç â óñèëèòåëå

è äîïîëíÿåò åãî äî 2p. Åñëè íà ÷àñòîòå ãåíåðèðóåìûõ êîëåáàíèé

óñèëèòåëü âíîñèò ñäâèã ôàç

= p (êàê, íàïðèìåð, â ñõåìå

ðèñ. 15.2), òî öåïü îáðàòíîé ñâÿçè äîëæíà íà ýòîé æå ÷àñòîòå âíî-

ñèòü ñäâèã ôàç j

îñ

(w) = p. Â ñõåìå àâòîãåíåðàòîðà ðèñ. 15.2 ïîâî-

ðîò ôàçû íàïðÿæåíèÿ u

(t) íà 180° äîñòèãàåòñÿ, êàê ðàíåå îòìå-

÷àëîñü, ñîîòâåòñòâóþùèì âêëþ÷åíèåì îáìîòîê êàòóøêè èíäóêòèâ-

íîñòè L

380

15.3. LC-ãåíåðàòîð ñ òðàíñôîðìàòîðíîé îáðàòíîé ñâÿçüþ.

Êëàññè÷åñêèé ìåòîä àíàëèçà

Äèôôåðåíöèàëüíîå óðàâíåíèå ãåíåðàòîðà. Îáðàòèìñÿ âíîâü ê

ñõåìå ðèñ. 15.2. Ïî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãîôà

CGL

iiii

++=

èëè

êêÊ

CGuudti

dtL

++=

(15.4)

Ýòè óðàâíåíèÿ îòëè÷àþòñÿ îò ñîîòâåòñòâóþùèõ óðàâíåíèé îäèíî÷-

íîãî êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà, ïîëó÷åííûõ â § 15.1, òåì, ÷òî â ïðà-

âîé ÷àñòè çàïèñàí êîëëåêòîðíûé òîê i

Âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà òðàíçèñòîðà i

= F(è

ÁÝ

$ U

) â

îêðåñòíîñòè ðàáî÷åé òî÷êè U

ÿâëÿåòñÿ, âîîáùå ãîâîðÿ, íåëèíåé-

íîé, òàê êàê òîê êîëëåêòîðà i

íåëèíåéíî çàâèñèò îò íàïðÿæåíèÿ

ÁÝ

$ U

. Èç ðèñ. 15.2 ñëåäóåò, ÷òî íàïðÿæåíèå ÎÑ, ñíèìàåìîå ñ

êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè îáðàòíîé ñâÿçè L

îñ

, ðàâíî u

îñ

= è

ÁÝ

$ U

ïîýòîìó â äàëüíåéøåì óäîáíî ðàññìàòðèâàòü ÂÀÕ i

= F(u

îñ

) =

= i

îñ

Çàìåòèì äàëåå, ÷òî íàïðÿæåíèå ÎÑ u

îñ

âû÷èñëÿåòñÿ ÷åðåç êîýô-

ôèöèåíò âçàèìíîé èíäóêòèâíîñòè Ì è òîê â êàòóøêå L (ñì. §3.7)

uMdidt

Â ñâîþ î÷åðåäü, òîê â êàòóøêå i

è íàïðÿæåíèå íà íåé u

ñâÿ-

çàíû ñîîòíîøåíèåì u

= Ldi

/dt, ïîýòîìó íàïðÿæåíèå ÎÑ u

îñ

ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç íàïðÿæåíèå íà êîíòóðå u

oc ê

uMuL

(15.5)

Âåðíåìñÿ ê óðàâíåíèþ (15.4). Ïðîäèôôåðåíöèðóåì åãî ïî âðå-

ìåíè è ðàçäåëèì îáå ÷àñòè íà Ñ:

(

)

îñ

êê

duGdu

CdtLCCdt

+×+= (15.6)

Â îòëè÷èå îò óðàâíåíèÿ (15.1) äëÿ îäèíî÷íîãî êîëåáàòåëüíîãî êîí-

òóðà â ïðàâîé ÷àñòè óðàâíåíèÿ (15.6) ïðèñóòñòâóåò âûíóæäàþùàÿ

ñîñòàâëÿþùàÿ di

îñ

)/dt. Ïðîèçâîäíóþ ôóíêöèè i

îñ

) áóäåì

èñêàòü êàê ïðîèçâîäíóþ ñëîæíîé ôóíêöèè:

(

)

(

)

(

)

ÊÊ

îñîñîñ

îñê

îñ

didiSM

uuu

dudu

dtdudtLdt

=×=×

(15.7)

ãäå S(u

îñ

) = di

îñ

)/du

îñ

$ äèôôåðåíöèàëüíàÿ êðóòèçíà ÂÀÕ

òðàíçèñòîðà, íåëèíåéíî çàâèñÿùàÿ îò íàïðÿæåíèÿ u

îñ

Ïðè äèôôåðåíöèðîâàíèè íàïðÿæåíèÿ u

îñ

ïî âðåìåíè ó÷òåíî ñîîò-

íîøåíèå (15.5).