Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание
Подождите немного. Документ загружается.
341
0
a
0
à
)
a
w
a
¥
0
á
)
b
w
Ðèñ. 13.6
(
)
(
)
( )
369
381,33
2,8728001,93100,571028006,310
17,91010.
2,8617,6
j
jj
e
j
---
°
--
==
+p××××+p×××
=×=×
+
Îòñþäà êîýôôèöèåíò îñëàáëåíèÿ a = 2,86 ×10
$3
Íï/êì = 2,86 ìÍï/êì.
Ïåðåâîä íåïåð â äåöèáåëû äàåò a (äÁ) = a (Íï) ´ 8,7 = 24,9 ×10
$3
äÁ/êì. Êî-
ýôôèöèåíò ôàçû b = 17,6 ×10
$3
ðàä/êì.
Ïîñòîÿííàÿ ïåðåäà÷è äëèííîé ëèíèè. Ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ýíåðãèè ïî
ëèíèè íà ðàññòîÿíèå l íàïðÿæåíèå è òîê óìåíüøàþòñÿ â å
a
l
ðàç, à ôàçû íà-
ïðÿæåíèÿ è òîêà èçìåíÿòñÿ íà âåëè÷èíó bl.
Âåëè÷èíà al îïèñûâàåò îñëàáëåíèå íàïðÿæåíèÿ è òîêà ïðè ðàñïðîñòðàíå-
íèè ýíåðãèè ïî âñåé äëèíå ëèíèè è íàçûâàåòñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêîé (ñîáñò-
âåííîé) ïîñòîÿííîé îñëàáëåíèÿ ëèíèè: À
ñ
= al.
Èç ôîðìóë (13.15 à) ñëåäóåò, ÷òî
A2A
111
1
cc
2
22
2
;,
l
UU
I
S
eee
UUI
S
a
====
ãäå S
1
è S
2
$ ïîëíûå ìîùíîñòè íà âõîäå è âûõîäå ëèíèè. Ïîýòîìó
11
1
c
2
2
2
1
Alnlnln.
2
U
I
S
UI
S
===
Âåëè÷èíà B
ñ
= al = j
u1
$ j
u2
= j
i1
$ j
i2
íàçûâàåòñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêîé
(ñîáñòâåííîé) ïîñòîÿííîé ôàçû ëèíèè.
Ïî àíàëîãèè ñ òåîðèåé ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ âåëè÷èíà Ã
ñ
= À
ñ
+ jÂ
ñ
ÿâëÿåò-
ñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêîé (ñîáñòâåííîé) ïîñòîÿííîé ïåðåäà÷è ëèíèè.
Çàìåòèì, ÷òî ïðè îòñóòñòâèè ñîãëàñîâàíèÿ, ò. å. ïðè Z
í
¹ Z
â
óñëîâèÿ ïåðå-
äà÷è ýíåðãèè ïî ëèíèè ñëåäóåò îöåíèâàòü âåëè÷èíîé ðàáî÷åé ïîñòîÿííîé ïå-
ðåäà÷è Ãp = Àp + jÂp ïî ôîðìóëàì, ïîëó÷åííûì â îáùåé òåîðèè ÷åòûðåõïî-
ëþñíèêîâ (ñì. ãë. 12).
13.5. Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè
Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì íàïðÿ-
æåíèÿ è òîêà â íà÷àëå ëèíèè. Íàéäåì âûðàæåíèå äëÿ Z
âõ
, èñïîëü-
çóÿ óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è ëèíèè â ôîðìå (13.9 â):
( )
2 â í â
2
1
âõ â
â
122 âí
chshchsh
.
chshchsh
UlIZlZlZl
U
ZZ
UZ
IIllZlZl
g+gg+g
===
g+gg+g
(13.16)
342
Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ÷àñòíûå ðåæèìû ðàáîòû ëèíèè.
Ïðè ñîãëàñîâàííîì âêëþ÷åíèè ëèíèè (Z
í
= Z
â
) èç (13.16) ïî-
ëó÷èì, ÷òî Z
âõ
= Z
â
, êàê è áûëî óñòàíîâëåíî ðàíåå.
Åñëè âûõîäíûå çàæèìû ëèíèè çàìêíóòû íàêîðîòêî (Z
í
= 0),
ôîðìóëà (13.16) óïðîùàåòñÿ è ïðèíèìàåò âèä
âõêç â
th.
ZZl
=g
(13.17 à)
 ñëó÷àå ðàçîìêíóòûõ âûõîäíûõ çàæèìîâ (Z
í
= ¥)
âõxx â
cth.
ZZl
=g
(13.17)(13.17 á)
Êîãäà ëèíèÿ íàãðóæåíà íà ïðîèçâîëüíîå ñîïðîòèâëåíèå, íå ðàâ-
íîå âîëíîâîìó (Z
í
¹ Z
â
), ìîæíî ïîëüçîâàòüñÿ äëÿ ðàñ÷åòîâ îáùåé
ôîðìóëîé (13.16). Îäíàêî èíîãäà óäîáíî âûðàçèòü Z
âõ
÷åðåç ïàðà-
ìåòðû XX è ÊÇ. Äëÿ ýòîãî ðàçäåëèì ÷èñëèòåëü è çíàìåíàòåëü
(13.16) íà
â
ch
Zl
g
:
( )
í âõêçíâõêç
í â
âõ âõõõ
í â
í âõõõíâõõõ
th
.
1th1
ZZZZ
ZZl
ZZ
ZZ
lZZZZ
++
+g
===
+g++
Äàííàÿ ôîðìóëà ïîçâîëÿåò ïî èçìåðåííûì çíà÷åíèÿì ñîïðî-
òèâëåíèé XX è ÊÇ ðàññ÷èòàòü âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè.
Ñóùåñòâóåò åùå îäíà ôîðìà ïðåäñòàâëåíèÿ âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ. Äëÿ
ïîëó÷åíèÿ åå ïåðåïèøåì âûðàæåíèå (13.16) ïîñëå äåëåíèÿ íà
â
ch
Zl
g
â äðó-
ãîì âèäå:
( )
í â
âõ â
í â
th
.
1th
ZZl
ZZ
l
ZZ
+g
=
+g
Îáîçíà÷èì
í â
th
ZZ
c
= . Òîãäà
( )
âõ ââ
thth
th.
1thth
l
l
ZZZ
l
c+g
g+c
==
+cg
(13.18)
Ýòà ôîðìóëà äàåò âîçìîæíîñòü ïî çàäàííûì ïàðàìåòðàì Z
â
è Z
í
îïðåäåëèòü
â í
í
â í
â
1
Arthln
2
ZZ
Z
ZZ
Z
+
c==
-
è çàòåì íàéòè âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè.
Âî âñåõ ñëó÷àÿõ, êîãäà íàãðóçêà íà êîíöå ëèíèè íå ðàâíà åå
âîëíîâîìó ñîïðîòèâëåíèþ, âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå îïðåäåëÿåòñÿ
ãèïåðáîëè÷åñêèì òàíãåíñîì êîìïëåêñíîãî àðãóìåíòà. ×òîáû äàòü
ïðåäñòàâëåíèå î õàðàêòåðå èçìåíåíèÿ âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ëè-
íèè, íà ðèñ. 13.7, à ïîêàçàíû çàâèñèìîñòè ìîäóëåé ñîïðîòèâëåíèé
XX è ÊÇ îò äëèíû ëèíèè, ïîñòðîåííûå â ñîîòâåòñòâèè ñ ôîð-
ìóëàìè (13.17), à íà ðèñ. 13.7, á èçîáðàæåíà çàâèñèìîñòü ìîäóëÿ
Z
âõ
îò ÷àñòîòû èç (13.18) ïðè íåñîãëàñîâàííîé íàãðóçêå ëèíèè.
343
i
0
âõêç
Z
âõõõ
Z
âõ
Z
â
Z
w
0
âõ
Z
â
Z
âõ
Z
à
)
á
)
R G
L C
Ðèñ. 13.7
Êîëåáàòåëüíûé õàðàêòåð âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïðè íåñîãëà-
ñîâàííîé íàãðóçêå îáúÿñíÿåòñÿ íàëè÷èåì â ëèíèè ïàäàþùèõ è îò-
ðàæåííûõ âîëí. Ôàçà îòðàæåííîé âîëíû â íà÷àëå öåïè çàâèñèò îò
âåëè÷èíû bl, ò. å. îò ÷àñòîòû è äëèíû ëèíèè. Ïðè èçìåíåíèè ÷àñ-
òîòû èëè äëèíû ëèíèè ôàçà îòðàæåííîé âîëíû íàïðÿæåíèÿ òî áó-
äåò ñîâïàäàòü ñ ôàçîé ïàäàþùåé âîëíû íàïðÿæåíèÿ, òî áóäåò ïðî-
òèâîïîëîæíà ôàçå ïàäàþùåé âîëíû. Â òî æå âðåìÿ äëÿ òîêà âñå
áóäåò ïðîèñõîäèòü íàîáîðîò: ïðè ñîâïàäåíèè ôàç ïàäàþùåé è îò-
ðàæåííîé âîëí íàïðÿæåíèÿ ôàçû ïàäàþùåé è îòðàæåííîé âîëí
òîêà áóäóò ïðîòèâîïîëîæíû, ò. å. åñëè ðåçóëüòèðóþùàÿ âîëíà íà-
ïðÿæåíèÿ ìàêñèìàëüíà ïî àìïëèòóäå, òî ðåçóëüòèðóþùàÿ âîëíà
òîêà èìååò ìèíèìàëüíóþ àìïëèòóäó. Òàêèì îáðàçîì,
11
âõâõ
11
;.
maxmin
maxmin
minmax
UU
ZZ
II
==
13.6. Ëèíèÿ áåç ïîòåðü
Âòîðè÷íûå ïàðàìåòðû è óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è. Ðåàëüíàÿ ëèíèÿ
âñåãäà îáëàäàåò ïîòåðÿìè. Îäíàêî â ðÿäå ñëó÷àåâ óäîáíî ñ÷èòàòü
ëèíèþ èäåàëüíîé, ò. å. íå èìåþùåé ïîòåðü. Ëèíèÿ áåç ïîòåðü $
ýòî ëèíèÿ, ó êîòîðîé ðàññåÿíèå ýíåðãèè îòñóòñòâóåò, ÷òî èìååò ìå-
ñòî ïðè çíà÷åíèÿõ ïåðâè÷íûõ ïàðàìåòðîâ R = 0 è G =0.
Òàêàÿ èäåàëèçàöèÿ îïðàâäàíà äëÿ êîðîòêèõ ïî äëèíå ëèíèé,
ðàáîòàþùèõ íà ñâåðõâûñîêèõ ÷àñòîòàõ (ôèäåðîâ, ýëåìåíòîâ ðà-
äèîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ, ïîëîñêîâûõ ëèíèé, èçìåðèòåëüíûõ ëè-
íèé, ñîãëàñóþùèõ ÑÂ× óñòðîéñòâ è äð.), ãäå âûïîëíÿþòñÿ óñëî-
âèÿ R
=
wL è G
=
wC, è ïîýòîìó ðåçèñòèâíûìè ñîïðîòèâëåíèåì
ïðîâîäîâ è ïðîâîäèìîñòüþ èçîëÿöèè ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ïî ñðàâ-
íåíèþ ñ èíäóêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì è åìêîñòíîé ïðîâîäèìî-
ñòüþ ëèíèè.
Êîýôôèöèåíò ðàñïðîñòðàíåíèÿ ëèíèè áåç ïîòåðü
344
x
l
U
1
U
x
U
2
Z
í
I
1
I
x
I
2
Ðèñ. 13.8
( )( )
2
.
jLCjLC
RjLGjC
g=a+b==-w=w
+w+w
Îòñþäà êîýôôèöèåíò îñëàáëåíèÿ a = 0, à êîýôôèöèåíò ôàçû
b = w
LC
ëèíåéíî çàâèñèò îò ÷àñòîòû.
Âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè áåç ïîòåðü
â
â
RjLL
Z
GjCC
+w
===r
+w
ÿâëÿåòñÿ ÷èñòî àêòèâíûì (ðåçèñòèâíûì).
Êîýôôèöèåíò ôàçû b ñâÿçàí ñ äëèíîé âîëíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî
êîëåáàíèÿ. Äëèíîé âîëíû l íàçûâàåòñÿ ðàññòîÿíèå ìåæäó äâóìÿ
òî÷êàìè, âçÿòûìè â íàïðàâëåíèè ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëíû, ôàçû â
êîòîðûõ îòëè÷àþòñÿ íà 2p. Ñëåäîâàòåëüíî, bl = 2p è l = 2p/b.
Óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è ëèíèè áåç ïîòåðü ïîëó÷àþòñÿ èç (13.9 â),
åñëè ó÷åñòü, ÷òî chchcos
èshshsin
ljllljljl
g=b=bg=b=b
:
â 2
12
2
12
â
cossin;
cossin.
UUljZIl
U
IIljl
Z
=b+b
ü
ï
ý
=b+b
ï
þ
Ïðè àíàëèçå ïðîöåññîâ, ïðîèñõîäÿùèõ â ëèíèè áåç ïîòåðü, îá-
ùåïðèíÿòî ðàñïîëîæåíèå òîé èëè èíîé òî÷êè íà ëèíèè õàðàêòå-
ðèçîâàòü åå óäàëåíèåì íå îò íà÷àëà ëèíèè, êàê ýòî äåëàëè ïðåæäå,
à îò êîíöà ëèíèè (ðèñ. 13.8).  ýòîì ñëó÷àå óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è
ëèíèè áåç ïîòåðü, âûðàæàþùèå êîìïëåêñíûå äåéñòâóþùèå çíà÷å-
íèÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêà â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå ëèíèè õ, îòñ÷èòàí-
íîé îò åå êîíöà, çàïèñûâàþòñÿ â âèäå:
â 2
2
2
2
â
cossin,
cossin.
x
x
UUxjZIx
U
IIxjx
Z
=b+b
ü
ï
ý
=b+b
ï
þ
(13.19)
Ðàññìîòðèì ðàçëè÷íûå ðåæèìû ðàáîòû ëèíèè áåç ïîòåðü.
Ñîãëàñîâàííîå âêëþ÷åíèå ëèíèè. Ïðè íàãðóçêå ëèíèè áåç ïî-
òåðü íà ðåçèñòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå Z
í
= R
í
, ðàâíîå âîëíîâîìó
Z
â
= r
â
, òîê I
2
= U
2
/R
í
= U
2
/r
â
è óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è (13.19)
345
t
1
x
u
x
0
õ
U
t
2
t
3
t
1
t
2
t
3
<<
x
0
õ
U
õ
I
,
õ
I
à
)
á
)
Ðèñ. 13.9
ïðåîáðàçóþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:
( )
( )
22
ïàä
22ïàä
;
cossin
.
cossin
jx
xx
jx
xx
UUUeU
xjx
IIIeI
xjx
b
b
===
b+b
===
b+b
Çàìåíÿÿ êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû èõ ìîäóëÿìè è ôàçàìè, ò. å.
2
2
2
u
j
U
Ue
j
= è
2
2
2
i
j
I
Ie
j
= , è ïîëàãàÿ äëÿ óïðîùåíèÿ j
u2
=
= j
i2
= 0, ïåðåéäåì ê óðàâíåíèÿì ïåðåäà÷è äëÿ ìãíîâåííûõ çíà÷å-
íèé íàïðÿæåíèé è òîêîâ. Òîãäà
()
(
)
()
( )
ïàä
2
ïàä
2
sin,
sin.
xx
xx
U
uu
tx
t
I
ii
tx
t
==
w+b
==
w+b
Ýòè óðàâíåíèÿ îïèñûâàþò ïàäàþùèå âîëíû, ðàñïðîñòðàíÿþ-
ùèåñÿ â ëèíèè ñëåâà íàïðàâî, ò. å. îò íà÷àëà ê êîíöó ëèíèè
(ðèñ. 13.9, à). Íà íàïðàâëåíèå ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîëí óêàçûâàåò
çíàê «ïëþñ» ïåðåä bx (íàïîìíèì, ÷òî ðàññòîÿíèå õ îòñ÷èòûâàåòñÿ
îò êîíöà ëèíèè).
Òàêèì îáðàçîì, ïðè ñîãëàñîâàííîì âêëþ÷åíèè ëèíèè áåç ïîòåðü
â íåé ñóùåñòâóþò òîëüêî ïàäàþùèå, èëè áåãóùèå, âîëíû íàïðÿæå-
íèÿ è òîêà. Ïðè ýòîì àìïëèòóäû êîëåáàíèé ïîñòîÿííû ïî âñåé
äëèíå ëèíèè (ðèñ. 13.9, á). Äàííûé ðåæèì ðàáîòû ëèíèè íàçûâàþò
òàêæå ðåæèìîì áåãóùåé âîëíû. Ñäâèã ôàç ìåæäó íàïðÿæåíèåì è
õ
è òîêîì i
x
ðàâåí íóëþ, ïîýòîìó ýíåðãèÿ áåãóùåé âîëíû íîñèò àê-
òèâíûé õàðàêòåð.
Êîðîòêîå çàìûêàíèå ëèíèè. Ïðè Z
í
= 0 íàïðÿæåíèå â êîíöå
ëèíèè U
2
= 0. Óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è (13.19) äëÿ äàííîãî ðåæèìà
ðàáîòû ëèíèè ïðèíèìàþò âèä:
â 22
sin;cos.
x
x
UjZIxIIx
=b=b
(13.20)
Åñëè ïîëîæèòü äëÿ ïðîñòîòû íà÷àëüíóþ ôàçó j
i2
òîêà â êîíöå
ëèíèè ðàâíîé íóëþ, òî ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêà â
ëþáîé òî÷êå ëèíèè îïèñûâàþòñÿ âûðàæåíèÿìè:
()
(
)
()
â
2
2
sinsin;
2
cossin.
x
x
I
ux
t
t
I
ixt
t
=rb
w+p
ü
ý
=bw
þ
(13.21)
346
Àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ
â
2
sin
I
x
rb
è òîêà
2
cos
I
x
b
ÿâëÿþòñÿ
ôóíêöèÿìè êîîðäèíàòû õ.  ëèíèè åñòü òî÷êè, â êîòîðûõ àìïëè-
òóäà íàïðÿæåíèÿ (òîêà) â ëþáîé ìîìåíò âðåìåíè ðàâíà íóëþ. Ýòî
òàê íàçûâàåìûå óçëû íàïðÿæåíèÿ (òîêà). Èìåþòñÿ òàêæå òî÷êè, â
êîòîðûõ àìïëèòóäà íàïðÿæåíèÿ (òîêà) ïðèîáðåòàåò ìàêñèìàëüíîå
çíà÷åíèå $ ïó÷íîñòè íàïðÿæåíèÿ (òîêà).
Óçëû íàïðÿæåíèÿ è ïó÷íîñòè òîêà îáðàçóþòñÿ â òî÷êàõ, â êî-
òîðûõ bx = 0, p, 2p, ..., òàê êàê ïðè ýòîì sin bx = 0 è u
x
= 0, a cos
bx = ±1 è òîê i
x
èìååò ìàêñèìàëüíóþ àìïëèòóäó. Ïó÷íîñòè íàïðÿ-
æåíèÿ è óçëû òîêà âîçíèêàþò â òåõ òî÷êàõ ëèíèè, ãäå
35
;;;.
222
x
p
b=pp
K
Ïðè ýòèõ çíà÷åíèÿõ bõ sin bõ = ±1, â ýòîì ñëó÷àå àìïëèòóäà íà-
ïðÿæåíèÿ u
x
îêàçûâàåòñÿ ìàêñèìàëüíîé, a cos bõ = 0 è àìïëèòóäà
òîêà i
x
ðàâíîé íóëþ. Ðàññìîòðèì ïðè÷èíû ïîÿâëåíèÿ óçëîâ è ïó÷-
íîñòåé íàïðÿæåíèÿ è òîêà.
Ïðè ÊÇ ëèíèè êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ èìåþò çíà÷åíèÿ
(
)
(
)
í â í â
1,1,
uiu
ZZZZ
-+
s==-s=-s=
ò. å. ïðîèñõîäèò ïîëíîå îòðàæåíèå ýíåðãèè, â ðåçóëüòàòå ÷åãî â
ëþáîé òî÷êå öåïè ðåçóëüòèðóþùåå íàïðÿæåíèå (òîê) îêàçûâàåòñÿ
ðàâíûì ñóììå ïàäàþùèõ è îòðàæåííûõ âîëí. Äåéñòâèòåëüíî, èç
óðàâíåíèé â êîìïëåêñíîé ôîðìå (13.20) ñëåäóåò:
( )
â 2 â 2
â 2
â 2 â 2
ïàä îòð
22
2
ïàä îòð
sin
22
;
22
cos.
22
jxjx
x
j
x
jx
xx
jxjx
xxx
ZIZI
UjZIxee
ZIZI
eeUU
II
IIxeeII
b-b
-
b-p
b
b-b
=b=-=
=+=+
=b=+=+
Ïîñêîëüêó ïîòåðü â ëèíèè íåò, àìïëèòóäû ïàäàþùèõ è îòðà-
æåííûõ âîëí âî âñåõ òî÷êàõ ëèíèè îäèíàêîâû.
Ñäâèã ôàç ìåæäó ïàäàþùåé è îòðàæåííîé âîëíàìè íàïðÿæåíèÿ
â òî÷êå õ
( )
[ ]
4
2,
u
xxx
x
p
j=b--=b-p=-p
b-p
l
à ìåæäó ïàäàþùåé è îòðàæåííîé âîëíàìè òîêà
( )
4
2.
i
xxx
x
p
j=b-=b=
-b
l
Óäîáíî ðàññìàòðèâàòü â ëèíèè áåç ïîòåðü òî÷êè õ, îòñòîÿùèå îò
êîíöà ëèíèè íà ðàññòîÿíèÿ, êðàòíûå ÷åòâåðòè äëèíû âîëíû, ò. å.
êðàòíûå l/4. Â êîíöå ëèíèè (õ = 0) j
u
= %p è j
i
= 0. Ñëåäîâà-
òåëüíî, ïàäàþùàÿ è îòðàæåííàÿ âîëíû íàïðÿæåíèÿ íàõîäÿòñÿ â
347
I
ïàä
I
îòð
I
õ
I
ïàä
I
îòð
I
õ
I
îòð
I
ïàä
I
õ
I
îòð
I
ïàä
I
îòð
I
ïàä
I
2
0
l
/4
l
/4
Ðèñ. 13.10
x
0
õ
U
õ
U
õ
I
,
õ
I
l
/4
l
/23/4
ll
Ðèñ. 13.11
ïðîòèâîôàçå, à ïàäàþùàÿ è îòðàæåííàÿ âîëíû òîêà $ â ôàçå. Ïî-
ýòîìó â êîíöå ëèíèè íàáëþäàåòñÿ óçåë íàïðÿæåíèÿ è ïó÷íîñòü òîêà.
Íà ðàññòîÿíèè l/4 îò êîíöà ëèíèè j
u
= 0 è j
i
= p, ò. å. ôàçû
ïàäàþùåé è îòðàæåííîé âîëí íàïðÿæåíèÿ ñîâïàäàþò, à âîëí òî-
êà $ ïðîòèâîïîëîæíû.  ýòîé òî÷êå îáðàçóåòñÿ ïó÷íîñòü íàïðÿæå-
íèÿ è óçåë òîêà.  òî÷êå õ = l/2 (j
u
= p, j
i
= 2p) âîçíèêàþò ïó÷-
íîñòü òîêà è óçåë íàïðÿæåíèÿ è ò. ä.
 ïðîìåæóòî÷íûõ òî÷êàõ ìåæäó óçëàìè è ïó÷íîñòÿìè ôàçîâûå
ñîîòíîøåíèÿ îòëè÷íû îò 0, p, 2p è ò. ä.  íèõ àìïëèòóäû íàïðÿ-
æåíèÿ è òîêà ïðèíèìàþò ïðîìåæóòî÷íûå çíà÷åíèÿ ìåæäó íóëåì è
ìàêñèìàëüíûì çíà÷åíèåì.
Âåêòîðíàÿ äèàãðàììà, ïðèâåäåííàÿ íà ðèñ. 13.10, èëëþñòðèðóåò
ñîîòíîøåíèå ôàç ìåæäó ïàäàþùåé è îòðàæåííîé âîëíàìè òîêà â
ðàçëè÷íûõ òî÷êàõ ÊÇ ëèíèè.
Ðàñïðåäåëåíèå ìîäóëåé êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä íàïðÿæåíèÿ
|U
x
| è òîêà |I
x
| ïî äëèíå ëèíèè ïðåäñòàâëåíî íà ðèñ. 13.11. Ðàñ-
ñòîÿíèå ìåæäó ñîñåäíèìè óçëàìè (ïó÷íîñòÿìè) ðàâíî l/2.
Âåðíåìñÿ ê ðàññìîòðåíèþ ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé íàïðÿæåíèÿ è
òîêà, îïèñûâàåìûõ ôîðìóëàìè (13.21). Äåëàÿ ìîìåíòàëüíûå ôîòî-
ãðàôèè ðàñïðåäåëåíèÿ ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé, íàïðèìåð íàïðÿæå-
íèÿ âäîëü ëèíèè â ìîìåíòû âðåìåíè t
1
, t
2
, t
3
, t
4
, t
5
è ò. ä., è ïðî-
åöèðóÿ èõ çàòåì íà ýêðàí, ïîëó÷àåì êàðòèíó «ïóëüñèðóþùåãî» íà-
ïðÿæåíèÿ, â êîòîðîé óçëû íàïðÿæåíèÿ îñòàþòñÿ, íà ìåñòå, à íà-
ïðÿæåíèå ìåæäó óçëàìè ïóëüñèðóåò, äîñòèãàÿ ïîëîæèòåëüíîãî è
îòðèöàòåëüíîãî àìïëèòóäíûõ çíà÷åíèé (ðèñ. 13.12). Òà æå êàð-
òèíà, íî ñìåùåííàÿ ïî îñè õ íà çíà÷åíèå l/4, íàáëþäàåòñÿ è äëÿ
òîêà i
x
.
Òàêèì îáðàçîì, â ÊÇ ëèíèè
âîçíèêàþò âîëíû íàïðÿæåíèÿ è
òîêà, êîòîðûå íå ðàñïðîñòðàíÿ-
þòñÿ âäîëü ëèíèè, íàõîäÿòñÿ íà
îäíîì ìåñòå. Òàêèå âîëíû íàçûâà-
þòñÿ ñòîÿ÷èìè, à óðàâíåíèÿ ïåðå-
äà÷è (13.20) è (13.21) $ óðàâíåíè-
ÿìè ñòîÿ÷èõ âîëí. Îïèñûâàåìûé
348
x
0
õ
u
l
/2
l
t
1
t
2
t
3
t
4
t
5
x
0
Z
âõ êç
j
Ðèñ. 13.12 Ðèñ. 13.13
ðåæèì ðàáîòû ëèíèè ïîëó÷èë òàêæå íàçâàíèå ðåæèìà ñòîÿ÷èõ
âîëí.
Íàïðÿæåíèå è
õ
è òîê i
x
â ÊÇ ëèíèè ñîãëàñíî (13.21) ñäâèíóòû
ïî ôàçå íà 90°. Ýòî ñâèäåòåëüñòâóåò î òîì, ÷òî ýíåðãèÿ ñòîÿ÷åé
âîëíû èìååò ðåàêòèâíûé õàðàêòåð.
Îïðåäåëèì âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ÊÇ ëèíèè â ïðîèçâîëüíîé
òî÷êå õ. Èç (13.20) ñëåäóåò, ÷òî
â 2
âõêç â
2
sin
tg.
cos
x
x
U
jZIx
ZjZx
IIx
b
===b
b
Ïðè x = 0, l/2, l, 3l/2, ... âåëè÷èíà
(
)
0,,2,3,
2
xx
b==ppp
pl
K
è âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå
õ
â êç
Z
= 0. Ïðè õ = l/4, 3l/4, 5l/4, ... âå-
ëè÷èíà
20,2,
xx
b=pl=p
K
è âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå
õ
â êç
Z =
= ±j¥.
Íà ðèñ. 13.13 ïðèâåäåíà çàâèñèìîñòü
õ
â êç
Zj
îò äëèíû ëèíèè
(ðàññòîÿíèÿ õ îò êîíöà ëèíèè).
Ìåíÿÿ äëèíó ÊÇ ëèíèè áåç ïîòåðü, ìîæåì ïîëó÷èòü âõîäíîå
ñîïðîòèâëåíèå, èìåþùåå èíäóêòèâíûé õàðàêòåð (â äèàïàçîíå x =
= 0 ... l/4), åìêîñòíûé õàðàêòåð (õ = l/4 ... l/2), çàòåì îïÿòü èí-
äóêòèâíûé (õ = l/2 ... 3l/4) è ò. ä.
Ïðè äëèíàõ, êðàòíûõ l/4, âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå êîðîòêîçàìêíó-
òîé ëèíèè áåç ïîòåðü ýêâèâàëåíòíî âõîäíîìó ñîïðîòèâëåíèþ ïàðàë-
ëåëüíîãî êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà, à ïðè äëèíàõ, êðàòíûõ l/2 $
âõîäíîìó ñîïðîòèâëåíèþ ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî â ëèíèÿõ, áåç ïîòåðü
LC
b=w è, ñëåäîâàòåëü-
íî, ÷àñòîòà w è äëèíà ëèíèè l (èëè ðàññòîÿíèå îò êîíöà ëèíèè õ)
âõîäÿò â âûðàæåíèå
õ
â êç
Z
ñèììåòðè÷íûì îáðàçîì, ïðèõîäèì ê âû-
âîäó, ÷òî ÷àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü
õ
â êç
Z àíàëîãè÷íà çàâèñèìîñòè îò
äëèíû ëèíèè (ðèñ. 13.14). Íà òåõ ÷àñòîòàõ, ãäå bl êðàòíî p/2,
=±¥
õ
â êç
Zj
, à ãäå bl êðàòíî p,
õ
â êç
Z
= 0. Ïðè ôèêñèðîâàííîé
äëèíå ÊÇ ëèíèÿ ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâóõïîëþñíèê ñ áåñêîíå÷íûì
÷èñëîì ðåçîíàíñîâ.
Ðàçìûêàíèå ëèíèè. Â ðåæèìå XX Z
í
= ¥ è I
2
= 0. Óðàâíåíèÿ
ïåðåäà÷è ïîëó÷èì èç (13.19):
349
Z
âõ êç
j
w
x
0
l
/4
l
/23
l
/4
l
5
l
/4
Z
âõ õõ
j
Ðèñ. 13.14 Ðèñ. 13.15
2
2
â
cos;sin.
x
x
U
UUxIjx
Z
=b=b
(13.22)
Äëÿ ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé èìååì (ïðè íà÷àëüíîé ôàçå íàïðÿ-
æåíèÿ j
u2
= 0):
(
)
()
2
2
â
cossin;
sinsin.
2
x
x
U
uxt
t
U
ix
t
t
Z
=bw
p
æö
=b
w+
ç÷
èø
(13.23)
Ñðàâíèâàÿ óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è (13.22) è (13.23) ñ óðàâíåíèÿìè
ÊÇ ëèíèè (13.20) è (13.21), âèäèì, ÷òî ïîëó÷åííûå óðàâíåíèÿ òàê-
æå ÿâëÿþòñÿ óðàâíåíèÿìè ñòîÿ÷èõ âîëí. Ðàçíèöà ñîñòîèò â òîì,
÷òî óçëû è ïó÷íîñòè íàïðÿæåíèÿ ïðè XX ñîâïàäàþò ñ óçëàìè è
ïó÷íîñòÿìè òîêà ïðè êîðîòêîì çàìûêàíèè, à óçëû è ïó÷íîñòè òîêà
ðàçîìêíóòîé ëèíèè $ ñ óçëàìè è ïó÷íîñòÿìè íàïðÿæåíèÿ ÊÇ ëè-
íèè.  êîíöå ðàçîìêíóòîé ëèíèè îáðàçóåòñÿ ïó÷íîñòü íàïðÿæåíèÿ
è óçåë òîêà.
Äàííûé ðåæèì ðàáîòû ëèíèè ïî àíàëîãèè ñ ïðåäûäóùèì íàçû-
âàåòñÿ ðåæèìîì ñòîÿ÷èõ âîëí. Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ðàçîìêíó-
òîé ëèíèè áåç ïîòåðü îïðåäåëÿåòñÿ èç (13.22):
âõõõ â
ctg.
x
x
U
ZjZx
I
==-b
Åãî ãðàôèê, îòðàæàþùèé çàâèñèìîñòü îò õ, äàí íà ðèñ. 13.15.
Âêëþ÷åíèå ëèíèè íà ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå. Ïóñòü ëèíèÿ íàãðóæåíà
íà èíäóêòèâíîñòü L
í
(ðèñ. 13.16, à). Ïðè çàäàííîé ÷àñòîòå w ñîïðîòèâëåíèå
íàãðóçêè Z
í
= jwL
í
.
Èç ðèñ. 13.13 âèäíî, ÷òî îòðåçîê çàêîðî÷åííîé ëèíèè äëèíîé ìåíüøå l/4
èìååò âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå èíäóêòèâíîãî õàðàêòåðà. Ïîýòîìó âñåãäà ìîæíî
ïîäîáðàòü òàêóþ äëèíó îòðåçêà l ¢, ïðè êîòîðîé åãî âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå
ðàâíÿëîñü áû çàäàííîìó ñîïðîòèâëåíèþ Z
í
. Çàìåíèì èíäóêòèâíîñòü L
í
îòðåç-
êîì ÊÇ ëèíèè (ðèñ. 13,16, á). Ýòà çàìåíà ïîçâîëÿåò ïðèìåíèòü òåîðèþ ÊÇ
ëèíèè è ñðàçó æå ïîñòðîèòü êðèâûå ðàñïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêà â ëè-
350
x
Z
âõ
x
õ
U
õ
I
l/4
Z
í
õ
U
õ
I
,
x
=0
l
¢
l
à
)
á
)
â
)
ã
)
L
í
0
õ
U
Áåãóùàÿ âîëíà
Ñòîÿ÷àÿ âîëíà
Ñìåøàííàÿ
âîëíà
Ðèñ. 13.16 Ðèñ. 13.17
íèè, íàãðóæåííîé íà èíäóêòèâíîñòü (ðèñ. 13.16, â). Â ðàññìàòðèâàåìîé ëèíèè
âîçíèêàþò ñòîÿ÷èå âîëíû. Ýòîò ðåæèì îòëè÷àåòñÿ îò ðåæèìà ÊÇ çàìûêàíèÿ
òåì, ÷òî áëèæàéøèé óçåë è ïó÷íîñòü ñäâèíóòû îò êîíöà ëèíèè íà íåêîòîðîå
ðàññòîÿíèå.
Íà ðèñ. 13.1á, ã ïðèâåäåí ãðàôèê âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ëèíèè, âêëþ-
÷åííîé íà èíäóêòèâíîñòü â çàâèñèìîñòè îò åå äëèíû. Îíî èìååò ðåàêòèâíûé
õàðàêòåð â ëþáîì ñå÷åíèè ëèíèè.
 ñëó÷àå, êîãäà ëèíèÿ íàãðóæåíà íà åìêîñòü C
í
ñ ñîïðîòèâëåíèåì Z
í
=
= 1/(jwC
í
), ìîæíî çàìåíèòü ýòó åìêîñòü îòðåçêîì ðàçîìêíóòîé ëèíèè äëèíîé
l < l/4 (ñì. ðèñ. 13.15), âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå êîòîðîãî ðàâíÿåòñÿ çàäàííîìó
1/(jwC
í
). Î÷åâèäíî, è â ýòîì ñëó÷àå â ëèíèè âîçíèêàþò ñòîÿ÷èå âîëíû. Ïðå-
äîñòàâëÿåì ÷èòàòåëþ âîçìîæíîñòü ïðîàíàëèçèðîâàòü äàííûé ðåæèì ðàáîòû
ëèíèè ñàìîñòîÿòåëüíî.
Âêëþ÷åíèå ëèíèè íà ðåçèñòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå, íå ðàâíîå
âîëíîâîìó. Ïîëîæèì äëÿ îïðåäåëåííîñòè, ÷òî ñîïðîòèâëåíèå íà-
ãðóçêè R
í
> Z
â
= r
â
, è ðàññìîòðèì ðàñïðîñòðàíåíèå ïî ëèíèè âîë-
íû íàïðÿæåíèÿ.
Ïàäàþùàÿ âîëíà íå âñÿ ïîãëîùàåòñÿ íàãðóçêîé, ÷àñòü åå îòðà-
æàåòñÿ îáðàòíî â ëèíèþ. Àìïëèòóäà îòðàæåííîé âîëíû ìåíüøå
àìïëèòóäû ïàäàþùåé âîëíû, ïîýòîìó ïàäàþùóþ âîëíó ìîæíî
ïðåäñòàâèòü â âèäå ñóììû äâóõ âîëí. Îäíà èç íèõ, ðàâíàÿ ïî àì-
ïëèòóäå îòðàæåííîé âîëíå, âçàèìîäåéñòâóÿ ñ íåé, îáðàçóåò ñòîÿ-
÷óþ âîëíó. Îòñòàâøàÿñÿ ïàäàþùàÿ âîëíà ÿâëÿåòñÿ áåãóùåé. Òàêèì
îáðàçîì, â ëèíèè âîçíèêàåò ñìåøàííàÿ âîëíà, ñîñòîÿùàÿ èç áåãó-
ùåé è ïàäàþùåé âîëí. Äàííûé ðåæèì ðàáîòû íàçûâàåòñÿ ðåæèìîì
ñìåøàííûõ âîëí.
Íà ðèñ. 13.17 ïîêàçàíî ðàñïðåäåëåíèå ïî äëèíå ëèíèè ìîäóëÿ
êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû íàïðÿæåíèÿ. Â ëèíèè áóäóò îòñóòñòâîâàòü