Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание

Подождите немного. Документ загружается.

321

ã í

Alnlnlnln,

===+ (12.36)

èëè â äåöèáåëàõ (äÁ),

í ã

ã 2

A20lg10lg.

(12.37)

Â (12.36) è (12.37) âõîäÿò äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ U

è U

, êî-

òîðûå ìîãóò áûòü èçìåðåíû ýêñïåðèìåíòàëüíî, ïîýòîìó ýòè ôîð-

ìóëû ëåæàò â îñíîâå áîëüøèíñòâà ìåòîäîâ èçìåðåíèÿ ðàáî÷åãî îñ-

ëàáëåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà.

Ïðè òåîðåòè÷åñêèõ ðàñ÷åòàõ ïîëüçóþòñÿ äðóãîé ôîðìóëîé

pc123

AAAAA,

=+D+D+D

ãäå A

$ õàðàêòåðèñòè÷åñêîå îñëàáëåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà; DA

$ äîïîëíèòåëüíûå îñëàáëåíèÿ èç-çà íåñîãëàñîâàííîñòåé íà

âõîäå è âûõîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà:

c1 ã c2í

A20lg,A20lg,

ZZZZ

D=D=

$ äîïîëíèòåëüíîå îñëàáëåíèå çà ñ÷åò ìíîãîêðàòíîãî îòðà-

æåíèÿ ýíåðãèè îò âõîäíûõ è âûõîäíûõ çàæèìîâ ÷åòûðåõïîëþñ-

íèêà:

2Ã

c1 ã c2í

A20lg.

ZZZZ

Ïðè ñîãëàñîâàíèè ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñ ãåíåðàòîðîì Z

= Z

= DA

= 0. Ïðè ñîãëàñîâàíèè ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñ íàãðóçêîé

= Z

è DA

= DA

= 0.

Åñëè ñîãëàñîâàíèå ïîëíîå, ò. å. Z

= Z

è Z

= Z

, òî Àð = À

ò. å. ðàáî÷åå îñëàáëåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà ðàâíî åãî õàðàêòåðè-

ñòè÷åñêîìó (ñîáñòâåííîìó) îñëàáëåíèþ. Äëÿ ïàññèâíîãî ÷åòûðåõ-

ïîëþñíèêà ðàáî÷åå îñëàáëåíèå áîëüøå ñîáñòâåííîãî îñëàáëåíèÿ

âñëåäñòâèå ðàññîãëàñîâàíèÿ íà âõîäå è âûõîäå.

Ðàáî÷åå îñëàáëåíèå ÿâëÿåòñÿ âåùåñòâåííîé ÷àñòüþ êîìïëåêñíîé

âåëè÷èíû Ã

$ ðàáî÷åé ïîñòîÿííîé ïåðåäà÷è ÷åòûðåõïîëþñíèêà:

ÃAB.

ãäå Â

$ ðàáî÷àÿ ôàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ.

Ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Ïåðåäàòî÷íîé

ôóíêöèåé íàãðóæåííîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà (ñì. ðèñ. 12.1) íàçû-

âàåòñÿ îòíîøåíèå âûõîäíîé ýëåêòðè÷åñêîé âåëè÷èíû ê âõîäíîé

ýëåêòðè÷åñêîé âåëè÷èíå, ò. å. îòíîøåíèå ðåàêöèè ê âîçäåéñòâèþ

(ñì. §7.4).

Åñëè âõîäíûì âîçäåéñòâèåì ñ÷èòàòü íàïðÿæåíèå ãåíåðàòîðà ñ

êîìïëåêñíûì äåéñòâóþùèì çíà÷åíèåì U

, à ðåàêöèåé ÷åòûðåõïî-

322

ëþñíèêà íà ýòî âîçäåéñòâèå $ íàïðÿæåíèå ñ êîìïëåêñíûì äåé-

ñòâóþùèì çíà÷åíèåì U

èëè òîê ñ êîìïëåêñíûì äåéñòâóþùèì çíà-

÷åíèåì I

, òî ïîëó÷àþòñÿ êîìïëåêñíûå ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè

îáùåãî âèäà:

ãã

è.

HUUHIU

(12.38)

Â ÷àñòíûõ ñëó÷àÿõ, êîãäà çàäàííûìè âîçäåéñòâèÿìè ÿâëÿþòñÿ íà-

ïðÿæåíèå íà âõîäíûõ çàæèìàõ ÷åòûðåõïîëþñíèêà èëè òîê, ïðî-

òåêàþùèé ÷åðåç ýòè çàæèìû, ïîëó÷àþò ñëåäóþùèå ÷åòûðå ðàçíî-

âèäíîñòè ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé (ñì. § 7.4):

= U

êîìïëåêñíûé êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî íàïðÿ-

æåíèþ (äëÿ àêòèâíûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ, íàïðèìåð óñèëèòåëåé,

îí íîñèò íàçâàíèå êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ ïî íàïðÿæåíèþ);

= I

$ êîìïëåêñíûé êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî òîêó (äëÿ

àêòèâíûõ öåïåé $ êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ïî òîêó);

= U

$ êîìïëåêñíîå ïåðåäàòî÷íîå ñîïðîòèâëåíèå;

= I

êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ïðîâîäèìîñòü.

Ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè ÷åòûðåõïîëþñíèêà âûðàæàþòñÿ ÷åðåç

ëþáóþ ñèñòåìó ïàðàìåòðîâ è ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè. Íàïðèìåð,

(

)

(

)

11122

11 í12

2 í

212

;

AUAI

AZA

HUUUZ

===

(12.39)

(

)

(

)

21222

21 í22

2122

AUAI

AZA

HIII

===

(12.40)

Ìîæíî âû÷èñëÿòü ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè â ðàçëè÷íûõ ðåæèìàõ

ðàáîòû ÷åòûðåõïîëþñíèêà (õîëîñòîé õîä, êîðîòêîå çàìûêàíèå, ñî-

ãëàñîâàííîå âêëþ÷åíèå). Íàïðèìåð, ïðè õîëîñòîì õîäå íà âûõîäå

(ðàçîìêíóòûå çàæèìû 2%2¢) êîìïëåêñíûé êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è

ïî íàïðÿæåíèþ íàõîäèòñÿ èç (12.39) ïðè Z

= ¥

õõ11

(12.41)

Êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî òîêó â ðåæèìå êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ

íà âûõîäå (çàìêíóòûå íàêîðîòêî çàæèìû 2%2 ¢) ïîëó÷èì èç

(12.40) ïðè Z

= 0:

êç22

(12.42)

Ïðè ñîãëàñîâàííîì âêëþ÷åíèè ñèììåòðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñ-

íèêà èç (12.39) ñëåäóåò

(

)

( )

2111

2212

11c212

2111

11221212

11221221

AZA

AAAA

===

(12.43)

Ôîðìóëà (12.43) óñòàíàâëèâàåò ñâÿçü ìåæäó ïåðåäàòî÷íîé

ôóíêöèåé ïî íàïðÿæåíèþ ñîãëàñîâàííî âêëþ÷åííîãî ñèììåò-

323

ðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñ åãî õàðàêòåðèñòè÷åñêîé (ñîáñòâåííîé)

ïîñòîÿííîé ïåðåäà÷è. Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî ïîëó÷èòü îñ-

òàëüíûå ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè â ðàçëè÷íûõ ðåæèìàõ ðàáîòû è

âûðàæåíèÿ èõ ÷åðåç èíòåðåñóþùèå íàñ ïàðàìåòðû.

×àñòî èñïîëüçóþò òàê íàçûâàåìóþ ðàáî÷óþ ïåðåäàòî÷íóþ

ôóíêöèþ ÷åòûðåõïîëþñíèêà:

= (12.44)

Ðàáî÷àÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ íåïîñðåäñòâåííî ñâÿçàíà ñ ðà-

áî÷åé ïîñòîÿííîé ïåðåäà÷è ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Äåéñòâèòåëüíî, èç

(12.44) è (12.36) âûòåêàåò, ÷òî

ã í

lnlnlnA,

=+= (12.45)

èëè

= .

Ñïðàâåäëèâû òàêæå áîëåå îáùèå ñîîòíîøåíèÿ: -=

H èëè

= .

Åñëè íà âõîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà äåéñòâóåò íåãàðìîíè÷åñêîå

(ïåðèîäè÷åñêîå èëè íåïåðèîäè÷åñêîå) âîçäåéñòâèå, òî, ïåðåõîäÿ îò

ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé íàïðÿæåíèé è òîêîâ ê èõ èçîáðàæåíèÿì ïî

Ëàïëàñó U

(p), U

(p), I

(p) è I

(p), ïîëó÷àþò îïåðàòîðíûå

ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè Í(ð), êîòîðûå ïðåäñòàâëÿþòñÿ â îáùåì âè-

äå (7.41):

( )

110

apapapa

bpbpbpb

++++

(12.46)

èëè

( )

(

)

(

)

(

)

( )( )

( )

01020

pppppp

pppp

---

ãäå ð

, ð

, ..., ð

$ íóëè ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè; ð

, ð

, ..., ð

ïîëþñà ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè; Í = à

Ïðèìåð. Íàéäåì êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî íàïðÿæåíèþ è êâàäðàò À×Õ

÷åòûðåõïîëþñíèêà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 12.18, a, â ðåæèìå XX íà âûõîä-

íûõ çàæèìàõ.

Êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî íàïðÿæåíèþ íàãðóæåííîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà

ñîãëàñíî (12.39)

(

)

21 11 í12

HUUZ

AZA

Â ðåæèìå XX Z

= ¥ è ñîãëàñíî (12.41) è (12.8)

õõ

111212

AZZZZ

===

Èñïîëüçóÿ îïåðàòîðíóþ ôîðìó çàïèñè, èìååì

324

)

Ðèñ. 12.18

( )

(

)

( )

õõ

RpL

ppRLpbpb

===

++++

ãäå H = 1; a

= b

= 1/LÑ; b

= R/L.

Êîðíè ÷èñëèòåëÿ ýòîé ðàöèîíàëüíîé äðîáè, ò. å. íóëè ïåðåäàòî÷íîé

ôóíêöèè,

01,02

=±

Êîðíè çíàìåíàòåëÿ, èëè ïîëþñû ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè,

1,2

LLC

=-±-

Íà ðèñ. 12.18, á ïîêàçàíî ðàñïîëîæåíèå íóëåé è ïîëþñîâ ôóíêöèè ïðè

( )

> .

Ïî òåîðåìå Âèåòà

( )

(

)

(

)

( )( )

0102

pppp

Àìïëèòóäíî-÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà â äàííîì ðåæèìå ðàáîòû îïðåäåëÿ-

åòñÿ èç H

u õõ

(ð) ïóòåì çàìåíû ð íà jw è âû÷èñëåíèÿ ìîäóëÿ ïîëó÷åííîé

ôóíêöèè

( )

-w

Êâàäðàò À×Õ çàïèøåòñÿ â âèäå

( )

422

42242

012

bdd

w-w+

w+w+

===

w+w+w+w+

ãäå

( )

(

)

( )

1020

11020

22;1;

22;1.

caca

dbbLCdb

====

=-=-==

Âîïðîñû è çàäàíèÿ äëÿ ñàìîïðîâåðêè

1. Èñïîëüçóÿ ìåòîä óçëîâûõ íàïðÿæåíèé, íàéòè Y-ïàðàìåòðû Ò-

îáðàçíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà, èçîáðàæåííîãî íà ðèñ. 12.19.

325

Ðèñ. 12.19 Ðèñ. 12.20 Ðèñ. 12.21

Ðèñ. 12.22 Ðèñ. 12.23

2. Îïðåäåëèòü Y-ïàðàìåòðû Ò-îáðàçíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà, ïîêà-

çàííîãî íà ðèñ. 12.20, ïðè R = 100 Îì, L = 0,1 Ãí, Ñ = 10

-5

Ô,

w = 1000 ñ

-1

Îòâåò: Y

= Y

= 0,01j;

= Y

= $1,26×10

exp(j1,25).

3. Îáúÿñíèòü, â êàêèõ ñëó÷àÿõ ñëåäóåò âêëþ÷àòü öåïè ñîãëàñî-

âàííî?

4. Ðàññ÷èòàòü õàðàêòåðèñòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ÷åòûðåõïîëþñíè-

êà íà ðèñ. 12.21, åñëè Z

= 1000 Îì, Z

= j500 Îì.

Îòâåò:

2230

11891098455

Zej

==- Îì.

5. ×åì îòëè÷àåòñÿ ðàáî÷åå îñëàáëåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà îò ñîáñò-

âåííîãî (õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî)?

6. ×òî òàêîå êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ? Êàêèå âèäû

êîìïëåêñíûõ ïåðåäàòî÷íûõ ôóíêöèé ÷åòûðåõïîëþñíèêà èç-

âåñòíû?

7. Îïðåäåëèòü êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî íàïðÿæåíèþ

(

)

À×Õ è Ô×Õ öåïè, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 1.22, åñëè âûõîäíûì

íàïðÿæåíèåì ÿâëÿåòñÿ íàïðÿæåíèå íà ðåçèñòîðå R. Ïîñòðîèòü

ãðàôèêè À×Õ è Ô×Õ.

Îòâåò:

( )

jRC

;

( )

;

(

)

jw=

90° $ arctg wRC.

8. Ðàññ÷èòàòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ êàñêàäíîãî ñîåäèíåíèÿ öå-

ïåé, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. 1.22 è 1.23. Ïîñòðîèòü ãðàôèê À×Õ

ïîëó÷åííîé öåïè.

326

9. Îïðåäåëèòü êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî íàïðÿæåíèþ ïðè õîëî-

ñòîì õîäå è êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî òîêó ïðè êîðîòêîì çàìû-

êàíèè äëÿ Ï-îáðàçíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà â ïðîäîëüíóþ âåòâü

êîòîðîãî âêëþ÷åíà èíäóêòèâíîñòü L, à â ïîïåðå÷íûå âåòâè $

åìêîñòü Ñ.

Îòâåò:

( )

-w

10. Îïðåäåëèòü îñëàáëåíèå, âíîñèìîå öåïüþ ðèñ. 1.22, ïðè R =

= 31,8 êÎì è

= 10 êÎì.

Îòâåò: 12 äÁ.

11. ×òî òàêîå îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ? Êàê îíà ñâÿçà-

íà ñ êîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé? Êàê îïðåäåëèòü

íóëè è ïîëþñû îïåðàòîðíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè?

12. Îïðåäåëèòü îïåðàòîðíóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ, êîìïëåêñ-

íûé êîýôôèöèåíò ïåðåäà÷è ïî íàïðÿæåíèþ, À×Õ è êâàäðàò

À×Õ ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà, èçîáðàæåííî-

ãî íà ðèñ. 12.18, à, åñëè âûõîäíûì íàïðÿæåíèåì

ÿâëÿåòñÿ

íàïðÿæåíèå íà åìêîñòè Ñ. Ïîñòðîèòü ãðàôèê À×Õ öåïè.

Îòâåò:

( )

pLCpRC

;

()

( )

4222

LCRCLC

w+w-+

13. Ïåðå÷èñëèòü îñíîâíûå ñâîéñòâà îïåðàòîðíûõ ïåðåäàòî÷íûõ

ôóíêöèé ïàññèâíûõ öåïåé.

ÃËÀÂÀ 13. ÖÅÏÈ Ñ ÐÀÑÏÐÅÄÅËÅÍÍÛÌÈ ÏÀÐÀÌÅÒÐÀÌÈ

13.1. Îáùèå ïîëîæåíèÿ

Äî ñèõ ïîð ðàññìàòðèâàëèñü R, L, Ñ ýëåêòðè÷åñêèå öåïè â

ïðåäïîëîæåíèè, ÷òî ïàðàìåòðû ñîñðåäîòî÷åíû â îïðåäåëåííûõ

ýëåìåíòàõ öåïè: èíäóêòèâíîñòü ñîñðåäîòî÷åíà â êàòóøêå (ýíåðãèÿ

ìàãíèòíîãî ïîëÿ êàòóøêè ëîêàëèçîâàíà â åå ìàãíèòîïðîâîäå), åì-

êîñòü ñîñðåäîòî÷åíà â êîíäåíñàòîðå (ýíåðãèÿ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ

ëîêàëèçîâàíà ìåæäó îáêëàäêàìè êîíäåíñàòîðà); ðåçèñòèâíîå ñî-

ïðîòèâëåíèå ñîñðåäîòî÷åíî â ðåçèñòîðå (ïðåîáðàçîâàíèå ýëåêòðè÷å-

ñêîé ýíåðãèè â ðåçèñòîðå â òåïëîâóþ îñóùåñòâëÿåòñÿ â òîêîïðîâî-

äÿùåì ñëîå ðåçèñòîðà). Òàêèå öåïè ïîëó÷èëè íàçâàíèå öåïåé ñ ñî-

ñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè.

327

Îäíàêî ïðåäñòàâëåíèå ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé â âèäå öåïåé ñ ñî-

ñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè íå âñåãäà âîçìîæíî. Íàïðèìåð, ðàñ-

ñìàòðèâàÿ ïåðåäà÷ó ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè â ëèíèè ñâÿçè, ôè-

äåðå, àíòåííå, âîëíîâîäå è ò. ä., ñëåäóåò ó÷èòûâàòü, ÷òî ìàãíèòíîå

è ýëåêòðè÷åñêîå ïîëÿ ðàñïðåäåëåíû ïî âñåé äëèíå ýòèõ óñòðîéñòâ è

ïðåâðàùåíèå ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè â òåïëî òàêæå ïðîèñõîäèò

ïî âñåé äëèíå óñòðîéñòâ. Â òàêèõ öåïÿõ ïðèõîäèòñÿ ñòàëêèâàòüñÿ ñ

ðàñïðåäåëåííûìè ïî äëèíå ííäóêòèâíîñòÿìè, åìêîñòÿìè, ðåçè-

ñòèâíûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè, ïîýòîìó îíè íàçûâàþòñÿ öåïÿìè ñ

ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè.

Òîê è íàïðÿæåíèå íà âûõîäå ñêîëü óãîäíî ìàëîãî ó÷àñòêà (îò-

ðåçêà) öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè íå ðàâíû ñîîòâåò-

ñòâåííî òîêó è íàïðÿæåíèþ íà åãî âõîäå è îòëè÷àþòñÿ êàê ïî âåëè-

÷èíå, òàê è ïî ôàçå. Òàêèì îáðàçîì, òîê è íàïðÿæåíèå â ëþáîé òî÷-

êå öåïè ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè íå òîëüêî âðåìåíè t, íî è ïðîñòðàíñò-

âåííûõ êîîðäèíàò (íàïðèìåð, ðàññòîÿíèÿ îò îäíîãî èç êîíöîâ öåïè).

Çàìåòèì, ÷òî äåëåíèå öåïåé íà äâà êëàññà $ ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè è ðàñïðå-

äåëåííûìè ïàðàìåòðàìè, äîñòàòî÷íî óñëîâíî. Îäíó è òó æå öåïü ñëåäóåò ðàñ-

ñìàòðèâàòü êàê ñèñòåìó ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè èëè ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðà-

ìè â çàâèñèìîñòè îò ÷àñòîòû, íà êîòîðîé îíà ðàáîòàåò. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè íà

âõîäå öåïè äåéñòâóåò ãàðìîíè÷åñêèé ñèãíàë, òî â ñèëó êîíå÷íîé ñêîðîñòè ðàñ-

ïðîñòðàíåíèÿ ýëåêòðîìàãíèòíûõ êîëåáàíèé (áëèçêîé ê ñêîðîñòè ñâåòà) âîç-

ìóùåíèå îò èñòî÷íèêà çà âðåìÿ, ðàâíîå ïåðèîäó êîëåáàíèÿ T, ïðîéäåò ðàñ-

ñòîÿíèå, ðàâíîå äëèíå âîëíû ýëåêòðîìàãíèòíîãî êîëåáàíèÿ: l = cT= c/f, ãäå

ñ $ ñêîðîñòü ñâåòà; f $ ÷àñòîòà êîëåáàíèÿ.

Ïðè äëèíå öåïè, ñîâïàäàþùåé ñ äëèíîé âîëíû êîëåáàíèÿ, èçìåíåíèå

ìãíîâåííîãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ â êîíöå öåïè çàïàçäûâàåò íà öåëûé ïåðèîä

ïî ñðàâíåíèþ ñ èçìåíåíèåì ìãíîâåííîãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ èñòî÷íèêà. Â

öåïÿõ, äëèíà êîòîðûõ l > l, çàïàçäûâàíèå ìîæåò ñîñòàâëÿòü áîëüøîå ÷èñëî

ïåðèîäîâ. Ñëåäîâàòåëüíî, åñëè äëèíà öåïè ñîèçìåðèìà èëè çíà÷èòåëüíî ïðå-

âûøàåò äëèíó âîëíû ðàñïðîñòðàíÿþùåãîñÿ â íåé ýëåêòðîìàãíèòíîãî êîëåáà-

íèÿ, òî íàïðÿæåíèå (òîê) ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé âðåìåíè è ðàññòîÿíèÿ îò íà÷àëà

öåïè. Öåïü ÿâëÿåòñÿ ñèñòåìîé ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè.

Åñëè äëèíà öåïè íàìíîãî ìåíüøå äëèíû âîëíû, òî èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ

â ëþáîé òî÷êå è â êîíöå öåïè ïðîèñõîäÿò îäíîâðåìåííî ñ èçìåíåíèåì ìãíî-

âåííîãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ èñòî÷íèêà. Íèêàêîãî çàïàçäûâàíèÿ â òàêîé öå-

ïè íåò: íàïðÿæåíèå (òîê) ÿâëÿåòñÿ òîëüêî ôóíêöèåé âðåìåíè. Ýòó öåïü ìîæíî

ñ÷èòàòü ñèñòåìîé ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè ïàðàìåòðàìè. Íàïðèìåð, îòðåçîê êîàê-

ñèàëüíîãî êàáåëÿ äëèíîé 30 ñì ïðè ïåðåäà÷å ïî íåìó òåëåâèçèîííûõ ñèãíàëîâ

(ñ íàèâûñøåé ÷àñòîòîé 8,5 ìÃö) ìîæåò ñ÷èòàòüñÿ öåïüþ ñ ñîñðåäîòî÷åííûìè

ïàðàìåòðàìè, ïîñêîëüêó l = c/f

max

= 3×10

/(8,5 × 10

) = 35 ì

0,3 ì. Íà-

îáîðîò, â îáëàñòè äåöèìåòðîâûõ âîëí (l % äåñÿòêè ñàíòèìåòðîâ) ýòîò æå îò-

ðåçîê êàáåëÿ äîëæåí ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê öåïü ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåò-

ðàìè. Îòðåçîê æå êîàêñèàëüíîãî êàáåëÿ äëèíîé, íàïðèìåð, â 1 êì ÿâëÿåòñÿ

öåïüþ ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè è äëÿ òåëåâèçèîííîãî ñèãíàëà.

Â äàëüíåéøåì èç îáøèðíîãî êëàññà öåïåé ñ ðàñïðåäåëåííûìè

ïàðàìåòðàìè áóäåì èçó÷àòü òàê íàçûâàåìûå äëèííûå ëèíèè, ïðåä-

328

)

Ðèñ. 13.1

íàçíà÷åííûå äëÿ ïåðåäà÷è ýëåêòðîìàãíèòíîé ýíåðãèè íà ðàññòîÿ-

íèå è èìåþùèå äëèíó, ïðåâûøàþùóþ äëèíó âîëíû ýëåêòðîìàãíèò-

íûõ êîëåáàíèé. Ê íèì îòíîñÿòñÿ äâóõïðîâîäíûå âîçäóøíûå ëèíèè

ñâÿçè, ñèììåòðè÷íûå è êîàêñèàëüíûå êàáåëüíûå ëèíèè ïðîâîäíûõ

ñèñòåì ñâÿçè, ôèäåðû, ñâÿçûâàþùèå ðàäèîïåðåäàò÷èêè ñ àíòåííà-

ìè è ò. ä. Ïðè ýòîì áóäåì ïîëàãàòü, ÷òî êîíñòðóêòèâíûå äàííûå

äëèííîé ëèíèè (ìàòåðèàë è äèàìåòð åå ïðîâîäîâ, èõ âçàèìíîå ðàñ-

ïîëîæåíèå) è åå ïàðàìåòðû ñîõðàíÿþòñÿ íåèçìåííûìè ïî äëèíå

ëèíèè. Òàêèå äëèííûå ëèíèè íàçûâàþòñÿ îäíîðîäíûìè.

Öåëüþ èçó÷åíèÿ îäíîðîäíûõ äëèííûõ ëèíèé ÿâëÿåòñÿ àíàëèç

ðàñïðåäåëåíèé íàïðÿæåíèé è òîêîâ âäîëü ëèíèè. Â îñíîâå àíàëèçà

ëåæèò ïðåäñòàâëåíèå î äëèííîé ëèíèè êàê î öåïè ñ áåñêîíå÷íî

áîëüøèì ÷èñëîì áåñêîíå÷íî ìàëûõ ïî âåëè÷èíå ïàññèâíûõ ýëåìåí-

òîâ, ðàñïðåäåëåííûõ ðàâíîìåðíî ïî åå äëèíå.

13.2. Óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è îäíîðîäíîé ëèíèè

Ïåðâè÷íûå ïàðàìåòðû. Äëèííûå ëèíèè ìîãóò èìåòü ñàìóþ ðàç-

ëè÷íóþ êîíñòðóêöèþ. Òàê, äâóõïðîâîäíàÿ âîçäóøíàÿ ëèíèÿ

(ðèñ. 13.1, à) ñîñòîèò èç ïàðàëëåëüíûõ íåèçîëèðîâàííûõ ïðîâîäîâ,

óêðåïëåííûõ ñ ïîìîùüþ èçîëÿòîðîâ íà ñïåöèàëüíûõ îïîðàõ. Ñèì-

ìåòðè÷íàÿ êàáåëüíàÿ öåïü ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé äâà èçîëèðîâàííûõ

ñêðó÷åííûõ äðóã ñ äðóãîì ïðîâîäà, îáðàçóþùèõ òàê íàçûâàåìóþ

ïàðó (ðèñ. 13.1, á). Ñêðó÷åííûå ìåæäó ñîáîé ïàðû (èëè ÷åòâåðêè),

çàêëþ÷åííûå â ìåòàëëè÷åñêóþ èëè ïëàñòìàññîâóþ çàùèòíóþ îáî-

ëî÷êó, îáðàçóþò ñèììåòðè÷íûé êàáåëü.

Êîàêñèàëüíàÿ ïàðà ÿâëÿåòñÿ îñíîâîé êîàêñèàëüíîãî êàáåëÿ è

ñîñòîèò èç âíóòðåííåãî öèëèíäðà $ ïðîâîäà ñïëîøíîãî ñå÷åíèÿ,

ïîìåùåííîãî â ïîëûé öèëèíäð (ðèñ. 13.1, â).

Ýëåêòðè÷åñêèå ñâîéñòâà äëèííîé ëèíèè õàðàêòåðèçóþòñÿ ïåð-

âè÷íûìè ïàðàìåòðàìè, ò. å. ïàðàìåòðàìè, îòíåñåííûìè ê åäèíèöå

äëèíû ëèíèè (1 êì â ëèíèÿõ ïðîâîäíîé ñâÿçè è 1 ì â ëèíèÿõ ðà-

äèîñâÿçè). Ïåðâè÷íûìè ïàðàìåòðàìè ÿâëÿþòñÿ: ðåçèñòèâíîå ñî-

ïðîòèâëåíèå åäèíèöû äëèíû ëèíèè R, èíäóêòèâíîñòü åäèíèöû

329

äëèíû ëèíèè L, åìêîñòü åäèíèöû äëèíû ëèíèè Ñ è ïðîâîäèìîñòü

èçîëÿöèè åäèíèöû äëèíû ëèíèè G.

Ñîïðîòèâëåíèå R ýòî ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäîâ ëèíèè åäèíè÷-

íîé äëèíû. Íàïðèìåð, äëÿ äâóõïðîâîäíîé ëèíèè ñîïðîòèâëåíèå

(Îì/êì)

22000

=r=r

ãäå r $ óäåëüíîå ñîïðîòèâëåíèå ìàòåðèàëà ïðîâîäîâ ïðè òåìïåðà-

òóðå 20° Ñ, Îì×ìì

/ì; l äëèíà ëèíèè, ì; S $ ïëîùàäü ïîïåðå÷-

íîãî ñå÷åíèÿ ïðîâîäà, ìì

; r ðàäèóñ ïðîâîäà, ìì.

Ïðè òåìïåðàòóðàõ, îòëè÷íûõ îò 20° Ñ, ñîïðîòèâëåíèå ïðîâîäîâ

âû÷èñëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

( )

[

]

-°

ãäå s

$ òåìïåðàòóðíûé êîýôôèöèåíò, 1/ãðàä; Ò $ òåìïåðàòóðà,

° Ñ. Òàê, ñîïðîòèâëåíèå äâóõïðîâîäíîé ìåäíîé ëèíèè äëèíîé 1 êì

(êèëîìåòðè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå) èç ïðîâîäîâ äèàìåòðîì 4 ìì ïðè

òåìïåðàòóðå Ò = 20° Ñ äëÿ ÷àñòîòû f = 0 ñîñòàâëÿåò 2,84 Îì/êì.

Íàëè÷èå ïîâåðõíîñòíîãî ýôôåêòà (âûòåñíåíèå òîêà èç âíóòðåí-

íèõ ñëîåâ ïðîâîäíèêà íà åãî ïîâåðõíîñòü ïðè óâåëè÷åíèè ÷àñòîòû)

ïðèâîäèò ê óâåëè÷åíèþ ñîïðîòèâëåíèÿ R ñ ðîñòîì ÷àñòîòû (ñì.

§ 1.2).

Èíäóêòèâíîñòü L îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì ìàãíèòíîãî ïîòîêà,

ñöåïëÿþùåãîñÿ ñ êîíòóðîì åäèíè÷íîé äëèíû, ê òîêó, âûçûâàþ-

ùåìó ýòîò ïîòîê. Èíäóêòèâíîñòü ëèíèè ñêëàäûâàåòñÿ èç âíåøíåé è

âíóòðåííåé èíäóêòèâíîñòåé. Ïåðâàÿ îïðåäåëÿåòñÿ ãåîìåòðè÷åñêèìè

ðàçìåðàìè ëèíèè è íå çàâèñèò îò ÷àñòîòû; âòîðàÿ çàâèñèò îò ìàòå-

ðèàëà ïðîâîäîâ, èõ äèàìåòðà è ÷àñòîòû.

Ïîâåðõíîñòíûé ýôôåêò óìåíüøàåò âíóòðåííþþ èíäóêòèâíîñòü

ïðè âîçðàñòàíèè ÷àñòîòû. Íàïðèìåð, êèëîìåòðè÷åñêàÿ èíäóêòèâ-

íîñòü äâóõïðîâîäíîé ìåäíîé öåïè (Ãí/êì)

(

)

(

)

ïð

ïý

44ln10,

éù

=+m×

ëû

ñ äèàìåòðîì ïðîâîäîâ 2r = 4 ìì è ðàññòîÿíèåì ìåæäó ïðîâîäàìè

ïð

= 200 ìì ñîñòàâëÿåò íà ÷àñòîòå f = 10 êÃö (ñ ó÷åòîì ìàãíèòíîé

ïðîâîäèìîñòè m = 1 è êîýôôèöèåíòà äåéñòâèÿ ïîâåðõíîñòíîãî ýô-

ôåêòà k

ïý

= 1,8) 1,89 ìÃí/êì.

Åìêîñòü Ñ îïðåäåëÿåòñÿ îòíîøåíèåì çàðÿäà, ïðèõîäÿùåãîñÿ íà

åäèíèöó äëèíû ëèíèè, ê íàïðÿæåíèþ ìåæäó ïðîâîäàìè ëèíèè.

Äëÿ äâóõïðîâîäíîé ëèíèè åìêîñòü (Ô/êì)

( )

ïð

36ln

e×

= ãäå

e $ äèýëåêòðè÷åñêàÿ ïðîíèöàåìîñòü âåùåñòâà â ïðîñòðàíñòâå ìåæ-

äó ïðîâîäàìè. Íàïðèìåð, êèëîìåòðè÷åñêàÿ åìêîñòü âîçäóøíîé

330

i + i

u + u

Ðèñ. 13.2

äâóõïðîâîäíîé ìåäíîé öåïè (äëÿ âîçäóõà e = 1) èç ïðîâîäîâ äèà-

ìåòðîì 2r = 4 ìì è ðàññòîÿíèåì ìåæäó ïðîâîäàìè l

ïð

= 200ìì ñî-

ñòàâëÿåò 7,4 íÔ/êì.

Ïðîâîäèìîñòü G îáóñëîâëåíà íåñîâåðøåíñòâîì èçîëÿöèè è

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé àêòèâíóþ ñîñòàâëÿþùóþ ïðîâîäèìîñòè èçîëÿ-

öèè ìåæäó ïðîâîäàìè, îòíåñåííóþ ê åäèíèöå äëèíû ëèíèè. Äëÿ

âîçäóøíîé ëèíèè ïðîâîäèìîñòü èçîëÿöèè çàâèñèò îò êëèìàòè÷å-

ñêèõ óñëîâèé (âëàæíîñòè, òåìïåðàòóðû è äð.), ÷èñòîòû ïîâåðõíî-

ñòåé èçîëÿòîðîâ è ò. ä.

Ïðîâîäèìîñòü èçîëÿöèè âîçðàñòàåò ñ ðîñòîì ÷àñòîòû (îñîáåííî

äëÿ êàáåëüíûõ öåïåé) çà ñ÷åò óâåëè÷åíèÿ ïîòåðü â äèýëåêòðèêå.

Äëÿ âîçäóøíûõ öåïåé ïðîâîäèìîñòü (Ñì/êì) G = G

+ k

f, ãäå

$ ïðîâîäèìîñòü èçîëÿöèè íà ïîñòîÿííîì òîêå; k

êîýôôèöè-

åíò, ó÷èòûâàþùèé ïîòåðè â äèýëåêòðèêå ïðè ïåðåìåííîì òîêå; f $

÷àñòîòà.

Äëÿ êàáåëüíûõ öåïåé G = G

+ wC tgd, ãäå tgd $ òàíãåíñ óãëà

äèýëåêòðè÷åñêèõ ïîòåðü.

Ïîñëå ââåäåíèÿ ïåðâè÷íûõ ïàðàìåòðîâ ìîæíî óòî÷íèòü ïîíÿòèå

îäíîðîäíîé äëèííîé ëèíèè. Îäíîðîäíîé íàçûâàåòñÿ òàêàÿ ëèíèÿ,

ïåðâè÷íûå ïàðàìåòðû êîòîðîé íåèçìåííû íà âñåé åå äëèíå.

Óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è îäíîðîäíîé ëèíèè. Íàéäåì ðàñïðåäåëåíèÿ

íàïðÿæåíèÿ è òîêà â ëèíèè ïî åå äëèíå è âî âðåìåíè.

Âûäåëèì ýëåìåíòàðíûé ó÷àñòîê ëèíèè äëèíîé Dx, íàõîäÿ-

ùèéñÿ íà ðàññòîÿíèè õ îò íà÷àëà ëèíèè (ðèñ. 13.2). Åãî ýêâèâà-

ëåíòíóþ ñõåìó ìîæíî ïðèáëèæåííî ïðåäñòàâèòü â âèäå ïîñëåäî-

âàòåëüíî âêëþ÷åííûõ ñîïðîòèâëåíèÿ RDx è èíäóêòèâíîñòè LDx è

ïàðàëëåëüíî âêëþ÷åííûõ àêòèâíîé ïðîâîäèìîñòè GDx è åìêîñòè

ÑDõ.

Òàêèì îáðàçîì, ëèíèÿ ðàññìàòðèâàåòñÿ êàê öåïü ñ áåñêîíå÷íî

áîëüøèì ÷èñëîì çâåíüåâ, ýëåêòðè÷åñêèå ïàðàìåòðû êîòîðûõ áåñêî-

íå÷íî ìàëû. Ïðè ñòðåìëåíèè Dõ ê íóëþ òî÷íîñòü òàêîãî ïðåäñòàâ-

ëåíèÿ âîçðàñòàåò.

Íàïðÿæåíèÿ è òîêè, èõ èçìåíåíèÿ íà ó÷àñòêå ëèíèè ïîêàçàíû

íà ðèñ. 13.2. Óìåíüøåíèå íàïðÿæåíèÿ â êîíöå ó÷àñòêà ëèíèè Dõ

ïî ñðàâíåíèþ ñ åãî íà÷àëîì âûçâàíî ïàäåíèåì íàïðÿæåíèÿ íà èí-

äóêòèâíîñòè LDx è ñîïðîòèâëåíèè RDx. Ïîýòîìó