Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание
Подождите немного. Документ загружается.
301
ò. å. Z
11
ÿâëÿåòñÿ äðîáíî-ðàöèîíàëüíîé ôóíêöèåé îïåðàòîðà ð ñ ïîëîæèòåëüíû-
ìè âåùåñòâåííûìè êîýôôèöèåíòàìè. Íóëè ýòîé ôóíêöèè
( )
01,02
1pj
LC
=± %
ìíèìûå è ëåæàò íà ìíèìîé îñè êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè, ïîëþñ ð
1
= 0. Ïðè
çàìåíå îïåðàòîðà ð îïåðàòîðîì jw ïåðåõîäèì ê ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêå
( )
( )
2
11
.
1
ZLj
j
LC
éù
=w
w
-w
ëû
Ïîëó÷åííûå âûðàæåíèÿ Z
11
(ð) è Z
11
( jw) íàïîìèíàþò âûðàæåíèå âõîäíî-
ãî ñîïðîòèâëåíèÿ ïîñëåäîâàòåëüíîãî LC-êîíòóðà. Ýòî îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî
âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå Ã-îáðàçíîé öåïè (ñì. ðèñ. 12.2, á) ïðè ðàçîìêíóòûõ
çàæèìàõ îïðåäåëÿåòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíûì ñîåäèíåíèåì äâóõïîëþñíèêîâ Z
1
, è
Z
2
(èíäóêòèâíîñòè è åìêîñòè), ò. å. Z
11
ÿâëÿåòñÿ ñîïðîòèâëåíèåì äâóõïîëþñ-
íèêà (ñð. ñ (4.115)).
12.3. Ïðèìåíåíèå ìàòðèö ê ðàñ÷åòó ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ
Óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è â ìàòðè÷íîé ôîðìå. Ëþáóþ èç ñèñòåì
óðàâíåíèé ïåðåäà÷è ÷åòûðåõïîëþñíèêà ìîæíî çàïèñàòü â ìàòðè÷-
íîé ôîðìå.  ÷àñòíîñòè, äëÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé â Y-ïàðàìåòðàõ
(12.2)
111121
22122
2
,
U
IYY
IYYU
=´ (12.7)
ãäå ñëåâà è ñïðàâà çàïèñàíû ìàòðèöû-ñòîëáöû.
Äåéñòâèòåëüíî, âûïîëíÿÿ îïåðàöèþ óìíîæåíèÿ â ïðàâîé ÷àñòè
(12.7), èìååì
1112
112
22122
12
.
YUYU
I
IYUYU
+
=
+
Èç ðàâåíñòâà ýòèõ ìàòðèö ñëåäóåò ñèñòåìà óðàâíåíèé (12.2).
Ñèñòåìà óðàâíåíèé â Z-ïàðàìåòðàõ â ìàòðè÷íîé ôîðìå çàïèñè èìå-
åò âèä:
111121
21222
2
.
U
ZZI
UZZI
=´
Äëÿ óðàâíåíèé ïåðåäà÷è â À-ïàðàìåòðàõ
1112
12
2122
12
.
UU
AA
AA
II
=´
Íàêîíåö, çàïèøåì â ìàòðè÷íîé ôîðìå ñèñòåìû óðàâíåíèé ïåðå-
äà÷è â Í-ïàðàìåòðàõ è F-ïàðàìåòðàõ:
11
11121112
11
21222122
2222
;.
UIIU
HHFF
UU
HHFF
II
=´=´
Ðàñ÷åò ñîåäèíåíèé ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ. Ñëîæíûå ÷åòûðåõïî-
ëþñíèêè ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå ðàçëè÷íûõ ñîåäèíåíèé ïðîñòûõ
÷åòûðåõïîëþñíèêîâ. Ïðè ýòîì ïàðàìåòðû ñëîæíîãî ÷åòûðåõïîëþñ-
302
U
2
¢
A
¢
¢
U
1
¢
¢
I
2
U
2
I
1
¢
¢
U
1
A
¢
I
1
I
2
¢
U
2
¢
Z ¢
U
1
¢
U
2
¢¢
Z ¢¢
U
1
¢¢
I
1
I
2
U
2
U
1
Ðèñ. 12.4
Ðèñ. 12.5
íèêà ìîãóò áûòü íàéäåíû ïî ïàðàìåòðàì îáðàçóþùèõ åãî ïðîñòûõ
÷åòûðåõïîëþñíèêîâ.
Íà ðèñ. 12.4 ïîêàçàíà ñõåìà êàñêàäíîãî ñîåäèíåíèÿ äâóõ ÷åòû-
ðåõïîëþñíèêîâ.  ñîîòâåòñòâèè ñ îáîçíà÷åíèÿìè íà ðèñóíêå ïðè
êàñêàäíîì ñîåäèíåíèè
21
UU
¢¢
¢
= è
21
II
¢¢
¢
= . Äëÿ êàæäîãî èç ÷åòû-
ðåõïîëþñíèêîâ ìîæíî ñîñòàâèòü ìàòðè÷íûå ðàâåíñòâà:
¢¢¢
¢¢¢¢¢¢
=´=´
¢¢¢¢¢¢
¢¢¢
11121112
1212
12
21222122
21
;.
UUUU
AAAA
II
AAAA
II
Òàê êàê ìàòðèöû
2
2
U
I
¢
¢
è
1
1
U
I
¢¢
¢¢
ðàâíû ìåæäó ñîáîé, ïîëó÷àåì
äëÿ ðåçóëüòèðóþùåãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà
¢¢¢¢¢¢
=´´=´
¢¢¢¢¢¢
111211121112
122
2122
122
21222122
.
UUU
AAAAAA
AA
III
AAAA
Òàêèì îáðàçîì, ìàòðèöà À ðåçóëüòèðóþùåãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà
ïðè êàñêàäíîì ñîåäèíåíèè ðàâíà ïðîèçâåäåíèþ îäíîèìåííûõ ìàò-
ðèö ñîåäèíåííûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ: À = À¢À¢¢. Ýòî ïðàâèëî ðàñ-
ïðîñòðàíÿåòñÿ íà ëþáîå ÷èñëî êàñêàäíî ñîåäèíåííûõ ÷åòûðåõ-
ïîëþñíèêîâ, ïðè÷åì ìàòðèöû äîëæíû çàïèñûâàòüñÿ â ïîðÿäêå ñëå-
äîâàíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ, òàê êàê óìíîæåíèå ìàòðèö íå ïîä-
÷èíÿåòñÿ ïåðåìåñòèòåëüíîìó çàêîíó.
Ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè äâóõ (èëè áîëüøåãî ÷èñëà)
÷åòûðåõïîëþñíèêîâ (ðèñ. 12.5) óäîáíî ïîëüçîâàòüñÿ ìàòðèöàìè
Z. Äëÿ ýòîãî âèäà ñîåäèíåíèÿ
11
1
UUU
¢¢
¢
=+ è
222
UUU
¢¢
¢
=+,
ò. å. íàïðÿæåíèÿ íà âûõîäàõ è âõîäàõ îòäåëüíûõ ÷åòûðåõïîëþñ-
íèêîâ â ðåçóëüòèðóþùåì ÷åòûðåõïîëþñíèêå ñêëàäûâàþòñÿ. Çà-
ïèñûâàÿ óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è â Z-ôîðìå äëÿ êàæäîãî ÷åòûðåõïî-
ëþñíèêà
¢¢¢
¢¢¢¢¢¢
=´=´
¢¢¢¢¢¢¢¢¢
111121111121
22
21222122
22
è
UU
ZZIZZI
II
UZZUZZ
è ñêëàäûâàÿ ýòè ìàòðè÷íûå ðàâåíñòâà, ïîëó÷àåì
303
Y
¢
I
2
¢¢
Y
¢¢
I
1
I
2
U
2
U
1
I
2
¢
I
1
¢¢
I
1
¢
Ðèñ. 12.6
U
2
¢
F
¢
U
2
¢¢
F
¢¢
I
2
U
2
I
1
U
1
I
1
¢¢
I
1
¢
H
¢
U
1
¢
H
¢¢
U
1
¢¢
I
1
U
1
I
2
¢¢
I
2
U
2
I
2
¢
à
)
á
)
Ðèñ. 12.7
æö
¢¢¢¢¢¢
ç÷
=´´=´
ç÷
¢¢¢¢¢¢
èø
111121112111121
2122
22
2
21222122
.
U
ZZZZIZZI
ZZ
UII
ZZZZ
Ïðè ïîñëåäîâàòåëüíîì ñîåäèíåíèè ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ ìàòðèöà
Z ðåçóëüòèðóþùåãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ðàâíà ñóììå îäíîèìåííûõ
ìàòðèö ñîåäèíåííûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ: Z = Z¢ + Z¢¢.
Ñîâåðøåííî àíàëîãè÷íî äîêàçûâàåòñÿ, ÷òî ïðè ïàðàëëåëüíîì
ñîåäèíåíèè ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ (ðèñ. 12.6), ãäå
11
1
III
¢¢
¢
=+ è
222
III
¢¢
¢
=+
, ìàòðèöà Y ðåçóëüòèðóþùåãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ðàâ-
íà ñóììå îäíîèìåííûõ ìàòðèö ñîåäèíÿåìûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ:
Y = Y¢ + Y¢¢.
Ìàòðèöû Í óäîáíî ïðèìåíÿòü ïðè ñìåøàííîì $ ïîñëåäîâà-
òåëüíî-ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ (ðèñ. 12.7, à).
Ïðè ýòîì H = H¢ + H¢¢.
Ìàòðèöû F óäîáíî ïðèìåíÿòü ïðè ïàðàëëåëüíî-ïîñëåäîâàòåëü-
íîì ñîåäèíåíèè ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ (ðèñ. 12.7, á). Ïðè ýòîì F =
= F¢ + F¢¢.
Ïàðàìåòðû òèïîâûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ. Ê òèïîâûì ïàññèâ-
íûì ÷åòûðåõïîëþñíèêàì îòíîñÿò Ã-, Ò-, Ï-îáðàçíûå ñõåìû (ñì.
ðèñ. 12.2, á%ã), ìîñòîâûå (ñì. ðèñ. 12.2, à) è Ò-ïåðåêðûòûå ñõåìû
(ñì. ðèñ. 12.2, ä). Ìîæíî ïîëó÷èòü, îñíîâûâàÿñü íà ìàòðè÷íûõ ìå-
òîäàõ ðàñ÷åòà, ïàðàìåòðû òèïîâûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ, åñëè ðàñ-
ñìàòðèâàòü èõ êàê ñëîæíûå ÷åòûðåõïîëþñíèêè, ñîñòîÿùèå èç ñî-
åäèíåíèé ïðîñòåéøèõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ.
Ðàññìîòðèì ñíà÷àëà ïðîñòåéøèå ÷åòûðåõïîëþñíèêè, èçîáðà-
æåííûå íà ðèñ. 12.8, à è á. Äëÿ ïåðâîãî èç íèõ (ðèñ. 12.8, à),
ïîëüçóÿñü çàêîíàìè Êèðõãîôà, ìîæíî çàïèñàòü: U
1
= U
2
+ I
2
Z
1
è
304
I
1
U
1
I
2
Z
1
U
2
à
)
I
1
U
1
I
2
Z
2
U
2
á
)
Ðèñ. 12.8
I
1
U
1
I
2
U
2
à
)
I
1
U
1
I
2
U
2
á
)
Ðèñ. 12.9
I
1
= I
2
. Ñðàâíèâàÿ ýòè óðàâíåíèÿ ñ óðàâíåíèÿìè â À-ïàðàìåò-
ðàõ (12.4), ìîæíî çàïèñàòü ìàòðèöó À äëÿ òàêîãî ÷åòûðåõïî-
ëþñíèêà:
1
1
.
01
Z
=A
Äëÿ âòîðîãî ïðîñòåéøåãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà (ðèñ. 12.8, á) èìå-
åì U
1
= U
2
è I
1
= U
2
/Z
2
+ I
2
è ïîýòîìó
2
10
.
11
Z
=A
Äðóãèå ìàòðèöû $ Z, Y è Í $ ìîãóò áûòü ëåãêî ïîëó÷åíû èç
òàáë. 12.1. Çàìåòèì, ÷òî äëÿ ïåðâîãî ïðîñòåéøåãî ÷åòûðåõïîëþñ-
íèêà íå ñóùåñòâóåò Z-ïàðàìåòðîâ, òàê êàê âñå îíè îáðàùàþòñÿ â
áåñêîíå÷íîñòü. Ïî ýòîé æå ïðè÷èíå äëÿ âòîðîãî ïðîñòåéøåãî ÷å-
òûðåõïîëþñíèêà íå ñóùåñòâóåò Y-ïàðàìåòðîâ.
Íà ðèñ. 12.9, à, á ïîêàçàíû ñîîòâåòñòâåííî ïðÿìîå è ñêðåùåí-
íîå ñîåäèíåíèÿ. Íåòðóäíî óáåäèòüñÿ, ÷òî ïðÿìîìó ñîåäèíåíèþ ñî-
îòâåòñòâóåò ìàòðèöà
10
,
01
=A
à ñêðåùåííîìó ñîåäèíåíèþ $ ìàòðèöà
10
.
01
-
=
-
A
Íàéäåì òåïåðü ïàðàìåòðû òèïîâûõ ïàññèâíûõ ÷åòûðåõïîëþñíè-
êîâ, èçîáðàæåííûõ íà ðèñ. 12.2. Ã-îáðàçíûé ÷åòûðåõïîëþñíèê
(ðèñ. 12.2, á) ïîëó÷àåòñÿ ïóòåì êàñêàäíîãî ñîåäèíåíèÿ ïðîñòåéøèõ
÷åòûðåõïîëþñíèêîâ, ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. 12.8, à è á. Åãî ìàòðèöà
305
Z
1
Z
1
1
Z
1
Z
1
2
Ðèñ. 12.10
À ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà ïåðåìíîæåíèåì âûøåïðèâåäåííûõ ìàòðèö
ïðîñòåéøèõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ:
121
1
2
2
1
110
.
11
11
01
ZZZ
Z
Z
Z
+
=´=A (12.8)
Äëÿ Ò-îáðàçíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà (ðèñ. 12.2, â) ìàòðèöó À
ìîæíî íàéòè, åñëè ðàññìàòðèâàòü åãî êàê êàñêàäíîå ñîåäèíåíèå Ã-
îáðàçíîé ñõåìû ñ ýëåìåíòàìè Z
1
è Z
2
è ïðîñòåéøåé ñõåìû ñ ýëå-
ìåíòîì Z
3
â ïðîäîëüíîì ïëå÷å (ðèñ. 12.8, à):
(
)
( )
( )
( )
+
=´=
+++
=
+
12
1
3
2
132
12
13
32
2
1
1
01
11
1
.
11
ZZ
Z
Z
Z
ZZZ
ZZ
ZZ
ZZ
Z
A
(12.9)
Äëÿ Ï-îáðàçíîé ñõåìû (ðèñ. 12.2, ã), åñëè åå ïðåäñòàâèòü â âèäå
êàñêàäíîãî ñîåäèíåíèÿ ïðîñòåéøåãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà, èçîáðà-
æåííîãî íà ðèñ. 12.8, á è Ã-îáðàçíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñ ýëåìåí-
òàìè Z
2
â ïðîäîëüíîì ïëå÷å è Z
3
â ïîïåðå÷íîì ïëå÷å, ìàòðèöà
(
)
( )
( ) ( )
+
=´=
+
=
+++
23
2
1
3
23
2
1323
132
1
10
11
11
1
.
111
ZZ
Z
Z
Z
ZZ
Z
ZZZZ
ZZZ
A
Çíàÿ À-ïàðàìåòðû Ã-, Ò- è Ï-îáðàçíûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ,
ìîæíî íàéòè ïî òàáë. 12.1 äðóãèå ñèñòåìû ïàðàìåòðîâ-êîýôôè-
öèåíòîâ.
Ìîñòîâîé ÷åòûðåõïîëþñíèê (ñì. ðèñ. 12.2, à) ìîæíî ïðåäñòà-
âèòü êàê ïàðàëëåëüíîå ñîåäèíåíèå äâóõ ïðîñòåéøèõ ÷åòûðåõïî-
ëþñíèêîâ (ðèñ. 12.10). Ïðè ïàðàëëåëüíîì ñîåäèíåíèè ñëåäóåò
ïîëüçîâàòüñÿ ìàòðèöàìè Y. Èñïîëüçóÿ äàííûå òàáë. 12.1, íàéäåì
ïî èçâåñòíûì ìàòðèöàì À ïðîñòåéøèõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ (âòîðîé
èç íèõ èìååò ñêðåùåííûå âûõîäíûå çàæèìû) èõ ìàòðèöû Y è,
306
ïðîñóììèðîâàâ ïîñëåäíèå, ïîëó÷èì ðåçóëüòèðóþùóþ ìàòðèöó Y
ìîñòîâîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Ìàòðèöû Y ïðîñòåéøèõ ÷åòûðåõïî-
ëþñíèêîâ ñ ó÷åòîì ñêðåùèâàíèÿ âûõîäíûõ çàæèìîâ âî âòîðîì
ðàâíû
1122
1122
1111
2222
è.
1111
2222
ZZZZ
ZZZZ
-
==
---
12
YY
Îòñþäà ìàòðèöà Y ìîñòîâîé ñõåìû
1212
1212
2112
1212
22
.
22
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
+-
=+=
-+
-
112
YYY (12.10)
Ñ ïîìîùüþ òàáë. 12.1 ìîæíî ïîëó÷èòü ìàòðèöû À è Z ìîñòî-
âîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà:
2112
2121
2121
211221
2121
2
22
;.
2
22
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZ
ZZZZZZ
ZZZZ
+
+-
--
==
+-+
-
--
AZ
Ïðåäëàãàåì ÷èòàòåëÿì ñàìîñòîÿòåëüíî íàéòè ïàðàìåòðû Ò-ïå-
ðåêðûòîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà (ñì. ðèñ. 12.2, ä), ðàññìàòðèâàÿ åãî
êàê ïàðàëëåëüíîå ñîåäèíåíèå ïðîñòåéøåãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñ ñî-
ïðîòèâëåíèåì Z
4
â ïðîäîëüíîì ïëå÷å è Ò-îáðàçíîãî ÷åòûðåõïî-
ëþñíèêà.
Ïàðàìåòðû çàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ. Ñèñòåìå óðàâíåíèé â Y-ïà-
ðàìåòðàõ (12.2, á) ìîæíî ñîïîñòàâèòü â ñîîòâåòñòâèè ñ ÇÒÊ ñõåìó
ñ äâóìÿ çàâèñèìûìè èñòî÷íèêàìè òèïà ÈÒÓÍ (ðèñ. 12.11, à). Åñëè
ïîëîæèòü Y
11
= Y
12
= Y
22
= 0 è Y
21
= Í
Y
, òî ïîëó÷èì èäåàëüíûé
èñòî÷íèê òîêà, óïðàâëÿåìûé íàïðÿæåíèåì (ðèñ. 1.7, á). Òàêèì îá-
ðàçîì, Y-ìàòðèöà èäåàëüíîãî ÈÒÓÍà ðàâíà
00
.
0
Y
H
=Y
Âîñïîëüçîâàâøèñü òàáëèöåé 12.1, ìîæíî çàïèñàòü åãî À-ìàòðèöó:
1
0
.
00
Y
H
-
=A
Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ñèñòåìå óðàâíåíèé (12.5) â Í-ïàðàìåò-
ðàõ ìîæíî ñîïîñòàâèòü ñîãëàñíî ÇÍÊ ñõåìó ñ äâóìÿ çàâèñèìûìè
307
I
1
U
1
I
2
Z
21
I
1
U
2
â
)
Z
22
+
Z
12
I
2
Z
11
+
ÈÍÓÒ ÈÍÓÒ
I
1
U
1
I
2
Y
21
U
1
U
2
à
)
Y
22
Y
12
U
2
ÈÒÓÍ ÈÒÓÍ
Y
11
I
1
U
1
I
2
F
21
U
1
U
2
ã
)
F
22
F
12
I
2
F
11
+
ÈÒÓÒ
ÈÍÓÍ
I
1
U
1
I
2
H
21
I
1
U
2
á
)
H
22
H
12
U
2
ÈÍÓÍ ÈÒÓÒ
H
11
+
Ðèñ. 12.11
èñòî÷íèêàìè: ÈÍÓÍ è ÈÒÓÍ (ðèñ. 12.11, á). Ïðèíèìàÿ Í
11
=
= Í
12
= Í
22
= 0 è Í
21
= Í
i
ïåðåõîäèì ê èäåàëüíîìó èñòî÷íèêó
òîêà, óïðàâëÿåìîìó òîêîì (ðèñ. 1.7, ã). Åãî ìàòðèöà Í èìååò âèä
00
,
0
i
H
=H
à ïåðåõîä ñ ïîìîùüþ òàáëèöû 12.1 ê À-ìàòðèöå äàåò
00
1
.
0
i
H
=
-
A
Åñëè èñïîëüçîâàòü ñèñòåìó óðàâíåíèé (12.3) â Z-ïàðàìåòðàõ, òî
ïîëó÷àåì ñõåìó ñ äâóìÿ èñòî÷íèêàìè òèïà ÈÍÓÒ (ðèñ. 12.11, â).
Ïîëàãàÿ Z
11
= Z
12
= Z
22
= 0 è Z
21
= Í
Z
, ïðèõîäèì ê èäåàëüíîìó
èñòî÷íèêó íàïðÿæåíèÿ, óïðàâëÿåìîìó òîêîì (ðèñ. 1.7, â). Çíà÷èò
Z-ìàòðèöà èäåàëüíîãî ÈÍÓÒ çàïèñûâàåòñÿ â âèäå
00
.
0
Z
H
=Z
Ñîîòâåòñòâóþùàÿ åé À-ìàòðèöà ðàâíà
00
1
.
0
Z
H
=A
Ñèñòåìà óðàâíåíèé ÷åòûðåõïîëþñíèêà â F-ïàðàìåòðàõ (12.5)
ñâÿçûâàåò âõîäíîé òîê I
1
è âûõîäíîå íàïðÿæåíèå U
2
ñ îñòàëüíûìè
äâóìÿ âåëè÷èíàìè U
1
è I
2
:
111122
1
21222
21
;
.
IFUFI
UFUFI
=+
ü
ý
=+
þ
308
Îíà ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà ñõåìîé, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 12.11, ã.
Ïðè F
11
= F
12
= F
22
= 0 è F
21
= Í
u
äàííàÿ ñõåìà ïðåâðàùàåòñÿ â
èäåàëüíûé ÈÍÓÍ (ðèñ. 1.7, à). Ñëåäîâàòåëüíî, F-ìàòðèöà ÈÍÓÍ
çàïèñûâàåòñÿ â âèäå:
00
,
0
u
H
=F
è ñîîòâåòñòâóþùàÿ åé À-ìàòðèöà:
1
0
.
00
u
H
=A
Ê ÷èñëó ïðîñòåéøèõ àêòèâíûõ ëèíåéíûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ ñ
çàâèñèìûìè èñòî÷íèêàìè îòíîñÿòñÿ òðàíçèñòîðû è ëàìïû, ðàáî-
òàþùèå â ëèíåéíîì ðåæèìå.
×àùå âñåãî äëÿ òðàíçèñòîðîâ èñïîëüçóþò óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è â
Í- èëè Y-ïàðàìåòðàõ. Èíîãäà èñïîëüçóþòñÿ òàêæå Z-ïàðàìåòðû.
Óñðåäíåííûå çíà÷åíèÿ Y-, Z- è Í-ïàðàìåòðîâ òðàíçèñòîðîâ ïðè-
âîäÿòñÿ â ñïðàâî÷íîé ëèòåðàòóðå. Ñëåäóåò èìåòü â âèäó, ÷òî îäíè
è òå æå ïàðàìåòðû èìåþò ðàçëè÷íûå çíà÷åíèÿ â çàâèñèìîñòè îò òî-
ãî, êàêîé èìåííî èç ýëåêòðîäîâ òðàíçèñòîðà (ýìèòòåð, áàçà, êîë-
ëåêòîð) ÿâëÿåòñÿ îáùèì äëÿ âõîäíîé è âûõîäíîé ïàð çàæèìîâ
òðàíçèñòîðà êàê ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Ðàçëè÷àþò ïîýòîìó Y-, Z- è
Í-ïàðàìåòðû òðàíçèñòîðîâ ñ îáùèì ýìèòòåðîì, ñ îáùåé áàçîé è ñ
îáùèì êîëëåêòîðîì.
Ïðèìåð. Îïðåäåëèì ïàðàìåòðû áèïîëÿðíîãî òðàíçèñòîðà ï-ð-ï òèïà,
âêëþ÷åííîãî ïî ñõåìå ñ îáùèì ýìèòòåðîì (ðèñ. 12.12, à). Åãî ñõåìà çàìåùå-
íèÿ â îáëàñòè íèæíèõ ÷àñòîò ïîêàçàíà íà ðèñ. 12.12, á. Ñðàâíèâàÿ ýòó ñõåìó
ñî ñõåìîé ðèñ. 12.11, à, âèäèì, ÷òî ïðè Y
11
= 1/R
ÁÝ
, Y
12
= 0, Y
21
= H
Y
è
Y
22
= 0 îáå ñõåìû ñòàíîâÿòñÿ èäåíòè÷íûìè. Ñëåäîâàòåëüíî, Y-ìàòðèöà áèïî-
ëÿðíîãî òðàíçèñòîðà ñ îáùèì ýìèòòåðîì èìååò âèä
ÁÝ
1
0
.
0
Y
R
H
=Y
Ïî ôîðìóëàì òàáë. 9.1 íàõîäèì ìàòðèöû À è Í òðàíçèñòîðà:
ÁÝ
ÁÝ
ÁÝ
1
0
0
;.
1
0
0
Y
Y
Y
R
H
HR
HR
==AH
Ýëåêòðîííàÿ ëàìïà êàê ÷åòûðåõïîëþñíèê ÷àùå âñåãî õàðàêòå-
ðèçóåòñÿ Y- èëè À-ïàðàìåòðàìè. Äëÿ ýëåêòðîííîé ëàìïû ñ îáùèì
êàòîäîì, åñëè ñ÷èòàòü, ÷òî ñåòî÷íûå òîêè îòñóòñòâóþò, è íå ó÷è-
òûâàòü ïàðàçèòíûå åìêîñòè, èìååì:
309
ê
á
ý
I
1
U
1
I
2
H
Y
U
1
U
2
á
)
R
ÁÝ
1
1
¢
2
2
¢
à
)
1
1
¢
2
2
¢
Ðèñ. 12.12
Z
1
Z
3
Z
2
R
ÁÝ
H
Y
U
1
U
2
U
1
â
)
Z
1
Z
3
Z
2
á
)
Z
1
Z
3
Z
2
à
)
Ðèñ. 12.13
11122122
11122122
0;;1;
11;1;0,
i
i
YYYSYR
ASRASAA
====
=-=-m=-==
ãäå S $ êðóòèçíà ýëåêòðîííîé ëàìïû (ñêîðîñòü èçìåíåíèÿ àíîä-
íîãî òîêà ñ èçìåíåíèåì ñåòî÷íîãî íàïðÿæåíèÿ); R
i
$ âíóòðåííåå
ñîïðîòèâëåíèå ëàìïû; m $ êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ ëàìïû (ñì.
§ 1.2).
Ïðè ïåðå÷èñëåííûõ âûøå óñëîâèÿõ Z- è Í-ïàðàìåòðîâ äëÿ
ýëåêòðîííîé ëàìïû íå ñóùåñòâóåò.  îáùåì ñëó÷àå, êîãäà ñ âëèÿ-
íèåì ìåæäó ýëåêòðîäàìè ëàìïû ÷åðåç ïàðàçèòíûå ýëåìåíòû ïðè-
õîäèòñÿ ñ÷èòàòüñÿ, íè îäèí èç ïàðàìåòðîâ ëàìïû ñ ó÷åòîì åå ïàðà-
çèòíûõ ýëåìåíòîâ íå ðàâåí íóëþ è ëàìïà êàê ÷åòûðåõïîëþñíèê
ìîæåò õàðàêòåðèçîâàòüñÿ ëþáîé ñèñòåìîé ïàðàìåòðîâ.
Ïàðàìåòðû ñëîæíûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ. Ïðè àíàëèçå ñëîæ-
íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñëåäóåò âûäåëèòü ïðîñòåéøèå è òèïîâûå
÷åòûðåõïîëþñíèêè è óñòàíîâèòü ñïîñîáû èõ ñîåäèíåíèÿ. Çàòåì ñ
ïîìîùüþ ìàòðè÷íûõ ìåòîäîâ ðàñ÷åòà ìîæíî îïðåäåëèòü ñîîòâåò-
ñòâóþùèå ìàòðèöû ñëîæíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà.
Ïðèìåð. Ðàññìîòðèì ìåòîäèêó îïðåäåëåíèÿ Í-ïàðàìåòðîâ êàñêàäà óñèëè-
òåëÿ íà òðàíçèñòîðå ñî ñõåìîé, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 12.13, à. Êàñêàä óñèëèòåëÿ
îáðàçóåòñÿ â ðåçóëüòàòå ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ òðàíçèñòîðà è Ï-îáðàçíîãî
ïàññèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà (ðèñ. 12.13, á). Ïîýòîìó ñëåäóåò îïåðèðîâàòü
ìàòðèöàìè Y ñîåäèíÿåìûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ. Ðàíåå äëÿ Ï-îáðàçíîé ñõåìû
áûëà íàéäåíà ìàòðèöà À. Îò íåå ñ ïîìîùüþ òàáë. 12.1 ìîæíî ïåðåéòè ê ìàò-
310
×åòûðåõ-
ïîëþñíèê
2
2
¢
I
2
U
2
Z
í
1
1
¢
I
1
U
1
Z
âõ1
à
)
×åòûðåõ-
ïîëþñíèê
2
2
¢
I
2
¢
U
2
¢
1
1
¢
I
1
¢
U
1
¢
Z
ã
á
)
Z
âõ2
Ðèñ. 12.14
ðèöå Y Ï-îáðàçíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Äëÿ òðàíçèñòîðà, âêëþ÷åííîãî ïî
ñõåìå ñ îáùèì ýìèòòåðîì, Y-ïàðàìåòðû îïðåäåëÿåì èç âûáðàííîé ìîäåëè
(ðèñ. 12.13, â), ëèáî áåðåì èç ñïðàâî÷íèêà. Ïðîñóììèðîâàâ íàéäåííûå òàêèì
îáðàçîì ìàòðèöû Y Ï-îáðàçíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà è òðàíçèñòîðà, ïîëó÷èì
ìàòðèöó Y óñèëèòåëüíîãî êàñêàäà. Äàëåå ïî òàáë. 12.1 ïåðåéäåì ê èñêîìîé
ìàòðèöå Í óñèëèòåëüíîãî êàñêàäà.
12.4. Ïàðàìåòðû õîëîñòîãî õîäà è êîðîòêîãî
çàìûêàíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà
Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Åñëè ê îäíîé ïàðå
çàæèìîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà, íàïðèìåð 2%2 ¢, ïîäêëþ÷èòü ïðîèç-
âîëüíîå ñîïðîòèâëåíèå Z
í
(ðèñ. 12.14, à), òî ñî ñòîðîíû äðóãîé
ïàðû çàæèìîâ, ò. å. 1%1¢, ÷åòûðåõïîëþñíèê ìîæíî ðàññìàòðèâàòü
êàê äâóõïîëþñíèê ñ âõîäíûì ñîïðîòèâëåíèåì Z
âõ1
, êîòîðîå íàçû-
âàþò âõîäíûì ñîïðîòèâëåíèåì ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Ñëåäîâàòåëüíî,
Z
âõ1
= U
1
/I
1
.
Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ïàðàìåòðû ÷å-
òûðåõïîëþñíèêà. Ïðîùå âñåãî ýòî ñäåëàòü, âîñïîëüçîâàâøèñü âû-
ðàæåíèÿìè äëÿ U
1
è I
1
èç óðàâíåíèé ïåðåäà÷è â À-ïàðàìåòðàõ
(12.4).  ýòîì ñëó÷àå
11122
211
í12
âõ1
2122221
í22
2
,
AUAI
AZA
Z
AUAIAZA
+
+
==
++
(12.11)
òàê êàê
22
2
.
UZI
=
Íà ðèñ. 12.14, á ïîêàçàí òîò æå ÷åòûðåõïîëþñíèê, íàãðóæåí-
íûé ñî ñòîðîíû çàæèìîâ 1%1 íà ñîïðîòèâëåíèå Z
ã
. Åãî âõîäíîå
ñîïðîòèâëåíèå ñî ñòîðîíû çàæèìîâ 2%2 ðàâíî Z
âõ2
= U
1
¢
/I
1
¢
.