Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание

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Â ñâÿçè ñ òåì, ÷òî èçìåíèëîñü íàïðàâëåíèå ïåðåäà÷è ýíåðãèè,

ñëåäóåò âîñïîëüçîâàòüñÿ óðàâíåíèÿìè ïåðåäà÷è (12.6). Òîãäà

22122

211

ã 12

âõ2

212

ã 11

AUAI

AZA

AUAI

AZA

¢¢

(12.12)

òàê êàê U

= Z

Çàìåòèì, ÷òî ïðè èçìåíåíèè íàïðàâëåíèÿ ïåðåäà÷è ýíåðãèè ÷å-

ðåç ÷åòûðåõïîëþñíèê â âûðàæåíèÿõ (12.11) è (12.12) ïàðàìåòðû

è A

ïîìåíÿëèñü ìåñòàìè (ñì. ñâîéñòâî 4, § 12.2).

Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà íå ÿâëÿåòñÿ åãî

âíóòðåííèì ïàðàìåòðîì, òàê êàê îíî çàâèñèò íå òîëüêî îò ñâîéñòâ

÷åòûðåõïîëþñíèêà, íî è îò ñâîéñòâ âíåøíåé öåïè (íàãðóçêè), íà

êîòîðóþ çàìêíóòà ïàðà çàæèìîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà.

Ïàðàìåòðû õîëîñòîãî õîäà è êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ. Ôîðìóëû

(12.11) è (12.12) îïèñûâàþò âõîäíûå ñîïðîòèâëåíèÿ ÷åòûðåõïî-

ëþñíèêà ïðè ïðîèçâîëüíûõ ñîïðîòèâëåíèÿõ íàãðóçêè Z

è Z

. Èç

íèõ ëåãêî ïîëó÷èòü çíà÷åíèÿ Z

âõ1

è Z

âõ2

ïðè ðàçîìêíóòûõ è çàìê-

íóòûõ íàêîðîòêî çàæèìàõ ÷åòûðåõïîëþñíèêà.

Â ðåæèìå õîëîñòîãî õîäà íà çàæèìàõ 2%2¢ (âûõîäíûå çàæèìû

ðàçîìêíóòû) âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñî ñòîðîíû

çàæèìîâ 1%1 ¢ îáîçíà÷àåòñÿ Z

õõ1

è îïðåäåëÿåòñÿ èç ôîðìóëû

(12.11) ïðè Z

= ¥:

õõ1112111

ZAAZ

(12.13)

Àíàëîãè÷íî âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ñî ñòîðîíû çàæèìîâ 2%2¢

ïðè ðàçîìêíóòûõ çàæèìàõ 1%1 ¢ îïðåäåëÿåòñÿ èç (12.12) ïðè Z

= ¥:

õõ2222122

ZAAZ

(12.14)

Ïðè êîðîòêîì çàìûêàíèè çàæèìîâ 2%2¢ è 1%1¢ â ôîðìóëàõ

(12.11) è (12.12) íóæíî ïîëîæèòü Z

= 0 è Z

= 0. Â ýòîì ñëó÷àå

êç1122211êç2121122

è1.

ZAAYZAAY

====

(12.15)

Âåëè÷èíû Z

xx1

, Z

xx2

, Z

êç1

è Z

êç2

íàçûâàþòñÿ ïàðàìåòðàìè õî-

ëîñòîãî õîäà è êîðîòêîãî çàìûêàíèÿ. Çíà÷åíèÿ ýòèõ ïàðàìåòðîâ

äëÿ ëþáîé äàííîé ÷àñòîòû ìîãóò áûòü èçìåðåíû ñ ïîìîùüþ ñïåöè-

àëüíîãî ïðèáîðà äëÿ èçìåðåíèÿ êîìïëåêñíûõ ñîïðîòèâëåíèé $

ìîñòà ïåðåìåííîãî òîêà. Ýòî îñîáåííî óäîáíî, êîãäà ÷åòûðåõïî-

ëþñíèê ïðåäñòàâëÿåòñÿ â âèäå «÷åðíîãî ÿùèêà» è íåò âîçìîæíîñòè

óçíàòü åãî ñîäåðæèìîå èëè ðàññ÷èòàòü êàêèå-ëèáî äðóãèå ñèñòåìû

ïàðàìåòðîâ, ëèáî êîãäà âëèÿíèå ïàðàçèòíûõ ýëåìåíòîâ ÷åòûðåõïî-

ëþñíèêà òðóäíî ó÷åñòü àíàëèòè÷åñêè. Èçìåðåíèå æå äðóãèõ ñèñòåì

ïàðàìåòðîâ ÷àñòî ïðåäñòàâëÿåò çíà÷èòåëüíóþ ñëîæíîñòü.

Èç ïðèâåäåííûõ âûøå ñîîòíîøåíèé äëÿ ïàðàìåòðîâ XX è ÊÇ

ëåãêî ïîëó÷èòü, ÷òî Z

xx1

xx2

= Z

êç1

êç2

, ò. å. òîëüêî òðè ïàðà-

312

ìåòðà èç ÷åòûðåõ ÿâëÿþòñÿ íåçàâèñèìûìè. Ýòèõ ïàðàìåòðîâ äîñòà-

òî÷íî äëÿ ñîñòàâëåíèÿ óðàâíåíèé ïåðåäà÷è ïàññèâíîãî ÷åòûðåõïî-

ëþñíèêà, ïðè÷åì èç ïàðàìåòðîâ XX è ÊÇ ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà

ëþáàÿ ñèñòåìà ïàðàìåòðîâ-êîýôôèöèåíòîâ.

Ó àêòèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà âñå ÷åòûðå ïàðàìåòðà íåçàâè-

ñèìû, ïîýòîìó èõ íåëüçÿ íàéòè ïî ïàðàìåòðàì XX è ÊÇ.

Â ñëó÷àå ñèììåòðè÷íîãî ïàññèâíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ïàðà-

ìåòðû À

= À

è, ñëåäîâàòåëüíî, Z

xx1

= Z

xx2

è Z

êç1

= Z

êç2

, ò. å.

ñèììåòðè÷íûé ÷åòûðåõïîëþñíèê õàðàêòåðèçóåòñÿ òîëüêî äâóìÿ

ïàðàìåòðàìè XX è ÊÇ.

12.5. Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïàðàìåòðû ÷åòûðåõïîëþñíèêà

Ñîãëàñîâàííîå âêëþ÷åíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Ïðè ïåðåäà÷å

ñèãíàëîâ íà ðàññòîÿíèå ìîæåò ó÷àñòâîâàòü áîëüøîå ÷èñëî êàñêàä-

íî ñîåäèíåííûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ. Íà ïðàêòèêå èñïîëüçóåòñÿ

òàêîå âêëþ÷åíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ, êîòîðîå ïîëó÷èëî íàçâàíèå

ñîãëàñîâàííîãî. Åñëè ðàññìàòðèâàòü ÷åòûðåõïîëþñíèê, âêëþ÷åí-

íûé ïî ñõåìå ðèñ. 12.1, òî ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äîëæíû âûïîëíÿòüñÿ

äâà óñëîâèÿ: Z

âx1

= Z

è Z

âx2

= Z

, ò. å. âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ÷å-

òûðåõïîëþñíèêà äîëæíî áûòü ñîãëàñîâàíî ñ ñîïðîòèâëåíèåì ãåíå-

ðàòîðà, à âûõîäíîå $ ñ ñîïðîòèâëåíèåì íàãðóçêè.

Â ñëó÷àå êàñêàäíîãî âêëþ÷åíèÿ íåñêîëüêèõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ

îáåñïå÷èâàþò ñîãëàñîâàííîå âêëþ÷åíèå êàæäîãî èç íèõ.

Ðåæèì ñîãëàñîâàííîãî âêëþ÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå áëàãî-

ïðèÿòíûì ïðè ïåðåäà÷å ñèãíàëîâ, ïîñêîëüêó ïðè ýòîì îòñóòñòâóþò

îòðàæåíèÿ ýëåêòðè÷åñêîé ýíåðãèè (à çíà÷èò, åå ðàññåÿíèå) íà ñòû-

êàõ «ãåíåðàòîð%÷åòûðåõïîëþñíèê» è «÷åòûðåõïîëþñíèê%íà-

ãðóçêà» è èñêàæåíèå ñèãíàëà.

Õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Îñòà-

åòñÿ íå ÿñíûì, âñåãäà ëè ìîæíî âêëþ÷èòü ÷åòûðåõïîëþñíèê ñîãëà-

ñîâàííî, ò. å. âñåãäà ëè ìîæíî ïîäîáðàòü òàêèå ñîïðîòèâëåíèÿ Z

, ïðè êîòîðûõ

11 í12

âõ1 ã

21 í22

22 ã 12

âõ2í

21 ã 22

;

AZA

(12.16)

Îêàçûâàåòñÿ, äëÿ ëþáîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà âñåãäà ñóùåñòâóåò

òàêàÿ ïàðà ñîïðîòèâëåíèé, äëÿ êîòîðîé âûïîëíÿåòñÿ óñëîâèå

(12.16). Ýòè ñîïðîòèâëåíèÿ íàçûâàþòñÿ õàðàêòåðèñòè÷åñêèìè

(ñîáñòâåííûìè) ñîïðîòèâëåíèÿìè ÷åòûðåõïîëþñíèêà è îáîçíà÷à-

þòñÿ Z

ñ1

è Z

ñ2

. Èíäåêñ «l» óêàçûâàåò íà òî, ÷òî õàðàêòåðèñòè÷å-

ñêîå ñîïðîòèâëåíèå îïðåäåëÿåòñÿ ñî ñòîðîíû çàæèìîâ 1%1¢, à èí-

äåêñ «2» $ ñî ñòîðîíû çàæèìîâ 2%2 ¢.

313

×åòûðåõ-

ïîëþñíèê

ñ2

âõ1

ñ1

âõ2

ñ2

Ðèñ. 12.15

Òàêèì îáðàçîì, åñëè â êà÷åñòâå âíóòðåííåãî ñîïðîòèâëåíèÿ ãå-

íåðàòîðà âûáðàòü Z

= Z

ñ1

, à â êà÷åñòâå ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè

= Z

ñ2

, òî Z

âõ1

áóäåò ðàâíî Z

ñ1

, a Z

âõ2

= Z

ñ2

. Ðèñóíîê 12.15 èë-

ëþñòðèðóåò ýòî ñâîéñòâî õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ñîïðîòèâëåíèé.

Ìîæíî òåïåðü óòî÷íèòü îïðåäåëåíèå ðåæèìà ñîãëàñîâàííîãî

âêëþ÷åíèÿ. Ðåæèìîì ñîãëàñîâàííîãî âêëþ÷åíèÿ ÷åòûðåõïîëþñ-

íèêà íàçûâàåòñÿ òàêîé ðåæèì åãî ðàáîòû, êîãäà âíóòðåííåå ñîïðî-

òèâëåíèå ãåíåðàòîðà âûáðàíî ðàâíûì õàðàêòåðèñòè÷åñêîìó ñîïðî-

òèâëåíèþ ÷åòûðåõïîëþñíèêà Z

ñ1

, à ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè ðàâ-

íûì õàðàêòåðèñòè÷åñêîìó ñîïðîòèâëåíèþ Z

ñ2

Ïîëîæèâ â (12.16) Z

âõ1

= Z

ñ1

è Z

âõ2

= Z

ñ2

, ïîëó÷èì

11c212

21c222

22c112

21c111

;

AZA

Ñîâìåñòíîå ðåøåíèå ýòèõ óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî âåëè÷èí Z

ñ1

è Z

ñ2

äàåò âûðàæåíèå õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ñîïðîòèâëåíèé ÷åðåç À-

ïàðàìåòðû:

c111122122

c222122111

;

ZAAAA

(12.17)

Õàðàêòåðèñòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ïà-

ðàìåòðû XX è ÊÇ. Ïðîùå âñåãî ýòî ïîëó÷èòü èç (12.17), åñëè âîñ-

ïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëàìè (12.13)%(12.15), ãäå ïàðàìåòðû XX è ÊÇ

âûðàæåíû ÷åðåç À-ïàðàìåòðû:

õõ1êç1

õõ2êç2

;

ZZZ

(12.18)

Ïîñëåäíèå ôîðìóëû óäîáíû äëÿ ýêñïåðèìåíòàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ

õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ñîïðîòèâëåíèé ìåòîäàìè XX è ÊÇ.

Ïðèìåð. Äàí ðåçèñòèâíûé Ã-îáðàçíûé ÷åòûðåõïîëþñíèê (ñì. ðèñ. 12.2, á)

ñ ýëåìåíòàìè Z

= 1600 Îì, Z

=900 Îì. Âêëþ÷èì åãî ñîãëàñîâàííî ñ ãåíåðà-

òîðîì è íàãðóçêîé. Äëÿ ñîãëàñîâàíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñ ãåíåðàòîðîì íóæíî

âûáðàòü åãî âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå ðàâíûì õàðàêòåðèñòè÷åñêîìó ñîïðî-

314

7200 Îì

âõ1

2000 Îì

âõ2

720 Îì

= 90

0 Îì

1600 Îì

Ðèñ. 12.16

òèâëåíèþ ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñî ñòîðîíû çàæèìîâ 1%1¢, ò. å. Z

= Z

ñ1

. ×òîáû

ñîãëàñîâàòü ÷åòûðåõïîëþñíèê ñ íàãðóçêîé, ñëåäóåò ïîäêëþ÷èòü ê åãî çàæèìàì

2%2¢ ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè Z

= Z

ñ2

Ìàòðèöà À ÷åòûðåõïîëþñíèêà èìååò âèä

2,771600

110,001111

ZZZ

Çíàÿ À-ïàðàìåòðû, ïî ôîðìóëàì (12.17) îïðåäåëÿåì õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ñî-

ïðîòèâëåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà:

c111122122

ZAAAA

= = 2000 Îì è

22122111

AAAA

= = 720 Îì. Èõ ìîæíî íàéòè òàêæå ïî ïàðàìåòðàì XX è ÊÇ

èç ôîðìóëû (12.18). Ïîñëåäíèå ìîæíî îïðåäåëèòü íåïîñðåäñòâåííî èç ñõåìû:

õõ1

= Z

+ Z

= 2500 Îì, Z

êç1

= Z

= 1600 Îì è, ñëåäîâàòåëüíî,

õõ1êç1

ZZ= = 2000 Îì. Àíàëîãè÷íî Z

õõ2

= Z

= 900 Îì, Z

êç2

= Z

/ (Z

+ Z

) = 580 Îì è

õõ2êç2

ZZZ= = 720 Îì.

Èòàê, âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå ãåíåðàòîðà ñëåäóåò âçÿòü ðàâíûì Z

= 2000 Îì, à ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè Z

= 720 Îì.

Ñõåìà ñîãëàñîâàííîãî âêëþ÷åíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà ïîêàçàíà íà

ðèñ. 12.16. Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà

(

)

(

)

âõ1

í1221í22

AZAAZA

= 2000 Îì

èëè èç ñõåìû

(

)

( ) ( )

âõ112í

2 í

âõ2

11 ã 1221 ã 11

2000 Îì

720

Îì,

ZZZZ

AZAAZA

=+=

èëè èç ñõåìû

(

)

(

)

âõ22

1ã 21ã

720

Îì.

ZZZZZ

+++

Õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ ïåðåäà÷è ÷åòûðåõïîëþñíèêà.

Ïðè ñîãëàñîâàííîì âêëþ÷åíèè íà ñòûêàõ «ãåíåðàòîð%÷åòûðåõïî-

ëþñíèê» è «÷åòûðåõïîëþñíèê%íàãðóçêà» ðàññåÿíèå ýëåêòðè÷åñêîé

ýíåðãèè áóäåò ïðîèñõîäèòü òîëüêî â ÷åòûðåõïîëþñíèêå (íàïðèìåð,

îíà áóäåò ïðåâðàùàòüñÿ â òåïëîâóþ ýíåðãèþ íà ðåçèñòèâíûõ ýëå-

ìåíòàõ ñõåìû).

×òîáû ó÷åñòü ýòè ïîòåðè, ââîäÿò ìåðó ïåðåäà÷è ýíåðãèè $ õà-

ðàêòåðèñòè÷åñêóþ (ñîáñòâåííóþ) ïîñòîÿííóþ ïåðåäà÷è ÷åòû-

ðåõïîëþñíèêà, îïðåäåëÿåìóþ ÷åðåç îòíîøåíèå ïðîèçâåäåíèÿ íà-

ïðÿæåíèÿ è òîêà íà âõîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà ê ïðîèçâåäåíèþ íà-

ïðÿæåíèÿ è òîêà íà åãî âûõîäå, âçÿòîå â ëîãàðèôìè÷åñêîì ìàñøòàáå

315

( )

ñ12

Ãln,

UI=

éù

ëû

(12.19)

ïðè÷åì âñå òîêè è íàïðÿæåíèÿ èçìåðÿþòñÿ èëè âû÷èñëÿþòñÿ â ðå-

æèìå ñîãëàñîâàííîãî âêëþ÷åíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà, ò. å. ïðè Z

= Z

ñ1

è Z

= Z

ñ2

Òàê êàê U

= I

âõ1

= I

ñ1

è U

= I

âõ2

= I

ñ2

, õàðàêòåðèñ-

òè÷åñêóþ (ñîáñòâåííóþ) ïîñòîÿííóþ ïåðåäà÷è ìîæíî ïðåäñòàâèòü â

èíûõ ôîðìàõ çàïèñè

1c11c2

2c2c1

Ãlnln.

IZZ

IZUZ

(12.20)

Åñëè ÷åòûðåõïîëþñíèê ñèììåòðè÷íûé, òî èç (12.17) ñëåäóåò,

÷òî Z

ñ1

= Z

ñ2

= Z

, à èç (12.20)

(

)

(

)

ñ12

Ãlnln.

(12.21)

Òàê æå, êàê è õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ, õàðàêòåðè-

ñòè÷åñêóþ ïîñòîÿííóþ ïåðåäà÷è ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç ïàðàìåòðû-

êîýôôèöèåíòû. ×òîáû âûðàçèòü Ã

÷åðåç À-ïàðàìåòðû, ïðåäñòàâèì

òîê èç (12.4) â âèäå I

= À

+ À

. Òàê êàê ïðè ñîãëàñîâàí-

íîì âêëþ÷åíèè U

= I

ñ2

, òî I

= (À

ñ2

+ À

. Ïîä-

ñòàâëÿÿ âûðàæåíèå äëÿ I

â (12.20) è ó÷èòûâàÿ èç (12.17), ÷òî

c222122111c1c21122

è,

ZAAAAZZAA==

ïîëó÷àåì:

(

)

( )

c1122

212212211122

12211122

Ãln

ln.

AAAAAA

AAAA

(12.22)

Ïðèâåäåì áåç âûâîäà ñâÿçü ñîáñòâåííîé ïîñòîÿííîé ïåðåäà÷è ñ

ïàðàìåòðàìè XX è ÊÇ:

êç1õõ1êç2õõ2

Ã.

ZZZZ== (12.23)

Ñ ñîáñòâåííîé ïîñòîÿííîé ïåðåäà÷è Ã

ñâÿçàíû êîíêðåòíûå ôè-

çè÷åñêèå ïðåäñòàâëåíèÿ. Âîñïîëüçóåìñÿ âûðàæåíèåì (12.19)

( )( )

[ ]

1212

111

Ãlnlnln

222

ln.

uuii

UUI

j-jj-j

===+

Îêîí÷àòåëüíî èìååì

(

)

(

)

1212

ÃlnAB.

uuii

j-jj-j

=+=+

(12.24)

Âåëè÷èíà

316

( )

Alnln,

UISS

== (12.25)

ãäå S

è S

ïîëíûå ìîùíîñòè íà âõîäå è âûõîäå ÷åòûðåõïîëþñ-

íèêà ïðè ñîãëàñîâàííîì åãî âêëþ÷åíèè, íàçûâàåòñÿ õàðàêòåðè-

ñòè÷åñêèì (ñîáñòâåííûì) îñëàáëåíèåì ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Îíà

ïîêàçûâàåò â ëîãàðèôìè÷åñêîì ìàñøòàáå, íà ñêîëüêî óìåíüøèëàñü

ìîùíîñòü íà âûõîäå ÷åòûðåõïîëþñíèêà ïî ñðàâíåíèþ ñ ìîùíîñòüþ

íà åãî âõîäå ïðè ïåðåäà÷å ýíåðãèè ÷åðåç ÷åòûðåõïîëþñíèê â ðåæè-

ìå ñîãëàñîâàííîãî âêëþ÷åíèÿ.

Äëÿ ñèììåòðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà èç (12.21) ïîëó÷àåì

(

)

(

)

Alnln.

(12.26)

Â ýòîì ñëó÷àå âåëè÷èíà À

ïîêàçûâàåò îñëàáëåíèå àáñîëþòíûõ

çíà÷åíèé íàïðÿæåíèÿ è òîêà.

Åäèíèöà èçìåðåíèÿ îòíîøåíèé âåëè÷èí â ìàñøòàáå íàòóðàëü-

íûõ ëîãàðèôìîâ íàçûâàåòñÿ íåïåðîì (ñîêðàùåííî Íï).

Îñëàáëåíèþ â 1 Íï ñîîòâåòñòâóåò óìåíüøåíèå ìîùíîñòè â å

= 7,39 ðàçà (òàê êàê ïðè

(

)

(

)

ln1

èìååì S

= e

), à â

ñèììåòðè÷íîì ÷åòûðåõïîëþñíèêå $ óìåíüøåíèå íàïðÿæåíèÿ è òî-

êà â å = 2,718 ðàç (òàê êàê ïðè

(

)

(

)

lnln1

, èìååì

UUIIe

Íà ïðàêòèêå ïðèíÿòî âû÷èñëÿòü è èçìåðÿòü îñëàáëåíèå â äðó-

ãèõ åäèíèöàõ $ áåëàõ (ñîêðàùåííî Á). Îñëàáëåíèþ â 1 Á ñîîò-

âåòñòâóåò óìåíüøåíèå ìîùíîñòè â 10 ðàç, îñëàáëåíèþ 2 Á $ â

100 ðàç è ò. ä. Âìåñòî ôîðìóëû (12.25) â ýòîì ñëó÷àå èñïîëüçó-

þò ôîðìóëó

(

)

(

)

Alglg.

UIUI

Áåë äîñòàòî÷íî êðóïíàÿ åäèíèöà èçìåðåíèÿ. Âìåñòî íåå îáû÷íî

ïðèìåíÿþò â 10 ðàç ìåíüøóþ åäèíèöó $ äåöèáåë (ñîêðàùåííî äÁ).

Ïîñêîëüêó 1 Á = 10 äÁ, òî

(

)

(

)

A10lg10lg.

UIUI

Äëÿ ñèììåòðè÷íûõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ âìåñòî (12.26) óäîáíî

ïîëüçîâàòüñÿ ôîðìóëîé

(

)

(

)

A20lg20lg.

Ìåæäó íåïåðàìè è äåöèáåëàìè ñóùåñòâóåò ñâÿçü: 1 Íï = 8,7 äÁ;

1 äÁ = 0,115 Íï.

Ïðèìåð. Íåñèììåòðè÷íûé è ñèììåòðè÷íûé ÷åòûðåõïîëþñíèêè âêëþ÷åíû

ñîãëàñîâàííî. Ìîùíîñòü íà âûõîäå ïåðâîãî èç íèõ óìåíüøàåòñÿ ïî ñðàâíåíèþ

ñ ìîùíîñòüþ íà âõîäå â 1000 ðàç, íà âûõîäå âòîðîãî ïî ñðàâíåíèþ ñ åãî âõî-

äîì $ â 10000 ðàç. Îïðåäåëèì õàðàêòåðèñòè÷åñêèå (ñîáñòâåííûå) îñëàáëåíèÿ

÷åòûðåõïîëþñíèêîâ.

317

Õàðàêòåðèñòè÷åñêîå îñëàáëåíèå ïî ìîùíîñòè äëÿ íåñèììåòðè÷íîãî ÷åòû-

ðåõïîëþñíèêà ñîãëàñíî ôîðìóëå (12.25) ñîñòàâëÿåò À

= 10 lg 1000 = 30 äÁ, à

äëÿ ñèììåòðè÷íîãî $ À

= 10 lg 10000 = 40 äÁ. Êðîìå òîãî, äëÿ ñèììåòðè÷-

íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ìîæíî óêàçàòü õàðàêòåðèñòè÷åñêîå îñëàáëåíèå ïî íà-

ïðÿæåíèþ è òîêó. Â ñîîòâåòñòâèè ñ (12.25) îíî ðàâíî 20 lg 10000 = 80 äÁ.

Âòîðîå ñëàãàåìîå â ôîðìóëå (12.24)

( ) ( )

1212

uuii

= +

j-jj-j

éù

ëû

ó÷èòûâàåò èçìåíåíèå íà÷àëüíûõ ôàç íàïðÿæåíèé è òîêîâ ïðè ïå-

ðåäà÷å ýíåðãèè ÷åðåç ñîãëàñîâàííî âêëþ÷åííûé ÷åòûðåõïîëþñíèê

è íîñèò íàçâàíèå õàðàêòåðèñòè÷åñêîé (ñîáñòâåííîé) ôàçû èëè

ôàçîâîé ïîñòîÿííîé ÷åòûðåõïîëþñíèêà.

Ïðåîáðàçîâàíèå (12.21) äëÿ ñèììåòðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà

ïðèâîäèò ê õàðàêòåðèñòè÷åñêîé (ñîáñòâåííîé) ôàçîâîé ïîñòîÿííîé,

ðàâíîé ðàçíîñòè ôàç âõîäíîãî è âûõîäíîãî íàïðÿæåíèé èëè òîêîâ:

c1212

uuii

=j-j=j-j

Èçìåðÿåòñÿ ôàçîâàÿ ïîñòîÿííàÿ â ðàäèàíàõ (ñîêðàùåííî ðàä) èëè

ãðàäóñàõ (ñîêðàùåííî ãðàä).

Âåëè÷èíû Z

, Z

è Ã

îáðàçóþò ñèñòåìó õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ

(ñîáñòâåííûõ) ïàðàìåòðîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Îíà ïîëíîñòüþ

îïèñûâàåò ïàññèâíûé ÷åòûðåõïîëþñíèê.

Ñâÿçü ñ äðóãèìè ñèñòåìàìè ïàðàìåòðîâ. Âû÷èñëåíèå õàðàêòå-

ðèñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðîâ ïî À-ïàðàìåòðàì îñóùåñòâëÿåòñÿ ñ ïî-

ìîùüþ ôîðìóë (12.17), (12.22), à ïî ïàðàìåòðàì XX è ÊÇ $ ñ ïî-

ìîùüþ ôîðìóë (12.18) è (12.23). Óñòàíîâèì îáðàòíûå ñîîò-

íîøåíèÿ, ò. å. âûðàçèì À-ïàðàìåòðû è ïàðàìåòðû XX è ÊÇ ÷åðåç

õàðàêòåðèñòè÷åñêîå.

Èç (12.22) ñëåäóåò:

ññ

ÃÃ

1122122111221221

è.

eAAAAeAAAA

=+=-

Âîñïîëüçîâàâøèñü ôîðìóëîé Ýéëåðà, çàïèøåì

ññ

ÃÃ

ñ1122

Ã;

== (12.27)

ññ

ÃÃ

ñ1221

Ã.

== (12.28)

Äàëåå èç (12.17) ïîëó÷àåì

c1c21122

;

ZZAA= (12.29)

c1c21221

ZZAA= (12.30)

Ïàðàìåòð À

îïðåäåëÿåòñÿ èç ïðîèçâåäåíèÿ (12.27) è (12.29)

318

11cc1c2

Ã.

AZZ= (12.31)

×òîáû íàéòè ïàðàìåòð À

, íåîáõîäèìî ïåðåìíîæèòü (12.28) è

(12.30)

12cc1c2

Ã.

AZZ= (12.32)

Îñòàëüíûå äâà ïàðàìåòðà ïîëó÷àþòñÿ èç îòíîøåíèé (12.28) ê

(12.30) è (12.27) ê (12.29):

21cc1c2

Ã;

AZZ=

(12.33)

22cc2c1

Ã.

AZZ= (12.34)

Óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è (12.4) â À-ïàðàìåòðàõ ïîñëå ïîäñòàíîâêè â

íèõ âåëè÷èí èç (12.31)%(12.34) ïðåâðàòÿòñÿ â óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è

â õàðàêòåðèñòè÷åñêèõ ïàðàìåòðàõ:

c1c2cc1c2c2

1cc2c1c2

c1c2

ÃshÃ;

ÃchÃ.

UZZUZZI

IUZZI

Äëÿ ñèììåòðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà, ãäå Z

= Z

ýòè

óðàâíåíèÿ ïðèìóò âèä

( )

ñ2ññ

ñ2ñ

chÃshÃ;

ÃchÃ.

UUIZ

(12.35)

Çàïèñü óðàâíåíèé ïåðåäà÷è â ôîðìå (12.35) øèðîêî ïðèìå-

íÿåòñÿ äëÿ îïèñàíèÿ öåïåé ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè (ñì.

ãë. 13).

Ôîðìóëû (12.13)%(12.15) è (12.31)%(12.34) ïîçâîëÿþò âûðà-

çèòü ïàðàìåòðû XX è ÊÇ ÷åðåç õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ïàðàìåòðû.

Äåéñòâèòåëüíî,

õõ11121c1cêç11222c1c

õõ22221c2cêç21211c2c

cth

Ã;thÃ;

cth

Ã;thÃ.

ZAAZZAAZ

====

Çàìåòèì, ÷òî èç ýòèõ ôîðìóë ëåãêî âûâîäèòñÿ ôîðìóëà (12.23),

ïðèâåäåííàÿ ðàíåå áåç âûâîäà.

Ðàñ÷åò êàñêàäíîãî ñîãëàñîâàííîãî ñîåäèíåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñ-

íèêîâ. Ïðè ðàñ÷åòå êàñêàäíîãî ñîåäèíåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ

ðàíåå áûë èñïîëüçîâàí ìàòðè÷íûé ìåòîä, â êîòîðîì ìàòðèöà À ðå-

çóëüòèðóþùåãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà îïðåäåëÿëàñü ïðîèçâåäåíèåì

ìàòðèö À ñîñòàâëÿþùèõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ. Åñëè ÷åòûðåõïîëþñ-

íèêè ñîåäèíåíû ñîãëàñîâàííî, òî óäîáíåå ïîëüçîâàòüñÿ õàðàêòåðè-

ñòè÷åñêèìè ïàðàìåòðàìè.

Íà ðèñ. 12.17 ïîêàçàíî êàñêàäíîå ñîãëàñîâàííîå âêëþ÷åíèå

òðåõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ ñ õàðàêòåðèñòè÷åñêèìè ïîñòîÿííûìè ïå-

ðåäà÷è Ã

, Ã

è Ã

319

ñ4

âõ1

ñ1

âûõ1

ñ2

ñ1

ñ2

âõ2

ñ2

âûõ2

ñ3

ñ2

ñ3

âõ3

ñ3

âûõ3

ñ4

ñ3

ñ4

Ðèñ. 12.17

Ñîãëàñîâàíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ ñîñòîèò â òîì, ÷òî õàðàê-

òåðèñòè÷åñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ ñî ñòîðîíû èõ ñîåäèíåíèÿ âûáðà-

íû ðàâíûìè äðóã äðóãó, à âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå ãåíåðàòî-

ðà è ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè $ ðàâíûìè õàðàêòåðèñòè÷åñêèì

ñîïðîòèâëåíèÿì êðàéíèõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ. Äåéñòâèòåëüíî,

êðàéíèé ñïðàâà ÷åòûðåõïîëþñíèê íàãðóæåí íà ñîïðîòèâëåíèå,

ðàâíîå åãî õàðàêòåðèñòè÷åñêîìó Z

, çíà÷èò, âõîäíîå ñîïðîòèâ-

ëåíèå ýòîãî êðàéíåãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà áóäåò ðàâíî õàðàêòå-

ðèñòè÷åñêîìó ñîïðîòèâëåíèþ Z

ïðåäøåñòâóþùåãî ÷åòûðåõïî-

ëþñíèêà. Â ñâîþ î÷åðåäü, âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ñðåäíåãî ÷å-

òûðåõïîëþñíèêà îêàçûâàåòñÿ ðàâíûì õàðàêòåðèñòè÷åñêîìó ñî-

ïðîòèâëåíèþ Z

êðàéíåãî ëåâîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Ñëåäîâà-

òåëüíî, âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå êðàéíåãî ñëåâà ÷åòûðåõïîëþñ-

íèêà ðàâíî Z

è ñîãëàñîâàíî ñ âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì ãå-

íåðàòîðà.

Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî ïðîâåñòè ðàññóæäåíèÿ, íà÷èíàÿ ñ

ëåâîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà.

Íà ðèñ. 12.17 âî èçáåæàíèå ïóòàíèöû âõîäíûå ñîïðîòèâëåíèÿ

÷åòûðåõïîëþñíèêîâ ñî ñòîðîíû çàæèìîâ 2%2¢ íàçâàíû âûõîäíû-

ìè ñîïðîòèâëåíèÿìè ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ. Îïðåäåëèì õàðàêòåðè-

ñòè÷åñêóþ ïîñòîÿííóþ ïåðåäà÷è ðåçóëüòèðóþùåãî ÷åòûðåõïîëþñ-

íèêà. Ñîãëàñíî (12.20)

3 ñ3

1 ñ112ñ1ñ2

4 ñ4234ñ2ñ3ñ4

3 ñ3

1 ñ12ñ2

ñ1ñ2ñ3

2 ñ23ñ34ñ4

Ãlnln

lnlnln

ÃÃÃ.

IZIIZZ

IZIIIZZZ

IZIZ

IZIZIZ

===

=++=++

Òàêèì îáðàçîì, ðåçóëüòèðóþùèé ÷åòûðåõïîëþñíèê, ñîñòàâëåí-

íûé èç êàñêàäíî è ñîãëàñîâàííî ñîåäèíåííûõ îòäåëüíûõ ÷åòûðåõ-

ïîëþñíèêîâ, èìååò õàðàêòåðèñòè÷åñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ, ðàâíûå õà-

ðàêòåðèñòè÷åñêèì ñîïðîòèâëåíèÿì êðàéíèõ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ, è

îêàçûâàåòñÿ âêëþ÷åííûì ñîãëàñîâàííî ñ ãåíåðàòîðîì è íàãðóçêîé.

Åãî õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ïîñòîÿííàÿ ïåðåäà÷è ðàâíà ñóììå õàðàêòå-

ðèñòè÷åñêèõ ïîñòîÿííûõ ïåðåäà÷è ñîåäèíÿåìûõ ÷åòûðåõïîëþñíè-

êîâ. Ó÷èòûâàÿ, ÷òî Ã

= À

+ jÂ

, ìîæíî çàïèñàòü:

320

cccc

AA;BB.

ii==

åå

12.6. Âíåøíèå õàðàêòåðèñòèêè ÷åòûðåõïîëþñíèêà

Ðàáî÷åå îñëàáëåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà. Ðåæèì ñîãëàñîâàííîãî

âêëþ÷åíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà ÿâëÿåòñÿ íàèáîëåå áëàãîïðèÿòíûì

äëÿ ïåðåäà÷è ýíåðãèè. Îäíàêî îáåñïå÷èòü èäåàëüíîå ñîãëàñîâàíèå

÷åòûðåõïîëþñíèêà ñ ãåíåðàòîðîì è íàãðóçêîé â øèðîêîé ïîëîñå

÷àñòîò âîçìîæíî òîëüêî â òîì ñëó÷àå, êîãäà âíóòðåííåå ñîïðî-

òèâëåíèå ãåíåðàòîðà, ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè è õàðàêòåðèñòè÷å-

ñêèå ñîïðîòèâëåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà ÿâëÿþòñÿ ðåçèñòèâíûìè.

Äîáèòüñÿ æå ðàâåíñòâà êîìïëåêñíûõ ñîïðîòèâëåíèé íà âñåõ ÷àñòî-

òàõ ðàáî÷åãî äèàïàçîíà, êàê ïðàâèëî, íå óäàåòñÿ. Âîçíèêàþùàÿ

âñëåäñòâèå ýòîãî íåñîãëàñîâàííîñòü ïðèâîäèò ê äîïîëíèòåëüíûì

ïîòåðÿì ýíåðãèè.

Ðàññìîòðèì ðàáîòó ÷åòûðåõïîëþñíèêà â ðåàëüíûõ óñëîâèÿõ

(ñì. ðèñ. 12.1), êîãäà Z

¹ Z

ñ1

è Z

¹ Z

ñ2

. Â ýòîì ñëó÷àå Z

âõ1

¹ Z

âõ2

¹ Z

. Íåñîãëàñîâàííîñòü íà âõîäå ïðèâîäèò ê òîìó, ÷òî ÷àñòü

ýíåðãèè îòðàæàåòñÿ îò âõîäíûõ çàæèìîâ ÷åòûðåõïîëþñíèêà è âîç-

âðàùàåòñÿ ê ãåíåðàòîðó. Èç-çà íåñîãëàñîâàííîñòè íà âûõîäå íå âñÿ

ýíåðãèÿ èç ÷åòûðåõïîëþñíèêà ïåðåäàåòñÿ íàãðóçêå: ÷àñòü åå îòðà-

æàåòñÿ îò íàãðóçêè è âîçâðàùàåòñÿ îáðàòíî â ÷åòûðåõïîëþñíèê.

Î÷åâèäíî, êàêàÿ-òî ÷àñòü ýíåðãèè áóäåò òåðÿòüñÿ çà ñ÷åò ìíîãî-

êðàòíîãî åå îòðàæåíèÿ íà âõîäíûõ è âûõîäíûõ çàæèìàõ ÷åòûðåõ-

ïîëþñíèêà.

×òîáû ó÷åñòü äîïîëíèòåëüíî âîçíèêàþùèå â ðàáî÷èõ óñëîâèÿõ

ïîòåðè ýíåðãèè, ïîëüçóþòñÿ ðàáî÷èìè ìåðàìè ïåðåäà÷è, êîòîðûå

ÿâëÿþòñÿ âíåøíèìè õàðàêòåðèñòèêàìè ÷åòûðåõïîëþñíèêà.

Ê âíåøíèì õàðàêòåðèñòèêàì îòíîñèòñÿ ðàáî÷åå îñëàáëåíèå ÷å-

òûðåõïîëþñíèêà, êîòîðîå ïîçâîëÿåò ñðàâíèòü â ëîãàðèôìè÷åñêèõ

åäèíèöàõ ïîëíóþ ìîùíîñòü S

, âûäåëÿåìóþ â íàãðóçêå Z

íà âûõîäå

÷åòûðåõïîëþñíèêà, ñ ïîëíîé ìîùíîñòüþ S

, êîòîðóþ ãåíåðàòîð îò-

äàåò â íàãðóçêó, ñîãëàñîâàííóþ ñ åãî âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì.

Ìîùíîñòü, âûäåëÿåìàÿ â íàãðóçêå Z

(ñì. ðèñ. 12.1)

Ïîëíàÿ ìîùíîñòü S

âûäåëÿåòñÿ íà ñîïðîòèâëåíèè, ðàâíîì âíóò-

ðåííåìó ñîïðîòèâëåíèþ ãåíåðàòîðà, ò. å. íà Z

, è ïîäêëþ÷åííîì

íåïîñðåäñòâåííî ê åãî çàæèìàì:

( )

ãã

ããã

UZUZ

===

Ðàáî÷åå îñëàáëåíèå ÷åòûðåõïîëþñíèêà, âûðàæåííîå â íåïåðàõ

(Íï), ïîäñ÷èòûâàåòñÿ ïî ôîðìóëå