Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание

Подождите немного. Документ загружается.

331

uLxRxi

-D=D+D

(13.1)(13.1 à)

Çäåñü è äàëåå èñïîëüçóþòñÿ ÷àñòíûå ïðîèçâîäíûå, òàê êàê íà-

ïðÿæåíèå è òîê ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè ïåðåìåííûõ t è õ.

Óìåíüøåíèå òîêà íà ó÷àñòêå Dõ ïðîèñõîäèò çà ñ÷åò îòâåòâëåíèÿ

òîêà ÷åðåç åìêîñòü ÑDõ è ïðîâîäèìîñòü èçîëÿöèè GDx. Ïðåíåáðå-

ãàÿ èçìåíåíèåì íàïðÿæåíèÿ êàê âåëè÷èíîé âòîðîãî ïîðÿäêà ìàëî-

ñòè, ìîæíî íàïèñàòü

ÑxGxu

-D=D+D

(13.1 á)

Ðàçäåëèâ îáå ÷àñòè óðàâíåíèé (13.1 à è á) íà Dõ è ïåðåéäÿ ê

ïðåäåëó ïðè Dõ ® 0, ïîëó÷èì äèôôåðåíöèàëüíûå óðàâíåíèÿ ëè-

íèè:

;

LRi

CGu

¶¶

-=+

¶¶

-=+

¶¶

(13.2)

Ýòè óðàâíåíèÿ íàçûâàþòñÿ òåëåãðàôíûìè, òàê êàê âïåðâûå

áûëè ïîëó÷åíû äëÿ ëèíèè òåëåãðàôíîé ñâÿçè.

Áóäåì ñ÷èòàòü, ÷òî â ëèíèè èìååò ìåñòî ðåæèì óñòàíîâèâøèõñÿ

ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé. Ïîñêîëüêó çàêîí èçìåíåíèÿ íàïðÿæå-

íèé è òîêîâ âî âðåìåíè èçâåñòåí, òî èç äèôôåðåíöèàëüíûõ óðàâ-

íåíèé (13.2) îñòàåòñÿ íàéòè ëèøü çàêîíû èçìåíåíèÿ àìïëèòóä è

ôàç íàïðÿæåíèé è òîêîâ ñ ðàññòîÿíèåì õ.

Èñïîëüçóÿ ñèìâîëè÷åñêèé ìåòîä àíàëèçà ãàðìîíè÷åñêèõ êîëå-

áàíèé, â êîòîðîì

;;;,

dudi

uUiIjUjI

dtdt



ïðåîáðàçóåì óðàâíåíèÿ (13.2) ê âèäó

( )

;

RjL

GjC

(13.3)

Òàê êàê êîìïëåêñíûå äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ U è I ÿâëÿþòñÿ

ôóíêöèÿìè òîëüêî õ, óðàâíåíèÿ çàïèñûâàþòñÿ íå â ÷àñòíûõ, à â

ïîëíûõ ïðîèçâîäíûõ.

Ïðîäèôôåðåíöèðîâàâ ïåðâîå óðàâíåíèå èç (13.3) ïî õ è ïîä-

ñòàâèâ â íåãî âòîðîå óðàâíåíèå, ïîëó÷èì

( )( )

dUdxU

RjLGjC

+w+w

Ââåäÿ îáîçíà÷åíèå

332

(

)

(

)

RjLGjC

+w+w

(13.4)

ïåðåïèøåì ýòî óðàâíåíèå â âèäå

-g=

(13.5)

Êîðíè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ p

=0 ðàâíû p

1,2

= ±

. ïîýòîìó îáùåå ðåøåíèå äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ

(13.5) äëÿ íàïðÿæåíèÿ â òî÷êå õ èùåì â âèäå

UAeAe

-gg

(13.6)(13.6 a)

Èç ïåðâîãî óðàâíåíèÿ ñèñòåìû (13.3) èìååì

( )

AeAe

RjLdxRjL

-gg

=-=

+w+w

(13.6 á)

Ââåäÿ åùå îäíî îáîçíà÷åíèå

+w+w

g+w

RjLRjL

GjC

(13.7)(13.7 a)

çàïèøåì ðåøåíèå äëÿ òîêà â òî÷êå õ â ôîðìå

( )

AeAe

-gg

(13.7 á)

Ïîñòîÿííûå èíòåãðèðîâàíèÿ A

è A

ìîæíî íàéòè èç íà÷àëüíûõ

óñëîâèé: ïðè õ = 0 U

= U

è I

= I

, ãäå U

è I

íàïðÿæåíèå è

òîê â íà÷àëå ëèíèè. Òîãäà èç (13.6 à è á) äëÿ õ = 0:

â 12

;

UAA

IZAA

Îòêóäà

(

)

(

)

1 â 1 â

1121

2;2.

UIZUIZ

Ïîäñòàíîâêà ïîëó÷åííûõ çíà÷åíèé ïîñòîÿííûõ èíòåãðèðîâàíèÿ

â (13.6) äàåò ñëåäóþùèå óðàâíåíèÿ äëÿ îïðåäåëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ

è òîêà I

â ïðîèçâîëüíîé òî÷êå õ äëèííîé ëèíèè

1 â 1 â

1â1â

ââ

;

UIZUIZ

Uee

UIZUIZ

Iee

-gg

(13.8)

Ýòî åñòü óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è îäíîðîäíîé äëèííîé ëèíèè.

Ïà-

ðàìåòðû

è Z

ïîëó÷èëè íàçâàíèå êîýôôèöèåíòà ðàñïðîñòðà-

Ïðè àíàëèçå ðàáîòû äëèííîé ëèíèè ïîä U è I â äàëüíåéøåì áóäåì ïîíèìàòü èõ

êîìïëåêñíûå àìïëèòóäû (áåç ââåäåíèÿ èíäåêñà: U

è I

333

íåíèÿ è âîëíîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ëèíèè. Èõ ôèçè÷åñêèé ñìûñë

áóäåò ðàññìîòðåí ïîçæå.

Åñëè ó÷åñòü, ÷òî

(

)

(

)

2ch

è2sh,

xxxx

eeee

g-gg-g

=g=g

òî óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è (13.8) ìîæíî ïåðåïèñàòü â áîëåå êîìïàêò-

íîé ôîðìå:

1 â

chsh;

shch.

UUxIZx

IxIx

=g-g

=-g+g

(13.9)(13.9 a)

Â êîíöå ëèíèè x = l è U

= U

, I

= I

. Óðàâíåíèÿ (13.9 à)

ïðèìóò âèä

1 â

chsh;

shch.

UUlIZl

IlIl

=g-g

=-g+g

(13.9 á)

Ðàçðåøàÿ ýòó ñèñòåìó óðàâíåíèé îòíîñèòåëüíî íàïðÿæåíèÿ U

è òîêà I

â íà÷àëå ëèíèè, ïîëó÷àåì

2 â

chsh;

shch.

UUlIZl

IlIl

=g+g

(13.9 â)

Ýòè óðàâíåíèÿ ñîâïàäàþò ñ èçâåñòíûìè íàì óðàâíåíèÿìè ïå-

ðåäà÷è (12.35) äëÿ ñèììåòðè÷íîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà ïðè

l = Ã

= Z

, ÷òî âïîëíå ïîíÿòíî, òàê êàê ëèíèÿ ñâÿçè ïðåäñòàâëÿåò ñî-

áîé ñèììåòðè÷íûé ÷åòûðåõïîëþñíèê.

13.3. Ïàäàþùèå è îòðàæåííûå âîëíû

Îáîçíà÷èì â óðàâíåíèÿõ ïåðåäà÷è (13.8) U

= (U

+ I

)/2 è

= (U

$ I

)/2. Ñ ó÷åòîì ýòèõ îáîçíà÷åíèé çàïèñü óðàâíåíèé

ïåðåäà÷è îäíîðîäíîé äëèííîé ëèíèè óïðîñòèòñÿ è áóäåò èìåòü âèä

ï0ïàä îòð

ïàä îòð

ââ

;

xxx

UUeUeUU

IeeII

-gg

=+=+

=-=+

(13.10)

ãäå

ïàä ïîòð0

ïàä îòð

ââ

;;

UUeUUe

IeIe

-gg

==-

334

Íàïðÿæåíèå è òîê ñîñòîÿò èç ñóìì äâóõ ñëàãàåìûõ. Ïåðâûå

ñëàãàåìûå óìåíüøàþòñÿ ñ óâåëè÷åíèåì ðàññòîÿíèÿ îò íà÷àëà ëèíèè

õ, âòîðûå $ âîçðàñòàþò. Ñîçäàåòñÿ âïå÷àòëåíèå î ñóùåñòâîâàíèè â

ëèíèè äâóõ òèïîâ âîëí: ïàäàþùåé è îòðàæåííîé. ×òîáû óáåäèòüñÿ

â ýòîì, ðàññìîòðèì ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêà.

Ïîìíÿ, ÷òî â (13.10) âñå âåëè÷èíû â îáùåì ñëó÷àå êîìïëåêñíûå

( )( )

ï0

;;

;

UeUe

RjLGjC

g==a+b

+w+w

ìîæíî ïî èçâåñòíûì ïðàâèëàì (ñì. § 3.2) ïåðåéòè îò (13.10) äëÿ

êîìïëåêñíûõ çíà÷åíèé ê óðàâíåíèÿì ïåðåäà÷è äëÿ ìãíîâåííûõ

çíà÷åíèé íàïðÿæåíèé è òîêîâ. Äëÿ ïðîñòîòû ïîëîæèì j

= j

= 0.

Òîãäà

( )

( ) ( )

( )

( ) ( )

-aa

w-bw+b

w-b-jw+b-j

ââ

sinsin,

sinsin.

uee

txtx

iee

txtx

(13.11)

Ïðîàíàëèçèðóåì ñíà÷àëà ïåðâûå ñëàãàåìûå ýòèõ óðàâíåíèé, êî-

òîðûå îáîçíà÷èì

()

( )

()

( )

ïàä

sin,

sin.

-a

w-b

w-b-j

(13.12)

Â êàæäîì ñå÷åíèè ëèíèè (ò. å. â êàæäîé òî÷êå õ) êîëåáàíèÿ

íàïðÿæåíèÿ è òîêà ÿâëÿþòñÿ ãàðìîíè÷åñêèìè. Àìïëèòóäà ýòèõ

êîëåáàíèé óìåíüøàåòñÿ ïî ìåðå óäàëåíèÿ îò íà÷àëà ëèíèè ïî çà-

êîíó å

. Â êàæäîé ïîñëåäóþùåé òî÷êå ëèíèè êîëåáàíèÿ îòñòàþò

ïî ôàçå îò êîëåáàíèé â ïðåäûäóùåé òî÷êå (íà ýòî óêàçûâàåò çíàê

«ìèíóñ» ïåðåä bõ).

Åñëè â ìîìåíò âðåìåíè t

ñäåëàòü ôîòîãðàôèþ ðàñïðåäåëåíèÿ,

íàïðèìåð, íàïðÿæåíèÿ u

x ïàä

âäîëü ëèíèè, òî îíà áóäåò èìåòü âèä

êðèâîé 1 (ðèñ. 13.3). Â ñëåäóþùèé ìîìåíò t

ôàçà íàïðÿæåíèÿ â

êàæäîé òî÷êå ëèíèè èçìåíèòñÿ íà âåëè÷èíó w(t

$ t

), è âñÿ êàð-

òèíà êàê áû ñìåñòèòñÿ âäîëü îñè õ âïðàâî (êðèâàÿ 2 íà ðèñ. 13.3).

Àíàëîãè÷íàÿ ñèòóàöèÿ áóäåò íàáëþäàòüñÿ è â ìîìåíò âðåìåíè

> t

(êðèâàÿ 3 íà ðèñ. 13.3).

Åñëè ñäåëàòü ïîñëåäîâàòåëüíî ðÿä ìãíîâåííûõ ôîòîãðàôèé è

çàòåì èõ ïðîåöèðîâàòü íà ýêðàí, òî ñîçäàåòñÿ âïå÷àòëåíèå äâèæó-

ùåéñÿ âîëíû íàïðÿæåíèÿ âäîëü öåïè. Ôàêòè÷åñêè æå âäîëü öåïè

ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ ñîñòîÿíèå ðàâíîé ôàçû. Íàïðèìåð, ìîæíî âçÿòü

òî÷êó öåïè õ

, ñîîòâåòñòâóþùóþ ìàêñèìóìó íàïðÿæåíèÿ â ìîìåíò

âðåìåíè t

(òî÷êà À íà ðèñ. 13.3) è îïðåäåëèòü ñêîðîñòü åå ïåðå-

335

ïàä

-a

Ðèñ. 13.3

ìåùåíèÿ. Ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ âäîëü öåïè ñîñòîÿíèÿ ðàâíîé

ôàçû íàçûâàåòñÿ ôàçîâîé ñêîðîñòüþ ðàñïðîñòðàíåíèÿ.

Â ìîìåíò âðåìåíè t

â òî÷êå õ

èìååòñÿ îïðåäåëåííîå ôàçîâîå

ñîñòîÿíèå wt

bõ

. Ýòî æå ôàçîâîå ñîñòîÿíèå áóäåò íàáëþäàòüñÿ

â òî÷êå õ

, íî óæå â ìîìåíò âðåìåíè t

: wt

bõ

. Ïðèðàâíèâàÿ èõ

ïîëó÷àåì wt

bõ

= wt

bõ

Ôàçîâóþ ñêîðîñòü ðàñïðîñòðàíåíèÿ (êì/ñ) íàéäåì êàê îòíîøå-

íèå ðàññòîÿíèÿ õ

$ õ

, ïðîéäåííîãî òî÷êîé A, êî âðåìåíè t

$ t

(

)

(

)

2121

xxtt

==wb

Òàêèì îáðàçîì, óðàâíåíèÿ (13.12) îïèñûâàþò âîëíû íàïðÿæå-

íèÿ è òîêà, ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ îò íà÷àëà ê êîíöó ëèíèè. Òàêèå

âîëíû íàçûâàþòñÿ ïàäàþùèìè.

Îáðàòèìñÿ êî âòîðûì ñëàãàåìûì âûðàæåíèé (13.11), êîòîðûå

îáîçíà÷èì

()

( )

()

( )

w+b

w+b-j

îòð

sin,

sin.

Ýòè ñëàãàåìûå îïèñûâàþò âîëíû òî÷íî òàêîãî æå õàðàêòåðà,

êàê è ïàäàþùèå, íî ðàñïðîñòðàíÿþùèåñÿ â îáðàòíîì íàïðàâëåíèè,

ò. å. îò êîíöà ëèíèè ê íà÷àëó. Ýòè âîëíû íàçûâàþòñÿ îòðàæåí-

íûìè âîëíàìè íàïðÿæåíèÿ è òîêà. Àìïëèòóäû îòðàæåííûõ âîëí

óáûâàþò îò êîíöà ëèíèè ê íà÷àëó, íàèáîëüøàÿ àìïëèòóäà íàáëþ-

äàåòñÿ â êîíöå ëèíèè.

Â ñîîòâåòñòâèè ñ ðàññìîòðåííîé êàðòèíîé ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî â

óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå ãàðìîíè÷åñêèõ êîëåáàíèé íàïðÿæåíèå è

òîê â ëþáîé òî÷êå ëèíèè ñêëàäûâàþòñÿ èç ïàäàþùèõ è îòðàæåí-

íûõ âîëí íàïðÿæåíèÿ è òîêà, ò. å. u

= u

x ïàä

+ u

xîòð

; i

= i

x ïàä

+ i

x îòð

. Îòðàæåííûå âîëíû âîçíèêàþò â êîíöå ëèíèè.

Îïðåäåëèì ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ïàäàþùèìè è îòðàæåííûìè

âîëíàìè â êîíöå ëèíèè. Ïîëàãàÿ â (13.10) x = l è îáîçíà÷àÿ íà-

ïðÿæåíèå è òîê â êîíöå ëèíèè U

è I

, ïîëó÷àåì U

= U

2ïàä

336

+ U

2îòð

; I

= I

2ïàä

+ I

2îòð

. Ýòè ðàâåíñòâà â ñîîòâåòñòâèè ñ îáîçíà-

÷åíèÿìè, ïðèíÿòûìè â (13.10), è ñ ó÷åòîì òîãî, ÷òî U

= I

ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè ëèíèè), ìîæíî ïåðåïèñàòü ñëåäóþ-

ùèì îáðàçîì:

2 í2â

ïàä 2îòð2ïàä 2îòð

IZUUIZUU

=+=-

Ñêëàäûâàÿ ýòè ðàâåíñòâà è âû÷èòàÿ èç ïåðâîãî âòîðîå, èìååì:

í â

2 ïàä

í â

2îòð

Îòíîøåíèå êîìïëåêñíîé àìïëèòóäû îòðàæåííîé âîëíû ê êîì-

ïëåêñíîé àìïëèòóäå ïàäàþùåé âîëíû íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì

îòðàæåíèÿ ïî íàïðÿæåíèþ:

2 îòð

í â

2 ïàä

UZZ

s==

(13.13)

Îòñþäà

îòð2ïàä

Êîýôôèöèåíò îòðàæåíèÿ ïî íàïðÿæåíèþ ïîêàçûâàåò, êàêóþ

÷àñòü àìïëèòóäû ïàäàþùåé âîëíû â êîíöå ëèíèè ñîñòàâëÿåò

àìïëèòóäà îòðàæåííîé âîëíû. Àìïëèòóäà îòðàæåííîé âîëíû

òîêà

2îòð2ïàä

îòð2ïàä

ââ

=-=-s=-s .

Â òî æå âðåìÿ I

2îòð

= s

2ïàä

, ãäå s

$ êîýôôèöèåíò îòðàæå-

íèÿ ïî òîêó. Îòñþäà âèäíî, ÷òî s

= %s

, ò. å. êîýôôèöèåíò îò-

ðàæåíèÿ ïî òîêó ðàâåí ïî çíà÷åíèþ è ïðîòèâîïîëîæåí ïî çíàêó

êîýôôèöèåíòó îòðàæåíèÿ ïî íàïðÿæåíèþ.

Ðàññìîòðèì íåêîòîðûå ÷àñòíûå ðåæèìû ðàáîòû ëèíèè. Åñëè

ëèíèÿ çàìêíóòà íàêîðîòêî íà êîíöå (êîðîòêîå çàìûêàíèå (ÊÇ)),

ò. å. Z

= 0, òî êîýôôèöèåíò s

= %1, à êîýôôèöèåíò s

= 1. Ïà-

äàþùàÿ è îòðàæåííàÿ âîëíû íàïðÿæåíèÿ â êîíöå ëèíèè èìåþò

ðàâíûå àìïëèòóäû è ñäâèíóòû ïî îòíîøåíèþ äðóã ê äðóãó íà 180°.

Àìïëèòóäà ðåçóëüòèðóþùåé âîëíû íàïðÿæåíèÿ â êîíöå ëèíèè áó-

äåò ðàâíà íóëþ. Â òî æå âðåìÿ ïàäàþùàÿ è îòðàæåííàÿ âîëíû òî-

êà áóäóò èìåòü ðàâíûå àìïëèòóäû, ÷òî ïðèâåäåò ê óâåëè÷åíèþ òîêà

â êîíöå êîðîòêîçàìêíóòîé ëèíèè.

Ïðè õîëîñòîì õîäå (XX) â êîíöå ëèíèè Z

= ¥ êîýôôèöèåíò

= 1 è s

=%1, ò. å. êàðòèíà èçìåíèòñÿ íà ïðîòèâîïîëîæíóþ:

òîê â íàãðóçêå áóäåò ðàâåí íóëþ, à íàïðÿæåíèå óâåëè÷èòñÿ âäâîå.

Ñëó÷àé, êîãäà Z

= Z

, ðàññìîòðåí íèæå.

337

R G

L C

Ðèñ. 13.4

13.4. Âòîðè÷íûå ïàðàìåòðû îäíîðîäíîé ëèíèè

Âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå. Îäíèì èç âòîðè÷íûõ ïàðàìåòðîâ îä-

íîðîäíîé ëèíèè ÿâëÿåòñÿ âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè, îïðåäå-

ëÿåìîå ÷åðåç ïåðâè÷íûå ïàðàìåòðû ôîðìóëîé (13.7)

(

)

(

)

+w+w

RjLGjC

Ïðè w = 0

ZRG

=r= è j

= 0, ò. å. âîëíîâîå ñîïðîòèâëå-

íèå ÷èñòî àêòèâíîå. Òî÷íî òàêîé æå õàðàêòåð èìååò Z

ïðè w ® ¥:

ââ

ZLC

=r=j=

Äëÿ âñåõ ðåàëüíî ñóùåñòâóþùèõ öåïåé R /G > L/C, ïîýòîìó

ìîäóëü âîëíîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû óìåíüøà-

åòñÿ, ñòðåìÿñü ê âåëè÷èíå

. Óãîë j

èçìåíÿåòñÿ îò íóëåâîãî

çíà÷åíèÿ ïðè w = 0 äî íóëåâîãî çíà÷åíèÿ ïðè w ® ¥. Ñëåäîâàòåëü-

íî, íà êàêîé-òî ÷àñòîòå îí áóäåò èìåòü ìàêñèìóì. Ìîæíî ïîêàçàòü,

÷òî óãîë j

íà âñåõ ÷àñòîòàõ ÿâëÿåòñÿ îòðèöàòåëüíûì. Íà ðèñ. 13.4

ïîêàçàíû ãðàôèêè ÷àñòîòíûõ çàâèñèìîñòåé ìîäóëÿ è óãëà âîëíîâî-

ãî ñîïðîòèâëåíèÿ îäíîðîäíîé ëèíèè.

×òîáû âûÿñíèòü ôèçè÷åñêèé ñìûñë âîëíîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ,

âîñïîëüçóåìñÿ âûðàæåíèÿìè äëÿ êîìïëåêñíûõ àìïëèòóä ïàäàþùèõ

âîëí íàïðÿæåíèÿ è òîêà èç (13.10):

â 1

ïàä

UZI

-g

= (13.14)

â 1

ïàä

UZI

-g

Èç ýòèõ îòíîøåíèé ñëåäóåò, ÷òî

â ïàä

ïàä

ZUI= ò. å. âîëíîâîå

ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè âûðàæàåò ñîîòíîøåíèå ìåæäó àìïëèòó-

äàìè è ôàçàìè íàïðÿæåíèÿ è òîêà ïàäàþùåé âîëíû â ëþáîé

òî÷êå ëèíèè. Ïðè ýòîì

338

( )

ïàä

ïàä ïàä

ïàä

ïàä ïàä

ïàä

uxix

Zee

j-j

===

îòêóäà

ïàä

â ïàä ïàä

ïàä

è.

uxix

=j=j-j

Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì ìîæíî ñêàçàòü, ÷òî

îòð

ZUI=-

Âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå íå çàâèñèò îò äëèíû ëèíèè $ îíî ïî-

ñòîÿííî â ëþáîé òî÷êå ëèíèè.

Ïðèìåð. Îïðåäåëèì âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå âîçäóøíîé ìåäíîé ëèíèè èç

ïðîâîäîâ äèàìåòðîì 2r = 4 ìì è ðàññòîÿíèåì ìåæäó ïðîâîäàìè lïð = 20 ñì è

êàáåëüíîé ëèíèè ñ áóìàæíîé èçîëÿöèåé æèë äèàìåòðîì 2r = 0,5 ìì íà ÷àñòî-

òàõ f = 0; 0,8 è 10 êÃö äëÿ âîçäóøíîé öåïè è f = 0 è 0,8 êÃö äëÿ êàáåëüíîé

öåïè.

Äëÿ âîçäóøíîé ëèíèè ïåðâè÷íûå ïàðàìåòðû, âçÿòûå èç ñïðàâî÷íèêà: R =

= 2,84 Îì/êì; Ñ = 6,3 íÔ/êì; L = l,93 ìÃí/êì; G = 0,57 × 10 Ñì/êì.

Ïðè f = 0

ZRG

= =2,38 êÎì. Ïðè f = 800 Ãö (w = 2p 800 ðàä/ñ)

7,4

2,8428001,9310

564

Îì.

0,571028006,310

RjLj

GjC

+w+p×××

===

×+p×××

Íà ÷àñòîòå f = 10êÃö wL

R è wC

G, ïîýòîìó

ZLC

= = 548 Îì.

Äëÿ êàáåëüíîé ëèíèè: R = 190 Îì/êì, Ñ = 50 íÔ/êì, L = 0,7 ìÃí/êì,

G = 5×10

ìêÑì/êì. Íà ÷àñòîòå f = 0

ZRG

= = 615 êÎì. Äëÿ ÷àñòîòû

f = 800 Ãö ñïðàâåäëèâî ñîîòíîøåíèå R

wL è wC

G. Ñëåäîâàòåëüíî,

4545

870

Zee

jCC

°°

===

Îì.

Ñîãëàñîâàííîå âêëþ÷åíèå ëèíèè. Ðàññìîòðèì ðåæèì ðàáîòû

ëèíèè, êîãäà Z

= Z

. Â ýòîì ñëó÷àå êîýôôèöèåíòû îòðàæåíèÿ

= s

= 0 è îòðàæåííûå âîëíû íàïðÿæåíèÿ è òîêà áóäóò îòñóò-

ñòâîâàòü (U

x îòð

= 0 è I

x îòð

= 0).

Íàïðÿæåíèå è òîê â ëþáîé òî÷êå ëèíèè, â òîì ÷èñëå è íà âõî-

äå (x = 0), áóäóò îïðåäåëÿòüñÿ òîëüêî ïàäàþùèìè âîëíàìè. Ñî-

ãëàñíî (13.14)

â 1ïàä 1 âx

1ïàä 1

ZUIUIZ

===, ò. å. âõîäíîå ñî-

ïðîòèâëåíèå òàêîé ëèíèè ðàâíî åå âîëíîâîìó ñîïðîòèâëåíèþ. Òà-

êèì îáðàçîì, âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíèè ÿâëÿåòñÿ àíàëîãîì

õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ñèììåòðè÷íîãî ÷åòûðåõ-

ïîëþñíèêà.

Óêàçàííûé ðåæèì ðàáîòû ëèíèè ÿâëÿåòñÿ ðåæèìîì ñîãëàñî-

âàííîãî âêëþ÷åíèÿ. Ïðè ýòîì âñÿ ýíåðãèÿ ïîãëîùàåòñÿ â êîíöå

ëèíèè íàãðóçî÷íûì ñîïðîòèâëåíèåì. Ýòîò ðåæèì ðàáîòû íàèáîëåå

âûãîäåí äëÿ ïåðåäà÷è ñèãíàëîâ ñâÿçè, òàê êàê îòðàæåíèå ýíåðãèè

îò íàãðóçêè ïðèâîäèò ïîìèìî óâåëè÷åíèÿ ðàáî÷åãî îñëàáëåíèÿ ëè-

339

íèè ê ïîÿâëåíèþ òàê íàçûâàåìûõ ýõî-ñèãíàëîâ, íàêëàäûâàþùèõñÿ

íà îñíîâíîé ñèãíàë è èñêàæàþùèõ åãî.

Óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è îäíîðîäíîé ëèíèè â ðåæèìå ñîãëàñîâàí-

íîãî âêëþ÷åíèÿ ìîãóò áûòü ëåãêî ïîëó÷åíû èç (13.9 á è â), åñëè

ó÷åñòü, ÷òî ïðè ñîãëàñîâàííîì âêëþ÷åíèè

UIZ

= ,

UIZ

= , à

òàêæå ÷òî chsh

lle

+=:

1221

UUeUUe

IIeIIe

g-g

üü

ïï

ýý

ïï

þþ

(13.15)(13.15 à)

Äëÿ ëþáîé òî÷êè ëèíèè

è.

UUeIIe

-g-g

(13.15 á)

Êîýôôèöèåíò ðàñïðîñòðàíåíèÿ. Êî âòîðè÷íûì ïàðàìåòðàì ëè-

íèè îòíîñèòñÿ òàêæå êîýôôèöèåíò ðàñïðîñòðàíåíèÿ, ââåäåííûé â

ðàññìîòðåíèå ôîðìóëîé (13.4):

(

)

(

)

RjLGjC

g==a+b

+w+w

Â ðåæèìå ñîãëàñîâàííîãî âêëþ÷åíèÿ ëèíèè èç (13.15) èìååì:

UUIIe

èëè

( ) ( )

uuxiix

xjx

eeee

j-jj-j

==×

Îòñþäà

è.

uuxiix

==b=j-j=j-j

Äëÿ îòðåçêà ëèíèè åäèíè÷íîé äëèíû (1 êì, 1 ì è ò. ä.) ìîæíî

çàïèñàòü:

lnln;.

uuxiix

a==b=j-j=j-j

Âåùåñòâåííàÿ ÷àñòü êîýôôèöèåíòà ðàñïðîñòðàíåíèÿ a õàðàêòå-

ðèçóåò èçìåíåíèå íàïðÿæåíèÿ è òîêà ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå ïðè

ðàñïðîñòðàíåíèè ýíåðãèè íà ðàññòîÿíèå, ðàâíîå åäèíèöå äëèíû

ëèíèè. Îíà íàçûâàåòñÿ êîýôôèöèåíòîì îñëàáëåíèÿ ëèíèè è èçìå-

ðÿåòñÿ â íåïåðàõ, îòíåñåííûõ ê åäèíèöå äëèíû ëèíèè (â ïðîâîä-

íîé ñâÿçè $ Íï/êì, â ðàäèîñâÿçè $ Íï/ì). Ïðè èñïîëüçîâàíèè

äåñÿòè÷íîãî ëîãàðèôìà âìåñòî íàòóðàëüíîãî

20lg20lg

a==

èçìåðÿåòñÿ â äÁ/êì èëè äÁ/ì.

Ìíèìàÿ ÷àñòü êîýôôèöèåíòà ðàñïðîñòðàíåíèÿ b õàðàêòåðè-

çóåòñÿ èçìåíåíèåì íàïðÿæåíèÿ è òîêà ïî ôàçå. Îíà íàçûâàåòñÿ êî-

ýôôèöèåíòîì ôàçû ëèíèè è èçìåðÿåòñÿ â ðàä/êì èëè ðàä/ì.

Âìåñòî ðàäèàí ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ ãðàäóñû.

340

-a

)

Ðèñ. 13.5

Òàêèì îáðàçîì, êîýôôèöèåíò ðàñïðîñòðàíåíèÿ ëèíèè

õàðàê-

òåðèçóåò èçìåíåíèå íàïðÿæåíèÿ è òîêà ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå è

ïî ôàçå ïðè ðàñïðîñòðàíåíèè ýíåðãèè íà ðàññòîÿíèå, ðàâíîå åäè-

íèöå äëèíû ëèíèè (1 êì èëè 1 ì) â óñëîâèÿõ ñîãëàñîâàííîãî âêëþ-

÷åíèÿ ëèíèè.

Ïðîöåññ èçìåíåíèÿ íàïðÿæåíèÿ (òîêà) âäîëü ñîãëàñîâàííî íà-

ãðóæåííîé ëèíèè ìîæíî ïðîèëëþñòðèðîâàòü âåêòîðíîé äèàãðàì-

ìîé, ïîêàçàííîé íà ðèñ. 13.5, à èëè òàê íàçûâàåìîé ñïèðàëüíîé

äèàãðàììîé, ïðèâåäåííîé íà ðèñ. 13.5, á.

×èñëåííûå çíà÷åíèÿ êîýôôèöèåíòîâ a è b ìîæíî íàéòè ïî ïåðâè÷íûì ïà-

ðàìåòðàì èç îáùåé ôîðìóëû (13.4). Îäíàêî â ðÿäå ñëó÷àåâ ìîæíî ïîëó÷èòü

áîëåå ïðîñòûå âûðàæåíèÿ. Òàê, íà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ (äëÿ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè

èç ìåäè, íàïðèìåð, ýòî ÷àñòîòû 10 êÃö), ãäå âûïîëíÿþòñÿ óñëîâèÿ wL > R è

wC > G, ïîëüçóþòñÿ óïðîùåííûìè ôîðìóëàìè:

è.

RCGL

a»+b»w

Âûâîä ýòèõ ôîðìóë äàí â ñïåöèàëüíîé ëèòåðàòóðå è çäåñü íå ïðèâîäèòñÿ.

Äëÿ êàáåëüíûõ öåïåé â îáëàñòè íèçêèõ ÷àñòîò (íàïðèìåð, îò 0 äî 800 Ãö) âû-

ïîëíÿþòñÿ ñîîòíîøåíèÿ R

wL è wC

G. Â ýòîì ñëó÷àå ìîæíî ïîêàçàòü,

÷òî a = b =

CRw . Âòîðè÷íûå ïàðàìåòðû a è b çàâèñÿò îò ÷àñòîòû ñëîæ-

íûì îáðàçîì. Íà ðèñ. 13.6, à è á äàíû ãðàôèêè, êà÷åñòâåííî îòðàæàþùèå ýòó

çàâèñèìîñòü.

Ïðèìåð. Îïðåäåëèì êîýôôèöèåíò ðàñïðîñòðàíåíèÿ âîçäóøíîé ìåäíîé ëè-

íèè c ïàðàìåòðàìè 2r = 4 ìì è lïð = 20 ñì íà ÷àñòîòå f = 800 Ãö.

Çíà÷åíèå êîýôôèöèåíòà

íàéäåì ïî ïîëíîé ôîðìóëå (13.4), âçÿâ ïåð-

âè÷íûå ïàðàìåòðû èç ïðåäûäóùåãî ïðèìåðà:

( )( )

RjLGjC

g==

+w+w