Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание

Подождите немного. Документ загружается.

351

óçëû è ïó÷íîñòè, à áóäóò íàáëþäàòüñÿ ìèíèìóìû è ìàêñèìóìû

àìïëèòóäû âîëí.

×òîáû îöåíèòü áëèçîñòü äàííîãî ðåæèìà ê ðåæèìó áåãóùåé

âîëíû, ââîäÿò êîýôôèöèåíò áåãóùåé âîëíû:

áâ

xminxmax

Âåëè÷èíà k

áâ

èçìåíÿåòñÿ â ïðåäåëàõ îò 0



áâ



1. Ïðè

áâ

= 0 â ëèíèè èìååò ìåñòî ñòîÿ÷àÿ âîëíà, ïðè k

áâ

= 1 $ áåãóùàÿ

âîëíà.

Êîýôôèöèåíò áåãóùåé âîëíû ìîæíî âûðàçèòü ÷åðåç îòíîøåíèå

âîëíîâîãî ñîïðîòèâëåíèÿ è ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè. Äåéñòâèòåëü-

íî, ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå àìïëèòóäû ñìåøàííîé âîëíû

xmin

ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé àìïëèòóäó áåãóùåé âîëíû

áâ

, ò. å. òîé âîë-

íû, êîòîðàÿ ïîãëîùàåòñÿ ÷àñòüþ ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè, ðàâíîé

âîëíîâîìó ñîïðîòèâëåíèþ. Ïîýòîìó

áâ

xmin

==r

Ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå àìïëèòóäû ñìåøàííîé âîëíû

áâ câ

xmax

=+=×

ãäå |U

câ

| $ ìàêñèìàëüíàÿ àìïëèòóäà ñòîÿ÷åé âîëíû. Îòñþäà íà-

õîäèì

áââí

×àñòî èñïîëüçóþò îáðàòíóþ âåëè÷èíó k

câ

= 1/k

áâ

, êîòîðóþ íà-

çûâàþò êîýôôèöèåíòîì ñòîÿ÷åé âîëíû.

Èç îáùèõ óðàâíåíèé ïåðåäà÷è ëèíèè áåç ïîòåðü (13.19) ðàññìîòðèì ñíà-

÷àëà óðàâíåíèå äëÿ íàïðÿæåíèÿ:

(

)

â 2

áâ

cossin.

cossin

UUxjZIxU

xjkx

=b+b=

b+b

Âîñïîëüçóåìñÿ ïîäñòàíîâêîé â âèäå òîæäåñòâà

(

)

áâ

coscoscos.

xkxx

b=b+b

Òîãäà ïîñëå íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ïîëó÷èì

(

)

áâ

cos.

UUkeUx

=+b

Óðàâíåíèå ïåðåäà÷è äëÿ ìãíîâåííûõ çíà÷åíèé íàïðÿæåíèÿ íàõîäèì êàê

îáû÷íî (ïîëàãàÿ ïðè ýòîì j

= 0):

(

)

(

)

(

)

áâ

22áâ

sincossin.

ukxt

=+bw

w+b

Ïåðâîå ñëàãàåìîå ýòîãî óðàâíåíèÿ ÿâëÿåòñÿ áåãóùåé âîëíîé, âòîðîå ñëàãàå-

ìîå $ ñòîÿ÷åé âîëíîé. Ïðè k

áâ

= 0 ïåðâîå ñëàãàåìîå îáðàùàåòñÿ â íóëü è â

óðàâíåíèè ïðèñóòñòâóåò òîëüêî ñòîÿ÷àÿ âîëíà. Ïðè k

áâ

= 1 îáðàùàåòñÿ â íóëü

âòîðîå ñëàãàåìîå è óðàâíåíèå ñîäåðæèò òîëüêî áåãóùóþ âîëíó.

Ðàññìàòðèâàÿ àíàëîãè÷íûì îáðàçîì óðàâíåíèå äëÿ òîêà i

(t), èìååì:

352

Ðèñ. 1

3.18

Ðèñ. 13.19

( )

áâ

ââ

sinsin.

ikx

æö

=+b

w+b

ç÷

èø

Ìîæíî ñäåëàòü íåêîòîðûå âûâîäû:

åñëè ïåðåíîñèìàÿ âäîëü ëèíèè ýíåðãèÿ ïîëíîñòüþ ðàññåèâàåòñÿ

íà åå êîíöå (ëèíèÿ íàãðóæåíà íà ðåçèñòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå, ðàâ-

íîå âîëíîâîìó), òî îòðàæåíèå ýíåðãèè îòñóòñòâóåò è â ëèíèè ñóùå-

ñòâóþò òîëüêî áåãóùèå âîëíû;

åñëè ýíåðãèÿ â êîíöå ëèíèè íå ðàññåèâàåòñÿ (êîðîòêîå çàìû-

êàíèå, õîëîñòîé õîä, ðåàêòèâíàÿ íàãðóçêà), òî ïðîèñõîäèò ïîëíîå

îòðàæåíèå âîëí, è, êàê ñëåäñòâèå ýòîãî, â ëèíèè îáðàçóþòñÿ òîëü-

êî ñòîÿ÷èå âîëíû;

êîãäà ïåðåíîñèìàÿ âäîëü ëèíèè ýíåðãèÿ ëèøü ÷àñòè÷íî ðàññåè-

âàåòñÿ íà åå êîíöå (ëèíèÿ çàìêíóòà íà ðåçèñòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå,

íå ðàâíîå âîëíîâîìó), â ëèíèè îäíîâðåìåííî ïðèñóòñòâóþò êàê áå-

ãóùèå, òàê è ñòîÿ÷èå âîëíû.

13.7. Ïðèìåíåíèå îòðåçêîâ ëèíèé ñ ïðåíåáðåæèìî

ìàëûìè ïîòåðÿìè

Êîëåáàòåëüíûé êîíòóð. Â òåõíèêå ñâåðõâûñîêèõ ÷àñòîò âìåñòî

êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ íà ñîñðåäîòî÷åííûõ ðåàêòèâíûõ ýëåìåí-

òàõ èñïîëüçóþò îòðåçêè êîðîòêîçàìêíóòûõ èëè ðàçîìêíóòûõ ëèíèé

ñ ìàëûìè ïîòåðÿìè. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè âõîäíûõ ñîïðîòèâ-

ëåíèé òàêèõ îòðåçêîâ (ñì. ðèñ. 13.14) â îáëàñòè ÷àñòîò, ïðè-

ëåãàþùèõ ê ðåçîíàíñíîé, äîñòàòî÷íî õîðîøî âîñïðîèçâîäÿò õàðàê-

òåðèñòèêè êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ. Çíà÷åíèÿ äîáðîòíîñòåé îòðåç-

êîâ ëèíèé äîñòàòî÷íî âåëèêè è ìîãóò äîñòèãàòü, íàïðèìåð, äëÿ êî-

ðîòêîçàìêíóòûõ ÷åòâåðòüâîëíîâûõ îòðåçêîâ íåñêîëüêèõ òûñÿ÷

åäèíèö. Ýòî ïîçâîëÿåò óñïåøíî èñïîëüçîâàòü èõ äëÿ ñåëåêöèè êî-

ëåáàíèé âåñüìà âûñîêèõ ÷àñòîò.

Ìåòàëëè÷åñêèé èçîëÿòîð. Ïðè x = l/4 âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå

êîðîòêîçàìêíóòîãî îòðåçêà ëèíèè îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷íîñòü (ñì.

ðèñ. 13.13). Ýòî äàåò âîçìîæíîñòü èñïîëüçîâàòü ÷åòâåðòüâîëíîâîé

ÊÇ îòðåçîê â êà÷åñòâå èçîëÿòîðà, íàïðèìåð äëÿ ïîäâåñêè äâóõïðî-

âîäíûõ âîçäóøíûõ ôèäåðíûõ ëèíèé (ðèñ. 13.18). Îòðåçîê ëèíèè

âûïîëíÿåòñÿ â âèäå æåñòêèõ ìåòàëëè÷åñêèõ ïðóòüåâ èëè òðóá. Èõ

353

)

Ðèñ. 13.20

íèæíèå êîíöû çàçåìëÿþòñÿ, â ðåçóëüòàòå ÷åãî îñóùåñòâëÿåòñÿ ÊÇ.

Âåðõíèå êîíöû ïðèñîåäèíÿþòñÿ íåïîñðåäñòâåííî ê ëèíèè. Òàêèå

èçîëÿòîðû ïî ñâîèì ýëåêòðè÷åñêèì è êîíñòðóêòèâíûì äàííûì ïðå-

âîñõîäÿò èçîëÿòîðû èç äèýëåêòðèêà.

Ëèíåéíûé âîëüòìåòð. Íåïîñðåäñòâåííîå âêëþ÷åíèå â öåïü

îáû÷íîãî èçìåðèòåëüíîãî ïðèáîðà ïðè î÷åíü âûñîêîé ÷àñòîòå íà-

ðóøàåò ðåæèì ðàáîòû öåïè, òàê êàê âíîñèò â íåå äîáàâî÷íîå ðåàê-

òèâíîå è ðåçèñòèâíîå ñîïðîòèâëåíèÿ. Èçìåðèòåëüíûé ïðèáîð ñ ìà-

ëûì âõîäíûì ñîïðîòèâëåíèåì, âêëþ÷åííûé ÷åðåç ÷åòâåðòüâîëíî-

âûé îòðåçîê ëèíèè, íàçûâàþò ëèíåéíûì âîëüòìåòðîì

(ðèñ. 13.19). Ïîäêëþ÷åíèå èçìåðèòåëüíîãî ïðèáîðà ê îòðåçêó ëè-

íèè ïðàêòè÷åñêè ñîçäàåò ÊÇ. Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ëèíåéíîãî

âîëüòìåòðà îêàçûâàåòñÿ î÷åíü áîëüøèì, è îí íå îêàçûâàåò çàìåò-

íîãî âëèÿíèÿ íà öåïü, â êîòîðîé èçìåðÿåòñÿ íàïðÿæåíèå. Èçìå-

ðÿåìîå äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ ñâÿçàíî ñ äåéñòâóþùèì

çíà÷åíèåì òîêà, ïðîòåêàþùåãî ÷åðåç èçìåðèòåëüíûé ïðèáîð, çàâè-

ñèìîñòüþ U = r

I, ÷òî ñëåäóåò èç óðàâíåíèÿ (13.20) ïðè õ = l/4.

Ïîëîñîâîé ôèëüòð. Íà ñâåðõâûñîêèõ ÷àñòîòàõ, ãäå ïîòåðè â ëè-

íèè ïðåíåáðåæèìî ìàëû, ÊÇ îòðåçêè ëèíèè ìîãóò áûòü èñïîëüçî-

âàíû äëÿ ïîñòðîåíèÿ ôèëüòðîâ. Â êà÷åñòâå ïðèìåðà íà ðèñ. 13.20, à

ïîêàçàíà ñõåìà ïîëîñîâîãî ôèëüòðà, ïîñòðîåííîãî íà äâóõ ÊÇ îò-

ðåçêàõ ëèíèè. Â ïðîäîëüíîå ïëå÷î ñõåìû âêëþ÷åí ïîëóâîëíîâûé

îòðåçîê, â ïîïåðå÷íîå ïëå÷î $ ÷åòâåðòüâîëíîâûé. Ïåðâûé îòðåçîê

èìååò âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå, àíàëîãè÷íîå âõîäíîìó ñîïðîòèâëå-

íèþ ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà. Âòîðîé, ÷åòâåðòü-

âîëíîâûé, îòðåçîê èãðàåò ðîëü ïàðàëëåëüíîãî êîëåáàòåëüíîãî êîí-

òóðà. Ýêâèâàëåíòíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ ñõåìà ôèëüòðà äàíà íà

ðèñ. 13.20, á.

×åòâåðòüâîëíîâîé òðàíñôîðìàòîð ñîïðîòèâëåíèé. Ïðè äëèíå

îòðåçêà õ = l/4 óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è (13.19) óïðîùàþòñÿ è ïðèíè-

ìàþò âèä:

â 2

UjZIIj

Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ÷åòâåðòüâîëíîâîãî îòðåçêà ëèíèè ñ ïðå-

íåáðåæèìî ìàëûìè ïîòåðÿìè

354

â2

â1

âõ2

â2

âõ1

â1

Ðèñ. 13.21 Ðèñ. 13.22

2 â

âõ âââõí

ZZZZZ

IUZ

====

Òàêîé îòðåçîê ìîæíî èñïîëüçîâàòü â êà÷åñòâå ñîãëàñóþùåãî

òðàíñôîðìàòîðà ñîïðîòèâëåíèé. Åñëè âêëþ÷àåìûå êàñêàäíî ëèíèè

èìåþò ðàçíûå âîëíîâûå ñîïðîòèâëåíèÿ Z

â1

è Z

â2

, òî ó ÷åòâåðòüâîë-

íîâîãî ñîãëàñóþùåãî òðàíñôîðìàòîðà â êà÷åñòâå ñîïðîòèâëåíèÿ íà-

ãðóçêè âûñòóïàåò âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå Z

â2

. Âõîäíîå ñîïðîòèâ-

ëåíèå ñîãëàñóþùåãî òðàíñôîðìàòîðà äîëæíî áûòü ðàâíî Z

â1

. Äëÿ

âûïîëíåíèÿ ýòîãî óñëîâèÿ äîñòàòî÷íî âûáðàòü Z

òðàíñôîðìàòîðà

ðàâíûì

â1 â2

Òîãäà

ââ1â2

âõ â1

â2â2

ZZZ

===

Òàêîé ñîãëàñóþùèé òðàíñôîðìàòîð ïðèâåäåí íà ðèñ. 13.21.

Ïðèìåð. Íà âõîäå îòðåçêà ëèíèè áåç ïîòåðü äëèíîé l/2, íàãðóæåííîãî íà

ðåçèñòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå R

= 37,5 Îì, âêëþ÷åí èñòî÷íèê ñ U

= 10 Â.

Âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå îòðåçêà Z

= r

= 75 Îì. Íà ðàññòîÿíèè l/4 îò êîí-

öà îòðåçêà ê íåìó ïîäêëþ÷åí êîðîòêîçàìêíóòûé øëåéô äëèíîé l

= l/8 è

âîëíîâûì ñîïðîòèâëåíèåì Z

= r

= 75 Îì. Îïðåäåëèì âõîäíîå ñîïðîòèâëå-

íèå îòðåçêà è òîê íà åãî âõîäå.

Îòðåçîê ëèíèè ñ êîðîòêîçàìêíóòûì øëåéôîì èçîáðàæåí íà ðèñ. 13.22.

Íàéäåì ñíà÷àëà âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ÷àñòè îòðåçêà äëèíîé l/4 îò ñîïðî-

òèâëåíèÿ R

, äî òî÷åê à%á, ðàññìàòðèâàÿ ýòó ÷àñòü êàê òðàíñôîðìàòîð ñîïðî-

òèâëåíèÿ:

âõ

ZZR

= 150 Îì.

Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ÊÇ øëåéôà äëèíîé l/8, îïðåäåëÿåòñÿ ïî ôîðìóëå

âõø â ø

tg75

Îì,

ZjZlj

=b=

ãäå

plp

b=×=

Òàêèì îáðàçîì, ëåâàÿ ÷àñòü îòðåçêà äëèíîé l/4 îêàçàëàñü íàãðóæåííîé íà

ïàðàëëåëüíîå ñîåäèíåíèå ñîïðîòèâëåíèé

âõ

âõø

Z , ò. å. íà ñîïðîòèâëåíèå

(

)

6330

âõ âõø

Îì

ZZZe

355

Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå âñåãî îòðåçêà îïðåäåëèì, ðàññìàòðèâàÿ ïåðâóþ ïî-

ëîâèíó îòðåçêà êàê òðàíñôîðìàòîð ñîïðîòèâëåíèÿ. Ïîýòîìó

âõ àá

6330

Îì

-°

= . Òîê íà âõîäå îòðåçêà ëèíèè

6330

âõ

0,119 A

IUZe

== .

Âîïðîñû è çàäàíèÿ äëÿ ñàìîïðîâåðêè

1. Ïðèâåñòè ïðèìåðû ïðèìåíåíèÿ äëèííûõ ëèíèé.

2. Êàê ðàññ÷èòûâàåòñÿ äëèíà âîëíû, èçëó÷àåìîé ðàäèîâåùàòåëüíîé

ñòàíöèåé?

3. Ðàññ÷èòàòü è ïîñòðîèòü ãðàôèêè ïåðâè÷íûõ ïàðàìåòðîâ êîàêñè-

àëüíîãî êàáåëÿ 2,6/9,4 ìì â äèàïàçîíå ÷àñòîò 812 ... 17569 êÃö.

Ïðè ðàñ÷åòàõ ïðèíÿòü e = 1,1; tg d = 0,6 ×10

, äëèíà êàáåëÿ

l = 1 êì.

Îòâåò: L = 2,57 × 10

Ãí/êì, Ñ = 47,5 íÔ/êì,

R = 4,1×10

Îì/êì, G = 1,8×10

$14

Ñì/êì.

4. Èñïîëüçóÿ äàííûå çàäà÷è 3, ðàññ÷èòàòü âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå

êàáåëÿ

= , äëèíó âîëíû l.

Îòâåò: Z

= 73,5 Îì, l = 0,286 ×10

/f.

5. Ïåðâè÷íûå ïàðàìåòðû ëèíèè íà ÷àñòîòå w = 10

èìåþò çíà-

÷åíèÿ: R = 10 Îì/êì, L = 0,5 ìÃí/êì, Ñ = 4×10

Ô/êì, G =

= 10

Ñì/êì. Ðàññ÷èòàòü âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå, êîýôôèöè-

åíò ðàñïðîñòðàíåíèÿ è äëèíó âîëíû.

Îòâåò: Z

= 167,2 Îì, j

= $0,552 ðàä, a = 0,0157,

b = $0,065 (äëÿ l = 1 êì).

6. Ïî÷åìó êàáåëüíûå ëèíèè ñâÿçè ðàáîòàþò â ðåæèìå ñîãëàñîâàí-

íîé íàãðóçêè? ×òî ïðîèçîéäåò, åñëè âîëíîâîå ñîïðîòèâëåíèå àí-

òåííîãî ôèäåðà íå áóäåò ñîãëàñîâàíî ñ âõîäíûì ñîïðîòèâëåíèåì

òåëåâèçèîííîãî ïðèåìíèêà?

7. Çàïèøèòå óðàâíåíèÿ ïåðåäà÷è ëèíèè áåç ïîòåðü. ×åì îíè îòëè-

÷àþòñÿ îò óðàâíåíèé ïåðåäà÷è ëèíèè ñ ïîòåðÿìè?

8. ×åì îòëè÷àþòñÿ íàïðÿæåíèÿ è òîêè â ðàçëè÷íûõ ñå÷åíèÿõ ñî-

ãëàñîâàííî íàãðóæåííîé ëèíèè áåç ïîòåðü?

9. Óêàæèòå ðàçëè÷èÿ ìåæäó ñëåäóþùèìè ïîíÿòèÿìè: ïàäàþùèå è

îòðàæåííûå âîëíû; áåãóùèå, ñòîÿ÷èå è ñìåøàííûå âîëíû.

10. Ëèíèÿ áåç ïîòåðü ñ âîëíîâûì ñîïðîòèâëåíèåì r = 90 Îì íà-

ãðóæåíà íà ñîïðîòèâëåíèå R

. Êîýôôèöèåíò áåãóùåé âîëíû

ðàâåí 0,6. Îïðåäåëèòü ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè R

Îòâåò: 5,4 Îì.

11. Êàêîé ìèíèìàëüíîé äëèíû íåîáõîäèìî âçÿòü îòðåçîê ëèíèè áåç

ïîòåðü ñ ïàðàìåòðàìè L = 0,49 ìêÃí, Ñ = 25 ìÔ/ì, ÷òîáû íà

÷àñòîòå f = 10

Ãö ïîëó÷èòü èç íåãî èíäóêòèâíîñòü 0,223 ìêÃí.

Îòâåò: êîðîòêîçàìêíóòûé îòðåçîê äëèíîé 0,347 ì.

356

ÃËÀÂÀ 14. ÖÅÏÈ Ñ ÎÁÐÀÒÍÎÉ ÑÂßÇÜÞ

14.1. Îïðåäåëåíèå è êëàññèôèêàöèÿ îáðàòíûõ ñâÿçåé

Â áîëüøèíñòâå öåïåé ñ çàâèñèìûìè èñòî÷íèêàìè èìååòñÿ ïî

êðàéíåé ìåðå äâà ïóòè ïðîõîæäåíèÿ ñèãíàëà: ïðÿìîé (îò âõîäà ê

âûõîäó) è îáðàòíûé (ñ âûõîäà íà âõîä). Îáðàòíûé ïóòü ïðîõîæ-

äåíèÿ ñèãíàëà ðåàëèçóåòñÿ ñ ïîìîùüþ ñïåöèàëüíîé öåïè îáðàòíîé

ñâÿçè (ÎÑ). Òàêèõ ïóòåé, à çíà÷èò, è öåïåé ÎÑ ìîæåò áûòü íå-

ñêîëüêî. Íàëè÷èå â öåïÿõ ñ çàâèñèìûìè èñòî÷íèêàìè ÎÑ ïðèäàåò

èì íîâûå öåííûå êà÷åñòâà, êîòîðûìè íå îáëàäàþò öåïè áåç ÎÑ.

Íàïðèìåð, ñ ïîìîùüþ öåïåé ÎÑ ìîæíî îñóùåñòâèòü òåìïåðàòóð-

íóþ ñòàáèëèçàöèþ ðåæèìà ðàáîòû öåïè, óìåíüøèòü íåëèíåéíûå

èñêàæåíèÿ, âîçíèêàþùèå â öåïÿõ ñ íåëèíåéíûìè ýëåìåíòàìè,

óëó÷øèòü òåõíè÷åñêèå ïàðàìåòðû óñèëèòåëåé è ò. ä.

Ââåäåíèå ÎÑ ïîçâîëÿåò ñîçäàâàòü öåïè, ãåíåðèðóþùèå êîëåáàíèÿ

ðàçëè÷íîé ôîðìû (ãë. 15), ìîäåëèðóþùèå ðàçëè÷íûå ôóíêöèè (ñóì-

ìèðîâàíèå, èíòåãðèðîâàíèå, äèôôåðåíöèðîâàíèå è äð. (ãë. 2, 3)).

Êðîìå ïîëîæèòåëüíûõ, ÎÑ ìîãóò îêàçûâàòü è îòðèöàòåëüíûå

ïîñëåäñòâèÿ íà öåïü. Òàê, ÎÑ ìîãóò îáðàçîâûâàòüñÿ çà ñ÷åò ðàç-

ëè÷íûõ «ïàðàçèòíûõ» ñâÿçåé, âîçíèêàþùèõ â ðåçóëüòàòå íåóäà÷íî-

ãî ìîíòàæà ýëåìåíòîâ öåïè èëè ïðè íåðàöèîíàëüíîì ôîðìèðîâà-

íèè ýëåìåíòîâ â ïîäëîæêå ìèêðîñõåìû è äð. Ïîäîáíûå ÎÑ ìîãóò

âîçíèêàòü íà âûñîêèõ ÷àñòîòàõ çà ñ÷åò ðàçëè÷íûõ «ïàðàçèòíûõ»

åìêîñòåé ñîçäàþùèõ öåïè îáðàòíîé ñâÿçè ñ âûõîäà íà âõîä. «Ïà-

ðàçèòíûå» ÎÑ ìîãóò îêàçûâàòü íåêîíòðîëèðóåìûå âîçäåéñòâèÿ íà

ðàáîòó öåïè è ïîýòîìó äîëæíû ó÷èòûâàòüñÿ â íåîáõîäèìûõ ñëó÷à-

ÿõ ïðè ðàñ÷åòàõ. Âñå âûøåèçëîæåííîå ñâèäåòåëüñòâóåò î âàæíîñòè

èçó÷åíèÿ öåïåé ñ ÎÑ.

Îáðàòíûå ñâÿçè ìîãóò áûòü êëàññèôèöèðîâàíû ïî ðàçëè÷íûõ

ïðèçíàêàì: ïî õàðàêòåðó ñâÿçè $ ïîëîæèòåëüíîé (ÏÎÑ), îòðèöà-

òåëüíîé (ÎÎÑ) è êîìïëåêñíîé; ïî ñòðóêòóðå $ âíåøíåé è âíóò-

ðåííåé; ïî õàðàêòåðó ðåàëèçóþùèõ åå ýëåìåíòîâ $ àêòèâíîé è ïàñ-

ñèâíîé, ëèíåéíîé è íåëèíåéíîé, ÷àñòîòíî çàâèñèìîé è ÷àñòîòíî íå-

çàâèñèìîé è ò. ä.

Ñ òî÷êè çðåíèÿ àíàëèçà âàæíûì ÿâëÿþòñÿ ñïîñîáû ñîåäèíåíèÿ

÷åòûðåõïîëþñíèêîâ ïðÿìîé ïåðåäà÷è è öåïè ÎÑ. Íà ðèñ. 14.1

ïðåäñòàâëåíû îñíîâíûå ñõåìû ñîåäèíåíèÿ ÷åòûðåõïîëþñíèêà êà-

íàëîâ ïðÿìîãî óñèëåíèÿ ñ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé H

(p) è ÷åòû-

ðåõïîëþñíèêà öåïè ÎÑ ñ ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé H

îñ

(p). Ïðè÷åì,

â êà÷åñòâå ÷åòûðåõïîëþñíèêà ñ H

(p) îáû÷íî èñïîëüçóþò àêòèâ-

íûå öåïè (óñèëèòåëü), à â êà÷åñòâå öåïè ÎÑ ñ ïåðåäàòî÷íîé ôóíê-

öèåé H

îñ

(p) ïàññèâíûé ÷åòûðåõïîëþñíèê. Â äàëüíåéøåì îãðàíè-

÷èìñÿ ñëó÷àåì, êîãäà óñèëèòåëü è öåïü ÎÑ ÿâëÿþòñÿ ëèíåéíûìè

÷åòûðåõïîëþñíèêàìè.

357

Äàííûå ñõåìû ñîîòâåòñòâóþò ïîñëåäîâàòåëüíî-ïàðàëëåëüíîìó

(à), ïàðàëëåëüíîìó (á), ïîñëåäîâàòåëüíîìó (â) è ïàðàëëåëüíî-

ïîñëåäîâàòåëüíîìó (ã) ñîåäèíåíèþ ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ (ñì. § 12.3).

Â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì äëÿ àíàëèçà ïîäîáíûõ ñëîæíûõ ÷åòûðåõïî-

ëþñíèêîâ ìîãóò èñïîëüçîâàòüñÿ H, Y, Z, F-ïàðàìåòðû ñîîòâåòñò-

âåííî, ïîýòîìó â ëèòåðàòóðå èíîãäà ýòè ñòðóêòóðû íàçûâàþò ÎÑ

H, Y, Z è F-òèïà ñîîòâåòñòâåííî.

Â ñîîòâåòñòâèè ñî ñòðóêòóðíûìè ñõåìàìè (ðèñ. 14.1) ðàçëè-

÷àþò ñëåäóþùèå âèäû ÎÑ: ïîñëåäîâàòåëüíîé ïî íàïðÿæåíèþ

(ðèñ. 14.1, à), ò. ê. U

îñ

çàâèñèò îò U

âûõ

; ïàðàëëåëüíîé ïî íàïðÿ-

æåíèþ (ðèñ. 14.1, á), ïîñêîëüêó òîê I

îñ

ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé âûõîä-

íîãî íàïðÿæåíèÿ U

; ïîñëåäîâàòåëüíîé ïî òîêó (ðèñ. 14.1, â),

ò. ê. U

îñ

â ýòîé ñõåìå çàâèñèò îò âûõîäíîãî òîêà I

; ïàðàëëåëüíîé

ïî òîêó (ðèñ. 14.1, ã), ïîòîìó ÷òî I

îñ

áóäåò çàâèñåòü îò âûõîäíîãî

òîêà I

Äëÿ îïðåäåëåíèÿ òèïà ÎÑ (ïî òîêó èëè íàïðÿæåíèþ) íåîáõî-

äèìî ïîìíèòü, ÷òî ÎÑ ïî íàïðÿæåíèþ áóäåò ìàêñèìàëüíîé ïðè

ÕÕ íà âûõîäå è ìèíèìàëüíîé ïðè ÊÇ íà âûõîäå, à ÎÑ ïî òîêó

áóäåò ìàêñèìàëüíîé ïðè ÊÇ íà âûõîäå è ìèíèìàëüíîé (ðàâíîé íó-

ëþ) ïðè ÕÕ íà âûõîäå.

14.2. Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ öåïè ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ

1. Ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ öåïè ïî íàïðÿæåíèþ.

Îïðåäåëèì ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ïî íàïðÿæåíèþ öåïè ñ îá-

ðàòíîé ñâÿçüþ íà ïðèìåðå ñõåìû, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 14.1 à, è

)

îñ

âõ

âûõ

îñ

)

âõ

âûõ

îñ

)

îñ

)

âõ

âûõ

îñ

âõ

âûõ

Ðèñ. 14.1

358

ïðîàíàëèçèðóåì âëèÿíèå ÎÑ íà îñ-

íîâíûå ïàðàìåòðû óñèëèòåëÿ ñ ÎÑ

öåïè êàê ñëîæíîãî ÷åòûðåõïîëþñ-

íèêà.

Äëÿ ýòîãî òèïà ÎÑ ìîæíî çà-

ïèñàòü ñëåäóþùåå ðàâåíñòâî ñî-

ãëàñíî ÇÍÊ â îïåðàòîðíîé ôîðìå

(ðèñ. 14.1, à):

(

)

(

)

(

)

âõ1oc

UpUpUp

Òîãäà äëÿ èçîáðàæåíèÿ âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ ìîæíî ñîãëàñíî

ðèñ. 14.2 çàïèñàòü:

(

)

(

)

(

)

[

]

(

)

âûõ1oc

UpUpUpHp

ãäå

(

)

$ îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïî íàïðÿæåíèþ.

Îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå U

îñ

(ð) ìîæíî çàïèñàòü ÷åðåç ïåðå-

äàòî÷íóþ ôóíêöèþ Í

îñ

(ð) öåïè îáðàòíîé ñâÿçè

(

)

(

)

(

)

îñ âûõîñ

UpUpHp

(14.1)

à íàïðÿæåíèå U

(ð) ÷åðåç ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ óñèëèòåëÿ Í

(ð):

(

)

(

)

(

)

1 âûõó

UpUpHp

=×

(14.2)

Îòñþäà ñ ó÷åòîì (14.1) è (14.2) îïåðàòîðíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíê-

öèÿ ïî íàïðÿæåíèþ öåïè ñ ÎÑ (ñì. ðèñ. 14.2) áóäåò ðàâíà

( )

(

)

( )

(

)

( ) ( )

âûõ

âõóîñ

UpHpHp

-×

(14.3)

Ïåðåõîäÿ â (14.3) îò îïåðàòîðà ð ê îïåðàòîðó jw, ïîëó÷àåì êîì-

ïëåêñíóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ

( )

(

)

( )

(

)

( ) ( )

âûõ

âõóîñ

UjHjHj

w==

w-w×w

(14.4)

Òàêèì îáðàçîì, ÷àñòîòíûå ñâîéñòâà öåïè â ðàâíîé ìåðå çàâèñÿò

êàê îò H

(jw) êàíàëà ïðÿìîãî óñèëåíèÿ, òàê è îò Í

îñ

(jw) öåïè îá-

ðàòíîé ñâÿçè. Ïîýòîìó ìîæíî, îñòàâëÿÿ íåèçìåííûì îñíîâíîé ýëå-

ìåíò ñèñòåìû, â øèðîêèõ ïðåäåëàõ èçìåíÿòü ÷àñòîòíóþ õàðàêòå-

ðèñòèêó âñåé öåïè, èçìåíÿÿ ëèøü ïàðàìåòðû öåïè îáðàòíîé ñâÿçè.

Ïðîèçâåäåíèå H

(jw)×Í

îñ

(jw) = Í

(jw) ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé

êîìïëåêñíóþ ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ óñèëèòåëÿ è öåïè îáðàòíîé

ñâÿçè ïðè óñëîâèè, ÷òî îáðàòíàÿ ñâÿçü ðàçîðâàíà (ðèñ. 14.3, à).

Ôóíêöèþ Í

(jw) íàçûâàþò ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèåé ïî ïåòëå ÎÑ

èëè ïåòëåâûì óñèëåíèåì. Ââåäåì ïîíÿòèÿ ïîëîæèòåëüíîé è îòðè-

öàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè. Ýòè ïîíÿòèÿ èãðàþò çàìåòíóþ ðîëü â

òåîðèè öåïåé ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ.

âõ

()

îñ

()

âûõ

()

Ðèñ. 14.2

359

ÂÛÕ

()

âõ

()

îñ

()

îñ

()

îñ

âûõ

îñ

)

Ðèñ. 14.3

(1,0)

Re[()]

Im[()]

Ðèñ. 14.4

Ïðåäïîëîæèì âíà÷àëå, ÷òî ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè H

, Í

îñ

íå çàâèñÿò îò ÷àñòîòû è ÿâëÿþòñÿ âåùåñòâåííûìè ÷èñëàìè.

Òàêàÿ ñèòóàöèÿ âîçìîæíà, êîãäà â öåïè îòñóòñòâóþò LC-

ýëåìåíòû. Ïðè ýòîì Í

ìîæåò áûòü êàê ïîëîæèòåëüíûì, òàê è

îòðèöàòåëüíûì ÷èñëîì. Â ïåðâîì ñëó÷àå ñäâèã ôàç ìåæäó âõîä-

íûì è âûõîäíûì íàïðÿæåíèÿìè, èëè äðóãèìè ñëîâàìè, ñäâèã

ôàç ïî ïåòëå îáðàòíîé ñâÿçè ðàâåí íóëþ èëè 2kp, k = 0, 1, 2, ...

Âî âòîðîì ñëó÷àå, êîãäà Í

< 0, ñäâèã ôàç ïî ýòîé ïåòëå ðàâåí

±p èëè ±(2k $ 1)p. (Çàìåòèì, ÷òî ñäâèã ôàç íà ±p ìîæíî ëåãêî

ïîëó÷èòü ïóòåì ïåðåêðåùèâàíèÿ ïðîâîäîâ, íàïðèìåð òàê, êàê

ïîêàçàíî íà ðèñ. 14.3, á).

Åñëè â öåïè ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ ñäâèã ôàç ïî ïåòëå ðàâåí íóëþ,

òî îáðàòíàÿ ñâÿçü íàçûâàåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé, åñëè æå ñäâèã ôàç

ðàâåí ±p, òî òàêàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü íàçûâàåòñÿ îòðèöàòåëüíîé.

Ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ Í

(jw) ìîæíî èçîáðàçèòü â âèäå âåê-

òîðîâ è ïîêàçàòü èõ íà êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè. Ïðè ïîëîæèòåëü-

íîé îáðàòíîé ñâÿçè âåêòîð Í

(jw) íàõîäèòñÿ íà ïîëîæèòåëüíîé

âåùåñòâåííîé ïîëóîñè, à ïðè îòðèöàòåëüíîé îáðàòíîé ñâÿçè % íà

îòðèöàòåëüíîé âåùåñòâåííîé ïîëóîñè.

Â § 4.1 áûëî ââåäåíî ïîíÿòèå ãîäîãðàôà ïåðåäàòî÷íîé ôóíê-

öèè. Íàïîìíèì, ÷òî ãîäîãðàôîì íàçûâàåòñÿ êðèâàÿ, êîòîðóþ îïè-

ñûâàåò êîíåö âåêòîðà Í

(jw) ïðè èçìåíåíèè ÷àñòîòû w (ðèñ. 4.3, â

è 14.4).

360

Ïðåäñòàâëåíèå Í

(jw) â âèäå ãîäîãðàôà ïîçâîëÿåò îïðåäåëèòü

âèä îáðàòíîé ñâÿçè â ñëó÷àå ÷àñòîòíîçàâèñèìîé îáðàòíîé ñâÿçè.

Îáðàòíàÿ ñâÿçü íàçûâàåòñÿ ïîëîæèòåëüíîé, åñëè ãîäîãðàô Í

(jw)

ëåæèò â ïðàâîé, è îòðèöàòåëüíîé åñëè â ëåâîé ïîëóïëîñêîñòè

êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè. Îòðèöàòåëüíàÿ ÎÑ ïðèìåíÿåòñÿ äëÿ ñòàáè-

ëèçàöèè êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ, ïîäàâëåíèÿ ïàðàçèòíûõ ñèãíàëîâ,

êîððåêöèè ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê; ïîëîæèòåëüíàÿ ÎÑ ìîæåò

ÿâëÿòüñÿ ïðè÷èíîé íåóñòîé÷èâîñòè öåïè. Ïîÿñíèì ýòî. Ïóñòü Í

îñ

ïîëîæèòåëüíûå âåùåñòâåííûå ÷èñëà. Òîãäà ïðè H

×Í

îñ

= 1,

ò. å. êîãäà Í

îñ

= 1/H

, çíà÷åíèå ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè (14.4)

ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî äàæå ïðè áåñêîíå÷íî

ìàëûõ çíà÷åíèÿõ àìïëèòóäû âõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ u

âx

(t) àìïëèòó-

äà âûõîäíîãî íàïðÿæåíèÿ u

âûx

(t) áóäåò íåîãðàíè÷åííî âîçðàñòàòü.

Ãîâîðÿò, ÷òî â ýòîì ñëó÷àå íàñòóïàåò ñàìîâîçáóæäåíèå öåïè ñ ÎÑ.

Ïîýòîìó ïðè ïðîåêòèðîâàíèè öåïåé ñ îáðàòíîé ñâÿçüþ îäíîé èç

îñíîâíûõ çàäà÷ ÿâëÿåòñÿ èññëåäîâàíèå èõ óñòîé÷èâîñòè. Òàêèì îá-

ðàçîì, òåðìèíû íåóñòîé÷èâîñòü è ñàìîâîçáóæäåíèå ÿâëÿþòñÿ ñèíî-

íèìàìè.

2. Âëèÿíèå ÎÑ íà ïàðàìåòðû óñèëèòåëÿ.

Îáðàòíàÿ ñâÿçü ñóùåñòâåííî âëèÿåò íà ðåçóëüòèðóþùèå ïàðà-

ìåòðû öåïè ñ ÎÑ; â ÷àñòíîñòè åå âõîäíîå è âûõîäíîå ñîïðîòèâëå-

íèÿ è êîýôôèöèåíòû ïåðåäà÷è. Ðàññìîòðèì âëèÿíèå ÎÑ íà ïàðà-

îñ

âõ

âûõ

¢¢

îñ

âõ

âûõ

)

Ðèñ. 14.5