Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание

Подождите немного. Документ загружается.

261

16. Íà ðèñ.10.41 èçîáðàæåíà âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà ñòà-

áèëèòðîíà $ íåëèíåéíîãî ïîëóïðîâîäíèêîâîãî ïðèáîðà, èñ-

ïîëüçóåìîãî äëÿ ñòàáèëèçàöèè ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ íà

âõîäå ïèòàåìîé öåïè. Íàéäèòå, â êàêèõ ïðåäåëàõ ìîæåò èçìå-

íÿòüñÿ ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè R

ïðè íåèçìåííîì íàïðÿæå-

íèè U

= 6 Â, åñëè U

= 12 Â, R = 100 Îì, U = 6 Â, I

max

= 50 ìÀ, I

min

= 10 ìÀ.

Îòâåò: 120 Îì  R

 600 Îì.

17. Íàéäèòå âåëè÷èíó ñîïðîòèâëåíèÿ R

(ðèñ. 10.42), ïðè êîòîðîé

I = 3 ìÀ, åñëè U

= 16 Â, R

= R

= 2 êÎì, I = (2

$ 1)×10

À.

Îïðåäåëèòå â ðàáî÷åé òî÷êå äèôôåðåíöèàëüíîå è ñòàòè÷åñêîå

ñîïðîòèâëåíèå íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà.

Îòâåò: R

= 1 êÎì, R

ñò

= 666,7 Îì, R

= 364 Îì.

18. Íàéäèòå âîëüò-àìïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó ïàðàëëåëüíîãî ñîåäè-

íåíèÿ ÍÝ (ðèñ. 10.43), åñëè i

= 0,02u

À, i

= 0,08u

À. Îïðå-

äåëèòå âåëè÷èíó R, ïðè êîòîðîé i = 0,4À, åñëè u

= 6Â.

Îòâåò: R = 10 Îì.

19. Íàéäèòå òîêè è íàïðÿæåíèÿ â öåïè (ðèñ. 10.44), åñëè U

= 30 Â,

= 3 À, u

Â, i

= 0,01u

Â.

Îòâåò: i

= 1 À, u

= 10 Â, i

= 4 À, u

= 20 Â.

20. Íàéäèòå òîêè è íàïðÿæåíèÿ â öåïè (ðèñ. 10.45), åñëè U

= U

= 6 Â, u

Â, u

Â, R = 0,8 Îì.

Îòâåò: I

= 1 À, I

= 4 À, I

= 5 À, U

= U

= 2Â, U

= 4 Â.

21. Ïðèìåíèâ èíòåðïîëÿöèîííûé ìåòîä, àïïðîêñèìèðóéòå ÂÀÕ

íåëèíåéíîãî ðåçèñòèâíîãî ýëåìåíòà (ðèñ. 10.45) ïîëèíîìîì âè-

äà

012

iaauau

=++

min

cò

max

Ðèñ. 10.41

Ðèñ. 10.42

Ðèñ. 10.43

Ðèñ. 10.44

262

Îòâåò: a

= i

;

(

)

2222

1012

2121

aIUUIUIUD

éù

=--+-

ëû

;

(

)

2021121

aIUUIUIUD

=---

éù

ëû

;

( )

1221

DUUUU

éù

ëû

22. Çàäàííóþ â âèäå òàáëèöû (U

, I

) ÂÀÕ íåëèíåéíîãî ðåçèñòèâ-

íîãî ýëåìåíòà àïïðîêñèìèðóéòå ëèíåéíîé ôóíêöèåé

iau

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

0 0.26 0.54 0.72 0.93 1.1 1.18 1.28 1.36

Êîýôôèöèåíò à

îïðåäåëèòü ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ.

Îòâåò: i = 1,94u.

23. Ïàäàþùèé ó÷àñòîê ÂÀÕ íåëèíåéíîãî ðåçèñòèâíîãî ýëåìåíòà

i = F(u) çàäàí òàáëèöåé:

0.2 0.25 0.3 0.35 0.4

9.0 6.75 4.6 3.0 2.0

Àïïðîêñèìèðóéòå õàðàêòåðèñòèêó íà îòðåçêå [0.2; 0.4] ëèíåé-

íîé ôóíêöèåé

iaau

ìåòîäîì íàèìåíüøèõ êâàäðàòîâ.

Îòâåò: i = -35,3 + 15,7u.

ÃËÀÂÀ 11. ÍÅËÈÍÅÉÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÅ ÖÅÏÈ ÏÐÈ

ÃÀÐÌÎÍÈ×ÅÑÊÈÕ ÂÎÇÄÅÉÑÒÂÈßÕ

11.1. Íàõîæäåíèå ðåàêöèè íåëèíåéíîé ðåçèñòèâíîé

öåïè íà çàäàííîå âîçäåéñòâèå

Äëÿ íàõîæäåíèÿ ðåàêöèè íåëèíåéíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñ íå-

ëèíåéíûì äâóõïîëþñíèêîì èëè ÷åòûðåõïîëþñíèêîì íà çàäàííîå

âîçäåéñòâèå ìîæíî èñïîëüçîâàòü ãðàôè÷åñêèå ïîñòðîåíèÿ. Ñòàòè-

÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè íåëèíåéíîãî ïðèáîðà, ò. å. çàâèñèìîñòü ìå-

æäó âîçäåéñòâèåì è ðåàêöèåé íà åãî âíåøíèõ çàæèìàõ äëÿ ðåæèìà

Ðèñ. 10.45 Ðèñ. 10.46

263

ïîñòîÿííîãî òîêà, ñ÷èòàþòñÿ èçâåñòíûìè. Èìè ìîãóò áûòü, íàïðè-

ìåð, âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà, èëè

çàâèñèìîñòü ìåæäó ïîñòîÿííûìè íàïðÿæåíèÿìè íà âõîäå è âûõîäå

íåëèíåéíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà è äð. Ýòè õàðàêòåðèñòèêè íàõî-

äÿòñÿ, êàê ïðàâèëî, â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèé è ïðåäñòàâëÿþòñÿ â

âèäå ãðàôè÷åñêèõ çàâèñèìîñòåé, ÷òî è îïðàâäûâàåò èñïîëüçîâàíèå

ãðàôè÷åñêèõ ìåòîäîâ ðåøåíèÿ ðàññìàòðèâàåìîé çàäà÷è.

Â îñíîâå ìåòîäà ëåæèò ïðåäïîëîæåíèå î òîì, ÷òî â ëþáîé ìî-

ìåíò âðåìåíè ðåàêöèÿ íåëèíåéíîãî ïðèáîðà íà ïîäâåäåííîå ê íåìó

âîçäåéñòâèå áóäåò òàêîé æå, êàê è åãî ðåàêöèÿ íà ïîñòîÿííîå âîç-

äåéñòâèå òîé æå âåëè÷èíû. Èíûìè ñëîâàìè, ïðåäïîëàãàåòñÿ, ÷òî

ìîäåëü àíàëèçèðóåìîé öåïè ÿâëÿåòñÿ ìîäåëüþ ðåçèñòèâíîé ýëåê-

òðè÷åñêîé öåïè. Íèæå íà ïðèìåðå ðàññìàòðèâàåòñÿ ìåòîäèêà ãðà-

ôè÷åñêîãî íàõîæäåíèÿ ðåàêöèè íåëèíåéíîãî ïðèáîðà ñ îäíîçíà÷-

íîé õàðàêòåðèñòèêîé íåëèíåéíîñòè.

Ðàññìîòðèì çàâèñèìîñòü ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ U

íà âûõîäå

íåëèíåéíîãî ÷åòûðåõïîëþñíèêà îò ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ U

ïîäâåäåííîãî ê åãî âõîäó. Åå ãðàôèê U

= U

) ïîêàçàí ïà

ðèñ. 11.1. Íà ýòîì æå ðèñóíêå, ïðèâåäåí ãðàôèê âîçäåéñòâèÿ u

(t).

Îí ïîâåðíóò íà óãîë p/2 ïî ÷àñîâîé ñòðåëêå ïî ñðàâíåíèþ ñ îáùå-

ïðèíÿòûì ãðàôè÷åñêèì èçîáðàæåíèåì ôóíêöèè âðåìåíè. Âîçäåé-

ñòâèå â ïðèìåðå òîæäåñòâåííî ðàâíî íóëþ âíå èíòåðâàëà 0 < t < T,

âíóòðè êîòîðîãî îíî îïèñûâàåòñÿ ôóíêöèåé u

(t) = U

sin(2pt/T).

Â ìîìåíò âðåìåíè t = t

êî âõîäó íåëèíåéíîãî ïðèáîðà, êàê ýòî

ñëåäóåò èç ðèñ. 11.1, ïîäâîäèòñÿ íàïðÿæåíèå u

(t), ò. å. ïðè t = t

= u

). Íàïðÿæåíèå íà åãî âûõîäå, êîòîðîå íàõîäèòñÿ ïî

ãðàôèêó U

), ò. å. íàïðÿæåíèå U

ïðè

= u

) è áóäåò íà-

ïðÿæåíèåì ðåàêöèè u

) íåëèíåéíîãî ïðè6oða â ìîìåíò âðåìåíè

0 0

Ðèñ. 11.1

264

. Çíà÷åíèå ðåàêöèè îòëîæåíî íà ãðàôèêå

(t), ïðèâåäåííîì íà òîì æå ðèñóíêå. Îòñ÷åò-

íûå çíà÷åíèÿ u

) è u

) ñîåäèíåíû íà

ðèñ. 11.1 øòðèõîâîé ëèíèåé. Àíàëîãè÷íûå ïî-

ñòðîåíèÿ ïðèâåäåíû íà ðèñóíêå è äëÿ òðåõ äðó-

ãèõ ìîìåíòîâ âðåìåíè t = t

, t = t

. Â

ðåçóëüòàòå ïîäîáíûõ ïîñòðîåíèé è íàõîäèòñÿ

ãðàôèê ðåàêöèè u

(t).

Ñîïîñòàâëåíèå ãðàôèêîâ âîçäåéñòâèÿ u

(t) è

ðåàêöèè u

(t), ïðèâåäåííûõ íà ðèñ. 11.1, ïîêàçûâàåò, ÷òî îíè îò-

ëè÷àþòñÿ äðóã îò äðóãà ôîðìîé. Ñëåäîâàòåëüíî, â ðàññìàòðèâàå-

ìîé íåëèíåéíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ïðîèçîøëî èñêàæåíèå ôîðìû

ðåàêöèè ïî ñðàâíåíèþ ñ ôîðìîé âîçäåéñòâèÿ, îáóñëîâëåííîå íåëè-

íåéíîñòüþ õàðàêòåðèñòèêè èñïîëüçóåìîãî íåëèíåéíîãî ïðèáîðà. Èç

òåõ æå ãðàôèêîâ ñëåäóåò, ÷òî óêàçàííûå èñêàæåíèÿ óìåíüøàþòñÿ ñ

óìåíüøåíèåì àìïëèòóäû âîçäåéñòâèÿ è äëÿ ëþáîãî t ïðè óñëîâèè

(t)| < u

), çàâèñèìîñòü ðåàêöèè îò âîçäåéñòâèÿ áóäåò áëèçêà ê

ëèíåéíîé. Èòàê, àíàëèçèðóåìóþ öåïü â ðÿäå ñëó÷àåâ ìîæíî ðàñ-

ñìàòðèâàòü êàê ëèíåéíóþ ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü è ñ òåì áîëüøèì îñ-

íîâàíèåì, ÷åì ìåíüøå àìïëèòóäà âîçäåéñòâèÿ. Íàîáîðîò, ñ óâåëè-

÷åíèåì àìïëèòóäû âîçäåéñòâèÿ çàìåòíåå îòëè÷èÿ ôîðìû ðåàêöèè

îò ôîðìû âîçäåéñòâèÿ. Â ÷àñòíîñòè, çíà÷åíèå ðåàêöèè u

(t) ïî àá-

ñîëþòíîé âåëè÷èíå ïðàêòè÷åñêè íå çàâèñèò îò âîçäåéñòâèÿ, åñëè

(ñì. ðèñ. 11.1) |u

(t)| > u

), à ïðè |u

(t)|

) ðåàêöèÿ ïðè-

íèìàåò âèä äâóõ òðàïåöåèäàëüíûõ èìïóëüñîâ ðàçëè÷íîé ïîëÿðíî-

ñòè. Åå ãðàôèê ïîêàçàí íà ðèñ. 11.2.

Èñêàæåíèå ôîðìû ðåàêöèè îòíîñèòåëüíî ôîðìû âîçäåéñòâèÿ

ñâîéñòâåííî ýëåêòðè÷åñêèì öåïÿì è ñ äðóãèìè õàðàêòåðèñòèêàìè

íåëèíåéíîñòè, îòëè÷àþùèìèñÿ îò ðàññìîòðåííûõ â ïðèìåðå, â òîì

÷èñëå è ìíîãîçíà÷íûìè. Âìåñòå ñ òåì â ðàññìàòðèâàåìûõ ðåçè-

ñòèâíûõ íåëèíåéíûõ öåïÿõ íå èñêàæàåòñÿ ôîðìà âîçäåéñòâèÿ â

âèäå èìïóëüñà ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìû, ãðàôèê êîòîðîãî ïðèâåäåí

íà ðèñ. 11.3. Çäåñü íåëèíåéíîñòü ïðîÿâëÿåòñÿ â îòñóòñòâèè ïðÿìîé

ïðîïîðöèîíàëüíîñòè ìåæäó àìïëèòóäàìè ðåàêöèè è âîçäåéñòâèÿ, à

ïðè áîëüøèõ àìïëèòóäàõ âîçäåéñòâèÿ $ â íåçàâèñèìîñòè èõ äðóã

îò äðóãà.

Åñòåñòâåííî, ÷òî åñëè õàðàêòåðèñòèêà íåëèíåéíî-

ñòè çàäàíà àíàëèòè÷åñêè, òî ðåàêöèÿ íåëèíåéíîãî

ïðèáîðà íà çàäàííîå âîçäåéñòâèå ìîæåò áûòü íàéäå-

íà è â ðåçóëüòàòå ÷èñëåííîãî ðåøåíèÿ íåëèíåéíîãî

óðàâíåíèÿ, ñâÿçûâàþùåãî ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ ðå-

àêöèè è âîçäåéñòâèÿ â âûáðàííîé ñîâîêóïíîñòè äèñ-

êðåòíûõ ìîìåíòîâ âðåìåíè.

Ðèñ. 11.2

Ðèñ. 11.3

265

11.2. Ðåæèì ìàëûõ êîëåáàíèé â íåëèíåéíûõ

ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ

Ëèíåéíûå ôóíêöèîíàëüíûå óçëû ñîâðåìåííîé ðàäèîýëåêòðîí-

íîé àïïàðàòóðû, â ÷àñòíîñòè, óñèëèòåëè ñàìîãî ðàçíîîáðàçíîãî íà-

çíà÷åíèÿ, ñîäåðæàò òî èëè èíîå ÷èñëî, ÷àñòî âåñüìà çíà÷èòåëüíîå,

òðàíçèñòîðîâ, îïåðàöèîííûõ óñèëèòåëåé è äðóãèõ ïîëóïðîâîäíè-

êîâûõ èëè ýëåêòðîííûõ ïðèáîðîâ. Ìåæäó òåì õàðàêòåðèñòèêè ïå-

ðå÷èñëåííûõ ïðèáîðîâ â øèðîêîì èíòåðâàëå èçìåíåíèÿ âîçäåéñò-

âèé îòíîñÿòñÿ ê ÷èñëó íåëèíåéíûõ.

Óáåäèìñÿ â ïðèíöèïèàëüíîé âîçìîæíîñòè ïîñòðîåíèÿ öåïåé

(äâóõïîëþñíèêîâ, ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ, ìíîãîïîëþñíèêîâ) ñ ëè-

íåéíûìè (áëèçêèìè ê ëèíåéíûì) õàðàêòåðèñòèêàìè, õîòÿ â èõ ñî-

ñòàâå èìåþòñÿ ïðèáîðû ñ íåëèíåéíûìè õàðàêòåðèñòèêàìè.

Ðàññìàòðèâàåìûå àêòèâíûå öåïè ñ ïîëóïðîâîäíèêîâûìè èëè

ýëåêòðîííûìè ïðèáîðàìè ñîäåðæàò èñòî÷íèêè ïîñòîÿííîãî íàïðÿ-

æåíèÿ, íåîáõîäèìûå äëÿ «ïèòàíèÿ» ýòèõ ïðèáîðîâ. Ïðè îòñóòñò-

âèè äðóãèõ âîçäåéñòâèé â öåïè óñòàíàâëèâàåòñÿ ðåæèì ïîñòîÿííîãî

òîêà. Â ðàññìàòðèâàåìûõ öåïÿõ ðàáî÷èå òî÷êè (ñì. § 10.2 è § 10.3)

ðàñïîëàãàþòñÿ íà òåõ ó÷àñòêàõ õàðàêòåðèñòèê, â ïðåäåëàõ êîòîðûõ

ïîñëåäíèå ìîãóò ñ÷èòàòüñÿ ëèíåéíûìè. Íà ðèñ. 11.4 ýòî òî÷êà ñ

êîîðäèíàòàìè U

, I

. Òàêèå ó÷àñòêè âñåãäà ìîæíî âûäåëèòü íà õà-

ðàêòåðèñòèêàõ ïðèáîðîâ.

Âûáîð ðàáî÷åé òî÷êè â êàæäîì èç èñïîëüçóåìûõ íåëèíåéíûõ

ïðèáîðîâ îïðåäåëÿåò è ðàáî÷èå ó÷àñòêè õàðàêòåðèñòèê ýòèõ ïðèáî-

ðîâ, Çäåñü ïîä ðàáî÷èì ó÷àñòêîì íåëèíåéíîé õàðàêòåðèñòèêè ïî-

íèìàåòñÿ òîò åå ó÷àñòîê, âêëþ÷àþùèé ðàáî÷óþ òî÷êó, â ïðåäåëàõ

êîòîðîãî õàðàêòåðèñòèêà ìîæåò áûòü àïïðîêñèìèðîâàíà îäíîé

ïðÿìîé. Îáû÷íî ðàáî÷àÿ òî÷êà ðàñïîëàãàåòñÿ â ñåðåäèíå ðàáî÷åãî

ó÷àñòêà õàðàêòåðèñòèêè.

Ïóñòü, äàëåå, ê öåïè ïîäâåäåíî âîçäåéñòâèå u

(t), èçìåíÿþùåå-

ñÿ ïî ëþáîìó çàêîíó, òàêîå, ïðè êîòîðîì íàïðÿæåíèÿ (òîêè) â íå-

ëèíåéíûõ óñòðîéñòâàõ öåïè íå âûõîäÿò çà ïðåäåëû èõ ðàáî÷èõ

ó÷àñòêîâ. Ðåàêöèÿ öåïè íà ðàññìàòðèâàåìîå âîçäåéñòâèå âûðàæà-

åòñÿ â èçìåíåíèÿõ (ïðèðàùåíèÿ õ) íàïðÿæåíèé è òîêîâ â óñòðîé-

ñòâàõ öåïè ïî ñðàâíåíèþ ñ èõ çíà÷åíèÿìè â ðåæèìå ïîñòîÿííîãî

òîêà.

Ïðèðàùåíèÿ íàïðÿæåíèé Du

(t) è òî-

êîâ Di

(t) â ê

é âåòâè öåïè (k=1, 2, ...,

n) ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé ëèíåéíûìè ñî-

îòíîøåíèÿìè â ñèëó ëèíåéíîñòè èñïîëü-

çóåìûõ ðàáî÷èõ ó÷àñòêîâ õàðàêòåðèñòèê

íåëèíåéíûõ ïðèáîðîâ è, ñëåäîâàòåëüíî,

ïî îòíîøåíèþ ê óêàçàííûì ïðèðàùåíèÿì

öåïü ìîæåò ðàññìàòðèâàòüñÿ êàê ëèíåé-

-D

Ðèñ. 11.4

266

íàÿ. Ïîñòîÿííûå æå íàïðÿæå-

íèÿ è òîêè îáóñëàâëèâàþò íå-

îáõîäèìûé ðåæèì ðàáîòû íå-

ëèíåéíûõ ïðèáîðîâ, èõ ðà-

áî÷èå òî÷êè. Â ñâÿçè ñ ýòèì íà

ñõåìàõ çàìåùåíèÿ íåëèíåéíûõ

öåïåé, èñïîëüçóåìûõ êàê ëè-

íåéíûå, öåïè ïîñòîÿííîãî òî-

êà íå èçîáðàæàþòñÿ, à ïðèðà-

ùåíèÿ íàïðÿæåíèé è òîêîâ

îòíîñèòåëüíî èõ íà÷àëüíûõ çíà÷åíèé, îáóñëîâëåííûå ïðèëîæåííûì

ê öåïè âíåøíèì íàïðÿæåíèåì (òîêîì), íàçûâàþòñÿ ïðîñòî íàïðÿ-

æåíèÿìè è òîêàìè è îáîçíà÷àþò èõ ñîîòâåòñòâóþùèìè ñòðî÷íûìè

áóêâàìè u

(t), i

(t).

Ðàññìîòðèì ïðîñòåéøèé ïðèìåð. Íà ðèñ. 11.5, à ïðèâåäåíà ñõå-

ìà öåïè, ñîäåðæàùåé íåëèíåéíûé ðåçèñòèâíûé ýëåìåíò, èñòî÷íèê

ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ Å, ëèíåéíûé ðåçèñòîð ñ ñîïðîòèâëåíèåì

R è èñòî÷íèê ñ çàäàþùèì íàïðÿæåíèåì u

(t). Ðàáî÷àÿ òî÷êà íåëè-

íåéíîãî ðåçèñòîðà íàõîäèòñÿ òàê, êàê ýòî èçëîæåíî â § 10.2. Ïðè-

ðàùåíèÿ íàïðÿæåíèÿ Du è òîêà Di íà âíåøíèõ çàæèìàõ íåëèíåé-

íîãî ðåçèñòîðà ñâÿçàíû ñîîòíîøåíèåì Di = G

Du, åñëè âîëüò-

àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà ìîæåò ñ÷èòàòüñÿ

ëèíåéíîé â îêðåñòíîñòè åãî ðàáî÷åé òî÷êè. Äåéñòâèòåëüíî, ïðè

ýòîì óñëîâèè îòíîøåíèå Di/Du íå îòëè÷àåòñÿ îò åãî ïðåäåëà ïðè

Du Þ 0, ò. å. îò äèôôåðåíöèàëüíîé ïðîâîäèìîñòè íåëèíåéíîãî ðå-

çèñòîðà â åãî ðàáî÷åé òî÷êå. Ïîýòîìó ïîñëåäíèé ìîæíî çàìåíèòü â

ñõåìå çàìåùåíèÿ àíàëèçèðóåìîé öåïè ëèíåéíûì ðåçèñòîðîì ñ ïðî-

âîäèìîñòüþ G

. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì íà ðèñ. 11.57, á èçîáðàæåíà

ñõåìà ëèíåéíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, ïðèãîäíàÿ äëÿ íàõîæäåíèÿ

ðåàêöèè èñõîäíîé öåïè íà âîçäåéñòâèå u

(t).

Ëèíåéíîñòü õàðàêòåðèñòèê öåïåé ñ íåëèíåéíûìè ïîëóïðîâîä-

íèêîâûìè è ýëåêòðîííûìè ïðèáîðàìè ìîæåò áûòü ñóùåñòâåííî

ïîâûøåíà çà ñ÷åò ïðèìåíåíèÿ ðÿäà ñõåìíûõ ðåøåíèé (îòðèöà-

òåëüíàÿ îáðàòíàÿ ñâÿçü, äâóõòàêòíîå âêëþ÷åíèå íåëèíåéíûõ ïðè-

áîðîâ è äð.).

Íåëèíåéíûå ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, ó êîòîðûõ ïðè îãðàíè÷åííûõ

ïî âåëè÷èíå âîçäåéñòâèÿõ ðåàêöèè ÿâëÿþòñÿ ëèíåéíûìè ôóíêöèÿ-

ìè âîçäåéñòâèÿ, ÷àñòî íàçûâàþò íåëèíåéíûìè ýëåêòðè÷åñêèìè

öåïÿìè â ðåæèìå ìàëûõ êîëåáàíèé. Ìàëûìè îíè íàçûâàþòñÿ ïî-

òîìó, ÷òî ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå íå ìîãóò âûõîäèòü çà ïðåäåëû

ëèíåéíûõ ó÷àñòêîâ âîëüò-àìïåðíûõ õàðàêòåðèñòèê èñïîëüçóåìûõ

íåëèíåéíûõ ïðèáîðîâ. Òåðìèí ýòîò óñëîâåí, ïîñêîëüêó äëÿ ðåøå-

íèÿ çàäà÷ òåõíèêè ðàäèîñâÿçè èñïîëüçóþòñÿ íåëèíåéíûå öåïè â

ðåæèìå ìàëûõ êîëåáàíèé ñ ìîùíîñòÿìè ñèãíàëîâ â äåñÿòêè è ñîò-

íè êèëîâàòò.

()

ÍÝ

)

()

Ðèñ. 11.5

267

Õîðîøèì ïðèìåðîì èñïîëüçîâàíèÿ

ïðèáîðà ñ íåëèíåéíîé âîëüò-àìïåð-

íîé õàðàêòåðèñòèêîé äëÿ ëèíåéíîãî

óñèëåíèÿ ñèãíàëîâ â ðåæèìå ìàëûõ

êîëåáàíèé ìîæåò ñëóæèòü óñèëèòåëü

íà òóííåëüíîì äèîäå. ÂÀÕ ïîñëåä-

íåãî áûëà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 10.1.

Èäåàëèçèðîâàííàÿ ñõåìà çàìåùåíèÿ óñèëèòåëÿ, ðàññìàòðèâàåìîãî

êàê ðåçèñòèâíàÿ ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü, èçîáðàæåíà íà ðèñ. 11.6. Íà

íåé ïîêàçàíû èñòî÷íèê óñèëèâàåìîãî ñèãíàëà ñ çàäàþùèì òîêîì

(t) è âíóòðåííåé ïðîâîäèìîñòüþ G, ïðîâîäèìîñòü íàãðóçêè G

òóííåëüíûé äèîä. Ðàáî÷àÿ òî÷êà äèîäà âûáèðàåòñÿ íà íèñïàäàþ-

ùåì ó÷àñòêå åãî âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè (ñì. ðèñ. 10.1, â),

äëÿ ÷åãî â óñèëèòåëå èìåþòñÿ öåïè ïèòàíèÿ äèîäà îò èñòî÷íèêà ïî-

ñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ, íå ïîêàçàííûå íà ñõåìå.

Ïóñòü íàïðÿæåíèå ñèãíàëà íà çàæèìàõ äèîäà íå áóäåò âûõîäèòü

çà ïðåäåëû ëèíåéíîãî ó÷àñòêà åãî âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè

â îêðåñòíîñòè ðàáî÷åé òî÷êè. Äèôôåðåíöèàëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü G

äèîäà â åãî ðàáî÷åé òî÷êå îòðèöàòåëüíà è ïðè ñäåëàííûõ äîïóùå-

íèÿõ ìîæåò ñ÷èòàòüñÿ ïîñòîÿííîé, ò. å. G

< 0 è G

= const. Ïðè

ýòîì íàïðÿæåíèå ñèãíàëà, ðàçâèâàåìîå íà çàæèìàõ íàãðóçêè

()

(

)

í ä

GGG

áóäåò, âî-ïåðâûõ, ëèíåéíî ñâÿçàíî ñ çàäàþùèì òîêîì i

(t) èñòî÷-

íèêà ñèãíàëîâ, è, âî-âòîðûõ, ïðè G

< 0 ïðåâûøàòü òî, êîòîðîå

áûëî áû â îòñóòñòâèè äèîäà, ò. å. ïðè G

= 0.

Âîçðàñòàåò è ìãíîâåííàÿ ìîùíîñòü ñèãíàëà â íàãðóçêå

() ()

( )

ííä

ptitGGGG=++

.Îáà ïîñëåäíèõ ñîîòíîøåíèÿ è

ñâèäåòåëüñòâóþò î ëèíåéíîì óñèëåíèè ñèãíàëà â ðàññìàòðèâàå-

ìîé öåïè. Åñòåñòâåííî, ÷òî ýôôåêò óñèëåíèÿ îáóñëîâëåí ââåäå-

íèåì â öåïü ýíåðãèè îò èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ òóííåëüíîãî äèîäà.

Ïîñëåäíèé ëèøü óïðàâëÿåò ðàñõîäîì ýíåðãèè èñòî÷íèêà ïèòàíèÿ

â òî÷íîì ñîîòâåòñòâèè ñ èçìåíåíèåì ñèãíàëà âî âðåìåíè. Óñèëè-

òåëè íà òóííåëüíûõ äèîäàõ ïðèìåíÿþòñÿ â òåõíèêå ñâåðõâûñî-

êèõ ÷àñòîò.

11.3. Âîçäåéñòâèå ãàðìîíè÷åñêîãî êîëåáàíèÿ íà

íåëèíåéíûé ðåçèñòèâíûé ýëåìåíò

Ïîñòàíîâêà çàäà÷è àíàëèçà. Ïóñòü ê íåëèíåéíîìó ðåçèñòèâíîìó

ýëåìåíòó ïîäâåäåíî ãàðìîíè÷åñêîå êîëåáàíèå

(

)

cos

w+j

è ïîñòî-

ÿííîå íàïðÿæåíèå ñìåùåíèÿ U

, ò. å. ïóñòü

(

)

cos

uUUt

=+w+j

Òîê â ýëåìåíòå ìîæåò áûòü íàéäåí ïî âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðè-

ñòèêå ýëåìåíòà i = F(u) è ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé âðåìåíè i(t).

()

t u

()

Ðèñ. 11.6

268

Ãðàôèê òîêà i(t) ìîæåò áûòü íàéäåí ñ ïîìîùüþ ïðîñòåéøèõ

ïîñòðîåíèé, êîòîðûå èëëþñòðèðóþòñÿ íà ðèñ. 11.7. Äàííûå ýòîãî

ðèñóíêà ïîêàçûâàþò, ÷òî ðåàêöèÿ i(t) è âîçäåéñòâèå u(t) ìîãóò

ñóùåñòâåííî îòëè÷àòüñÿ ïî ôîðìå.

Èñêàæåíèÿ ôîðìû ñèãíàëà, îáóñëîâëåííûå íåëèíåéíîñòüþ õà-

ðàêòåðèñòèê ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, íàçûâàþòñÿ íåëèíåéíûìè èñêà-

æåíèÿìè.

Ïðè âîçäåéñòâèè

(

)

cos

uUUt

=+w+j

, ïîäâåäåííîì ê íåëè-

íåéíîìó ýëåìåíòó, òîê i(t) â ýëåìåíòå áóäåò ïåðèîäè÷åñêîé ôóíê-

öèåé âðåìåíè, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ïðåäñòàâëåíà ðÿäîì Ôóðüå â

ôîðìå (5.9)

( )

()cos

itIIktk

=D+w+j

. (11.1)

Ñëåäîâàòåëüíî, òîê â íåëèíåéíîì ýëåìåíòå ñîäåðæèò ïîñòîÿí-

íóþ ñîñòàâëÿþùóþ DI

, ãàðìîíè÷åñêîå êîëåáàíèå ñ ÷àñòîòîé w è

íà÷àëüíîé ôàçîé j âîçäåéñòâèÿ è ãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ ñ

÷àñòîòàìè, êðàòíûìè ÷àñòîòå âîçäåéñòâèÿ (ãàðìîíèêè êîëåáà-

íèÿ). Íà÷àëüíûå ôàçû ãàðìîíèê êðàòíû íà÷àëüíîé ôàçå âîçäåé-

ñòâèÿ.

Ïîÿâëåíèå ãàðìîíèê â ñîñòàâå òîêà â ýëåìåíòå îáóñëîâëåíî íå-

ëèíåéíîñòüþ åãî âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè, â ñâÿçè ñ ÷åì èõ

÷àñòî íàçûâàþò ïðîäóêòàìè íåëèíåéíîñòè.

Â ñîîòâåòñòâèè ñ èçëîæåííûì ñïåêòð àìïëèòóä òîêà â íåëèíåé-

íîì ýëåìåíòå ïðè ãàðìîíè÷åñêîì âîçäåéñòâèè íà ýëåìåíò ÿâëÿåòñÿ

Ïîñêîëüêó èñõîäíîå íàïðÿæåíèå u(t) $ ÷åòíàÿ ôóíêöèÿ, â âûðàæåíèè (11.1) ðÿä

ñèíóñîâ áóäåò îòñóòñòâîâàòü.

max

Ðèñ. 11.7

269

äèñêðåòíûì. Òàêèìè æå áóäóò ñïåêòðû íàïðÿæåíèé è òîêîâ â òåõ

âåòâÿõ öåïè, êîòîðûå íå ïîäñîåäèíåíû íåïîñðåäñòâåííî ê èñòî÷íè-

êó ãàðìîíè÷åñêîãî âîçäåéñòâèÿ.

Â óñòðîéñòâàõ, èñïîëüçóåìûõ â ðåæèìå ìàëîãî ñèãíàëà, íåëè-

íåéíûå èñêàæåíèÿ íîñÿò ïàðàçèòíûé õàðàêòåð è ñòðîãî íîðìèðó-

þòñÿ. Äëÿ èõ îöåíêè îáû÷íî èñïîëüçóåòñÿ êîýôôèöèåíò íåëèíåé-

íîñòè

, (11.2)

ãäå U

$ àìïëèòóäà êîëåáàíèÿ îñíîâíîé ÷àñòîòû (÷àñòîòû âîç-

äåéñòâèÿ), a U

, U

, ... àìïëèòóäû ãàðìîíèê íàïðÿæåíèÿ íà

âûõîäíûõ çàæèìàõ óñòðîéñòâà. Òàê, â âûñîêîêà÷åñòâåííûõ ñèñòå-

ìàõ çâóêîâîñïðîèçâåäåíèÿ êîýôôèöèåíò íåëèíåéíîñòè íå ïðåâû-

øàåò äîëåé îäíîãî ïðîöåíòà.

Íèæå ðàññìàòðèâàþòñÿ àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû âû÷èñëåíèÿ ñïåê-

òðîâ àìïëèòóä êîëåáàíèé â íåëèíåéíûõ ðåçèñòèâíûõ ýëåêòðè÷å-

ñêèõ öåïÿõ äëÿ ðàçëè÷íûõ ôóíêöèé, àïïðîêñèìèðóþùèõ âîëüò-àì-

ïåðíóþ õàðàêòåðèñòèêó íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà.

Ñïåêòð ðåàêöèè ïðè ïîëèíîìèàëüíîé õàðàêòåðèñòèêå íåëèíåé-

íîãî ýëåìåíòà. Ïóñòü â îêðåñòíîñòè ðàáî÷åé òî÷êè (U

, I

) âîëüò-

àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà îïèñûâàåòñÿ ïîëè-

íîìîì ñòåïåíè n:

( ) ( ) ( )

010200

iIauUauUauU=+-+-++-

(11.3)

Ïðè ãàðìîíè÷åñêîì âîçäåéñòâèè, êîãäà

cos

uUU(t)

=+w+j

(

)

(

)

(

)

( )

coscos

cos.

itaUtaUt

aUt

=w+j+w+j++

+w+j

Äëÿ íàõîæäåíèÿ ñïåêòðà àìïëèòóä ðåàêöèè òîêà i(t) â íåëèíåé-

íîì ýëåìåíòå óäîáíî âìåñòî îáùåãî ìåòîäà ðàçëîæåíèÿ ïåðèîäè÷å-

ñêîé ôóíêöèè i(t) â ðÿä Ôóðüå âîñïîëüçîâàòüñÿ âûðàæåíèÿìè ñòå-

ïåíåé ôóíêöèè cos

a ÷åðåç ôóíêöèè êðàòíûõ äóã, ñîãëàñíî êîòî-

ðûì:

cos(cos21);

a=a+

( )

coscos33cos;

a=a+a

( )

coscos44cos23;

a=a+a+

( )

coscos55cos310cos;

......................

a=a+a+a

270

Òîãäà, ïîëàãàÿ

a=w+j

è îñóùåñòâëÿÿ ãðóïïèðîâêó êîýôôè-

öèåíòîâ ïðè ôóíêöèÿõ îäèíàêîâûõ àðãóìåíòîâ, ïðåîáðàçóåì âû-

ðàæåíèå äëÿ i(t) ê âèäó

(

)

(

)

(

)

( )

012

coscos2

cos,

itIItIt

Int

=D+w+j+w+j++

+w+j

ãäå:

024

IaUaUD=++

1135

mmmm

IaUaUaU=+++

224

mmm

IaUaU=++

335

416

mmm

IaUaU=++

IaU=+

Àíàëèç ïîëó÷åííûõ âûðàæåíèé ïîêàçûâàåò, ÷òî ïðè ïîëèíîìè-

àëüíîé âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêå íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà è

ãàðìîíè÷åñêîì âîçäåéñòâèè íà ÍÝ:

1. ×èñëî ãàðìîíè÷åñêèõ ñîñòàâëÿþùèõ ðåàêöèè (ãàðìîíèê) êîíå÷-

íî è ðàâíî ñòåïåíè ïîëèíîìà, ïîñêîëüêó ïðè n > 2:

( )

coscoscos2.

kkk

a=a+-a+

éù

ëû

2. Àìïëèòóäà I

ïåðâîé ãàðìîíèêè êîëåáàíèÿ ïðè n > 2 â îáùåì

ñëó÷àå íåëèíåéíî çàâèñèò îò àìïëèòóäû U

ïðèëîæåííîãî âîç-

äåéñòâèÿ.

3. Àìïëèòóäû ÷åòíûõ (íå÷åòíûõ) ãàðìîíèê îïðåäåëÿþòñÿ òîëüêî

êîýôôèöèåíòàìè ïðè ÷åòíûõ (íå÷åòíûõ) ñòåïåíÿõ ñëàãàåìûõ

ïîëèíîìà.

4. Èçìåíÿåòñÿ íà âåëè÷èíó DI

ïîñòîÿííàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ òîêà.

Ñïåêòð ðåàêöèè ïðè ëèíåéíî-ëîìàíîé õàðàêòåðèñòèêå íåëè-

íåéíîãî ýëåìåíòà. Ïóñòü íà îäíîì èç ó÷àñòêîâ ÂÀÕ íåëèíåéíîãî

ýëåìåíòà ìîíîòîííî âîçðàñòàåò ïî çàêîíó, áëèçêîìó ê ëèíåéíîìó, à

íà äðóãîì, êîãäà ýëåìåíò «çàïåðò», ìîæåò ñ÷èòàòüñÿ ðàâíîé íóëþ.

Ïóñòü, äàëåå, ìåæäó íèìè ðàñïîëîæåí íåáîëüøîé ïî ñðàâíåíèþ ñ

ïåðâûì ó÷àñòîê, â êîòîðîì îäíà èç óêàçàííûõ õàðàêòåðèñòèê ïåðå-

õîäèò â äðóãóþ. Ïðèìåðîì ìîæåò ñëóæèòü óñðåäíåííàÿ àíîäíî-

ñåòî÷íàÿ õàðàêòåðèñòèêà ìîùíîãî ïåíòîäà, ïðèâåäåííàÿ íà ðèñ. 11.8,

ãäå i

$ àíîäíûé òîê; u

ÑÊ

$ íàïðÿæåíèå ìåæäó ñåòêîé è êàòîäîì.

Ïóñòü, íàêîíåö, ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ íà âûõîäå íåëè-