Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание

Подождите немного. Документ загружается.

251

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

ÁÝ

, Â

, ìA

Ðèñ. 10.30

( )

kkk

auiu

¶L

=-=

, îòêóäà

4.63

kkk

auiu

æö

åå

ç÷

èø

Ïðèìåð. Íà ðèñ. 10.30 êðóæî÷êàìè ïîêàçàíû ïîëó÷åííûå ýêñïåðèìåí-

òàëüíî ïÿòü òî÷åê õàðàêòåðèñòèêè

(

)

ÁÝ

òðàíçèñòîðà ÊÒ301. Îñóùåñò-

âèì ñòåïåííóþ àïïðîêñèìàöèþ ýòîé õàðàêòåðèñòèêè â äèàïàçîíå

ÁÝ

îò 0,4 äî

0,9 Â ïîëèíîìîì âòîðîé ñòåïåíè â îêðåñòíîñòè ðàáî÷åé òî÷êè U

= 0,7 Â.

Êîýôôèöèåíòû

,,,

aaa

ïîëèíîìà

(

)

(

)

012

ÁÝ0ÁÝ0

iaaa

uUuU

=++

íàéäåì, èñïîëüçóÿ ìåòîä èíòåðïîëÿöèè. Âûáåðåì â êà÷åñòâå óçëîâ èíòåðïîëÿ-

öèè òî÷êè, ñîîòâåòñòâóþùèå íàïðÿæåíèÿì 0,5; 0,7 è 0,9 Â è ñîñòàâèì ñèñòåìó

óðàâíåíèé:

012

0,20,040,05;

0,15;

0,20,040,5.

aaa

-+=

++=

Ðåøåíèå ýòîé ñèñòåìû äàåò a

= 0,15 ìÀ, a

= 1,125 ìÀ/Â, a

= 3,125 ìÀ/Â

. Êðèâàÿ òîêà

( ) ( )

ÁÝÁÝ

0,151,1253,125

0,70,7

=++

ïðîõîäèò ÷åðåç òðè ýêñïåðèìåíòàëüíûå òî÷êè, ñîîòâåòñòâóþùèå óçëàì èí-

òåðïîëÿöèè (ñì. ðèñ. 10.30, êðèâàÿ 1). Èç ðèñóíêà âèäíî, ÷òî íåêîòîðûå

ýêñïåðèìåíòàëüíûå òî÷êè (íàïðèìåð, ïðè U

ÁÝ

= 0,4 Â) ïëîõî «ëîæàòñÿ»

íà ýòó êðèâóþ. Êðîìå òîãî, ïîÿâëÿåòñÿ çàãèá â íèæíåé ÷àñòè õàðàêòåðè-

ñòèêè.

Ëó÷øåé àïïðîêñèìàöèè ìîæíî äîáèòüñÿ, åñëè èñïîëüçîâàòü ïîëèíîì ÷åò-

âåðòîé ñòåïåíè è âûáðàòü ñîîòâåòñòâåííî ïÿòü óçëîâ èíòåðïîëÿöèè (0,4; 0,5;

0,7; 0,8; 0,9 Â). Â ýòîì ñëó÷àå êðèâàÿ òîêà i

ïðîéäåò ÷åðåç âñå ïÿòü ýêñïåðè-

ìåíòàëüíûõ òî÷åê.

Îäíàêî ìîæíî ïîïûòàòüñÿ ñîõðàíèòü âòîðóþ ñòåïåíü ïîëèíîìà è óëó÷-

øèòü àïïðîêñèìàöèþ, âîñïîëüçîâàâøèñü êàêèì-ëèáî äðóãèì ìåòîäîì äëÿ

îïðåäåëåíèÿ êîýôôèöèåíòîâ a

. Íàéäåì ýòè êîýôôèöèåíòû, èñïîëüçóÿ

ñðåäíåêâàäðàòè÷åñêîå ïðèáëèæåíèå òîêà ïî âñåì ïÿòè ýêñïåðèìåíòàëüíûì

çíà÷åíèÿì.

Ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ (10.9):

012

50,20,180,98;

0,20,180,0260,106;

0,180,0260,01230,0272.

aaa

-+=

-+-=

-+=

Ðåøåíèå ýòîé ñèñòåìû óðàâíåíèé äàåò:

= 0,164 ìÀ, a

= l,07 ìÀ/Â è a

= 2,069 ìÀ/Â

Ãðàôèê òîêà ïðè ýòîì îïðåäåëÿåòñÿ

ïîëèíîìîì

(

)

( )

ÁÝ

0,1641,07

0,7

2,069

0,7

=++

è ïîêàçàí íà ðèñ. 10.30, êðèâàÿ 2. Ýòà õà-

ðàêòåðèñòèêà ÿâëÿåòñÿ áîëåå ïðèåìëåìîé

äëÿ àíàëèòè÷åñêîãî îïèñàíèÿ ýêñïåðèìåí-

òàëüíûõ ðåçóëüòàòîâ.

252

Êóñî÷íî-ëèíåéíàÿ àïïðîêñè-

ìàöèÿ. Íàðÿäó ñ ïîëèíîìèàëü-

íîé àïïðîêñèìàöèåé ÂÀÕ â ðà-

äèîòåõíèêå è ñâÿçè øèðîêî èñ-

ïîëüçóåòñÿ èõ àïïðîêñèìàöèÿ ëè-

íåéíî-ëîìàíîé çàâèñèìîñòüþ $

ñîâîêóïíîñòüþ îòðåçêîâ ïðÿìûõ,

îáðàçóþùèõ â èíòåðâàëå àï-

ïðîêñèìàöèè íåïðåðûâíóþ ôóíê-

öèþ f(x). Òàê, íà ðèñ. 10.31

ïðèâåäåíà ëèíåéíî-ëîìàíàÿ çà-

âèñèìîñòü

( )

{

0,0200,764

ïðè00,55,

0,2320,379

ïðè0,551,5,

„„

ñîñòàâëåííàÿ èç äâóõ îòðåçêîâ ïðÿìûõ è àïïðîêñèìèðóþùàÿ â èí-

òåðâàëå 0  x  1,5 ôóíêöèþ 1%e

ñ àáñîëþòíîé ïîãðåøíîñòüþ,

íå ïðåâûøàþùåé 0,024.

Ïàðàìåòðû àïïðîêñèìèðóþùèõ ïðÿìûõ ìîãóò áûòü âûáðàíû

òàê, ÷òîáû â èíòåðâàëå àïïðîêñèìàöèè âûïîëíÿëñÿ êðèòåðèé (10.7)

èëè (10.8).

Â ïðåäåëàõ êàæäîãî èç ëèíåàðèçèðîâàííûõ ó÷àñòêîâ âîëüò-

àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè ïðèìåíèìû âñå ìåòîäû àíàëèçà êîëåáàíèé

â ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ. ßñíî, ÷òî, ÷åì íà áîëüøåå ÷èñëî

ëèíåàðèçèðîâàííûõ ó÷àñòêîâ ðàçáèâàåòñÿ çàäàííàÿ âîëüò-àìïåðíàÿ

õàðàêòåðèñòèêà, òåì òî÷íåå îíà ìîæåò áûòü àïïðîêñèìèðîâàíà è òåì

áîëüøå îáúåì âû÷èñëåíèé â õîäå àíàëèçà êîëåáàíèé â öåïè.

Âî ìíîãèõ ïðèêëàäíûõ çàäà÷àõ àíàëèçà êîëåáàíèé â íåëèíåé-

íûõ ðåçèñòèâíûõ öåïÿõ àïïðîêñèìèðóåìàÿ âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàê-

òåðèñòèêà â èíòåðâàëå àïïðîêñèìàöèè ñ äîñòàòî÷íîé òî÷íîñòüþ ïðåä-

ñòàâëÿåòñÿ äâóìÿ èëè òðåìÿ îòðåçêàìè ïðÿìûõ. Ãðàôèêè òèïè÷íûõ

àïïðîêñèìèðóþùèõ ôóíêöèé ïðèâåäåíû íà ðèñ. 10.32, à $ â, ãäå

îòñ

$ òàê íàçûâàåìîå íàïðÿæåíèå îòñå÷êè, U

è I

$ íàïðÿæåíèå

è òîê íàñûùåíèÿ â ÍÝ.

Ïîäîáíàÿ àïïðîêñèìàöèÿ âîëüò-àìïåðíûõ õàðàêòåðèñòèê äàåò â

áîëüøèíñòâå ñëó÷àåâ âïîëíå óäîâëåòâîðèòåëüíûå ïî òî÷íîñòè ðå-

()

1,0

1,5

0,020

0,440

0,55

0,801

Ðèñ. 10.31

)

îòñ

)

îòñ

)

îòñ

Ðèñ. 10.32

253

çóëüòàòû àíàëèçà êîëåáàíèé â íåëè-

íåéíîé ðåçèñòèâíîé öåïè ïðè

«áîëüøèõ» ïî âåëè÷èíå âîçäåéñòâè-

ÿõ íà íåëèíåéíûé ýëåìåíò, ò. å. êî-

ãäà ìãíîâåííûå çíà÷åíèÿ òîêîâ â

íåëèíåéíîì ýëåìåíòå èçìåíÿþòñÿ â

ïðåäåëüíî äîïóñòèìûõ ãðàíèöàõ îò

I = 0 äî I = I

(ñì. ðèñ. 10.32, â).

Ïðèìåð. Íà ðèñ. 10.33 (êðèâàÿ 1)

ïðèâåäåí ãðàôèê ýêñïåðèìåíòàëüíîé çàâè-

ñèìîñòè

(

)

ÁÝ

òðàíçèñòîðà ÊÒ306.

Âûïîëíèì êóñî÷íî-ëèíåéíóþ àïïðîêñèìà-

öèþ ýòîé çàâèñèìîñòè.

ãäå U

îòñ

$ íàïðÿæåíèå îòñå÷êè.

Èñïîëüçóÿ ïîëèíîì ïåðâîé ñòåïåíè

(

)

Á01

ÁÝ0

iaa

îñóùåñòâèì àïïðîêñèìàöèþ çàäàííîé çàâèñèìîñòè â îêðåñòíîñòè òî÷êè U

= 0,8 Â è îïðåäåëèì êîýôôèöèåíòû ïî ìåòîäó Òåéëîðà:

( )

(

)

( ) ( )( )

=+=+

Á0

0ÁÝ00ÁÝ0

iFIS

UuUUuU

Òîê â ðàáî÷åé òî÷êå â ñîîòâåòñòâèè ñ ýêñïåðèìåíòàëüíûìè äàííûìè I

= 1,2 ìÀ. Êðóòèçíó S(U

) â ðàáî÷åé òî÷êå ìîæíî íàéòè ïðèáëèæåííî ìåòî-

äîì ïðèðàùåíèé:

( )

====

ÁÝ

ÁÝ0

0,8

ìÀÂ.

0,2

Â ðåçóëüòàòå àïïðîêñèìàöèè ïîëó÷èì

(

)

(

)

ÁÁÝ

ÁÝÁÝ

1,24244

ìÀ.

0,80,5

=+=-+=

Âèäíî, ÷òî ïðè u

ÁÝ

< 0,5 Â òîê i

ïðèíèìàåò îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ, ÷òî íå

ñîãëàñóåòñÿ ñ ýêñïåðèìåíòàëüíîé çàâèñèìîñòüþ. Òàêèì îáðàçîì, ïîëó÷åííûì

ïîëèíîìîì áóäåì àïïðîêñèìèðîâàòü çàäàííóþ çàâèñèìîñòü íà ó÷àñòêå

ÁÝ

> 0,5. Íà ó÷àñòêå æå 0 < u

ÁÝ

< 0,5 ìîæíî âûáðàòü ïîëèíîì ïåðâîé ñòå-

ïåíè ñ íóëåâûìè êîýôôèöèåíòàìè, ò. å. i

= 0. Èòàê, àïïðîêñèìèðóþùàÿ

ôóíêöèÿ çàïèøåòñÿ â âèäå (ðèñ. 10.33, êðèâàÿ 2)

( )

ÁÝ

0,0,5

Â,

4,0,5

Â.

0,5



Ïðåäñòàâèì ýòó çàâèñèìîñòü â áîëåå îáùåé ôîðìå:

( )

îòñ

îòñîòñ

0,,

iFu

SuUuU

„

Äðóãèå âèäû àïïðîêñèìàöèè âîëüò-àìïåðíûõ õàðàêòåðèñòèê.

Âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà èäåàëèçèðîâàííîãî ïîëóïðîâîäíè-

0,2

0,4

0,6

0,8

1,0

0,4

0,8

1,2

1,6

2,0

2,4

ÁÝ

, Â

, ìA

Ðèñ. 10.33

254

êîâîãî äèîäà ñîâïàäàåò ñ õàðàêòåðèñòèêîé èäåàëèçèðîâàííîãî ð-ï

ïåðåõîäà

(

)

iIe

(10.12)

ãäå I

- îáðàòíûé (òåïëîâîé) òîê, j

- òåïëîâîé ïîòåíöèàë (j

@ 0,026 Â ïðè T = 300Ê).

Ôóíêöèÿ (10.12) èíîãäà èñïîëüçóåòñÿ äëÿ àïïðîêñèìàöèè

âîëüò-àìïåðíûõ õàðàêòåðèñòèê. Åå åäèíñòâåííûì âàðüèðóåìûì ïà-

ðàìåòðîì ÿâëÿåòñÿ îáðàòíûé òîê I

, çíà÷åíèå êîòîðîãî ìîæíî íàé-

òè, èíòåðïîëèðóÿ çàäàííóþ õàðàêòåðèñòèêó ôóíêöèåé (10.12) â

îäíîé èç òî÷åê. Ãðàôèê ôóíêöèè (10.12) ïîäîáåí ïðèâåäåííîìó íà

ðèñ. 10.1, à.

Çàìåòèì, ÷òî âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè ðåàëüíûõ ïîëó-

ïðîâîäíèêîâûõ äèîäîâ â ñèëó ðÿäà ïðè÷èí îòëè÷àþòñÿ îò èäåàëè-

çèðîâàííûõ è ÷àùå âñåãî àïïðîêñèìèðóþòñÿ îòðåçêàìè ïðÿìûõ.

Â ðÿäå ñëó÷àåâ âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè, ïîäîáíûå ïðè-

âåäåííîé íà ðèñ. 10.32, â, àïïðîêñèìèðóþòñÿ ôóíêöèåé

( )

1th

iuU=+-

éù

ëû

g (10.13)

ñ òðåìÿ âàðüèðóåìûìè ïàðàìåòðàìè I

, g è U

Ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî I = I

, U

- ñîîòâåòñòâóåò çíà÷åíèþ íà-

ïðÿæåíèÿ U, ïðè êîòîðîì i = 0,5I

max

, à ïîñòîÿííàÿ g íàõîäèòñÿ

ïî èçâåñòíîé êðóòèçíå S = dI/dU àïïðîêñèìèðóåìîé âîëüò-àìïåð-

íîé õàðàêòåðèñòèêè â òî÷êå U

èç óñëîâèÿ S(U

) = 0,5I

10.6. Àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû ðàñ÷åòà íåëèíåéíûõ

ðåçèñòèâíûõ öåïåé

Ñîñòàâëåíèå óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ öåïè íà îñíîâàíèè çàêîíîâ

Êèðõãîôà. Èç ïðåäûäóùèõ ðàçäåëîâ èçâåñòíî, ÷òî â îáùåì ñëó÷àå,

êîãäà öåïü ñîäåðæèò n

âåòâåé (â òîì ÷èñëå n

èñòî÷íèêîâ òîêà) è

nó óçëîâ, ÷èñëî íåèçâåñòíûõ òîêîâ (íàïðÿæåíèé) ðàâíî (ñì. § 1.4)

$ n

+ 1 $ n

. Äëÿ îòûñêàíèÿ òàêîãî ÷èñëà íåèçâåñòíûõ ñîñòàâ-

ëÿåòñÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé ïî çàêîíàì Êèðõãîôà.

Ïî ïåðâîìó çàêîíó Êèðõãîôà (ÇÒÊ) çàïèñûâàåòñÿ n

$ 1 óðàâ-

íåíèé âèäà (1.16):

ãäå m ÷èñëî âåòâåé, ñõîäÿùèõñÿ â óçëå.

Ïî âòîðîìó çàêîíó Êèðõãîôà (ÇÍÊ) çàïèñûâàåòñÿ n

$ n

+ 1

óðàâíåíèé âèäà (1.17):

255

ãäå ï%÷èñëî âåòâåé, âõîäÿùèõ â êîíòóð.

Åñëè öåïü ñîäåðæèò, êðîìå ëèíåéíûõ, òàêæå è ÍÝ, òî â ñèñòåìå

óðàâíåíèé, îïèñûâàþùåé ñîñòîÿíèå öåïè, ïîÿâÿòñÿ óðàâíåíèÿ âèäà

= F

). Ìåòîäèêà ñîñòàâëåíèÿ óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ öåïè íà

îñíîâå çàêîíîâ Êèðõãîôà îñòàåòñÿ òàêîé æå, êàê è â ñëó÷àå ëèíåé-

íûõ ðåçèñòèâíûõ öåïåé (ñì. ãë. 2, 3).

Ñîñòàâèì, íàïðèìåð, ñèñòåìó óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ äëÿ öåïè,

ñõåìà êîòîðîé èçîáðàæåíà íà ðèñ. 10.13. Ïóñòü ÂÀÕ íåëèíåéíîãî

ýëåìåíòà àïïðîêñèìèðóåòñÿ âûðàæåíèåì

íí

0,0,

,0.

(10.14)

Çàäàäèìñÿ ïîëîæèòåëüíûìè íàïðàâëåíèÿìè íàïðÿæåíèé è òî-

êîâ. Öåïü ñîäåðæèò îäèí íåçàâèñèìûé êîíòóð (I) è îäèí íåçàâè-

ñèìûé óçåë (1). Óðàâíåíèÿ, çàïèñàííûå ïî ÇÒÊ è ÇÍÊ, èìåþò

ñëåäóþùèé âèä:

102 í

IJI

+-=

(10.15)

11 í01

IRUU

+-=

(10.16)

Ê ýòèì óðàâíåíèÿì äîïèñûâàåì óðàâíåíèå (10.14). Íåèçâåñò-

íûìè â äàííîé ñèñòåìå óðàâíåíèé ÿâëÿþòñÿ íàïðÿæåíèå U

è òîêè

è I

. Âñåãî òðè íåèçâåñòíûõ. Äëÿ èõ îòûñêàíèÿ ñîñòàâëåíî òðè

óðàâíåíèÿ. Êàê âèäèì, ïðîöåññ ñîñòàâëåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé òà-

êîé æå, êàê è â ñëó÷àå ëèíåéíîé öåïè. Îäíàêî ïðîöåññ ðåøåíèÿ

ïîëó÷åííîé ñèñòåìû, êîòîðàÿ ñîäåðæèò íåëèíåéíîå óðàâíåíèå,

ìîæåò ñóùåñòâåííî çàòðóäíèòüñÿ. Äëÿ áîëüøèíñòâà îòíîñèòåëüíî

ñëîæíûõ öåïåé àíàëèòè÷åñêîãî ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé ìîæåò

è íå ñóùåñòâîâàòü. Òîãäà ïðèõîäèòñÿ ïðèáåãàòü ê ÷èñëåííûì ìåòî-

äàì ðåøåíèÿ.

Â ðàññìàòðèâàåìîì ïðèìåðå äîñòàòî÷íî ïðîñòî ïîëó÷èòü àíàëèòè÷åñêîå ðå-

øåíèå. Ïðåäïîëîæèì âíà÷àëå, ÷òî ðåøåíèå ñèñòåìû óðàâíåíèé ñóùåñòâóåò

ïðè U

> 0. Òîãäà óðàâíåíèå ÍÝ èìååò âèä

íí

(10.17)

Âûðàçèì èç óðàâíåíèÿ (10.15) òîê I

= I

$ J

è ïîäñòàâèì åãî â óðàâíåíèå

(10.16). Â ðåçóëüòàòå ýòîé îïåðàöèè ïîëó÷èì

í1021í01

IRJRUU

-+-=

(10.18)

Ïîäñòàâèâ â (10.18) âûðàæåíèå (10.17), ïîëó÷èì óðàâíåíèå îòíîñèòåëüíî

íåèçâåñòíîãî íàïðÿæåíèÿ íà íåëèíåéíîì äâóõïîëþñíèêå

02101

íí

JRU

+-=

(10.19)

Îòñþäà èìååì

256

ÍÝ

=HI

ÍÝ

Ðèñ. 10.34

02101

JRU

(10.20)

Ïóñòü R

= l êÎì, U

= 14 Â,

= 10 ìÀ, a = 10

À/Â. Òîãäà

= 20 Â.

Âòîðîå ðåøåíèå óðàâíåíèÿ (10.19)

äàñò U

< 0. Ýòî ðåøåíèå íå ïîäõî-

äèò, òàê êàê ïðèìåíÿëîñü óðàâíåíèå

ÍÝ, ñïðàâåäëèâîå ïðè U

> 0.

Äîïóñòèì òåïåðü ñóùåñòâîâàíèå ðåøåíèÿ ñèñòåìû óðàâíåíèé (10.15)%

(10.16) ïðè U

< 0. Ñîãëàñíî óðàâíåíèþ ÍÝ (10.14) I

= 0. Òîãäà èç óðàâíå-

íèÿ (10.18) èìååì

í0210

Â0,

UJRU

=+=>

à ýòî ïðîòèâîðå÷èò óñëîâèþ, ÷òî U

< 0.

Òàêèì îáðàçîì, îñòàåòñÿ ïåðâîå ðåøåíèå (10.20). Íàéäåì îñòàëüíûå íåèç-

âåñòíûå. Èç (10.17) èìååì

252

íí

10104

ìÀ

=a=´=

, à èç (10.15) I

= I

$ J

= %6 ìÀ.

Â äàííîì ïðèìåðå ïîëó÷åíî àíàëèòè÷åñêîå ðåøåíèå ñèñòåìû íåëèíåéíûõ

óðàâíåíèé. Åñëè áû ÂÀÕ íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà îïèñûâàëàñü áîëåå ñëîæíîé

ôóíêöèåé, òî ýòîãî äîñòè÷ü íå óäàëîñü áû.

Ñîñòàâëåíèå óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ öåïè ìåòîäîì óçëîâûõ íà-

ïðÿæåíèé (ïîòåíöèàëîâ). Êàê èçâåñòíî, ïåðåìåííûìè â ìåòîäå óç-

ëîâûõ íàïðÿæåíèé ÿâëÿþòñÿ íàïðÿæåíèÿ n

$ 1 óçëîâ ïî îòíîøå-

íèþ ê áàçèñíîìó óçëó.

Ðàññìîòðèì â êà÷åñòâå ïðèìåðà ñõåìó, èçîáðàæåííóþ íà

ðèñ. 10.34. Ïóñòü ÂÀÕ íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ îïèñûâàþòñÿ âû-

ðàæåíèÿìè I = aU

äëÿ ýëåìåíòà ÍÝ

è I = bU

äëÿ ýëåìåíòà

ÍÝ

. Â ñõåìå èìååòñÿ çàâèñèìûé èñòî÷íèê (ÈÒÓÒ) ñ òîêîì

= H

Ïðèíÿâ óçåë 4 çà áàçèñíûé, èìååì òðè íåçàâèñèìûõ óçëà: 1, 2 è

3. Òîêè âåòâåé âûðàæàþòñÿ ÷åðåç óçëîâûå íàïðÿæåíèÿ U

, U

ñëåäóþùèì îáðàçîì:

( )

1122

3334

511

;;

IGIU

IUGI

IHIHG

==a

==b

(10.21)

Ñîñòàâèì óðàâíåíèÿ äëÿ óçëîâ 1, 2 è 3 ïî ÇÒÊ:

140

125

345

;

III

-++=

--=

257

Ïîäñòàâèâ â ýòè óðàâíåíèÿ çíà÷åíèÿ òîêîâ èç (10.21), ïîëó÷èì

( )

133

;

GHUG

+b=

-+a=

-+-b=

(10.22)

Óðàâíåíèÿ óçëîâûõ íàïðÿæåíèé ïîëó÷åíû â âèäå ñèñòåìû òðåõ

íåëèíåéíûõ óðàâíåíèé ñ òðåìÿ íåèçâåñòíûìè óçëîâûìè íàïðÿæå-

íèÿìè. Ìîæíî óìåíüøèòü ÷èñëî óðàâíåíèé, åñëè èç ïåðâîãî óðàâ-

íåíèÿ âûðàçèòü U

÷åðåç U

è U

è èñêëþ÷èòü åãî èç äâóõ îñòàëü-

íûõ óðàâíåíèé. Â ðåçóëüòàòå ïîëó÷èì ñèñòåìó äâóõ íåëèíåéíûõ

óðàâíåíèé ñ äâóìÿ íåèçâåñòíûìè íàïðÿæåíèÿìè óçëîâ 1 è 3.

Ðåøèòü äàííóþ ñèñòåìó óðàâíåíèé ìîæíî îäíèì èç ÷èñëåííûõ

ìåòîäîâ (íàïðèìåð, èçâåñòíûì èç ìàòåìàòèêè ìåòîäîì Íüþòîíà%

Ðàôñîíà). Îïðåäåëèâ óçëîâûå íàïðÿæåíèÿ, ìîæíî âû÷èñëèòü òîêè

è íàïðÿæåíèÿ âåòâåé.

Àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû íàõîæäåíèÿ ðàáî÷åé òî÷êè. Çàäà÷à î

íàõîæäåíèè ðàáî÷åé òî÷êè ìîæåò ðåøàòüñÿ è àíàëèòè÷åñêèìè ìå-

òîäàìè, åñëè çàâèñèìîñòü I(U) íåëèíåéíîãî ðåçèñòèâíîãî ýëåìåíòà

çàäàíà àíàëèòè÷åñêè. Îíà ñâîäèòñÿ ê ðåøåíèþ íåëèíåéíîãî óðàâ-

íåíèÿ

( )

= (10.23)

îòíîñèòåëüíî íàïðÿæåíèÿ U =U

â ðàáî÷åé òî÷êå ðåçèñòîðà. Òàê

íàïðèìåð, â öåïè ñ èäåàëèçèðîâàííûì âûïðÿìèòåëüíûì äèîäîì, ó

êîòîðîãî

(1)

IIe

, ãäå I

$ íåêîòîðûå ïîñòîÿííûå, çà-

äà÷à íàõîæäåíèÿ ðàáî÷åé òî÷êè ïðèâîäèò ê ðåøåíèþ òðàíñöåí-

äåíòíîãî óðàâíåíèÿ

(

)

(1)

IIeEUR

=-=-

îòíîñèòåëüíî íå-

èçâåñòíîãî íàïðÿæåíèÿ U = U

ñ ïîñëåäóþùèì íàõîæäåíèåì òîêà

= (Å%U

)/R â ðàáî÷åé òî÷êå äèîäà.

Åñëè âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà àï-

ïðîêñèìèðîâàíà ïîëèíîìîì I = a

U + a

+ ... + a

, òî óðàâ-

íåíèå (10.23) áóäåò ïðåäñòàâëÿòü ñîáîé àëãåáðàè÷åñêîå óðàâíåíèå

ñòåïåíè ï îòíîñèòåëüíî èñêîìîãî íàïðÿæåíèÿ â ðàáî÷åé òî÷êå è,

êàê èçâåñòíî, â îáùåì ñëó÷àå ìîæåò áûòü ðåøåíî ëèøü ÷èñëåííî,

åñëè n > 4.

Â çàêëþ÷åíèå ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî íåëèíåéíûé õàðàêòåð

âçàèìîçàâèñèìîñòåé ìåæäó ðåàêöèÿìè è âîçäåéñòâèåì â àíàëèçè-

ðóåìûõ öåïÿõ îáóñëîâëèâàåò íåïðèìåíèìîñòü ê íèì â îáùåì ñëó-

÷àå ïðèíöèïà íàëîæåíèÿ, ëåæàùåãî â îñíîâå âûñîêîýôôåêòèâíûõ

ìåòîäîâ àíàëèçà è ñèíòåçà ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé. Ïî ýòîé

æå ïðè÷èíå òîëüêî â ðåäêèõ ñëó÷àÿõ óäàåòñÿ íàéòè ðåøåíèå çàäà÷

àíàëèçà êîëåáàíèé â àíàëèòè÷åñêîé ôîðìå, äàæå â òàêèõ ïðîñòåé-

øèõ íåëèíåéíûõ öåïÿõ, êàê íåëèíåéíûå ðåçèñòèâíûå öåïè.

258

10.7. Ñòàáèëèçàöèÿ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ íåëèíåéíûìè

ðåçèñòèâíûìè öåïÿìè

Äëÿ ïîääåðæàíèÿ ïîñòîÿíñòâà (ñòàáèëèçàöèè) íàïðÿæåíèÿ ïè-

òàíèÿ àêòèâíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè âîçìîæíûõ êîëåáàíèÿõ

ïåðâè÷íîãî ïèòàþùåãî íàïðÿæåíèÿ è èçìåíåíèÿõ ñîïðîòèâëåíèÿ

íàãðóçêè èñïîëüçóþòñÿ óñòðîéñòâà, ïîëó÷èâøèå íàçâàíèå ñòàáèëè-

çàòîðîâ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ.

Ñõåìà ïðîñòåéøåãî ñòàáèëèçàòîðà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 10.35, à. Â

íåãî âõîäÿò ãåíåðàòîð ïåðâè÷íîãî ïèòàþùåãî íàïðÿæåíèÿ, çàäàþ-

ùåå íàïðÿæåíèå U

êîòîðîãî ïîä âîçäåéñòâèåì äåñòàáèëèçèðóþ-

ùèõ ôàêòîðîâ ìîæåò ìåíÿòüñÿ îòíîñèòåëüíî åãî ñðåäíåãî çíà÷åíèÿ,

è ñòàáèëèòðîí, ïîäñîåäèíåííûé ïàðàëëåëüíî íàãðóçêå. Åãî âîëüò-

àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà áûëà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 10.1, á. Âíóò-

ðåííåå ñîïðîòèâëåíèå ãåíåðàòîðà R

è ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè R

ñ÷èòàþòñÿ ÷èñòî ðåçèñòèâíûìè.

Ïðè àíàëèçå ðàáîòû ñòàáèëèçàòîðà öåïü, âíåøíþþ ïî îòíîøå-

íèþ ê ñòàáèëèòðîíó, çàìåíèì ýêâèâàëåíòíûì ãåíåðàòîðîì ñ çà-

äàþùèì íàïðÿæåíèåì U

è âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì R

. Ïîñëå

ýòîé çàìåíû ñõåìà àíàëèçèðóåìîé öåïè ïðåîáðàçóåòñÿ â ñõåìó

ðèñ. 10.35, á. Íà ýòîé ñõåìå ÷åðåç U

îáîçíà÷åíî íàïðÿæåíèå íà

çàæèìàõ íàãðóçêè, êîòîðîå ñîâïàäàåò ñ íàïðÿæåíèåì â ðàáî÷åé

òî÷êå ñòàáèëèòðîíà (ðèñ. 10.35, à). Çíàÿ ïîñëåäíþþ, ìîæíî íàéòè

òîêè â âåòâÿõ èñõîäíîé öåïè: I

= (U

)/R

, I

= U

, I

= I

Ðèñ. 10.36, à è á ïîêàçûâàåò, ÷òî ðàáî÷àÿ òî÷êà ñòàáèëèòðîíà

èçìåíÿåòñÿ âäîëü ïðÿìîé, ïðàêòè÷åñêè ïàðàëëåëüíîé îñè îðäèíàò,

ñ èçìåíåíèåì êàê çàäàþùåãî íàïðÿæåíèÿ ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà

(ðèñ. 10.36, à), òàê è åãî âíóòðåííåãî ñîïðîòèâëåíèÿ (ðèñ. 10.36, á).

)

Ðèñ. 10.35

)

Ðèñ. 10.36

259

Òåì ñàìûì ðåøàåòñÿ çàäà÷à ñòàáèëèçàöèè íàïðÿæåíèÿ íà çàæèìàõ

íàãðóçêè, ïîñêîëüêó îíî íåçíà÷èòåëüíî ìåíÿåòñÿ ïðè èçìåíåíèè â

øèðîêèõ ïðåäåëàõ ïåðâè÷íîãî ïèòàþùåãî íàïðÿæåíèÿ U

è ñîïðî-

òèâëåíèÿ íàãðóçêè R

Åñòåñòâåííî, ÷òî ýôôåêò ñòàáèëèçàöèè äîñòèãàåòñÿ öåíîé ðàñ-

ñåÿíèÿ ýíåðãèè â ñòàáèëèòðîíå è ðåçèñòîðå R

Âîïðîñû è çàäàíèÿ äëÿ ñàìîïðîâåðêè

1. Êàêèìè óðàâíåíèÿìè îïèñûâàþòñÿ íåëèíåéíûå ðåçèñòèâíûå öå-

ïè, êàêèìè $ íåëèíåéíûå öåïè, ñîäåðæàùèå ðåàêòèâíûå ýëå-

ìåíòû?

2. Êàêèå çíà÷åíèÿ ìîæåò ïðèíèìàòü äèôôåðåíöèàëüíîå ñîïðîòèâ-

ëåíèå íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà?

3. Êàêîé ýëåìåíò öåïè îáëàäàåò îäèíàêîâûìè ñòàòè÷åñêèì è äèô-

ôåðåíöèàëüíûì ñîïðîòèâëåíèåì?

4. ×òî íàçûâàåòñÿ ðàáî÷åé òî÷êîé âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè

íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà?

5. Ïðèâåäèòå ïðèìåð ìíîãîçíà÷íîé âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòè-

êè íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà?

6. Îáúÿñíèòå íà ïðèìåðàõ òðåõçíà÷íûõ õàðàêòåðèñòèê N-òèïà è S-

òèïà âîçìîæíîñòü ïîëó÷åíèÿ íåîäíîçíà÷íîãî ðåøåíèÿ çàäà÷è

íàõîæäåíèÿ ðàáî÷åé òî÷êè âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè ðå-

çèñòèâíûõ íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ?

7. Â êàêîì ðåæèìå (ïîñòîÿííîãî èëè ïåðåìåííîãî òîêà) ìîãóò áûòü

ñíÿòû ñòàòè÷åñêèå âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòåðèñòèêè ðåçèñòèâíûõ

íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ?

8. Íàðèñóéòå ñõåìó èçìåðèòåëüíîé óñòàíîâêè äëÿ ñíÿòèÿ ñòàòè÷å-

ñêîé âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè ðåçèñòèâíîãî äâóõïîëþñ-

íèêà.

9. Ïðèìåíèì ëè ìåòîä ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà ê íåëèíåéíîé

öåïè? Ê åå ëèíåéíîé ÷àñòè? Êàê îïðåäåëÿþòñÿ õàðàêòåðèñòèêè

ýòîãî ãåíåðàòîðà?

10. Êàêèå èç óêàçàííûõ íèæå çàêîíîâ ñïðàâåäëèâû äëÿ íåëèíåé-

íîé öåïè (íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà): çàêîí Îìà, çàêîí Êèðõãîôà,

çàêîí Äæîóëÿ-Ëåíöà?

11. Â ÷åì îòëè÷èå ìåòîäà ýêâèâàëåíòíûõ ïðåîáðàçîâàíèé äëÿ ëè-

íåéíîé è íåëèíåéíîé öåïåé?

12. Íàéäèòå òîê i

è íàïðÿæåíèå u

íà íåëèíåéíîì ýëåìåíòå

(ðèñ. 10.37), åñëè U

= 6 Â, I

= 3 À, R

= 8 Îì, R

= 6 Îì,

= 3 Îì, i = 0,1u

À.

Îòâåò: i

= 1,6 À, u

= 4 Â.

260

13. Íàéäèòå òîêè è íàïðÿæåíèÿ â âåòâÿõ öåïè (ðèñ. 10.38), åñëè

= 6 Â, I

= 6 ìÀ, R = 1 êÎì, i = 0,001u

À. Íàéäèòå àë-

ãåáðàè÷åñêèå ñóììû ÷àñòè÷íûõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé, âûçâàí-

íûõ äåéñòâèåì êàæäîãî èñòî÷íèêà â îòäåëüíîñòè è óáåäèòåñü,

÷òî ìåòîä íàëîæåíèÿ äàåò íåâåðíûå ðåçóëüòàòû.

Îòâåò: I = 9 ìÀ, U = 3 Â.

Òîê è íàïðÿæåíèå, âûçâàííûå ãåíåðàòîðîì òîêà I

= 4 ìÀ,

= 2 Â; òîê è íàïðÿæåíèå, âûçâàííûå ãåíåðàòîðîì íàïðÿæå-

íèÿ, èìåþò òå æå çíà÷åíèÿ I

= 4 ìÀ, U

= 2 Â. Â ðåçóëüòàòå

ïîëó÷àåì

I = I

+ I

= 8 ìÀ,

U = U

+ U

= 4 Â.

Cëåäîâàòåëüíî, ïðèíöèï íàëîæåíèÿ äëÿ íåëèíåéíîé öåïè íå

ñïðàâåäëèâ.

14. Íàéäèòå òîêè è íàïðÿæåíèÿ â öåïè (ðèñ. 10.39), åñëè I

= 0,2 À,

= 100 Îì, i = 0,01u

À è îïðåäåëèòå ñîîòâåòñòâóþùèå çíà-

÷åíèÿ ñòàòè÷åñêèõ è äèôôåðåíöèàëüíûõ ñîïðîòèâëåíèé íåëè-

íåéíîãî ýëåìåíòà è ïàðàëëåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ ñîïðîòèâëåíèÿ

è íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà.

Îòâåò: I = 0,16 À, I

= 0,04 À, R

ñò

= 25 Îì,

ñò ýêâ

= 20 Îì, R

= 12,5 Îì, R

ä ýêâ

= 11,1 Îì.

15. Íàéäèòå òîê è íàïðÿæåíèå â öåïè (ðèñ. 10.40), åñëè u = i

Â,

= 11 Â, R

= 10 Îì. Îïðåäåëèòå íîâîå çíà÷åíèå R

, ïðè

êîòîðîì äèôôåðåíöèàëüíîå ñîïðîòèâëåíèå â íîâîé ðàáî÷åé

òî÷êå âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà

áóäåò ðàâíî 1 Îì.

Îòâåò: I = 1 À, U

= 10 Â, R

= 21,5 Îì.

Ðèñ. 10.37 Ðèñ. 10.38

Ðèñ. 10.39

Ðèñ. 10.40