Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание

Подождите немного. Документ загружается.

231

èëè

()

(

)

( )

cos,

éù

=+w

w-+j

êú

ëû

g (9.66)

ãäå

(

)

(

)

Òàêèì îáðàçîì, çíàÿ Í(jw), ìîæíî íàéòè ñ ïîìîùüþ (9.66)

òàêæå è g(t). Âàæíî îòìåòèòü ïðåäåëüíîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó g(t)

è Í(jw), âûòåêàþùåå íåïîñðåäñòâåííî èç ñâîéñòâ (7.17)%(7.18) è

ñâÿçè ìåæäó ïðåîáðàçîâàíèåì Ôóðüå è Ëàïëàñà:

(

)

( )

(

)

(

)

() ()

( )

limlim,

limlim.

®¥w®

®w®¥

===

ggH

(9.67)

Ýòè ñîîòíîøåíèÿ îçíà÷àþò, ÷òî ðåàêöèÿ íà âûõîäå öåïè îò åäè-

íè÷íîãî âîçäåéñòâèÿ â óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå áóäåò îòëè÷íà îò

íóëÿ, åñëè ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ íà íóëåâîé ÷àñòîòå íå ðàâíà íó-

ëþ (åñòü ïóòü ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé). È íàïðîòèâ, â íà÷àëü-

íûé ìîìåíò ïðè t = 0 (ìîìåíò êîììóòàöèè) ðåàêöèÿ íà âûõîäå áó-

äåò èçìåíÿòüñÿ ñêà÷êîì, åñëè Í(¥) % íå ðàâíà íóëþ, ò. å. öåïü

èìååò áåñêîíå÷íî áîëüøóþ ïîëîñó ïðîïóñêàíèÿ. Ðàññìîòðåííûå

ñîîòíîøåíèÿ õîðîøî èëëþñòðèðóþòñÿ óñëîâèÿìè ïðîïóñêàíèÿ ñèã-

íàëà ÷åðåç ëèíåéíóþ öåïü (ñì. § 9.6).

Â çàêëþ÷åíèå ðàññìîòðèì ñâÿçü ìåæäó âåùåñòâåííîé Í

(w) è

ìíèìîé Í

(w) ÷àñòÿìè êîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè (4.7).

Ïåðåïèøåì (9.62) â ôîðìå

()

( )

cos.

hHeedHd

¥¥

-¥

=w=w

w+j

òò

(9.68)

Îòñþäà, ó÷èòûâàÿ (4.7) è (4.8), ïîëó÷àåì

()

( ) ( )

cossin

HtHt

ww+ww

éù

ëû

(9.69)

Ñîãëàñíî óñëîâèÿ ôèçè÷åñêîé ðåàëèçóåìîñòè (8.14) ïðè t < 0

h(t) = 0, ïîýòîìó (9.69) ïðèíèìàåò âèä

( ) ( )

cossin

HtHt

ww+ww

éù

ëû

(9.70)

Îòñþäà, ïî÷ëåííî ñêëàäûâàÿ è âû÷èòàÿ (9.69) è (9.70), ïîëó÷àåì

óðàâíåíèÿ ñâÿçè èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè ñ âåùåñòâåííîé è

ìíèìîé ÷àñòÿìè êîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè H(jw):

()

( ) ( )

cossin.

hHtdHtd

¥¥

=www=www

òò

(9.71)

232

Òàêèì îáðàçîì, äëÿ íàõîæäåíèÿ èìïóëüñíîé õàðàêòåðèñòèêè

öåïè äîñòàòî÷íî âîñïîëüçîâàòüñÿ ÷àñòîòíîé çàâèñèìîñòüþ òîëüêî

âåùåñòâåííîé èëè ìíèìîé ÷àñòåé H(jw). Èç (9.71) ñëåäóåò òàêæå

âàæíûé âûâîä î òîì, ÷òî íåëüçÿ íåçàâèñèìî âûáèðàòü âåùåñòâåí-

íóþ è ìíèìóþ ÷àñòè ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè èëè, ÷òî òî æå ñàìîå,

íåëüçÿ ïðîèçâîëüíî âûáèðàòü À×Õ è Ô×Õ öåïè, òàê êàê îíè ñâÿ-

çàíû ìåæäó ñîáîé îïðåäåëåííîé çàâèñèìîñòüþ (4.9), (4.10).

Âîïðîñû è çàäàíèÿ äëÿ ñàìîïðîâåðêè

1. Êàêèå ñóùåñòâóþò ìåòîäû îïðåäåëåíèÿ ñèãíàëà ïî ñïåêòðó?

2. Êàêèì îáðàçîì ìîæíî îïðåäåëèòü ïîñòîÿííóþ ñîñòàâëÿþùóþ

åäèíè÷íîé ôóíêöèè, åñëè èçâåñòíà ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü åäè-

íè÷íîé ôóíêöèè?

3. ×åì îòëè÷àþòñÿ ñèãíàëû ñ äèñêðåòíûì è ñïëîøíûì ñïåêòðàìè?

4. Â êàêèõ ñëó÷àÿõ èñïîëüçóåòñÿ òåîðåìà ñâåðòêè?

5. Êàêèì îáðàçîì è çà÷åì îïðåäåëÿþò ïîëþñû ñïåêòðàëüíîé ôóíê-

öèè?

6. ×òî ïîíèìàþò ïîä ñïåêòðàëüíîé ïëîòíîñòüþ ýíåðãèè ñèãíàëà?

7. Çàâèñèò ëè ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü ýíåðãèè ñèãíàëà îò ôîðìû

(âèäà) ñèãíàëà è ôàçû ñïåêòðàëüíûõ ñîñòàâëÿþùèõ?

8. Êàê ìîæíî ïîëó÷èòü óðàâíåíèå åäèíè÷íîé ôóíêöèè â èíòå-

ãðàëüíîé ôîðìå

()

11sin

æö

=+w

ç÷

èø

, åñëè èçâåñòíî îáîá-

ùåííîå ïðåîáðàçîâàíèå Ôóðüå åäèíè÷íîé ôóíêöèè?

9. Êàê ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé èìïóëüñíàÿ, ïåðåõîäíàÿ è êîìïëåêñ-

íàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèè ïàññèâíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè?

10. Â ÷åì ñóùíîñòü ÷àñòîòíîãî àíàëèçà ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ

öåïåé ïðè íåãàðìîíè÷åñêèõ âîçäåéñòâèÿõ?

11. Ìîæíî ëè ñîçäàòü ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü äëÿ áåçûñêàæåííîé ïå-

ðåäà÷è ñèãíàëà âî âñåì ÷àñòîòíîì äèàïàçîíå?

12. Êàê ñâÿçàíû ìåæäó ñîáîé êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà è êîìïëåêñ-

íàÿ ñïåêòðàëüíàÿ ïëîòíîñòü?

13. Â êàêèõ ñëó÷àÿõ ïðè àíàëèçå ñèãíàëîâ ïðèìåíÿþòñÿ èíòåãðàë

Ôóðüå è ðÿä Ôóðüå?

14. Êàêèì óñëîâèÿì äîëæåí óäîâëåòâîðÿòü ñèãíàë, ïîäâåðãàåìûé

ïðåîáðàçîâàíèþ Ôóðüå?

15. Ïîÿñíèòü ôèçè÷åñêèé ñìûñë îñíîâíûõ òåîðåì ñïåêòðàëüíîãî

àíàëèçà?

16. Ñâÿçü ìåæäó ïðåîáðàçîâàíèÿìè Ôóðüå è Ëàïëàñà.

17. ×òî ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé «îáîáùåííûé ñïåêòð ñèãíàëà»?

233

Ãëàâà 10. ÍÅËÈÍÅÉÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÅ ÖÅÏÈ

Â ÐÅÆÈÌÅ ÏÎÑÒÎßÍÍÎÃÎ ÒÎÊÀ

10.1. Íåëèíåéíûå ýëåìåíòû. Èõ õàðàêòåðèñòèêè è ñâîéñòâà

Íåëèíåéíûå ðåçèñòèâíûå ýëåìåíòû. Íàïîìíèì, ÷òî íåëèíåé-

íûìè íàçûâàþòñÿ ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, ó êîòîðûõ ðåàêöèè è âîç-

äåéñòâèå ñâÿçàíû íåëèíåéíûìè çàâèñèìîñòÿìè. Ïîäîáíûå öåïè ñî-

äåðæàò îäèí èëè íåñêîëüêî ïðèáîðîâ, çàìåíà êîòîðûõ ëèíåéíûìè

ìîäåëÿìè ïðèâîäèò ê íåäîïóñòèìîìó íàðóøåíèþ êîëè÷åñòâåííîé è

êà÷åñòâåííîé êàðòèíû êîëåáàíèé â öåïè.

Ðåçèñòèâíûìè íåëèíåéíûìè öåïÿìè áóäåì íàçûâàòü öåïè, êîòî-

ðûå äîïóñòèìî ñ÷èòàòü íåëèíåéíûìè áåçûíåðöèîííûìè öåïÿìè. Â

ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ìîäåëü íåëèíåéíîé ðåçèñòèâíîé öåïè íå ñî-

äåðæèò ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ. Â íåå âõîäÿò õîòÿ áû îäèí íåëè-

íåéíûé áåçûíåðöèîííûé ðåçèñòèâíûé äâóõïîëþñíèê èëè ìíîãîïî-

ëþñíèê, õîòÿ áû îäèí èñòî÷íèê íàïðÿæåíèÿ èëè òîêà è òî èëè

èíîå ÷èñëî ðåçèñòèâíûõ ñîïðîòèâëåíèé.

Äëÿ ïîñòðîåíèÿ ìíîãèõ ôóíêöèîíàëüíûõ óçëîâ àïïàðàòóðû

ñâÿçè èñïîëüçóåòñÿ áîëüøîé êëàññ íåëèíåéíûõ äâóõïîëþñíûõ ïî-

ëóïðîâîäíèêîâûõ è ýëåêòðîííûõ ïðèáîðîâ, íàçûâàåìûõ äèîäàìè.

Åäèíñòâåííîé ýëåêòðè÷åñêîé õàðàêòåðèñòèêîé äèîäà ÿâëÿåòñÿ åãî

âîëüò-àìïåðíàÿ õàðàêòåðèñòèêà (ÂÀÕ) - çàâèñèìîñòü ïîñòîÿííîãî

òîêà â äèîäå îò ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ íà åãî çàæèìàõ i = F(u)

ïðè ñîãëàñíîì âûáîðå ïîëîæèòåëüíûõ íàïðàâëåíèé íàïðÿæåíèÿ è

òîêà. Îòëè÷èòåëüíûå îñîáåííîñòè âîëüò-àìïåðíûõ õàðàêòåðèñòèê íå-

êîòîðûõ òèïîâ äèîäîâ ðàçëè÷íîãî íàçíà÷åíèÿ è èõ óñëîâíûå (ñõåì-

íûå) îáîçíà÷åíèÿ ïðèâåäåíû íà ðèñ. 10.1. Ýòî õàðàêòåðèñòèêè ïîëó-

ïðîâîäíèêîâûõ ïðèáîðîâ: âûïðÿìèòåëüíîãî äèîäà (ðèñ. 10.1, à),

ñòàáèëèòðîíà (ðèñ. 10.1, á), òóííåëüíîãî äèîäà (ðèñ. 10.1, â) è äè-

íèñòîðà (ðèñ. 10.1, ã). Õàðàêòåðèñòèêè ðèñ. 10.1, à, á ïîëó÷èëè

íàèìåíîâàíèå îäíîçíà÷íûõ, à ðèñ. 10.1, â, ã - ìíîãîçíà÷íûõ, òàê

êàê ó íèõ îäíîìó è òîìó æå çíà÷åíèþ òîêà (ðèñ. 10.1, â) èëè íà-

ïðÿæåíèÿ (ðèñ. 10.1, ã) ñîîòâåòñòâóþò ðàçíûå íàïðÿæåíèÿ è òîêè.

)

Ðèñ. 10.1

234

Ñóùåñòâóþò è ýëåêòðîííûå ïðèáîðû ñ ïîäîáíûìè

õàðàêòåðèñòèêàìè.

Â ïîñëåäóþùåì, ïðîñòîòû ðàäè, íåëèíåéíûå ðåçè-

ñòèâíûå äâóõïîëþñíèêè áóäåì íàçûâàòü íåëèíåéíûìè

ðåçèñòîðàìè. Ñõåìíîå èçîáðàæåíèå íåëèíåéíîãî ðåçè-

ñòîðà ïðèâåäåíî íà ðèñ. 10.2.

Íåêîòîðûå èç íåëèíåéíûõ ðåçèñòîðîâ îòíîñÿòñÿ ê ÷èñëó óïðàâ-

ëÿåìûõ íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ. Óïðàâëÿþùåé âåëè÷èíîé ìîæåò

áûòü, íàïðèìåð, âíåøíÿÿ òåìïåðàòóðà, äàâëåíèå èëè îñâåùåííîñòü.

Ñâîéñòâà òàêèõ ðåçèñòîðîâ îïðåäåëÿþòñÿ íå îäíîé, à ñåìåéñòâîì

ÂÀÕ, êàæäàÿ èç êîòîðûõ ñîîòâåòñòâóåò ðàçëè÷íûì çíà÷åíèÿì

óïðàâëÿþùåé âåëè÷èíû.

Òðàíçèñòîðû, ýëåêòðîííûå ëàìïû, òèðèñòîðû è íåêîòîðûå äðó-

ãèå ïîëóïðîâîäíèêîâûå è ýëåêòðîííûå ïðèáîðû ìîãóò ðàññìàòðè-

âàòüñÿ êàê íåëèíåéíûå ðåçèñòèâíûå ÷åòûðåõïîëþñíèêè. Íàïðèìåð,

ïðè âêëþ÷åíèè òðàíçèñòîðà ðèñ. 10.3, à, ÿâëÿþùåãîñÿ òðåõïîëþñ-

íèêîì, â ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü îäèí èç çàæèìîâ îêàçûâàåòñÿ îáùèì

äëÿ ïàðû âõîäíûõ è ïàðû âûõîäíûõ çàæèìîâ òðàíçèñòîðà. Ïîýòî-

ìó òðàíçèñòîð ïðèíÿòî ðàññìàòðèâàòü êàê ÷åòûðåõïîëþñíèê ñ äâó-

ìÿ ïàðàìè çàæèìîâ. Íà ðèñ. 10.3, á ïîêàçàíî òàêîå âêëþ÷åíèå

òðàíçèñòîðà ïî ñõåìå ñ îáùèì ýìèòòåðîì.

Íåëèíåéíûé ÷åòûðåõïîëþñíèê, êàê è ëèíåéíûé, îïèñûâàåòñÿ

äâóìÿ óðàâíåíèÿìè, êîòîðûå ñâÿçûâàþò íàïðÿæåíèÿ è òîêè íà åãî

âõîäå è âûõîäå. Ïðè àíàëèçå òðàíçèñòîðîâ ÷àñòî èñïîëüçóåòñÿ ñëå-

äóþùàÿ ñèñòåìà óðàâíåíèé:

(

)

1112

uFiu

(10.1)

(

)

2212

iFiu

(10.2)

Äëÿ âêëþ÷åíèÿ òðàíçèñòîðà ïî ñõåìå ñ îáùèì ýìèòòåðîì

(ðèñ. 10.3, á) u

= u

ÁÝ

$ íàïðÿæåíèå ìåæäó áàçîé è ýìèòòåðîì,

= i

$ òîê êîëëåêòîðà, i

= i

$ òîê áàçû è u

= u

ÊÝ

$ íàïðÿ-

æåíèå ìåæäó êîëëåêòîðîì è ýìèòòåðîì.

Óðàâíåíèÿ (10.1) è (10.2) èçîáðàæàþòñÿ â âèäå ãðàôèêîâ. Òàê

çàâèñèò îò äâóõ ïåðåìåííûõ i

è u

è, âîîáùå ãîâîðÿ, åãî ãðà-

ôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ïîâåðõíîñòü â òðåõìåð-

Ðèñ. 10.2

ÊÝ

ÁÝ

ÊÝ

)

Ðèñ. 10.3

235

íîì ïðîñòðàíñòâå. Òàê êàê íà÷åðòèòü òàêóþ ïîâåðõíîñòü òðóäíî, òî

ôóíêöèþ äâóõ ïåðåìåííûõ èçîáðàæàþò íà ïëîñêîñòè â âèäå ñåìåé-

ñòâà õàðàêòåðèñòèê: ôèêñèðóåòñÿ îäíà ïåðåìåííàÿ è íåïðåðûâíî

èçìåíÿåòñÿ äðóãàÿ.

Ãðàôè÷åñêîå èçîáðàæåíèå óðàâíåíèé (10.1) è (10.2) äëÿ òðàí-

çèñòîðà â ñõåìå ñ îáùèì ýìèòòåðîì ïîêàçàíî íà ðèñ. 10.3, â è ã.

Ýòî òàê íàçûâàåìûå âõîäíàÿ è âûõîäíàÿ âîëüò-àìïåðíûå õàðàêòå-

ðèñòèêè. Ïðèíÿòî ãîâîðèòü, ÷òî ÂÀÕ òðàíçèñòîðà óïðàâëÿþòñÿ òî-

êîì èëè íàïðÿæåíèåì. Òàê, âûõîäíàÿ ÂÀÕ òðàíçèñòîðà â ñõåìå ñ

îáùèì ýìèòòåðîì óïðàâëÿåòñÿ òîêîì áàçû.

ÂÀÕ íåëèíåéíûõ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ è ýëåêòðîííûõ ïðèáîðîâ

íàõîäÿòñÿ, êàê ïðàâèëî, â ðåçóëüòàòå èçìåðåíèé è ïðèâîäÿòñÿ â

ñîîòâåòñòâóþùèõ ñïðàâî÷íèêàõ â âèäå óñðåäíåííûõ ãðàôè÷åñêèõ

çàâèñèìîñòåé. Íåîáõîäèìîñòü óñðåäíåíèÿ ñâÿçàíà ñ áîëüøèì (äî

30%50%) òåõíîëîãè÷åñêèì ðàçáðîñîì õàðàêòåðèñòèê ðàçëè÷íûõ

îáðàçöîâ ïðèáîðà îäíîãî è òîãî æå òèïà. Ýòè õàðàêòåðèñòèêè ÿâ-

ëÿþòñÿ ñòàòè÷åñêèìè, ò. å. õàðàêòåðèñòèêàìè ðåæèìà ïîñòîÿííî-

ãî òîêà.

Äëÿ ðåçèñòèâíûõ íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ (ÍÝ) âàæíûì ïàðà-

ìåòðîì ÿâëÿåòñÿ èõ ñîïðîòèâëåíèå, êîòîðîå â îòëè÷èå îò ëèíåéíûõ

ðåçèñòîðîâ íå ÿâëÿåòñÿ ïîñòîÿííûì, à çàâèñèò îò òîãî, â êàêîé

òî÷êå ÂÀÕ îíî îïðåäåëÿåòñÿ. Ðàçëè÷àþò äâà âèäà ñîïðîòèâëåíèé:

ñòàòè÷åñêîå è äèôôåðåíöèàëüíîå (äèíàìè÷åñêîå). Ñòàòè÷åñêîå

ñîïðîòèâëåíèå R

ñò

îïðåäåëÿåòñÿ êàê (ðèñ. 10.4)

ñò

ãäå U

$ ïðèëîæåííîå ê ÍÝ ïîñòîÿííîå íàïðÿæåíèå; I

$ ïðîòå-

êàþùèé ÷åðåç ÍÝ ïîñòîÿííûé òîê. Ýòî ñîïðîòèâëåíèå ïîñòîÿííî-

ìó òîêó; îíî õàðàêòåðèçóåòñÿ òàíãåíñîì óãëà íàêëîíà ïðÿìîé,

ïðîõîäÿùåé ÷åðåç íà÷àëî êî-

îðäèíàò è ðàáî÷óþ òîêó (U

) íà ÂÀÕ ÍÝ.

Â ñèëó ïðåäïîëîæåíèÿ î

ðåçèñòèâíîì õàðàêòåðå öåïè

ñòàòè÷åñêèå õàðàêòåðèñòèêè

îïðåäåëÿþò îäíîâðåìåííî è

ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó ìãíîâåí-

íûìè çíà÷åíèÿìè íàïðÿæå-

íèé è òîêîâ íà âíåøíèõ çà-

æèìàõ ñîîòâåòñòâóþùåãî íå-

ëèíåéíîãî ïðèáîðà.

Îïðåäåëèì äèôôåðåíöè-

àëüíîå ñîïðîòèâëåíèå R

êàê

îòíîøåíèå ïðèðàùåíèÿ íà-

Ðèñ. 10.4

236

ïðÿæåíèÿ Du ê ïðèðàùåíèþ òîêà Di ïðè íåáîëüøîì ñìåùåíèè ðà-

áî÷åé òî÷êè íà ÂÀÕ ïîä âîçäåéñòâèåì ïåðåìåííîãî íàïðÿæåíèÿ

ìàëîé àìïëèòóäû (ðèñ. 10.4):

Ýòî ñîïðîòèâëåíèå ïðåäñòàâëÿåò ñîáîé ñîïðîòèâëåíèå ÍÝ ïåðå-

ìåííîìó òîêó ìàëîé àìïëèòóäû. Îáû÷íî ïåðåõîäÿò ê ïðåäåëó ýòèõ

ïðèðàùåíèé è îïðåäåëÿþò äèôôåðåíöèàëüíîå ñîïðîòèâëåíèå â âèäå

Îíî õàðàêòåðèçóåòñÿ òàíãåíñîì óãëà íàêëîíà êàñàòåëüíîé ê ÂÀÕ â

ðàáî÷åé òî÷êå.

Èíîãäà óäîáíî ïîëüçîâàòüñÿ ïîíÿòèåì äèôôåðåíöèàëüíîé êðó-

òèçíû (èìåþùåé ñìûñë ïðîâîäèìîñòè)

===

äää

SGRdidu

Íåëèíåéíûå èíäóêòèâíûå ýëåìåíòû. Òèïè÷íûìè äèíàìè÷åñêè-

ìè íåëèíåéíûìè ýëåìåíòàìè ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ÿâëÿþòñÿ êàòóø-

êè ñ ñåðäå÷íèêàìè èç ôåððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ $ ñïëàâîâ íà

îñíîâå ìåòàëëîâ ãðóïïû æåëåçà èëè èõ îêñèäîâ $ ôåððèòîâ. Íå-

ëèíåéíîñòü òàêèõ ýëåìåíòîâ îáóñëîâëåíà õàðàêòåðèñòèêîé íàìàã-

íè÷èâàíèÿ ìàòåðèàëà ñåðäå÷íèêà B(H). Ïîñêîëüêó â ïðèáëèæåíèè

òåîðèè ìàãíèòíûõ öåïåé äëÿ çàìêíóòîãî íåðàçâåòâëåííîãî ñåðäå÷-

íèêà ñ ïîñòîÿííûì ñå÷åíèåì s è äëèíîé l ñðåäíåé ìàãíèòíîé ëèíèè

ìàãíèòíûé ïîòîê Ô ïðîïîðöèîíàëåí èíäóêöèè B: Ô = Bs, à íà-

ïðÿæåííîñòü H ñâÿçàíà ñ òîêîì i â îáìîòêå, èìåþùåé w âèòêîâ,

ñîîòíîøåíèåì H = iw/l, òî âèä çàâèñèìîñòè B(H) ïðåäîïðåäåëÿåò

õàðàêòåð âåáåð-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè êàòóøêè Y(i) (Y = Ôw

ïîòîêîñöåïëåíèå îáìîòêè ñì. § 1.2). Òèïè÷íàÿ âåáåð-àìïåðíàÿ õà-

ðàêòåðèñòèêà èíäóêòèâíîãî ýëåìåíòà ïðèâåäåíà íà ðèñ. 10.5, à. Â

îáùåì ñëó÷àå âèä ÂÀÕ èíäóêòèâíîãî ýëåìåíòà îïðåäåëÿåòñÿ ìíîãè-

ìè ôàêòîðàìè, è îíà ÷àñòî ÿâëÿåòñÿ íåîäíîçíà÷íîé. Íàïðèìåð, ïðè

öèêëè÷åñêîì íàìàãíè÷èâàíèè ñåðäå÷íèêà çàâèñèìîñòü Y(i) èìååò

ãèñòåðåçèñíûé õàðàêòåð (ðèñ. 10.5, á). Â ýòîì ñëó÷àå ïðîöåññ ïåðå-

ìàãíè÷èâàíèÿ ñîïðîâîæäàåòñÿ íåîáðàòèìûìè ïîòåðÿìè â ñåðäå÷íèêå.

Íåëèíåéíûé ýëåìåíò èíäóêòèâ-

íîñòè õàðàêòåðèçóåòñÿ ñîãëàñíî

(1.8) ñòàòè÷åñêîé èíäóêòèâíî-

ñòüþ L

ñò

= Y/i è äèôôåðåíöèàëü-

íîé èíäóêòèâíîñòüþ L

= dY/di,

êîòîðûå çàâèñÿò îò íàìàãíè÷èâàþ-

ùåãî òîêà i.

Íåëèíåéíûå åìêîñòíûå ýëåìåí-

òû. Íåëèíåéíûå åìêîñòíûå ýëå-

)

Ðèñ. 10.5

237

ìåíòû ìîãóò ñëóæèòü ìîäåëÿìè êîíäåíñàòîðîâ, äèýëåêòðè÷åñêàÿ

ïðîíèöàåìîñòü e êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèåé îò íàïðÿæåííîñòè

ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ E â äèýëåêòðèêå. Òàêèå åìêîñòíûå ýëåìåíòû

îïèñûâàþòñÿ íåëèíåéíîé âîëüò-êóëîíîâîé õàðàêòåðèñòèêîé $ çà-

âèñèìîñòüþ çàðÿäà q îò ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ u. Ïîäîáíûìè

ñâîéñòâàìè îáëàäàþò, â ÷àñòíîñòè, ñåãíåòîýëåêòðèêè, âîëüò-àìïåð-

íûå õàðàêòåðèñòèêè êîòîðûõ, àíàëîãè÷íû õàðàêòåðèñòèêàì ôåððî-

ìàãíåòèêîâ (ðèñ. 10.6, à); îáðàòíî ñìåùåííûå p

n-ïåðåõîäû

(ðèñ. 10.6, á) è äð.

Íåëèíåéíûé ýëåìåíò åìêîñòè õàðàêòåðèçóåòñÿ ñîãëàñíî (1.11)

ñòàòè÷åñêîé åìêîñòüþ Ñ

ñò

= q/u

è äèôôåðåíöèàëüíîé åìêî-

ñòüþ Ñ

= dq/du

, êîòîðûå çàâèñÿò îò ïðèëîæåííîãî íàïðÿæå-

íèÿ u

Íà ðèñ. 10.6, â, ã, ïîêàçàí õàðàêòåð èçìåíåíèÿ äèôôåðåíöè-

àëüíîé åìêîñòè äëÿ âîëüò-êóëîííûõ õàðàêòåðèñòèê, èçîáðàæåííûõ

íà ðèñ. 10.6, à è á, ñîîòâåòñòâåííî.

10.2. Ãðàôè÷åñêèå ìåòîäû ðàñ÷åòà öåïåé ñ íåëèíåéíûìè

ðåçèñòèâíûìè äâóõïîëþñíèêàìè

Çàäà÷à íàõîæäåíèÿ íà÷àëüíûõ ïîñòîÿííûõ íàïðÿæåíèé è òîêîâ

íà âíåøíèõ çàæèìàõ íåëèíåéíûõ ïîëóïðîâîäíèêîâûõ èëè ýëåê-

òðîííûõ ïðèáîðîâ, âõîäÿùèõ â ýëåêòðè÷åñêóþ öåïü, ñâîäèòñÿ ê

çàäà÷å àíàëèçà ðåæèìà ïîñòîÿííîãî òîêà â èññëåäóåìîé öåïè, ò. å.,

ê àíàëèçó íåëèíåéíîé ðåçèñòèâíîé öåïè ñ èñòî÷íèêàìè ïîñòîÿííî-

ãî íàïðÿæåíèÿ èëè (è) òîêà. Ðåøàþòñÿ ïîäîáíûå çàäà÷è îáû÷íî ñ

èñïîëüçîâàíèåì ãðàôè÷åñêèõ ïîñòðîåíèé.

Íèæå ðàññìàòðèâàåòñÿ çàäà÷à àíàëèçà ðåæèìà ïîñòîÿííîãî òîêà

â ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñ îäíèì íåëèíåéíûì äâóõïîëþñíèêîì, $ íå-

ëèíåéíûì ðåçèñòèâíûì ýëåìåíòîì (ÍÝ). Åãî

ÂÀÕ ñ÷èòàåòñÿ èçâåñòíîé è çàäàííîé ãðàôè-

÷åñêè.

Ðàññìîòðèì ïðîñòåéøóþ ýëåêòðè÷åñêóþ

öåïü, èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 10.7. Â íåå âõîäÿò

èñòî÷íèê ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ ñ çàäàþ-

ùèì íàïðÿæåíèåì U

, ëèíåéíûé ðåçèñòèâíûé

)

Ðèñ. 10.6

ÍÝ

Ðèñ. 10.7

238

ýëåìåíò R è íåëèíåéíûé ðåçèñòèâíûé ýëåìåíò, â êîòîðîì ïîäëåæàò

îïðåäåëåíèþ ïîñòîÿííûå íàïðÿæåíèå U = U

è òîê I = I

. Ðàñ-

ñìîòðèì äâà ñëó÷àÿ ÍÝ: ñ îäíîçíà÷íîé è ìíîãîçíà÷íîé ÂÀÕ.

Íåëèíåéíûé ðåçèñòèâíûé ýëåìåíò ñ îäíîçíà÷íîé õàðàêòåðè-

ñòèêîé. Ïóñòü îäíîçíà÷íàÿ ÂÀÕ íåëèíåéíîãî ðåçèñòèâíîãî ýëå-

ìåíòà èìååò âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 10.8, à.

Ñîãëàñíî ÇÍÊ (ðèñ. 10.7) íàïðÿæåíèå U = U

%RI, è òîê â

ýëåìåíòå R ñâÿçàí ñ íàïðÿæåíèåì U íà çàæèìàõ ÍÝ çàâèñèìîñòüþ

I = (U

%U)/R, ïðåäñòàâëÿþùåé ñîáîé ïðÿìóþ, ïðîõîäÿùóþ ÷å-

ðåç òî÷êè U

íà îñè àáñöèññ è U

/R íà îñè îðäèíàò. Ïîñêîëüêó

íåëèíåéíûé è ëèíåéíûé ýëåìåíòû ñîåäèíåíû ïîñëåäîâàòåëüíî, òî

ÂÀÕ ÍÝ è ïðÿìàÿ I = (U

%U)/R, îïðåäåëÿþùèå îäèí è òîò æå

òîê, óäîâëåòâîðÿþòñÿ îäíîâðåìåííî, ÷åìó íà ãðàôèêàõ ðèñ. 10.8, â

ñîîòâåòñòâóåò òî÷êà èõ ïåðåñå÷åíèÿ. Îíà è îïðåäåëÿåò èñêîìûå

çíà÷åíèÿ ïîñòîÿííûõ íàïðÿæåíèÿ U

è òîêà I

â íåëèíåéíîì ðåçè-

ñòîðå, èëè, êàê ïðèíÿòî ãîâîðèòü, åãî ðàáî÷óþ òî÷êó.

Ãðàôè÷åñêèå ïîñòðîåíèÿ, ñâÿçàííûå ñ ðåøåíèåì çàäà÷è, âñåãäà

âûïîëíèìû, à íàéäåííîå åå ðåøåíèå $ åäèíñòâåííîå.

Ðàáî÷àÿ òî÷êà íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà èçìåíÿåòñÿ êàê ñ èçìåíå-

íèåì ñîïðîòèâëåíèÿ R, òàê è ñ èçìåíåíèåì çàäàþùåãî íàïðÿæåíèÿ

èñòî÷íèêà U

. Èçìåíåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ R ïðèâîäèò ê èçìåíåíèþ

íàêëîíà çàâèñèìîñòè I = (U

%U)/R è ñìåùåíèþ ðàáî÷åé òî÷êè

íà âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêå íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà (ñì.

ðèñ. 10.9, à). Èçìåíåíèå çàäàþùåãî íàïðÿæåíèÿ íà âåëè÷èíó DU

âûçûâàåò ïåðåìåùåíèå òîé æå çàâèñèìîñòè ïàðàëëåëüíî ñàìîé ñåáå

è èçìåíåíèå òîêà è íàïðÿæåíèÿ â íåëèíåéíîì ðåçèñòîðå ñîîòâåòñò-

âåííî íà âåëè÷èíû DI è DU (ñì. ðèñ. 10.9, á).

)

Ðèñ. 10.8

)

< <

2 3

Ðèñ. 10.9

239

Íàïîìíèì, ÷òî îòíîøå-

íèå áåñêîíå÷íî ìàëîãî

ïðèðàùåíèÿ òîêà ê áåñêî-

íå÷íî ìàëîìó ïðèðàùå-

íèþ íàïðÿæåíèÿ íà íåëè-

íåéíîì ýëåìåíòå, îáóñëîâ-

ëåííûõ ñìåùåíèåì ðàáî-

÷åé òî÷êè, íàçûâàåòñÿ

äèôôåðåíöèàëüíîé ïðîâîäèìîñòüþ (êðóòèçíîé), à îáðàòíîå îòíî-

øåíèå $ äèôôåðåíöèàëüíûì ñîïðîòèâëåíèåì íåëèíåéíîãî ðåçè-

ñòîðà â åãî ðàáî÷åé òî÷êå.

Îòíîøåíèå ïîñòîÿííûõ òîêà è íàïðÿæåíèÿ â ðàáî÷åé òî÷êå íå-

ëèíåéíîãî ðåçèñòîðà îïðåäåëÿåò åãî ñòàòèñòè÷åñêóþ ïðîâîäèìîñòü,

à îáðàòíîå îòíîøåíèå $ ñòàòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå ðåçèñòîðà â åãî

ðàáî÷åé òî÷êå.

Ñòàòè÷åñêàÿ ïðîâîäèìîñòü ïàññèâíîãî íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà

âñåãäà ïîëîæèòåëüíà. Ïîëîæèòåëüíà è äèôôåðåíöèàëüíàÿ ïðîâî-

äèìîñòü íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà ñ îäíîçíà÷íîé âîëüò-àìïåðíîé õà-

ðàêòåðèñòèêîé â ñèëó âîçðàñòàþùåãî õàðàêòåðà ïîñëåäíåé. Çàìå-

òèì òàêæå, ÷òî ñòàòè÷åñêàÿ è äèôôåðåíöèàëüíàÿ ïðîâîäèìîñòè ëè-

íåéíîãî ðåçèñòîðà íå îòëè÷àþòñÿ îäíà îò äðóãîé.

Íåëèíåéíûé ðåçèñòèâíûé ýëåìåíò ñ ìíîãîçíà÷íîé õàðàêòåðè-

ñòèêîé. Ïóñòü ìíîãîçíà÷íàÿ ÂÀÕ íåëèíåéíîãî ðåçèñòèâíîãî ýëå-

ìåíòà â ñõåìå ðèñ. 10.7 èìååò âèä, ïîêàçàííûé íà ðèñ. 10.10, à.

Ýòî õàðàêòåðèñòèêà òóííåëüíîãî äèîäà. Äëÿ íàõîæäåíèÿ ðàáî÷åé

òî÷êè íà ÂÀÕ ðåçèñòèâíîãî ÍÝ ïðèìåíèì òå æå, ÷òî è âûøå, ãðà-

ôè÷åñêèå ïîñòðîåíèÿ.

Íà ðèñ. 10.10, á ñîâìåùåíû ãðàôèêè âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòå-

ðèñòèêè íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà è çàâèñèìîñòåé I = (U

%U)/R äëÿ

òðåõ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ñîïðîòèâëåíèÿ ëèíåéíîãî ðåçèñòîðà R è

îäíîãî è òîãî æå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèÿ çàäàþùåãî èñòî÷íèêà U

Àíàëèç ðèñ. 10.10, á ïîêàçûâàåò, ÷òî ðàáî÷èìè òî÷êàìè ìîãóò

áûòü òî÷êè 1 è 5, ñîîòâåòñòâóþùèå åäèíñòâåííîìó ðåøåíèþ óðàâ-

íåíèé I = F(U) è I = (U

%U)/R. Ðàáî÷èìè òî÷êàìè ìîãóò áûòü

òàêæå òî÷êà 2 èëè òî÷êà 4. Òî÷êà 3, ðàñïîëîæåííàÿ ïà íèñïàäàþ-

ùåì ó÷àñòêå ÂÀÕ, ÿâëÿåòñÿ òî÷êîé íåóñòîé÷èâîãî ðàâíîâåñèÿ.

Ìîæíî ïîêàçàòü, ÷òî åñëè çàôèêñèðîâàòü ñîïðîòèâëåíèå R, ïðè

êîòîðîì ìîãóò ñóùåñòâîâàòü òðè òî÷êè ïåðåñå÷åíèÿ óêàçàííûõ çà-

âèñèìîñòåé, è óâåëè÷èâàòü çàäàþùåå íàïðÿæåíèå èñòî÷íèêà îò íó-

ëÿ äî âåëè÷èíû U

, òî ðàáî÷åé áóäåò òî÷êà 4. Åñëè æå çàäàþùåå

íàïðÿæåíèå èñòî÷íèêà îò î÷åíü áîëüøîãî çíà÷åíèÿ óìåíüøàòü äî

çíà÷åíèÿ U

, òî ðàáî÷åé áóäåò òî÷êà 2.

Èòàê, â öåïè ñ íåëèíåéíûì äâóõïîëþñíèêîì, èìåþùèì ìíîãî-

çíà÷íóþ ÂÀÕ çàäà÷è íàõîæäåíèÿ ðàáî÷åé òî÷êè íå âñåãäà èìååò

åäèíñòâåííîå ðåøåíèå.

)

Ðèñ. 10.10

240

Ðàáî÷àÿ òî÷êà ìîæåò áûòü ðàñïîëîæåíà è

íà íèñïàäàþùåì ó÷àñòêå âîëüò-àìïåðíîé õà-

ðàêòåðèñòèêè, åñëè âûáðàòü ñîïðîòèâëåíèå

R è çàäàþùåå íàïðÿæåíèå U

òàê, êàê ïîêà-

çàíî íà ðèñ. 10.11. Çàìåòèì, ÷òî â ðàáî÷åé

òî÷êå, ðàñïîëîæåííîé íà íèñïàäàþùåì ó÷à-

ñòêå âîëüò-àìïåðíîé õàðàêòåðèñòèêè, äèô-

ôåðåíöèàëüíàÿ ïðîâîäèìîñòü è äèôôåðåíöèàëüíîå ñîïðîòèâëåíèå

íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà îòðèöàòåëüíû, ïîñêîëüêó ìàëûì ïîëîæè-

òåëüíûì çíà÷åíèÿì ïðèðàùåíèÿ íàïðÿæåíèÿ (òîêà) íà çàæèìàõ

íåëèíåéíîãî ðåçèñòîðà ñîîòâåòñòâóþò îòðèöàòåëüíûå çíà÷åíèÿ

ïðèðàùåíèÿ òîêà (íàïðÿæåíèÿ).

Ìåòîä ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà. Èçëîæåííàÿ ìåòîäèêà îïðå-

äåëåíèÿ ðàáî÷åé òî÷êè â öåïè ñ îäíèì ëèíåéíûì è îäíèì íåëèíåé-

íûì ðåçèñòèâíûìè ýëåìåíòàìè ðàñïðîñòðàíÿåòñÿ íà ðåçèñòèâíûå

öåïè ñ îäíèì ðåçèñòèâíûì ÍÝ è ïðîèçâîëüíûì ÷èñëîì ëèíåéíûõ

ðåçèñòèâíûõ ýëåìåíòîâ è èñòî÷íèêîâ ïîñòîÿííîãî íàïðÿæåíèÿ èëè

(è) òîêà, åñëè âîñïîëüçîâàòüñÿ òåîðåìîé îá ýêâèâàëåíòíîì ãåíåðà-

òîðå. Äëÿ ýòîãî ñëåäóåò âíåøíþþ ïî îòíîøåíèþ ê íåëèíåéíîìó

äâóõïîëþñíèêó ëèíåéíóþ àêòèâíóþ öåïü (ñì. ðèñ. 10.12, à) çàìå-

íèòü ýêâèâàëåíòíûì ãåíåðàòîðîì ñ çàäàþùèì íàïðÿæåíèåì U

ýã

âíóòðåííèì ëèíåéíûì ðåçèñòèâíûì ýêâèâàëåíòíûì ñîïðîòèâëåíè-

åì R

(ðèñ. 10.12, á). Òîãäà ñõåìà àíàëèçèðóåìîé öåïè íå áóäåò

îòëè÷àòüñÿ îò ñõåìû ðèñ. 10.7, è çàäà÷à íàõîæäåíèÿ ðàáî÷åé òî÷êè

ñâîäèòñÿ ê ðàññìîòðåííîé âûøå.

Íàïðÿæåíèÿ è òîêè â ýëåìåíòàõ öåïè, âíåøíåé ïî îòíîøåíèþ ê

ÍÝ, ìîæíî íàéòè, âîñïîëüçîâàâøèñü òåîðåìîé çàìåùåíèÿ (ñì. § 1.7).

Äëÿ ýòîãî íåëèíåéíûé ðåçèñòèâíûé ýëåìåíò ñëåäóåò çàìåíèòü èñ-

òî÷íèêîì íàïðÿæåíèÿ (èñòî÷íèêîì òîêà), íàïðÿæåíèå (òîê) êîòî-

ðîãî ðàâíî (ðàâåí) íàéäåííîìó çíà÷åíèþ íàïðÿæåíèÿ (òîêà) â ðà-

áî÷åé òî÷êå. Íàïðÿæåíèÿ è òîêè â ëèíåéíîé ÷àñòè ýëåêòðè÷åñêîé

öåïè íàõîäÿò ëþáûì ìåòîäîì àíàëèçà ðåæèìà ïîñòîÿííîãî òîêà.

Ìåòîä, ñ èñïîëüçîâàíèåì ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà, ÿâëÿåòñÿ

ãðàôîàíàëèòè÷åñêèì, ïîñêîëüêó â íåì àíàëèòè÷åñêèå ìåòîäû îïðå-

äåëåíèÿ ïàðàìåòðîâ ýêâèâàëåíòíîãî ãåíåðàòîðà è ðàñ÷åòà ëèíåéíîé

öåïè ïîñëå çàìåíû ÍÝ èñòî÷íèêîì íàïðÿæåíèÿ èëè òîêà ñî÷åòàþò-

ñÿ ñ ãðàôè÷åñêèì ìåòîäîì íàõîæäåíèÿ ðàáî÷åé òî÷êè.

Ðèñ. 10.11

ýã

ÍÝ

)

ÍÝ

Àêòèâíàÿ

ëèíåéíàÿ

ðåçèñòèâíàÿ

öåïü

Ðèñ. 10.12