Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание

Подождите немного. Документ загружается.

141

Схема, изображенная на рис. 4.33 полностью описывается следующей таблицей со-

единений:

; 1, 2; 100

; 2, 3; 0.0001

; 3, 0; 200

Первый символ указывает тип (R, L, C) и порядковый номер элемента ветви. Вто-

рая и третья цифры в спецификации указывают номера узлов, между которыми включен

элемент. Последняя цифра характеризует значение параметра.

2. Ðàñ÷åò ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè öåïè. Приведем последовательность расчета пе-

редаточной функции цепи с использованием метода узловых напряжений:

- По введенной в ЭВМ схеме определяется структурная матрица

- Формируются матрицы эдс источников напряжения

и проводимостей ветвей

- Формируется матрица узловых проводимостей

- Формируется матрица узловых токов

- Определяется матрица узловых напряжений:

yyy

=×

VYI

- Положив

âõ

= 1 В, определяется матрица комплексной передаточной функции

- Рассчитываются и строятся графики АЧХ

(

)

(

)

fH и ФЧХ

(

)

(

)

j .

Структурная матрица

110

011

éù

êú

ëû

Матрица эдс источников напряжения

âõ

éù

êú

ëû

Матрица проводимостей ветвей.

( )

100

010

001

éù

êú

ëû

Y .

Матрица узловых токов

( )

âõ

y0ââ

100

110

0100

011

001

æö

éù

ç÷

êú

=-=×-

êú

ç÷

êú

ëû

èø

IAYE

;

âõ

éù

êú

ëû

Матрица узловых проводимостей

( )

y0â0

10010

110

01011

011

001

éù

êú

==×-

êú

ëû

YAYA ;

111

RjLjL

jLRjL

éù

êú

ëû

Y .

142

0,5

Ðèñ. 4.34

Обратная матрица

где

– присоединенная матрица,

D – определитель

1121

1222

111

RjLjL

jLRjL

éù

êú

éù

êú

ëû

êú

ëû

где

11122122

,,,

AAAA

– алгебраические дополнения.

11112

RjLjLjLR

æöæö

D=+-=+

ç÷ç÷

www

èøèø

RjL

jLR

(

)

( )

RRjL

RjLRjL

RRjL

RjLRjL

éù

êú

+w+w

êú

+w+w

ëû

Y .

Матрица узловых напряжений

âõ

yyy

âõ

RjL

éù

êú

ëû

VYI

Ïðèíèìàåì

âõ

= 1 Â è íàõîäèì ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ ïî íàïðÿæåíèþ:

âõ

( )

Óçëû

RjL

éù

êú

ëû

На рис. 4.33

âûõ3

, следовательно,

RjL

;

( )

;

( )

arctg

jw=-

143

Ôîðìèðîâàíèå ìàòðèö

Çàäàíèå ñõåìû,

n,1U

âõ

Ðàñ÷åò À×Õ, Ô×Õ

Íà÷àëî

Êîíåö

Ôîðìèðîâàíèå ìàòðèöû

Âûâîä À×Õ è Ô×Õ

Ôîðìèðîâàíèå

Ðèñ. 4.35

На рис. 4.34 приведены графики АЧХ –

(

)

и ФЧХ –

(

)

3. Àëãîðèòì ðàñ÷åòà À×Õ è Ô×Õ. На рис. 4.35 приведен алгоритм расчета АЧХ и

ФЧХ цепи на основе метода узловых напряжений.

Âîïðîñû è çàäàíèÿ äëÿ ñàìîïðîâåðêè

1. ×òî òàêîå À×Õ è Ô×Õ öåïè, åñëè ðàññìàòðèâàåòñÿ åå êîìïëåêñ-

íàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïî íàïðÿæåíèþ?

2. Ïî÷åìó ðåçîíàíñ â ïîñëåäîâàòåëüíîì êîëåáàòåëüíîì êîíòóðå íà-

çûâàåòñÿ ðåçîíàíñîì íàïðÿæåíèé?

3. ×òî òàêîå äîáðîòíîñòü êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà?

4. ×òî òàêîå ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà?

144

5. Ïî÷åìó ðåçîíàíñ â ïàðàëëåëüíîì êîëåáàòåëüíîì êîíòóðå íàçû-

âàåòñÿ ðåçîíàíñîì òîêîâ?

6. Êàêîâû ýêâèâàëåíòíûå ñõåìû ïîñëåäîâàòåëüíîãî è ïàðàëëåëüíî-

ãî êîíòóðîâ íà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå?

7. Ïî÷åìó ïîñëåäîâàòåëüíûé êîíòóð äîëæåí ðàáîòàòü ñ èñòî÷íèêîì

ñèãíàëà, èìåþùèì ìàëîå âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå, à ïàðàë-

ëåëüíûé êîíòóð $ ñ èñòî÷íèêîì, èìåþùèì áîëüøîå âíóòðåííåå

ñîïðîòèâëåíèå?

8. Â ÷åì çàêëþ÷àåòñÿ äîñòîèíñòâî ñâÿçàííûõ êîëåáàòåëüíûõ êîí-

òóðîâ ïî ñðàâíåíèþ ñ îäèíî÷íûì?

9. Êàêîâû îñíîâíûå ñâîéñòâà ðåàêòèâíûõ äâóõïîëþñíèêîâ?

10. Êà÷åñòâåííî ïîñòðîèòü À×Õ öåïåé, ïîëó÷àåìûõ íà ðèñóíêå 4.36.

11. Ïîñëåäîâàòåëüíûé êîëåáàòåëüíûé êîíòóð, èìåþùèé L =

= 100 ìêÃí, C= 2,5 íÔ, R = 6 Îì, ðàáîòàåò ñ èñòî÷íèêîì ñèã-

íàëà, ó êîòîðîãî R

= 2 Îì. Êàêîâà áóäåò ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ

ñèñòåìû äî è ïîñëå ïîäêëþ÷åíèÿ íàãðóçêè ê åìêîñòíîìó ýëå-

ìåíòó ñ ñîïðîòèâëåíèåì R

= 10 êÎì?

Îòâåò: Df

= 12,7 êÃö $ íåíàãðóæåííîãî è

à.í

= 19,1 êÃö $ íàãðóæåííîãî êîíòóðîâ.

ÃËÀÂÀ 5. ËÈÍÅÉÍÛÅ ÝËÅÊÒÐÈ×ÅÑÊÈÅ ÖÅÏÈ Â

ÐÅÆÈÌÅ ÏÅÐÈÎÄÈ×ÅÑÊÈÕ ÍÅÃÀÐÌÎÍÈ×ÅÑÊÈÕ

ÂÎÇÄÅÉÑÒÂÈÉ

5.1. Íåãàðìîíè÷åñêèå ïåðèîäè÷åñêèå ñèãíàëû.

Ðàçëîæåíèå â ðÿä Ôóðüå

Ïðè ïåðåäà÷å èíôîðìàöèè ïî êàíàëàì ñâÿçè â ïðîöåññå ïðå-

îáðàçîâàíèÿ ñèãíàëîâ â ðàçëè÷íûõ óñòðîéñòâàõ, êàê ïðàâèëî, èñ-

ïîëüçóþò íåãàðìîíè÷åñêèå êîëåáàíèÿ, ïîñêîëüêó ÷èñòî ãàðìîíè-

÷åñêèå êîëåáàíèÿ íå ìîãóò ÿâëÿòüñÿ íîñèòåëÿìè èíôîðìàöèè. Äëÿ

ïåðåäà÷è ñîîáùåíèé îñóùåñòâëÿþò ìîäóëÿöèþ ãàðìîíè÷åñêîãî êî-

ëåáàíèÿ ïî àìïëèòóäå $ àìïëèòóäíàÿ ìîäóëÿöèÿ (AM), ÷àñòîòå $

)

Ðèñ. 4.36

145

÷àñòîòíàÿ ìîäóëÿöèÿ (×Ì) èëè ôàçå $ ôàçîâàÿ ìîäóëÿöèÿ (ÔÌ),

ëèáî èñïîëüçóþò èìïóëüñíûå ñèãíàëû, ìîäóëèðóåìûå ïî àìïëè-

òóäå $ àìïëèòóäíî-èìïóëüñíàÿ ìîäóëÿöèÿ (ÀÈÌ), øèðèíå $ øè-

ðîòíî-èìïóëüñíàÿ ìîäóëÿöèÿ (ØÈÌ), âðåìåííîìó ïîëîæåíèþ $

âðåìÿ-èìïóëüñíàÿ ìîäóëÿöèÿ (ÂÈÌ). Ñóùåñòâóþò è äðóãèå, áîëåå

ñëîæíûå ñèãíàëû, ôîðìèðóåìûå ïî ñïåöèàëüíûì çàêîíàì. Îòëè-

÷èòåëüíîé ÷åðòîé óêàçàííûõ ñèãíàëîâ ÿâëÿåòñÿ ñëîæíûé íåãàðìî-

íè÷åñêèé õàðàêòåð. Íåñèíóñîèäàëüíûé âèä èìåþò òîêè è íàïðÿæå-

íèÿ, ôîðìèðóåìûå â ðàçëè÷íûõ èìïóëüñíûõ è öèôðîâûõ óñòðîé-

ñòâàõ (ãë. 19), íåñèíóñîèäàëüíûé õàðàêòåð ïðèîáðåòàþò ãàðìîíè-

÷åñêèå ñèãíàëû, ïðîõîäÿùèå ÷åðåç ðàçëè÷íûå íåëèíåéíûå óñòðîé-

ñòâà (ãë. 11) è ò. ä. Âñå ýòî ïðèâîäèò ê íåîáõîäèìîñòè ðàçðàáîòêè

ñïåöèàëüíûõ ìåòîäîâ àíàëèçà è ñèíòåçà ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, íà-

õîäÿùèõñÿ ïîä âîçäåéñòâèåì ïåðèîäè÷åñêèõ íåñèíóñîèäàëüíûõ è

íåïåðèîäè÷åñêèõ òîêîâ è íàïðÿæåíèé. Â îñíîâå ýòèõ ìåòîäîâ ëå-

æàò ñïåêòðàëüíûå ïðåäñòàâëåíèÿ íåñèíóñîèäàëüíûõ âîçäåéñòâèé,

áàçèðóþùèåñÿ íà ðàçëîæåíèè â ðÿä èëè èíòåãðàë Ôóðüå.

Èç ìàòåìàòè÷åñêîãî àíàëèçà èçâåñòíî, ÷òî ïåðèîäè÷åñêàÿ íå-

ãàðìîíè÷åñêàÿ ôóíêöèÿ f(t) óäîâëåòâîðÿþùàÿ óñëîâèÿì Äèðèõëå

ìîæåò áûòü ðàçëîæåíà â ðÿä Ôóðüå:

()

( )

cossin

;2,

aktbkt

w+w

=+w=p

(5.1)

ãäå a

, b

% êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ, îïðåäåëÿåìûå óðàâíå-

íèÿìè

() ()

cos;sin.

afktdtbfktdt

=w=w

òò

(5.2)

Âåëè÷èíà

()

afdt

ïðåäñòàâëÿåò ñðåäíåå çà ïåðèîä çíà÷å-

íèå ôóíêöèè f(t)

è íàçûâàåòñÿ ïîñòîÿííîé ñîñòàâëÿþùåé.

Â òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ îáû÷íî âìåñòî ôîðìóëû (5.1)

èñïîëüçóþò äðóãóþ, îñíîâàííóþ íà çàìåíå íåçàâèñèìîé ïåðåìåí-

íîé a = w

( )

cossin

akbk

a=+

a+a

(5.3)

ãäå

( ) ( )

cos;sin.

afkdbfkd

=aaa=aaa

òò

(5.4)

Ýòè óñëîâèÿ òðåáóþò, ÷òîáû íà ïåðèîäå Ò ôóíêöèÿ f (t) èìåëà êîíå÷íîå ÷èñëî ðàç-

ðûâîâ ïåðâîãî ðîäà è êîíå÷íîå ÷èñëî ìàêñèìóìîâ è ìèíèìóìîâ, ÷òî äëÿ ðåàëüíûõ

ýëåêòðè÷åñêèõ ñèãíàëîâ îáû÷íî âûïîëíÿåòñÿ.

Ôóíêöèÿ f (t) ìîæåò èìåòü ñìûñë êàê òîêà, òàê è íàïðÿæåíèÿ.

146

Óðàâíåíèå (5.3) åñòü òðèãîíîìåòðè÷åñêàÿ ôîðìà ðÿäà Ôóðüå.

Ïðè àíàëèçå öåïåé ÷àñòî óäîáíåé ïîëüçîâàòüñÿ êîìïëåêñíîé ôîð-

ìîé ðÿäà Ôóðüå, êîòîðàÿ ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà èç (5.3) ñ ïîìîùüþ

ôîðìóë Ýéëåðà:

(

)

(

)

(

)

cos2;sin.

jkjkjkjk

eeee

a-aa-a

a=a=

(5.5)

Ïîäñòàâèâ (5.5) â óðàâíåíèå (5.3), ïîñëå íåñëîæíûõ ïðåîáðà-

çîâàíèé ïîëó÷èì êîìïëåêñíóþ ôîðìó ðÿäà Ôóðüå:

( )

fAe

=-¥

(5.6)

ãäå A

% êîìïëåêñíàÿ àìïëèòóäà k-é ãàðìîíèêè:

kkk

AajbAe

-j

=-=

(5.7)

ãäå

Aab

=+ $ àìïëèòóäà;

(

)

arctg

$ íà÷àëüíàÿ ôàçà

k-é ãàðìîíèêè. Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèÿ a

è b

èç (5.4) â (5.7), ïîëó÷èì:

( )

0;1;2;

Afed

-a

=aa

=±±

(5.8)

Ñîâîêóïíîñòü àìïëèòóä 0,5À

= 0,5À

â ðàçëîæåíèè (5.6), îò-

ëîæåííûõ ïðîòèâ ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîëîæèòåëüíûõ è îòðèöàòåëüíûõ

÷àñòîò

, îáðàçóåò ñèììåòðè÷íûé îòíîñèòåëüíî îñè êîîðäèíàò (âñëåä-

ñòâèå ÷åòíîñòè êîýôôèöèåíòîâ à

) ëèíåé÷àòûé àìïëèòóäíûé ñïåêòð.

Ñîâîêóïíîñòü îðäèíàò j

= $j

èç (5.7), âõîäÿùèõ â ðàçëîæå-

íèå (5.6) è îòëîæåííûõ ïðîòèâ ñîîòâåòñòâóþùèõ ïîëîæèòåëüíûõ è

îòðèöàòåëüíûõ ÷àñòîò, îáðàçóåò ñèììåòðè÷íûé îòíîñèòåëüíî íà÷à-

ëà îñè êîîðäèíàò (âñëåäñòâèå íå÷åòíîñòè êîýôôèöèåíòîâ b

) ëè-

íåé÷àòûé ôàçîâûé ñïåêòð.

Ðàçëîæåíèå (5.3) ìîæíî ïðåäñòàâèòü è â äðóãîé ôîðìå. Åñëè

ó÷åñòü, ÷òî à

= À

cosj

è b

= À

sinj

, òî ïîñëå ïîäñòàíîâêè â

(5.3) ïîëó÷èì:

( )

cos.

a=+

a-j

(5.9)

Åñëè ðàññìàòðèâàòü ïîñòîÿííóþ ñîñòàâëÿþùóþ a

/2 êàê íóëå-

âóþ ãàðìîíèêó ñ íà÷àëüíîé ôàçîé j

= 0, òî ðàçëîæåíèå (5.9)

ïðèìåò âèä

( )

cos.

a-j

(5.10)

Â ÷àñòíîì ñëó÷àå, êîãäà ôóíêöèÿ f(a) ñèììåòðè÷íà îòíîñè-

òåëüíî îñè îðäèíàò (ðèñ. 5.1, à), â ðàçëîæåíèè (5.3) îêàæóòñÿ

òîëüêî ÷åòíûå (êîñèíóñîèäàëüíûå) ãàðìîíèêè:

Ïîíÿòèå îòðèöàòåëüíîé ÷àñòîòû íå èìååò ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà, îäíàêî îíî óäîáíî â

òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ, ïîýòîìó øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ â ñïåöèàëüíîé ëèòåðàòóðå.

147

( )

cos,

fak

a=+a

(5.11)

à ïðè ñèììåòðè÷íîñòè f(a) îòíîñèòåëüíî íà÷àëà êîîðäèíàò

(ðèñ. 5.1, á) íå÷åòíûå ãàðìîíèêè

( )

sin.

fbk

a=a

(5.12)

Ïðè ñäâèãå íà÷àëà îòñ÷åòà ôóíêöèè f(a) åå àìïëèòóäíûé

ñïåêòð íå èçìåíÿåòñÿ, à ìåíÿåòñÿ òîëüêî ôàçîâûé ñïåêòð. Äåéñòâè-

òåëüíî, ñäâèíåì ôóíêöèþ f (a) ïî îñè âðåìåíè âëåâî íà t

è îáî-

çíà÷èì a

= w

(t + t

Òîãäà ðàçëîæåíèå (5.9) ïðèìåò âèä

( )

( ) ( )

coscos

ãäå .

fAA

¥¥

=+=+

a-ja-j

j=j+w

åå

(5.13)

Ïðèìåð. Ðàçëîæèòü â ðÿä Ôóðüå ïðÿìîóãîëüíûå êîëåáàíèÿ (ðèñ. 5.1, á).

Ó÷èòûâàÿ, ÷òî f (a) ñèììåòðè÷íà îòíîñèòåëüíî íà÷àëà êîîðäèíàò â ðàçëîæå-

íèè (5.3) îñòàíóòñÿ òîëüêî ñèíóñîèäàëüíûå ãàðìîíèêè (5.12), ãäå b

îïðåäå-

ëèòñÿ ñîãëàñíî (5.4):

( )

sin,

ãäå1,3,5,

bfkdk

=aa==

Ïîäñòàâèâ b

â (5.12), ïîëó÷èì ðàçëîæåíèå â ðÿä Ôóðüå:

( )

sinsin3sin5

135

aaa

æö

+++

ç÷

èø

(5.14)

Äàëåå ñäâèíåì f (a) íà p/2 âëåâî (ñì. ðèñ. 5.1, à). Òîãäà ñîãëàñíî (5.13)

ïîëó÷èì

( )

(

)

(

)

(

)

sinsin3sin5

222

135

coscos3cos5

135

a+pa+pa+p

éù

a==

+++

êú

ëû

aaa

æö

-+-

ç÷

èø

(5.15)

ò. å. ïîëó÷èëè ðàçëîæåíèå ïî êîñèíóñîèäàëüíûì ñîñòàâëÿþùèì êàê è äîëæíî

áûòü äëÿ ñèììåòðè÷íîãî îòíîñèòåëüíî îñè îðäèíàò ñèãíàëà.

(

)

-3

)

(

)

-2

)

-1

Ðèñ. 5.1

148

Â ðÿäå ñëó÷àåâ, êîãäà ïåðèîäè÷íàÿ ôóíêöèÿ f (a) çàäàíà ãðà-

ôè÷åñêè è èìååò ñëîæíóþ ôîðìó, åå ðàçëîæåíèå â ðÿä Ôóðüå

ìîæíî îñóùåñòâèòü ãðàôî-àíàëèòè÷åñêèì ñïîñîáîì. Åãî ñóòü çà-

êëþ÷àåòñÿ â òîì, ÷òî ïåðèîä ñèãíàëà Ò (ðèñ. 5.2) ðàçáèâàþò íà m

èíòåðâàëîâ, ðàâíûõ Da = 2p/ò, ïðè÷åì òî÷êè ðàçðûâà f(a) íå

äîëæíû ïîïàäàòü íà ñåðåäèíó ó÷àñòêîâ ðàçáèåíèÿ; îïðåäåëÿþò

çíà÷åíèå ñèãíàëà f(a

) â ñåðåäèíå êàæäîãî ó÷àñòêà ðàçáèåíèÿ.

Íàõîäÿò êîýôôèöèåíòû ðàçëîæåíèÿ à

è b

ïóòåì çàìåíû èí-

òåãðàëà â (5.2) êîíå÷íîé ñóììîé

( )

cos,

sin.

afk

bfk

(5.16)

Óðàâíåíèå (5.16) ëåãêî ïðîãðàììèðóåòñÿ è ïðè âû÷èñëåíèè à

è b

, ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ ÝÂÌ.

5.2. Äåéñòâóþùåå, ñðåäíåå çíà÷åíèå è ìîùíîñòü

ïåðèîäè÷åñêîãî íåãàðìîíè÷åñêîãî ñèãíàëà

Äëÿ îïðåäåëåííîñòè ïîëîæèì, ÷òî f(t) èìååò ñìûñë òîêà i (t).

Òîãäà äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå ïåðèîäè÷åñêîãî íåãàðìîíè÷åñêîãî òî-

êà îïðåäåëÿåòñÿ ñîãëàñíî (3.5), ãäå i (t) îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì

(5.10):

()

( ) ( )

coscos.

mkmk

iIII

kkt

¥¥

==+

a-jw-j

åå

(5.17)

Ïîäñòàâèâ ýòî çíà÷åíèå òîêà â (3.5), ïîñëå èíòåãðèðîâàíèÿ ïî-

ëó÷èì

222

IIII

¥¥

=+=+

åå

(5.18)

ò. å. äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå ïåðèîäè÷åñêîãî íåãàðìîíè÷åñêîãî òîêà

I ïîëíîñòüþ îïðåäåëÿåòñÿ äåéñòâóþùèìè çíà÷åíèÿìè åãî ãàðìîíèê

è íå çàâèñèò îò èõ íà÷àëüíûõ ôàç j

(

)

(

)

Ðèñ. 5.2

149

Àíàëîãè÷íûì îáðàçîì íàõîäèì äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå ïåðèî-

äè÷åñêîãî íåñèíóñîèäàëüíîãî íàïðÿæåíèÿ:

222

UUUU

¥¥

=+=+

åå

(5.19)

Ñðåäíåå çíà÷åíèå òîêà îïðåäåëÿåòñÿ ñîãëàñíî îáùåìó âûðà-

æåíèþ (3.9). Ïðè÷åì îáû÷íî áåðóò ñðåäíåå çíà÷åíèå i(t) ïî àá-

ñîëþòíîé âåëè÷èíå

( )

()

ñð

Idt

(5.20)

Àíàëîãè÷íî îïðåäåëÿåòñÿ U

ñð(2)

Ñ òî÷êè çðåíèÿ òåîðèè öåïåé, áîëüøîé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò

ñðåäíÿÿ àêòèâíàÿ ìîùíîñòü íåãàðìîíè÷åñêîãî ñèãíàëà è ðàñïðå-

äåëåíèå åå ìåæäó îòäåëüíûìè ãàðìîíèêàìè.

Ñðåäíÿÿ àêòèâíàÿ ìîùíîñòü ïåðèîäè÷åñêîãî íåñèíóñîèäàëüíîãî

ñèãíàëà

()()

Puidt

(5.21)

ãäå

()

( )

()

( )

cos,

w-j

w-j+y

(5.22)

% ôàçîâûé ñäâèã ìåæäó òîêîì è íàïðÿæåíèåì k-é ãàðìîíèêè.

Ïîäñòàâëÿÿ çíà÷åíèÿ i(t) è u(t) èç (5.22) â óðàâíåíèå (5.21), ïî-

ñëå èíòåãðèðîâàíèÿ ïîëó÷àåì:

cos,

kkkk

PUIP

¥¥

=y=

åå

(5.23)

ò, å. ñðåäíÿÿ çà ïåðèîä àêòèâíàÿ ìîùíîñòü ïåðèîäè÷åñêîãî íåãàð-

ìîíè÷åñêîãî ñèãíàëà ðàâíà ñóììå ìîùíîñòåé îòäåëüíûõ ãàðìîíèê.

Ôîðìóëà (5.23) ÿâëÿåòñÿ îäíîé èç ôîðì øèðîêî èçâåñòíîãî ðàâåí-

ñòâà Ïàðñåâàëÿ.

Àíàëîãè÷íî íàõîäèì ðåàêòèâíóþ ìîùíîñòü

sin

kkkk

QUIQ

¥¥

=y=

åå

(5.24)

è ïîëíóþ ìîùíîñòü

SUIUI

¥¥

åå

(5.25)

150

Ñëåäóåò ïîä÷åðêíóòü, ÷òî â îòëè÷èå îò ãàðìîíè÷åñêèõ ñèãíàëîâ

(ñì. (3.121)) äëÿ íåãàðìîíè÷åñêèõ ñèãíàëîâ

SPQ

¹+ (5.26)

Âåëè÷èíà P

ècê

(

)

íîñèò íàçâàíèå ìîùíîñòè

èñêàæåíèé è õàðàêòåðèçóåò ñòåïåíü ðàçëè÷èÿ â ôîðìàõ òîêà i(t) è

íàïðÿæåíèÿ u(t).

Êðîìå ìîùíîñòè èñêàæåíèé ïåðèîäè÷åñêèå íåãàðìîíè÷åñêèå

ñèãíàëû õàðàêòåðèçóþòñÿ åùå ðÿäîì êîýôôèöèåíòîâ: ìîùíîñòè,

= P/S; ôîðìû K

= U/U

ñð (2)

; àìïëèòóäû K

= U

/U; èñêà-

æåíèé k

= U

/U; ãàðìîíèê k

è äð. Äëÿ ñèíóñîè-

äàëüíîãî ñèãíàëà k

= p/2

» 1,11; k

» 1,41; k

= 1; k

= 0.

5.3. Ñïåêòðû ïåðèîäè÷åñêèõ íåãàðìîíè÷åñêèõ ñèãíàëîâ

Ðàññìîòðèì ïîñëåäîâàòåëüíîñòü ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ,

èçîáðàæåííóþ íà ðèñ. 5.3, à. Ñèãíàëû ïîäîáíîé ôîðìû íàõîäÿò

î÷åíü øèðîêîå ïðèìåíåíèå â ðàäèîòåõíèêå è ýëåêòðîñâÿçè: òåëå-

ãðàôèÿ, öèôðîâûå ñèñòåìû ïåðåäà÷è, ñèñòåìû ìíîãîêàíàëüíîé ñâÿ-

çè ñ âðåìåííûì ðàçäåëåíèåì êàíàëîâ, ðàçëè÷íûå èìïóëüñíûå è

öèôðîâûå óñòðîéñòâà è äð. (ñì. ãë. 19). Èìïóëüñíàÿ ïîñëåäîâà-

òåëüíîñòü õàðàêòåðèçóåòñÿ ñëåäóþùèìè îñíîâíûìè ïàðàìåòðàìè:

àìïëèòóäîé èìïóëüñà A

, åãî äëèòåëüíîñòüþ t

è ïåðèîäîì ñëå-

äîâàíèÿ Ò. Îòíîøåíèå ïåðèîäà Ò ê äëèòåëüíîñòè t

íàçûâàåòñÿ

ñêâàæíîñòüþ èìïóëüñîâ è îáîçíà÷àåòñÿ ÷åðåç q = T/t

. Îáû÷íî

çíà÷åíèÿ ñêâàæíîñòè èìïóëüñîâ ëåæàò â ïðåäåëàõ îò íåñêîëüêèõ

åäèíèö (â èçìåðèòåëüíîé òåõíèêå, óñòðîéñòâàõ äèñêðåòíîé ïåðå-

äà÷è è îáðàáîòêè èíôîðìàöèè), äî íåñêîëüêèõ ñîòåí èëè òûñÿ÷ (â

ðàäèîëîêàöèè).

Äëÿ íàõîæäåíèÿ ñïåêòðà ïîñëåäîâàòåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ

èìïóëüñîâ âîñïîëüçóåìñÿ ðÿäîì Ôóðüå â êîìïëåêñíîé ôîðìå (5.6).

Âåëè÷èíà A

ìîæåò èìåòü ñìûñë êàê íàïðÿæåíèÿ, òàê è òîêà.

(

)

(

)

/2-

Ðèñ. 5.3