Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание
Подождите немного. Документ загружается.
131
2. Âòîðîé ÷àñòíûé ðåçîíàíñ, îáåñïå÷èâàþùèé ìàêñèìóì òîêà
I
2max
= (U
1
X
ñâ
/Z
11
)/(R
22
+ R
2âí
) è êîòîðûé äîñòèãàåòñÿ íàñòðîé-
êîé äî îáåñïå÷åíèÿ óñëîâèÿ X
22
= %Õ
2âí
(ñì. ðèñ. 4.22, â).
3. Ñëîæíûé ðåçîíàíñ % îñóùåñòâëÿåòñÿ ïóòåì íàñòðîéêè êàæ-
äîãî êîíòóðà íà ÷àñòíûé ðåçîíàíñ è ïîäáîðîì îïòèìàëüíîãî ñîïðî-
òèâëåíèÿ ñâÿçè
=
ñâ 1122
XZZ
. (4.100)
Ïðè ýòîì I
2
âî âòîðîì êîíòóðå äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷å-
íèÿ (ìàêñèìóì ìàêñèìîðóì):
=
1
2
1122
2
maxmax
U
I
RR
. (4.101)
Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî íàñòðîéêà I êîíòóðà â ïåðâûé ÷àñòíûé
ðåçîíàíñ è ïîäáîð ñâÿçè (4.100) ýêâèâàëåíòåí óñëîâèþ Z =
*
âí
1
Z
;
àíàëîãè÷íî âòîðîé ÷àñòíûé ðåçîíàíñ ñîâìåñòíî ñ óñëîâèåì (4.100)
ýêâèâàëåíòåí óñëîâèþ Z
22
=
*
2
âí
Z .
4. Ïîëíûé ðåçîíàíñ % äîñòèãàåòñÿ íàñòðîéêîé êàæäîãî êîíòó-
ðà â èíäèâèäóàëüíûé ðåçîíàíñ (Õ
11
= 0; Õ
22
= 0) è ïîäáîðîì îï-
òèìàëüíîé ñâÿçè:
=
ñâ 1122
XRR
. (4.102)
Ïðè ýòîì òîê I
2
îïðåäåëÿåòñÿ òàêæå ôîðìóëîé (4.101).
Óðàâíåíèå ñîïðîòèâëåíèÿ ñâÿçè (4.100) ìîæåò áûòü ïîëó÷åíî
èç óðàâíåíèÿ dI
2
/dX
ñâ
= 0 ïðè óñëîâèÿõ Z
11
=
*
âí
1
Z
; Z
22
=
*
2
âí
Z ,
ãäå I
2
îïðåäåëÿåòñÿ èç (4.99). Àíàëîãè÷íî óðàâíåíèå (4.102) ïîëó-
÷àåì èç ðåøåíèÿ óðàâíåíèÿ dI
2
/dX
ñâ
= 0 ïðè Õ
11
= 0 è Õ
22
= 0.
Ñðàâíåíèå ñëîæíîãî è ïîëíîãî ðåçîíàíñîâ ïîêàçûâàåò, ÷òî â
ïîñëåäíåì ñëó÷àå I
2màõmàõ
äîñòèãàåòñÿ ïðè ìåíüøåì ñîïðîòèâëåíèè
ñâÿçè.
Ñâÿçàííûå êîíòóðû îáû÷íî èñïîëüçóþòñÿ â ðåæèìå ïåðåäà÷è
ìàêñèìàëüíîé ìîùíîñòè âî âòîðè÷íûé êîíòóð: P
2
=I
2
2
R
22
, ïîýòîìó
ñðåäè ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê íàèáîëüøèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿåò
çàâèñèìîñòü I
2
(w).
Âûðàçèì ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðîâ Z
11
è Z
22
(ñì. ðèñ. 4.20, à)
÷åðåç îáîáùåííóþ ðàññòðîéêó x:
(
)
( )
=+=+x
ü
ï
=+=+x
ý
ï
=
þ
1111111
11
2221222
22
ñâ
ñâ
1,
1,
.
ZRjXRj
ZRjXRj
ZjX
(4.103)
Ïîäñòàâèâ Z
11
, Z
22
è Z
ñâ
â (4.99), ïîëó÷èì äëÿ òîêà I
2
:
( ) ( )
=
éù
-xx++x+x
ëû
ñâ
1
2
2
112212 ñâ 112212
1
UjX
I
RRXRRj
. (4.104)
132
Íà ÷àñòîòàõ, áëèçêèõ ê ðåçîíàíñó, ìîæíî ñ÷èòàòü, ÷òî
(
)
»
22
ñâ 112212
XRRkQQ
, (4.105)
ãäå Q
1
= r
1
/R
11
; Q
2
= r
2
/R
22
% äîáðîòíîñòü êîíòóðîâ; k % êî-
ýôôèöèåíò ñâÿçè ìåæäó êîíòóðàìè.
Òîãäà ñ ó÷åòîì (4.105) è (4.101) íîðìèðîâàííàÿ îòíîñèòåëüíî
I
2 òàõòàõ
À×Õ òîêà I
2
áóäåò ðàâíà:
( )
( )
=
+
x+x
+-xx
12
2
2
2
2
2
12
1212
2
1
maxmax
kQQ
I
I
kQQ
. (4.106)
Âåëè÷èíà A =
12
kQQ
íîñèò íàçâàíèå ôàêòîðà ñâÿçè.
Äëÿ èäåíòè÷íûõ êîíòóðîâ Q
1
= Q
2
= Q, x
1
= x
2
= x, è óðàâíå-
íèå À×Õ (4.106) ïðèíèìàåò âèä
( ) ( )
=
+x+x
++
2
2
24
22
2
2
2
11
maxmax
I
A
I
AA
. (4.107)
Àíàëèç ôîðìóëû (4.107) ïîêàçûâàåò, ÷òî â çàâèñèìîñòè îò ñî-
îòíîøåíèÿ ìåæäó êîýôôèöèåíòîì ñâÿçè k è çàòóõàíèåì êîíòóðà
d = 1/Q ìîãóò èìåòü ìåñòî òðè îñíîâíûõ ñëó÷àÿ:
1) k < d $ ñëàáàÿ ñâÿçü (À < 1);
2) k > d % ñèëüíàÿ ñâÿçü (À > 1);
3) k = d % êðèòè÷åñêàÿ ñâÿçü (À = 1).
 çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðà ñâÿçè ñóùåñòâåííî èçìåíÿåòñÿ âèä
À×Õ. Òàê, ïðè ñëàáîé ñâÿçè À×Õ èìååò âèä ðåçîíàíñíîé êðèâîé
(ðèñ. 4.23), àíàëîãè÷íîé îäèíî÷íîìó êîëåáàòåëüíîìó êîíòóðó ñ
ìàêñèìóìîì ïðè x = 0, ïðè ýòîì I
1max
çàâèñèò îò âåëè÷èíû k: ñ
óâåëè÷åíèåì k (èëè ôàêòîðà ñâÿçè À) I
2max
ðàñòåò, äîñòèãàÿ
I
2 òàõòàõ
ïðè k = d (À = 1) (êðèòè÷åñêèé ñëó÷àé).
Ñ óâåëè÷åíèåì k > d (À > 1) õàðàêòåð çàâèñèìîñòè òîêà I
2
îò
÷àñòîòû ñóùåñòâåííî èçìåíÿåòñÿ: À×Õ ïðèîáðåòàåò äâóãîðáûé õà-
ðàêòåð (ðèñ. 4.24). Íà ÷àñòîòå x = 0 îáðàçóåòñÿ ìèíèìóì òîêà, à íà
÷àñòîòàõ
x=-
m
2
I,II
1
A (4.108)
x
0
1
I
2
/
I
2
ð
å
ç
I
2
/
I
2
m
ax
A
1
<
A
2
<
=
1
A
3
A
1
A
2
A
3
x
0
1
I
2
/
I
2
max
A
5
<
A
4
<
=
1
A
3
A
5
A
4
>
1
A
3
=
1
x
II
x
I
Ðèñ. 4.23 Ðèñ. 4.24
133
ìàêñèìóì I
2 max max
.
Ñ ó÷åòîì (4.47) èç (4.108) ìîæíî íàéòè óðàâíåíèå ÷àñòîò w
1
è
w
II
, íà êîòîðûõ äîñòèãàåòñÿ ìàêñèìóì òîêà:
w=w+-w=w--
2222
I0II0
1;1
kdkd
, (4.109)
ò. å. ñ óâåëè÷åíèåì ñâÿçè ÷àñòîòà w
I
$ óìåíüøàåòñÿ, à w
II
óâåëè-
÷èâàåòñÿ (ìàêñèìóìû I
2 max max
ðàçäâèãàþòñÿ). Ïðè ñèëüíîé ñâÿçè
(k
?
d (A
?
1))
w»w+w»w-
I0II0
1;1
kk
. (4.110)
Ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ ñâÿçàííûõ êîíòóðîâ îïðåäåëÿåòñÿ èç óñ-
ëîâèÿ I
2
/I
2 maxmax
= 1/
2
, îòêóäà ñ ó÷åòîì (4.107) ïîëó÷àåì
óðàâíåíèå îáîáùåííîé ðàññòðîéêè, ñîîòâåòñòâóþùåé ïîëîñå ïðî-
ïóñêàíèÿ:
2
12
s
AA
x=-±
m
. (4.111)
Èç ýòîãî âûðàæåíèÿ âèäíî, ÷òî ïðè A > 1 ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ
ðàñïàäàåòñÿ íà äâå (ðèñ. 4.25) ñ ãðàíè÷íûìè ÷àñòîòàìè w
s1
, w
s2
,
w
s3
, w
s4
. ×òîáû ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ íå ðàñïàäàëàñü íà äâå, íåîá-
õîäèìî âûïîëíèòü óñëîâèå
( )
2
2ðåç2
212
1
maxmax
IIA
A
==
+
, (4.112)
ãäå I
2ðåç
$
çíà÷åíèå òîêà I
2
íà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå (x = 0). Îòñþ-
äà ñëåäóåò íåîáõîäèìîå çíà÷åíèå ôàêòîðà ñâÿçè À = 2,41. Ïðè
ýòîì ìàêñèìàëüíàÿ îòíîñèòåëüíàÿ ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ ñâÿçàííûõ
êîíòóðîâ df
0max
= 3,1d, ò. å. â 3 ðàçà áîëüøå, ÷åì îäèíî÷íîãî êîí-
òóðà ïðè òîé æå äîáðîòíîñòè öåïè (ñðàâíèòå ñ (4.50)).
Ïðè êðèòè÷åñêîé ñâÿçè k = d, df
0
= 1,41d, ò. å. îòíîñèòåëüíàÿ
ïîëîñà øèðå, ÷åì äëÿ îäèíî÷íîãî êîíòóðà.
Äëÿ ñëó÷àÿ ñëàáîé ñâÿçè íåîáõîäèìî íîðìèðîâàòü âåëè÷èíó I
2
îòíîñèòåëüíî I
2ðåç
:
( ) ( )
2
2
2
24
22
2ðåç
11
2
2
11
IA
I
AA
+
==
+x+x
+-
. (4.113)
1
I
2
/
I
2
ma
x
w
0
w
s
3
w
s
4
w
s
2
w
s
1
w
0,707
C
L
L
C
à
)
á
)
Ðèñ. 4.25 Ðèñ. 4.26
134
Äàëåå íàõîäèì îáîáùåííóþ ðàññòðîéêó, ñîîòâåòñòâóþùóþ ïî-
ëîñå ïðîïóñêàíèÿ
( )
2
4
12
1
s
A
A
x=±-+
+
è îòíîñèòåëüíóþ ïî-
ëîñó ïðîïóñêàíèÿ ñâÿçàííûõ êîíòóðîâ:
( )
2
4
0
12
1
s
fddA
A
d=x=-+
+
. (4.114)
Åñëè ñâÿçü î÷åíü ñëàáàÿ (À®0), òî èç (4.114) íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî
df
0
» 0,64d, ò. å. ñóùåñòâåííî íèæå ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ îäè-
íî÷íîãî êîíòóðà. Ïîýòîìó íà ïðàêòèêå ñâÿçàííûå êîíòóðû ïðè
ñëàáîé ñâÿçè îáû÷íî íå èñïîëüçóþòñÿ. Ôàçî÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñ-
òèêà ñâÿçàííûõ êîíòóðîâ ìîæåò áûòü ïîëó÷åíà îáû÷íûì ñïîñîáîì
èç óðàâíåíèÿ (4.104).
4.5. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ðåàêòèâíûõ äâóõïîëþñíèêîâ
Îáùèå ñâîéñòâà ðåàêòèâíûõ äâóõïîëþñíèêîâ. Íàðÿäó ñ êîìï-
ëåêñíûìè ïåðåäàòî÷íûìè ôóíêöèÿìè öåïåé, À×Õ è Ô×Õ â çàäà-
÷àõ àíàëèçà è ñèíòåçà âàæíî çíàòü ÷àñòîòíûå çàâèñèìîñòè âõîäíûõ
ôóíêöèé öåïè: âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ Z(jw) è âõîäíîé ïðî-
âîäèìîñòè Y(jw). Ïðè ýòîì ýëåêòðè÷åñêàÿ öåïü ðàññìàòðèâàåòñÿ â
âèäå äâóõïîëþñíèêà ñ äâóìÿ ïàðàìè çàæèìîâ, ÷åðåç êîòîðûå îíè
îáìåíèâàþòñÿ ýíåðãèåé ñ âíåøíèìè öåïÿìè (ñì. ðèñ. 4.4). Ñóùåñò-
âóþò ðàçëè÷íûå òèïû äâóõïîëþñíèêîâ: àêòèâíûå è ïàññèâíûå, ëè-
íåéíûå è íåëèíåéíûå, ðåàêòèâíûå (L, Ñ) è äâóõïîëþñíèêè îáùåãî
âèäà (R, L, C). Èç âñåãî ìíîãîîáðàçèÿ äâóõïîëþñíèêîâ íàèáîëü-
øèé èíòåðåñ ïðåäñòàâëÿþò ïàññèâíûå ðåàêòèâíûå äâóõïîëþñíè-
êè, ñîñòîÿùèå òîëüêî èç èíäóêòèâíîñòåé è åìêîñòåé. Âàæíîñòü
ýòèõ äâóõïîëþñíèêîâ îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî îíè øèðîêî ïðè-
ìåíÿþòñÿ â ðàçëè÷íûõ ðàäèîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâàõ (LC-ôèëüò-
ðû, êîððåêòîðû, àâòîãåíåðàòîðû è äð.). Êðîìå òîãî ñâîéñòâà ðå-
àêòèâíûõ äâóõïîëþñíèêîâ ëåæàò â îñíîâå ñèíòåçà ëèíåéíûõ ýëåê-
òðè÷åñêèõ öåïåé (ñì. ãë. 16, 17).
Ïðîñòåéøèì ðåàêòèâíûì äâóõïîëþñíèêîì ÿâëÿåòñÿ ýëåìåíò
èíäóêòèâíîñòè è åìêîñòè (îäíîýëåìåíòíûé äâóõïîëþñíèê). Ê
äâóõýëåìåíòíîìó äâóõïîëþñíèêó îòíîñÿòñÿ ïîñëåäîâàòåëüíûé
(4.26, à) è ïàðàëëåëüíûé êîíòóðû áåç ïîòåðü (ðèñ. 4.26, á).
Ôóíêöèè âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ è ïðîâîäèìîñòè ýòèõ äâóõïî-
ëþñíèêîâ ðàâíû:
( )
(
)
( )
( )
2
2
1
2
2
1
1
,
1
,
aa
a
á
L
ZjXjL
j
jCj
C
YjBjC
j
jLj
ü
w-w
ï
==w+=
w
ï
ww
ý
w-w
ï
==w+=
w
ï
ww
þ
(4.115)
ãäå
1
1
LC
w= .
135
Íà ðèñ. 4.27 èçîáðàæåíà çàâèñèìîñòü ôóíêöèé âõîäíûõ ñîïðîòèâ-
ëåíèé äâóõïîëþñíèêà (4.115) îò ÷àñòîòû:
(
)
(
)
(
)
è1
aa
ááá
ZjXZYjX
jjj
===
www
.
Äâóõïîëþñíèêè íàçûâàþòñÿ ýêâèâàëåíòíûìè, åñëè îíè îáëà-
äàþò îäèíàêîâûìè âõîäíûìè ôóíêöèÿìè.
Äâóõïîëþñíèêè íàçûâàþò îáðàòíûìè
*
, åñëè îíè óäîâëåòâî-
ðÿþò óñëîâèþ:
(
)
(
)
2
a
á
ZZR
jj
=
ww
, (4.116)
ãäå R % íåêîòîðîå ïîñòîÿííîå ñîïðîòèâëåíèå.
Ðàññìàòðèâàåìûå äâóõïîëþñíèêè Z
a
(jw) è Z
á
(jw) ÿâëÿþòñÿ ïî-
òåíöèàëüíî îáðàòíûìè, òàê êàê óñëîâèå (4.116) äëÿ íèõ âûïîë-
íÿåòñÿ ïðè
(
)
(
)
2
a
á
ZZLC
jj
==r
ww
. (4.117)
Èç òðåõ ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ ìîæíî ñîñòàâèòü óæå ÷åòûðå
ñõåìû äâóõïîëþñíèêîâ. Íà ðèñ. 4.28 ïðèâåäåíû äâå âîçìîæíûå
ñõåìû. Èõ ôóíêöèè âõîäíûõ ñîïðîòèâëåíèé áóäóò:
( )
2
2
2
2
2
2
1
a
ZjL
j
w-w
=w
w
w-w
, (4.118)
ãäå
(
)
1112112
12
1;1;LCLCLLL
LL
w=w==
+
;
( )
2
2
1
2
2
2
1
á
Z
j
jC
w-w
=
w
w
w-w
, (4.119)
ãäå
(
)
(
)
1222212
1212
1;1;LLCCCC
CCCC
w=w==
++
.
*
Ïðàâèëî ïîëó÷åíèÿ îáðàòíûõ äâóõïîëþñíèêîâ áàçèðóåòñÿ íà ïðèíöèïå äóàëüíîñòè:
ïîñëåäîâàòåëüíûå ñîåäèíåíèÿ â èñõîäíîì äâóõïîëþñíèêå çàìåíÿþòñÿ ïàðàëëåëüíû-
ìè ñîåäèíåíèÿìè äóàëüíûõ ýëåìåíòîâ.
w
w
1
0
w
1
w
jX
a
w
w
1
0
w
1
w
j
X
á
0
0
Ðèñ. 4.27
136
Íà ðèñ. 4.29 èçîáðàæåíû ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè (4.118) è
(4.119).
Àíàëèçèðóÿ ïðèâåäåííûå ñõåìû è ãðàôèêè, ìîæíî ñôîðìóëè-
ðîâàòü îñíîâíûå ñâîéñòâà ðåàêòèâíûõ äâóõïîëþñíèêîâ:
1. Âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå ðàñòåò ñ ðîñòîì ÷àñòîòû (dZ(jw)/
dw > 0).
2. Êîëè÷åñòâî ðåçîíàíñíûõ ÷àñòîò íà åäèíèöó ìåíüøå ÷èñëà
ýëåìåíòîâ.
3. Ðåçîíàíñû òîêîâ (ïîëþñà Z(jw)) è íàïðÿæåíèé (íóëè Z(jw))
÷åðåäóþòñÿ, ïðè÷åì, åñëè âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå äâóõïîëþñíèêà
íà íóëåâîé ÷àñòîòå ðàâíà íóëþ, òî ïåðâûì íàñòóïàåò ðåçîíàíñ òî-
êîâ.
4.  ÷èñëèòåëå ôóíêöèè âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ ñòîèò ìíîæè-
òåëü ñ ÷àñòîòàìè ðåçîíàíñà íàïðÿæåíèÿ, à â çíàìåíàòåëå $ ðåçî-
íàíñ òîêîâ.
5. Ìíîæèòåëü jw â óðàâíåíèè Z(jw) ñòîèò ëèáî â ÷èñëèòåëå, åñ-
ëè ïåðâûì íàñòóïàåò ðåçîíàíñ òîêîâ, ëèáî â çíàìåíàòåëå, åñëè
ïåðâûé ðåçîíàíñ íàïðÿæåíèé.
 çàâèñèìîñòè îò õàðàêòåðà çàâèñèìîé ôóíêöèè âõîäíîãî ñî-
ïðîòèâëåíèÿ íà ÷àñòîòå w = 0 è ÷àñòîòå w = ¥ ðàçëè÷àþò ÷åòûðå
êëàññà ðåàêòèâíûõ äâóõïîëþñíèêîâ: (0; ¥), (0; 0), (¥; 0), (¥; ¥).
 òàáë. 4.1 ïðèâåäåíû ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè äâóõïîëþñíèêîâ
ðàçëè÷íûõ êëàññîâ è èõ ôóíêöèè âõîäíûõ ñîïðîòèâëåíèé. Âíèçó
÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê ïîêàçàíà ïîëþñíî-íóëåâàÿ äèàãðàììà,
ïîêàçûâàþùàÿ ðàñïîëîæåíèå ïîëþñîâ % X è íóëåé $ 0 ïî îñè
÷àñòîò.
Êàíîíè÷åñêèå ñõåìû ðåàêòèâíûõ äâóõïîëþñíèêîâ. Íàèáîëåå
ðàñïðîñòðàíåííûìè â òåîðèè öåïåé ÿâëÿþòñÿ êàíîíè÷åñêèå ñõåìû,
ïîñòðîåííûå ïî ïðàâèëó (êàíîíó) Ôîñòåðà è Êàóýðà.
a
)
L
1
L
2
C
1
á
)
L
2
C
2
C
1
Ðèñ. 4.28
w
w
1
0
w
1
w
jX
à
w
2
w
2
0
w
w
1
0
w
1
w
j
X
á
w
2
w
2
0
Ðèñ. 4.29
137
 ñõåìàõ Ôîñòåðà äâóõïîëþñíèê ïðåäñòàâëÿåòñÿ ëèáî â âèäå
ïîñëåäîâàòåëüíîãî ñîåäèíåíèÿ ïàðàëëåëüíûõ êîëåáàòåëüíûõ êîí-
òóðîâ (ïåðâàÿ ñõåìà Ôîñòåðà) (ðèñ. 4.30, à), ëèáî â âèäå ïàðàë-
ëåëüíî ñîåäèíåííûõ ïîñëåäîâàòåëüíûõ êîíòóðîâ (âòîðàÿ ñõåìà
Ôîñòåðà) (ðèñ. 4.30, á).
Êîýôôèöèåíò Í â ôîðìóëàõ (ñì. òàáë. 4.1) îïðåäåëÿåòñÿ êàê
(
)
lim
j
HZ
w®¥
=
w
. Íàïðèìåð, äëÿ ïåðâîé ñõåìû Ôîñòåðà êëàññà (¥, ¥)
H = L
a
, äëÿ âòîðîé ñõåìû Ôîñòåðà êëàññà (0, 0) Í = 1/Ñ
á
è ò. ä.
 ñõåìàõ Êàóýðà äâóõïîëþñíèêè ïðåäñòàâëåíû â âèäå öåïî-
÷å÷íûõ (ëåñòíè÷íûõ) ñõåì, â ïðîäîëüíûõ âåòâÿõ êîòîðûõ íàõî-
äÿòñÿ èíäóêòèâíîñòè, à â ïîïåðå÷íûõ åìêîñòè (ïåðâàÿ ñõåìà
Êàóýðà, ðèñ. 4.31, à), ëèáî íàîáîðîò % â ïðîäîëüíûõ åìêîñòè, à
â ïîïåðå÷íûõ % èíäóêòèâíîñòè (âòîðàÿ ñõåìà Êàóýðà,
ðèñ. 4.31, á).
 çàâèñèìîñòè îò êëàññà êàíîíè÷åñêèå ñõåìû Ôîñòåðà è Êàóýðà
èìåþò ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè âõîäíûõ ôóíêöèé, èçîáðàæåííûå
â òàáë. 4.1.
Ïîëîæèòåëüíîé îñîáåííîñòüþ êàíîíè÷åñêèõ ñõåì Ôîñòåðà è
Êàóýðà ÿâëÿåòñÿ òî, ÷òî èç âñåõ ýêâèâàëåíòíûõ äâóõïîëþñíèêîâ
ñ çàäàííîé ÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêîé, îíè èìåþò ìèíèìàëüíîå
÷èñëî ýëåìåíòîâ. Ïðè ðåøåíèè çàäà÷ ñèíòåçà îáû÷íî âõîäíûå
ôóíêöèè â ñõåìàõ Ôîñòåðà ïðåäñòàâëÿþòñÿ â âèäå ðàçëîæåíèÿ
íà ïðîñòûå äðîáè, à â ñõåìàõ Êàóýðà % íà öåïíûå äðîáè (ñì.
ãë. 16).
4.6. Ìàøèííûå ìåòîäû àíàëèçà ÷àñòîòíûõ
õàðàêòåðèñòèê ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ïðè ðàñ÷åòå ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê öåïè ìàøèííûìè ìåòî-
äàìè ïðåäñòàâëÿþò ÊÏÔ â âèäå îòíîøåíèé äâóõ ïîëèíîìîâ:
a
)
L
1
C
1
L
2
C
2
L
4
C
4
L
n
-1
C
n
-1
C
á
L
á
á
)
L
3
C
3
C
à
L
à
L
n
-2
C
n
-2
Ðèñ. 4.30
a
)
L
1
L
2
C
1
L
n
C
n
-1
á
)
L
4
C
3
L
n
-1
L
3
C
2
C
4
C
n
Ðèñ. 4.31
138
( )
( ) ( ) ( )
( ) ( ) ( )
( ) ( )
( ) ( )
1
110
1
110
12
12
,
nn
nn
mm
mm
aaaa
jjj
H
j
bbbb
jjj
PjP
QjQ
-
-
-
-
++++
www
==
w
++++
www
w+w
=
w+w
K
K
(4.120)
Òàáëèöà 4.1
Êëàññ
×àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà Ôóíêöèÿ âõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
(0, ¥)
w
3
w
j
X
w
n
-3
w
1
w
2
w
4
w
n
-2
w
n
-1
...
(
)
(
)
( )( )
( )
( )
2222
24
2222
13
22
1
22
2
n
n
ZjH
-
-
w-ww-w
=w-®
w-ww-w
w-w
-®
w-w
L
L
L
L
n $ íå÷åòíîå
(0, 0)
w
3
w
j
X
w
1
w
2
w
4
w
n
-2
w
n
-1
...
w
5
(
)
(
)
( )( )
( )
( )
2222
24
2222
13
2
2
2
2
2
1
n
n
ZjH
-
-
w-ww-w
=w-®
w-ww-w
w-w
-®
w-w
L
L
L
L
n $ ÷åòíîå
(¥, 0)
w
3
w
j
X
w
1
w
2
w
4
w
n
-2
w
n
-1
...
(
)
(
)
( )( )
( )
( )
2222
13
2222
24
22
2
22
1
n
n
H
Z
j
-
-
w-ww-w
=-®
w
w-ww-w
w-w
-®
w-w
L
L
L
L
n $ íå÷åòíîå
(¥, ¥)
w
3
w
j
X
w
1
w
2
w
4
w
n
-2
w
n
-1
...
(
)
(
)
( )( )
( )
( )
2222
13
2222
24
2
2
1
2
2
2
n
n
H
Z
j
-
-
w-ww-w
=-®
w
w-ww-w
w-w
-®
w-w
L
L
L
L
n $ ÷åòíîå
139
ãäå
(
)
( )
( )
( )
24
1024
35
2135
24
1024
35
2135
,
,
,
.
Paaa
Paaa
Qbbb
Qbbb
w=-w+w-
ü
ï
w=-w+w-
ï
ý
w=-w+w-
ï
w=-w+w-
ï
þ
K
K
K
K
(4.121)
Èç óðàâíåíèÿ (4.120) íàõîäèì À×Õ öåïè:
( )
( )
(
)
(
)
( ) ( )
22
12
22
12
PP
HH
j
QQ
w+w
w==
w
w+w
(4.122)
è Ô×Õ öåïè
(
)
(
)
(
)
(
)
(
)
2121
arctgarctgPPQQjw=-
wwww
éùéù
ëûëû
(4.123)
Äëÿ ïîñòðîåíèÿ À×Õ è Ô×Õ çàäàþòñÿ ðàâíîìåðíîé ëèáî ëî-
ãàðèôìè÷åñêîé øêàëîé ÷àñòîò îò f
min
äî f
max
. Î÷åðåäíîå çíà÷åíèå
÷àñòîòû îïðåäåëÿåòñÿ èç ñîîòíîøåíèÿ f
k +1
= c
2
f
k
+ c
1
, ãäå c
2
, c
1
%
êîýôôèöèåíòû, îïðåäåëÿþùèå øàã ïî ëîãàðèôìè÷åñêîé è ëè-
íåéíîé øêàëå ÷àñòîò ñîîòâåòñòâåííî.
Çàòåì íà êàæäîé èç ÷àñòîò âû÷èñëÿåòñÿ À×Õ è Ô×Õ öåïè ñî-
ãëàñíî ôîðìóë (4.122) è (4.123). Íà ðèñ. 4.32 ïðèâåäåíà ñõåìà àë-
ãîðèòìà ðàñ÷åòà À×Õ è Ô×Õ.
Åñëè äèàïàçîí ÷àñòîò f
min
è f
max
, ãäå ðàñïîëîæåíû ÷àñòîòíûå
õàðàêòåðèñòèêè öåïè, çàðàíåå íåèçâåñòåí, òî ïîëîæèâ c
1
= 0 è c
2
=
= 0, ìîæíî â ëîãàðèôìè÷åñêîì ìàñøòàáå ñ áîëüøèì øàãîì ðàñ-
Ââîä Ñ
1
Ñ
2
ff
min
max
,
1
Îïðåäåëåíèå f
ê+1
Ðàñ÷åò Ð
1
,
Ð
2
Q
1
,
Q
2
Ðàñ÷åò H
()
w
, ()
jw
Âûâîä
f
,
H
(), ()
wjw
5
2
3
4
Íà÷àëî
Êîíåö
Ðèñ. 4.32
140
1
3
2
0
R
1
L
1
R
2
Ðèñ. 4.33
ñ÷èòàòü çíà÷åíèå À×Õ â øèðîêîì ÷àñòîòíîì äèàïàçîíå. Ïîñëå ýòî-
ãî ïðîèçâåñòè áîëåå ïîäðîáíûé ðàñ÷åò ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê
öåïè â âûáðàííîì äèàïàçîíå óæå ñ ðàâíîìåðíîé øêàëîé ÷àñòîò ñ
áîëåå ìåëêèì øàãîì.
Ðàñ÷åò ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê ìîæíî ïðîèçâåñòè è â áàçèñå
óçëîâûõ ïîòåíöèàëîâ. Äëÿ ýòîãî óðàâíåíèå ðàâíîâåñèÿ (3.64) çà-
ïèñûâàåòñÿ â ÷àñòîòíîé îáëàñòè:
(
)
(
)
(
)
óóó
jjj
=
www
YVI. (4.124)
Ïðè ýòîì êîìïîíåíòíûå óðàâíåíèÿ äëÿ I
C
è I
L
ïðèíèìàþò âèä
( ) ( )
1212
1
;
CL
VVVV
IjCIj
L
--
=w=-
w
, (4.125)
ãäå V
1
$ V
2
$ ðàçíîñòü ïîòåíöèàëîâ íà ðåàêòèâíîì ýëåìåíòå.
Äëÿ ðåøåíèÿ (4.124) ìîæåò èñïîëüçîâàòüñÿ êàê è äëÿ (3.64) ëè-
áî ñòàíäàðòíàÿ ïðîãðàììà îáðàùåíèÿ ìàòðèöû Y
y
(jw), ëèáî ðåøå-
íèå ñèñòåìû ëèíåéíûõ óðàâíåíèé ñ êîìïëåêñíûìè êîýôôè-
öèåíòàìè ïî ìåòîäó Ãàóññà. Ïîëàãàÿ ñïåêòð âõîäíîãî ñèãíàëà, ðàâ-
íûé åäèíèöå, ñ ïîìîùüþ ðåøåíèÿ äëÿ êàæäîé èç ÷àñòîò w óðàâíå-
íèÿ (4.124) ìîæíî ïîëó÷èòü À×Õ è Ô×Õ ñîîòâåòñòâóþùåãî óçëî-
âîãî íàïðÿæåíèÿ. Òàê, åñëè, íàïðèìåð, ïðèíÿòü, ÷òî âûõîäíîå íà-
ïðÿæåíèå ñíèìàåòñÿ ñ k-ãî óçëà V
k
, òî ïîñëå îïðåäåëåíèÿ V
y
(jw)
èç ðåøåíèÿ ñèñòåìû (4.124) èç âåêòîðà
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
ò
ó12 n
k
VVVV
jjjjj
=
wwwww
V
KK
âûáèðàåòñÿ êîìïëåêñíîå çíà÷åíèå ïîòåíöèàëà
(
)
(
)
(
)
kkk
k
VVAjB
j
==w+w
w
è íàõîäèòñÿ À×Õ
(
)
(
)
22
k
kk
V
AB
=w+w
(4.126)
è Ô×Õ
(
)
(
)
(
)
argarctg
kkk
k
VBA
jw==ww
. (4.127)
Ïðèìåð. Ðàññ÷èòàòü ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ, À×Õ è Ô×Õ öåïè, èçîáðà-
æåííîé íà ðèñ. 4.33
1. Çàäàíèå ñõåìû â ÝÂÌ. Для расчета на ЭВМ характеристик цепи необходимо схе-
му цепи ввести в ЭВМ.
Одним из наиболее простых и удобных
способов задания схемы в ЭВМ является таб-
личный способ ее описания в виде соединения
узел – ветвь. Для задания схемы в программах
анализа все ее ветви и узлы нумеруются (ис-
пользуются простые узлы). Каждый элемент цепи
характеризуется типом (R, L, C); узлами, между
которыми он включен и численным значением.
1
R
=
100 Ом;
1
L
=
0,1 мГн;
2
R
=
200 Ом.