Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание

Подождите немного. Документ загружается.

111

Êîìïëåêñíûå ïåðåäàòî÷íûå ôóíêöèè îïðåäåëÿþòñÿ íà ÷àñòîòå w

ñèãíàëà âîçäåéñòâèÿ è çàâèñÿò òîëüêî îò ïàðàìåòðîâ öåïè.

Êàê âñÿêóþ êîìïëåêñíóþ âåëè÷èíó H(jw) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â

ïîêàçàòåëüíîé, òðèãîíîìåòðè÷åñêîé è àëãåáðàè÷åñêîé ôîðìå:

( )

(

)

jwjw

==w

w w

()()

HeHe

j j

; (4.5)

(

)

(

)

(

)

(

)

(

)

=wjw+wjw

cossinHHjH

; (4.6)

(

)

(

)

(

)

=w+w

HHjH

, (4.7)

ãäå

(

)

(

)

HH $ ìîäóëü êîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè

íàçûâàåòñÿ àìïëèòóäíî-÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêîé öåïè

(À×Õ), à

(

)

(

)

arg

H $ àðãóìåíò êîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîé

ôóíêöèè íàçûâàþò ôàçî-÷àñòîòíîé õàðàêòåðèñòèêîé öåïè

(Ô×Õ). Âåëè÷èíû

(

)

(

)

(

)

( ) ( ) ( )

w=wjw

cos

sin

(4.8)

åñòü âåùåñòâåííàÿ è ìíèìàÿ ÷àñòè êîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîé

ôóíêöèè öåïè.

Èç (4.5) $ (4.8) íåòðóäíî ïîëó÷èòü ñîîòíîøåíèÿ, ñâÿçûâàþùèå

À×Õ è Ô×Õ ñ âåùåñòâåííûìè è ìíèìûìè ÷àñòÿìè êîìïëåêñíîé

ïåðåäàòî÷íîé ôóíêöèè

(

)

H è

(

)

( ) ( ) ( )

w=w+w

HHH; (4.9)

( )

(

)

( )

jw=

arctg

. (4.10)

À×Õ è Ô×Õ ÿâëÿþòñÿ íàèáîëåå ôóíäàìåíòàëüíûìè ïîíÿòèÿ-

ìè òåîðèè öåïåé è øèðîêî èñïîëüçóþòñÿ íà ïðàêòèêå. Âàæíîñòü

ýòèõ õàðàêòåðèñòèê äëÿ ñèñòåì ýëåêòðè÷åñêîé ñâÿçè, ðàäèîâåùà-

íèÿ è òåëåâèäåíèÿ îáúÿñíÿåòñÿ ñàìîé ïðèðîäîé ïåðåäà÷è ñèãíà-

ëîâ îïðåäåëåííîãî ñïåêòðàëüíîãî ñîñòàâà ïî êàíàëàì ñâÿçè. Òðå-

áîâàíèÿ ê À×Õ è Ô×Õ ðàçëè÷íûõ óñòðîéñòâ ÿâëÿþòñÿ îïðåäå-

ëÿþùèìè ïðè ïðîåêòèðîâàíèè ëþáîé àïïàðàòóðû ñâÿçè, òàê êàê

îò ñòåïåíè èõ âûïîëíåíèÿ âî ìíîãîì çàâèñèò êà÷åñòâî ïåðåäà÷è

èíôîðìàöèè.

Ïðèìåð. Îïðåäåëèòü ÊÏÔ ïî íàïðÿæåíèþ H

(jw), À×Õ è Ô×Õ öåïè,

èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 4.2.

Ñîãëàñíî (4.1) çàïèøåì:

(

)

HUU

Íàéäåì êîìïëåêñíîå äåéñòâóþùåå çíà÷åíèå íàïðÿæåíèÿ íà âûõîäå öåïè:

( ) ( )

==×=

w+w

jCjRC

jCRjC

112

)

()

)

()

-p

)

(),

¥ ¥

()

(0)

Ðèñ. 4.3

Ïîäñòàâèâ U

â ôîðìóëû äëÿ H

(jw), ïîëó÷èì ÊÏÔ:

(

)

(

)

w+w

jjRC

; (4.11)

À×Õ öåïè

( )

; (4.12)

Ô×Õ öåïè

(

)

j=-w

arctg

(4.13)

(À×Õ è Ô×Õ öåïè èçîáðàæåíû íà ðèñ. 4.3, à, á).

À×Õ è Ô×Õ öåïè ìîæíî ïðåäñòàâèòü åäèíûì ãðàôèêîì, åñëè

ïîñòðîèòü çàâèñèìîñòü ÊÏÔ H(jw) îò ÷àñòîòû w íà êîìïëåêñíîé

ïëîñêîñòè. Ïðè ýòîì êîíåö âåêòîðà H(jw) îïèøåò íåêîòîðóþ êðè-

âóþ, êîòîðàÿ íàçûâàåòñÿ ãîäîãðàôîì êîìïëåêñíîé ïåðåäàòî÷íîé

ôóíêöèè (ðèñ. 4.3, â).

Â ðÿäå ñëó÷àåâ ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè öåïè ìîãóò èçìå-

íÿòüñÿ â î÷åíü øèðîêèõ ïðåäåëàõ, ïîýòîìó áîëåå óäîáíî èõ îöåíè-

âàòü â ëîãàðèôìè÷åñêîì ìàñøòàáå. Ñ ýòîé öåëüþ äëÿ îöåíêè À×Õ

ââîäÿò ïîíÿòèå ëîãàðèôìè÷åñêîé àìïëèòóäíî-÷àñòîòíîé õà-

ðàêòåðèñòèêè (ËÀÕ):

(

)

20lgKH (4.14)

Îöåíèâàåòñÿ ËÀÕ ñîãëàñíî (4.14) â äåöèáåëàõ (äÁ). Â àêòèâíûõ

öåïÿõ Ê íàçûâàþò åùå ëîãàðèôìè÷åñêèì óñèëåíèåì. Äëÿ ïàññèâ-

íûõ öåïåé âìåñòî êîýôôèöèåíòà óñèëåíèÿ îïåðèðóþò îñëàáëåíèåì

öåïè:

(

)

éù

ëû

20lg1A H , (4.15)

êîòîðîå òàêæå îöåíèâàåòñÿ â äåöèáåëàõ.

Íàðÿäó ñ ïåðåäàòî÷íûìè ôóíêöèÿìè (4.1)% (4.4) â ðÿäå ñëó-

÷àåâ (ñì. ãë. 16, 17,18) íàõîäÿò ïðèìåíåíèå êîìïëåêñíûå ôóíêöèè,

îïðåäåëÿþùèåñÿ îòíîøåíèåì êîìïëåêñíîé ðåàêöèè ê êîìïëåêñ-

íîìó âîçäåéñòâèþ íà âõîäíûõ çàæèìàõ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè

(ðèñ. 4.4)

(

)

(

)

âõ

1âõ1

;

ZUIYIU

. (4.16)

Ôóíêöèè âèäà (4.16) íîñÿò íàçâàíèå êîìïëåêñíûõ âõîäíûõ ôóíê-

öèé öåïåé.

113

Äâóõïîëþñíèê

Ðèñ. 4.4 Ðèñ. 4.5

4.2. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ïîñëåäîâàòåëüíîãî

êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà

Â ðàäèîòåõíèêå è ýëåêòðîñâÿçè áîëüøîå çíà÷åíèå èìååò ÿâëåíèå

ðåçîíàíñà. Ðåçîíàíñîì íàçûâàþò òàêîå ñîñòîÿíèå ýëåêòðè÷åñêîé

öåïè, ñîñòîÿùåé èç ðàçíîõàðàêòåðíûõ ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ, ïðè

êîòîðîì ôàçîâûé ñäâèã ìåæäó âõîäíûì òîêîì è ïðèëîæåííûì íà-

ïðÿæåíèåì ðàâåí íóëþ. Öåïè, â êîòîðûõ âîçíèêàåò ÿâëåíèå ðåçî-

íàíñà, íàçûâàþò êîëåáàòåëüíûìè êîíòóðàìè, èëè ðåçîíàíñíûìè

öåïÿìè.

Êîëåáàòåëüíûå êîíòóðû è ÿâëåíèÿ ðåçîíàíñà íàõîäÿò øèðîêîå

ïðèìåíåíèå â ðàäèîòåõíèêå è ýëåêòðîñâÿçè. Ðåçîíàíñíûå öåïè ÿâ-

ëÿþòñÿ ñîñòàâíîé ÷àñòüþ ìíîãèõ ðàäèîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ: èç-

áèðàòåëüíûå öåïè â ðàäèîïðèåìíèêàõ è óñèëèòåëÿõ, ÷àñòîòíî-çà-

âèñèìûå ýëåìåíòû àâòîãåíåðàòîðîâ, ôèëüòðîâ, êîððåêòîðîâ, äðó-

ãèõ óñòðîéñòâ. Äëÿ ïîëó÷åíèÿ âûñîêèõ òåõíèêî-ýêîíîìè÷åñêèõ ïî-

êàçàòåëåé (èçáèðàòåëüíîñòè, ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ, êîýôôèöèåíòà

ïðÿìîóãîëüíîñòè, ðàâíîìåðíîñòè è ò. ä.) ðåçîíàíñíûå öåïè äîëæ-

íû èìåòü äîñòàòî÷íî ñëîæíóþ ñòðóêòóðó (ìíîãîêîíòóðíûå ñâÿçàí-

íûå öåïè, àêòèâíûå ðåçîíàíñíûå ñèñòåìû è äð.). Íåêîòîðûå èç

ýòèõ ñèñòåì áóäóò ðàññìîòðåíû â ãë. 15, 17. Â íàñòîÿùåé ãëàâå

èçó÷èì îñíîâíûå îñîáåííîñòè ðàáîòû öåïåé â ðåæèìå ðåçîíàíñà íà

ïðèìåðå ïðîñòåéøèõ êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ.

Ïðîñòåéøèé êîëåáàòåëüíûé êîíòóð ñîäåðæèò èíäóêòèâíûé è

åìêîñòíûé ýëåìåíòû, ñîåäèíåííûå ïîñëåäîâàòåëüíî (ïîñëåäîâà-

òåëüíûé êîíòóð) èëè ïàðàëëåëüíî (ïàðàëëåëüíûé êîíòóð). Â

ïîñëåäíåå âðåìÿ øèðîêîå ðàñïðîñòðàíåíèå ïîëó÷èëè ðåçîíàíñíûå

öåïè íà áàçå îïåðàöèîííûõ óñèëèòåëåé (ÎÓ). Ðàçëè÷àþò äâà òè-

ïà ðåçîíàíñîâ: íàïðÿæåíèé è òîêîâ. Â ïîñëåäîâàòåëüíîì êîíòóðå

âîçíèêàåò ðåçîíàíñ íàïðÿæåíèé, à â ïàðàëëåëüíîì $ ðåçîíàíñ

òîêîâ.

×àñòîòó, íà êîòîðîé íàáëþäàåòñÿ ÿâëåíèå ðåçîíàíñà, íàçûâàþò

ðåçîíàíñíîé.

Íà ðèñ. 4.5 èçîáðàæåíà ñõåìà ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîíòóðà ñ ðå-

àêòèâíûìè ýëåìåíòàìè L è Ñ è ðåçèñòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì R, õà-

ðàêòåðèçóþùèì ïîòåðè â êîíòóðå. Ïðèëîæèì ê êîíòóðó ãàðìî-

íè÷åñêîå íàïðÿæåíèå ñ ÷àñòîòîé w. Êîìïëåêñíîå âõîäíîå ñîïðî-

114

òèâëåíèå êîíòóðà íà äàííîé ÷àñòîòå îïðåäåëÿåòñÿ ñîãëàñíî óðàâ-

íåíèþ

(

)

=+=+

w-w1

ZRjXRj

, (4.17)

à òîê â êîíòóðå óðàâíåíèåì

(

)

IUZU

RjX

. (4.18)

Ôàçîâûé ñäâèã ìåæäó òîêîì è ïðèëîæåííûì íàïðÿæåíèåì

(

)

[

]

(

)

j==

w-w

arctgarctg

LCXR

. (4.19)

Ïðè ðåçîíàíñå j = 0, ÷òî âîçìîæíî, åñëè

=w-w=

XLC. (4.20)

Îòñþäà ïîëó÷àåì óðàâíåíèå ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû w

w=w=

. (4.21)

Íà ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòå êîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå íîñèò ÷èñòî

àêòèâíûé õàðàêòåð, ò. å. Z = R, òîê ñîâïàäàåò ïî ôàçå ñ ïðèëî-

æåííûì íàïðÿæåíèåì è äîñòèãàåò ìàêñèìàëüíîãî çíà÷åíèÿ I

= U/R. Ðåàêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ êîíòóðà íà ðåçîíàíñíîé ÷àñòî-

òå w

ðàâíû äðóã äðóãó:

==w=w==r

0000

XXLCLC . (4.22)

Âåëè÷èíà r íîñèò íàçâàíèå õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî ñîïðîòèâëå-

íèÿ êîíòóðà.

Ðåçîíàíñíûå ñâîéñòâà êîíòóðà õàðàêòåðèçóþòñÿ äîáðîòíîñòüþ

êîíòóðà, êîòîðàÿ â îáùåì ñëó÷àå îïðåäåëÿåòñÿ âåëè÷èíîé

, (4.23)

ãäå W

% ìàêñèìàëüíûå çíà÷åíèÿ ðåàêòèâíîé ýíåðãèè, çàïàñåí-

íîé â êîíòóðå ïðè ðåçîíàíñå; W

aÒ

% àêòèâíàÿ ýíåðãèÿ, ïîãëîùàå-

ìàÿ â êîíòóðå çà ïåðèîä Ò. Âåëè÷èíà, îáðàòíàÿ äîáðîòíîñòè, íà-

çûâàåòñÿ çàòóõàíèåì êîíòóðà è îáîçíà÷àåòñÿ d:

. (4.24)

Âåëè÷èíà Q áåçðàçìåðíà è îáû÷íî êîëåáëåòñÿ äëÿ ðåàëüíûõ

êîíòóðîâ îò 10 äî 100 è âûøå. Äëÿ âûÿñíåíèÿ ôèçè÷åñêîãî ñìûñëà

ïàðàìåòðà Q èññëåäóåì ýíåðãåòè÷åñêèå ñîîòíîøåíèÿ â êîíòóðå ïðè

ðåçîíàíñå. Ïîëîæèì, íàïðèìåð, ÷òî ïðè ðåçîíàíñå òîê â öåïè

sin

iIt

. Îïðåäåëèì ñîãëàñíî (1.10) è (1.13) ñóììó ýíåðãèé

ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé:

=+=+=w+w

2222

ð00

cossin

2222

mCm

CuLiCULI

WWWtt

115

RXZ

, ,

Ðèñ. 4.6

Åñëè ó÷åñòü, ÷òî ïðè ðåçîíàíñå

000mCmm

UIILC

, ò. å.

mCm

CULI

, òî ïîëó÷èì, ÷òî ñóììà ýíåðãèé ýëåêòðè÷åñêîãî è

ìàãíèòíîãî ïîëåé ïðè ðåçîíàíñå îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé

===

ð00

22const

mCm

WCULI ,

òàê êàê óìåíüøåíèå W

ñîïðîâîæäàåòñÿ óâåëè÷åíèåì W

è íàî-

áîðîò. Òàêèì îáðàçîì, ïðîèñõîäèò ïåðèîäè÷åñêèé îáìåí ýíåðãèåé

ìåæäó ýëåìåíòàìè L è Ñ áåç ó÷àñòèÿ èñòî÷íèêà. Ýíåðãèÿ èñòî÷-

íèêà ðàñõîäóåòñÿ òîëüêî íà ïîêðûòèå òåïëîâûõ ïîòåðü â ýëåìåíòå

àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ R; ðåàêòèâíàÿ ìîùíîñòü ïðè ðåçîíàíñå

íå ïîòðåáëÿåòñÿ.

Àêòèâíàÿ ýíåðãèÿ, ðàññåèâàåìàÿ â êîíòóðå çà ïåðèîä Ò, ðàâíà

IRT

WIRT .

Îòêóäà ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå, ÷òî

TLC

, ñ ó÷åòîì (4.23),

ïîëó÷àåì

==r

QLCRR

. (4.25)

Íàéäåì îòíîøåíèå äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèé íàïðÿæåíèé íà ðå-

àêòèâíûõ ýëåìåíòàõ (L è Ñ) ê äåéñòâóþùåìó çíà÷åíèþ ïðèëîæåí-

íîãî íàïðÿæåíèÿ ïðè ðåçîíàíñå:

00000

UUILI

UUUCUR

=====

(4.26)

Òàêèì îáðàçîì, äîáðîòíîñòü Q ïîêàçûâàåò, âî ñêîëüêî ðàç ðå-

çîíàíñíûå íàïðÿæåíèÿ íà ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòàõ ïðåâûøàþò ïðè-

ëîæåííîå íàïðÿæåíèå. Îòñþäà ñëåäóåò è òåðìèí «ðåçîíàíñ íàïðÿ-

æåíèé». Ýòî ñâîéñòâî êîíòóðà «óñèëèâàòü» ïðèëîæåííîå íàïðÿ-

æåíèå ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû øèðîêî èñïîëüçóåòñÿ íà ïðàêòèêå.

Âåëè÷èíû r, w

, Q, d ÿâ-

ëÿþòñÿ âòîðè÷íûìè ïàðàìåò-

ðàìè êîíòóðà â îòëè÷èå îò âå-

ëè÷èí R, L, Ñ íàçûâàåìûõ

ïåðâè÷íûìè.

Àíàëèçèðóÿ õàðàêòåð óðàâ-

íåíèé íàïðÿæåíèé è òîêîâ â

RLC-öåïè, ôàçîâûõ ñäâèãîâ

ìåæäó íèìè ïðè ãàðìîíè÷åñ-

êîì âîçäåéñòâèè íåòðóäíî âè-

äåòü, ÷òî îíè ÿâëÿþòñÿ ÷àñ-

òîòíî-çàâèñèìûìè. Ýòà çàâè-

ñèìîñòü âûòåêàåò íåïîñðåäñò-

âåííî èç çàâèñèìîñòè ðåàêòèâ-

íûõ ýëåìåíòîâ X

è X

îò

116

-p

()

Ðèñ. 4.7 Ðèñ. 4.8

÷àñòîòû w. Íà ðèñ. 4.6 è 4.7 èçîáðàæåíû çàâèñèìîñòè X

(w),

(w), Z(w), j(w), îïðåäåëÿåìûå ôîðìóëàìè:

(

)

(

)

(

)

( )

w=ww=ww=w-

æö

w=+

ç÷

èø

,1,1,

;

XLXCXL

(4.27)

(

)

( )

(

)

{

}

jw=

arctg.

(4.28)

Èç ïðåäñòàâëåííûõ õàðàêòåðèñòèê ñëåäóåò, ÷òî ïðè w < w

öåïü

èìååò åìêîñòíûé õàðàêòåð (Õ < 0; j < 0) è òîê îïåðåæàåò ïî ôàçå

ïðèëîæåííîå íàïðÿæåíèå ïðè w > w

õàðàêòåð öåïè èíäóêòèâíûé

(Õ > 0; j > 0) è òîê îòñòàåò ïî ôàçå îò ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ;

ïðè w = w

íàñòóïàåò ðåçîíàíñ íàïðÿæåíèé (Õ = 0; j = 0) è òîê

ñîâïàäàåò ïî ôàçå ñ ïðèëîæåííûì íàïðÿæåíèåì. Ïîëíîå ñîïðîòèâ-

ëåíèå öåïè ïðèíèìàåò ïðè ýòîì ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå Z = R.

Çàâèñèìîñòü äåéñòâóþùåãî çíà÷åíèÿ òîêà îò ÷àñòîòû ìîæíî

íàéòè èç óðàâíåíèÿ (4.18)

( )

w=+

w-w

IUR

. (4.29)

Äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèé íà ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòàõ

ìîæíî íàéòè ñîãëàñíî çàêîíó Îìà:

( ) ( ) ( )

( )

w=ww=

w-w

UIX

, (4.30)

( ) ( ) ( )

( )

w=ww=

w-w

UIX

. (4.31)

Çàâèñèìîñòè I(w), U

(w), U

(w) íàçûâàþòñÿ ðåçîíàíñíûìè

õàðàêòåðèñòèêàìè òîêà è íàïðÿæåíèé. Àíàëèç çàâèñèìîñòè

I(w) ïîêàçûâàåò, ÷òî îíà äîñòèãàåò ìàêñèìóìà ïðè ðåçîíàíñå

w = w

Çàâèñèìîñòü (4.29) íîñèò íàçâàíèå ðåçîíàíñíîé êðèâîé òîêà (ðèñ. 4.8).

117

|()|

()

)

()

)

-p

Ðèñ. 4.9

IUR

. (4.32)

Âûõîäíîå íàïðÿæåíèå îáû÷íî ñíèìàåòñÿ ñ åìêîñòíîãî èëè èí-

äóêòèâíîãî ýëåìåíòà êîíòóðà. Â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ïðåäñòàâëÿåò

íàèáîëüøèé ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ÊÏÔ ïî íàïðÿæåíèþ îòíîñè-

òåëüíî ýëåìåíòîâ Ñ è L:

( )

[ ]

w-w

HUU

jCRj

, (4.33)

( )

w-w1

HUU

. (4.34)

Èç óðàâíåíèé (4.33) è (4.34) íåòðóäíî ïîëó÷èòü óðàâíåíèÿ

À×Õ è Ô×Õ ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîíòóðà

( )

w==

w-w

H H

; (4.35)

( )

w==

w-w

H H

; (4.36)

(

)

(

)

[

]

( )

[ ]

jw=-p-

w-w

jw=p-

w-w

2arctg,

2arctg.

(4.37)

Íà ðèñ. 4.9 èçîáðàæåíû À×Õ è Ô×Õ ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîí-

òóðà, îïðåäåëÿåìûå ôîðìóëàìè (4.35)%(4.37).

Êàê ñëåäóåò èç ïðåäñòàâëåííûõ çàâèñèìîñòåé, À×Õ H

(w),

(w) íîñÿò ýêñòðåìàëüíûé õàðàêòåð, ïðè÷åì ïðè w = ¥, H

(¥) =

= 1; H

(¥) = 0; ïðè w = w

ñîãëàñíî (4.25) èìååì

(

)

(

)

====

LLCC

HHHHQ

. (4.38)

Ìàêñèìàëüíûå çíà÷åíèÿ H

(w) è H

(w) äîñòèãàþòñÿ íà ÷àñòîòàõ

è w

, êîòîðûå ìîãóò áûòü îïðåäåëåíû èç óñëîâèé

118

(

)

(

)

¶¶

¶w¶w

0;0

. (4.39)

Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèÿ H

(w) è H

(w) èç (4.35) è (4.36) â (4.39) è

ðåøèâ ïîëó÷åííûå óðàâíåíèÿ, ïîëó÷èì

(

)

(

)

(

)

(

)

w=ww=w

2222

;

212221

QQQQ

. (4.40)

Ïðè ýòîì À×Õ H

(w) è H

(w) ïðèìóò ìàêñèìàëüíûå çíà÷åíèÿ:

( )

==-=

2412

CmLm

HHQQ

. (4.41)

Àíàëèç ïîëó÷åííûõ çàâèñèìîñòåé ïîêàçûâàåò, ÷òî ñ óâåëè÷å-

íèåì äîáðîòíîñòè Q (óìåíüøåíèåì çàòóõàíèÿ d) ÷àñòîòû w

è w

ñáëèæàþòñÿ ñ ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòîé w

. Ïðè ýòîì Í

Cò

è Í

Lò

âîç-

ðàñòàþò.

Ñòåïåíü îòêëîíåíèÿ ðåæèìà êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà îò ðåçî-

íàíñà ïðèíÿòî îöåíèâàòü àáñîëþòíîé, îòíîñèòåëüíîé è îáîáùåí-

íîé ðàññòðîéêàìè. Îòêëîíåíèå îò ðåçîíàíñíîãî ðåæèìà ìîæåò

ïðîèñõîäèòü â ðåçóëüòàòå èçìåíåíèÿ ÷àñòîòû çàäàþùåãî ãåíåðàòîðà

èëè âàðèàöèè ïàðàìåòðîâ êîíòóðà.

Ðàññòðîéêè îïðåäåëÿþòñÿ ñëåäóþùèì îáðàçîì:

àáñîëþòíàÿ

Dw=w-wD=-

èëè

fff

; (4.42)

îòíîñèòåëüíàÿ

d=Dww=D

; (4.43)

îáîáùåííàÿ

wwww

w-ww

æöæö

x====

ç÷ç÷

wwww

èøèø

1XLCL

RRR

. (4.44)

Íàèáîëåå øèðîêî â òåîðåòè÷åñêèõ èññëåäîâàíèÿõ ïðèìåíÿåòñÿ

îáîáùåííàÿ ðàññòðîéêà x, òàê êàê åå èñïîëüçîâàíèå ñóùåñòâåííî

óïðîùàåò ðàñ÷åò. Íàïðèìåð, ìîäóëü âõîäíîé ïðîâîäèìîñòè ìîæíî

çàïèñàòü ÷åðåç îáîáùåííóþ ðàññòðîéêó x â ôîðìå

( )

==+x

11YYR

, (4.45)

à àðãóìåíò â ôîðìå

j=-x

arctg

. (4.46)

Âàæíîé õàðàêòåðèñòèêîé êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà ÿâëÿåòñÿ ïî-

ëîñà ïðîïóñêàíèÿ. Â îáùåì ñëó÷àå àáñîëþòíîé ïîëîñîé ïðîïóñ-

êàíèÿ íàçûâàþò äèàïàçîí ÷àñòîò â ïðåäåëàõ êîòîðîãî êîýôôèöèåíò

ïåðåäà÷è óìåíüøàåòñÿ â

ðàç ïî ñðàâíåíèþ ñ ìàêñèìàëüíûì

Àáñîëþòíàÿ ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ ðàâíà

Ñóùåñòâóþò è äðóãèå îïðåäåëåíèÿ ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ, ñîîòâåòñòâóþùèå äðóãîìó

çíà÷åíèþ îñëàáëåíèÿ òîêà èëè íàïðÿæåíèÿ (ñì. ãë. 17).

119

0,707I

)

Ðèñ. 4.10

Ðèñ. 4.11

D=-

fff

, (4.47)

à îòíîñèòåëüíàÿ

, (4.48)

ãäå f

è f

% íèæíÿÿ è âåðõíÿÿ ãðàíè÷íûå ÷àñòîòû.

Äëÿ íàõîæäåíèÿ ãðàíè÷íûõ ÷àñòîò f

è f

ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ

ðåøèì óðàâíåíèå ==+x==

11120,707

YGII (ðèñ. 4.10).

Â ðåçóëüòàòå ñ ó÷åòîì (4.47) ïîëó÷èì

x=ww-ww=±

1,200

()1

Q ,

îòêóäà

( )

1,2

141

. (4.49)

Èç âûøåèçëîæåííîãî ñëåäóåò, ÷òî íà ãðàíèöå ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ

1,2

= ±l è j = ±45

Àáñîëþòíóþ è îòíîñèòåëüíóþ ïîëîñó ïðîïóñêàíèÿ Df

ìîæíî

âûðàçèòü ÷åðåç äîáðîòíîñòü Q

D=-=

d=D==

210

ffffQ

fffQd

(4.50)

Óðàâíåíèÿ (4.50) ìîãóò áûòü ïîëîæåíû â îñíîâó ýêñïåðèìåí-

òàëüíîãî îïðåäåëåíèÿ äîáðîòíîñòè ïî ðåçîíàíñíîé êðèâîé òîêà

I(w). Ôîðìóëà (4.50) ïîêàçûâàåò, ÷òî ÷åì âûøå äîáðîòíîñòü Q,

òåì ìåíüøå ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ è íàîáîðîò. Ïðè÷åì, ïîñêîëüêó

ñ óâåëè÷åíèåì ïîòåðü R äîáðîòíîñòü êîíòóðà ïàäàåò, òî ïîäêëþ-

÷åíèå ê êîíòóðó ñîïðîòèâëåíèÿ íàãðóçêè èëè èñòî÷íèêà ñ âíóò-

ðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì ïðèâîäèò ê ðàñøèðåíèþ ïîëîñû ïðî-

ïóñêàíèÿ.

Ïðèìåð. Îïðåäåëèòü ïîëîñó ïðîïóñêàíèÿ êîíòóðà, íàãðóæåííîãî íà ðåçè-

ñòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå R

(ðèñ. 4.11, à).

Ïðåîáðàçóåì ïàðàëëåëüíûé ó÷àñòîê Ñ è R

â ýêâèâàëåíòíûé ïîñëåäîâà-

òåëüíûé ñ ïîìîùüþ ôîðìóë (3.56):

120

Ðèñ. 4.12

Ðèñ. 4.13

¢¢

;

Âàæíûì äëÿ ïðàêòèêè ÿâëÿåòñÿ ñëó÷àé, êîãäà R

= 1/wC, ïðè ýòîì

äëÿ R¢

è X¢

ìîæíî çàïèñàòü

¢¢

»»

íí

;

CCC

RXRXX

ò. å. ïðè ïîäêëþ÷åíèè âûñîêîîìíîé íàãðóçêè ê êîíòóðó åãî ðåçîíàíñíàÿ ÷àñ-

òîòà íå èçìåíÿåòñÿ, íî óâåëè÷èâàþòñÿ ïîòåðè â êîíòóðå (ðèñ. 4.11, á). Ïðè

ýòîì óìåíüøàåòñÿ äîáðîòíîñòü Q¢ = r/(R +

) è óâåëè÷èâàåòñÿ ïîëîñà ïðî-

ïóñêàíèÿ êîíòóðà (4.10).

Â çàêëþ÷åíèå ñëåäóåò îòìåòèòü, ÷òî íà ïðàêòèêå îáû÷íî èñ-

ïîëüçóþòñÿ âûñîêîäîáðîòíûå êîíòóðû, ïðè÷åì íèçêîîìíûå íàãðóç-

êè ïîäêëþ÷àþòñÿ ê êîíòóðàì ÷åðåç ðàçëè÷íûå ñîãëàñóþùèå óñò-

ðîéñòâà (òðàíñôîðìàòîðû, ïîâòîðèòåëè è äð.). Äëÿ ïîëó÷åíèÿ âû-

ñîêèõ êà÷åñòâåííûõ õàðàêòåðèñòèê (áîëüøîãî âõîäíîãî è íèçêîãî

âûõîäíîãî ñîïðîòèâëåíèé, âûñîêîé äîáðîòíîñòè, ìàëîé ÷óâñòâè-

òåëüíîñòè ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû è âûõîäíîãî ñèãíàëà îò íàãðóçêè)

ïðèìåíÿþò ýëåêòðîííûå àíàëîãè êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ, ðåàëè-

çóåìûõ íà áàçå çàâèñèìûõ èñòî÷íèêîâ. Íà ðèñ. 4.12 èçîáðàæåíà

ñõåìà êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà, ðåàëèçîâàííîãî íà áàçå ARC-çâåíà,

âòîðîãî ïîðÿäêà (ðèñ. 3.37, à), ãäå ïðèíÿòî Y

= G

; Y

= jwC

;

= G

; Y

= G

; Y

= jwC

. Ïðè ýòîì êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ

ôóíêöèÿ öåïè ñ ó÷åòîì (3.138)

( )

( ) ( )

( )

==-=

+w+

éù

ëû

25534

134

210

CCjCGG

GGG

bbb

(4.51)

ãäå

(

)

=-===

01322515034

134

;;;

aGGbCCbCbGG

GGG

Êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ (4.33) ïàññèâíîãî RLC-

êîíòóðà ìîæíî òàêæå ïðåäñòàâèòü â ñëåäóþùåì âèäå:

( )

( ) ( )

(

)

éù

¢¢¢

ëû

210

bbb

. (4.52)