Бакалов В.П. Основы теории цепей. 3-е издание

Подождите немного. Документ загружается.

121

ãäå a¢

= b¢

= l; b¢

= LC; b¢

= RC, ò. å. (4.52) ñîâïàäàåò ñ (4.51)

ñ òî÷íîñòüþ äî ïîñòîÿííûõ ìíîæèòåëåé.

Òàêèì îáðàçîì, ñ ïîìîùüþ ðàññìîòðåííîé àêòèâíîé öåïè ìîæ-

íî ïîëó÷èòü ýëåêòðîííûé àíàëîã êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà. Íà áàçå

àêòèâíûõ ýëåìåíòîâ ìîæíî ðåàëèçîâàòü è äðóãèå ñõåìû ýëåêòðîí-

íûõ àíàëîãîâ êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ, âàæíûì ïðåèìóùåñòâîì

êîòîðûõ ÿâëÿåòñÿ îòñóòñòâèå èíäóêòèâíîñòåé, âûñîêîå çíà÷åíèå

äîáðîòíîñòè, ñëàáî çàâèñÿùåé îò íàãðóçêè, ëåãêîñòü ïåðåñòðîéêè.

4.3. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ïàðàëëåëüíîãî

êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà

Ïðîñòåéøèé ïàðàëëåëüíûé êîëåáàòåëüíûé êîíòóð ñ ïîòåðÿìè â

âåòâÿõ R

è R

èìååò âèä, èçîáðàæåííûé íà ðèñ. 4.13. Êîìïëåêñ-

íàÿ âõîäíàÿ ïðîâîäèìîñòü òàêîãî êîíòóðà

(

)

=+=+-=-

YYYGGjGjB

, (4.53)

ãäå Y

= G

%jÂ

; Y

= G

%jÂ

% êîìïëåêñíûå ïðîâîäèìîñòè

âåòâåé ñ èíäóêòèâíîñòüþ è åìêîñòüþ ñîîòâåòñòâåííî. Ïðîâîäèìî-

ñòè G

, G

, B

ìîæíî íàéòè èç ôîðìóë ïðåîáðàçîâàíèÿ (3.57):

===w=w

2222

1112221121

;;;1,

GRZGRZBLZBCZ

(4.54)

ãäå

( )

;

( )

Èç óñëîâèÿ ðåçîíàíñà òîêîâ èìååì: j = arctg(B/G) = 0. Îòñþ-

äà ñëåäóåò:

( )

=-=-=

BBB

. (4.55)

Ðåøèâ (4.55) îòíîñèòåëüíî w, ïîëó÷èì óðàâíåíèå ðåçîíàíñíîé

÷àñòîòû:

r-r-

w==w

r-r-

2222

. (4.56)

Èç óðàâíåíèÿ (4.56) ñëåäóåò, ÷òî ðåçîíàíñ â ïàðàëëåëüíîì êîí-

òóðå âîçìîæåí ëèøü â ñëó÷àå íåîòðèöàòåëüíîñòè ïîäêîðåííîãî âû-

ðàæåíèÿ (ò. å. ïðè R

< r è R

< r, èëè R

> r è R

> r).

Ðåàêòèâíûå ñîñòàâëÿþùèå òîêîâ â âåòâÿõ ïðè ðåçîíàíñå ðàâíû

äðóã äðóãó:

===

p11p22

IUBIUB

. (4.57)

Ïðè ýòîì òîê â íåðàçâåòâëåííîé ÷àñòè öåïè îïðåäåëÿåòñÿ èç

óðàâíåíèÿ

ý0ý

IUGUR

, (4.58)

122

)

Ðèñ. 4.14

ãäå àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå R

0ý

, íàçûâàþò ýêâèâàëåíòíûì ðåçî-

íàíñíûì ñîïðîòèâëåíèåì ïàðàëëåëüíîãî êîíòóðà. Êàê ñëåäóåò èç

óðàâíåíèÿ (4.58), âõîäíîé òîê êîíòóðà ñîâïàäàåò ïî ôàçå ñ ïðè-

ëîæåííûì íàïðÿæåíèåì. Âåëè÷èíó R

0ý

ìîæíî íàéòè èç óñëîâèÿ

ðåçîíàíñà òîêîâ. Òàê êàê ïðè ðåçîíàíñå òîêîâ Â = 0, òî ñîãëàñíî

(4.53) è (4.54) ïîëíàÿ ýêâèâàëåíòíàÿ ïðîâîäèìîñòü êîíòóðà

( ) ( )

=+=+

0ý12

GGG

. (4.59)

Ïîäñòàâèâ çíà÷åíèå w

èç (4.56) â (4.59) ïîëó÷èì:

(

)

(

)

0ý

, (4.60)

îòêóäà

(

)

(

)

0ý

. (4.61)

Íàèáîëüøèé òåîðåòè÷åñêèé è ïðàêòè÷åñêèé èíòåðåñ ïðåäñòàâ-

ëÿþò ðåçîíàíñ òîêîâ â êîíòóðàõ áåç ïîòåðü è ñ ìàëûìè ïîòåðÿìè.

Êîíòóð áåç ïîòåðü. Äëÿ êîíòóðà áåç ïîòåðü (R

= R

= 0) óðàâ-

íåíèå ðåçîíàíñíîé ÷àñòîòû (4.56) ïðèíèìàåò âèä

w=w=

, (4.62)

ò. å. ñîâïàäàåò ñ âûðàæåíèåì (4.21) äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîí-

òóðà. Ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà áåç ïîòåðü R

0ý

= ¥ è

âõîäíîé òîê ðàâåí íóëþ, à äîáðîòíîñòü îáðàùàåòñÿ â áåñêîíå÷-

íîñòü. Êîìïëåêñû äåéñòâóþùèõ çíà÷åíèé òîêîâ â âåòâÿõ

-pp

===w=

wrr

;

UUU

IeIUjCe

, (4.63)

ò. å. òîê â èíäóêòèâíîñòè îòñòàåò îò ïðèëîæåííîãî íàïðÿæåíèÿ íà

p/2, à â åìêîñòè îïåðåæàåò íà p/2. Íà ðèñ. 4.14, à èçîáðàæåíà

âåêòîðíàÿ äèàãðàììà òîêîâ äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ ïðè U = Ue

= U.

Ñóììà ýíåðãèé ýëåêòðè÷åñêîãî è ìàãíèòíîãî ïîëåé äëÿ ïàðàë-

ëåëüíîãî êîíòóðà áåç ïîòåðü, êàê è äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîíòóðà

123

îñòàåòñÿ íåèçìåííîé, ò. å. ýíåðãåòè÷åñêèå ïðîöåññû ïðîòåêàþò àíà-

ëîãè÷íî ïðîöåññàì â ïîñëåäîâàòåëüíîì êîíòóðå.

×àñòîòíûå çàâèñèìîñòè õàðàêòåðèñòèê ïàðàëëåëüíîãî êîíòóðà

îò ÷àñòîòû èìåþò âèä

(

)

(

)

(

)

( ) ( ) ( ) ( )

w=ww=w

w=w-ww=w

1;;

1;1.

BLBC

BLCXB

(4.64)

Íà ðèñ. 4.15 èçîáðàæåíû ãðàôèêè çàâèñèìîñòåé (4.64). Êàê

ñëåäóåò èç ðèñóíêà, ïðè w < w

âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà íî-

ñèò èíäóêòèâíûé, à ïðè w > w

åìêîñòíûé õàðàêòåð, ïðè÷åì âñëåä-

ñòâèå îòñóòñòâèÿ ïîòåðü ïðè ïåðåõîäå ÷åðåç w = w

Ô×Õ êîíòóðà

èçìåíÿåòñÿ ñêà÷êîì îò %p/2 äî p/2, à âõîäíîå ðåàêòèâíîå ñîïðî-

òèâëåíèå êîíòóðà ïðåòåðïåâàåò ðàçðûâ (|Õ| = ¥). ×àñòîòíàÿ çà-

âèñèìîñòü âõîäíîãî òîêà îïðåäåëÿåòñÿ óðàâíåíèåì

(

)

(

)

IUB , (4.65)

ò. å. ÿâëÿåòñÿ çåðêàëüíûì îòîáðàæåíèåì ìîäóëÿ ðåàêòèâíîé ïðî-

âîäèìîñòè |Â(w)| (íà ðèñ. 4.15 ïîêàçàíî øòðèõîâîé ëèíèåé).

Êîíòóð ñ ìàëûìè ïîòåðÿìè (R

r; R

p). Ðåçîíàíñíàÿ

÷àñòîòà äëÿ ýòîãî ñëó÷àÿ áóäåò ïðèáëèæåííî ñîâïàäàòü ñ ÷àñòîòîé

. Äëÿ êîíòóðà ñ ìàëûìè ïîòåðÿìè ìîæíî ïðèíÿòü, ÷òî

, òîãäà

( )

»r=r==r=

222

0ý

RRQRQLRC

, (4.66)

ãäå R = R

+ R

. Òîê â íåðàçâåòâëåííîé ÷àñòè öåïè

(

)

00ý

IURU

, (4.67)

à êîìïëåêñíûå çíà÷åíèÿ òîêîâ â âåòâÿõ

-jj

=»

;

IeIe

, (4.68)

ãäå

(

)

(

)

j=j=

arctg;arctg

ò. å. äåéñòâóþùèå çíà÷åíèÿ òîêîâ â âåòâÿõ

(

)

==r=

IIUU

. (4.69)

Èç óðàâíåíèé (4.67) è (4.69) ñëåäóåò, ÷òî îòíîøåíèå òîêîâ â

âåòâÿõ ê òîêó â íåðàçâåòâëåííîé ÷àñòè öåïè ðàâíî äîáðîòíîñòè

êîíòóðà:

1020

IIIIQ

, (4.70)

ò. å. òîê â ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòàõ L è Ñ ïðè ðåçîíàíñå â Q ðàç

áîëüøå òîêà íà âõîäå êîíòóðà (îòñþäà òåðìèí «ðåçîíàíñ òîêîâ»).

Íà ðèñ. 4.14, á èçîáðàæåíà âåêòîðíàÿ äèàãðàììà òîêîâ äëÿ ýòîãî

124

()

Ðèñ. 4.15

ñëó÷àÿ. Â êîíòóðå ñ ïîòåðÿìè ñóììà ýíåðãèé ýëåêòðè÷åñêîãî è

ìàãíèòíîãî ïîëåé íå îñòàåòñÿ ïîñòîÿííîé ñ òå÷åíèåì âðåìåíè.

Èíòåðåñåí ñëó÷àé R

= R

= r. Êàê ñëåäóåò èç óðàâíåíèÿ

(4.56), äëÿ w

ïîëó÷àåì íåîïðåäåëåííîñòü, ïðè ýòîì âõîäíîå ñî-

ïðîòèâëåíèå êîíòóðà èìååò ÷èñòî ðåçèñòèâíûé õàðàêòåð íà ëþáîé

÷àñòîòå (ñëó÷àé áåçðàçëè÷íîãî ðåçîíàíñà).

Ðàññìîòðèì ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè êîíòóðà ñ ìàëûìè ïîòå-

ðÿìè. Êîìïëåêñíîå ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå êîíòóðà ìîæíî

îïðåäåëèòü óðàâíåíèåì

( )

(

)

(

)

[

]

( )

[ ]

RjL

RRj

. (4.71)

Â ðåæèìå ìàëûõ ðàññòðîåê â öåïè ñ íåçíà÷èòåëüíûìè ïîòåðÿìè

ñ ó÷åòîì ìàëîñòè ïîòåðü (R

wL è R

1/wC) óðàâíåíèå

(4.71) ìîæíî ïåðåïèñàòü â òàêîé ôîðìå:

( )

»==

++x

LCR

RjXRj

. (4.72)

Âûäåëÿÿ â (4.72) àêòèâíóþ R

è ðåàêòèâíóþ Õ

ñîñòàâëÿþùèå,

ïîëó÷àåì óðàâíåíèÿ ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê:

-x

===

+x+x

0ý0ý0ý

ýýý

;;

RRR

RXZ. (4.73)

Íà ðèñ. 4.16, à èçîáðàæåíû íîðìèðîâàííûå îòíîñèòåëüíî R

÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè R

0ý

, X

0ý

, è Z

0ý

êàê ôóíêöèè

îáîáùåííîé ðàññòðîéêè x. Ôàçî÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà öåïè îï-

ðåäåëèòñÿ óðàâíåíèåì (ðèñ. 4.16, á):

(

)

j==-x

ýý

arctgarctg

. (4.74)

125

, ,

ýý

x -¥

x ¥

= 0

)

-p

x -¥

x ¥

= 0

)

x -¥

x ¥

= 0

)

Ðèñ. 4.16

Àíàëèç ïîëó÷åííûõ çàâèñèìîñòåé ïîêàçûâàåò, ÷òî ïî ñâîåìó

âèäó ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè êîíòóðà ñ ïîòåðÿìè ñóùåñòâåííî

îòëè÷àþòñÿ îò õàðàêòåðèñòèê êîíòóðà áåç ïîòåðü. Ýòî îòëè÷èå êà-

ñàåòñÿ ïðåæäå âñåãî çàâèñèìîñòè ðåàêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ êîí-

òóðà îò ÷àñòîòû: äëÿ êîíòóðà ñ ïîòåðÿìè ïðè ðåçîíàíñå îíî îêà-

çûâàåòñÿ ðàâíûì íóëþ (ñì. ðèñ. 4.16, à), à â êîíòóðå áåç ïîòåðü

òåðïèò ðàçðûâ (ñì. ðèñ. 4.15).

Çàâèñèìîñòü êîìïëåêñíîãî âõîäíîãî òîêà îò ÷àñòîòû îïðåäåëÿ-

åòñÿ èç óðàâíåíèÿ

( ) ( )

===

+x+x

0ý

, (4.75)

ò. å. ïðè ðåçîíàíñå (x = 0) òîê ïðèíèìàåò ìèíèìàëüíîå çíà÷åíèå,

îïðåäåëÿåìîå ôîðìóëîé (4.58) (ðèñ. 4.16, â).

×àñòîòíàÿ çàâèñèìîñòü òîêîâ I

(w) è I

(w) â âåòâÿõ îïðåäåëÿ-

åòñÿ ñîãëàñíî çàêîíó Îìà:

( )

;

w=w=

ò. å. òîê I

ñ óâåëè÷åíèåì ÷àñòîòû w óìåíüøàåòñÿ, à I

ðàñòåò, ïðè-

÷åì â ïðåäåëå I

(¥) = 0; I

(¥) = U/R

Êîìïëåêñíàÿ ïåðåäàòî÷íàÿ ôóíêöèÿ ïî òîêó â âåòâÿõ ñ L è Ñ

ïàðàëëåëüíîãî êîëåáàòåëüíîãî êîíòóðà îïðåäåëÿåòñÿ â ñîîòâåòñòâèè

ñ (4.2):

( )

(

)

( )

[ ]

IRj

; (4.76)

( )

[ ]

RjL

IRj

. (4.77)

126

0,707

êð

Ðèñ. 4.17 Ðèñ. 4.18

Îòñþäà ïîëó÷àåì À×Õ è Ô×Õ ÊÏÔ ïî òîêó äëÿ êîíòóðà ñ ìàëû-

ìè ïîòåðÿìè:

( )

( ) ( )

w=»

+w+

w-ww-w

;

RCR

LCLC

(4.78)

( )

( ) ( )

;

LCLC

w=»

w-ww-w

(4.79)

(

)

(

)

[

]

jw=-p-

w-w

2arctg;

(4.80)

(

)

(

)

[

]

j=p-

w-w

2arctg.

(4.81)

Â êîíòóðå ñ ìàëûìè ïîòåðÿìè ïðè ðåçîíàíñå À×Õ ïðèíèìàåò

çíà÷åíèÿ:

(

)

(

)

==w=w=r=

HHCRLRRQ

. (4.82)

Ñðàâíåíèå ôîðìóë (4.32)%(4.38) ñ ôîðìóëàìè (4.78)%(4.81)

ïîêàçûâàåò, ÷òî ÊÏÔ ïî òîêó ïàðàëëåëüíîãî êîíòóðà äóàëüíî

ñîîòâåòñòâóåò ÊÏÔ ïî íàïðÿæåíèþ äëÿ ïîñëåäîâàòåëüíîãî êîí-

òóðà.

Ðàññìîòðèì, êàê âëèÿåò íà ðåçîíàíñíûå ñâîéñòâà ïàðàëëåëüíîãî

êîíòóðà ïîäêëþ÷åíèå åãî ê èñòî÷íèêó ñ çàäàþùèì íàïðÿæåíèåì

è âíóòðåííèì ñîïðîòèâëåíèåì R

. Ïðè ýòîì âûõîäíîå íà-

ïðÿæåíèå ñíèìàåòñÿ ñ êîíòóðà (ðèñ. 4.17). Íåòðóäíî âèäåòü, ÷òî

êîìïëåêñíîå íàïðÿæåíèå íà êîíòóðå

(

)

ýý

ê ã

UIZUZ

, (4.83)

ãäå Z

îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé (4.71). Ïðè ðåçîíàíñå òîêîâ

(

)

0ý

ã 0ý

êêp ã

UUUR

. (4.84)

Îïðåäåëèì îòíîøåíèå U

êð

ñ ó÷åòîì (4.72), (4.83), (4.84);

( ) ( )

[ ]

ã 0ýê

ã 0ý

êp

U RR

. (4.85)

127

Ââåäåì ïîíÿòèå ýêâèâàëåíòíîé äîáðîòíîñòè êîíòóðà

(

)

ý ã

. (4.86)

Òîãäà ïîñëå íåñëîæíûõ ïðåîáðàçîâàíèé ôîðìóëû (4.85) ñ ó÷åòîì

(4.44) è (4.86) ïîëó÷àåì

(

)

(

)

ww-ww

êêp

. (4.87)

Èç (4.87) íåòðóäíî ïîëó÷èòü À×Õ è Ô×Õ îòíîñèòåëüíî íàïðÿæå-

íèÿ íà êîíòóðå, íîðìèðîâàííîãî ê íàïðÿæåíèþ U

êð

æö

ç÷

èø

êêpý

UUQ

; (4.88)

éù

æö

êú

ç÷

èø

ëû

arctg Q . (4.89)

Íà ðèñ. 4.18 ïîêàçàí õàðàêòåð ýòèõ çàâèñèìîñòåé ïðè ðàçëè÷-

íûõ ñîïðîòèâëåíèÿõ R

èñòî÷íèêà.

Ïîëîñà ïðîïóñêàíèÿ ïàðàëëåëüíîãî êîíòóðà îïðåäåëÿåòñÿ êàê

ïîëîñà ÷àñòîò, íà ãðàíèöå êîòîðîé íàïðÿæåíèå íà êîíòóðå óìåíü-

øàåòñÿ â

ðàç îòíîñèòåëüíî U

êð

(ñì. ðèñ. 4.18):

( )

==»

ww-ww

êp

0,707

Îòñþäà ïîëó÷àåì óðàâíåíèå ãðàíè÷íûõ ÷àñòîò ïîëîñû ïðîïóñêà-

íèÿ:

( )

1,2

141

. (4.90)

Ïðè ýòîì àáñîëþòíàÿ Df

è îòíîñèòåëüíàÿ df

ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ

áóäóò ðàâíû:

æö

D==

ç÷

èø

, (4.91)

æö

d==

ç÷

èø

. (4.92)

Ñðàâíåíèå óðàâíåíèé (4.50) ñ óðàâíåíèÿìè (4.91) è (4.92) ïîêàçû-

âàåò, ÷òî ïàðàëëåëüíûé êîíòóð â îáùåì ñëó÷àå èìååò áîëåå øèðîêóþ

ïîëîñó ïðîïóñêàíèÿ, ÷åì ïîñëåäîâàòåëüíûé ñ òàêîé æå äîáðîòíîñòüþ.

È òîëüêî ïðè R

= ¥ (ñì. ðèñ. 4.18) èõ ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ ðàâíû.

Òàêèì îáðàçîì, äëÿ óëó÷øåíèÿ èçáèðàòåëüíûõ ñâîéñòâ ïàðàë-

ëåëüíîãî êîíòóðà åãî íåîáõîäèìî âîçáóæäàòü èñòî÷íèêîì òîêà. Èç

óðàâíåíèÿ (4.84) òàêæå ñëåäóåò, ÷òî ïàðàëëåëüíûé êîíòóð íåëüçÿ

èñïîëüçîâàòü äëÿ óñèëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ, åñëè èñïîëüçîâàòü íåçàâè-

ñèìûé èñòî÷íèê, òàê êàê ïðè ýòîì U

êp

< U

128

)

CGL

)

Ðèñ. 4.19

ñâ

)

1 2

ñâ

)

Ðèñ. 4.20

Ïîýòîìó äëÿ óñèëåíèÿ íàïðÿæåíèÿ è ïîëó÷åíèÿ âûñîêîé äîá-

ðîòíîñòè ïàðàëëåëüíîãî êîíòóðà èñïîëüçóþò àêòèâíûå öåïè ñ çàâè-

ñèìûìè èñòî÷íèêàìè òîêà. Íà ðèñ. 4.19 ïðèâåäåí ïðèìåð ïîäîáíîé

ñõåìû íà áàçå ïîëåâîãî òðàíçèñòîðà è åãî ýêâèâàëåíòíàÿ ñõåìà çà-

ìåùåíèÿ.

4.4. ×àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè ñâÿçàííûõ

êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ

Â ðÿäå ðàäèîòåõíè÷åñêèõ óñòðîéñòâ (âõîäíûå öåïè ðàäèîïðèåì-

íèêîâ, óñèëèòåëè, ôèëüòðû ñîñðåäîòî÷åííîé ñåëåêöèè, âûõîäíûå

êàñêàäû ðàäèîïåðåäàò÷èêîâ è äð.) ïðèìåíÿþòñÿ ñèñòåìû ñâÿçàí-

íûõ êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ. Îòëè÷èòåëüíîé îñîáåííîñòüþ ñâÿ-

çàííûõ êîíòóðîâ ÿâëÿåòñÿ ëó÷øàÿ èçáèðàòåëüíîñòü

À×Õ ïî

ñðàâíåíèþ ñ îäèíî÷íûìè êîíòóðàìè. Ýòî ïîçâîëÿåò ëó÷øå îò-

ôèëüòðîâàòü ÷àñòîòû çà ãðàíèöàìè ïîëîñû ïðîïóñêàíèÿ, îáåñïå-

÷èòü áîëüøóþ ðàâíîìåðíîñòü, à, ñëåäîâàòåëüíî, ìåíüøèå ÷àñòîò-

íûå èñêàæåíèÿ ñèãíàëà â ïîëîñå ïðîïóñêàíèÿ. Íà ðèñ. 4.20 ïðèâå-

äåíà îáîáùåííàÿ ñõåìà äâóõ ñâÿçàííûõ êîëåáàòåëüíûõ êîíòóðîâ: ñ

âíóòðåííåé ñâÿçüþ (ðèñ. 4.20, à) è âíåøíåé ñâÿçüþ (ðèñ. 4.20, á),

ãäå Z

, Z

% êîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå ïåðâîãî è âòîðîãî êîíòó-

ðîâ, Z

ñâ

% êîìïëåêñíîå ñîïðîòèâëåíèå ñâÿçè ìåæäó êîíòóðàìè,

% ñîïðîòèâëåíèå íàãðóçêè.

Ïåðåõîä îò ñõåìû, èçîáðàæåííîé íà ðèñ. 4.20, à ê ñõåìå

ðèñ. 4.20, á ìîæíî îñóùåñòâèòü ñ ïîìîùüþ ôîðìóë ïðåîáðàçîâà-

íèÿ «çâåçäà%òðåóãîëüíèê» (ñì. § 2.2).

Ïîä èçáèðàòåëüíîñòüþ ïîíèìàþò ñïîñîáíîñòü êîíòóðà óñèëèâàòü ñèãíàëû (íàïðÿæå-

íèÿ, òîêè) ðàçëè÷íûõ ÷àñòîò â íåîäèíàêîâîå ÷èñëî ðàç.

129

)

ñâ

)

ñâ

Ðèñ. 4.21

Â çàâèñèìîñòè îò âèäà ñâÿçè ðàçëè÷àþò êîíòóðû ñ òðàíñôîðìà-

òîðíîé ñâÿçüþ (ðèñ. 4.21, à), àâòîòðàíñôîðìàòîðíîé ñâÿçüþ

(ðèñ. 4.21, á), åìêîñòíîé ñâÿçüþ (âíóòðåííåé) (ðèñ. 4.21, â), êîì-

áèíèðîâàííîé ñâÿçüþ (ðèñ. 4.21, ã) è äð. Âàæíåéøåé õàðàêòåðè-

ñòèêîé ñâÿçàííûõ êîíòóðîâ ÿâëÿåòñÿ êîýôôèöèåíò ñâÿçè. Äëÿ êîí-

òóðà ñ òðàíñôîðìàòîðíîé ñâÿçüþ êîýôôèöèåíò ñâÿçè îïðåäåëÿåòñÿ

èçâåñòíîé ôîðìóëîé (3.74). Äëÿ äðóãèõ âèäîâ ñâÿçè êîýôôèöèåíò

k ìîæíî íàéòè ñ ïîìîùüþ ôîðìóëû

ñâ 12

kXX

, (4.93)

ãäå Õ

ñâ

% ðåàêòèâíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ êîìïëåêñíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ

ñâÿçè Z

ñâ

; Õ

, Õ

% ðåàêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ ïåðâîãî è âòîðîãî

êîíòóðîâ òîãî æå çíàêà, ÷òî è ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå ñâÿçè Õ

ñâ

Íàïðèìåð, äëÿ êîíòóðà ñ èíäóêòèâíîé àâòîòðàíñôîðìàòîðíîé ñâÿ-

çüþ (ðèñ. 4.21, á) êîýôôèöèåíò ñâÿçè

( )( )

w+ww+w

ñâ ñâ

1122

1 ñâ 2ñâ

LLLL

, (4.94)

ãäå

=+=+

111

ñâ 222ñâ

;

LLLLLL

Äëÿ êîíòóðà ñ åìêîñòíîé ñâÿçüþ (ðèñ. 4.21, â) àíàëîãè÷íî ïîëó-

÷àåì:

( ) ( ) ( ) ( )

wwww

éùéù

ëûëû

1122

ñâ

1 ñâ 2ñâ

1111

ÑÑ

CCCC

(4.95)

ãäå

(

)

(

)

111ñâ 222ñâ

ñâ 2ñâ

;CCCCCC

CCCC

è äëÿ êîíòóðà ñ êîìáèíèðîâàííîé ñâÿçüþ

130

w-w-w

ñâ ñâ

1212

MCMC

LLLL

. (4.96)

Èññëåäîâàíèå ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê ñâÿçàííûõ êîëåáàòåëü-

íûõ êîíòóðîâ óäîáíî âåñòè ñ ïîìîùüþ îäíîêîíòóðíûõ ñõåì çàìå-

ùåíèÿ (ðèñ. 4.22), êîòîðûå ìîãóò áûòü ïîëó÷åíû äëÿ îáîáùåííîé

ñõåìû (ðèñ. 4.20, à) àíàëîãè÷íî óðàâíåíèÿì òðàíñôîðìàòîðà

(3.106):

=-+

ñâ

1112

ñâ

1222

;

UZIZI

ZIZI

(4.97)

ãäå Z

= Z

+ Z

ñâ

; Z

= Z

+ Z

ñâ

Ðåøàÿ ñèñòåìó óðàâíåíèé (4.97) îòíîñèòåëüíî I

è I

è ó÷èòû-

âàÿ óðàâíåíèå äëÿ âíîñèìûõ ñîïðîòèâëåíèé (3.111), (3.112), ïîëó-

÷àåì äëÿ ñõåìû (ðèñ. 4.22, à) è (ðèñ. 4.22, á)

2211

111

âí222âí

UUZZ

ZZZZ

. (4.98)

Äëÿ ñõåìû (ðèñ, 4.22, â) è (ðèñ. 4.22, ã)

ñâ 11ñâ22

222

âí111âí

UZZUZZ

ZZZZ

. (4.99)

Ðåçîíàíñ â ñèñòåìå ñâÿçàííûõ êîíòóðîâ äîñòèãàåòñÿ ñîîòâåòñò-

âóþùåé èõ íàñòðîéêîé è ïîäáîðîì îïòèìàëüíîé ñâÿçè ìåæäó íè-

ìè. Â çàâèñèìîñòè îò âèäîâ íàñòðîéêè ðàçëè÷àþò:

1. Ïåðâûé ÷àñòíûé ðåçîíàíñ, êîòîðûé îáåñïå÷èâàåò ìàêñèìóì

òîêà I

1max

= U

/(R

+ R

1âí

) è äîñòèãàåòñÿ íàñòðîéêîé ïåðâîãî

êîíòóðà äî îáåñïå÷åíèÿ óñëîâèÿ: X

= $X

1âí

(ñì. ðèñ. 4.22, à).

)

1âí

)

2âí

)

2âí

)

1âí

ñâ

Ðèñ. 4.22