Асмус В.Ф. Античная философия

Подождите немного. Документ загружается.

мерам п в некоторых— их больше по числу. Из сказан-

ного видно, что учение агомистов о шаровидности на-

шего мира и об его конечности не стояло ни в каком

противоречии ни с их учением о бесконечности вселен-

ной,

ни с их учением о бесконечном множестве миров,

населяющих вселенную.

Историческое значение космологии атомистов двой-

ственно,

С одной стороны, Левкипп и Демокрит гениаль-

но

положили начало учению о бесконечности миров,

не

только сменяющих

друг

друга

во времени, но и суще-

ствующих одновременно. Они продолжали развивать

догадку Анаксагора о чисто физическом происхождения

чисто физической, а не божественной природе светил

всех

явлений, наблюдаемых на небесном своде. Они

примкнули

к Анаксагору и в его замечательной догадке

звездной природе Млечного пути.

Но

в представлениях о

порядке

расположения

светил

пространстве по отношению к Земле, а также о

форме

светил атомисты вернулись к устаревшим и уже отверг-

нутым греческой наукой взглядам. Они помещают все

светила

между

Лупой и Солнцем, в котором видят край-

нее светило нашего мира, Они возвращаются также ко

взглядам Аиаксимепа, учившего о

плоской

форме светил

Земли. К слабым сторонам во взглядах атомистов на

мировой

процесс

следует

причислить также и то, что они

какой-то степени разделяли распространенное в древ-

нейшей

греческой философии 6 в. до н. э. (пифагорейцы,

Гераклит) представление о вечном периодическом воз-

вращении

мира к уже пройденному состоянию или о

вечной повторяемости

всех

ситуаций и событий, проис-

ходящих в мире.

Не

все в этом учении достаточно

ясно.

Есть свиде-

тельства, в которых говорится только то, что во все-

ленной

существуют

миры, абсолютно ничем не отличаю-

щиеся

друг

от

друга.

Но есть свидетельства, из которых

видно,

что у Демокрита кроме этого учения о

сосущест-

вовании

многих совершенно тождественных миров было

также и учение о

процессе

возвращения

миров к преж-

нему их состоянию.

Признание

вечного возвращения мира к исходному

состоянию мы находим уже у Анаксимандра, затем

у Гераклита, позже у Эмпедокла. В чрезвычайно вы-

пуклой форме это учение выступило у пифагорейцев.

Именно

в его пифагорейском истолковании учение это

151

казалось особенно парадоксальным. «Если

же

поверить

пифагорейцам,—писал Эвдем, ученик Аристотеля,—то

снова повторится

все то же

самое нумерически,

и я

вновь

палочкой

руке

буду

рассказывать

вам,

сидя-

щим

так

передо мной,

и все

остальное вновь придет

такое

же

состояние...»[37,

т. III, с. 80].

ошибочной теории вечного возврата было

зерно

плодотворной мысли. Здесь нашла одно

из

первых

вы-

ражений мысль

закономерности мирового процесса.

этой мысли вела фантазия недисциплинированного

ума.

Но к ней

вели также неверно истолкованные

ве-

ковые наблюдения

над

повторяемостью явлений

— кон-

фигураций светил, видимых

на

небесном своде.

Уже у

Гераклита идея вечного возвращения была связана

с его

понятием

«мировом

годе»,

которое, по-видимому,

ухо-

диТ

астрономические наблюдения, накопленные

стра-

нах Востока. Особенно большое значение

для

возникно-

вения

учения

вечном возвращении получили система-

тические наблюдения

вавилонских

астрономов.

Они

установили правильно повторяющееся возвращение

светил

к тем же

самым положениям

конфигурациям

на

небесном своде. Результаты вавилонских наблюде-

ний

нашли отражение

индийской

греческой

науке.

Однако

между

идеей

о закономерной

периодичности

мировых процессов

идеей абсолютной

их

повторяемо-

сти

нет

необходимой связи. Поэтому

уже в

древности

теория вечного возвращения подвергалась критике

со

стороны

ученых,

которые признавали закономерность

периодичность мирового процесса,

но

отвергали

его

абсолютную повторяемость.

Как

видно

из

сообщений

Цицерона

Симшшция, Левкипп

Демокрит

этом

вопросе придерживались крайней точки зрения

сто-

ронников

учения

об абсолютной

повторяемости

мирового процесса.

•Атомизм

не

остался

Демокрита

Атомизм всего лишь

физическим

воззрением.

МQTcMill

ИКС /-\

Он

— мыслитель очень последова-

тельный. Став на точку зрения атомизма, он стремится

провести ее и в

других

областях науки.

Одной из таких областей была

математика.

Демо-

крит— выдающийся математический ум древности, один

из

предшественников знаменитого свода математических

знаний,

появившегося около 3 в. до н. э, Свод этот на-

152

зывается по имени его составителя «Началами Евклида».

Атомистическая концепция математики, развитая

Демокритом, заключается в том, что Демокрит признал

математические тела (шар, конус, пирамиду) состоящи-

ми

из плоскостей, налагающихся

друг

на

друга,

но отде-

ленных

друг

от

друга,

как и физические атомы, пустым

пространством. Так, конус состоит, согласно этому взгля-

ду, из весьма большого числа кружков, расположенных

параллельно основанию конуса в порядке убывания их

радиусов по направлению к вершине. Тонкость сечений

их такова, что они не

могут

быть восприняты нашими

чувствами. И такова же тонкость слоя пространства,

отделяющего сечения

друг

от

друга.

В свою очередь

плоскости,

на которые разлагаются тела, составляются

из

линий, а линии — из неделимых точек. Неделимые

точки недоступны никакому дальнейшему делению: ни

механическому, ни делению в мысли.

Наличие

у Демокрита вытекающей из данных обра-

зов атомистической теории математики засвидетель-

ствовано рядом античных писателей

. Теория эта не

только соответствовала в области математики атомисти-

ческому пониманию

физических

тел и элементов приро-

ды. Внутри самой математики она должна была

устра-

нить

трудности и разрешить противоречия, которые об-

наружились после исследований элейцев, в особенности

Зеноиа.

Из

учения элейцев следовал скептический вывод,

будто

построить математику как науку, свободную от

противоречий, невозможно. Наука эта до появления уче-

ния

атомистов строилась на следующих аксиомах:

1) каждый геометрический объект делим до бесконеч-

ности;

2) бесконечно большое число элементов (не рав-

ных пулю),

даже

при условии, что все они чрезвычайно

малы, всегда

дает

бесконечно большую

сумму.

Вторая из этих аксиом была, как всякому известно

настоящее время, совершенно ошибочна. Однако в 5 в.

до п. э. в греческой пауке это ошибочное утверждение

не

только считалось истинным, по принималось как

самоочевидной.

Опираясь

па это общепринятое утверждение и до-

Прекрасный анализ псех свидетельств

дап в

работе

проф.

С.

Лурье

«Теория бесконечно малых

древних атомистов»

(М..—

Л.,

1935, гл. 2 и 3).

153

пустив в виде

условно

принятого' тезиса возможность

бесконечной

делимости целого на части, Зенон и развил

аргументы, из которых следовало, что,

будучи

приняты-

ми,

эти положения с необходимостью приводят ма-

тематику к противоречию. Теория эта одновременно

допускала и то, что каждое тело состоит из бесконечно

большого числа непротяженных точек, недоступных

дальнейшему делению, и то, что каждое тело может

быть делимо до бесконечности. Но Зенон показал, что

из

сформулированных выше

двух

предположений этой

теории с необходимостью

следует

противоречие: 1) сум-

ма непротяженных точек, из которых состоит тело, не-

пременно

будет

равна нулю, т. е. тело

будет

иметь

нулевую

величину, и 2) при бесконечной делимости лю-

бое тело как сумма бесконечно большого числа частей

должно оказаться бесконечно большим. А так как про-

тиворечие, по Зенону, немыслимо, то Зенон приходит

выводу,

будто

предпосылка делимости тел ложна.

Тела неделимы. Перед математикой возникла, казалось,

серьезная трудность.

Атомистическая теория математики избавляла мате-

матику от противоречия, обнаруженного в ней критикой

Зенона.

Теория атомистов

утверждала,

что деление тела

не

может идти в бесконечность и что для частиц веще-

ства

существует

абсолютный предел делимости.

Атом

есть этот предел. Поэтому тело, разъясняли атомисты,

состоит не из

бесконечного

числа частей, а из

весьма

большого,

но все же

конечного

числа атомов. Поэтому

всякое

тело вовсе не должно оказаться во

всех

случаях

бесконечно большим.

другой

стороны, тело не должно и обращаться в

нулевую

величину: хотя атомы, из которых состоит

тело, весьма малы (не воспринимаются чувствами), од-

нако

величина атомов us нулевая.

Атомы

— реальные

частицы вещества, Поэтому всякое тело, представляю-

щее собой соединение или сцепление атомов, не ость

ничто,

а имеет реальную величину.

Атомистическая теория математики не только из-

бавляла науку от затруднений, вскрытых критикой Зе-

нона.

Теория эта была применена Демокритом и его

последователями для решения ряда проблем и задач

Условно

принятого, так как, по возтрешпо Зенона и

всех

злей-

цев,

единое целое мира неделимо на части.

Существует

только целое,

154

самой математики. Взгляд на конус как па тело, состоя-

щее из весьма большого числа тончайших, чувственно

не

воспринимаемых плоскостей — из параллельных осно-

ванию конуса кружков, был применен Демокритом для

обоснования

теоремы об объеме конуса. Демокрит вы-

двинул положение, что объем конуса равен трети объема

цилиндра

с тем же, что и у конуса, основанием и с

равной

высотой. Основываясь на том же взгляде, Демо-

крит

высказал положение и об объеме пирамиды: объ-

ем этот есть треть объема призмы с тем же, что и у

пирамиды,

основанием и"с той же высотой.

В стереометрии основным/ атомарным телом Демо-

крит

считал

пирамиду,

Все тела, по Демокриту,

могут

быть разложены на пирамиды. По разъяснению совет-

ского историка античной пауки

проф.

С. Я. Лурье, шар

также рассматривался у Демокрита «как сумма чрез-

вычайно большого числа «иглообразных» пирамид с

недоступными чувствам чрезвычайно малыми основа-

ниями,

совокупность которых образует поверхность шара,

с вершинами в его центре...» [36, с. 78]. Иными сло-

вами,

шар получает у Демокрита вид многогранника

с недоступно большим для

чувств

числом граней.

Одной из важнейших особенностей атомистической

теории математики было отрицание реальности иррацио-

нальных отношений. С тех пор как пифагорейцами была

открыта несоизмеримость отношения

между

стороной

квадрата и его диагональю, проблема иррациональности

не

переставала занимать греческую математическую

мысль. Пифагорейцев она не только занимала, но и тре-

вожила в буквальном смысле этого слова.

Ведь

пифаго-

рейцы

утверждали,

будто

вещи-—числа и

будто

DCS

сущее может быть выражено числом. Поэтому открытие

иррациональности

означало для них настоящий кризис

математики, казалось, подрывающий самые основы их

философского

учения. Именно поэтому открытие это на

первых порах сохранялось в глубокой тапае от непосвя-

щенных.

Основываясь па принципах атомизма, Демокрит сни-

мает остроту проблемы. По Демокриту, все математиче-

ские

предметы — тела, поверхности, линии — состоят из

атомарных, т. е. неделимых, элементов. Но это значит,

что никакие иррациональные отношения невозможны.

Любое отношение каких угодно величии есть отношение

между

целыми числами, выражающими количества

155

неделимых атомарных элементов, Диагональ квадрата,

так

же как и стороны его, состоит из весьма большого

числа неделимых элементов, количество которых конеч-

но

и всегда может быть выражено целым числом.

Теория

эта вступила в противоречие с непререкаемы-

ми

результатами геометрии. Для устранения противоре-

чия

Демокрит ввел различение видов знания — чув-

ственного и умозрительного. Иррациональное отношение

представляется реальным, согласно его объяснению,

только для мысли, опирающейся на чувственное вос-

приятие.

Такую мысль Демокрит называет «темной».

Для нее диагональ и сторона квадрата кажутся

сплош-

ными

линиями, отношение

между

ними может быть

иррациональным.

Но для умозрения, достигающего по-

следних элементов реальности — атомарных элементов,

мире нет ничего иррационального.

' Как отнеслись к этой — атомистической — теории ма-

тематики современные Демокриту и последующие уче-

ные? У них эта теория математики встретила сильное

сопротивление. И действительно. Основное воззрение

этой

теории состояло в отрицании бесконечной делимо-

сти тел и величин. Атомистическая теория

утверждала,

будто

такое идущее в бесконечность деление невозмож-

но.

Оно невозможно не только как реальное физиче-

ское раздробление материальной частицы на все более

мелкие части. Оно невозможно

даже

в мысли — как

мысленное

продолжение деления, после того как до-

стигнута технически осуществимая граница делимости.

Теория

Демокрита

утверждает,

будто

для любого тела

для любого математического элемента

существует

предел делимости. Этот предел и есть атом — наимень-

шая

величина в абсолютном смысле слова.

Математика, построенная Демокритом иа основе

этого воззрения, была свободна от внутренних логиче-

ских противоречий. Однако положения этой математики

явно

противоречили

чувственной

интуиции реальности,

на

которую опиралась современная Демокриту и после-

дующая античная математика. Но Демокрит апеллирует

не

к чувственной интуиции, не к непосредственному на-

глядному созерцанию. Его теория имеет в виду объекты,

доступные только миру мысли. Теория Демокрита при-

зывала порвать с обычным представлением, согласно

которому начавшемуся делению тела или величины

принципиально

нельзя положить предела.

156

Склонить

к принятию этого взгляда было трудно:

доверие к чувственной интуиции было слишком сильно.

Поэтому в своем значительном большинстве последую-

щие

математики и философы различных школ, в особен-

ности

аристотелевской, отвергли теорию Демокрита.

Они

провозгласили ее разрушающей основы математики.

Уже Евклид, вопреки Демокриту, доказывал в первой

теореме X книги своих «Начал», что в процессе последо-

вательных делений любая величина может стать меньше

любой заданной величины. Философскую основу для

своего утверждения бесконечной делимости любой вели-

чины

Евклид мог почерпнуть у Аристотеля.

Подавленная

в последемокритовское время критикой

со стороны математиков и Аристотеля, атомистическая

теория математики возродилась впоследствии в мате-

риалистической школе Эпикура.

Учение о познании g

связи с

атомистикой Левкиппа и

Демокрита находилось их учение

познании. Атомистическая теория поставила перед

учением о познании некоторые новые трудные вопросы

дала ключ к решению этих вопросов.

Как

мы видели (см. выше гл. II), одним из резуль-

татов учения о знании, развитого элейцами, был скепти-

цизм

в отношении чувственного знания и резкий раз-

рыв

между

данными чувственных восприятий и резуль-

татами мышления. Поскольку достоверное знание об

истинно

сущем возможно, знание это, по учению элей-

цев,

может быть только постижением ума. Напротив,

чувственные восприятия

дают

лишь недостоверное, шат-

кое

мнение.

В этом элейском принижении роли чувственного

источника

познания находил впоследствии опору скепти-

цизм,

развивавшийся в некоторых школах древнегрече-

ской

философии, например в школе

софистов.

Напротив,

атомисты в этом вопросе выступили

против

элейцев.

Не менее четко, чем элейцы, они сохраняют

различение

знания чувственного и интеллектуального.

Так

же, как элейцы, атомисты

утверждают,

что

чувч

ствам недоступно

непосредственное

постижение истинно

сущих элементов бытия, т, е. атомов. К убеждению в

существовании атомов и к определению присущих им

свойств приводит ум. Но при этом элейцы полагали, что

познание,

достигаемое умом, совершенно

противоположи

но чувственным восприятиям, Напротив, атомисты видят

157

познании посредством ума не противоположность

чувственным восприятиям, а их

продолжение

углуб-

ление,

уточнение.

Достоверность интеллектуального

познания

имеет источник в том же чувственном вос-

приятии.

Сохранился отрывок Галспа с цитатами из сочинения

Демокрита, в котором изображался в форме диалога

спор

ума с ощущениями. Независимо от диалогической

формы

из самой последовательности цитат видно, к

какому решению спора приходит сам Демокрит. Сна-

чала ум провозглашает чувственно воспринимаемые яв-

ления

обманчивыми, по затем ощущения указывают,

что основа доказательства ума в тех же ощущениях, и,

таким

образом, торжество ума, кичливо вознесшегося

над чувствами, оказывается его поражением.

Аристотель и крупнейший ученый его школы Тео-

фраст надежно засвидетельствовали

основную

тенден-

цию

Демокрита. По их сообщениям, Демокрит не про-

тивопоставлял ум ощущениям и источник достоверного

знания

видел в ощущениях, в отличие от Анаксагора,

у которого ум резко отделяется к отличается от чув-

ственно воспринимаемых

«семян»

вещей. Демокрит, по

Аристотелю, «смотрит па ум не как на силу, которою по-

стигается истина, а отождествляет его с

душой»

[De

anima, I, 2,

404а;

12, с. 19—20].

Отождествление ума с ощущением, о чем говорит

Аристотель, тесно связано у Демокрита с мыслью, что

знание,

доставляемое ощущениями,—

истинной

знание.

Так,

по крайней мере, толкует взгляд Демокрита Аристо-

тель. «„.Благодаря

тому,—

пишет Аристотель,— что за

разумное мышление они (Демокрит, Анаксагор и др.)

принимают чувственное восприятие... им приходится объ-

являть истинным все, что представляется отдельному

человеку по свидетельству чувственного восприятия»

[Met.,

Ill, 5, 1009 в; 7, с. 70].

Могло бы показаться, что здесь у Демокрита противо-

речие. С одной стороны, чувственное явление ои при-

знает истинным. С

другой

стороны, ои резко подчерки-

вает, что не все качества, открываемые посредством

ощущения,

существуют

в самих пещах. Так, нп цвет,

ни

звук, ни запах, ни тепловые различия и т. п.

не

существуют

в самой действительности,

Аристотель, и ученик Аристотеля Теофраст рас-

сматривали оба эти утверждения Демокрита как явно

158

противоречащие одно

другому.

Однако часть свидетель-

ства говорит о том, что у Демокрита речь идет не о

противоположности

или

несовместимости

чувственного

интеллектуального видов

знания,

а скорее о различии

между

ними, точнее, о различной степени глубины про-

никновения

в истинную природу вещей. И чувственное

восприятие

дает

истинное знание. Вещи, о которых чув-

ства, например зрение, говорят, что они движутся, дей-

ствительно

движутся. Но не все в природе вещей не-

посредственно

доступно чувственному восприятию. По-

видимому, в этом смысле необходимо понимать тексты

Демокрита о

двух

видах

знания.

По Демокриту, есть

два рода познания: один — истинный,

другой

— темный.

темному относятся все следующие виды познания:

зрение,

слух,

обоняние, вкус, осязание. Что же касается

истинного

познания, то оно совершенно отлично от пер-

вого [см. 74, VII, 139; 38, с. 242].

Однако отличие это не есть

противоположность.

Оно

сводится, по сути, лишь к более углубленному проник-

новению

с помощью ума в ту самую природу вещей, до

которой

не достигают

полностью

чувства,:

«Когда тем-

ный

род познания уже более не в состоянии ни видеть

слишком

малое, пи слышать, пи обонять, ни восприни-

мать вкусом, ни осязать, но исследование должно про-

никнуть

до более топкого, недоступного уже чувствен-

ному восприятию,

тогда

на сцену выступает истинный

род познания, так как ои в мышлении обладает более

тонким

познавательным органом» [там же].

Пе

будучи

противоположностью,

различие обоих ви-

дов знания чрезвычайно важно. С помощью этого раз-

личия

Демокрит разрешает некоторые затруднения, свя-

занные

с теорией атомистического строения тел, в том

числе тех, с которыми имеет дело геометрия.

Бот

одно in этих затруднений. Согласно атомистиче-

ской

теории, конус состоит из весьма большого числа

отдельных кружков, параллельных его основанию, Если

это

так, то неизбежно возникает вопрос: равны

между

собой эти кружки по своему поперечнику и площади или

ист и какой вид в том и в

другом

случае

будет

иметь

образующая конуса? Если кружки равновелики, то обра-

зующая

будет

параллельна оси конуса и, таким образом,

перед нами

будет

не конус, а цилиндр. Если же кружки

не

равновелики, то образующая должна быть не прямой,

соединяющей окружность основания конуса с его верши-

159

ной,

ломаной

линией, наподобие контура ступенек

лестницы.

точки зрения теории познания Демокрита, парадокс

легко разрешается. Никакой

сплошной

образующей ко-

нус в действительности не имеет. Элементы конуса со-

стоят из весьма большого, но конечного числа атомов,

отделенных

друг

от

друга

пустотой, Если бы наш глаз

был достаточно проницателен, чтобы воспринять атомар-

ные

элементы конуса, то образующая предстала бы

перед нами не в виде сплошной прямой, а как бы в виде

пунктира, соединяющего одну из атомарных точек, ле-

жащих на окружности основания конуса, с атомарной

точкой,

составляющей его вершину. Но так как наше

чувственное зрение не воспринимает столь малых тел,

то нам

кажется,

будто

образующая конуса — сплошная

линия.

Аналогичным образом должна была решаться Демо-

критом

и проблема касания прямой линии к окружности

круга. В области чувственно воспринимаемых вещей для

ненаучного сознания прямая кажется касающейся круга

не

в одной-единственной точке, а в целом ряде точек,

сливающихся в отрезок линии. В области постигаемого

умом воззрение геометров современной Демокриту шко-

лы предполагает, что прямая и круг — сплошные линии

что прямая касается круга только в одной-единствен-

ной

точке, которая одновременно лежит как на прямой,

так

и на окружности круга. По воззрению Демокрита, в

области постигаемого умом касание в собственном смыс-

ле слова невозможно

даже

в одной-едипственной точке.

прямая и окружность, по Демокриту,— не

сплошные

линии

и состоят из точек-атомов, отделенных один от

другого

как бы атомами пустоты;

непосредственное

со-

прикосновение

атома с атомом немыслимо, ибо любые

атомы отделяются

друг

от

друга

пустотой. Тем не менее

Демокрит сохраняет самый термин «касание», вклады-

вая

в него собственный смысл, соответствующий атоми-

стическому пониманию.

Вопрос об отношении мышления к чувственному вос-

приятию

таил в себе большую трудность, непреодоли-

мую не только для Демокрита, по и для всего созерца-

тельного (недиалектического) материализма. И действи-

тельно: пока мы не выходим из круга созерцательных

потому пассивных восприятий, мы не имеем возможно-

сти решить, какие из .чувственно воспринятых нами

160