Андриевская Н.В. Лекции по ТАУ

Подождите немного. Документ загружается.

3. По заданному



%=18% (обычно) определяем Р

max

4. По заданному Р

тах

определяем время пп

пп









5. По полученному пп определяем частоту среза









6. Наклон желаемой ЛАЧХ в точке, равной



, составляет –20дБ/дек. Данный

наклон является оптимальным с точки зрения быстродействия системы.

7. Определяем минимальное значение вещественной частотной характеристике

по формуле

maxmin

1 PP 

8. По номограмме определяем диапазон средних частот. Иначе говоря,

определяем величину Н

min

(Р

min

) и фазу:

   

max2max2

min1min1

PPHH





Сопрягаем низкочастотную характеристику со среднечастотной

характеристикой и высокочастотную со среднечастотной. Допустим, что в результате

сопряжения получится такая характеристика:

9. Аппроксимируем данную ЛАЧХ дробно-рациональной функцией или

полиномом с заданной точностью.

10. По специальным таблицам, по заданному алгебраическому виду ЛАЧХ

определяем схему и вид корректирующего устройства.

Данный способ синтеза работает только для минимально фазовых систем (это

такие системы, в которых ЛАЧХ однозначно определяет ФЧХ). Пример такой

системы – это звено с чистым запаздыванием.

5.3. Синтез последовательных корректирующих устройств

1) В системах с последовательными корректирую-

щими звеньями, корректирующее звено ставят

перед объектом.

2) Если при задаче синтеза ставится задача скомпенсировать некоторую постоянную,

то в качестве корректирующего звена ставят форсирующее звено

 

.,звеноупругое

ТТ

рT

рTk

рW

кор









Построим передаточную функцию разомкнутой системы:

     

pWpWpW

oкорpc



если p=j



, то

     



jWjWjW

oкорpc



Соответственно, если перейдем к логарифмическим характеристикам:

     



jWjWjW

oкорpc

lg20lg20lg20 

Считаем, что желаемая ЛАЧХ это -

 



lg20

, а нам известно -

 



lg20

то тогда логарифмическая характеристика будет определяться как

     



jWjWjW

opcкор

lg20lg20lg20 

5.3.1. Алгоритм построения САУ с последовательными

корректирующими звеньями

1. Задаемся желаемой логарифмической характеристикой.

2. Определяем ЛАЧХ объекта.

3. Получаем ЛАЧХ корректирующего звена, как разницу между ЛАЧХ желаемой

и ЛАЧХ объекта.

4. Аппроксимируем ЛАЧХ дробно-рациональной функцией или полиномом.

5. По специальным таблицам получаем схему корректирующего звена (как

правило, это RC - цепи).

5.3.2. Синтез САУ с параллельными корректирующими устройствами

Корректирующим звеном обычно

охватывают ту часть объекта, которая имеет

наибольший коэффициент усиления (в целях

экономии).

Рассмотрим

 

   

 

pWpW

кор

pc 2







, или в частотном виде

 

   

     







jWjWjW

jWjW

кор







1здесь,

и тогда разомкнутую систему можно упростить за счет приведенных допущений

 

   

 







jWjW

кор

pc 2





Если построить ЛАЧХ, то получим

     

 

   





jWjWjWjWjW

кор

lg20lg20lg20lg20lg20

lg20



  

Считая, что

 



lg20

- желаемая ЛАЧХ, получим для корректирующего звена:

       



jWjWjWjW

oжкор 1

lg20lg20lg20lg20 

5.3.2.1. Алгоритм построения САУ с параллельными

корректирующими звеньями

Аналогичен.

Иногда на практике возникает необходимость построения САУ

комбинированной с последовательными и параллельными корректирующими

звеньями.

Структурная схема такой САУ:

   

 

   

pWpW

жpc 21







Считаем, что единицей в знаменателе можно пренебречь, тогда

 

     

   

pWpW

pWpWpW

кo

211











          

 





jjWjWjWjWjW

ккoж

  





lg20

211

lg20lg20lg20lg20lg20

В результате синтеза мы получаем суммарную ЛАЧХ последовательного и

параллельного корректирующего звена. Для разбиения этой ЛАЧХ на

последовательные и параллельные дополнительные части проводятся

дополнительные исследования.

5.4. Влияние обратных связей на динамические свойства объекта

Существуют так называемые обратные связи (ОС) и соответствующие им

передаточные функции (W

).В зависимости от того, чему равна передаточная

функция обратной связи, различают: жесткие и гибкие обратные связи. Если W

ОС

- коэффициент усиления, то такая связь называется жесткой ОС. Сигнал данной

обратной связи существует и в статике, и в динамике. Если W

ОС



Р(К

ОС

/Р), то

такая связь называется гибкой ОС. Сигнал данной обратной связи существует только

в динамике.

Рассмотрим случай, когда в качестве объекта берем апериодическое звено

1



5.4.1. Охват апериодического звена жесткой отрицательной

обратной связью (ЖООС)

Рассмотрим передаточную функцию замкнутой системы:

















kkTp

где

ococ









;

Охват апериодического звена жесткой

отрицательной обратной связью приводит к

уменьшению коэффициента усиления и

постоянной времени. Это означает увеличение

быстродействия системы, но и потерю

мощности сигнала на выходе.

Для компенсации потери мощности на

выходе увеличивают мощность входного

сигнала.

5.4.2. Охват апериодического звена жесткой положительной

обратной связью (ЖПОС)

 

;

где,

ococ























Если k



<1, тот произойдет увеличение k

, Т

; если k



=1, то система будет на

границе устойчивости; если k



>1, то система неустойчива.

5.4.3. Охват апериодического звена гибкой отрицательной

обратной связью (ГООС)

Идеальное дифференцирующее звено -

 

pkpW



Если в качестве обратной связи используется идеальное

дифференцирующее звено, то система с такой обратной связью

называется системой с гибкой обратной связью. Сигнал обратной связи будет

существовать только при изменяющейся выходной величине у, т.е. в динамическом

режиме. В статическом режиме, когда y=const, сигнал гибкой отрицательной

обратной связи будет равен нулю.

 













где k

=k – прежний коэффициент усиления, а Т

=Т+kk

– увеличивается.

Охват апериодического звена гибкой отрицательной связью не изменяет

коэффициент усиления системы и увеличивает постоянную времени, что приводит к

увеличению быстродействия системы без потерь мощности выходного сигнала.

Дифференциальные звенья очень чувствительны к помехам, поэтому к

системам с гибкими отрицательными связями для уменьшения помех дополнительно

ставятся фильтры.

5.4.4. Охват апериодического звена гибкой положительной

обратной связью (ГЖОС)

 















где k

=k – прежний коэффициент усиления, а Т

=Т-kk

– уменьшается.

Гибкая положительная обратная связь затягивает переходный процесс, не

уменьшая мощность выходного сигнала. Поэтому, если объект представляет собой

колебательную систему с большими начальными амплитудами, то гибкая

положительная обратная связь будет уменьшать колебательность системы.

5.5. Статические и астатические системы автоматического управления.

5.5.1. Передаточная функция типовой одноконтурной системы

Статическими называются такие

САУ, у которых при постоянном задающем

воздействии ошибка в установившемся

режиме стремится к некоторой постоянной

неравной нулю.

ЗЗЗBB

WхWxWy











;

Часто при расчете систем передаточные функции и уравнение динамики

записывают не для управляемой величины х, а для сигнала ошибки

хxe



который также может рассматриваться как сумма двух составляющих:

е 

где е

, е

– составляющие сигнала ошибки, обусловленные изменениями

соответственно возмущающего и задающего воздействий.

Для каждой составляющей сигнала ошибки можно записать передаточные

функции, связывающие эти составляющие с соответствующими внешними

воздействиями.

Передаточная функция системы по

задающему воздействию равна

 

     

pWpWp

pе





а передаточная функция по возмущающему

воздействию

 

   

pWpW

pе







Уравнение динамики системы, записанное для сигнала ошибки, будет иметь

вид

             

   

 

   

ВВЗ

pWpW

pхp

pеpepe 









Рассмотрим для примера следующий случай: пусть

     

01  txttx

BЗ

Тогда ошибка будет зависеть только от задающего воздействия

 

   

       

pepteetx

tWtW







 0

limlim

Пусть для нашего случая

 

рx



, тогда

 

   

pWpWkkpp

pWpWkk

kpW

OPPO

lim





































Здесь



является порядком астатизма у объекта, а



– у регулятора, причем если



0 и



0, то ошибка будет равна нулю.

Если регулятор или объект содержат интегрирующие звенья, то ошибка в

установившемся режиме будет равна нулю, следовательно, система является

астатической.

Статической будет та САУ, в которой ни регулятор, ни объект не будут

содержать интегрирующих звеньев. Кроме того, статическая САУ – это САУ

имеющая нулевой порядок астатизма.

5.5.2. Ошибки статических и астатических систем при типовых

задающих воздействиях

Рассмотрим три типа задающих воздействий:

1. х

З1

=А

1(t)

 

   

pWpWkkpp

kpW

POPO

























Зададим:

)(;

рx

Wkp

kkk

Зe























Тогда

lim)(

Wkp















Это означает, что, если



=0, то ошибка будет равна





)(

, следовательно,

система статическая, а если



=1, то ошибка -

0lim)(











Wkp



, значит данная

система – астатическая. Т.о. при порядке астатизма системы



1, система при

данном возмущающем воздействии является астатической.

2. х

З1

=А

t1(t)

 

   

pWpWkkpp

kpW

OPPO

























Зададим:

***

)(;

рx

Wkp

WWW

kkk

Зe























Тогда

 

lim

Wkp

ОО

















Это означает, что, если



=0, то ошибка будет равна

)(e

, следовательно,

система находится в неопределенном состоянии; если



=1, то ошибка -

)(e





значит данная система статическая; а если



=2, то ошибка равна

0)(e



, что

говорит об астатичности данной системы. Т.о. при линейном изменяющемся

задающем воздействии, система будет статической при порядке астатизма системы



=1, а при



2 – система является астатической.

3. х

З1

=А

t

1(t)

)(



Тогда

lim)(e

Wkp

















Это означает, что:

 если



=0, то ошибка будет равна

)(e

, следовательно,

система находится в неопределенном состоянии;

 если



=1, то ошибка -

)(e

, следовательно, система находится в

неопределенном состоянии;

 если же



=2, то ошибка равна

)(e





, значит данная система

статическая;

 если



=3, то ошибка равна

0)(e



- в этом случае система является

астатической.

Т.о. система будет статической при порядке астатизма системы =2, а при 3

она является астатической.

Графики в этом случае аналогичны пункту 2.

5.5.3. Ошибка при возмущающем воздействии, не равном нулю

;

)(

)(1)(

OPPO

WWkkpp

pWk

WWkk

pх

ttх





























На ошибку, обусловленную возмущающим воздействием влияет только

астатизм регулятора.

Таблица

Виды возмущений

Составляющи

е сигналов

ошибки

Порядок

астатизма

1(t) А



t1(t) А

t

1(t)



=0 А

/(1+k)

 



=1 0 А

/ k





=2 0 0 2 А

/ k



=0;



=0 А

/(1+ k)

 



=0;



=1 0 А

/ k





=1;



=0 А

/ k

 



=1;



=1 0 А

/ k





=2;



=2 0 0 2 А

/ k

Выводы:

1. Составляющая ошибки, обусловленная задающим воздействием, зависит от

порядка астатизма всей системы

2. Составляющая ошибки, обусловленная возмущающим воздействием, зависит

от порядка астатизма регулятора.

3. Ошибка при задающем воздействии определяется по формуле: е

=А



q!/k ,

где х

= A



1(t) , q определим при q от 1 до n.

4. Ошибка при возмущающем воздействии обратно пропорциональна

коэффициенту системы е

=1/k.

5. Если q



, то е

()=,е

()=.

6. Если q



, то е

()=0,е

()=0.

Если система работает на отслеживание ошибки, обусловленное задающим

воздействием, то такая система называется системой стабилизации.

Если система работает на отслеживание ошибки, обусловленное возмущающим

воздействием, то такая система называется следящей системой.

5.6. Чувствительность параметров

Чувствительностью системы называется выходных характеристик или

показателей качества в зависимости от изменений параметров системы. Если система

не изменяет свои выходные характеристики или показатели качества при изменении

параметров системы, то такая система называется грубая (рабастая).

Количественной характеристикой чувствительности системы является

функция чувствительности, которая определяется как частная производная какой-

либо характеристики системы (передаточная, переходная характеристика, время

переходного процесса и т.д.) по варьируемому параметру.

при,

)(







, расчетное значение данного параметра.

Чаще всего на практике применяется относительная функция

чувствительности:

)(

при

)(





