Андриевская Н.В. Лекции по ТАУ

Подождите немного. Документ загружается.

Датчик измеряет управляемую величину и задающую. Сервомеханизм

вырабатывает и реализует управляющее воздействие.

Реальная САУ может не содержать некоторые из рассматриваемых

пронумерованных блоков. Некоторые блоки могут объединяться. То, что называли

блоками, носит название звеньев. И регулятор, и ОУ могут состоять из нескольких

звеньев.

Два сигнала – входной и выходной.

2.3. Классификация систем автоматического управления.

Классификационные признаки САУ выделяют три крупные группы:

1. Классификация по характеру динамических процессов в системе.

2. Классификация по характеристикам управления.

3. Классификация по другим признакам.

2.3.1. Классификация по характеру динамических процессов в системе

1. Непрерывность.

а) САУ бывают непрерывные  это такие системы, в которых во всех звеньях

непрерывному во времени входному сигналу соответствует непрерывный во времени

выходной сигнал.

Для того чтобы система была непрерывная, необходимо наличие непрерывных

статических характеристик системы.

б) дискретные САУ это такие системы, в которых хотя бы в одном звене

непрерывному входному сигналу соответствует дискретный выходной сигнал (или

импульс). Такое звено, называется импульсным.

К дискретным системам, как разновидность, относятся цифровые САУ, в

которых функции регулятора выполняет цифровое устройство, а выходная величина

представляет собой цифры.

в) релейные САУ (системы релейного действия)  это системы, в которых хотя

бы в одном звене непрерывной входной величине соответствует выходная величина,

изменяющаяся скачком.

Статическая характеристика релейных систем имеет точку

разрыва.

2. Линейность.

а) 1. Обыкновенные линейные системы (с сосредоточенными параметрами) –

это такие системы, в которых в каждом из звеньев динамические процессы

описываются обыкновенными линейными уравнениями.

Статическая характеристика таких систем имеет линейный вид.

Параметры (коэффициенты) этой системы постоянны во времени.

а) 2. Особые линейные системы, среди которых различают:

1. линейные системы с переменными параметрами это такие САУ, в которых хотя

бы одни параметры системы изменяются во времени, например, коэффициент

усиления.

2. линейные САУ с распределенными параметрами это такие САУ, динамика

которых описывается частными производными.

3. линейные системы с запаздыванием это такие САУ, в которых присутствует хотя

бы одно звено чистого запаздывания (непрерывному входному сигналу

соответствует непрерывный выходной сигнал, сдвинутый по времени на



, где



время запаздывания).

б) Нелинейные системы  это такие САУ, в которых хотя бы одно звено

описывается нелинейным уравнением или имеется нелинейность иного вида, такая

как произведение двух переменных, квадратный корень, степень и др.

Среди нелинейных систем также выделяют особые нелинейные системы:

б) 1. нелинейные системы с переменными параметрами;

б) 2. нелинейные системы с распределенными параметрами;

б) 3. нелинейные системы с чистым запаздыванием;

б) 4. К нелинейным системам относятся релейные системы.

2.3.2. Классификация по характеристикам управления

1. По принципу управления.

В зависимости от конфигурации цепи воздействий различают три вида систем

управления: с разомкнутой цепью воздействий, с замкнутой цепью и

комбинированные.

а) В автоматической системе управления с разомкнутой цепью

воздействий (кратко – разомкнутая система) входными воздействиями

управляющего устройства являются только внешние (задающие и возмущающие)

воздействия, т.е. в них не осуществляется контроль управляемой величины.

Разомкнутые системы можно разделить в свою очередь на два класса: системы,

осуществляющие управление в соответствии с изменением только задающего

воздействия (рис. а) и системы, управляющие при изменении возмущения (рис. б).

Алгоритм управления разомкнутой системы первого

типа имеет вид:

   

 

txAty

зy



Чаще всего оператор А

устанавливает пропорциональную связь между

задающим воздействием х

(t) и управляющим воздействием y(t), а сама система в этом

случае осуществляет программное управление.

Системы первого типа работают с достаточной эффективностью лишь при

условии, если влияние возмущений на управляемую величину невелико и все

элементы разомкнутой цепи обладают достаточно стабильными характеристиками.

Система управления по возмущению – это такая система, в которой для

уменьшения отклонения управляющей величины от заданной измеряется

управляющее воздействие, обрабатывается по определенному алгоритму и

накладывается на прежний управляющий сигнал.

В системах управления по возмущению управляющее

воздействие зависит от возмущающего и задающего воздейст-

вий:

     

 

tztxAty

зy

,

причем в большинстве случаев оператор А

может быть разделен на две не зависящие

друг от друга составляющие:

       

 

 

 

.tzАtхAtytyty

вззвз



Оператор А

соответствует, как правило, простому пропорциональному

преобразованию сигнала х

(t), а оператор А

может быть и более сложным, например,

устанавливающим нелинейное соотношение между сигналами у

(t) и z(t).

В большинстве случаев разомкнутые системы управления по возмущению

выполняют функции стабилизации управляемой величины.

Преимущество разомкнутых систем управления по возмущению – их

быстродействие: они компенсируют влияние возмущения еще до того, как оно

появится на выходе объекта. Но применимы эти системы лишь в том случае, если на

управляемую величину действует одно или два возмущения и есть возможность

измерения этих возмущений.

б) В автоматической системе с замкнутой цепью воздействий (кратко –

замкнутая система), на вход управляющего устройства поступают как внутреннее

(контрольное) воздействие, так и внешнее (задающее).

Система управления по отклонению или замкнутая

система – это такая система, в которой для уменьшения

отклонения управляемой величины от заданной,

измеряется данное отклонение, обрабатывается по определенному алгоритму

управляющее воздействие.

Управляющее воздействие в замкнутой системе формируется в большинстве

случаев в зависимости от величины и знака отклонения истинного значения

управляемой величины от ее заданного значения:

   

 

,tAty





где

     

txtxt





- сигнал ошибки (называемый также сигналом рассогласования).

В замкнутой системе контролируется непосредственно управляемая величина и

тем самым при выработке управляющих воздействий учитывается действие всех

возмущений, влияющих на управляемую величину. В этом заключается

преимущество замкнутых систем. Но из-за наличия замкнутой цепи воздействий в

этих системах могут возникать колебания, которые в некоторых случаях делают

систему неработоспособной. Кроме того, сам принцип действия замкнутых систем

(принцип управления по отклонению) допускает нежелательные изменения

управляемой величины: вначале возмущение должно проявиться на выходе, система

«почувствует» отклонение и лишь потом выработает управляющие воздействия,

направленные на устранение отклонения. Такая «медлительность» снижает

эффективность управления. Несмотря на наличие определенных недостатков, этот

принцип широко применяют при создании автоматических систем.

Во всех замкнутых системах существуют обратные связи, которые

подразделяются на жесткие обратные связи и гибкие обратные связи. Жесткие

обратные связи – это такие связи, в которых обратный сигнал существует как в

динамическом, так и в статическом режиме. Гибкие обратные связи – связи, в

которых сигнал обратной связи существует только в динамическом режиме.

В комбинированных системах создают две цепи воздействий – по заданию и по

возмущению, и управляющее воздействие формируется согласно оператору

   

 

 

 

.tzAtAty

вз





Эффективность работы комбинированной системы

управления всегда больше, чем у порознь

функционирующих замкнутой или разомкнутой систем.

2. По управляющему воздействию (задающее воздействие).

В зависимости от характера изменения задающего воздействия во времени

автоматические системы управления разделяются на три класса: стабилизирующие,

программные и следящие системы.

а) Стабилизирующая автоматическая система управления (система

стабилизации) – это система, алгоритм функционирования которой содержит

предписание поддерживать значение управляемой величины постоянным:

 

consttU 

Стабилизирующие системы самые распространенные в

промышленной автоматике. Их применяют для

стабилизации различных физических величин, характеризующих состояние

технологических объектов.

б) Алгоритм функционирования программной автоматической системы

содержит предписание изменять управляемую величину в соответствии с заранее

заданной функцией времени f(t):

   

tftU 

в) Следящая автоматическая система управления предназначена для

изменения управляемой величины в соответствии с изменениями другой величины,

которая действует на входе системы и закон изменения которой заранее не известен:

   

tftU 

но f(t) заранее не известна.

Следящие системы используют обычно для дистанционного управления

перемещением объектов в пространстве. Управляемой величиной в этом случае

является либо расстояние (перемещаемого объекта) от какой-либо начальной точки,

либо угол поворота (вращаемого объекта), отсчитываемый от начального положения.

Следящие системы применяют также для дистанционной передачи показаний.

г) Самонастраивающиеся системы (адаптивные или экстремальные)

U(t)=extr(U

(t)), входной сигнал U(t) выбирается наилучшим из множества сигналов в

соответствии с целью управления.

Наиболее часто принцип автоматического поиска применяют для управления

объектами, характеристики которых имеют экстремальный характер. Целью

управления является отыскание и поддержание управляющих воздействий,

соответствующих экстремальному значению управляемой величины. Такие системы

поиска называют экстремальными системами.

3. Свойства в установившемся режиме.

а) Статические системы  это такие системы, в которых при заданном воз-

действии, которое стремится к постоянному, отклонение управляющей величины

также стремится к постоянной величине, отличной от нуля.

б) Астатические системы  это такие системы, в которых отклонение

управляющей величины при любом постоянном задающем воздействии стремится к

нулю.

2.3.3. Классификация САУ по другим признакам

3.1. По усилению мощности сигнала.

а) САУ прямого действия это такая САУ, в которой управляющий сигнал

предварительно не усиливается.

б) САУ непрямого действия  это САУ, в которых управляющий сигнал

усиливается предварительно дополнительным усилительным устройством.

3.2. По количеству контуров в системе.

а) одноконтурные САУ – системы, в которых существует только одна главная

обратная связь.

б) многоконтурные САУ – системы, в которых помимо обратной главной

связи существуют местные обратные связи.

3.3. По связности системы.

а) односвязные САУэто САУ, в которых присутствует либо один регулятор,

либо несколько регуляторов, взаимодействие которых учитывается в законе

управления.

б) многосвязные САУ это САУ, в которых присутствует несколько

регуляторов независимых друг от друга.

3.4. По размерности системы.

а) одномерные САУ – системы, в которых существует один управляющий

сигнал и одна управляемая величина.

б) многомерные САУ – системы, в которых количество управляемых величин и

управляющих сигналов превышает единицу.

2.4. Основные (типовые) управляющие воздействия САУ

При экспериментальном и теоретическом исследовании автоматических систем

и их элементов используют ряд стандартных сигналов, называемых типовыми

воздействиями. Эти воздействия описываются простыми математическими

функциями и легко воспроизводятся при испытании систем.

Наибольшее применение в теории и практике автоматического управления

находят следующие четыре типовых воздействия: ступенчатое, импульсное,

гармоническое и линейное.

Ступенчатое воздействие – это воздействие, которое мгновенно возрастает

от нуля до некоторого значения и далее остается постоянным

(см. рис.).

Ступенчатому воздействию соответствует функция

 













;00

tприa

tпри

При анализе и расчете систем удобно использовать ступенчатое воздействие, у

которого величина а

=V1. Его называют единичным ступенчатым воздействием

(единичным скачком) и обозначают 1(t). Математическое выражение, описывающее

единичный скачок, имеет вид

 













.01

;00

tпри

Ступенчатое воздействие чаще всего используют при испытаниях и расчетах

систем стабилизации, так как эти воздействия наиболее близки к реальным входным

(задающим и возмущающим) воздействиям систем стабилизации.

Импульсное воздействие представляет собой одиночный импульс

прямоугольной формы (см. рис.), имеющий достаточно большую высоту и весьма

малую продолжительность (по сравнению с инерционностью испытываемой

системы). Очевидно, что площадь такого импульса всегда равна а

При математическом анализе автоматических систем

используют единичное импульсное воздействие, которое

описывается так называемой дельта – функцией

 













;00

tпри



причем

 







1dtt



Согласно этим выражениям, дельта – функцию можно рассматривать как

импульс, имеющий бесконечно большую высоту, бесконечно малую длительность и

единичную площадь. Дельта – функцию можно определить также как производную

единичного скачка:

 





В качестве стандартного гармонического воздействия используют обычно

сигнал синусоидальной формы, описываемый функцией

   

,sin  ttAtx



где А – амплитуда сигнала;







- круговая частота, рад/с;

Т – период сигнала, с.

Гармонические воздействия широко используются

при исследовании точности и устойчивости как

стабилизирующих, так следящих и программных

автоматических систем. Это объясняется двумя

обстоятельствами: во – первых, реальные возмущения

часто имеют периодический характер и поэтому могут быть представлены в виде

суммы гармонических составляющих; во – вторых, математический аппарат анализа

автоматических систем хорошо разработан именно для случая гармонических

воздействий.

Для следящих и программных систем типовым является

линейное воздействие (см. рис.)

     

 ttattx 01

Коэффициент а

характеризует скорость нарастания

воздействия x(t).

2.5. Временные характеристики САУ

Наиболее наглядное представление о динамических свойствах элемента дает

его переходная функция (характеристика). Переходной функцией h(t) называют

изменение выходной величины y(t) во времени,

возникающее после подачи на вход единичного

ступенчатого воздействия, при нулевых начальных

условиях.

   

thty

ttx



1

Импульсной переходной функцией



(t) называют изменение выходной

величины y(t), возникающее после подачи на вход дельта – функции, при нулевых

начальных условиях (см. рис.).

Импульсная переходная функция



(t) равна

производной от переходной функции h(t):

 

tdh

t 



и наоборот, переходная функция равна интегралу от

импульсной переходной:

   



dth





Переходные характеристики h(t) и (t) называют также временными.

2.6. Частотные динамические характеристики

Частотные характеристики описывают передаточные свойства элементов и

систем в режиме установившихся гармонических колебаний, вызванных внешним

гармоническим воздействием. Зная частотную характеристику элемента, можно

определить реакцию элемента на гармоническое воздействие любой частоты, а также

на сумму гармонических воздействий различной частоты. Частотные характеристики

широко используются в теории и практике автоматического управления, так как

реальные возмущения, действующие на автоматические системы, могут быть

представлены как сумма гармонических сигналов.

1. Передаточная функция звена (W(p)).

2. Амплитудная частотная характеристика (АЧХ).

3. Фазовая частотная характеристика (ФЧХ).

4. Амплитудно-фазовая характеристика (АФХ).

5. Логарифмическая амплитудно-частотная характеристика (ЛАЧХ).

Передаточной функцией W(p) называют отношение изображения выходной

величины к изображению входной величины при нулевых начальных условиях.

 

  

txL

tyL

pW 

Допустим динамика описывается дифференциальным управлением:

     

 

     

 

tYb

tdY

tYd

btXa

tdX

tXd





101

......

Применим к данному уравнению прямое преобразование Лапласа:

       

 

...

;......

;0...

0...

101

apapapa

bpbpbpb

bpbpbpbpYapapapapX

YbppYbpYpbpYpb

XappXapXpapXpa













Зависимость отношения амплитуд выходного и входного сигнала от частоты

называют амплитудной частотной характеристикой (сокращенно - АЧХ) и

обозначают А(



) (см. рис.а). Зависимость фазового сдвига между входным и

выходным сигналами от частоты называют фазовой частотной характеристикой

(ФЧХ) и обозначают



(



) (см. рис.б). Аналитические выражения А(



) и



(



)

называют соответственно амплитудной и фазовой частотными функциями.