Андриевская Н.В. Лекции по ТАУ

Подождите немного. Документ загружается.

   

 

22222

41lg20lg20lg20



TTkAL 

, где

 

22222









Асимптотическая ЛАЧХ колебательного звена:

 





TkTkL

ба

lg40lg20lg20lg20

lg20

)1))





Определяем наклон на втором участке:

 

     

дБLLL

TkTkL

TkL

4010

lg4040lg40lg2010lg40lg40lg2010

lg40lg40lg20











Шаблон к графику а) дается от 0 до 1 шагом в 0,1.

Консервативное звено:

 

   

 

1lg20lg20lg20





TkAL







Структурная схема колебательного звена

будет выглядеть следующим образом:

Примером колебательного звена является любая RLC- цепь.

2.7.4. Идеальное интегрирующее звено

Динамика интегрирующего звена описывается дифференциальным уравнением

 

tkx

tdy



1. Переходная характеристика:

ktth )(

2. Импульсная переходная характеристика (или функция веса) имеет вид:

   

ktht 







3. Передаточная функция идеального интегрирующего звена:

 

pW 

4. АФХ звена:

 



jjW 

на комплексной плоскости изображается в виде прямой, совпадающей с мнимой

осью.

5. АЧХ:

 



A 

представляет собой гиперболу, которая при

0



стремится к бесконечности. При

увеличении частоты значения А(



) стремятся к нулю. Это свойство сближает

интегрирующие звенья с инерционными.

6. ФЧХ идеального интегрирующего звена:

 











 arctg

arctg

показывает, что сдвиг фаз, создаваемый звеном, на всех частотах одинаков и равен

-90

7. ЛАЧХ:

   



lg20lg20lg20  kAL

представляет собой прямую с наклоном –20дБ/декаду, проходящую через точку с

координатами



=1, L(



)=20lgk.

Пример:

Идеальным интегрирующим звеном можно

считать (с некоторыми допущениями)

гидравлический исполнительный механизм, для

которого входной и выходной величиной является

количество жидкости Q (м

/с), поступающей в

единицу времени в полость цилиндра, а выходной

величиной – перемещение l (м) поршня со штоком.

Действительно, если масса перемещающихся частей пренебрежимо мала и усилие,

создаваемое давлением гидронасоса, существенно больше сил сопротивления, то

перемещение поршня определяется уравнением баланса жидкости вида

   

dttQtSdh 

где S – площадь поверхности жидкости (м

), а коэффициент k – выражением



Идеальных интегрирующих звеньев в реальных объектах практически не

существует.

2.7.5. Реальное интегрирующее звено

Динамика процесса в таком звене описывается следующим уравнением:

   

 

tkx

tdy

tyd

T 

где k – коэффициент усиления.

1. Переходная характеристика:

 





























eTtkth 1

2. Импульсная переходная характеристика:

 

















ekt 1



3. Передаточная функция реального интегрирующего звена:

     

 











Tpp

pTp

pkxpTppy

pkxppypyTp

Реальное интегрирующее звено представляет собой последовательное

соединение идеального интегрирующего звена и апериодического.

4. АФХ:

 













































3232

242242

242

jTk

5. АЧХ:

 













6. ФЧХ:

 





arctg



7. ЛАЧХ:

 

1lg20lg20lg20





TkL

Структурная схема:

Примером может служить электродвигатель постоянного тока, в котором

управляемая величина – поворот вала двигателя.

2.7.5. Изодромное интегрирующее звено

Динамика процесса описывается следующим уравнением:

 

tdx

ktkx

tdy



здесь k и k

– коэффициенты усиления.

1. Переходная характеристика:

 

kktth 

2. Импульсная переходная характеристика:

   

ktht 







3. Передаточная функция:

     

 

Tpk

pkk

pkkpxppy

ppxkpkxppy

где,















4. АФХ:

 



kTkj

Tjk









5. АЧХ:

 

222













kTA

kTkk

6. ФЧХ:

 















arctg





7. ЛАЧХ:

     

TkAL



 1lg10lg20lg20lg20

Структурная схема:

Примером изодромного

интегрирующего звена может служить

гидравлический демпфер, к поршню которого присоединена пружина.

2.7.6. Идеальное дифференцирующее звено

Динамика процесса в таком звене описывается уравнением:

ky 

1. Переходная характеристика:

   

tkth





2. Импульсная переходная характеристика:

   































0,0

tkt





3. Передаточная функция:

 

   

ppkxpy





4. АФХ:

 



jkjW 

совпадает с положительной частью мнимой оси.

5. АЧХ:

 



kA 

показывает: чем больше частота входного сигнала, тем больше амплитуда выходного

сигнала. Эта особенность дифференцирующих звеньев вытекает непосредственно из

основного уравнения: чем быстрее изменяется во времени сигнал x(t), тем больше его

производная в правой части и выходной сигнал y(t).

6. ФЧХ:

Сдвиг фаз, создаваемый идеальным дифференцирующим звеном, на всех

частотах одинаков и равен

 





 arctg

arctg

7. ЛАЧХ звена:

 



lg20lg20  kL

- прямая линия с наклоном +20 дБ/декаду, проходящая через точку с координатами

 







Структурная схема:

Примером дифференциального звена можно назвать тахогенератор постоянного тока.

2.7.7. Реальное дифференцирующее звено

Динамика дифференцирующего звена представлена уравнением

T 

1. Переходная характеристика:

 

 

















0,1

0,0

tte

График меняется скачком.

2. Импульсная переходная характеристика:

   







3. Передаточная функция:

     

 









pkpxTppy

pkpxpypTpy

4. АФХ:

 

2222











5. АЧХ:

 















6. ФЧХ:

 





arctg



7. ЛАЧХ:

 

1lg20lg20lg20



TkL 

Структурная схема:

Примером реального дифференцирующего звена является Rc –

цепь.

Здесь x=U

– входная величина; y=U

– выходная величина.

2.7.8. Звено чистого запаздывания

Звеном чистого запаздывания называется такое звено, выходная величина

которого полностью повторяет входную величину, но со

сдвигом во времени на величину



(время

запаздывания).

Динамика процесса описывается уравнением:

   



 txty

где



- длительность запаздывания.

1. Переходная характеристика:

   



 tth 1

2. Импульсная переходная характеристика:

   



 1t

3. Передаточная функция звена:

 



epW





4. АФХ:

 





sincos jejW





представляет собой окружность с центром в начале координат и радиусом, равным

единице.

5. АЧХ:

     

1sincos





6. ФЧХ:

   

























 tgarctgarctgarctg

cos

sin

cos

sin

7. ЛАЧХ:

    

01lg20lg20 



Структурная схема:

2.8. Структурные схемы САУ

Для оценки точности, устойчивости и качества управления замкнутых систем

необходимо знать их уравнения статики и динамики. Уравнение динамики замкнутой

системы можно получить на основе совокупности уравнений отдельных элементов,

образующих систему, путем последовательного исключения промежуточных

переменных. Наиболее удобным для решения этой задачи объединения

математических моделей элементов является метод структурных преобразований,

согласно которому по структуре схемы с помощью нескольких простых правил

находят ее общую (эквивалентную) передаточную функцию, а затем –

соответствующее уравнение динамики.

Структурные схемы САУ  это графическое изображение САУ, где динамика

процессов представлена в операторной форме в виде передаточных функций.

Типовые элементы структурных схем САУ

1. Звено

     

pxpWpy 

2. Узел разветвления

3. Сумматор

213

xxx 

4. Элемент сравнения

213

xxx 

Для упрощения (свертывания) сложных алгоритмических схем применяют три

главных правила преобразования, с помощью которых определяют эквивалентные

передаточные функции типовых соединений звеньев.

 Передаточная функция последовательно соединенных звеньев равна

произведению передаточных функций всех звеньев, входящих в соединение.

Определить передаточную функцию всей системы.

 

     

           

 

     

 

   

pWpW

pxpWpW

pxpWpWpxpWpy

pxpWpx

1212













 Передаточная функция параллельно соединенных звеньев равна алгебраической

сумме передаточных функций всех звеньев, входящих в соединение.

 

             

      

 

      

 

   

pWpW

pxpWpW

pxpWpxpWpxpxpy

2121













 Передаточная функция соединения с отрицательной (положительной) обратной

связью равна передаточной функции прямой цепи, деленной на единицу плюс

(минус) произведение передаточных функций прямой цепи и цепи обратной

связи.

Соединение звеньев с отрицательной обратной связью.