Андриевская Н.В. Лекции по ТАУ
Подождите немного. Документ загружается.
Чем меньше функция чувствительность (относительная функция чувствительности),
тем грубее система и, следовательно, лучше качество управления.
Для типовой системы: относительная ФЧ
определяется следующей формулой:
PO
W
Ki
WW
S
1
1
.
5.7. Типовые законы регулирования линейных систем
Рассмотрим типовые алгоритмы управления (законы регулирования),
применяемые в линейных автоматических системах.
1. П (пропорциональный) – регулятор:
Простейший закон регулирования реализуется при помощи безынерционного
звена с передаточной функцией
)()(
)(
)(
)( pekpxk
pe
px
pW
PPP
.
Согласно этому выражению, управляющее воздействие и в статике и в
динамике пропорционально сигналу ошибки е. Поэтому такой закон регулирования
называется пропорциональным (П).
Преимуществами данного регулятора являются простота и быстродействие, а
недостатком – ограниченная точность.
2. И (интегральный) – регулятор:
Закон регулирования, которому соответствует передаточная функция
рT
pek
pxpekpxрT
pe
px
рT
k
р
k
p
W
И
p
pИ
И
p
И
P
)(
)(
)(
)(
,
где Т
И
– постоянная времени регулятора.
Здесь управляющее воздействие у в каждый момент времени пропорционально
интегралу от сигнала ошибки е. Поэтому И - регулятор реагирует главным образом на
длительные отклонения управляемой величины от заданного значения.
Кратковременные отклонения сглаживаются таким регулятором.
Преимуществом данного регулятора является лучшая по сравнению с П -
регулятором точность установки режима, а недостатками – худшие по сравнению с П
- регулятором показатели качества, а именно большая колебательность и меньшее
быстродействие.
3. ПИ – регулятор:
Наибольшее распространение в промышленной автоматике получил
пропорционально-интегральный (ПИ) закон регулирования
рTрTkрTkkрkkpW
ИИpИppИпp
/1//
.
Объединяет два регулятора П и И, следовательно, обладает наилучшими
свойствами по сравнению с вышеописанными регуляторами, а именно: за счет П -
составляющей улучшается показательные качества в переходном процессе, а за счет
И - составляющей уменьшается ошибка регулирования т.е. улучшается точность.
4. Д (дифференциальный) – регулятор:
91
dt
tde
Tkpx
pe
px
рTkpW
ДpДpp
)(
)(
)(
,
где Т
Д
– постоянная времени Д – регулятора.
Преимуществом данного регулятора является то, что х(р) зависит от
дифференциальной ошибки, и регулятор реагирует на малейшее изменение ошибки.
Однако очень большим недостатком является плохая помехоустойчивость (очень
чувствительный). На практике практически не используется в чистом виде - как и
идеальное дифференцирующее звено.
5. ПД – регулятор:
Наилучшее быстродействие достигается при пропорционально -
дифференциальном (ПД) законе регулирования
dt
tde
Tkpekpx
pe
px
рTkkpkkpW
ДppДppДpp
.
ПД – регулятор реагирует не только на величину сигнала ошибки, но и на
скорость его изменения. Благодаря этому при управлении достигается эффект
упреждения. Недостатком пропорционально – дифференциального закона
регулирования является ограниченная точность.
6. ПИД – регулятор:
Наиболее гибким законом регулирования (в классе линейных законов) является
пропорционально – интегрально – дифференциальный (ПИД) закон
рТk
рT
k
рT
ТT
k
рT
рТТрT
kрk
р
k
kpW
Дp
И
p
И
ДИ
p
И
ДИИ
pД
И
np
2
1
,
который сочетает в себе преимущества более простых законов. Объединяет три
регулятора П, И и Д, обладает преимуществами всех регуляторов, а недостатком
является сложность реализации.
ЛИТЕРАТУРА
1. В. А. Бессекерский, Е. П. Попов Теория систем автоматического управления.—
СПб : Профессия, 2004 .— 749 с.
2. В. А. Лукас Теория управления техническими системами: Учеб. пособие для
вузов.— Екатеринбург : Изд-во УГГУ, 2005 .— 676 с.
3. Р. Дорф,Р. Бишоп Современные системы управления: Учеб. для
вузов— Изд-во «Лаборатория Базовых Знаний», М.: 2004- 832 с.
4. В. Я. Ротач Теория автоматического управления : Учеб. для вузов— М. : Изд-во
МЭИ, 2004 .— 399 с.
92