Alma mater. Вестник высшей школы 2011 № 02
Подождите немного. Документ загружается.
ПРАКТИКА ВЫСШЕЙ ШКОЛЫВЕСТНИК ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ
№ 2 (март, 2011) 41
ПРПР
ПРПР
ПР
АКТИКА ВЫСШЕЙ ШКАКТИКА ВЫСШЕЙ ШК
АКТИКА ВЫСШЕЙ ШКАКТИКА ВЫСШЕЙ ШК
АКТИКА ВЫСШЕЙ ШК
ОЛЫОЛЫ
ОЛЫОЛЫ
ОЛЫ
Ю.С. ВАСИЛЬЕВ,
президент СПбГПУ, академик РАН
В.Н. КИМКОВ, доц.
В.Н. КОЗЛОВ,
проректор, д. техн. н., проф.
E!mail: umo_spbgpu@mail.ru
Санкт!Петербургский государственный
политехнический университет (СПбГПУ)
А.С. МАСЛЕННИКОВ, проф.
ФГУ «Национальное аккредитационное агентство
в сфере образования» (Росаккредагентство)
ФОРМИРОВАНИЕ СОФОРМИРОВАНИЕ СО
ФОРМИРОВАНИЕ СОФОРМИРОВАНИЕ СО
ФОРМИРОВАНИЕ СО
ДЕРЖАНИЯ ВЫСШЕГДЕРЖАНИЯ ВЫСШЕГ
ДЕРЖАНИЯ ВЫСШЕГДЕРЖАНИЯ ВЫСШЕГ
ДЕРЖАНИЯ ВЫСШЕГ
ОО
ОО
О
ОБРОБР
ОБРОБР
ОБР
АЗОВАНИЯ НА БАЗИСНЫХАЗОВАНИЯ НА БАЗИСНЫХ
АЗОВАНИЯ НА БАЗИСНЫХАЗОВАНИЯ НА БАЗИСНЫХ
АЗОВАНИЯ НА БАЗИСНЫХ
КК
КК
К
ОМПЕТЕНТНОСТНЫХ МООМПЕТЕНТНОСТНЫХ МО
ОМПЕТЕНТНОСТНЫХ МООМПЕТЕНТНОСТНЫХ МО
ОМПЕТЕНТНОСТНЫХ МО
ДЕЛЯХ ЗНАНИЙ,ДЕЛЯХ ЗНАНИЙ,
ДЕЛЯХ ЗНАНИЙ,ДЕЛЯХ ЗНАНИЙ,
ДЕЛЯХ ЗНАНИЙ,
УМЕНИЙ И НАВЫКУМЕНИЙ И НАВЫК
УМЕНИЙ И НАВЫКУМЕНИЙ И НАВЫК
УМЕНИЙ И НАВЫК
ОВОВ
ОВОВ
ОВ
В статье рассматривается формирование содержания основных образовательных программ дис+
циплин на основе базисного принципа создания компетентностных знаний, умений и навыков, исполь+
зующего минимальные семейства образующих элементов — базисных категорий, базисных операций
и базисных методов как научной основы области знаний и дисциплин. Представляется, что реализация
базисного принципа для формирования компетентностного содержания федеральных государственных
образовательных стандартов (ФГОС) позволит создать новое поколение содержания и адекватные ака+
демические педагогические измерительные материалы для разрабатываемого второго поколения систем
централизованного тестирования как современного инструмента оценки качества подготовки специа+
листов высшего профессионального образования (ВПО) и кадров высшей квалификации.
Ключевые слова: компетентностные знания, умения и навыки, базисный принцип, базисные кате+
гории, базисные операции, базисные методы, историко+логические модели, категориально+логические
модели, системно+логические модели, концептуально+логические модели.
Компетентностные модели как знания, умения
и навыки в действии [1], определяющие содержа!
ние ФГОС ВПО, требуют конструктивной реали!
зации. Это предполагает создание компетентнос!
тей специалистов на основе интеграции компетен!
ций федеральных дисциплин. Формирование
компетенций возможно в рамках адекватных мо+
делей знаний, умений и навыков (ЗУН) как основы
базовых и вариативных федеральных дисциплин
различных циклов ФГОС.
Модели знаний для создания содержания ФГОС
ВПО могут формироваться в рамках следующей
иерархии: ФГОС — примерные образовательные
программы (основная или дополнительная) по на!
правлению (специальности), в т.ч. учебные планы,
учебные программы дисциплин, педагогические
ПРАКТИКА ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ ВЕСТНИК ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ
42 № 2 (март, 2011)
измерительные материалы и другие элементы, на
основе компетентностных знаний, умений и навы+
ков (КЗУН). Согласованная иерархия содержания
обеспечивается координацией КЗУН как основы
содержания различных типов программ федераль!
ных дисциплин.
Определенная свобода и неоднозначность фор!
мирования основных образовательных программ
(ООП) приводят к неоднозначности содержания.
При этом разнообразие содержания ООП в
дальнейшем будет вступать во всё большее проти!
воречие с целями, поставленными перед образова!
тельными стандартами, по той лишь причине, что
скорость обновления технологий в реальной дея!
тельности человека приблизительно равна скоро!
сти формирования и утверждения новых образо!
вательных стандартов. С данной проблемой столк!
нулось образование во всем мире, и каждая страна
решает ее по!своему. Однако, несомненно, главное
направление деятельности будет состоять в созда!
нии единой «номенклатуры» понятий, категорий,
дающих наиболее полное представление о той или
иной дисциплине. Формирование компетентност!
ного подхода — ближайшая задача высшего про!
фессионального образования.
Базисный принцип реализацииБазисный принцип реализации
Базисный принцип реализацииБазисный принцип реализации
Базисный принцип реализации
кк
кк
к
омпетентностногомпетентностног
омпетентностногомпетентностног
омпетентностног
о поо по
о поо по
о по
дхдх
дхдх
дх
оо
оо
о
дада
дада
да
Конструктивная реализация базисного компе!
тентностного подхода имеет основания для разра!
ботки содержания на основе минимального семей!
ства категорий содержания образования по элемен!
там иерархии: учебный план — учебные программы
дисциплин. Кроме этого, принцип основан на диф!
ференциации программ и содержания дисциплин
(модулей) с помощью базисных понятий истори!
ческой логики, категориальной логики, системной
логики, концептуальной логики и др.
Рисунок. Типы базисных компетентностных моделей знаний,
умений и навыков
Базисная категориальная логика предполагает
формирование содержания на основе базисных
элементов, к числу которых можно отнести базис
ные понятия, явления и другие важные составляю+
щие. Базисные методы — это направленные сово!
купности базисных операций (действий) над базис!
ными категориями для получения необходимого
результата. Базисные методы формируют необхо!
димую совокупность направленных действий над
базисными категориями, формируют в определен!
ном смысле «таблицы операций и результатов»,
примером которых, в частности, являются класси!
ческие таблицы умножений как источники форми!
рования первичных методов вычислений. Соответ!
ствующие методы определяют различные типы
программы и содержание дисциплин на основе
КЗУН, дополняют варианты программ, разрабо!
танных на математических, физических, химичес!
ких, биологических и других типах фундаментов
[2], что создает естественное совокупное разнооб!
разие содержания для многих областей знаний.
При этом можно организовать естественную
преемственность между дидактическими единица!
ми математических и естественнонаучных, профес!
сиональных дисциплин ФГОС. Преемственность
содержания в категориальной логике и других ло!
гиках реализуется на основе «базисных категорий»,
«базисных действий над категориями и их резуль!
татах» и «базисных методов как направленной на
результат минимально необходимой совокупнос!
ти категорий и действий над категориями».
Базисные КЗУН как основаБазисные КЗУН как основа
Базисные КЗУН как основаБазисные КЗУН как основа
Базисные КЗУН как основа
сосо
сосо
со
держания дисциплиндержания дисциплин
держания дисциплиндержания дисциплин
держания дисциплин
Базисный принцип позволяет формировать
КЗУН и содержание на основе классов моделей
дисциплин, представленных на рисунке, для кото!
рых исходными являются комплексы моделей зна!
ний для федеральных и других дисциплин.
Историкологические модели знаний включают
дидактические единицы классических программ,
строятся на основе экспертных оценок и отража!
ют содержание дисциплин в исторической после!
довательности создания научных областей знаний
(НОЗ). Проекция НОЗ на образовательные дис!
циплины формируется на основе экспертных оце!
нок разработчиков. Классические модели содержа!
ния и знаний используются на первых этапах обу!
чения бакалавров и специалистов, являются
исходными для разработки базисных КЗУН. Этот
класс программ является наиболее распространен!
ным в российской высшей школе и реализует ес!
тественную модель формирования и передачи зна!
ний. Развитие данного класса моделей приводит
к следующему классу моделей знаний.
ПРАКТИКА ВЫСШЕЙ ШКОЛЫВЕСТНИК ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ
№ 2 (март, 2011) 43
Базисные категориальнологические КЗУН опре!
деляют содержание образования на основе трех ос!
новных триад:
♦ базисные категории включают основные оп!
ределения, модели, процессы, явления и дру!
гие элементы, формирующие содержание на
основе минимального семейства элементов,
образующих знания;
♦ базисные операции (действия) над базисными
категориями и их результаты, определяющие
возможность формирования «операциональ!
ного разнообразия» дисциплин на основе
данных элементов содержания, которые мо!
гут быть избыточными, однако создающими
базис операций над категориями, способству!
ющими эффективному усвоению дисциплин
с ориентацией на изучение методов;
♦ базисные методы, которые могут рассматри!
ваться как минимальные совокупности на!
правленных операций над базисными катего!
риями и базисными операциями, а совокуп!
ность базисных методов можно рассматривать
как минимальное семейство методов, образу!
ющих научную теорию, положенную в основу
формирования содержания учебной дисцип!
лины.
Эти модели определяют и структурируют содер!
жание дисциплин и могут использоваться на этапе
обучения в магистратуре. Как следует из определе!
ния, они формируют знания на основе дифферен!
циального подхода, создающего обобщенный по!
тенциал личности обучающегося.
Базисные системнологические КЗУН включают
системно!обобщенные категориальные компонен!
ты, общие для различных дисциплин или модулей,
а содержание дисциплин определяют системные
базисные компоненты:
♦ базисные системные категории, к числу кото!
рых относятся идентифицированные катего!
рии, характеризующие общность базисных
понятий, принципов, явлений и других эле!
ментов, которые обеспечивают дисциплину
необходимыми категориями, например, ба!
зисными системами элементов в математике
и другими элементами в физике, химии и дру!
гих науках;
♦ базисные системные операции (действия) над
категориями и их результаты, включая исход!
ные объекты и результаты, что создает опре!
деленный системно!операциональный базис
в рамках заданного фундамента;
♦ базисные системные методы, направленные на
достижение целей совокупности системных
категорий и системных операций, выделяют
общие подходы и методы для различных об!
ластей научных знаний, обеспечивающих эф!
фективную «диффузию» новых методов на!
учных знаний в содержание дисциплин. При!
мерами таких операций являются операции
свертки как обобщающие операции для ре!
шения линейных алгебраических, линейных
дифференциальных уравнений в обыкновен!
ных и частных производных.
Базисные системно!логические КЗУН опреде!
ляют системные модели научных областей знаний,
выделяют системные принципы формирования
модели научных областей знаний. Появляется воз!
можность «продолжения» («передачи») категорий
для формирования новых теоретических и при!
кладных элементов дисциплин. Содержание дис!
циплин строится на основе базисных системных
категорий, которые «проецируются» из научных
областей знаний на дисциплины с учетом научной
общности. Однако данный класс моделей знаний
не является исчерпывающим, поскольку не в пол!
ной мере отражает концептуально!знаниевые ас!
пекты содержания федеральных дисциплин.
Базисные концептуальнологические КЗУН вклю!
чают:
♦ базисные концептуально+обобщенные катего+
рии, представляющие собой концептуальные
категории, формулировка которых для мно!
гих областей знаний требует исходной фор!
мулировки на основе многовариантного су!
ществующего множества «фактологических
моделей» научной области знаний как исход!
ной для формирования содержания учебной
дисциплины;
♦ базисные концептуально+обобщенные операции
и их результаты, которые формируются на
основе конкретных областей научных знаний
и основаны на принципе «категории — дей!
ствия»;
♦ базисные концептуально+обобщенные методы,
включающие направленные совокупности
идентифицированных базисных компетент!
ностных методов для формирования содер!
жания учебных дисциплин на основе соеди!
нения концепции научных областей знаний
и дисциплины.
Модели знаний, умений и навыков компетент!
ностного типа формируются на основе концепту!
альной структуры научных знаний, а содержание
дисциплин формируется как «проекции» концеп!
туальных идей (концепций) из областей научного
знания в содержание дисциплин. Эти программы
ПРАКТИКА ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ ВЕСТНИК ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ
44 № 2 (март, 2011)
дисциплин формируют знания наиболее общего
методологического характера и могут использо!
ваться при обучении в аспирантуре.
Программы и содержание дисциплин, форми!
руемые на основе базисных КЗУН, структурируют
знания как компоненты компетенций и могут со!
вершенствовать методы контроля качества, в част!
ности при централизованном тестировании, по!
скольку создают условия однозначного восприятия
моделей знаний, умений и навыков как моделей содер+
жания на этапах обучения и контроля качества обу!
чения на основе остаточных знаний обучающихся.
Таким образом, предлагаемые классы моделей
знаний содержат перечни элементов знаний. Эти пе!
речни для каждого раздела программы при полной
реализации определяют три списка: список базисных
категорий, список базисных операций и результатов,
список базисных методов, которые могут быть до!
полнены примерами приложений и педагогически!
ми измерительными материалами. Содержание на
основе базисных КЗУН целесообразно дополнить ва!
риантами приложений или технологий.
Примеры базисных КЗУН
На основе базисных КЗУН целесообразно формиро!
вать содержание математических, естественнонаучных и
профессиональных дисциплин. Ниже приводятся при!
меры «укороченных» базисных категориально!логичес!
ких КЗУН, реализованных в программах по дисципли!
нам «Математика» и «Электротехника и электроника»,
необходимые для применения компетенций.
МАТЕМАТИКА
1
<…> Раздел 2. Линейная алгебра
Базисные категории: матрица, определитель, систе!
ма линейных алгебраических уравнений (СЛАУ), линей!
ный оператор, собственные числа (СЧ) и собственные
векторы (СВ) линейного оператора.
Базисные операции: совокупность операций над базис!
ными категориями.
Базисные методы: методы Крамера, Гаусса, обратной
матрицы, Кронекера—Капелли для решения линейных
алгебраических систем; методы вычисления СЧ и СВ
матриц линейного оператора, решение СЛАУ общего
вида.
Приложения. СЛАУ применяются в векторной алгеб!
ре, аналитической геометрии, теории неопределенного
интеграла, методе наименьших квадратов и других раз!
делах математики.
Остаточные знания.
Применение.
Педагогические и измерительные материалы. <…>
Раздел 7. Производная и дифференциал функции од8
ной переменной
Базисные понятия: производная, дифференциал, воз!
растание и убывание функции, локальный экстремум
функции.
Базисные операции: совокупность операций над базис!
ными категориями.
Базисные методы: теоремы о производных и диффе!
ренциалах; необходимые и достаточные условия экстре!
мума дифференцируемых функций; формула Тейлора
для представления функции многочленом; методы вы!
числения неопределенностей; вычисление приближен!
ных значений функции; правило Лопиталя для вычис!
ления неопределенностей.
Приложения. Дифференцирование применяется в
математическом анализе, в естественных науках, эконо!
мике, инженерных дисциплинах и др.
Остаточные знания.
Применение.
Педагогические и измерительные материалы. <…>
ЭЛЕКТРОТЕХНИКА
Раздел 1.1. Электрические и магнитные цепи, электри8
ческие измерения
Базисные понятия, явления и элементы: электричес!
кий ток, напряжение, потенциал, электродвижущая сила
(ЭДС), мощность, энергия, частота, фаза, сопротивле!
ние, индуктивность, электрическая емкость, проводи!
мость, резонанс, электрическая цепь, электрическая схе!
ма, узел, ветвь, контур, магнитный поток, магнитная ин!
дукция, магнитодвижущая сила (МДС), гистерезис,
магнитная цепь, магнитопровод.
Базисные операции: совокупность операций над базис!
ными понятиями, явлениями и элементами.
Базисные методы: методы теории функций комплек!
сного переменного на основе различных представлений
комплексных чисел; методы решения линейных алгеб!
раических систем с комплексными матрицами; методы
решения обыкновенных дифференциальных уравнений;
методы временных диаграмм; векторный метод; комп!
лексный метод; метод математического моделирования
цепей на основе контурных токов; метод эквивалентных
преобразований; метод узловых потенциалов; метод эк!
вивалентного генератора.
Остаточные знания.
Применение.
Педагогические и измерительные материалы. <…>
ЭЛЕКТРОНИКА
Базисные понятия, явления и элементы: явление элек!
тронно!дырочной проводимости в полупроводниках; ос!
новные элементы электронных цепей: диод, тиристор,
транзистор, микросхема, выпрямитель, инвертор, пуль!
сации напряжений, фильтры, стабилизатор, импульсный
преобразователь, усилитель, обратная связь, операцион!
ный усилитель, компаратор, триггер, счетчик импульсов,
регистр, дешифратор, мультиплексор, микропроцессор.
Базисные операции: совокупность операций над базис!
ными понятиями, явлениями и элементами.
1
Более подробно см. статью Осиповой С.И., Бутаковой С.М.
«Интегративно!базисный подход в формировании математичес!
кой компетентности студентов» в этом номере журнала.
ПРАКТИКА ВЫСШЕЙ ШКОЛЫВЕСТНИК ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ
№ 2 (март, 2011) 45
Базисные методы: методы моделирования статичес!
ких характеристик электронных цепей с применением
непрерывных или разрывных функций; методы матема!
тического моделирования процессов транзисторов Эбер!
са—Мола и др.; методы дискретной математики для опи!
сания процессов в микросхемах; методы решения диф!
ференциальных уравнений для анализа переходных и
установившихся процессов в устройствах аналоговой и
цифровой электроники; методы анализа электронных
схем с применением ЭВМ.
Остаточные знания.
Применение.
Педагогические и измерительные материалы. <…>
Приведенные выше примеры дополняют разработан!
ные модели знаний, умений и навыков для существую!
щего первого поколения систем централизованного те!
стирования, использующих различные идейные установ!
ки, включая контроль качества подготовки для решения
учебных задач по федеральным дисциплинам, учебных
отраслевых задач для областей технических или других
областей знаний. Предложенные модели отражают со!
стояние разработки, свидетельствуя о необходимости
разработки альтернативных и концептуально конструк!
тивных КЗУН для создания второго и последующих си!
стем централизованного тестирования. Это позволит с
полной адекватностью оценить качество подготовки в
необходимых областях знаний, представленных феде!
ральными дисциплинами в компетентностном форма!
те, развивающем существующие методы контроля каче!
ства, основанные на педагогических измерениях отдель!
ных составляющих подготовки (учебные задачи и др.),
которые не создают целостной системы контроля каче!
ства образования.
ЗаключениеЗаключение
ЗаключениеЗаключение
Заключение
Рассмотренный подход к формированию содер!
жания дисциплин ФГОС на основе комплекса ком!
петентностных моделей знаний может использо!
ваться при совершенствовании образовательных
программ и контроле качества образования.
ЛитераЛитера
ЛитераЛитера
Литера
тт
тт
т
ураура
ураура
ура
1. Булаев Н.И., Козлов В.Н., Оводенко А.А., Руд!
ской А.И. Системные ресурсы качества высшего обра!
зования России и Европы. — СПб.: Изд!во политехн. ун!
та, 2007. — 226 с.
2. Васильев Ю.С., Козлов В.Н., Попова Е.П. Концеп!
ции и опыт проектирования государственных образова!
тельных стандартов в области техники и технологии. —
СПб.: Изд!во политехн. ун!та, 2006. — 450 с.
3. Бусурин В.Н., Васильев Ю.С., Козлов В.Н. и др.
Многоуровневая система высшего технического образо!
вания. — СПб.: Изд. СПбГПУ, 1993. — 120 с.
4. Высокие интеллектуальные технологии образова!
ния и науки // Материалы международных конферен!
ций. — СПб.: Изд!во политехн. ун!та, 1994—2008.
ПРАКТИКА ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ ВЕСТНИК ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ
46 № 2 (март, 2011)
С.И. ОСИПОВА,
д. пед. н., к. техн. н., проф.,
лауреат Премии Правительства в области образования,
заведующая кафедрой высшей математики
E!mail: osisi@yandex.ru
С.М. БУТАКОВА,
к. пед. н., доц.
кафедры высшей математики
E!mail: butakovasvet@mail.ru
Сибирский федеральный университет (г. Красноярск)
ИНТЕГРИНТЕГР
ИНТЕГРИНТЕГР
ИНТЕГР
АА
АА
А
ТИВНО-БАЗИСНЫЙ ПОТИВНО-БАЗИСНЫЙ ПО
ТИВНО-БАЗИСНЫЙ ПОТИВНО-БАЗИСНЫЙ ПО
ТИВНО-БАЗИСНЫЙ ПО
ДХДХ
ДХДХ
ДХ
ОО
ОО
О
ДД
ДД
Д
В ФОРМИРОВАНИИ МАВ ФОРМИРОВАНИИ МА
В ФОРМИРОВАНИИ МАВ ФОРМИРОВАНИИ МА
В ФОРМИРОВАНИИ МА
ТЕМАТЕМА
ТЕМАТЕМА
ТЕМА
ТИЧЕСКТИЧЕСК
ТИЧЕСКТИЧЕСК
ТИЧЕСК
ОЙОЙ
ОЙОЙ
ОЙ
КК
КК
К
ОМПЕТЕНТНОСТИ СТОМПЕТЕНТНОСТИ СТ
ОМПЕТЕНТНОСТИ СТОМПЕТЕНТНОСТИ СТ
ОМПЕТЕНТНОСТИ СТ
УУ
УУ
У
ДЕНТДЕНТ
ДЕНТДЕНТ
ДЕНТ
ОВОВ
ОВОВ
ОВ
11
11
1
Рассматривается актуальная проблема формирования математической компетентности сту+
дента как важной составляющей профессиональной подготовки современного специалиста. Обосно+
вывается, что профессионально+математическая компетентность, обладающая интегративным ха+
рактером, формируется на базе внутрипредметных, межпредметных и межнаучных связей; выража+
ется в уровне обобщенной способности осуществлять математическое моделирование реальных
процессов и явлений.
Ключевые слова: информатизация образования, профессионально+математическая компетент+
ность, интегративно+базисный подход, интеграция математики и дисциплин информационного блока.
1
Исследование проводится при финансовой поддержке ГРНТИ
14.35.07, 14.35.09.
Современный этап развития образования в Рос!
сии определяется множеством факторов, главны!
ми из которых являются включение России в Бо!
лонский процесс, переход к компетентностному
подходу и информатизация образования, что при!
водит к «необходимости обеспечения сферы обра!
зования методологией и практикой разработки
новой модели обучения, ориентированной на реа!
лизацию психолого!педагогических целей обуче!
ния» [10. С. 123].
В настоящее время представление о теории обу!
чения в компетентностном подходе в условиях ин!
форматизации образования находится на первом
из основных этапов ее становления, определенных
Б.С. Гершунским и «осуществляемым преимуще!
ственно эмпирико!индуктивным путем» [6. С. 41].
На этом этапе идет опытно!экспериментальная пе!
дагогическая деятельность, осуществляются на!
блюдение, систематизация и описание педагоги!
ческих фактов для их дальнейшего объяснения,
осмысления, выявления закономерностей, постро!
ения гипотез и теоретических концепций.
Данная статья представляет осмысление актуаль!
ной проблемы формирования математической ком!
петентности как важной составляющей професси!
ональной подготовки современного специалиста.
Основой профессиональной деятельности выпуск!
ника университета (бакалавра, магистра, специали!
ста) являются умения строить и использовать мате!
матические модели для описания, прогнозирования
различных явлений и процессов действительности;
осуществлять их системный, количественный и ка!
чественный анализы; владеть компьютерными ме!
тодами сбора и обработки информации. Для этого
выпускник должен не только ориентироваться в
предметной среде своей будущей профессиональной
деятельности, но и обладать высоким уровнем ме!
тодологической культуры и готовности использовать
современные средства и организационные формы
решения разнообразных задач.
СоСо
СоСо
Со
держание понятиядержание понятия
держание понятиядержание понятия
держание понятия
«ма«ма
«ма«ма
«ма
тематема
тематема
тема
тическая ктическая к
тическая ктическая к
тическая к
омпетенция»омпетенция»
омпетенция»омпетенция»
омпетенция»
Рассмотрение проблемы формирования про!
фессионально!математической компетентности
построим в следующей логике: уточнение сущно!
сти рассматриваемого понятия → описание
структуры профессионально!математической
компетентности и содержательное наполнение ее
ПРАКТИКА ВЫСШЕЙ ШКОЛЫВЕСТНИК ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ
№ 2 (март, 2011) 47
компонентов → определение средства и условия ее
формирования.
Математическая компетентность понимается
учеными по!разному:
♦ как целостное образование личности специа!
листа, включающее мотивы к изучению мате!
матики и применению ее в деятельности, цен!
ностное отношение к изучению математиче!
ских дисциплин, понимание их роли в
профессиональной и социальной деятельно!
сти, знание фундаментальных и профессио!
нально!прикладных основ математики и уме!
ние применять их в ситуациях, требующих ма!
тематической подготовки, в том числе и
использование прикладных математических и
информационных технологий в профессио!
нальной деятельности (А.Н. Благовисная) [2];
♦ как характеристика личности специалиста,
отражающая готовность к изучению матема!
тики, наличие глубоких и прочных знаний по
математике и умение использовать математи!
ческие методы в профессиональной деятель!
ности (Е.Ю. Белянина) [1];
♦ как психологическая готовность применять
математические знания в профессиональной
деятельности; опыт применения знаний в ква!
зипрофессиональной деятельности; уверен!
ность в своих возможностях успешно исполь!
зовать математические методы при решении
задач будущей профессиональной деятельно!
сти; желание и готовность познавать новое,
выходящее за рамки привычной деятельнос!
ти (М.В. Носков и В.А. Шершнева) [9].
Ряд исследователей (А.Р. Галимова, Л.Н. Жур!
бенко, И.В. Сейферт, М.А. Чошанов, Р.Н. Хузиах!
метова), акцентируя внимание на прикладной на!
правленности математической компетентности,
используют термин профессионально+прикладной
математической компетентности и определяют
задачу в обучении математике — научить приме!
нять математику при решении различных проблем,
возникающих как в профессиональной деятельно!
сти, так и в практических жизненных ситуациях.
Под такой компетентностью М.А. Чошанов пони!
мает мобильное знание содержания и гибкое вла!
дение учащимися математическими методами по!
знавательной деятельности, развитость их крити!
ческого мышления [12]. Л.Н. Журбенко уточняет
данную формулировку и говорит не только о зна!
нии математических методов, но и о развитии спо!
собностей, которое обеспечивает их применение
для решения профессиональных задач и для твор!
ческого саморазвития [5].
Анализируя содержание вышеприведенных по!
нятий, отметим, что авторы, рассматривая матема!
тическую компетентность, акцентируют внимание
на следующих основных аспектах: интегративный
характер, характеристика личности специалиста; це!
лостное образование личности специалиста; мо!
бильное знание содержания и гибкое владение уча!
щимися математическими методами.
Придерживаясь в определении компетентности
точки зрения В.В. Краевского и А.В. Хуторского,
анализируя психолого!педагогическую литерату!
ру по данному вопросу, а также ГОС ВПО второго
и третьего поколений, введем понятие профессио
нальноматематической компетентности специа
листа (бакалавра, магистра) как динамическое ин+
тегративное свойство личности, выражающее спо+
собность и готовность человека как субъекта
специализированной деятельности к рациональному
и успешному применению математических методов
и моделей в профессиональной сфере и других облас+
тях человеческой деятельности на базе освоенных
базисных понятий (категорий), операций и базисных
методов.
На основе принятой в компетентностном под!
ходе структуры компетентности определим содер!
жание соответствующих компонентов профессио!
нально!математической компетентности:
♦ мотивационно+ценностный компонент — мо!
тивация к изучению и ориентация на приме!
нение математики в деятельности, ценност!
ное отношение к изучению математических
и прикладных математических дисциплин в
профессиональном контексте, понимание их
роли в квазипрофессиональной, профессио!
нальной и социальной деятельности;
♦ когнитивный компонент — знание фундамен!
тальных разделов математики, развитое мате!
матическое мышление, которые необходимы
специалисту для осуществления профессио!
нальной деятельности, дальнейшего непре!
рывного самообразования и саморазвития;
♦ деятельностный компонент — владение навы!
ками использования математических алго!
ритмов, методов, моделей в исследовательс!
кой деятельности;
♦ рефлексивно+оценочный компонент — готов!
ность к анализу качества деятельности с ис!
пользованием математических алгоритмов,
методов и моделей для анализа объектов и
процессов действительности, осознанность,
последовательность, рациональность, обоб!
щенность в принятии решений.
ПРАКТИКА ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ ВЕСТНИК ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ
48 № 2 (март, 2011)
Об интеграцииОб интеграции
Об интеграцииОб интеграции
Об интеграции
в мав ма
в мав ма
в ма
тематема
тематема
тема
тическтическ
тическтическ
тическ
ом образованииом образовании
ом образованииом образовании
ом образовании
Профессионально!математическая компетент!
ность выражается в рациональном и успешном при!
менении математических методов и моделей на ос!
нове интеграции знаний разных уровней (внутри!
предметных, межпредметных, межнаучных). Отсюда
следует усиление интеграционных тенденций,
объективной предпосылкой которых является все!
общая взаимосвязь явлений, выражающая общую
закономерность существования реальности. В то же
время проблема интеграции может рассматривать!
ся в контексте процессов дифференциации и интег!
рации, а способность знаний как к интеграции, так
и к дифференциации свидетельствует о наличии у
них инвариантной части — некоторого базиса.
Нам представляется целесообразной идея базис+
ного принципа, предложенная Ю.С. Васильевым,
В.Н. Козловым, А.С. Масленниковым в статье [4]
2
.
Использование базисного принципа при форми!
ровании содержания образования в компетентно!
стном подходе предполагает осуществлять преем!
ственность содержания в категориальной логике на
основе базисных категорий (определений, моделей,
явлений и др.); базисных операций (действий) над
базисными категориями и их результатами; базис!
ных методов как минимальных совокупностей на!
правленных операций над категориями и базисны!
ми операциями. Такой подход предполагает выя!
вить в каждом разделе учебного материала,
подлежащего усвоению, базис в его трех измере!
ниях. Поэтому усвоение предметной компетентно!
сти в курсе высшей математики начинается с ос!
воения базисных категорий и понятий, базисных
операций, входящих в когнитивную компоненту
профессионально!математической компетентнос!
ти. Базисные методы в каждом разделе высшей ма!
тематики являются основой формируемой профес!
сионально!математической компетентности и со!
держанием ее деятельностного компонента.
При разработке учебно!методического комп!
лекса дисциплины «Высшая математика» для сту!
дентов технических направлений вузов нами по
каждому разделу выделены базисные понятия, ка!
тегории, операции и методы. Так, например, в рам!
ках разделов «Линейная алгебра», «Векторная ал!
гебра», «Аналитическая геометрия» в таблице пред!
ставлены следующие базисные понятия, категории,
операции и методы.
2
См. также статью Васильева Ю.С., Кимкова В.Н., Козлова В.Н., Масленникова А.С. «Формирование содержания высшего обра!
зования на базисных компетентностных моделях знаний, умений и навыков», представленную в этом номере журнала.
Таблица
Базисные понятия, категории, операции, методы «Высшей математики»
ПРАКТИКА ВЫСШЕЙ ШКОЛЫВЕСТНИК ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ
№ 2 (март, 2011) 49
Организация образовательного процесса, ори!
ентированная на формирование математической
компетентности, позволяет формировать следую!
щие компетенции выпускника.
1. Ключевые компетенции.
♦ К самому себе как субъекту:
актуализировать знания адекватно про!
блемной ситуации;
расширять и структурировать систему ма!
тематических знаний;
проектировать деятельность по анализу и
решению проблем на основе развитого ло!
гического и алгоритмического мышления;
проводить личностную и предметную реф!
лексию, определять пути самосовершен!
ствования и саморазвития.
♦ К взаимодействию:
осуществлять коммуникацию в формах ус!
тного, письменного текста, диалога, моно!
лога, деловой переписки с использовани!
ем компьютерных технологий на основе
толерантного отношения к другому.
♦ К деятельности:
ставить и решать познавательные задачи;
формулировать проблемные ситуации и
предлагать нестандартные решения;
осуществлять научно!исследовательскую
деятельность;
планировать, проектировать, прогнозиро!
вать деятельность, владеть способами ее
осуществления;
использовать новые информационные тех!
нологии в решении математических задач;
организовывать работу коллектива и рабо!
тать в нем.
2. Междисциплинарные компетенции:
корректно употреблять математические
понятия и символы для выражения коли!
чественных и качественных отношений
между объектами;
осуществлять выбор математического ап!
парата адекватно стоящей проблеме для
эффективного ее решения;
проводить математический анализ при!
кладных задач, давать оценку полученно!
му результату;
использовать основные понятия и методы
математики в решении научных и практи!
ческих задач;
разрабатывать модели простейших систем
и процессов в естественнонаучных, техни!
ческих и гуманитарных областях;
строить вероятностные модели конкрет!
ных процессов и явлений, применять не!
обходимые методы их анализа;
применять математическую символику для
выражения количественных и качествен!
ных отношений объектов;
понимать роль и место математики как
особого способа познания мира
3
.
Исходя из того, что компетентность предпола!
гает не только эффективное использование способ!
ностей, овладение знаниями, умениями, способа!
ми деятельности, но и их интегративное сочетание,
обеспечивающее эффективность деятельности в
профессиональной и социальной сферах, можно
заключить, что предпосылкой формирования компе
тентности является интеграция содержания обра
зования на уровне внутрипредметных, межпредмет
ных, межнаучных связей.
Как было отмечено выше, на все процессы в об!
разовании оказывают мощное влияние процессы
информатизации. Формирование математической
компетентности в условиях информатизации фак!
тически означает интеграцию предметных облас!
тей математики и информатики, которая имеет ме!
тодологическую значимость, т.к. предполагает оп!
ределенную целостность, обеспечивающую
системность, последовательность, доступность
учебного материала. С другой стороны, интеграция
содержания образования позволяет интенсифици!
ровать учебный процесс.
Конкретизация проблемы интеграции матема!
тики и дисциплин информационного блока пред!
полагает определение объектов интеграции, а так!
же способов, средств и принципов интеграции. Ряд
исследователей называют в качестве объектов ин!
теграции понятия, темы, учебные курсы. Однако
основным и базовым объектом интеграции, по мне!
нию исследователей, является интеграция понятий.
При этом интегрируются понятия тождественные
и даже противоположные, но не несовместимые.
Другими словами, один из законов интеграции —
закон коррелятивности, введенный И.Н. Козлов!
ской, — определяет коррелятивность понятий: эле!
менты интеграции должны иметь свойства, кото!
рые обеспечивают их способность к согласованно!
му взаимодействию [8].
Идея интеграции алгебраического и геометри!
ческого методов, рассмотренная Л.С. Капкаевой [7]
для математического образования в средней шко!
3
Это согласуется с интегративным характером данной компе!
тентности.
ПРАКТИКА ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ ВЕСТНИК ВЫСШЕЙ ШКОЛЫ
50 № 2 (март, 2011)
ле, применима и в профессиональном образовании.
Речь идет о специальных методах обучения мате!
матике и информатике как адаптированных для
обучения основным методам познания, применя!
емых в самих науках (метод математического мо!
делирования, аксиоматический, алгебраический,
геометрический). Развитию теоретического мыш!
ления средствами информатики и математики спо!
собствует применение алгоритмического подхода.
Алгоритмизация задает структуру (последователь!
ность решения учебной задачи) и в тоже время фор!
мирует метаумение структурировать теоретический
материал как обобщенное интеллектуальное уме!
ние, используемое в любой предметной области.
Обучение математическому моделированию
Говоря о «фундаментальном системообразую!
щем характере» математического образования со!
временного специалиста, отметим, что обладающая
интегративным характером профессионально!ма!
тематическая компетентность формируется на базе
внутрипредметных, межпредметных, межнаучных
связей и выражается в уровне общенаучной спо!
собности осуществлять математическое моделиро!
вание при исследовании реальных процессов и яв!
лений [3. С. 73].
Обучение студентов математическому модели!
рованию, являющемуся одним из самых эффектив!
ных методов математического познания действи!
тельности, целесообразно осуществлять с учетом
этапности этого процесса:
1. Формализация (построение математической
модели задачи).
2. Решение поставленной задачи на основе ис!
следования математической модели.
3. Интерпретация полученного математическо!
го решения.
Математическое моделирование изначально
тесно связано с использованием возможностей
компьютера, т.к. первые компьютеры в середине
ХХ в. были созданы именно для решения задач
математического моделирования (прежде всего
военного назначения). В современных условиях,
как отмечают И.Г. Семакин и Е.К. Хеннер, в ком!
пьютерном математическом моделировании пре!
обладают численные методы, однако понятия «ана!
литическое решение» и «компьютерное решение»
не противостоят друг другу, т.к. компьютеры целе!
сообразно использовать и в случае сложных ана!
литических преобразований [11]. Поэтому, чтобы
системно изучить описываемый процесс, необхо!
димо формулу (результат аналитического исследо!
вания) протабулировать, представить графически,
проиллюстрировать в динамике, т.е. визуализиро!
вать объект.
Компьютерная реализация математического мо!
делирования осуществляется либо путем разработки
алгоритма и составления программ для компьютера,
либо с помощью использования пакетов прикладных
программ, реализующих техническую поддержку ре!
шения математических задач. Так как в данной ста!
тье мы говорим об использовании элементов мате!
матического моделирования при решении приклад!
ных задач студентами первого и второго курсов вуза,
то целесообразно ориентировать их на применение
готовых, проверенных, оптимизированных и сведен!
ных в специальные инструментальные пакеты при!
кладных программ. Среди таких пакетов выделяют!
ся Mathematika и Maple. Однако более доступными
являются электронные таблицы MS Excel и система
MathCAD.
Так при вычислении значений математических
функций в MS Excel используется Мастер функций.
Средством наглядного графического изображения
количественной информации на этапе первона!
чальной обработки входных данных или на этапе
интерпретации и анализа полученных результатов
в MS Excel является Мастер диаграмм. Для реше!
ния задач линейной и нелинейной оптимизации в
Excel есть специальное программное средство, на!
зываемое «Поиск решения». Большие возможнос!
ти дает табличный процессор Excel в случае стати!
стического анализа данных задач.
MathCAD имеет мощный математический аппа!
рат в виде библиотеки встроенных программ, реали!
зующих множество математических алгоритмов. Си!
стема поддерживает как численные, так и аналити!
ческие операции. Пакет MathCAD имеет встроенные
функции Minimize и Maximize для решения большо!
го класса задач оптимизации.
Таким образом, повышение эффективности ре!
шения поставленной задачи с использованием ма!
тематической модели связывается с использовани!
ем информационных технологий.
ЗаключениеЗаключение
ЗаключениеЗаключение
Заключение
Внедрение информационных технологий в учеб!
ный процесс позволяет сочетать фундаментальную
и прикладную составляющие в обучении математи!
ке. В данном случае способом интеграции матема!
тики и информатики выступает сочетание, как про!
стейший метод соединения, допускающий парал!
лельное и одновременное существование методов
математики и методов моделирования с использо!
ванием компьютерных технологий. С другой сторо!