Алешин Г.В. Оценка качества информационно-измерительных систем
Подождите немного. Документ загружается.
211
10.3. Основы расчет параметров электромагнитной
совместимости
Рассмотрим подробнее критерий качества ЭМС системы в заданной ЭМО, учи-
тывающей пока лишь распределение частот.
В предположении достаточно простой гауссовой модели амплитудно-частотной
характеристики
( )
fk
i
каналов и гауссового спектра излучения каждого канала
( )
fs
j
получим количественные соотношения для решения проблемы ЭМС.
Эти модели являются довольно типичным случаем:
( )
( )
Π
−
−=
2
2
2
i
oi
ff
expfk
; (10.34)
( )
( )
Π
−
−=
2
2
oj
oi
oj
j
ff
exp
S
S
fs
, ; (10.35)
где П
i
- полоса пропускания i -гo канала на уровне
2
1
e
−
, причем,
∑
=
−−
Π=Π
1
22
i
для
гауссовых частотных характеристик n каскадов канала.
oioj
SS
-относительный уровень принимаемого излучения j-гo канала на выходе
i-гo канала;
jon
f∆
-ширина спектра, излучаемого в j-м канале на уровне
2
1
e
−
.
Расстройку между соседними каналами будем считать одинаковой:
( ) ( )
101 −−
−=∆=∆
jojjMKMK
ffff
Согласно (10.10) и (10.16) эффективная ширине спектра
i1
f∆
сигнала
i
s
в i-м
канале равна
( ) ( )
( ) ( )
∫∫
∞
∞−
∞
∞−
Π
−
−
Π
−
−==∆ df
ff
exp
ff
expdffsfkf
i
oi
i
oi
iii
2
2
2
2
2
2
1
.
Домножив числитель и знаменатель на множитель
2a2
i
Π
и представив ис-
комый интеграл в виде интеграла вероятности (Лапласа) в бесконечных пределах,
который равен 1 (полная схема событий), получим
ii
f Ππ=∆
1
. (10.36)
Эквивалентная ширина спектра
i3
f∆
j-го канале на выходе i-го канала опреде-
ляется в соответствии с (10.12) и (10.18), т.е.
( )
( )
∫
∑
∞
∞−
≠
=∆ dffsfkf
ij
ji
2
2
3
,
или
212
( )
( )
df
ff
exps
ff
expf
j
j
oj
oj
i
oi
i
Π
−
−
Π
−
−=∆
∑
∫
=
∞
∞−
1
2
2
2
2
2
3
, (10.37)
где
oi
oj
oi
S
S
S =
- нормированное значение спектра j - го какала.
Возведя в квадрат сумму побочных воздействий, группируя переменные и до-
полняя каждое подынтегральное выражение до формы интеграла Лапласа, получим
аналогично (10.36.) при
1ii +
Π=Π
:
( )
( )
( )
Π
+
−
−
Π
−
−Ππ
×+
Π
−
−Ππ=∆
∑∑
≠
≠≠
2
2
2
2
2
2
3
2
2
4
22
222
i
okoj
oi
i
okoj
i
kj
ij
okoj
ij
i
ojoi
ioji
ff
f
exp
ff
exp
ss
ff
expsf
, (10.38)
где
( )
( )
MKojoiMKiooi
fjiff,fff ∆−=−∆=−
−1
Обозначив отношение расстроен между каналами
MK
f∆
к ширине полосы про-
пускания каналов П
i
буквой γ, т.е.
i
MK
f
Π
∆
=γ
,
представим (10.37) в виде
( )
( )
∑
∑
≠
≠
≠
γ
+
−
−
γ−
−Π×
×π+
γ
−−Ππ=∆
kj
ij
iokij
ij
i
oj
kj
i
exp
kj
expss
jiexpsf
2
2
2
2
2
2
2
3
2
2
4
24
2
22
. (10.39)
Определим аналогично (10.39) эффективную ширину
j2
f∆
и взаимного спектра
сигналов i-го и j-гo каналов, проведших на выход i-гo канала:
( ) ( ) ( ) ( ) ( )
[ ]
∫
∞
∞−
+=∆ dffsfsfsfsfkf
j
*
ijiiij
2
2
. (10.40)
Отсюда
∑
≠
∆=∆
ij
iji
ff
22
. (10.41)
213
Здесь используется только принятая модель спектров, где мнимая составляю-
щая
( )
fs
*
j
равна нулю. Подстановка выражения (10.34), (10.35) в (10.40) позволяет
изложенным способом получить .следующее соотношение:
( )
γ
−−Ππ=∆
2
2
2
4
3
24 jiexpsf
ojiij
. (10.42)
Отсюда
( )
∑ ∑
≠ ≠
−γ−
Ππ=∆=∆
ij ij
ji
ojiiji
esff
2
2
4
3
22
24
.
Таким образом, получены все составляющие параметры η
i
, электромагнитной
совместимости.
10.4. Инженерный расчет параметров ЭМС радиоканала
в заданной электромагнитной обстановке
В формуле (10.33) приведен основной показатель качества i-го радиоканала
(отношение
iвых
q
сигнал/суммарная помеха), учитывающий заданную ЭМО, возда-
ваемую лишь своими средствами:
( )
ii
Hi
ii
i
Hi
вых
ffSШN
fS
q
32
2
0
1
2
∆+∆+Π
∆
=
. (10.43)
Здесь
i
f Ππ=∆
; (10.44)
∑
≠
∆=∆
ij
iji
ff
22
; (10.45)
где
( )
γ−−Ππ=∆
2
2
2
4
3
24 jiexpsf
iojij
;
( )
dfsfkf
j
ojii
∫
∑
∞
∞−
=∆
2
2
3
, (10.46)
откуда
( )
( )
.
kj
i
exp
kj
expss
jiexpsf
okoji
kj
i
oj
i
γ
+
−
−
γ−
−Π×
×π+
γ
−−Ππ=∆
∑
≠
2
2
4
24
2
22
2
2
2
2
2
2
2
3
214
Учитывая, что
c1
2
Hi
PfS =∆
- среднее значение мощности сигнала
шoiic
PШN =Π
- мощность флуктуационного шума, поделим числитель и знамена-
тель показателя качества ЭМС i-го радиоканала
iвых
q
на P
ш
и получим
1
1
−
η+
=
i
oi
oi
iвых
q
q
q
, (10.47)
где q
oi
- среднее отношение сигнал-флуктуационный шум;
i3i2i1i
ff/f ∆+∆∆=η
- параметр ЭМС i-го радиоканала.
Для упрощенных расчетов предложим, что основное влияние оказывают сосед-
ние канал
( )
1ij ±=
. Это согласно (10.46) справедливо при γ>1.
γ
−Ππ≈
≈
γ−Ππ+
γ
−Ππ≈∆
γ−Ππ≈Ππ≈∆
∑
∑
≠
∞
≠
γ−
2
26
8
3
24
2
22
4
3
2824
2
2
2
2
2
3
2
2
22
exps
expssexpsf
,expsesf
oj
i
jk
okoji
oj
ii
oji
ij
j
ojiij
,(10.48)
где по-прежнему
iмк
/f Π∆=γ
- относительная расстройка каналов.
При этом параметр
i
η
ЭМС и ЭМО можно вычислить по формуле
ii
i
i
ff
f
32
1
∆+∆
∆
=η
Поскольку при
i2i3oi
ff1s ∆<∆=
,
то
iiji
fff
323
∆+∆≈∆
. (10.49)
Учитывая (10.36) и (10.49), получим
γ
−Ππ+
γ−Ππ
Ππ
=η
2
26
4
3
8
2
22
expsexps
oj
ioii
i
i
. (10.50)
Сократив (10.50) на
i
Ππ
, получим выражение
+=η
γ
−γ−
−
44
3
1
2
2
4
3
18 ees
oj
i
. (10.51)
Выражение сомножителя в скобках в худшем случае будет иметь вид
12
4
3
1
4
2
≈≤
+
γ
−
oi
se
. (10.52)
215
Отсюда
163
4
i
ln
η
≈γ
.
В частности, при
410
6
i
≈γ=η
, при
210
3
i
≈γ=η
. Т.е. при заданных гауссовых ха-
рактеристик каналов и излучений расстройка между каналами равна
iMK
f Π≈∆ 2
. (10.53)
Очевидно, что принятые модели не являются лучшим, и следовательно избира-
тельность необходимо повышать.
10.5. Синтез радиолиний по критериям качества ЭВМ
при ограничениях на стоимость РЭС
К составу радиолинии принято относить среду распространения радиоволн, ра-
диопередающее и радиоприемное устройство соответствующего радиоканала. В
предыдущих подразделах было показано, что принятие решения о параметрах ЭМС
и требуемом отношении сигнал/флуктуационная помеха q
oi
возможна на любых дос-
тупных множествах η
i
и q
oi
. Важно лишь, чтобы выполнялось условие ЭМС:
допiвых
iвых
qq ≥
, (10.54)
где
допiвых
q
- допустимое (требуемое) с точки зрения качества ЭМС (численное)
значение отношения сигнал/суммарная помеха на выходе i-го канала;
q
вых i
- достигаемое значение отношения сигнал/суммарная помеха на выходе i-
го канала при заданных η
i
и q
oi
.
Все это должно быть справедливо для любого (i-го) канала. В векторной форме
условие (10.54) имеет вид
допвыхвых
qq ≥
, (10.55)
где размерность (dim) вектора
вых
q
равна
mqdimqdim
допвыхвых
=
=
К тому же
[ ]
m,1i∈∀
. Удовлетворение условиям (1055) без ограничений обычно про-
блем не вызывает, поскольку несложно добиться их выполнения для достаточно
широких множеств η
i
и q
oi
:
[ ]
m,q
q
q
iiвых
oioi
oioi
1∈∀≥
+η
η
. (10.56)
Заметим, что задачи определения зависимости
( ) ( )
( )
fs
,fkq
jiiвых
, а значит η
i
и
q
oi
от параметров избирательности и от величины побочных излучений называются
обычно задачами анализа, а задачи принятия решения по всем указанным парамет-
рам по одному или многим критериям качества при наличии ограничений или без
них называются задачами синтеза [1, 2, 5].
Поскольку показатель качества сформулирован (10.56), за критерий качества
разумнее принять наибольшее значение показателя качества. т.е.
{ }
вых
q,
qmax
00
η
– есть
критерий качества ЭМС в заданной ЭМО.
В случае, когда есть какие-нибудь ограничения, хотя бы эвристические, на η
i
и
216
q
oi
, очевидно требуется выполнить условие
{ }
допвыхвых
q,
qqmax =
η
0
. (10.57)
Следует отметить достаточную универсальность показателя качества радиоли-
ний - отношения мощностей сигнал/суммарная помеха на выходе приемника. Влия-
ние вида сигнала, его модуляция и качества системы обработки на выходное аф-
фект, в также вида помехи, ее характеристик вполне могут быть учтены путем пере-
счета допустимых значений
допвых
q
в соответствующий вектор вероятностей пра-
вильного обнаружения
( )
допвыхдоп
qD
. В этом случае условия (10.55) можно преоб-
разовать в следующие:
( )
допвых
DqD ≥
. (10.58)
Как отмечается в работе А.Д. Князева [46] и в других источниках, решение
проблемы ЭМС находится пока в состоянии анализа и накопления результатов. Од-
нако при подходе, изложенном выше, задача синтеза вполне разрешима. Под синте-
зом (согласно [17], будем понимать такие задачи оптимизации РЭС, участвующие в
работе при заданной ЭМО, которые позволяют определить оптимальный вектор па-
раметров ЭМС и ЭМО по какому-либо обобщенному критерию, либо по вектору
критериев качества ЭМС. Причем, критерий в атом случае достигает наибольшего
значения. При этом лучшим вектором критериев качества считается такой, у кото-
рого хотя бы одна компоненте была больше (или меньше) соответствующей компо-
ненты других векторов (в зависимости от того, как оценивается качество).
Какие же критерии качества, помимо упомянутого
вых
q
присущи радиолинии?
Очевидно, что это - критерии качества, присущие любым радиосистемам: надеж-
ность функционирования, время сеанса, точность настроек, масса и габариты аппа-
ратуры, особенно бортовой, ее стоимость и т.д. Существует мнение, что стоимость
является лишь ограничением и поэтому ей обычно присваивается второстепенная
роль. На самом же деле стоимость - равноправный критерий, влияющий на боевые
возможности систем, и при удвоений стоимости боевой критерий растет. Так, на-
пример, точность при независимых оценках возрастает в
2
раза. Живучесть, поме-
хоустойчивость в т.д. тоже растет, если используются две и более радиосистемы.
Однако стоимость системы неустойчива во времени , имеет различный смысл и дру-
гие недостатки. Тем не менее этот критерий учитывают всегда, хотя бы интуитивно.
Таким образом, стоимость - равноправный, полноценный критерий. Конечно, с
ним неудобно работать, однако использовать его можно. Так, стоимость образцов
техники разных лет можно пересчитать к одному времени изготовления по извест-
ным зависимостям [30]. Собранную статистику на плоскостях параметр-стоимость
использовать методом перебора для отыскания лучшего решения по критерию , ка-
чества
вых
qmax
при ограничении на стоимость невозможно в течение морального
срока службы системы, поскольку велико время счета. Поэтому целесообразно
сгладить статистику линиями средне-квадратической регрессии стоимости на пара-
метр и решить задачу оптимизации РЭС, как это описано в работе [48]. Покажем
принципиальную разрешимость проблемы ЭМС в своей заключительной стадии в
синтезе. Для этого задачу сформулируем для одной радиолинии по двум показате-
лям качества: по
( )
oiiiвых
q,q η
и по
( )
oii
q,C η
:
217
{ }
( )
{ }
oii
oii
q,
oii
q,
q
q
maxq,qmax
oiioii
+η
η
=η
ηη
(10.59)
при
( ) ( )
допioi
CCqC
121
≤η+
, (10.60)
где С
1
- полная стоимость радиолинии;
( )
oi1
qC
- стоимость аппаратуры, влияющей на отношение сиг-
нал/флуктуационный шум;
( )
i2
C η
- стоимость селективной аппаратуры приемника и выхода передатчика.
Задача решается аналогично [42] .
1. Линеаризуется критерий (10.60).
2. Определяется оптимальное аналитическое решение упрощенной задачи.
3. решение используется итеративно, если критерий
( )
ioi
,qC η
- нелинейный.
Если
( )
oii
q,C η
- выпуклая функция, то решение единственное.
Часто для упрощения решения удобнее использовать двойственные задачи, ко-
торые имеют то же решение.
Аналогично вместо требования max q(η
i
,q
oi
) необходимо выполнить условия
{ }
( )
{ }
+
η
=
η
ηη
oii
q,
oii
q,
q
min
q,q
min
oiioii
111
(10.61)
или
допiioiq
CCqC
ioi
∆≤η
′
+
′
η
. (10.62)
Решим задачу в соответствии с указанными этапами:
1. Линеаризуем (10.62):
допiioiq
CCqC
ioi
∆≤η
′
+
′
η
, (10.63)
где
( ) ( )
( )
( )
( )
(
)
( )
000
00
ioiqoioiiдопiдопi
ioi
CqC,qCCC η
′
+
′
+η−=∆
η
.
2. Определим оптимальное аналитическое решение задачи (10.61):
{ }
+
η
η
oii
q,
q
min
oii
11
(10.64)
при
допiioiq
CCq
C
ioi
∆≤η
′
+
′
η
. (10.65)
Задачи проста и решается любым способом, например, подстановкой уравнения
(10.65) в (10.64):
{ }
( )
допi
q
iiдопi
q
C
CC
CC
C
min
oiioi
i
∆
′
+
′
=
η
′
−∆
′
+
η
η
η
2
1
. (10.66)
Причем. оптимальное решение следующее:
oii
q
допi
optoi
допi
opti
C
C
q ;
C
C
′
∆
=
′
∆
=η
η
22
. (10.67)
При этом
218
( )
( )
oii
q
допi
oii
iвых
CC
C
q,qmax
′
+
′
∆
=η
η
2
. (10.68)
3. Если
( )
oii
q,C η
- выпукло и линейно, то решение (10.67) используется итера-
тивно. При этом значения
i
C
η
′
и
oi
q
C
′
вычисляются для предыдущих значений
( )
1k−
η
и
( )
1koi
q
−
, поскольку частные производные (градиент) меняются обычно не-
значительно. Учитывая последнее предположение, пересчитываются оптимальные
технические параметры к прежней линии уровня ∆С, какой бы ни был исходный
вектор параметров
( ) ( )
( )
1koi1ki
q,
−−
η
.
Если условие малой изменяемости градиента принять в форме малой изменяе-
мости направления вектора параметров с компонентами
( ) ( )
( )
1koi1ki
q,
−−
η
в преды-
дущей (к-i)-й точке
( ) ( )
( )
koiki
q,η
в последующей к-й, то получим следующее урав-
нение для пересчета:
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
( )
( )
( ) ( )
(
( )
( )
01koikoiq1kiki1kk
XCqqCCXCXC
1koi1k
≡+−
′
+η−η
′
+=
−−η−
−−
(10.69
)
То есть, если разложить
( )
( )
k
XC
в ряд Тейлора в окрестности (к-1)-й точки
( )
1k
X
−
и по определение (знак тождества "≡" приравнять к исходному значению
( )
( )
1k
XC
−
, то это и будет уравнением для определения такой искомой точки или та-
кого
( )
k
X
, при котором
( )
( )
( )
0k
XCXC =
.
Ввиду наложенного
( ) ( )
1kk
XX
−
α=
. Подставляя вместо
( )
k
X
из (10.69) полу-
чим
( )
( )
( )
( )
( )
( )
∑
=
−
η
−=
+
η
α−
n
1k
1kk
k
oi
k
q
k
i
k
k
XCXC
!k
qC
!k
C
1
oi
i
, (10.70)
где
( )
k
C
η
- к-я частная производная
( )
( )
k
XC
, в известной точке
( )
1k
X
−
.
При
( )
1ki
i
i
C
C
1,01
−η
η
η
′
′
<α−
значение рассчитывается с точностью до 10% по
формуле
( )
( )
( )
( )
( )
1koiq
01k
qCC
XCXC
1
oi1ki
−η
−
′
−
′
−
−=α
−
. (10.71)
Получив значение
( )
( )
1−
α=
kk
XX
, подставляют его в формулу (10.67) для по-
лучения уточненного значения оптимума и так далее до тех пор, пока значения и
не установятся.
Таким образом, удалось доказать, что общая задача синтеза JP3C в. условиях
заданной ЭМО в принципе разрешима. В более общем случае, при синтезе РЭС,
ко-
гда требуется определить оптимальную систему с учетом заданной ЭМО по множе-
ству показателей, взятому из ТТТ, задачу можно решить, используя методику реше-
ния, описанную в [42].
219
Разрешима и более общая задача оптимизации РЭС во всем диапазоне частот.
При атом задача ставится следующим образом:
( )
{ }
допiвыхoii
q
,
qq
q,Cmin
1
11
0
0
≤+
η
η
η
, (10.72)
где
( )
0
q,С η
- ассигнования на m систем.
Основным достоинством изложенных методов, оценки и синтеза ЭМС по за-
данным показателям качества является то, что, во-первых, они непосредственно не
связаны с фазовыми соотношениями излучений, во-вторых, от сравнительно инва-
риантны и качеству и смыслу статистики ЭМО обстановки. Действительно, если под
излучениями
( )
ty
iвых
понимать среднее по времени на определенном интервале, то
в результате
вых
η
и
iвых
q
следует понимать в том же смысле.
При наличии случайных параметров ЭМО задача синтеза РЭС в условиях не-
определенной ЭМО также может быть поставлена и решена известными математи-
ческими приемами: когда параметры ЭМО и ЭМС берутся в средней по времени,
либо при использовании математического ожидания, иле когда используются дру-
гие статистические критерии и моменты, или когда решается задача, в условия ко-
торой вносятся случайные возмущения и т.д. Случайный к многофакторный харак-
тер ЭМО чаще всего делает нецелесообразным или деке невозможным детермини-
рованное рассмотрение проблемы ЭМС. Поэтому, кроме изложенного, заслуживают
внимания также существующие методы постановки и решения задач ЭМС и т.д. [46,
47]. Приведенный выше путь решения проблемы ЭВС при соответствующей интер-
претации пригоден для широкого класса исходных данных.
220
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Представленные в книге теоретические основы синтеза оптимальных ИИРГС
по совокупности показателей качества на множествах сигналов, технических пара-
метров и структур призваны заполнить пробелы в области эскизного проектирова-
ния оптимальных ИИРГС. Оказалось, что большинство затронутых в книге проблем
не имеют удовлетворительного и вообще решения в соответствующих научных на-
правлениях, вели они есть.
Материалы изложены на уровне, доступном студентам старших курсов и спе-
циалистам в области ИИРГС.
Книга может быть полезной как непосредственно при эскизном проектирова-
нии оптимальных ИИРГС, при решении ряда научных проблем, для модернизации
старых систем и для понимания законов и принципов оптимальности при изучении
сложных систем.