Назад
171
мальных энергетических потенциалах шкал и об оптимальных элементах сис-
темы могут быть такими же. Показатели качества могут быть те же, несмотря
на то, что применяемые сигналы и принципы действия шкал могут быть лю-
быми.
6.5. Многоэтапное устройство оценивания параметра сигнала
Используя рассмотренные задачи предыдущих подразделов, можно обоб-
щить ее на случай многоэтапного измерителя любого параметра сигнала. Под
многоэтапным измерителем параметра сигнала будем понимать такой измери-
тель, который на каждом последующем этапе (цикле) измерений настраивается
на оценку предыдущего, более грубого измерителя, при этом апертура дискри-
минатора последующего этапа, или рабочий диапазон измерений, должна соот-
ветствовать точности измерителя предыдущего этапа. Другими словами, мно-
гоэтапный измеритель представляет собой многократный, последовательный
во времени, измеритель, адаптирующийся к оценке и точности предыдущей
шкалы (этапа). Поскольку априорный диапазон измеряемого параметра может
быть теоретически как угодно большой, а требуемая точность достаточно вы-
сока, то необходимое число шкал и энергетический потенциал радиолинии мо-
гут оказаться достаточно большими. Следует заметить, что реальные радиотех-
нические системы, где требуется и широкий априорный диапазон измерений и
требуемая точность, как правило, многоэтапные по многим параметрам. На-
пример, обычный времяимпульсный метод измерения дальности, основанный
на измерении запаздывания сигнала, является по существу двухэтапным. Сна-
чала используется поиск и одновременно измерение импульсного сигнала с
точностью до ширины импульса, а затем используется более точная шкала сле-
дящего за задержкой дискриминатора с точностью до части длительности
фронта импульса. Много этапный измеритель может быть реализован в одной
системе и даже в одном канале. А может быть реализован в целом комплексе
измерительных систем, передающих параметр цели для сопровождения более
точным системам. При этом физический принцип действия, метод, способ и
алгоритм измерений каждой шкалы (этапа) может быть любым. Например, в
качестве этапа в многоэтапном измерителе может быть измеритель любого ти-
па, в том числе многоэтапный, но с меньшей апертурой. Более простыми явля-
ются дискриминаторные, или функциональные измерители. Поэтому чаще все-
го в качестве этапов измерителя берут именно их. Поскольку точность дискри-
минатора определяется крутизной дискриминаторной характеристики, в радио-
технических системах дисриминаторами служат селектирующие устройства,
которые остро чувствуют настройку по параметру, который селектируют. На-
пример, если параметр селекции частота, то используют колебательный контур
(или резонатор), где применяется явление резонанса, или двухканальную схему
из колебательных контуров. Для параметра селекции по задержке используют
автокорреляционную функцию. Для селекции по направлению используют
диаграмму направленности антенны и так далее. Чаще всего в качестве селек-
172
тирующего устройства, но совсем необязательно, применяют формирователь
сигнальной функции. Причина этого в том, что такой формирователь сглажи-
вает, отфильтровывает флуктуационные шумы, действующие в системе. Пусть
каждый этап многоэтапного измерителя представляет собой дискриминатор-
ный измеритель. Будем считать, что дискриминатор двухканальный. Тогда
точность такого измерителя может быть представлена согласно (2.9) в виде
σ
σ
λ
n
ш
U
2
2
2
2
=
( )
( )
,
где
( )
( )
U
λ
2
- крутизна дискриминаторной характеристики по измеряемому па-
раметру,
σ
ш
2
-дисперсия флуктуационного шума.
Обычно шкала дискриминатора подбирается линейной. Если используется
в качестве канала дискриминатора селектирующая функция, как наиболее чув-
ствительная в радиодиапазоне, то на границах дискриминаторной характери-
стики выходное напряжение или параметр индикации обычно равен уровню
(амплитуде) сигнала, в любом случае пропорционален ему. В этом случае
( )
( )
U
λ
2
=
( )
2
2
2
U
m
∆λ
,
где 2
∆λ
- апертура дискриминатора, или протяженность диапазона измеряе-
мого параметра в данном двухканальном дискриминаторе.
Отсюда соотношение для дисперсии измерений равно
σ
n
q
2
2
2
===
∆λ
,
где
q
U
m
ш
=
2
2
σ
- отношение сигнал/шум.
Cогласование (сопряжение) диапазона измерений
с апертурой дискрими-
натора наилучшее, когда они равны. Понимая под диапазоном измерителя ап-
риорный доверительный интервал измеряемого параметра, равный апертуре,
т.е.
2 2β σ
a a
= ∆λ
,получим
σ
β σ
n
a a
q
2
2 2
2
=
.
В разделе 2 отмечено, что если точность измерителя значительно, напри-
мер, на порядок больше точности априорных сведений, то последней можно
пренебречь. Но в общем случае эти сведения должны быть учтены. Тогда ре-
зультирующая точность равна
σ σ σ
n a
nр
= +
2 2 2
.
Или подробнее
173
σ σ
β
n a
a
q
р
( )
= +
2 2
2
1
2
.
Для любой k-й шкалы (этапа)
σ σ
β
k k
k
k
q
= +
2
1
2
1
2
1
2
( )
.
Поэтому результирующая точность равна
σ σ
n a k
k
k
n
b q
=
= +
2 2
1
1( )
, (6.42)
где
b
k
a
=
1
2
2
β
.
При этом результирующая оценка является взвешенной
λ
σ
σ
λ
p
k
n
k
k
n
=
=
1
2
2
1
. (6.43)
Cледует отметить, что как бы ни формировалась дискриминаторная харак-
теристика, если она линейная и задана ее апертура, т.е. протяженность, то со-
отношения (6.42, 6.43) справедливы. Но было бы несправедливым считать, что
результирующая точность не зависит от формы сигнала и системы его обра-
ботки. Будем предполагать, что на каждом этапе сигнал обрабатывается согла-
сованным фильтром или коррелятором, обеспечивающим максимум отношения
сигнал/шум на выходе, что необходимо для повышения точности измерений
(6.42).
Но даже при этом согласно разделу 3 возможны потери энергетического
потенциала за счет возмущений, неидеальностей системы и расстроек по пара-
метрам. В наших соотношениях не были учтены точности настроек дискрими-
наторов на предыдущие оценки. Изучение этого вопроса показало, что точ-
ность настройки играет существенную роль только на самой точной шкале
(этапе).
Результирующая точность многоэтапного измерителя зависит от всех ука-
занных факторов и, разумеется, и от точности априорных сведений. Мощность
флуктуационного шума на выходе двух каналов дискриминаторов считается
независимым. Для угловых двухканальных лискриминаторов, т.е. для моноим-
пульсных систем, учитываются суммарные тепловые шумы преселекторов и
антенн. Более того, к таким шумам следует добавить также нечувствительность
дискриминаторов, либо механические люфты, если они также имеют флуктуа-
ционный характер.
Как показано в разделе 2, уровень сигнала оказывает существенное влия-
ние на точность измерений. Поэтому роль мультипликативной помехи должна
быть изучена и учтена согласно подраздела 3.3. Характер корреляции такой
помехи здесь не рассмотрен.
174
Поскольку принципиальных различий в математическом описании резуль-
тирующей точности многоэтапного измерителя нет, задачи оптимизации его в
условиях таких же ограничений формулируются и решаются так же. Однако
есть общие соображения, которые необходимо учитывать при оптимальном
построении систем. Какова бы ни была система обработки сигнала, важно, что-
бы на выходе дискриминаторов была как можно меньшей мощность флуктуа-
ционных шумов и при том же уровне выходного сигнала чтобы больше была
крутизна дискриминаторной характеристики, которую называют чувствитель-
ностью измерителя. Этим требованиям скорее всего удовлетворяют узкополос-
ные сигналы. Однако не всегда. Тем более, что всегда имеются ограничения по
времени измерений, со стороны динамических погрешностей следящих изме-
рителей и другие.
Многоэтапный измеритель является общим случаем с точки зрения описа-
ния эффективности систем. Особенности имеют лишь поисковый и многока-
нальный методы оценивания. Поэтому оптимизацию технических параметров
измерительных систем, которую называют также задачей синтеза оптимальных
технических параметров, можно представить в общем виде следующим обра-
зом.
A b q
k k
k
n
= +
=
max ( )1
1
(6.44)
q q
k
k
n
=
1
, (6.45)
[ ( ) ]C q C C
k k ok
k
n
+
=
1
, (6.46)
C X X C q
ik ik ik k k
i
n
k
( ) ( )
=
1
, (6.47)
p q p
до вk k довдоп
k
n
( )
=
1
, (6.48)
X X Xik
ik ikmin
max
.
где X
ik
- i-й параметр k-го канала, С
ik
(X
ik)
) - стоимость i-го элемента k-го канала,
p
довk
- доверительная вероятность k-го канала, p
довдоп
- допустимая доверитель-
ная вероятность измерителя.
Особенности постановок и решений задач оптимизации уже изложены в
данном разделе. Для больших q
k
задача (6.44 6.48) может быть упрощена.
max maxA K X
o ik
i
n
k
n
k
=
==
11
175
при
л
т
ik ik ik
i
n
C X X C
k
= =
1 1
( )
.
Перенумеровав сомножители и соответствующие слагаемые, получим за-
дачу в виде, уже рассмотренном ранее
max maxA K X
o
j
m
j
=
=
1
,
где m=nn
k
.
Оптимальное решение аналогично разделу 4.
X
C
nn C
kj
k kj
=
.
Обычно каналы идентичны. Тогда
q
q
n
kopt
=
.
Кроме того
С q C q
k k k k
( ) ( )=
1 1
A K
C
C
o
k kj
m
=
( )
,
где
Г C
k kj
( )
=
=
C
kj
j
n
n
k
1
1
- оператор взятия среднего геометрического отно-
сительно переменных
C
kj
. Существует оптимум по переменной m.
Рассмотренный в разделе многоэтапный измеритель в существующих вы-
сокоточных и широкодиапазонных системах встречается чаще всего, поскольку
он является естественным разрешением противоречий между высокой точно-
стью и широким диапазоном измерений. Показатели качества многоэтапного
измерителя те же, что и у многошкального. Поэтому эффективность его может
быть изучена по тем же соотношениям, что и для многошкального измерителя.
Многоэтапный измеритель может быть только с последовательными во време-
ни шкалами, поскольку дискриминаторная характеристика у него непериоди-
ческая, как у многошкального измерителя. Принципиально безразлично, какой
измеритель используется для каждого этапа. Однако с учетом экономического
показателя лучшим может стать совмещенная система. Задачи оптимизации
многоэтапных измерителей приводятся к ранее рассмотренным. Оптимизация
совмещенных систем, у которых в каждом канале используется многоэтапный
измеритель, еще нуждается в дальнейшем изучении.
176
РАЗДЕЛ 7
Поисковый и многоканальный методы
оценивания параметров сигнала
Поисковый и многоканальный методы оценивания параметров сигнала
В данном разделе будут рассмотрены основные особенности поискового и
многоканального методов оценивания параметров сигнала. Общим для этих двух
методов является то, что оценивание параметра сигнала производится одновре-
менно с его обнаружением. Обнаружение параметра сигнала происходит в том
случае, когда он попадает в полосу настройки селектирующего устройства. Оце-
нивание параметра сигнала производится по фиксированной в случае многокана-
льного метода или по меняющейся настройке селектирующего устройства. Об-
щим для обоих методов является также точность оценивания параметров сигнала.
Она определяется полосой селектирующего устройства, или апертурой дискри-
минатора. Поисковый метод оценивания широко распространен в технике для из-
мерений многих физических величин. Это объясняется тем, что такие измерители
удовлетворяют таким жестким противоречивым требованиям, как высокая точ-
ность измерений, так и широкий априорный диапазон измерений при сравнитель-
ной простоте аппаратурной реализации. Поисковый метод используется по часто-
те, по задержке, по угловым координатам и по другим параметрам селекции сиг-
нала. Однако чаще всего поиск производится вначале с целью обнаружения, а не
для измерений параметра сигнала. Это обусловлено тем, что для таких парамет-
ров часто используются следящие дискриминаторы, уточняющие оценку параме-
тра после установления процесса самонастройки. Следящие дискриминаторы
имеют тот недостаток, что работают лишь с одним объектом. Кроме того, у поис-
ковых методов оценивания могут быть следующие недостатки: сравнительно бо-
льшое время оценивания, ввиду того, что на каждом элементе просмотра необхо-
димо останавливаться на время установления процесса, влияние погрешностей
шкал на оценку настройки, при требуемых высоких точностях не всегда удается
создать селектор параметра с узкой полосой и возможны различные неблагоприя-
тные эффекты при перестройке селектора. Напомним, что под селекторами пони-
маются устройства, позволяющие отделять сигналы с различными значениями
параметра. По частоте - это резонаторы либо резонансные контуры, по углам - это
направленная антенна, по задержке - это корреляторы, согласованные фильтры и
так далее. Под неблагоприятными эффектами при перестройке следует понимать
динамический эффект, связанный с быстрой перестройкой селектора по парамет-
177
ру, неучет априорных сведений об измеряемом параметре в аппаратуре и проце-
дуре поиска, неучет особенностей сведений по другим параметрам сигнала, влия-
ющих на качество поиска и так далее. Однако, несмотря на все это, поисковый
метод до сих пор является самым распространенным в реальных системах.
Многоканальный метод оценивания заключается в том, что весь диапазон
измерений перекрывается расстроенными селектирующими устройствами. Поэ-
тому он лишен недостатков поискового метода, хотя точность оценивания также
определяется шириной полосы селектирующей функции. Однако, при высоких
требованиях к точности и к широкому априорному диапазону многоканальная ап-
паратура, даже если она может быть реализована, имеет большие габариты и сто-
имость. Кроме того, возможна неоднозначность измерений, о чем будет сказано
далее. Современная элементная база, ее микроминиатюризация, делает примене-
ние многоканальных измерителей перспективными, особенно для тех примене-
ний, где нужна хорошая оперативность и высокая пропускная способность, т.е.
способность работать одновременно с несколькими объектами.
Рассмотрим особенности поискового и многоканального методов оценивания
параметров сигнала.
ПОИСКОВЫЙ И МНОГОКАНАЛЬНЫЙ МЕТОДЫ ОЦЕНИВАНИЯ
ПАРАМЕТРОВ СИГНАЛА ОСНОВЫВАЮТСЯ НА ТЕХ ФИЗИЧЕСКИХ
ПРИНЦИПАХ, В КОТОРЫХ ПРИ НАСТРОЙКЕ СЕЛЕКТИРУЮЩЕГО
УСТРОЙСТВА (РИС. 1) НА ИЗМЕРЯЕМЫЙ ПАРАМЕТР ПРОИСХОДИТ
ОБНАРУЖЕНИЕ СИГНАЛА. ПРИЧЕМ, ИЗМЕРЕНИЕ ПРОИЗВОДИТСЯ C
ТОЧНОСТЬЮ ДО ПОЛОВИНЫ ПОЛОСЫ СЕЛЕКТОРА ОДНОВРЕМЕННО ПО
СИГНАЛУ ОБНАРУЖЕНИЯ. ДЛЯ МНОГОКАНАЛЬНОГО ИЗМЕРИТЕЛЯ - ПО
НОМЕРУ КАНАЛА С ИЗВЕСТНОЙ НАСТРОЙКОЙ, ДЛЯ ПОИСКОВОГО
ИЗМЕРИТЕЛЯ - ПО ШКАЛЕ, ПОСКОЛЬКУ НАСТРОЙКА ЖЕСТКО СВЯЗАНА
С ПРОГРАММОЙ ПОИСКА. ПОЭТОМУ ФИЗИЧЕСКИЙ ПРИНЦИП
ИЗМЕРЕНИЯ СУЩЕСТВЕННО ОТЛИЧАЕТСЯ ОТ ДИСКРИМИНАТОРНОГО И
МНОГОЭТАПНОГО, ГДЕ ИЗМЕРЕНИЮ ПРЕДШЕСТВУЕТ ОБНАРУЖЕНИЕ В
СООТВЕТСТВУЮЩЕМ КАНАЛЕ.
В разделе изложены основные особенности указанных методов измерений и
соответствующих устройств.
178
7.1. Эффекты обработки сигнала поисковым методом
Поисковый метод с целью обнаружения широко используется в радиотехни-
ке и в другой технике как хорошее средство для разрешения противоречий ме-
жду широким априорным диапазоном по параметру и требуемой точностью на-
стройки. Это справедливо, если сравнивать, как и положено, при прочих одина-
ковых показателях качества, в первую очередь, по энергетике сигналов. Обна-
ружение сигнала обычно предшествует измерениям его параметра, поскольку
бессмысленно терять время на измерения, если сигнала нет.
Поиск с целью обнаружения имеет ряд особенностей.
1) Максимальное время поиска при равновероятной плотности распределе-
ния сигнала по параметру и при одинаковом отношении сигнал/шум, определяю-
щем качество обнаружения, не зависит от ширины перестраивающегося селектора
(от полосы пропускания приемника, от ширины диаграммы направленности ан-
тенны, от интервала (или времени) корреляции ) и так далее. По крайней мере, это
справедливо при поиске по частоте, по углам и по времени. Действительно, при
поиске узкополосного сигнала по частоте, если увеличить вдвое полосу пропус-
кания перестраиваемого приемника, то ввиду увеличения мощности шумов вдвое
для сохранения того же отношения сигнал/шум необходимо останавливаться на
каждом элементе настройки вдвое дольше для накопления энергии сигнала. При
поиске по углам чем шире диаграмма направленности антенны, тем настолько же
дольше необходимо останавливаться на каждом элементе просматриваемого про-
странства, поскольку уровень сигнала уменьшился на эту же величину. Для поис-
ка по времени широкополосного сигнала чем шире автокорреляционная (либо си-
гнальная ) функция, тем при согласованной фильтрации и той же энергии сигнала
меньше его уровень. Поэтому время интегрирования соответственно увеличивае-
тся в каждом элементе времени поиска.
2) Отсюда следует, что менять полосу селектора в процессе поиска с целью
обнаружения бесполезно по той же причине.
3) Поскольку максимальное время поиска сигнала с целью обнаружения не
зависит от частоты, то имеет смысл сразу искать сигнал в диапазоне параметра по
возможности самым узким селектором по параметру, чтобы удовлетворить требу-
емой точности измерения. Точность измерений определяется при этом половиной
ширины селекторной характеристики.
Структура поискового метода оценивания параметров сигнала представлено
на рис. 2.4. Поисковый метод оценивания является естественным способом раз-
решения противоречий между большим априорным диапазоном и высокой тре-
179
буемой точностью. Дискриминаторный метод оценивания но позволяет достичь
высокой точности в большом априорной диапазоне ввиду того, что невозможно в
большом диапазоне обеспечить значительное отношение сигнал/шум на выходе
дискриминатора, влияющее на точность измерений, либо его большую крутизну.
Поэтому основная идея поискового метода, который называют также "панорам-
ным", состоит в том, чтобы последовательно перестраивать дискриминатор с уз-
кой апертурой, обеспечивающей большое отношение сигнал/шум, во всем апри-
орном диапазоне. Очевидно, что перестройка апертуры дискриминатора сопрово-
ждается переходными процессами, которые ограничивает сверху скорость пере-
стройки. Поскольку время установления переходного процесса
n
1
t
y
, где П -
полоса пропускания системы, то время "осмотра" одного элемента априорного
диапазона не должно
быть меньше t
y
, чтобы избегать потерь энергии сигнала при
его обнаружении. Поэтому поиск параметра сигнала будем считать сравнительно
медленным, карда с переходными процессами можно не считаться.
Собственно "динамический" эффект при "быстром" поиске, т.е. эффект сни-
жения амплитуды импульса при быстрой перестройке частотного канала, незна-
чительного расширения выходного импульса и его задержки, достаточно хорошо
изучен и описан в соответствующей литера туре [41].
Вместе с тем, поисковый метод оценивания в целом и его эффективность
изучены еще недостаточно: назовем лишь основные эффекты.
1. Влияние скорости перестройки, дискриминаторной и частотной характери-
стики тракта на выходной сигнал. Данный эффект описан в соответствующей ли-
тературе лишь для гауссовых аппроксимаций сигнала и АЧХ.
2. Можно показать, что максимальное время поиска сигналя по углам инва-
риантно по отношении к ширине диаграммы антенны при неизменном требуемом
отношении сигнал/шум, определяющем качество обнаружения. Тот же вывод мо-
жет быть сделан и по отношению к изменявшейся во времени ширине диаграммы
направленности.
3. Мощность пространственных шумов также инвариантна к ширине диа-
граммы, направленности антенны. Аналогичные выводы можно. сделать и для
пояска по частоте при использовании одного и того же несогласованного резо-
нансного усилителя.
4. Плохо изучены вопросы совместного поиска по задержке и по углам, или
по частоте, вопросы поиска немонохроматического сигнала по частоте и неточеч-
ного источника излучения по углам и т.п.
Влияние эффекта перестройки диаграммы направленности по углам можно
оценить следующим образом.
Пусть антенна в режиме поиска перестраивается в плоскости по линейному
закону.
maxxxx
T
θ=θθ
1
0
, (7.1)
где
ox
θ
и
maxx
θ
- начальная и конечная настройка антенны; T -период поиска,
180
или максимальное время наблюдения сигнала.
Поскольку источник излучения без существенной ошибки можно считать то-
чечным, перестройка антенны вызовет амплитудно-фазовую модуляцию прини-
маемого сигнала по закону амплитудной и фазовой диаграмма направленности
(ДН). Без существенных методических погрешностей амплитудная ДН G(θ) мо-
жет принять гауссову форму, а фазовая ДН - линейную. Изменениями фазы сиг-
нала можно пренебречь:
( )
( )
θ
θθ
θπ
=θ
2
2
0
2
2
xx
exp
G
G
. (7.2)
Если излучения монохроматические, то на выходе антенны в соответствии с
(7.2) за счет модуляции диаграммой направленности антенны образуется импульс
( )
=
2
2
0
2 t
t
expUGtU
mG
, (7.3)
где
θ
θ
=
max
T
t
.
Для сигнала произвольной формы спектр напряжения на выходе фильтраци-
онной системы обработки с учетом модуляции диаграммой направленности опре-
деляется следующим образом:
( ) ( )
tj
smaxmвых
eK
T
t
GUS
ω
ω>
θ+θ+θ<=ω
0
, (7.4)
где
( )
2
2
2
k
oe
GG
ω
ω
>=<
- означает преобразование Фурье от U
G
(t).
Из (7.4) следует, что результирующая ширина ω
p
спектра выходного на-
пряжения связана с полосой пропускания фильтра ω
k
соотношением
222
111
k
Gp
ω
+
ω
=
ω
, (7.5)
где
=ω
t
G
1
.
Если учесть такте поиск в другой плоскости, то результирующая ширина
спектра ∆ω
p
выходного напряжения станет определяться следующим образом:
2222
1111
k
GyGxp
ω
+
ω
+
ω
=
ω
, (7.6)
где
y,x,
ax
y,x,
y,x
Tt
θ
θ
=
ω
1
1
Очевидно, что энергия выходного сигнала за счет модуляции диаграммой
направленности станет меньше, так как результирующий спектр его сузился при