Алешин Г.В. Оценка качества информационно-измерительных систем

Подождите немного. Документ загружается.

201

суммарная помеха q

Таким образом, критерием качества ЭМС естественно считать вам

{ }

[ ]

n,iq

1∈∀

век-

тор для все совокупности радиосистем различного класса. При этом векторного критерия

вполне достаточно для анализа и понимания проблемы ЭМС, ко недостаточно для реше-

ния проблемы синтеза большой системы, включающей совокупность и группировки ра-

диосистем и учитывающей заданную электромагнитную обстановку, ЭМО.

Для решения задач синтеза радиосистем вектор критериев качества

{ }

следует до-

полнить затратным критерием.

После этого вводим следующую модель электромагнитной обстановки (ЭМС).

Предполагаем, по-прежнему, что отведенные для каналов полосы радиочастот не пересе-

каются, но имеются, кроме основных побочные изучения i-х радиопередатчиков S

в со-

седние j-е каналы и неидеальная избирательность радиоприемников по соседнему и па-

разитным каналам (рис. 10.1). Сигналы соседних каналов, влияющие взаимно на каналы

приема, так и называются "взаимными помехами", хотя обиходен более общий термин -

НЭМП. На рис. 10.1 изображены излучаемые спектры сигналов S

, которые не ограниче-

ны отводимой полосой своего i-гo канала согласно соответствующей нормативно-

технической документации (НТД) [1], и амплитудно-частотные характеристики K

(f), или

коэффициенты передачи приемных устройств, называемых иногда рецепторами. На рис.

10.1 на изображен равномерно распределенный энергетический спектр суммы флуктуа-

ционных помех, который предполагается гораздо более широкополосным, чем полоса

частот каждого канала, а также соответствующая диапазон частот, где еще возможны

взаимные помехи, В данной модели не учитываются низкочастотные НЭМП на частотах

9 кГц, которые в реальной аппаратуре все-таки оказывают влияние на оконечные устрой-

ства по цепям питания и т.д. Предположим на некоторое время, что идет многоканальная

одновременная работа, где излучаемые спектры по форме и по уровню одинаковы, т.е.

( ) ( )

( )

.SSSS,

;fSfS

iioiiii

iii

1011

=Π=Π

Π+=

Следует сказать, что формы изучаемых спектров могут быть идентичны, например,

в случае вещательных каналов или каналов одного класса. В этом случае из рис. 10.1

можно сделать пока эвристический вывод о том, что если мощность взаимных помех в

каждом i-м канале существенно превышает мощность флуктуационных шумов, то отно-

шение сигнал/взаимная помеха не растет с увеличением мощности сигнала каждого ка-

нала. Отношение сигнал-помеха у нас служит критерием качества каждого i-го канала.

Этот пример показывает основную ивой теория ЭМС о неэффективности решения про-

блемы ЭМС для всех каналов путем простого увеличения мощности передатчика. Ис-

ключить влияние взаимной помехи можно, либо уменьшив уровень внеполосного изуче-

ния передатчика, либо улучшив избирательность приемников по соседнему каналу, обу-

словливаемой выбором K

(f) с достаточно крутыми спадами. Причем, улучшение избира-

тельности приемников по соседнему каналу может также осуществляться за счет исполь-

зования так называемых защитных интервалов на краях полосы каналов. Этот метод не

вносит принципиальных улучшений, поскольку работает за счет ухудшения другого по-

казателя качества, за счет сужения полосы частот, которая влияет на скорость передачи

информации.

Для обоснования очевидных, но пока эвристических выводов введем количествен-

202

ные соотношения. Каковы бы ни были зависимости качественных показателей радиосис-

тем от отношения сигнал-помеха, параметров сигнала н системы его обработки, ясно, что

они являются монотонной функцией от отношения сигнал/помеха для любого качествен-

ного показателя. Поэтому необходимо научить влияние параметров ЭМО на отношение

сигнал/шум. Предположим, что уровень суммарных помех и шумов не превосходит ли-

нейной области радиоприемного устройства. Широкополосную флуктуационную помеху

будем считать некоррелированной с сигналом и с взаимной помехой, каковой она обыч-

но и является. Поэтому мощность шума на выходе линейной чисти радиоприемного уст-

ройства и на входе оконечного устройства статистически независима от мощности вза-

имных помехи сигналя и равна

iiвыхш

ШKN Π=Ρ

, (10.1)

где N

- спектральная плотность шума;

- коэффициент шума;

( )

∫

∞

∞−

=Π dffK

Здесь

( )

dffKK

ioi

- коэффициент усиления.

Сумма сигнала с взаимной помехой

( )

iвых

на выходе радиоприемника равна

dfe)f(S)f(S)f(K)t(Y

ft2j

kiiівых

∞

∞−

≠

∫

∑













. (10.2)

Определим либо среднюю мощность на выходе суммы сигнала с взаимной помехой

за время Т

, превышающее на порядок или хотя бы в 5 раз наименьший период модуля-

ции

min

Ω

, либо период сигнала. При этом убедимся, что принцип суперпозиции спра-

ведлив лишь для напряжений, а для мощности - только для ортогональных процессов.

Итак, средняя мощность

iвыхcp

суммы сигнала с взаимной помехой в любом i-м

канале на единичном сопротивлении равна

∫

−

2/H

iвых

iвыхср

dt)t(Y

. (10.3)

Средней мощность мы интересуемся не только потоку, что среднее значение на ин-

тервале значительно более стабильно, чем сана слученная величина - модность. Среднее

значение нам необходимо и потому, что реальные приборы для оценки ЭМО неизбежно

инерционны. Поэтому измерения ЭМО как у нас, так и за рубежом производятся пик-

детекторами с заданной постоянной времени разряда накопительной емкости [46], что

равнозначно усреднению. А при усреднении важно, чтобы интервал (постоянная времени

пик-детектора) был хотя бы в 5 раз больше периода наименьшей частоты модуляции

Ω

min

, т.е.

min

Ω

≥

Вычисление среднего значения по времени, а не по ансамблю случайных для нас

взаимных помех гораздо проще, что соответствует, во-первых, принципу У. Оккама и,

во-вторых, позволяет избежать вычисления средней по ансамблю мощности случайных

203

помех, у которых определение хотя бы числовых характеристик распределений считает-

ся серьезной проблемой. В практически вероятном случае, когда помехой является про-

цесс неоргодический, т.е. когда среднее по времени не равно среднему по ансамблю,

следует изучать проблему ЭМС всесторонне, т.е. учитывать и среднюю по ансамблю

мощность суммы сигнала и помех.

Рассмотрим прежде всего модульные значения средней мощности

iвыхcp

. А для

значения модуля любой комплексной величины справедливо равенство

XXX



⋅=

где



- сопряженное значение



, т.е.

XImjXReX



−=

Действительно

X)X(Im)X(Re)XImjX)(ReXImjX(Re





=+=−+

Представляя

( )

iвых

в виде двухкратного интеграла Фурье, каждый из которых

имеет свою переменную интегрирования, получим

f(2j

1j1i1i

2/H

iвыхср

dfdfdte)f(S)f(S

)f(K)f(S)f(S)f(K

−π

≠

∞

∞−

≠

−













+×













∑

∫ ∫

∑

∫



. (10.4)

Учитывая условия выбора времени наблюдения T

, интеграл по времени вполне

можно считать фильтрующей функцией

)ff(dte

lim

f(2j

2/H

−δ≈

−π

−

∞→

∫

. (10.5)

Нетрудно убедиться, что погрешность представления (10.5) можно сделать сколько

угодно малой соответствующим выбором параметра T

. Фильтрующую функций назы-

вают также обобщенной, но наиболее известна она под названием "дельта-функция Ди-

рака".

Основное свойство δ - функции (δ(X)) состоит в том, что для нее, а также для ее

производных n-го порядка, обозначаемых как δ

(n)

(X), справедливо равенство

∫

∞

∞−

=−δ⋅ )X(FdX)XX()X(F

)n(

, (10.6)

где F

(n)

) - значение n-й произвольной функции F(X) в точке X=X

, n=0, 1, 2…

Подставляя значение интеграла (10.5) в выражение (10.4) и используя δ-функции

(10.6), получим

∫

∑

∞

∞−

≠

+= df)f(S)f(S)f(KP

iiвыхср

. (10.7)

Полученный результат не является неожиданным. Он совпадает с представлением

средней мощности процесса P

- в виде интеграла от его энергетического спектра G(ω)

[3]:

204

∫

∞

∞−

ωω

= d)(G

где

lim)(G













=ω

∞→

Несущественная разница состоит лишь в конечном времени усреднения T

Этот же процесс с достаточным приближением можно представить в виде суммы

текущих спектров, т.е. спектра на интервалах максимального периода сигнала или вре-

мени его корреляции. Используя значение квадрата модуля величин в виде произведения

их сопряженных значений

XXX



⋅=

, представим выражение для суммы следующим

образом:

[ ]

)f(S

)f(S)f(S)f(S)f(S)f

(S)f(S

∑

∑∑

≠

≠≠

+++=+





. (10.8)

Тогда выражение для P

cp вых i

предстанет соответственно в виде

321iвыхср

PPPP ++=

, (10.9)

где P - мощность сигнала на выходе канала i:

∫

∞

∞−

= df)f(S)f(KP

; (10.10)

∑

≠

k22

- мощность совместного влияния сигнала i-го канала и помехи k-го канала на i-й ка-

нал:

[ ]

df)f(S)f(S)f(S)f(S)f(KP

ik2



∫

∞

∞−

, (10.11)

- мощность влияния суммарной помехи k-х каналов на i-канал:

df)f(S)f(KP

∫

∑

∞

∞−

≠



. (10.12)

В ряде случаев при вычислениях удобно использовать соотношение

[ ]

kik

SImSImSReSReSSSS +=+



. (10.13)

С учетом мощности некоррелированных флуктуационных шумов средняя мощность

суммарного процесса на выходе РПУ равна

321iвыхшiср

PPPPP +++=

. (10.14)

Отсюда следует, что отношение сигнал/помеха q

вых i

, на выходе линейного тракта i-

го равна

205

32iвыхш

iвых

PPP

. (10.15)

Представим АЧХ i-го канала в виде K

(f)=K

(f), где K

и k

(f) - соответственно ко-

эффициент передачи канала по напряжению и нормированное АЧХ канала. Аналогично

спектр излучения передатчика i-го канала равен

( ) ( )

fsSfS

ioii



, где S

амплитуда спек-

тра,

( ) ( )

oikk

S/fSfs



- нормативный спектр K-й канала.

Тогда

oi1

fSKdf)f(s)f(kSKP ∆==

∫

∞

∞−

; (10.16)

[ ]

oik2

fSKdf)f(ssss)

f(kSKP ∆=+=

∫

∞

∞−



; (10.17)

oi3

SK)f(s)f(kSKP

∫

∑

∞

∞−

≠



, (10.18)

где

321

f,f,f

∆∆∆

- эффективная ширина спектра процессов, определяемая соответст-

вующими интегралами формулу (10.16-10.18):

∑

≠

k22

;

∑

≠

∆=∆

k22

(10.19)

В результате отношение сигнал/суммарная помехе (10.15) запишется в более про-

стом вида, если сократить выражение на

и ввести обозначения

321

f,f,f ∆∆∆

соответ-

ствующих интегралов в выражениях (10.16), (10.17) и (10.18):

)ff(SШПN

oiiio

iвых

∆+∆+

∆

(10.20)

Поскольку отношение

oiii

qШN/fS =Π∆

- это отношение сигнала к флуктуаци-

онному шуму, то выражение (10.20) предстанет в виде

iвых

∆

(10.21)

где

∆+∆

∆

=η

или в виде

oii

iвых

+η

(10.22)

Вид критерия электромагнитной совместимости i-го канала с соседними симметри-

чен относительно переменных.

Во-первых, параметры электромагнитной обстановки η

и q

входят в формулу

(10.22) совершенно симметрично. Это означает одинаковое влияние параметров η

и q

206

если не рассматривать одновременно других показателей или критериев качества i-й сис-

темы или любые ограничения на них. Отметим, что η

зависит как от качества фильтра-

ции излучаемого спектра в соседних (j-й) каналах (∆f

+∆f

), так и от избирательности са-

мого i-го канала, заложенной в значениях

321

f,f,f ∆∆∆

. При этом невосприимчивость

приемников по отношению к соседним каналам и полное отсутствие внеполосных излу-

чений всех каналов привело бы к решению проблемы ЭМС ввиду равенства ∆f

+∆f

или η→∞, откуда q

вых i

. А идеальная избирательность любого i-го канала не устраняет

полностью влияния побочных излучений k-х каналов и не решает проблемы ЭМС.

Во-вторых, если параметры существенно, хотя бы на порядок, отличаются друг от

друга, то ресурсы, затраченные не создание большего параметра (или η

, или q

), напрас-

ны, поскольку зависимости q

вых i

) или q

вых i

(η

) имеют вид кривой насыщения (рис.

10.2). В этом случае критерий эффективности q

вых i

просто равен меньшему из парамет-

ров η

или q

. Например, при q

≥9η, q

вых i

≈0,9η

.Отсюда следует, что в любом случае

требования к величине η

, как и к величине q

должны быть достаточно высоки.

Рис. 10.2

В-третьих, если учесть, хотя бы эвристически, другие критерия качества систем, то

наше представление о направлениях решения проблемы ЭКС может существенно изме-

ниться. В частности, пока известно, что борьбе с побочными излучениями соседних ка-

налов и паразитными каналами радиоприемников экономически значительно более целе-

сообразна, чем наращивание энергетического потенциала q

, создатели систем должны

придерживаться соотношений η

=9q

. При этом q

вых i

≈ 0,9q

. В дальнейшем с увеличени-

ем числа РЭС и с их совершенствованием, когда затраты на создание больших q

вых i

ста-

нут соизмеримы с затратами на создание q

, для определения оптимального соотноше-

ния q

и η

следует решать специальные задачи синтеза РЭС для заданной ЭМО.

Поэтому для достаточно общих предложений можно сделать следующие важные

выводы.

Самым радикальным путем решения проблемы ЭМС является борьба с внеполос-

ным излучением передатчика. Вывод тривиальный. Он следует из выражения (10.22),

полученного из объективных выкладок. В самом деле, отсутствие или малость внеполос-

ного излучения непосредственно приводит к отсутствию или малости составляющих P

и P

3ij1

. Условием улучшения ЭМС i-го канала с j-ми является ортогонализация сигналов

этих каналов, которые создают взаимную помеху, называемую иногда интерференцион-

ной. Действительно, при почти полной ортогональности исчезают составляющие j-й по-

мехи P

, P

3ij1

, некоррелированные с i-м сигналом. Полной ортогональности всех сигналов

207

достичь на удается, поэтому нет синела при нагрузке радиочастотного спектра без необ-

ходимости жертвовать ради ортогональности другими важными показателями качества,

тем более, что существуют побочные каналы приема. Ясно, что принцип ортогонально-

сти сигналов хотя бы соседних каналов по возможности должен соблюдаться. При этом,

в отличие от общепринятой в математике формой ортогональности сигналов здесь лишь

требуется ортогональность за счет разнесения по частоте сигналов, в том числе боковых

составляющих спектров, в также за счет других видов селекции.

При произвольном соотношении мощностей сигналов в каналах, а в особенности

при примерном равенстве уровней сигналов взаимодействующих каналов (S

≈Sj), когда

132

fff ∆+∆+∆

решение проблемы ЭМС методом "грубой силы", т.е. одновременным

повышением энергетического потенциала всех каналов не приводит к успеху. Действи-

тельно, из формулы (10.22) и рис. 10.2 следует, что отношение сигнал/суммарная помеха

вых i

имеет предел при стремлении P

к бесконечности, равный

∆+∆

∆

=η

На первый взгляд кажется, что случай примерного равенства уровней сигналов

взаимодействующих каналов довольно-таки частный, но его не так. Если уровень сигна-

ла в соседних j-х каналах мал по сравнению с уровнем сигнала i-гo канала

( )

1<<

oii

oij

ffS

для амплитудной и угловой модуляции (при махом индексе), то это

означает, что ∆f

+∆f

<<∆f

, q

вых i

>>1 т.е. реализуются отличные условия для работы i-го

канала, но не j-х-, где работа станет явно некачественной (q

вых i

≈1) . Необходимо прини-

мать меры по восстановлению работоспособности j -x каналов с требуемым качеством,

что возможно путем уменьшения побочных излучений, улучшения избирательности и,

конечно, поднятия уровня сигнала этих каналов. Аналогичны рассуждения и для случая

>1, но по отношению к i -му каналу. Другими словами, поднятие энергетики одного из

каналов ставит в невыгодное положение условия работы других каналов, если использу-

ются системы того же класса.

Принятие мер приводит к необходимость примерного равенства уровней сигнала в

точке приема i-го канале, независимо от того, принадлежат средства одному иди не-

скольким ведомствам. Если не принадлежат одному ведомству, то в соревновании кон-

курентов или действует принцип достаточности (компромисс конкурентов и соглашение

о паритете энергетических потенциалов) или паритет энергетики устанавливается по ме-

ре приближения к пределу осуществимости наименьших побочных излучений (лучшей

избирательности и наибольшей реализуемой мощности), т.е. по мере выбора частотных

пространственных и временных режимов работы средств и т.д.

Изложенный здесь принцип достаточности заданного уровня сигнала как раз и ос-

нован на идее бесполезности повышения уровня мощности в канале, поскольку другое

ведомство или конкурент также будет к этому стремиться. Поэтому разумней добиться

соглашения с другим ведомством при тех же мощностях радиосистем о допустимых по-

бочных излучениях каналов. Ряд разумных соглашений регламентирован соответствую-

щими нормативно-техническими документами (НТД) как дли использования в нашем го-

сударства, так и в международном масштабе [46].

Указанные явления будут в дальнейшем все ярче проявляться ввиду значительного

возрастания числа я пространственно-частотной цветности радиосредств.

208

10.2. Проблема электромагнитной совместимости

с учетом пространственно-частотно-временных

характеристик электромагнитной обстановки

В материале, изложенном в предыдущем параграфе, каких-либо ограничения на

критерий качества ЭМС (10.22) не накладывалось. Поэтому он пригоден для расчета от-

ношения сигнал/помеха на выходе i-го канала q

вых i

при произвольной ЭМО, Поэтому

восприимчивость радиоприемников (рецепторов) вполне учитывается его частотной ха-

рактеристикой k

(f) и далеко за пределами i-го канала. Восприимчивость к низкочастот-

ной помехе (по цепям литания и т.д.) также несложно учитывается в результирующей

частотной характеристике k

(f). Любые побочные излучения РЭС j–x каналов и низкочас-

тотных источников вполне описываются характеристиками s

(f).

Рассмотрим не только распределение радиочастотного ресурса, но и распределение

непреднамеренных электромагнитных помех по пространству и другим параметрам се-

лекции. Учитывая, что обычно источник излучения является точечным, излучение на

входе антенны i-го канала зависит от диаграммы направленности (ДН) j-го излучателя

( )

yxпрдj

,G θθ

в двух ортогональных плоскостях в направлении

( )

,θθ

, а уровень прини-

маемой помехи от j -то излучателя на выходе антенны i -го канала зависит от ДН прием-

ной антенны

( )

yjxjмпрi

,G θθ

i-го РЭС в соответствующих направлениях.

Для того, чтобы принятая нами модель ЭМО в полной мере была согласована в фи-

зической обстановкой, не хватает также фактора времени работы. Время работы пере-

дающих j-х РЭС учтем соответствующими функциями стробирования:

( )

[ ]











∉

∈

=−=

∑

TjTj

T,0t0

T,0t1

trect ,ttrecta

, (10.23)

где

t,T

- длительность к момент к-го включения соответственно;

- число включений в сутки j -го канала.

При этом расписание времени работы i-гo радиоприемного устройства a

совпадает с

работой i-го передатчика a

. В любом случае расписание работы РЭС можно учесть ум-

ножением

( )

на a

Ввиду того, что сеанс связи

( )

больше времени распространения радиоволн и пе-

реходных процессов в приемнике, определяемых величиной, обратной полосе пропуска-

ния n

, временные функции a

и a

можно вымести из-под интегралов

i3i2i1

f,f,f ∆∆∆

. Обо-

значим произведение

ijji

aaa =

, где смысл сомножителей a

и a

приведен в выражении

(10.23). Одно из свойств функций a

состоит в том, что любая m-я степень

aa =

. В

этом случае

( ) ( )

∫

∞

∞−

χ=∆ dffsfkggaf

iii

iпрдi

iпрмi

iio1

; (10.24)

( )

( ) ( ) ( ) ( )

[ ]

∫

∞

∞−

+×χχ=∆ dtfsfsfsfsfkggggaf

ijiiiiпрдijпрмiiпрдiiпрмiijijo2

;

(10.25)

209

∑

≠

∆=∆

0ij202

fif

;

( )

∫

∑

∞

−

≠

χ=∆

jijiпрдjjпрмiij

iio3

dffsgg

afkf

, (10.26)

где

iпрдi

iпрдj

iпрдi

q =

- нормированное значение диаграммы направленности j -й пере-

дающей антенны в направлении i -го РПУ;

- потери уровня сигнала за счет несогласованной поляризации.

Обозначив ДН i-й приемной антенны в направлении i -гo передатчика

iпрмi

, а ДН j

-й передающей антенны и направлении i -й приемной антенны

iпрдi

, вид выражений

(10.24-10.26) упростится:

iпрмi

i01

fgaif χ∆=∆

, (10.27)

ij2ij

iiiпрмijпрмiпрдjjпрмiijijo2

fggggaf ∆χχ=∆

, (10.28)

∑

≠

∆=∆

ijoio

; (10.29)

( )

∑

∫

≠

∞

∞−

∆χ=∆

ij3ojijiпрдjjпрмiij

ii3

dffsggafkf

. (10.30)

Здесь представлена сомножители временной

( )

kji

, пространственной

iпрмi

kпрдi

, поляризационной и частотной селекции сигнала

( ) ( )

f3,fk

Что же касается флуктуационных шумов, то следует заметить, что они некоррелиро-

ваны с узкополосными сигналами j -х каналов. Спектральная плотность тепловых шумов

приемника и распределенных пространственных и наведенных шумов антенны в общем

случае будет равна

( )

Aпрм

TTKN

, (10.31)

где К – постоянная Больцмана;

Aпрм

- шумовые температуры соответственно приемника и антенны.

Для несущей частоты

10f <

гц обычно

прмA

TT <

, и наоборот.

Поэтому, учитывая (10.27-10.30), критерий ЭМС i-й системы в общем случае будет

иметь вид, аналогичный (10.20):

( )

ioio

oioi

вых

ffGSШN

fGS

∆+∆+Π

∆

. (10.32)

Если предположить точное направление приемной антенны на передающую, то

( )

прмoiiпрдyiiпрд

xiпрмoi

G,G =θθ

аналогично точной настройке полосы пропускания i -

го канала на i-й передатчик.

Поэтому общее выражение для критерия ЭМС с учетом селекция по пространству

будет иметь прежний вид, т.е.

210

oiio

iвых

+η

, (10.33)

где под

теперь следует понимать

ioio

∆+∆

∆

=η

Исходя из изложенного, можно сделать следующие вывода.

1. Учет пространственных параметров ЭМО, т.е. распределение пространства вы-

бором соответствующих да, не менее необходимы для решение Проблемы ЭМС, чем

распределение по частоте.

2. Нормированные ДН передающих антенн

прдj

входят в выражения (10.27-10.30)

практически симметрично относительно параметров. Разница состоит лишь в том, что

все

прдj

можно вынести из-под интегралов

f∆

. Поэтому влияние диа-

грамм направленности и углов направлении на источники излучении равносильно влия-

нию интегралов no частоте. Аналогично, если частота j-х каналов изменяется в значи-

тельных пределах, превышающих среднюю несущую более, чем на 30 %, то формы диа-

грамм направленности также могут существенно измениться.

3. Составление временного расписания работы РЭС в настоящее время является са-

мый эффективным средством решения проблемы ЭМС, за исключением тех достаточно

распространенных случаев, когда это возможно (например, по условиям непрерывности

радиоуправления и т.д.). Однако ситуация существенно меняется со временем ввиду бы-

строго роста числа РЭС и необходимости их одновременной работа. Поэтому следует

оптимально сочетать распределение РЭС по частоте, пространству, времени, поляриза-

ция и структуре, т.е. по всем параметрам сигнала, по которым можно достичь значитель-

ной селекции сигналов.