Алешин Г.В. Оценка качества информационно-измерительных систем

Подождите немного. Документ загружается.

181

той же несущей частоте. Поэтому поиск выгоден лишь тогда, когда указанный

эффект не сказывается, т.е. когда

kxmy,G

ω∆>>ω∆

. (7.7)

Это означает, что параметры поиска должны удовлетворять условию (7.7) т.е.

kmax

ω∆

<<θ∆

∂

(7.8)

или

kmax

ω∆

=θ∆

∂

. (7.9)

Аналогичные выводы можно получить и для поиска по частоте.

Условие сравнительно медленного поиска (7.8), (7.9) целесообразно выпол-

нять всегда.

Существует и ряд других эффектов, связанных с различными видами сигнала

и систем его обработки, со случайностью процесса обнаружения и с его статисти-

ческим описанием, с многокритериальностью и с многопараметричностью изме-

рителя и т.п. Все они нуждаются в специальном изложении.

В высокоточных радиоизмерителях обычно используется поиск с целью об-

наружения и сопровождения сигнала по параметру λ

Измерение параметра производится лишь в стационарном режиме после ус-

тановления процесса настройки следящего дискриминатора на параметр λ. В не-

следящем измерителе измерение возможно по истечении времени ∆t

установле-

ния процесса

, (7.10)

где

2 ω∆=Ππ

В рассматриваемых поисковых измерителях поиск должен производиться с

целью измерений параметра сигнала, что возможно уже в момент его обнаруже-

ния. При поисковом метода оценивания всегда имеется однозначное соответствие

между измеряемым параметром, отрезком времени от начала поиска до обнару-

жения и (или) шкалой, связанной с элементами перестройки технически (лимб)

или электрически (напряжение и т.п.). Например, в измерительных приемниках

имеется механическая шкала - лимб настройки, соответствующей требуемой час-

тоте, в цифровом дальномере число счетных импульсов в счетчике соответствует

задержке сигнала (или дальности) и т.п.

Максимальное время поиска (измерения) параметре сигнала равно

ypmaxn

tnt

∂

λ∆

, (7.11)

где D

aλ

- дисперсия априорного распределения;

2∆λ

- апертура канала обнаружения;

- число элементов разрешения по измеряемому параметру.

Если используется в системе сложный сигнал (например, фазо-частотно-

182

модулированный широкополосный), то время оценивания будет определяться пе-

риодом сигнала T

≥ t

cpmaxn

Tnt =

Точность оценивания (интервальная оценка) определяется апертурой канала

2∆λ

, т.е.

∂λλ

λ∆≤σβ 22

. (7.12)

Возникает впечатление, что при поисковом методе оценивания параметра

сигнала качество измерений и время оценивания не зависят от отношения сиг-

нал/шум q. Однако это не так.

Действительно, точность соответствует соотношению (7.12) при условии,

что

обнаружение произошло. В момент обнаружения фиксируется измеряемый пара-

метр. Мерой надежности; измерений может служить вероятность безошибочного

обнаружения. При поисковом методе измерений одинаково нежелательны ошиб-

ки I и П рода, т.е. ошибки за счет пропуска сигнала и ложной тревоги. Поэтому

критерий доверия к оценке может быть сформулирован в форме вероятности без-

ошибочного обнаружения, которая обычно выражается через вероятность ошибки

ош

при обнаружении:

( )

qPP

ошош

. (7.13)

Эта функция по отношению сигнал/шум q, вид которой соответствует типу

сигнала и используемой системе обработки сигнала, Роль критерия доверия в

форме (7.13) заключается в том, что ценность результата измерения, доверие к

нему зависят от отношения сигнал/шум q. Малое q и соответственно большая

ош

(q) заставят отбраковывать результат измерений, даже если точность, равная

2∆λ

достаточно велика.

Поскольку вероятность ошибки обнаружения сигнала для системы, согласо-

ванной с сигналом, зависит лишь от отношения сигнал/шум (q

), а не от формы

сигнала, то очевидным станет утверждение о том, что при увеличении уровня

сигнала сверх требуемого (в заданном отношении сигнал/шум q) максимальное

время поиска сигнала по параметру можно уменьшить за счет уменьшения дли-

тельности сигнала T

, или времени его наблюдения. Действительно, если мощ-

ность сигнала стала в 2 раза больше, то для сохранения того же требуемого отно-

шения сигнал/шум можно уменьшить длительность сигнала в 2 раза и увеличить в

2 раза полосу пропускания системы. Поскольку t

или T

при этом уменьшается в

32 раза, то и максимальное время поиска t

n max

уменьшается в 2 раза. Длительность

сигнала уменьшается обычно увеличением в 2 раза скорости сканирования. При

поиске широкополосных шумоподобных сигналов можно ограничиться частич-

ной корреляцией, используя часть периода сигнала. Зависимость (7.11) макси-

мального времени оценивания поисковым методом (времени оценивания t

) от

указанных показателей качества измерителей можно представить в виде

( )

0ошoп

NPq

∂

λ∆

, (7.14)

где q

доп

- допустимое (требуемое отношение сигнал/шум q на выходе системы);

183

доп

= q

доп

(Р

ош

) - функция, обратная Р

ош

(q);

- средняя мощность сигнала на выходе системы обработки;

- спектральная плотность шума на выходе системы.

Соотношение (7.14) учитывает, основные показатели качества системы: точ-

ность оценивания, априорный диапазон, доверие к оценке и ряд технических па-

раметров. Поэтому оно может быть использовано в алгоритмах выбора оптималь-

ных измерительных структур.

7.2. Многоканальное устройство оценивания

параметров сигнала

Многоканальные измерители параметров сигнала известны сравнительно не-

давно. Однако только в настоящее время появилась существенная потребность в

таких измерителях.

Причина возросшего внимания к ним заключается в следующем. К совре-

менным измерительным радиотехническим системам предъявляют жесткие тре-

бования не только к широкому диапазону измерений, но к их точности, к опера-

тивности, к надежности (или по доверию к оценке), и газ стоимости (или сложно-

сти). Если состав требований к системе другой и число показателей качества

меньше указанного, то наилучший тип радиотехнических измерителей из приве-

денной выше классификации определить несложно. Например, если разработчика

систем интересует только точность измерений при узком априорном диапазоне,

то ясно, что измеритель должен быть дискриминаторным с узкой апертурой, или с

наибольшей крутизной дискриминатора. Причем, чем уже априорный диапазон,

тем выше может быть точность измерений. Если требуется, кроме того, большой

априорный диапазон и малая стоимость, то лучшим измерителем в этом случае

будет поисковый или многоэтапный (многошкальный). Если же стоимость не

учитывать, но требуется высокая оперативность, то. лучший измеритель - много-

канальный. Поэтому одним из основных достоинств многоканального измерителя

при прочих рваных данных является оперативность. Имеются и другие достоин-

ства: возможность одновременной обработки составного по параметру сигнала

(например, по частоте), возможность параллельного спектрального анализа, и

возможность получения большой информации при совместной одновременной

обработке сигнала множеством каналов (см., например. Харьков Н.М. Многока-

нальные системы М.: Сов. радио, 1985).

К недостаткам многоканального измерителя следует отнести неоднознач-

ность измерений при большом уровне сигнала и высокую стоимость, определяе-

мую не только сложностью, большим числом каналов, но и высокой требователь-

ностью к их идентичности и настройке.

Недостатки настолько существенна, что явились причиной редкого использо-

вания многоканальных измерителей параметра сигнала в современных ИИРТС.

Однако при дальнейшем совершенствовании ИИРГС и технологий их созда-

ния использование многоканальных измерителей в перспективных ИИРТС весьма

вероятно.

184

Неоднозначность измерений многоканальным измерителем возникает тогда,

когда уровень сигнала достаточно большой по сравнению с чувствительностью

каждого канала. А чувствительность каналов может быть достаточно велика, по-

скольку для требуемой высокой точности полоса канала должна быть мала. Ма-

лость полосы канала по измеряемой частоте означает уменьшение мощности

флуктационных шумов, по углам - увеличение уровня сигнала, по задержке -

уменьшение ширины автокорреляционной функции ψ(λ) и вследствие этого луч-

шее сжатие по времени и т.д. Поэтому скорее всего следует ожидать, что уровень

сигнала будет превосходить чувств стельность каналов. Пусть заданы полоса ка-

нала на уровне 0,5 по мощности, априорный диапазон и порог обнаружения (рис.

7.1) - истинное значение параметра сигнала. Обычно амплитуда напряжения на

выходе канала больше U

пор

, т.е. U

вых

(λ)=U

m вых

ψ(λ)>U

пор

, что изображено на рис.

7.1. Тогда для этого случая обнаружение произойдет сразу в i-2, i-1, i+1, i+2 кана-

лах. Обнаружение параметра в i-м канале означает фактически его измерение с

точностью до половины полосы канала, поскольку параметры настройки канала

известны. Поэтому обнаружение параметра сигнала сразу в нескольких каналах

ухудшает точность, делает измерение неоднозначным. Ясно, что для разрешения

неоднозначности измерений многоканальным измерителем следует поднять порог

обнаружения U

пор2

в пороговых устройствах (ПУ) до тех пор (до

( )

вых

), по-

ка обнаружение не останется только в одном из каналов.

Разумеется, уровень выходного сигнала может быть мал по сравнению с по-

рогом или превышать его всего лишь в

раз. В случае, если он меньше, не мо-

жет работать на один из указанных типов радиотехнических измерителей. А если

он превышает порог не более чем в

раз, то возможны промахи в обнаружении

в интервалах ∆λ

по априорному диапазону параметра λ (рис. 7.2). Регулировать

пороговое обнаружение U

пор i

в зависимости от уровня входного сигнала срезу во

всех каналах, которые предполагаются идентичными не всегда просто

(см.рис.2.5.) В многоканальных измерителях частоты и задержки может оказаться

проще способ одновременной регулировки уровня выходных сигналов в каналах

одним переменным аттенюатором на входе измерителя , который вносит требуе-

мое затухание в сигнал и тем самым меняет (ухудшает) чувствительность всех ка-

налов. В измерителях углов переменные одновременно управляемые аттенюаторы

необходимо поставить во всех приемниках - угловых каналах (рис. 7.3), При этом

формирователи угловых каналов стоят перед аттенюаторами и радиоприемниками

(рис. 4.2). Они представляют собой совокупность антенн, либо совокупность раз-

несенных облучателей при одной зеркале, либо фазированную антенную решетку

с матрицей фазосдвигающих цепей Баттлера. Одновременное регулирование по-

рогов имеет то преимущество перед регулированием аттенюатором (см. рис. 2.5),

что при изменении порога коэффициент шума и, отношение сигнал/шум на выхо-

де каналов, а, следовательно, и показатель качества обнаружения не меняются.

185

Рис. 7.1

Рис. 7.2

Рис. 7.3

Кроме того, индивидуальная регулировка порога в каждом канале позволяет

существенно уменьшить влияние такой не идентичности каналов, как коэффици-

186

ент их передачи. Действительно, если у каналов разные коэффициенты передачи

(рис. 7.3) при одинаковом уровне входного сигнала, то, устанавливая на входе

уровень сигнала, равный

min C

, где

min C

чувствительность, и, выбирая

пороги на уровне

от максимального значения U

вых i

(λ), т.е. на уровне чувстви-

тельности, мы исключим влияние указанной неидеитичности каналов. Любое уве-

личение уровня сигнала вверх чувствительности изменит сигналы на выходе.

Уровни порогов останутся при атом неизменными.

Процесс разрешения неоднозначности измерений параметра сигнала много-

канальным методам содержит следующие этапы, выполняемые вручную или ав-

томатически:

1) уменьшение затухания аттенюатора (см.рис.2.5), или аттенюаторов (рис.

7.3), а также уменьшение порогов U

пор i

;

2) обнаружение сигнала в одном и нескольких каналах;

3) введение аттенюатора (аттенюаторов) до тех пор, пока не останется сигнал

лишь в одном канале;

4) отсчет параметра сигнала по настройке канала, где обнаружен сигнал.

На первый взгляд может показаться, что процесс разрешения многозначности

достаточно длителен и что поисковый метод более оперативен. Однако, многока-

нальный метод затухания измерений принципиально оперативней, поскольку вве-

дение аттенюатора может бить сделано автоматическим (практически безинерци-

онным). Оба метода являются инерционными при отсчете параметра, т.е. при об-

наружении сигнала, за счет малости полосы пропускания по чистоте. Поэтому,

если поисковый метод - автоматический и имеется автоматическое разрешение

неоднозначности для многоканального метода, время оценивания определяется

инерционностью полосы пропускания каналов по частоте.

Если полоса канала по частоте равна П

, то время обнаружения – не менее

постоянной времени

=τ

. Поэтому длительность первого этапа равна τ, а дли-

тельность разрешения неоднозначности измерений - τ

Таким образом, время измерений многоканальным методом определяется по

формуле

3мн

t τ+τ≤

, а максимальное время измерений поисковым методом - по

формуле

τ=

pп

, где

σβ

- число разрешаемых элементов в интервале

измерений 2β

(число каналов в многоканальных измерителях). Отсюда следу-

ет, что для поискового метода время измерений значительно больше, чем для

многоканального метода n

раз.

мп

≈

187

РАЗДЕЛ 8

Синтез сигналов радиотехнических систем

по тактико-техническим требованиям

В настоящее время широко распространены в достаточно разработаны методы

синтеза сигнала по заданной требуемой функции неопределенности [9] синтеза

фильтров, согласованных и реализуемых для заданной формы сигнала [13], синтеза

сигнала (поля в раскрыве) по критерию максимума в главном лепестке при заданном

уровне боковых лепестков, либо то критерию минимума боковых лепестков при за-

данной полосе и уровне сигнала (метод "аподизаций") [29] и др. [23].

В данном разделе представлены метода синтеза сигналов по заданным ТТТ к

РТС. Хотя используется далеко не полный состав ТТТ к РТС, а лишь критерии точ-

ности по запаздыванию и частоте, и задача в некотором отношении может оказаться

аналогичной задаче концентрации энергии на плоскости время-частота [29], однако

результаты полезны уже тем, что показывают возможность синтеза сигнала по кри-

териям, описываемым в векторе TIT к РТС. Кроме того, они пополняют наши пред-

ставления об оптимальности, когда речь идет о проектировании РТС.

В следующем разделе представления об оптимальности сигнала будут расши-

рены благодаря более широкому рассмотрении вопросов оптимальности сигнала и

оптимальности его обработки. Такое обобщение может оказаться так же полезным в

теориях и приложениях, как и теория колебаний любой природы для изучения соот-

ветствующих физических процессов в различных средах. Цель разделов заключает-

ся, как и ранее, в том, чтобы по возможности полнее, но с новых позиций общего

синтеза РТС отразить существенные связи, влияние на синтез сигнала и структуры,

сигнала и технических параметров, технических параметров и структуры.

8.1. Тактико-технические требования к командно-измерительным

системам как критерии качества синтеза

совмещенного сигнала

Ответственным этапом при проектировании РТС типа КИС является синтез

сигналов, т.е. выбор и получение из объективных условий, оптимальной модули-

рующей функции носителя измерительной и дискретной информации по многим

критериям, которые формализуются из многочисленных и противоречивых требо-

ваний ко всей системе в целом, к ее тактико-техническим характеристикам, пара-

метрам, возможностям реализации, эксплуатации и т.п.

Вопросам синтеза сигналов всегда уделялось большое внимание [29]. Большое

число работ посвящено синтезу сигналов по заданной желаемой форме функции не-

определенности [9]. Имеется ряд работ по синтезу сигналов по общим либо частным

критериям точности и однозначности измерений, по критериям разрешения при ог-

раничениях на вид функции неопределенности, на природу, отражающей радиоло-

кационный сигнал области, на реализуемый частный вид частотной характеристики

фильтра [29], на ограниченность полосы частот и длительность сигналов, на вид по-

мехи, межсимвольные искажения и т.д.

Синтезу сигналов по форме функции неопределенности уделяется особое вни-

мание [9], поскольку вид функции неопределенности типа "перевернутой кнопки"

удовлетворяет требованиям высокой точности Измерений, разрешению и однознач-

188

ности измерений. Подобная форма функции неопределенности может вполне удов-

летворять требованиям, предъявляемым к РТС типа КИС при условии, что априор-

ная точность измерений достаточно высока и что число и энергетика принимаемых

мешающих сигналов создают значительно меньший суммарный отклик в области

боковых лепестков "своего" сигнала. Другими словами, если эффективная ширина

функции неопределенности достаточно мала, если мал даже уровень суммы взаимно

корреляционных функций сигналов, при возможной достаточной большой априор-

ной неопределенности, то возникает опасность того, что время поиска сигнала по

параметрам будет недопустимо велико, хотя точности могут быть достаточно высо-

ки. Ненулевой уровень "пьедестала", т.е. боковых лепестков, или остатков функции

неопределенности может привести к тому, что электромагнитная совместимость

средств, работающих с ансамблем не вполне ортогональных сигналов, либо случай-

ной смеси мешающих сигналов, может значительно ухудшиться. С этой точки зре-

ния, по-видимому, лучшим может быть сигнал с такой функцией неопределенности,

которая имела бы при заданной ширине минимальный уровень ее остатков лишь в

интересующей нас области параметров сигнала.

Из сказанного ясно, что синтез сигналов для РТС типа КИС может существенно

отличаться от синтеза радиолокационных сигналов, поскольку он должен произво-

диться с учетом других критериев, таких, как допустимая точность измерений, вре-

мя поиска сигнала, сложность аппаратуры, скорость сходимости процесса измере-

ний (время установления) и т.д. Форма сигнала может оказать свое влияние на ме-

тод измерений, состав и тип аппаратуры, на многие тактико-технические характери-

стики РТС, а также на оптимальный алгоритм параметров сигнала.

Для периода вхождения в связь, когда велики диапазоны неопределенности из-

меряемых параметров, оптимальный сигнал отыскивается соответственно измери-

тельной структуре (см. например, разд. 5, 6, 7). В режиме сопровождения сигнал у

проврется и может быть рассчитан по критерию точности совместных измерений

параметров сигнала.

8.2. Синтез сигнала совмещенной измерительной

системы по точностным показателя качества

Широко распространенным для совмещенных радиотехнических систем явля-

ется синтез сигналов по форме функции корреляции или по функции неопределен-

ности [9]. Сами по себе требования к разрешающей способности РТС и к точностям

измерений параметров движения объектов приводят к тому, что требуется при этом

функция неопределенности с δ - образной особенностью в начале координат (или

циклов и частот повторений), а сигнал отыскивается в классе широкополосных шу-

моподобных. Однако, широкополосные шумоподобные сигналы имеют существен-

ный недостаток, заключающийся в том, что если не строить многоканальные систе-

мы обработки, то требуется большое время поиска по задержке и (или) по частоте.

Рассмотрим синтез сигнала для совмещенной системы по критериям точности изме-

рений частоты и запаздывания по огибающей сигнала. Из соображений сокращения

времени поиска сигнала по указанным параметрам ограничения по точности долж-

ны быть равенствами. Тогда задача примет вид

( )

допt

S,S

max

′′

; (8.1)

189

( )

доп

tS,tS

, (8.2)

( )

ЭS,S =

, (8.3)

где N

- спектральная плотность шума;

S=S(t) – огибающая сигнала;

′

;

( ) (

) ( )

∫

ξη=ξ

dttt,

- "скалярное произведение" процессов,

Т – время оптимальной обработки сигналов или его длительность;

t доп

; D

ω доп

– допустимые дисперсии ошибок соответственно запаздывания τ и

частоты ω;

y – аддитивная смесь сигнала S(t)=S

(t)cos(ωt+ϕ

) с шумом n(t);

β – логарифм функционала правдоподобия в белом гауссовом шуме;

– часть функционала, не зависящая от S

(t).

Первое необходимое условие Эйлера-Лагранжа для экстремума изопериметри-

ческой задачи (8.1-3), учитывая малость (n, S), можно записать в виде

( )

0StS

=λ+λ+



, (8.4)

где λ

, λ

- множители Лагранжа соответственно функционалов (8.2, 8.3).

Заменой переменных

by ==

уравнение (8.4) приводим к уравнению

параболического цилиндра













++ν+

′′

, (8.5)

где

−

=ν

Принимая во внимание, что для физических систем s(y)→0 и имея в виду, что

собственные функции уравнения (8.5) представляют собой функции параболическо-

го цилиндра D

(y) [9], условия (8.2, 8.3) для определения оптимального собственно-

го числа ν и постоянной b можно представить следующим образом:

241

Db2

−

σ=

























′

∫



, (8.6)

( )

−

σ=





































∫



, (8.7)

где

190

доп

TDS

−

=σ



;

доп

DTS

−

=σ



;

– амплитуда сигнала.

Пределы интегрирования даны здесь приближенно в соответствии с определен-

ной выше длительностью сигнала Т.

Для случая, когда

22 −

−

σ>>σ



, (8.8)

из (8.6, 8.7) можно определить значения b

opt

и ν

opt

. Условие (8.6) позволяет восполь-

зоваться свойством ортогональности D

(y). Используя также следующие свойства

(y)

(y)-D

ν-1

(y)+(ν-1)D

ν-2

(y)=0 (8.9)

( )

( ) ( )

0yDyD

=ν−+

−ννν

(8.10)

и считая ν целым числом, вычислим условия (8.6, 8.7):

( )

241

12!b

−

σ=−ννπ



; (8.11)

( )

2431

12!2b2

−

−−

σ=+ννπ



, (8.12)

где ν≥2.

Отсюда

opt

−

⋅=



, (8.13)

что объясняет принятое допущение (8.8). Определим ν

opt

из уравнения, полученного

из (8.11, 8.12):

( )

21234

121

212!

−

−−

σσ

π=+νν



. (8.14)

Использовав формулу Стирлинга













+−π













= 

n12

1n2

и метод касательных, получим итерационную формулу для определения ν

opt

( )

1i1i

1y2

−−

−

, (8.15)

где y

(i)

=2ν+1;

2123412

−

−−

σπ=



e – основание натуральных логарифмов.