Алешин Г.В. Оценка качества информационно-измерительных систем

Подождите немного. Документ загружается.

191

При больших требуемых точностях

−

ωτ

σσ



вычисление y

(i)

целесообразно на-

чинать с y

(0)

>5. При установлении процесса вычисления до десятых (при к-м вычис-

лении) следует выбирать по правилу

( )

[ ]

kopt

ν=ν

. (8.16)

где [ ] – целое большое число.

Правило (8.16) объясняется требованиями условий (8.14) и целочисленностью

opt

, т.е. возможностью представления S(t) как функции полиномов Эрмита H

(y).

При y

(i-1)

>10 вычисления можно упростить:

( )

ln1

y1Aln2

1i1

−

≈

Минимальная относительная энергия



оптимального сигнала через

постоянную b

opt

и ν

opt

определяется как:

( )

opt

min

yDЭ

241

≈=

∫

−



. (8.17)

Оптимальный (Эрмитов) сигнал, доставляющий экстремум условному функ-

ционалу (8.5), имеет ту особенность, что его локальные амплитуды возрастают к

краям [29]. Это хорошо согласуется также с интуитивными представлениями о ком-

промиссном сигнале для требований (8.2, 8.3). Повышение точности приводит к

дальнейшему увеличению относительной длительности сигнала ν, а преимущест-

венное повышение точности измерений частоты уменьшает требуемую энергию

сигнала и незначительно увеличивает относительную длительность сигнала. Не-

трудно увидеть, что при синтезе РТС может иметь место совместный синтез сигнала

и структуры системы. Система обработки Эрмитовых сигналов может быть корре-

ляционной и фильтрационной (как и для сложных сигналов [13]) со сжатием по

времени и по частоте.

192

РА3ДЕЛ 9

ПРИНЯТИЕ ОПТИМАЛЬНОГО РЕШЕНИЯ ОБ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ

СТРУКТУРЕ КАНАЛА ОЦЕНИВАНИЯ ПАРАМЕТРА СИГНАЛА

Под структурой радиотехнических систем обычно понимают укрупненную на-

вигационную структуру, включающую радиолинию (приемопередатчик и измери-

тельные каналы), либо структуру подсистемы обработки сигналов, которую полу-

чают на основе оптимального синтеза измерительных алгоритмов статистическими

методами и которая располагается обычно в последних сечениях систем.

Навигационные структуры общеизвестны [7, 24] др. В реальных системах ис-

пользуются укрупненные структуры радиолокационного типа с грубым оценивани-

ем пеленга цели либо с точным базовым многошкальным методом пеленгации.

Структура каналов обработки сигнала не является однозначной даже для под-

системы, найденной в результате синтеза оптимального алгоритма обработки сигна-

ла (или процесса) по критерию максимума функционала плотности апостериорной

вероятности или по другим связанным критериям [5]. Это необходимо отметить, не

говоря о многообразии постановок задач с различными исходными данными, обу-

словливаемыми статистическими помехами и помехами, оцениваемых процессов,

особенностями информативных параметров, формы сигнала и условиями их приема

и т.д. Ясно, что на этом пути общности подхода для всех случаев не достичь. Одна-

ко можно обратить внимание на одну особенность при обработке сигналов. С целью

измерений параметра обработку сигнала можно условно разбить на два различных

вида оценивания параметра - на так называемую первичную и вторичную обработку

сигнала. Причина такой возможности раздельного рассмотрения этих двух видов

оценивания заключается в наличии на входе обычно аналогового параметра сигнала

и в необходимости (в связи с компьютеризацией) цифрового представления резуль-

татов измерения на выходе. Попытки преобразования аналоговой смеси сигнала с

шумом в цифровую форму прямо на входе системы обречены на неудачу.

Во-первых, для такого преобразователя, чтобы дальнейшее цифровое сглажи-

вание (осреднение) или цифровая фильтрация, была эффективной, необходимо пре-

образование аналог-цифра производить в широкой полосе частот, значительно (на

несколько порядков) превышающей ширину параметра спектра сигнала. Большая

полоса пропускания снижает отношение сигнал/шум и помехоустойчивость по от-

ношению к любым видам помех, которая может не достичь требуемого значения

при дальнейшей цифровой фильтрации.

Во-вторых, для малых уровней принимаемого радиосигнала как сейчас, так и в

отделенном будущем невозможно построить аналогово-цифровой преобразователь

бед достаточного усиления примерно на 60 дБ и более. Такое усиление в широкой

полосе неэффективно, усиление активных элементов мало (их требуется много),

система оказывается сложной и дороже используемой традиционной.

В-третьих, при малых отношениях сигнал-шум придется отказаться от АРУ и

других подсистем, без которых измерения обычно становятся невозможными.

Другая крайность - аналоговая первичная и одновременно вторичная обработка

также не реализуема при больших требованиях к точности измерений, поскольку

невозможно реализовать узкие полосы следящих фильтров, величина которых зна-

193

чительно меньше 1 Гц.

Следовательно, оптимальное распределение усилий системы - в компромисс-

ном решении, а именно в аналоговой предварительной фильтрации (первичной об-

работке) и цифровой последующей вторичной обработке. При этом первичный из-

меритель уменьшает неопределенность по изменяемому параметру (среднеквадра-

тическую ошибку) на 5 порядков, а вторичный - на один порядок. Из этого не следу-

ет, что вторичный измеритель менее важен, чем первичный. Без вторичного измери-

теля не будет требуемого точного результата. Однако ясно, что в оптимизацию из-

мерителя могут быть заложены следующие возможности:

- ограниченность типов структур первичного измерителя (и все вытекающие

отсюда преимущества);

- участие в обработке всей предшествующей части радиотехник системе, что

позволяет использовать параметрический синтез систем;

- вид сигнала мало сказывается на структуре предшествующей части системы,

что позволяет использовать сложные сигналы со сравнительно большой длительно-

стью. Это при ограниченной пиковой мощности позволяет получить наибольшую

энергию сигнала на выходе приемника;

указанная классификация типов структуры справедлива для любого измеряемо-

го параметра.

Существуют и другие возможности, позволяющие с единых позиций и по од-

ной совокупности показателей качества оптимизировать ИРТС.

Укрупненная структура радиотехнических систем различного назначения в на-

стоящее время в основном сложилась, а структура подсистемы вторичной обработки

измерительной информации достаточно динамична и еще изучается для различных

применений. Вопрос о структуре первичного измерителя или вообще о структуре

измерителя параметрического процесса ставился в основном лишь применительно к

следящему дискриминаторному методу оценивания. Однако наши взгляды на ра-

диотехнические измерители могут быть существенно расширены (см. разд. 5).

В данном подразделе приведены лишь общие идеи о принятии оптимального

решения о структуре первичного измерителя каждого из каналов с использованием

знаний о том, что в соответствии с данной выше классификацией структуры пер-

вичного измерителя могут быть:

- поисковые;

- многоканальные;

- многошкальные;

- многоэтапные;

- дискриминаторные;

- комбинированные.

В разделах 6 и 7 показано, что многоканальный метод, а тем более дискримина-

торный, являются частным случаем многоэтапного либо комбинированного метода

оценивания. Процедура сравнения структур упрощается, так как число типов струк-

тур уменьшается до трех или четырех. Однако при этом многообразие структур мо-

жет быть любое. Оно определяется отношением априорной неопределенности к

апостериорной, числовыми значениями показателей качества, в той числе показате-

лей ресурсов и т.д. В частности, оптимальным может оказаться n - этапный измери-

тель, у которого структура каждого этапа может быть построена любым путем. Для

194

сравнения эффективности измерительных систем с поисковым, многоканальным и

многоэтапным методом оценивания параметра в работе используется векторное

сравнение их показателей качества, которое производится по одному показателю

качества системы, т.е. по одной компоненте вектора критериев качества из ТТТ при

прочих равных. Сравнение поискового и многоканального методов оценивания, по-

видимому, невозможно без критериев стоимости.

Таким образом, каждому методу оценивания параметра сигнала соответствует

структура канала (радиотехнического измерителя) и его эффективность. Поэтому

под наилучшей эффективностью следует принимать один наилучший показатель ка-

чества при заданных других, что соответствует наилучшей в этом смысле структуре

канала.

Принятие оптимального решения о структуре первичного измерив теля пара-

метра сигнала является оптимизацией по условному критерию качества. Однако

ввиду дискретности структуры ее можно осуществлять лишь сравнением структур

по условному критерию качества или сравнением эффективности систем, причем с

оптимальными параметрами и сигналами. Можно сравнивать и неоптимальные сис-

темы, однако результаты будут иметь частный характер и при этом не будет уверен-

ности в глобальной оптимальности структуры. Результаты сравнения зависят как от

состава вектора допустимых качественных показателей, так и от численных значе-

ний. Ранжировка качественных показателей, их отбор и принятие требований к ним

вносят элементы эвристики, но они являются неизбежным основанием для поста-

новки любых задач оптимизации.

Задача наилучшего выбора (синтеза) оптимальной структуры измерительного

канала по условному критерию качества представляет собой все ту же частную за-

дачу оптимизации по тому же условному критерию радиотехнической системы, для

которой уже должны быть определены оптимальные технические параметры и оп-

тимальный измерительный сигнал. Если последнего нет, то о глобальной оптималь-

ности структуры говорить не приходится. Состав показателей качества, их отбор

производится проектировщиком в соответствии с назначением системы и ТТТ к ней.

Очевидно, что различный состав основных показателей качества делает системы не-

сравнимыми.

Обычно в состав показателей качества входят априорная дисперсия

λa

пара-

метра, дисперсия измерений

, отношение сигнал-шум q, на выходе системы, ас-

сигнования на систему С и время t наблюдения параметра, которое для поискового,

многоканального, многоэтапного или многошкального с параллельными шкалами

3(1)

и многоэтапного с последовательными шкалами t

3(2)

можно записать соответст-

венно в виде

011

−

; (9.1)

022

; (9.2)

195

∏

)(

)

(

1033

; (9.3)

∏

i)(

)(

)

(

323

2033

, (9.4)

где q

- требуемое отношение сигнал/шум на выходе системы ℓ -й измерительной

структуры;

- средняя мощность за время действия сигнала на выходе системы;

- спектральная плотность выходных шумов;

- технические параметры, влияющие на уровень сигнала в системе с ℓ-й

структурой.

В выражении для t

ℓ

пока не входят уравнения связи, учитывающие ассигнова-

ния C

ℓ

на систему:

( )

∑

++++=

упр1onkixip

CCCXCPCC

111

; (9.5)

( )

∑

+++=

okkixip

CCnXCPCC

2222

; (9.6)

( )

∑

+++=

)(oээixip)(

CCnXCPCC

1313313

; (9.7)

( ) ( )

( )

∑

++++=

упр3(2)oixip

CCCXCPCC

, (9.8)

где C

) - стоимость ℓ-го передатчика;

) - стоимость реализации аппаратуры, описываемой параметром X

;

- стоимость канала и этапа;

- стоимость остальной части системы;

упрl

- стоимость аппаратуры управления перестройкой;

- число каналов и этапов.

В самом общем случае задаче выбора оптимальной структуры (сравнения эф-

фективности систем) должен предшествовать параметрический синтез, определяю-

щий минимум t

ℓ

на множестве параметров, и синтез сигналов. Следует варьировать

в основном техническими параметрами: мощностью P

ℓ

и КНД антенны. Если огра-

ничение на энергетическую скрытность велико (

доп



≤

), то варьироваться могут

лишь КНД антенн. Обычно стоимость антенны следующим образом зависит от ее

КНД [40]:

С=K

В этом случае критерии сравнения (отношения времени наблюдения) в указан-

ных формулах (9.9)-(9.11) выражаются с учетом (9.5)-(9.8) ввиду малости К













β−

≈=

k12

; (9.9)

( )













β−

≈=

k13

; (9.10)

196

( )

q-1

−

∋

−

≈=

; (9.11)

( )













β−

≈=

; (9.12)

∋

−

∋

−













β−

≈=

)(

23(2)

, (9.13)

где

Lnq

LnA

n ≈

∋

, q

=1+η

шк

- коэффициент, зависящий от доверительной вероятности, который примем

равным

≤η

;

шк

- отношение сигнал/шум в одной шкале (этапе).

Сравнение производится при одинаковых качественных показателях, кроме t

ℓ

, и

технических параметрах X

, кроме варьируемых Даже для однопараметрических

систем принятие оптимального решения об измерительной структуре - это составная

часть общего оптимального синтеза системы. Структура измерителя в этом случае

может быть получена следующим образом. Вначале используется любая известная

информация об оптимальных параметрах, структуре и сигнале. Вели такой инфор-

мации нет, то целесообразно провести параметрический синтез общей части систе-

мы при типовом ШШС. Полученные на этом этапе технические оптимальные пара-

метра позволяют вычислить коэффициенты

nиn,q,

∋∋

. По формулам (9.10)-

(9.15) принимается оптимальное решение о структуре.

Измерительная структура накладывает ограничения на сложный сигнал, пара-

метры которого учитывают параметры шкал (этапов).При известном теперь сигнале

и структуре повторно проводится параметрический уже полный синтез, результаты

которого могут изменить измерительную структуру. Этот процесс должен устано-

виться после нескольких итераций.

Если параметрический синтез невозможен ввиду недостатка информации, то β

оценивается приближенно и принимается решение о структуре измерителя.

Для совмещенных систем методика принятия оптимального решения об изме-

рительных структурах каналов может быть та же, если соблюдается инвариантность

решения к постановке задач. Результаты параметрического синтеза сказываются на

параметрах β

ℓ-х каналов и на их структуре.

Для использования данной методики оптимизации, необходимо, чтобы система

неравенств условного критерия качества была совместной и чтобы число перемен-

ных превышало число уравнений связи.

Анализ соотношений (9.9) - (9.13) показывает, оде для принятых предположе-

ний соотношение Э

13(2)

(9.11) прямым образом мало зависит от стоимости систем,

когда стоимостью блоков управления можно пренебречь по сравнению со стоимо-

стью канала, а стоимость аппаратуры шкалы С

примерно равна стоимости одного

измерительного канала С

. Полученный результат объясняется следующим образом.

197

При увеличении числа этапов поиск более предпочтителен при равных q

, поскольку

шкалы измеряют параметр последовательно во времени, а суммарное время интег-

рирования , естественно, больше времени оценивания на одной грубой шкале. При

заданном числе этапов методы оценивания становятся равноценными лишь при дос-

таточно большом эквивалентном отношении сигнал/шум q

, поскольку при этом

суммарное время оценивания измерителя существенно падает.

Из рис. 9.1 следует, что в широком диапазоне реальных случаев оба метода

оценивания приблизительно равноценны. Однако в общем случае метод поискового

оценивания несколько эффективней многоэтапного оценивания. При больших апри-

орных неопределенностях в реальных системах используют и многоэтапные методы

оценивания. Это объясняется тем, что большие погрешности развертывающих уст-

ройств и схемы обработки сигнала не всегда позволяют достичь требуемой точно-

сти, тем более, что погрешность развертки зависит от диапазона неопределенности

по параметру.

198

Из соотношений (9.9) - (9.11) и рис. 9.1 можно сделать вывода о том, что боль-

шое эквивалентное отношение сигнал/шум q>10 мало сказывается на принятии ре-

шения о методе оценивания параметра сигнала, что в простых случаях возможно

сравнение систем с различными методами оценивания и структурами по условному

критерию качества.

199

РАЗДЕЛ 10

Электромагнитная совместимость РЭС

в задаче оптимизации радиосистем

Ввиду роста числа радиоэлектронных и радиосредств все более актуальной стано-

вится проблема электромагнитной совместимости, под которой понимается способность

радиоэлектронных средств одновременно функционировать с заданными качеством в ус-

ловиях непреднамеренных электромагнитных помех (НЭМП). В существующая литера-

туре хорошо изучены и освещены факторы, эффекты и механизмы формирования НЭМП

и их воздействия на системы обработки сигналов, решено значительное число задач ана-

лиза электромагнитной совместимости, а также отдельные частные задачи синтеза ра-

диотехнических систем с учетом требований электромагнитной совместимости. Однако в

известной литературе нет математического аппарата или общей теории, которая позво-

лила бы собрать эти разрозненные сведения и задачи в единую, решаемую с общих пози-

ций.

В данной работе впервые предложен метод расчета отношения сигнал/суммарная

помеха, позволяющий решить проблему электромагнитной совместимости с единых по-

зиция, либо по условному критерию качества, либо по максимуму отношения сигнал-

суммарная помеха на выходе систем обработки сигнала при ограниченных ассигновани-

ях на радиолинии, либо просто использовать предложенный критерий качества электро-

магнитной совместимости для расчета параметров радиолиний.

Постановка задач синтеза радиотехнических систем по критериям электромагнитной

совместимости учитывает существующие методы оценки электромагнитной обстановки

в общие методы селекции сигналов по соответствующим параметрам.

Работа предназначена как для методического изложения проблемы электромагнит-

ной совместимости в соответствующих дисциплинах, так для практического применения

полученных автором результатов инженерных расчетов при проектировании радиосис-

тем.

10.1. Основная идея электромагнитной совместимости

Под электромагнитной совместимостью (ЭМС) радиоэлектронных средств обычно

понимают меру возможности одновременной работы совокупности средств с требуемым

качеством. При этом обычно имеется в виду, что настройки всех радиолиний разнесены

по частоте или другим параметрам селекции: по углам, по времени, по поляризации, по

структуре сигнале. Однако в реальных радиолиниях идеальную селекцию, т.е. выделение

лишь "своего" сигнала, осуществить практически невозможно, поскольку существуют

соседние, паразитные каналы приема. Соответствующую чувствительность радиоприем-

ника по соседнему и паразитным каналам называют восприимчивостью.

Не является идеальным процесс формирования сигнала в каждой из радиолиний,

поскольку всегда существуют внеполосные излучения.

Поэтому на вход радиоприемных устройств радиолиний, кроме "родного" сигнала и

флуктуационных шумов присутствуют помехи, обусловленные различными излучающи-

ми источниками, внеполосными излучениями и сигналами, других радиолиний, назы-

ваемые непреднамеренными электромагнитными помехами (НЭМП). Влияние помех в

200

сетях электропитания в данной работе рассматриваться не будет.

Итак, предположим, что весь диапазон частот, который называют радиочастотным

ресурсом, распределен между радиосредствами так, чтобы каждой радиолинии, содер-

жащей радиопередающие и радиоприемные устройства, была отведена своя полоса час-

тот, не пересекающаяся с соседними каналами (рис. 10.1). Если бы радио передающие

устройства не имели побочных излучений, а радиоприемные устройства имели идеаль-

ную избирательность в заданной полосе частот, то не существовало бы проблема ЭМС и

изучалась бы только помехоустойчивость по отношению к флуктуационным помехам,

тепловым шумам, атмосферным и космическим шумам антенны, шумам электронных

приборов и т.п.

Рис. 10.1

Помехоустойчивость является одним из основных показателей качества радиотех-

нических систем, который достаточно хорошо изучен для гауссовых помех. В широком

классе непредсказуемых НЭМП зависимости для описания помехоустойчивости РТС по-

лучить проблематично. Поэтому для оценки ЭМС в настоящее время используют не

только показатель помехоустойчивости. Для математической формулировки проблемы

ЭМС необходимы такие показатели качества (или их совокупность), которые, во-первых,

однозначно описывали бы качество ЭМС, во-вторых, по возможности были бы доста-

точно просты, в-третьих, достаточно общие и, в-четвертых, адекватно описывали бы

природу явлений. Существует обилие показателей качества радиоустройств и радиосис-

тем различного назначения, поэтому затруднительно выбрать из них достаточно общий

критерий качества ЭМС.

В работах [46, 47] предлагаются такие критерии качестве ЭМС: вероятность ЭМС,

т.е. вероятность нормального функционирования в условиях НЭМП; критерии помехо-

устойчивости; вероятность достижения цели и т.п. Однако всем требованиям может в

наибольшей степени удовлетворить лишь такой показатель качества ЭМС, как отноше-

ние q сигнал/суммарная помеха на выходе радиоприемного устройства i-го - канала, либо

совокупность q

, т.е. вектор

{ }

[ ]

n,iq

1∈∀

, потому что ряд указанных основных критериев

качества радиосистемы монотонно зависит от соответствующего отношения сигнал-